張 冉，張秀崧，童富果，劉 暢

(1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院, 湖北 宜昌 443000;2.中水北方勘測設(shè)計研究有限責(zé)任公司， 天津 300222)

混凝土比熱容是大壩溫控仿真研究中的必要參數(shù)，其大小受混凝土組成成分、溫度等因素影響[1-2]。根據(jù)朱伯芳[3]院士給出的國內(nèi)外若干常規(guī)混凝土壩及碾壓混凝土壩的熱性能數(shù)值表，混凝土的比熱容在溫度變幅不大的情況下可近似的看作常量。肖照陽等[4]在進(jìn)行白鶴灘輸水系統(tǒng)進(jìn)水塔底板的混凝土溫控仿真分析時，將混凝土的比熱容取為多年平均溫度對應(yīng)的比熱容，認(rèn)為其比熱容不隨溫度變化。王曉峰等[5]等在進(jìn)行某重力壩溫控仿真分析時，將混凝土比熱容取為常數(shù)。段寅等[6]在進(jìn)行烏東德拱壩溫控優(yōu)化研究中，將混凝土比熱容看作不變值。

然而，在實際工程中，受極端天氣影響，氣溫日變化幅度較大，例如，我國北方局部區(qū)域氣溫日變幅可達(dá)35℃，因較大的晝夜溫差引起的凍融循環(huán)破壞，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部出現(xiàn)較大的溫度梯度[7-8]。在進(jìn)行大壩溫控仿真分析時，仍將混凝土比熱容看作常量將不能滿足實際工況的客觀需求。趙維霞等[9]在試驗中測得多孔膨脹珍珠巖混凝土在高溫時的比熱容，其比熱容隨溫度的升高而非線性增大。鄭文忠等[10]根據(jù)試驗進(jìn)行反演分析測得活性粉末混凝土在高溫時其比熱容隨溫度的升高而增大。許多專家學(xué)者[11-12]也對混凝土比熱容隨溫度的變化進(jìn)行了研究，對于高溫條件下的試驗研究較多，而對負(fù)溫條件下混凝土比熱容的研究較為有限，無法滿足實際工況中大壩溫度變幅情況，其比熱容不能直接用于大壩溫控仿真分析。

鑒此，本文首先基于混熱法提出了一種積分計算混凝土比熱容的方法，該方法將熱交換中材料溫度變化所歷經(jīng)的每個溫度時刻對應(yīng)的比熱容都考慮進(jìn)熱平衡方程，然后通過測試混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)在熱交換中的溫度變化數(shù)據(jù)換算得到其各自在不同溫度條件下的比熱容。對混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)在不同條件下的比熱容進(jìn)行二次曲線擬合得到各組分在溫度范圍為-30℃～40℃間的擬合公式。最后根據(jù)混凝土的加權(quán)累加原則提出來一個考慮溫度和配合比影響的混凝土多元回歸模型，并對模型的有效性進(jìn)行了驗證，該模型為大壩混凝土溫控仿真計算分析提供了數(shù)據(jù)參考價值。

1 混凝土比熱容試驗測試

1.1 試驗原理與方法

比熱容[13]為單位物質(zhì)在溫度變化過程中，每升高或降低1℃時吸收或釋放的熱量，通常使用符號C表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Q=CmΔT

(1)

式中：Q為溫度升高或降低ΔT所需的熱量，J；C為物質(zhì)的比熱容，J/(kg·℃)；m為質(zhì)量,kg；ΔT為物質(zhì)溫度上升或下降的量，℃。

熱平衡法是測定材料比熱容常用的方法之一，該方法簡單易行且換算比熱容值直觀明了，是一種較好的比熱容測定方法。熱平衡法又稱混熱法，根據(jù)熱平衡原理，即將兩個不同溫度的物質(zhì)混合在一起，充分吸放熱以后達(dá)到熱平衡，物質(zhì)吸收的熱量Q吸等于另一物質(zhì)放出的熱量放Q放，最終各物質(zhì)溫度將相同。由于水的比熱容具有穩(wěn)定、隨溫度變化規(guī)律相對確定的特點，較為適合用作測定材料比熱容的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，可以保證所測混凝土材料比熱容的準(zhǔn)確性。因此本文將水選作標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，將待測材料與水混合，根據(jù)記錄熱交換過程中材料與水各自的溫度變化，通過計算可得待測材料在不同溫度條件下的比熱容值，計算公式為：

CxmxΔTx=CwmwΔTw

(2)

式中：Cx為待測材料的比熱容，J/(kg·℃)；Cw為水的比熱容，J/(kg·℃)；mx為待測材料的質(zhì)量，kg；mw為水的質(zhì)量，kg；ΔTx、ΔTw分別為材料與水混合前后各自的溫差，℃。

在待測材料與水混合后，兩者從混合前的初始溫度到熱平衡時的最終溫度，在溫度變化過程中，不同溫度時刻所對應(yīng)的待測材料比熱容是不同的。因此，在利用式(2)熱平衡方程進(jìn)行比熱容計算時，為了更準(zhǔn)確的計算待測材料在不同溫度下的比熱容，本文將材料從混合前初始溫度T0到熱平衡時的最終溫度Th過程中所經(jīng)歷的每一個溫度時刻的比熱容都考慮進(jìn)熱平衡方程。此處利用積分原理將材料在熱交換中溫度變化歷程劃分為多個階段，進(jìn)行積分，其示意圖見圖1。

圖1 比熱容變化積分示意圖

將待測材料的比熱容Cx在熱交換中各溫度變化階段變化情況充分考慮進(jìn)熱平衡方程后得到其改進(jìn)的熱平衡方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

1.2 試驗測試系統(tǒng)

(1) 試驗儀器：系統(tǒng)試驗裝置主要由保溫桶、恒溫恒濕箱、溫度傳感器及溫度采集程序組成，保溫桶外包裹石棉、絕熱紙以減少熱交換過程中保溫桶與空氣接觸造成的熱量損失，提高試驗精度，其保溫桶示意圖見圖2。

圖2 試驗保溫桶示意圖

(2) 測試系統(tǒng)考證：鑒于在試驗過程中，系統(tǒng)本身會存在一定量的熱量損失，影響試驗精度。根據(jù)補(bǔ)償熱量修正法[14]，利用混熱法進(jìn)行試驗時，每組試驗中水的初始溫度滿足以下條件：當(dāng)材料為正溫時(高于 0℃)，材料與水混合達(dá)到熱平衡后的最終溫度Tf高于環(huán)境溫度；當(dāng)材料為負(fù)溫時(低于0℃ )，終溫Tf低于環(huán)境溫度。試驗通過調(diào)節(jié)混合系統(tǒng)的比例，令混合過程中系統(tǒng)與環(huán)境之間交換的正負(fù)熱量量值相等，則可認(rèn)為系統(tǒng)在整個熱量交換過程中向環(huán)境散失的熱量為零，從而對試驗過程中的熱量損失進(jìn)行修正。且使熱平衡時最終溫度Tf始終為正溫，可有效避免水在高溫和負(fù)溫環(huán)境下發(fā)生相變從而降低試驗精度。

利用混熱法測量常壓下溫度變化范圍為15℃～50℃的純凈水比熱容值，即將兩種不同水溫的水混合，根據(jù)所記錄的水從初始溫度到熱交換完成達(dá)到熱平衡時的溫度變化數(shù)據(jù)，采用式(3)換算即可獲得水隨溫度變化的比熱容試驗值。為驗證試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，圖3中給出了本文比熱容試驗值與文獻(xiàn)[15]中所列出比熱容的對比偏差情況。

圖3 水的比熱容變化

由圖3可知，水的比熱容會隨溫度變化而發(fā)生一定波動，與文獻(xiàn)值相比二者變化趨勢相近，相對誤差為0%～0.24%，吻合度較好。對比結(jié)果表明，該測試系統(tǒng)的精度滿足試驗要求，可繼續(xù)用于測取混凝土材料的比熱容。

1.3 試驗材料與方案

(1) 試驗材料

采用過篩后粒徑0.075 mm～0.500 mm天然細(xì)砂和粒徑5 mm～10 mm碎石，華新牌P.O.42.5普通硅酸鹽水泥，純凈水，齡期60 d養(yǎng)護(hù)完成的水泥石，水泥凈漿配比見表1。

表1 水泥凈漿配合比

混凝土級配選擇以三峽大壩的混凝土配合比為基礎(chǔ)進(jìn)行調(diào)整，經(jīng)過多次試驗調(diào)整后所選用混凝土配合比見表2。

表2 混凝土配合比

水泥與水混合產(chǎn)生的水化反應(yīng)將會改變其各自的熱性能，用水泥凈漿硬化后形成的水泥石進(jìn)行試驗可有效降低水泥與水之間水化反應(yīng)的影響。由于碎石、水泥石本身體積較大在熱交換中不能夠充分的吸放熱，而同一物質(zhì)的比熱容一般不隨質(zhì)量、形狀的變化而改變[16]，故分別將其研磨成粉末進(jìn)行試驗。考慮材料水分含量對試驗結(jié)果有所影響，將所有試驗材料用烘干箱烘干24 h以上至恒重裝入封口密封袋備用。

(2) 試驗方案

③ 將所測得的各溫度數(shù)據(jù)代入式(3)計算可得各待測材料在不用溫度時刻的比熱容Cx。

2 溫度對混凝土比熱容的影響研究

2.1 混凝土各組分在不同溫度條件下的比熱容

根據(jù)公式(3)計算得到混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)比熱容隨溫度變化關(guān)系見圖4。從圖4中可以看出，混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)的比熱容均隨溫度的升高而增大，三者變化趨勢一致但也稍有差異。 相同溫度增量下，砂的比熱容隨溫度的升高呈現(xiàn)平穩(wěn)上升趨勢，而碎石的比熱容變幅先增大后逐漸變緩，水泥石比熱容的變幅更大，受溫度變化的影響更為顯著。

圖4 混凝土各組分的比熱容隨溫度變化規(guī)律

對上述試驗測得的混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)比熱容值進(jìn)行二次曲線擬合，得到在溫度范圍為-30℃～40℃間混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)的比熱容回歸方程為：

Cs=0.0012T2+2.4394T+892.35

(R2=0.992 8)

(4)

Cg=-0.0291T2+2.5471T+928.3

(R2=0.977 6)

(5)

Ccs=-0.0028T2+2.1216T+888.84

(R2=0.979 6)

(6)

式中：Cs、Cg、Ccs分別為砂、碎石、水泥石的比熱容，J/(kg·℃)；T為混凝土各組分材料的溫度，℃。

根據(jù)各回歸方程計算了20℃時混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)的比熱容與文獻(xiàn)所列比熱容對比情況，見表3。

表3 混凝土各組分在20℃下的比熱容

由表3可知，20℃下混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)的比熱容與文獻(xiàn)所列值相比，試驗所得骨料的比熱容小于水泥石的比熱容，而文獻(xiàn)所列骨料的比熱容大于水泥石的比熱容，其差異性可考慮為砂和碎石的比熱容一般受內(nèi)部化學(xué)成分影響大，根據(jù)不同地區(qū)所選取的不同砂性和不同種類巖石其內(nèi)部所含化學(xué)成分的比熱容不盡相同，但試驗值與文獻(xiàn)所列值整體相比較為接近。試驗結(jié)果表明，用混熱法來測定材料的比熱容滿足本文試驗的精度要求，在操作上方便易行，是一種較好的測定材料比熱容的方法。

2.2 溫度對混凝土比熱容的影響

混凝土作為一種人工復(fù)合材料，不同配合比混凝土的比熱容差異較大。根據(jù)混凝土比熱容的定義，混凝土的比熱容滿足各組分比熱容加權(quán)平均累加原則，但應(yīng)將其應(yīng)用于混凝土凝結(jié)硬化后的不同相(砂、碎石、水泥石)[19]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Cp=Csws+Cgwg+Ccswcs

(7)

式中：Cp、Cs、Cg、Ccs分別為混凝土、砂、碎石、水泥石的比熱容，J/(kg·℃)；ws、wg、wcs分別為砂、碎石、水泥石的質(zhì)量百分比(wcs=1-ws-wg)。

對上述計算結(jié)果進(jìn)行多元回歸擬合分析，可得在本文水灰比下不同骨料配比的混凝土比熱容在溫度范圍為-30℃～40℃間隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型：

Cp=a1T2+a2T+a3

(8)

式中：T為混凝土的溫度，℃。

a1=0.04ws-0.0263wg-0.0028；

a2=0.3178ws+0.4255wg+2.1216；

a3=3.51ws+39.46wg+888.84。

該模型考慮了溫度及骨料配比對混凝土比熱容的影響，在進(jìn)行大壩溫控仿真計算時，可以對溫度范圍為-30℃～40℃間不同骨料配比的混凝土比熱容進(jìn)行有效預(yù)測，能夠較好地反應(yīng)不同骨料配比的混凝土比熱容隨溫度變化的規(guī)律。

為驗證上述模型的準(zhǔn)確性，將文獻(xiàn)[20]中的混凝土配合比代入上述模型中，計算得到混凝土比熱容在不同溫度條件下的模型預(yù)測值，將其與文獻(xiàn)中所列的同一配合比下的混凝土比熱容相比較，結(jié)果見表4和圖5。

表4 不同溫度下的混凝土比熱容

圖5 同一配合比下，混凝土比熱容的比較

從表4和圖5可知，混凝土的比熱容與溫度呈正相關(guān)，并且隨溫度的升高而非線性遞增，速率逐漸變緩。同一配合比下，混凝土比熱容的模型預(yù)測值與文獻(xiàn)所列的值相比，相對誤差在0.0%～3.2%，吻合度較好。結(jié)果表明，該模型對不同配合比下混凝土比熱容隨溫度變化的預(yù)測具備有效性。

3 結(jié) 論

本文基于熱平衡原理測取了砂、碎石、水泥石在不同溫度條件下的比熱容，研究結(jié)果表明：

(1) 混熱法測定材料的比熱容換算比熱容值直觀明了、試驗裝置簡便，在經(jīng)過溫度修正滿足試驗精度的前提下是一種較好的測定比熱容的方法。利用積分原理將材料的比熱容在每個溫度階段的變化情況考慮進(jìn)熱平衡方程能夠更加準(zhǔn)確的計算材料的比熱容。

(2) 砂、碎石、水泥石的比熱容與溫度呈正相關(guān)并隨溫度的升高而增大，變化速率逐漸變小。

(3) 混凝土的比熱容滿足各組分比熱容加權(quán)平均累加原則，但應(yīng)將其應(yīng)用于混凝土凝結(jié)硬化后的不同相(砂、碎石、水泥石)。并推出了考慮溫度和配合比影響的混凝土比熱容模型，能夠更好的預(yù)測不同配合比混凝土的比熱容隨溫度變化的情況。

(4) 混凝土的比熱容隨溫度的升高而增大，且在同一配合比下混凝土比熱容的模型預(yù)測值與文獻(xiàn)值所列值對比具有很好的相關(guān)度，吻合度較好，從而驗證了該模型的有效性。