湯奕, 顧銳，戴劍豐，鄭晨一，張超明，黨杰

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院, 南京市 210096；2.國(guó)家電網(wǎng)有限公司華中分部，武漢市430077)

0 引 言

基于晶閘管的高壓直流輸電技術(shù)因其在大容量、遠(yuǎn)距離傳輸上的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于區(qū)域間電能輸送，但也給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了新的問(wèn)題[1-3]。其中交流故障引起直流系統(tǒng)換相失敗是最常見(jiàn)的故障之一，若后續(xù)的換相失敗未能被有效抑制，則多次的連續(xù)換相失敗將在功率沖擊、無(wú)功電壓以及暫態(tài)穩(wěn)定等多方面影響交直流混聯(lián)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定[4-5]。而能否采取及時(shí)有效的抑制措施依賴于能否實(shí)現(xiàn)對(duì)換相失敗較準(zhǔn)確的判斷和預(yù)測(cè)。

對(duì)于換相失敗的預(yù)測(cè)通?？蓮闹绷飨到y(tǒng)和交流系統(tǒng)兩方面展開(kāi)研究?；谥绷飨到y(tǒng)的研究方法較為直接，由于換相失敗過(guò)程在直流系統(tǒng)層面通常表征為直流電流的突變，而其變化特征蘊(yùn)含豐富的直流系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)信息。故深入剖析直流電流的變化規(guī)律，采用小波能量分析[6]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[7]、直流電流預(yù)測(cè)[8]等方法提取電流暫態(tài)變化所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)特征，可對(duì)換相失敗進(jìn)行較有效地分析和判斷。

但逆變側(cè)換相失敗大多源于交流系統(tǒng)故障引起的交流電壓暫態(tài)變化，直流電流變化特性難以真實(shí)全面地反映源自交流電壓的影響。因此電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行人員往往從交流系統(tǒng)層面，關(guān)注故障后交流電壓的暫態(tài)變化特性及其所表征的換相裕度。基于熄弧角和換相電壓之間的聯(lián)系可推導(dǎo)出引起換相失敗的臨界換相電壓有效值[9-10]，其作為換相失敗判據(jù)在實(shí)際工程中取得了一定的應(yīng)用。但對(duì)直流系統(tǒng)暫態(tài)變化特性等應(yīng)用條件的假設(shè)，導(dǎo)致該類方法在判斷和預(yù)測(cè)換相失敗時(shí)準(zhǔn)確性存疑。針對(duì)這一問(wèn)題，相關(guān)研究進(jìn)一步提出了臨界交互作用因子[11]、換相失敗免疫因子[12]等綜合性指標(biāo)，以評(píng)估直流系統(tǒng)發(fā)生換相失敗的風(fēng)險(xiǎn)。但該類指標(biāo)主要與交直流混聯(lián)電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)強(qiáng)度有關(guān)，忽略了電壓諧波[13]、過(guò)零點(diǎn)偏移角度[14]等暫態(tài)特性的影響，在一定程度上削弱了換相失敗預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。定義多因素影響程度系數(shù)從而考慮諧波等復(fù)雜因素的暫態(tài)特性，為預(yù)測(cè)和識(shí)別換相失敗提供了新的研究思路[15]，但各因素影響程度的衡量主要依賴于主觀經(jīng)驗(yàn)，缺乏普適有效的量化方法。

上述大量研究均是針對(duì)交流故障后首次換相失敗的判斷，而實(shí)際上交直流混聯(lián)電網(wǎng)往往能在經(jīng)歷一次換相失敗后迅速恢復(fù)穩(wěn)定[13]，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的是后續(xù)的多次換相失敗。然而當(dāng)前針對(duì)后續(xù)換相失敗的研究主要集中在機(jī)理分析和抑制措施[3-5]，對(duì)其進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)的研究較少。與首次換相失敗相比，后續(xù)換相失敗的機(jī)理不明且影響因素更為復(fù)雜，相關(guān)研究表明恢復(fù)過(guò)程中的電壓幅值2次跌落[16]、諧波引起的波形畸變[17]以及直流系統(tǒng)逆變側(cè)控制器交互不當(dāng)[18]等因素均可能導(dǎo)致后續(xù)換相失敗。由此可見(jiàn)，即使忽略自身技術(shù)手段存在的局限，當(dāng)前針對(duì)首次換相失敗的研究方法亦難以實(shí)現(xiàn)對(duì)后續(xù)換相失敗的有效預(yù)測(cè)。

從后續(xù)換相失敗機(jī)理入手制定相應(yīng)的預(yù)測(cè)方法是最直接有效的手段，顯然其預(yù)測(cè)精度與所建立模型的精細(xì)程度相關(guān)。然而建立精確的暫態(tài)模型并完全基于物理關(guān)系進(jìn)行量化和計(jì)算，對(duì)于機(jī)理和影響因素復(fù)雜不明的后續(xù)換相失敗問(wèn)題存在一定的困難。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法由于能從大量數(shù)據(jù)中挖掘隱含的內(nèi)在規(guī)律，在機(jī)理復(fù)雜的電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[19-21]。利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法挖掘直流系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程中電氣量的變化規(guī)律，補(bǔ)充和校正直流系統(tǒng)模型等效和暫態(tài)過(guò)程中所忽略和簡(jiǎn)化的物理映射關(guān)系，為提高后續(xù)換相失敗的預(yù)測(cè)精度提供了可能。

因此，本文提出一種基于數(shù)據(jù)-物理融合的后續(xù)換相失敗預(yù)測(cè)方法。首先基于機(jī)理分析方法對(duì)直流系統(tǒng)熄弧角進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行校正，從而提高后續(xù)換相失敗的預(yù)測(cè)精度。本文方法的核心創(chuàng)新點(diǎn)在于：1)基于系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)機(jī)理提出考慮電壓諧波的后續(xù)換相失敗預(yù)測(cè)方法；2)提出基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的熄弧角誤差校正模型，提高熄弧角的預(yù)測(cè)精度。

1 換相失敗的預(yù)測(cè)原理

三相全波橋式逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)合圖1對(duì)換相過(guò)程進(jìn)行描述。單橋逆變器6個(gè)閥TY1至TY6按序輪流觸發(fā)導(dǎo)通，相鄰閥的導(dǎo)通間隔為60°。ea、eb、ec分別為交流系統(tǒng)母線A、B、C三相瞬時(shí)電壓，Lc為交流電源等效電感，Ud、Id分別表示直流電壓及直流電流。

圖1 三相全波橋式逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

電流從一個(gè)閥轉(zhuǎn)移到同一組中另一個(gè)閥的過(guò)程稱為換相[2]。在換相過(guò)程中，由于交流電源電感的影響導(dǎo)致相電流不能瞬時(shí)改變，電流從一相轉(zhuǎn)移到另一相需要一定的時(shí)間，稱為換相時(shí)間或疊弧時(shí)間。直流系統(tǒng)中一般用α、β、γ和μ分別表示換相過(guò)程所對(duì)應(yīng)的觸發(fā)角、越前觸發(fā)角、熄弧角和換相重疊角，該過(guò)程中換相電壓與對(duì)應(yīng)閥電流的關(guān)系如圖2所示。

圖2 換相過(guò)程換相電壓及對(duì)應(yīng)閥電流

圖2中，tβ、tγ、t0分別表示換相開(kāi)始時(shí)刻、換相結(jié)束時(shí)刻、換相電壓過(guò)零點(diǎn)時(shí)刻。γ與tγ、t0之間的關(guān)系可用式(1)表示。

γ=ω0(t0-tγ)

(1)

式中：ω0表示系統(tǒng)工頻下的角速度。當(dāng)γ小于閥固有極限熄弧角(芯片直徑為5寸的晶閘管一般為7.2°左右)時(shí)，將發(fā)生換相失敗。因此從換相過(guò)程來(lái)看，換相失敗預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是對(duì)t0及tγ的預(yù)測(cè)。

以閥TY1向閥TY3的換相過(guò)程為例，換相電壓eba和對(duì)應(yīng)閥電流i1、i3的關(guān)系可用式(2)表示。

(2)

由于i1=Id-i3，代入式(2)并對(duì)兩側(cè)積分，積分區(qū)間為[tβ,tγ]，則式(2)可變形為：

(3)

由于i1(tβ)=Id(tβ)，i1(tγ)=0，因此式(3)可以進(jìn)一步變形為：

(4)

由式(4)可知，在Lc及tβ一定的情況下，tγ僅與eba及Id有關(guān)；而由圖2可知，t0唯一取決于eba。因此從機(jī)理分析角度，可以通過(guò)對(duì)eba及Id進(jìn)行預(yù)測(cè)從而實(shí)現(xiàn)換相失敗的預(yù)測(cè)。

然而僅依賴對(duì)電壓和電流的預(yù)測(cè)難以計(jì)及直流控制系統(tǒng)對(duì)觸發(fā)角的調(diào)節(jié)作用。實(shí)際上由于直流控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，故障后超前觸發(fā)角β并非是一個(gè)恒定值，且各換相周波的tβ變化機(jī)理及規(guī)律較為復(fù)雜，其對(duì)熄弧角的影響難以實(shí)時(shí)量化評(píng)估，這是導(dǎo)致后續(xù)換相失敗預(yù)測(cè)存在誤差的主要原因?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)算法的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法雖由于機(jī)理不明導(dǎo)致與物理分析方法相比準(zhǔn)確性存疑，但能夠從大量數(shù)據(jù)中挖掘隱含的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，因此可以采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)機(jī)理分析的換相失敗預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行校正，從而在一定程度上減小由于機(jī)理分析方法的局限性而帶來(lái)的預(yù)測(cè)誤差。

2 基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預(yù)測(cè)

2.1 基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預(yù)測(cè)思路

數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預(yù)測(cè)方法研究思路如圖3所示。從時(shí)間軸上看，主要分為離線的誤差校正模型訓(xùn)練和基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗在線預(yù)測(cè)兩個(gè)階段。

圖3 數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預(yù)測(cè)方法示意圖

在誤差校正模型訓(xùn)練階段，首先基于仿真得到的樣本中故障后各電氣量數(shù)據(jù)以及實(shí)際的真實(shí)熄弧角數(shù)據(jù)；然后，通過(guò)歷史樣本數(shù)據(jù)中的電氣量，采用機(jī)理分析方法對(duì)熄弧角進(jìn)行離線預(yù)測(cè)；最后，提取與熄弧角相關(guān)的電氣特征量、熄弧角真實(shí)值與基于機(jī)理計(jì)算的預(yù)測(cè)值的差值共同作為訓(xùn)練輸入，以熄弧角的校正量作為輸出，經(jīng)過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練得到熄弧角預(yù)測(cè)誤差校正模型。

在基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗在線預(yù)測(cè)階段，首先根據(jù)故障前一階段實(shí)時(shí)采樣得到的電氣量數(shù)據(jù)，依據(jù)機(jī)理分析方法先預(yù)測(cè)出下一個(gè)采樣時(shí)刻的電氣量與熄弧角預(yù)測(cè)值，并進(jìn)行特征提?。蝗缓?，將電氣量特征輸入到誤差校正模型中，即可以得到熄弧角的校正量，將其與基于機(jī)理預(yù)測(cè)的熄弧角數(shù)值疊加，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)基于數(shù)據(jù)-物理融合方法的換相失敗在線預(yù)測(cè)。

其中考慮交流電壓諧波的后續(xù)換相失敗機(jī)理分析方法以及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的熄弧角校正方法，將分別在2.2節(jié)和2.3節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)闡述。

2.2 考慮電壓諧波的后續(xù)換相失敗分析

根據(jù)第1節(jié)中的闡述，從機(jī)理分析角度研究后續(xù)換相失敗，關(guān)鍵是對(duì)換相電壓和直流電流進(jìn)行預(yù)測(cè)。熄弧角預(yù)測(cè)示意圖如圖4所示，可基于系統(tǒng)故障后換相電壓數(shù)據(jù)對(duì)換相電壓波形進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，然后根據(jù)換相電壓預(yù)測(cè)值及系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)直流電流軌跡，從而由式(1)、(4)計(jì)算γ作為換相失敗判據(jù)。

圖4 熄弧角預(yù)測(cè)示意圖

2.2.1換相電壓預(yù)測(cè)

直流輸電系統(tǒng)的換流裝置在工作時(shí)會(huì)給電網(wǎng)引入諧波分量，而且在系統(tǒng)故障時(shí)以及故障恢復(fù)過(guò)程中由于變壓器飽和、阻抗不平衡等原因，會(huì)產(chǎn)生大量諧波。諧波分量會(huì)引起換相電壓波形畸變，從而對(duì)換相面積產(chǎn)生影響，因此換相電壓的預(yù)測(cè)需要考慮諧波的影響。

將換相電壓eba展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)的形式：

(5)

式中：En和φn分別表示n次諧波的電壓幅值和相位。特殊地，n=0表示直流分量，n=1表示基頻分量。因此，對(duì)換相電壓預(yù)測(cè)實(shí)際上是對(duì)En與φn的預(yù)測(cè)。

由于電力系統(tǒng)中電感、電容等儲(chǔ)能元件的作用，系統(tǒng)在故障及故障清除時(shí)均存在過(guò)渡過(guò)程。此過(guò)程中各電氣量的響應(yīng)可以用一組微分方程來(lái)表示。文獻(xiàn)[22]忽略了響應(yīng)中的高階分量，將故障后的高壓直流輸電(high voltage direct current，HVDC)系統(tǒng)等效為一階電阻-電感(RL)電路。數(shù)據(jù)表明，這種方法在故障恢復(fù)后期具有較好的預(yù)測(cè)精度，原因在于高階分量衰減速度較快，因此在故障后期的影響較小。但是在故障恢復(fù)的初期階段，由于線路對(duì)地電容及換流站濾波器的存在，將HVDC系統(tǒng)簡(jiǎn)單等效為一階RL電路是不合理的。

為了提高故障初期的換相電壓預(yù)測(cè)精度，本文采用更精確的二階電阻-電感-電容(RLC)等效電路來(lái)描述故障后的HVDC系統(tǒng)。根據(jù)系統(tǒng)特征根的不同，二階RLC等效電路的暫態(tài)響應(yīng)f(t)分別具有以下3種形式：

(6)

式中：p1,2為等值系統(tǒng)的特征根;a(t)為f(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，包括直流及各倍頻交流分量；τ、ωd、φd、K1、K2、K為與等值系統(tǒng)及初值條件相關(guān)的常數(shù)。高壓直流輸電系統(tǒng)一般處于欠阻尼狀態(tài)，即響應(yīng)滿足式(6)中的第3種情況。

(7)

式中：An為穩(wěn)態(tài)分量n倍頻分量的系數(shù)；Xn為暫態(tài)分量n倍頻分量的系數(shù)；j為虛數(shù)單位。記采樣周期T=2π/ω0，暫態(tài)分量x(t)=e-τtKcos(ωdt+φd)，根據(jù)式(7)可得穩(wěn)態(tài)分量及暫態(tài)分量的傅里葉展開(kāi)系數(shù)。因此f(t)的傅里葉展開(kāi)系數(shù)Fn計(jì)算如下：

(8)

(k-1)ΔT]},k=1,2,3,…

(9)

式中：ΔT表示兩次采樣波形的時(shí)間間隔。

u0ejv0ejnω0ΔTk+u1ejv1e(-τ+jωd)ΔTk+

u2ejv2e(-τ-jωd)ΔTk

(10)

(11)

由于系統(tǒng)中存在旋轉(zhuǎn)元件，各序電流通過(guò)時(shí)將引起不同的電磁過(guò)程，因此三序阻抗及等值電路參數(shù)往往不等，因此需要對(duì)三序分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。系統(tǒng)在發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，換流母線三相電壓可分解為正、負(fù)、零序分量Fna(ζ)(k)。基于式(11)可以采用最小二乘法分別擬合出其實(shí)部、虛部的變化函數(shù)的系數(shù)：

(12)

(13)

(14)

換相電壓過(guò)程流程如圖5所示。

圖5 換相電壓預(yù)測(cè)流程

2.2.2直流電流預(yù)測(cè)

以逆變側(cè)閥TY1向閥TY3換相為例，其換相過(guò)程的等值電路如圖6(a)所示，圖中處于截止?fàn)顟B(tài)中的閥未畫(huà)出，直流傳輸線路用T型網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示，R、L為線路兩側(cè)的等值阻抗，C表示線路集中電容。eaR、ebR、ecR及eaI、ebI、ecI分別為整流側(cè)和逆變側(cè)的三相瞬時(shí)電壓，Lc為交流電源電感，uc表示集中電容兩側(cè)瞬時(shí)電壓。IdR和IdI分別表示整流側(cè)和逆變側(cè)的直流電流，且IdI即為式(4)中的Id。

忽略晶閘管導(dǎo)通壓降，得到換相過(guò)程等值電路，如圖6(b)所示。

圖6 換相過(guò)程等值電路及簡(jiǎn)化等值電路

根據(jù)疊加定理，換相過(guò)程中直流電流可以由零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)兩部分表示，如圖7所示。

圖7 直流電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)及暫態(tài)響應(yīng)等值電路

以換相開(kāi)始時(shí)刻為零時(shí)刻，EiRn(s)、EiIn(s)分別表示整流側(cè)及逆變側(cè)對(duì)應(yīng)相電壓n次諧波的頻域響應(yīng)，i=a,b,c；IdIn_zs(s)表示直流電流零狀態(tài)響應(yīng)的n次諧波分量；IdI_zi(s)表示直流電流零輸入響應(yīng)；IdR(0-)、IdI(0-)及uc(0-)分別表示IdR、IdI及uc的初始值；s=σ+jω表示復(fù)變量。

直流電流零狀態(tài)響應(yīng)IdIn_zs(s)和零輸入響應(yīng)IdI_zi(s)均可以根據(jù)拉普拉斯運(yùn)算電路求解，其計(jì)算公式分別為：

(15)

(16)

式中：det表示行列式計(jì)算函數(shù)D′sn及D″s為拉普拉斯運(yùn)算電路求解行列式矩陣，由等值電路形式和初始時(shí)刻狀態(tài)決定。

直流電流頻域響應(yīng)的全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和，即：

Id(s)=IdI_zs(s)+IdI_zi(s)

(17)

直流電流的時(shí)域響應(yīng)Id(t)可根據(jù)下式的拉普拉斯變換得到：

(18)

式中：ζ表示拉普拉斯變換符號(hào)。

因此，只要將各相電壓的預(yù)測(cè)值代入式(15)至式(18)，即可得到換相過(guò)程直流電流的預(yù)測(cè)值。

2.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的熄弧角校正方法

除了2.1節(jié)中提到的tβ近似等效帶來(lái)的影響，2.2節(jié)所述的機(jī)理驅(qū)動(dòng)的熄弧角預(yù)測(cè)方法的誤差主要來(lái)源于兩個(gè)方面：一是故障后對(duì)HVDC系統(tǒng)的簡(jiǎn)化等效；二是實(shí)際計(jì)算中對(duì)高次諧波分量的忽略。對(duì)于前者的改進(jìn)需要建立更精確的模型并推導(dǎo)相應(yīng)的換相電壓傅里葉系數(shù)擬合函數(shù)，這在理論層面無(wú)疑是極具挑戰(zhàn)的；而對(duì)于后者的改進(jìn)則需要更高精度的采樣以及更多的計(jì)算時(shí)間。

實(shí)際上，通過(guò)大量的仿真發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某一次特定參數(shù)的故障，其故障過(guò)程中的換相電壓和熄弧角仿真曲線總是存在相關(guān)性的。故障期間換相電壓和熄弧角特征對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖8所示，將一次故障過(guò)程按照時(shí)間分成兩個(gè)階段，通過(guò)對(duì)第一階段用一組特征{x1,x2,…,xn}來(lái)表征階段Ⅰ的換相電壓，用另一組特征{y1,y2,…,yn}來(lái)表征階段Ⅱ的熄弧角，那么在特征提取得足夠完備的情況下，{x1,x2,…,xn}與{y1,y2,…,yn}之間應(yīng)該是唯一對(duì)應(yīng)的。也即當(dāng)特定故障參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，圖8階段Ⅰ中{x1,x2,…,xn}將發(fā)生變化，且{y1,y2,…,yn}也發(fā)生響應(yīng)的變化。因此，可以根據(jù)階段Ⅰ中的換相電壓響應(yīng)情況，來(lái)預(yù)測(cè)階段Ⅱ中的熄弧角特征。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系與故障參數(shù)無(wú)關(guān)，因此可以運(yùn)用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法對(duì)后續(xù)的熄弧角進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖8 故障期間換相電壓和熄弧角特征對(duì)應(yīng)關(guān)系

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)就是從樣本中去找到這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，其效果的好壞取決于特征提取的完備度以及訓(xùn)練樣本的數(shù)量。對(duì)于換相失敗預(yù)測(cè)而言，實(shí)際可用的故障樣本通常較少，且由于采樣精度的限制，換相電壓可提取的特征數(shù)量也相當(dāng)有限。因此，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)直接應(yīng)用于換相失敗預(yù)測(cè)難以較好反映數(shù)據(jù)間映射關(guān)系，但是可作為補(bǔ)充和強(qiáng)化機(jī)理驅(qū)動(dòng)方法中所忽略的映射關(guān)系。考慮到換相失敗故障時(shí)間尺度較短，本文選用了以學(xué)習(xí)速度見(jiàn)長(zhǎng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)算法[23]作為訓(xùn)練算法。

3 算例分析

3.1 測(cè)試系統(tǒng)介紹

本文將從兩方面來(lái)驗(yàn)證所提基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預(yù)測(cè)方法的有效性，分別為機(jī)理分析的換相失敗預(yù)測(cè)方法及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的誤差校正環(huán)節(jié)。對(duì)于前者，采用PSCAD/EMTDC中搭建的雙饋入HVDC系統(tǒng)作為測(cè)試系統(tǒng)一，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖9所示。兩回直流系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為相同，額定電壓和容量均為500 kV/1 000 MW，逆變站由聯(lián)絡(luò)阻抗Z12聯(lián)接。三相接地短路故障設(shè)置在直流系統(tǒng)2換流母線處，故障持續(xù)為0.1 s，故障接地電阻為0.01 Ω。

圖9 測(cè)試系統(tǒng)一拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對(duì)于后者，分別設(shè)置測(cè)試系統(tǒng)二和測(cè)試系統(tǒng)三，來(lái)比較在受端簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)和受端復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下本文方法的效果。測(cè)試系統(tǒng)二保留了測(cè)試系統(tǒng)一的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并通過(guò)隨機(jī)設(shè)置故障參數(shù)來(lái)生成一定量的樣本；測(cè)試系統(tǒng)三采用新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為其受端交流系統(tǒng)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖10所示。測(cè)試系統(tǒng)二和測(cè)試系統(tǒng)三的相關(guān)參數(shù)在表1給出。

圖10 測(cè)試系統(tǒng)三拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 測(cè)試系統(tǒng)二、三受端系統(tǒng)及故障設(shè)置相關(guān)參數(shù)

3.2 熄弧角預(yù)測(cè)的機(jī)理分析方法

3.2.1換相電壓預(yù)測(cè)

設(shè)置測(cè)試系統(tǒng)一的仿真步長(zhǎng)為50 μs，樣本采樣間隔ΔT為0.5 ms，以故障清除后第4周波內(nèi)閥TY1向閥TY3的換相過(guò)程為例，說(shuō)明換相電壓的預(yù)測(cè)結(jié)果。設(shè)置采樣持續(xù)時(shí)間為0.06 s，訓(xùn)練樣本總數(shù)N為81。

以基頻分量及兩倍頻分量為例，圖11給出了換相電壓三序分量的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的對(duì)比。圖中藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)和綠色數(shù)據(jù)點(diǎn)均表示實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，樣本編號(hào)為1—81，用于擬合式(11)中的ψ′n及ψ″n，擬合結(jié)果用紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)表示。綠色數(shù)據(jù)點(diǎn)為測(cè)試數(shù)據(jù)，樣本編號(hào)為82—120，用于和擬合的紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，來(lái)計(jì)算本節(jié)所提預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度。

由圖11結(jié)果可知，在故障早期，由于系統(tǒng)響應(yīng)中存在高階分量，實(shí)際數(shù)據(jù)(藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn))和擬合數(shù)據(jù)(紅色數(shù)據(jù)點(diǎn))之間存在一定的偏差。隨后高階分量迅速衰減，因此故障后期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)(紅色數(shù)據(jù)點(diǎn))和實(shí)際數(shù)據(jù)(綠色數(shù)據(jù)點(diǎn))之間偏差較小。

圖11 換相電壓三序分量預(yù)測(cè)值和實(shí)際值對(duì)比

將換相電壓三序分量轉(zhuǎn)換為三相分量，并定義均方根誤差ERMSE以及平均絕對(duì)誤差EMAE為來(lái)衡量預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(19)

(20)

式中：D={(x1,g1},(x2,g2),…,(xm,gm)}為實(shí)際數(shù)據(jù)集；g為預(yù)測(cè)函數(shù)；本例中m=39。

對(duì)比換相過(guò)程中三相電壓各頻次分量的預(yù)測(cè)誤差，結(jié)果如表2所示。由表2中數(shù)據(jù)可知，換相電壓整體預(yù)測(cè)誤差較小，且隨著諧波頻次的增加呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)(除了基波分量)。

表2 換相電壓預(yù)測(cè)誤差對(duì)比表

3.2.2直流電流預(yù)測(cè)

根據(jù)2.2.2節(jié)所述，直流電流可根據(jù)預(yù)測(cè)到的換相電壓及系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)計(jì)算得到。以故障后第4周波閥TY1向閥TY3的換相過(guò)程為例，相關(guān)參數(shù)在表3中給出。

表3 直流電流預(yù)測(cè)相關(guān)參數(shù)

直流電流時(shí)域響應(yīng)的預(yù)測(cè)曲線及實(shí)際曲線對(duì)比如圖12所示。直流電流的時(shí)域響應(yīng)由零狀態(tài)分量及零輸入響應(yīng)兩部分組成，具體見(jiàn)圖12(a)。圖12(b)給出了零狀態(tài)響應(yīng)各諧波分量，其中基波分量最高，而直流分量、二倍頻及三倍頻分量均較少。圖12(c)給出了直流電流預(yù)測(cè)值及實(shí)際值的對(duì)比。根據(jù)圖12(c)中，直流電流在換相開(kāi)始(1.164 8 s)和結(jié)束時(shí)刻(1.166 2 s)數(shù)據(jù)可知，直流電流實(shí)際值在換相過(guò)程中增加了約0.231 6 kA(直流電流額定值為2 kA)，而在換相結(jié)束時(shí)刻，直流電流的預(yù)測(cè)值誤差約為0.033 2 kA，遠(yuǎn)小于直流電流變化量。因此，由該結(jié)果可直觀看到，本文方法能對(duì)換相過(guò)程中直流電流的軌跡進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，具有較高的精度。

圖12 直流電流時(shí)域響應(yīng)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值對(duì)比

3.2.3換相失敗預(yù)測(cè)

根據(jù)預(yù)測(cè)的換相電壓及直流電流，即可根據(jù)式(4)及式(1)計(jì)算熄弧角預(yù)測(cè)值，進(jìn)而判斷是否發(fā)生換相失敗。作為對(duì)比，本算例分別采用3種方法對(duì)熄弧角進(jìn)行預(yù)測(cè)：I)本文所提方法；II)基于一階電路響應(yīng)的預(yù)測(cè)方法[22]；III)僅考慮換相電壓有效值的換相失敗傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法。

在系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)下，逆變側(cè)運(yùn)行在定熄弧角控制(constant extinction angle, CEA)模式以確保有足夠的熄弧角裕度。定熄弧角控制的輸入信號(hào)為一個(gè)周期內(nèi)所有閥熄弧角的最小值，本算例中定義該角度為min_γ。圖13給出了上述3種方法對(duì)min_γ的預(yù)測(cè)值及實(shí)際值的對(duì)比。

圖13 min_γ的實(shí)際值及預(yù)測(cè)值對(duì)比圖

由圖13可知，3種方法中方法I對(duì)熄弧角的預(yù)測(cè)精度相對(duì)最高。方法II雖然也能成功預(yù)測(cè)到換相失敗的發(fā)生，但是相較于方法I，其在故障初期的熄弧角預(yù)測(cè)誤差偏大。而在故障后期，系統(tǒng)漸漸恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，換相電壓波形畸變及直流電流變化的程度減小，而且在此過(guò)程中各響應(yīng)的高階分量將迅速衰減，因此在故障后期3種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果較為接近，且預(yù)測(cè)誤差均較小。

方法I在故障前期的誤差主要來(lái)源于模型的簡(jiǎn)化等效過(guò)程，而采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的誤差校正環(huán)節(jié)正是為了補(bǔ)充和強(qiáng)化這部分所忽略的數(shù)據(jù)映射關(guān)系。數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預(yù)測(cè)效果將在3.3節(jié)中進(jìn)行評(píng)析。

3.3 數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預(yù)測(cè)方法分析

數(shù)據(jù)-物理融合方法在繼承數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和機(jī)理驅(qū)動(dòng)優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也帶入了更多的影響因素。本算例將分別研究受端電網(wǎng)復(fù)雜程度、訓(xùn)練樣本數(shù)及采樣樣本數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)-物理融合方法的影響。

本算例將首先在測(cè)試系統(tǒng)二(受端系統(tǒng)為理想電源)中驗(yàn)證數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預(yù)測(cè)方法的有效性，并對(duì)比其與純機(jī)理驅(qū)動(dòng)、純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的預(yù)測(cè)精度。其次，通過(guò)對(duì)比本文所提方法在測(cè)試系統(tǒng)二及測(cè)試系統(tǒng)三(受端系統(tǒng)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò))中的預(yù)測(cè)精度，來(lái)分析數(shù)據(jù)-物理融合方法對(duì)場(chǎng)景復(fù)雜度的適應(yīng)能力。

3.3.1受端電網(wǎng)復(fù)雜程度的影響

本算例中，測(cè)試系統(tǒng)二將作為簡(jiǎn)單受端電網(wǎng)系統(tǒng)的代表，而測(cè)試系統(tǒng)三將作為復(fù)雜受端電網(wǎng)系統(tǒng)的代表。作為對(duì)比，分別統(tǒng)計(jì)3種換相失敗預(yù)測(cè)方法(純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、純機(jī)理驅(qū)動(dòng)、數(shù)據(jù)-物理融合)在2個(gè)測(cè)試系統(tǒng)下的預(yù)測(cè)精度。

純數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)-物理融合方法均要通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行訓(xùn)練，樣本生成如3.1節(jié)中介紹。對(duì)于簡(jiǎn)單受端網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，設(shè)置不同故障類型、持續(xù)時(shí)間以及接地電阻值的故障產(chǎn)生樣本；對(duì)于復(fù)雜受端網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，則進(jìn)一步設(shè)置不同負(fù)荷水平，從而獲取真實(shí)的換相電壓與熄弧角曲線，樣本池總數(shù)為500。訓(xùn)練樣本的輸入特征為換相電壓各次諧波幅值及相位(本算例中取n=0,1,2,3)，各樣本特征均采用歸一化處理，輸出結(jié)果為熄弧角預(yù)測(cè)值的校正量，其數(shù)值與基于機(jī)理預(yù)測(cè)的熄弧角疊加，即可得到校正后的熄弧角預(yù)測(cè)值。從小到大選取不同的ELM的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試，當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為40時(shí)，測(cè)試樣本誤差較小，且隨隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加其下降幅度放緩，因此本文隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)選取為40。本算例中用于機(jī)理驅(qū)動(dòng)的采樣樣本數(shù)為40，用于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的訓(xùn)練樣本數(shù)為100(每次訓(xùn)練從樣本池中隨機(jī)抽取)，測(cè)試樣本數(shù)為120(每次測(cè)試從樣本池中隨機(jī)抽取)，最終結(jié)果取500次測(cè)試的平均值。

計(jì)算測(cè)試樣本的RMSE及MAE，對(duì)比結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同場(chǎng)景下3種方法預(yù)測(cè)精度對(duì)比

分析圖14中數(shù)據(jù)，可以得到以下結(jié)論：

1)在受端交流電網(wǎng)變復(fù)雜后，純數(shù)據(jù)方法的預(yù)測(cè)精度下降明顯，而純機(jī)理和數(shù)據(jù)-物理融合方法的預(yù)測(cè)誤差變化不大；

2)無(wú)論在哪種場(chǎng)景下，數(shù)據(jù)-物理融合方法的預(yù)測(cè)性能相較于另外兩種方法均要更好。

這說(shuō)明雖然受端電網(wǎng)復(fù)雜化會(huì)對(duì)本文所提方法的預(yù)測(cè)精度造成影響，但是其影響程度相對(duì)較低，說(shuō)明本文方法對(duì)場(chǎng)景的適應(yīng)能力較好。

3.3.2訓(xùn)練樣本數(shù)及采樣樣本數(shù)的影響

換相失敗預(yù)測(cè)方法對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)的依賴程度體現(xiàn)了其在小樣本場(chǎng)景下的預(yù)測(cè)性能，而對(duì)采樣樣本數(shù)的依賴程度則反映了其故障后的快速預(yù)測(cè)能力。

圖15給出了不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下，數(shù)據(jù)-物理融合方法在2個(gè)測(cè)試系統(tǒng)中的預(yù)測(cè)效果對(duì)比。由圖15(a)可知，無(wú)論是測(cè)試系統(tǒng)二還是測(cè)試系統(tǒng)三，訓(xùn)練樣本數(shù)的增加均能提高預(yù)測(cè)精度，而相比于測(cè)試系統(tǒng)二，在測(cè)試系統(tǒng)三中需要更多的訓(xùn)練樣本才能使預(yù)測(cè)誤差穩(wěn)定在一定數(shù)值左右。由圖15(b)可知，在2個(gè)測(cè)試系統(tǒng)下的誤差方差并不隨訓(xùn)練樣本的變化而變化，復(fù)雜場(chǎng)景下的誤差方差平均值更大。

圖15 訓(xùn)練樣本數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)-物理融合方法的影響

進(jìn)一步地，圖16給出了不同采樣樣本數(shù)量下，數(shù)據(jù)-物理融合方法在2個(gè)測(cè)試系統(tǒng)中的預(yù)測(cè)效果對(duì)比。由圖16(a)可知，在采樣樣本數(shù)量較少的情況下，復(fù)雜的受端系統(tǒng)會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)-物理融合方法預(yù)測(cè)誤差偏大，這主要由于較少的采樣樣本導(dǎo)致訓(xùn)練樣本輸入特征不足，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下訓(xùn)練效果欠佳。由圖16(b)可知，采樣樣本數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)誤差的整體方差基本沒(méi)有影響，且維持在一個(gè)較低的值，說(shuō)明本文所提方法對(duì)采樣樣本及訓(xùn)練樣本數(shù)量的依賴程度較低，且對(duì)場(chǎng)景的適應(yīng)能力較好。

圖16 采樣樣本數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)-物理融合方法的影響

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預(yù)測(cè)方法，根據(jù)仿真結(jié)果及分析可以得到以下結(jié)論：

1)與傳統(tǒng)換相失敗預(yù)測(cè)方法及基于一階電路響應(yīng)的預(yù)測(cè)方法相比，本文所提的換相失敗預(yù)測(cè)方法在故障時(shí)具有更好的預(yù)測(cè)精度；

2)相比于純數(shù)據(jù)或純機(jī)理的預(yù)測(cè)方法，數(shù)據(jù)-物理融合方法在復(fù)雜受端電網(wǎng)情況下的預(yù)測(cè)效果要更好，即對(duì)場(chǎng)景的適應(yīng)能力更強(qiáng)；

3)相較于純數(shù)據(jù)、純機(jī)理分析的換相失敗預(yù)測(cè)方法，本文所提數(shù)據(jù)-物理融合方法對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)量及采樣樣本數(shù)量的依賴度更低，能夠在較少訓(xùn)練樣本情況下實(shí)現(xiàn)更快速換相失敗預(yù)測(cè)。

上述結(jié)論反映了數(shù)據(jù)-物理融合方法在采樣時(shí)間不足、訓(xùn)練樣本匱乏、受端網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜等情況下的優(yōu)勢(shì)。后續(xù)將針對(duì)建立更精細(xì)的機(jī)理預(yù)測(cè)模型以及訓(xùn)練更泛化的誤差校正模型展開(kāi)研究。