謝曲波

水果批發(fā)市場(chǎng)里，諾諾、瑞瑞和爸爸正在一起認(rèn)真地挑選水果。紅紅的蘋果、圓圓的西瓜、長(zhǎng)有細(xì)細(xì)絨毛的水蜜桃……哇，這些可都是諾諾愛吃的水果呀。

說(shuō)到這兒，你一定以為諾諾是個(gè)吃貨，是不是？嗯，你猜對(duì)了一半。準(zhǔn)確地說(shuō)，她是一個(gè)好奇心很重的吃貨。這不，望著這些種類各異的水果，諾諾的好奇心又開始泛濫了：“瑞瑞哥哥，是不是大多數(shù)的水果都是圓的？”

大自然的選擇？

瑞瑞今年六年級(jí)了，是班上的數(shù)學(xué)智多星，他常常自詡為“難題終結(jié)者”。他這個(gè)可愛的妹妹時(shí)常向他拋出各種奇怪的問(wèn)題，對(duì)此，他已經(jīng)習(xí)以為常了。瑞瑞扶了扶眼鏡腿，一本正經(jīng)地糾正道：“嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這些水果的形狀不是圓，而是近似于球形?！?/p>

“那水果為什么都長(zhǎng)成球形呢？”諾諾可沒打算就此打住，追問(wèn)道。

“這個(gè)嘛……”瑞瑞明顯被問(wèn)住了，“水果長(zhǎng)成球形是很自然的嘛。你看，水果從很小的果實(shí)開始慢慢長(zhǎng)大，它在長(zhǎng)大的過(guò)程中就是朝各個(gè)方向生長(zhǎng)的。所以，自然就長(zhǎng)成球形了啊。”

對(duì)于這個(gè)解釋，諾諾顯然不滿足，她繼續(xù)刨根問(wèn)底：“難道，水果長(zhǎng)成球形有什么好處嗎？”

“它想長(zhǎng)成球形就長(zhǎng)成球形啊，還能有什么好處？”瑞瑞有些心虛了。

在旁邊挑選圣女果的爸爸也聽到了兄妹倆的對(duì)話。他把手中的水果籃遞給售貨員，轉(zhuǎn)身對(duì)瑞瑞說(shuō)：“物競(jìng)天擇，水果大多長(zhǎng)成球形，一定是大自然的選擇。也許是因?yàn)檫@樣可以減少水分的蒸發(fā)，有利于它們生長(zhǎng)發(fā)育……”

體積與表面積

爸爸的話讓瑞瑞靈機(jī)一動(dòng)。

“我想起來(lái)了！”瑞瑞突然想起在數(shù)學(xué)課上，老師曾經(jīng)說(shuō)過(guò)平面圖形中，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積最大;反之，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最小。

“爸爸，你的意思是說(shuō)在體積相等的立體圖形中，球的表面積最小，這樣就能減少水分的蒸發(fā)？”瑞瑞不愧是數(shù)學(xué)智多星，立馬就把平面圖形中的規(guī)律遷移到了立體圖形中來(lái)?！安恍?，不能這么草率，我要驗(yàn)證一下！”

說(shuō)完，瑞瑞放下了手中的水果，向水果攤老板借了筆和紙，就地計(jì)算起來(lái)。

“我記得數(shù)學(xué)書上寫著，球體的表面積公式為4πr2，而體積公式是4

3? πr3。假設(shè)球體的半徑是r=3cm，相當(dāng)于一個(gè)大蘋果的半徑，那么球體的體積是V=4

3? πr3=4

3? π×33=36π（cm3）;如果一個(gè)圓柱體的底面半徑是r=3cm，高是H=

4cm，那么它的體積就是：V=SH=πr2×4=36π（cm3），S為圓柱體的底面面積;如果一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)a、寬b、高c分別為6cm、6cm、πcm，那么它的體積就是V=abc=6×6×π=36π（cm3）。這樣一來(lái)，球體的體積、圓柱體的體積和長(zhǎng)方體的體積就相等了?！?/p>

“接下來(lái)，我分別算出這三種立方體的表面積。球體的表面積=4πr2=4π×32

=36π≈113.04（cm2），圓柱體的表面積=側(cè)面積+底面積×2=2π×3×4+π×

32×2=42π≈131.88（cm2），長(zhǎng)方體的表面積=2（ab+ac+bc）=2×（6×6+6×

π+6×π）=72+24π≈147.36（cm2）。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在體積相等的情況下，球體的表面積的確是最小的！”瑞瑞一邊嘟囔，一邊在草稿紙上計(jì)算著。

揭曉真相

“怎么樣？我們的難題終結(jié)者有什么發(fā)現(xiàn)？”爸爸和諾諾買好水果，來(lái)到瑞瑞的身邊。

“我知道水果為什么會(huì)長(zhǎng)成球形了！因?yàn)?，在體積相等的情況下，球的表面積最小，這樣，它表面水分的蒸發(fā)量也就最少?！比鹑鹌炔患按卣f(shuō)出自己的“重大發(fā)現(xiàn)”。

“你說(shuō)得非常好！”看著一臉認(rèn)真的瑞瑞，爸爸也沒有吝嗇他的表?yè)P(yáng)，順手把一顆洗干凈的圣女果塞進(jìn)瑞瑞的嘴里?！澳阍傧胍幌?，因?yàn)樗乔蛐蔚模燥L(fēng)不管從哪一個(gè)方向吹來(lái)，都很容易沿著水果表面的切面掠過(guò)，受影響的就只有很小的一部分。你瞧，多么聰明的水果?。　?/p>

“那水果長(zhǎng)成球形是不是還有一個(gè)原因？就是能更大限度地接受光照。如果長(zhǎng)成長(zhǎng)方體的形狀，很多時(shí)候陽(yáng)光照不到長(zhǎng)方體表面的一半，這樣不利于水果的生長(zhǎng)?！比鹑痫@然已經(jīng)沉浸在這個(gè)話題里面了。

“這個(gè)我倒是沒想過(guò)！”爸爸感到很意外，“不過(guò)，你說(shuō)的應(yīng)該有道理。受你啟發(fā)，我還想到圓或球形的一些特征在大自然中的應(yīng)用，比如大多數(shù)植物的根和莖的橫截面是圓形的，貓?jiān)谒X時(shí)總喜歡把身子蜷成一團(tuán)……”

“看來(lái)，大自然中的數(shù)學(xué)高手比比皆是啊！”瑞瑞感嘆道。

好奇你就動(dòng)動(dòng)手：如何測(cè)量一個(gè)蘋果的表面積和體積？

1.測(cè)量蘋果的體積。

我們找個(gè)圓柱形的杯子，先將水倒進(jìn)去，用黑筆畫出一個(gè)刻度;再把蘋果放進(jìn)去，用一根細(xì)一些的木棍將蘋果壓下去，使蘋果全部沒入水中，再用黑筆畫一個(gè)刻度。計(jì)算出這兩個(gè)刻度間的水的體積，可以看成求這部分圓柱體的體積，即為所求的蘋果的體積。

2.測(cè)量蘋果的表面積。

我們找若干張面積完全相同的、吸水性較好的面巾紙，把紙稍稍打濕后，將其密鋪在蘋果的表面上（密鋪在蘋果上的面巾紙要盡可能光滑，不要有褶皺）。然后計(jì)算所鋪面巾紙的總面積，即為蘋果的表面積。因?yàn)橛?jì)算結(jié)果會(huì)有偏差，所以可以多測(cè)幾次，取表面積的平均數(shù)（平均數(shù)=，S1，S2……Sn為每次測(cè)量的表面積）。

對(duì)于測(cè)量不規(guī)則物體的體積和表面積，你還有什么好方法？趕快掃描二維碼，關(guān)注“廣西期刊傳媒集團(tuán)”，和我們一起分享你的方法吧。