劉 熒，李垚辰，劉躍虎，付靖文，馬 飛

基于相關(guān)熵的多視角彩色點(diǎn)云配準(zhǔn)

劉 熒1，李垚辰1，劉躍虎2，付靖文3，馬 飛1

(1. 西安交通大學(xué)軟件學(xué)院，陜西 西安 710049； 2.西安交通大學(xué)人工智能與機(jī)器人研究所，陜西 西安 710049； 3. 西安交通大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，陜西 西安 710049)

針對(duì)雙視角彩色點(diǎn)云配準(zhǔn)問題，提出了基于相關(guān)熵的彩色點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，以增強(qiáng)傳統(tǒng)配準(zhǔn)方法的魯棒性、提高配準(zhǔn)精度。該算法在迭代最近點(diǎn)算法的基礎(chǔ)上，利用HSV顏色空間的色調(diào)，結(jié)合傳統(tǒng)三維空間坐標(biāo)構(gòu)成四維空間輔助配準(zhǔn)，同時(shí)，引入相關(guān)熵以減小離群值和噪聲對(duì)配準(zhǔn)造成的影響，從而達(dá)到更精確的配準(zhǔn)效果。完成雙視角配準(zhǔn)后，將該算法所計(jì)算的變換結(jié)果作為多視角配準(zhǔn)的初值，然后通過運(yùn)動(dòng)平均算法減小累計(jì)誤差，完成更加精確的多視角配準(zhǔn)。雙視角配準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在精度、魯棒性方面與同類算法相比，均具有明顯優(yōu)勢(shì)。此外，在模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)以及公開數(shù)據(jù)集上的真實(shí)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)表明，該算法的計(jì)算結(jié)果作為初值與運(yùn)動(dòng)平均算法良好結(jié)合，能得到可靠的多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果。

相關(guān)熵；彩色點(diǎn)云；色調(diào)；迭代最近點(diǎn)算法；運(yùn)動(dòng)平均算法

與傳統(tǒng)圖像數(shù)據(jù)相比，三維彩色點(diǎn)云數(shù)據(jù)能夠更加細(xì)致的表征物體的空間位置、顏色信息等。因此，運(yùn)用點(diǎn)云數(shù)據(jù)來解決問題已成為計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。由于存在遮擋，每次使用設(shè)備采集時(shí)只能獲取物體的部分信息，所以需要多角度采集，并將采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，才能得到完整的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

從配準(zhǔn)精度上，可以將點(diǎn)云配準(zhǔn)分為粗配準(zhǔn)和精配準(zhǔn)。粗配準(zhǔn)算法中，四點(diǎn)全等集(4-points congruent sets，4PCS)[1]算法及衍生算法的效果較好。而精配準(zhǔn)算法中，迭代最近點(diǎn)算法[2]（iterative closet point, ICP）是最經(jīng)典的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法之一。ICP算法通過不斷迭代建立點(diǎn)云間對(duì)應(yīng)關(guān)系并求解空間變換，最小化對(duì)應(yīng)關(guān)系中對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)之間的距離，直到算法收斂得到最優(yōu)的匹配參數(shù)。該算法因?yàn)楹?jiǎn)單有效而得到廣泛應(yīng)用，但由于ICP算法本身存在局限性，眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究和改進(jìn)，以提高算法的精確度和魯棒性，因而催生了許多變種[3-4]。CHETVERIKOV等[5]提出了裁剪迭代最近點(diǎn)算法(trimmed iterative closet point, TrICP)，引入了重疊率，并只對(duì)重疊部分進(jìn)行配準(zhǔn)，從而減少了未重疊部分帶來的配準(zhǔn)誤差。MEN等[6]提出了四維迭代最近點(diǎn)算法(color point cloud registration with 4D ICP，4DICP)，算法中加入了顏色信息進(jìn)行輔助，用傳統(tǒng)的三維坐標(biāo)與HSL顏色空間的色調(diào)結(jié)合，形成了四維的特征向量，提高了配準(zhǔn)精度。CHEN等[7]通過動(dòng)態(tài)組合每個(gè)點(diǎn)的幾何特征和色矩特征，建立點(diǎn)云之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而使對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)滿足幾何相似度和顏色相似度，以此提高配準(zhǔn)精確度。

然而，以上算法仍然是基于歐氏距離的，容易受到離群點(diǎn)和噪聲的影響。相關(guān)熵[8]能夠有效處理非高斯和非線性的配準(zhǔn)，提升算法的魯棒性。因此本文提出了基于熵的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，同時(shí)利用顏色信息輔助建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高配準(zhǔn)精度。將該算法的變換參數(shù)作為多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)的初值，結(jié)合運(yùn)動(dòng)平均算法[9]減少累計(jì)誤差，經(jīng)過多視角配準(zhǔn)得到最終的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法精度高、魯棒性有所提升，對(duì)離群點(diǎn)和噪聲影響小。配準(zhǔn)類型還可根據(jù)變換方式，分為剛性配準(zhǔn)和非剛性配準(zhǔn)，兩者之間存在一定的相似性[10]，但非剛性的配準(zhǔn)的情況更為復(fù)雜，在此不做討論，本文只討論剛性配準(zhǔn)的情況。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下：①用基于相關(guān)熵的點(diǎn)云配準(zhǔn)代替?zhèn)鹘y(tǒng)基于歐氏距離的點(diǎn)云配準(zhǔn)，減小離群點(diǎn)和噪聲對(duì)配準(zhǔn)的影響，提高配準(zhǔn)的魯棒性。②用HSV顏色空間的色調(diào)值輔助建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高配準(zhǔn)的效率和準(zhǔn)確性。③將基于相關(guān)熵的雙視角彩色點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果作為多視角初值，結(jié)合運(yùn)動(dòng)平均算法減小累積誤差

1 點(diǎn)云配準(zhǔn)基礎(chǔ)理論

1.1 ICP算法

ICP算法的主要步驟如下：

(1) 根據(jù)1迭代的變換參數(shù)建立目標(biāo)點(diǎn)云和模型點(diǎn)云之間第次對(duì)應(yīng)關(guān)系

(2) 根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算新的空間變換參數(shù)

ICP算法簡(jiǎn)單且有效，但容易陷入局部最小值，且對(duì)噪聲和離群值比較敏感。

1.2 相關(guān)熵

相關(guān)熵可作為一種相似性度量代替均方誤差衡量2個(gè)變量之間的相似性。假定2個(gè)隨機(jī)變量為和，均方誤差的一般形式可定義為

相關(guān)熵的一般形式可定義為

圖1(a)和(b)分別繪制了變量M與N之間均方誤差和相關(guān)熵誤差在空間中的損失函數(shù)。由于均方誤差是一個(gè)二次函數(shù)，其在沿線達(dá)到最小值，而遠(yuǎn)離該沿線的點(diǎn)，呈的二次平方增長(zhǎng)。因此均方誤差對(duì)離群點(diǎn)和噪聲比較敏感，在對(duì)于存在大量離群點(diǎn)和噪聲時(shí)，均方誤差無法很好地衡量2個(gè)變量的相似度。對(duì)于相關(guān)熵而言，其值在沿線達(dá)到最大值，遠(yuǎn)離該沿線的點(diǎn)的值會(huì)迅速減小，而最小為0。這意味著相關(guān)熵可以很好地處理離群點(diǎn)和噪聲產(chǎn)生的影響，對(duì)于非高斯和非線性的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)效果好，魯棒性更強(qiáng)。

2 基于相關(guān)熵的彩色點(diǎn)云配準(zhǔn)算法

2.1 顏色信息輔助

RGB顏色空間的R值、G值和B值會(huì)隨著光照條件變化，因此在不同角度拍攝的圖像的RGB值會(huì)發(fā)生變化，通過該特征值尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。而HSV顏色空間的色調(diào)H值去除了明度，即使在光照發(fā)生改變時(shí)也與相機(jī)位置保持相對(duì)不變，2個(gè)相同點(diǎn)的色調(diào)保持一致。因此本算法采用HSV顏色空間的色調(diào)信息輔助配準(zhǔn)，將其作為尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的第四維特征。

圖2 在角度q1及q2下拍攝的魔方圖((a) q1下的魔方圖；(b) q2下的魔方圖)

圖3 角度q1以及角度q2下魔方的RGB直方圖 ((a) q1下的RGB直方圖；(b) q2下的RGB直方圖)

圖4 角度q1以及角度q2下魔方的HSV直方圖((a) q1下的HSV直方圖；(b) q2下的HSV直方圖)

2.2 顏色輔助基于相關(guān)熵的ICP算法

2.2.1 基于相關(guān)熵的配準(zhǔn)問題描述

由于相關(guān)熵是負(fù)指數(shù)函數(shù)，因此要最小化配準(zhǔn)誤差，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該最大化相關(guān)熵為

2.2.2 色調(diào)輔助基于相關(guān)熵的ICP

2.2.3 剛體變換求解

高中物理中的定律、概念等知識(shí)是進(jìn)行物理問題解決的基礎(chǔ)，因此想要提高解題能力，前提必須要有扎實(shí)的基本功.因此教師在進(jìn)行高中物理教學(xué)時(shí)首先要求學(xué)生形成扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，能夠?qū)⑦@些定律或定理很好的融入到解題中，并且將理論轉(zhuǎn)化屬于自身的解題方法和解題技巧.只有學(xué)生掌握了基本知識(shí)，并且也內(nèi)化成了解題技巧，才能形成穩(wěn)定的解題能力，才能在遇到問題的時(shí)候，能夠快速準(zhǔn)確的進(jìn)行解決.

將式(16)簡(jiǎn)化為

如果最大化目標(biāo)函數(shù)，可以得到第次的旋轉(zhuǎn)矩陣

2.3 多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)

多視角配準(zhǔn)的目標(biāo)就是找到所有點(diǎn)云相對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)云的全局運(yùn)動(dòng)關(guān)系，再將每幀點(diǎn)云數(shù)據(jù)依據(jù)其全局運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行匹配后形成一個(gè)完整的三維點(diǎn)云。但是由于雙視角配準(zhǔn)時(shí)本身存在誤差，目標(biāo)點(diǎn)云與模型點(diǎn)云基本不可能完全地匹配到一起，那么在利用雙視角配準(zhǔn)計(jì)算的相對(duì)運(yùn)動(dòng)結(jié)果計(jì)算點(diǎn)云的全局運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生誤差的傳遞，從而造成最終的配準(zhǔn)結(jié)果效果不佳。

運(yùn)動(dòng)平均算法主要利用李群和李代數(shù)的相互轉(zhuǎn)換減少誤差的累積：①計(jì)算出相對(duì)運(yùn)動(dòng)和初始相對(duì)運(yùn)動(dòng)之間的修正值，并將修正值由李群轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)應(yīng)的李代數(shù)；②通過修正項(xiàng)的李代數(shù)矩陣建立列向量；③通過計(jì)算包含所有誤差修正項(xiàng)的列向量以及包含對(duì)點(diǎn)云關(guān)系信息的矩陣，得到包含各幀點(diǎn)云全局運(yùn)動(dòng)修正信息的矩陣；④提取矩陣中各幀點(diǎn)云誤差修正信息的列向量，并恢復(fù)李代數(shù)形式；⑤將各幀點(diǎn)云誤差修正項(xiàng)對(duì)應(yīng)的李代數(shù)轉(zhuǎn)換為李群，并用于修正各幀點(diǎn)云的全局運(yùn)動(dòng)。而對(duì)于最新計(jì)算得到各幀點(diǎn)云的全局運(yùn)動(dòng)，令初始的全局運(yùn)動(dòng)等于此值，并重復(fù)之前的步驟，直到包含所有誤差修正項(xiàng)的列向量已足夠小。

3 實(shí) 驗(yàn)

為了檢驗(yàn)本文算法的有效性和魯棒性，因此在公開數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了雙視角和多視角配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。雙視角實(shí)驗(yàn)中將本文算法與傳統(tǒng)的ICP算法、4DICP算法、CICP算法(ICP based on correntropy)進(jìn)行了對(duì)比；多視角實(shí)驗(yàn)中結(jié)合了運(yùn)動(dòng)平均算法計(jì)算配準(zhǔn)誤差并進(jìn)行了對(duì)比。

3.1 雙視角配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

3.1.1 模擬實(shí)驗(yàn)

在模擬實(shí)驗(yàn)中本文采用了MATLAB數(shù)據(jù)集中的房間場(chǎng)景數(shù)據(jù)點(diǎn)云，以證明本文算法可以得到精確的配準(zhǔn)結(jié)果。數(shù)據(jù)點(diǎn)云沿著軸旋轉(zhuǎn)一定角度獲得模板點(diǎn)云，如圖5所示，由于該數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量較大，為了提高配準(zhǔn)效率，在配準(zhǔn)前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，每幀原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)量為80 000個(gè)左右，采樣后為6 000個(gè)左右，降采樣系數(shù)為13。接著分別使用經(jīng)典的雙視角配準(zhǔn)算法以及本文算法進(jìn)行配準(zhǔn)。隨后，將配準(zhǔn)計(jì)算的旋轉(zhuǎn)平移變換應(yīng)用到采樣前的原始點(diǎn)云上，最終得到配準(zhǔn)結(jié)果，如圖6所示，并通過計(jì)算旋轉(zhuǎn)誤差和平移誤差衡量配準(zhǔn)效果，見表1。

圖5 原始點(diǎn)云((a)場(chǎng)景1；(b)場(chǎng)景2)

圖6 雙視角配準(zhǔn)結(jié)果((a)場(chǎng)景1；(b)場(chǎng)景2)

表1 雙視角配準(zhǔn)結(jié)果

3.1.2 魯棒性實(shí)驗(yàn)

在測(cè)試算法魯棒性時(shí)，在原始點(diǎn)云和旋轉(zhuǎn)一定角度生成的目標(biāo)點(diǎn)云中都分別加入200個(gè)隨機(jī)噪點(diǎn)，如圖7所示，再對(duì)該2幀點(diǎn)云分別使用ICP算法、4DICP算法、CICP算法以及本文算法進(jìn)行配準(zhǔn)，得到配準(zhǔn)結(jié)果，成功配準(zhǔn)效果如圖8所示。將計(jì)算的點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差進(jìn)行色譜表示，如圖9和圖10所示，色譜設(shè)置如圖11所示，將誤差從小到大分別表示為5種顏色：深藍(lán)色、青藍(lán)色、藍(lán)紫色、洋紅色和深紅色。此外，對(duì)場(chǎng)景1配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行可視化和放大如圖12和圖13所示。由于是模擬實(shí)驗(yàn)，雖然加入了隨機(jī)噪聲，但變換的真值依舊是模擬數(shù)據(jù)時(shí)設(shè)置的旋轉(zhuǎn)和平移變換參數(shù)，因此計(jì)算配準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)誤差及平移誤差作為配準(zhǔn)效果評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)，并記錄了程序運(yùn)行時(shí)間，見表2。

表2以及配準(zhǔn)可視化結(jié)果中可以看出，本文算法在加入噪點(diǎn)的情況下優(yōu)勢(shì)更加明顯。使用傳統(tǒng)方法均方誤差進(jìn)行度量的方式，由于對(duì)噪聲點(diǎn)和離群點(diǎn)比較敏感，在此情況下常常不能進(jìn)行有效配準(zhǔn)，點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差較大。

圖7 加噪后的點(diǎn)云((a)場(chǎng)景1；(b)場(chǎng)景2)

圖8 加噪配準(zhǔn)結(jié)果((a)場(chǎng)景1；(b)場(chǎng)景2)

圖9 場(chǎng)景1點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差色譜表示

圖10 場(chǎng)景2點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差色譜表示

圖11 色譜設(shè)置

圖12 場(chǎng)景1點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果

圖13 場(chǎng)景1點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果放大

表2 魯棒性配準(zhǔn)結(jié)果

3.2 多視角配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

在模擬實(shí)驗(yàn)中，采用是kinectV1采集的CurtinFaces[12]公開人臉數(shù)據(jù)集。首先模擬數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)集中的人臉數(shù)據(jù)包含了采集時(shí)整個(gè)空間的場(chǎng)景，因此需要對(duì)人臉部分進(jìn)行提取，然后將其經(jīng)過一定角度的旋轉(zhuǎn)平移生成其他點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并進(jìn)行多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)。

除了模擬實(shí)驗(yàn)外，本文還在實(shí)際數(shù)據(jù)(帽子)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：根據(jù)相機(jī)內(nèi)參將公開數(shù)據(jù)集[13]中的RGBD圖和分割二值圖，轉(zhuǎn)換為多幀彩色點(diǎn)云數(shù)據(jù)，應(yīng)用4DICP算法以及本文提出的算法作為多視角配準(zhǔn)的初值，然后利用運(yùn)動(dòng)平均算法減小累積誤差初始點(diǎn)云及配準(zhǔn)的可視化結(jié)果如圖14所示。配準(zhǔn)結(jié)果量化指標(biāo)見表3。人臉數(shù)據(jù)和帽子數(shù)據(jù)都使用了5幀點(diǎn)云數(shù)據(jù)，人臉和帽子的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量分別為每幀15 000個(gè)和16 000個(gè)左右。

圖14 點(diǎn)云配準(zhǔn)前后((a)人臉1初始點(diǎn)云；(b)人臉2初始點(diǎn)云；(c)帽子初始點(diǎn)云；(d)人臉1配準(zhǔn)點(diǎn)云；(e)人臉2配準(zhǔn)點(diǎn)云；(f)帽子配準(zhǔn)點(diǎn)云)

表3 多視角配準(zhǔn)結(jié)果

表4 運(yùn)動(dòng)平均算法減小的誤差

4 結(jié) 論

本文提出了色調(diào)輔助的基于相關(guān)熵的彩色點(diǎn)云配準(zhǔn)算法。通過比較基于均方誤差和相關(guān)熵2種度量方式的各種配準(zhǔn)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及是否加入色調(diào)輔助配準(zhǔn)的結(jié)果，證明了本文算法的有效性。從魯棒性測(cè)試結(jié)果可知，本文算法魯棒性強(qiáng)，能夠很好地處理具有噪聲和離群點(diǎn)情況下的點(diǎn)云配準(zhǔn)。利用本文算法計(jì)算出的結(jié)果作為多視角配準(zhǔn)的初值，然后利用運(yùn)動(dòng)平均算法減小多視角配準(zhǔn)的累積誤差，最后的配準(zhǔn)結(jié)果用目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行定量分析，表明本文算法與運(yùn)動(dòng)平均算法結(jié)合計(jì)算的變換矩陣優(yōu)于其他配準(zhǔn)算法。

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Multi-view color point cloud registration based on correntropy

LIU Ying1, LI Yao-chen1, LIU Yue-hu2, FU Jing-wen3, MA Fei1

(1. School of Software Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Shaanxi 710049, China; 2. Institute of AI and Robotics, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Shaanxi 710049, China; 3. Department of Computer Science and Technology, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Shaanxi 710049, China)

For the pair-wise registration of color point clouds, we proposed a color point cloud registration algorithm based on Correntropy to enhance the robustness and accuracy of traditional registration methods. On the basis of the iterative closest point algorithm, the proposed algorithm employed hue of HSV color space combined with the traditional three-dimensional coordinates to form a four-dimensional space to assist registration, and utilized Correntropy to reduce the impact of outliers and noise on registration, so as to achieve more accurate registration results. After the pair-wise registration was completed, the result calculated by this algorithm was taken as the initial value of multi-view registration, and then a more accurate multi-view registration result was achieved through the motion average algorithm that reduced the cumulative error. Experimental results of pair-wise registration show that the proposed approach is superior in accuracy and robustness compared with other approaches. In addition, the experimental results of simulated data and real data on public datasets show that the result computed by this algorithm can be well combined with the motion average algorithm as the initial value, and that the reliable results of multi-view point cloud registration can be obtained.

Correntropy; color point cloud; hue; iterative closest point algorithm; motion average algorithm

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2021020256

A

2095-302X(2021)02-0256-07

2020-08-01；

1 August，2020；

2020-09-01

1 September，2020

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61803298)

National Natural Science Foundation of China (61803298)

劉 熒(1995-)，女，四川瀘州人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)辄c(diǎn)云配準(zhǔn)、三維重建。E-mail：liuying1019@stu.xjtu.edu.cn

LIU Ying (1995–), female, master student. Her main research interests cover point cloud registration and 3D reconstruction. E-mail：liuying1019@stu.xjtu.edu.cn

李垚辰(1987–)，男，陜西丹鳳人，副教授，博士。主要研究方向?yàn)閳D形圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺等。E-mail：yaochenli@mail.xjtu.edu.cn

LI Yao-chen (1987–), male, associate professor, Ph.D. His main research interests cover graphic image processing, computer vision, etc. E-mail：yaochenli@mail.xjtu.edu.cn