蔡秀雯，陳茂新，陳鋼，方一晨，張沈習，程浩忠

(1.國網(wǎng)福建省電力有限公司泉州供電公司，福建省泉州市 362000；2.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學電氣工程系)，上海市 200240)

0 引 言

近年來，光伏發(fā)電技術(shù)在政策鼓勵下高速發(fā)展，分布式光伏在配電網(wǎng)中滲透率不斷提高。然而，分布式光伏出力可能引起配電網(wǎng)潮流變化，影響電能質(zhì)量[1]。因此，有必要考慮各電氣指標約束，展開配電網(wǎng)分布式光伏最大準入容量的研究。

目前，國內(nèi)外已有若干研究提出配電網(wǎng)分布式電源最大準入容量計算方法。文獻[2]建立了以分布式電源并網(wǎng)容量最大為目標，考慮電壓水平、旋轉(zhuǎn)備用、線路功率、投資運行總費用等約束的分布式電源規(guī)劃模型，采用隨機權(quán)重粒子群算法進行求解；文獻[3]計及電壓偏差、電壓波動、短路電流、繼電保護約束，采用基于靈敏度的協(xié)調(diào)分段計算方法求解分布式電源最大并網(wǎng)容量；文獻[4]建立了交直流混合配電網(wǎng)分布式電源最大準入容量計算模型，將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐模型，直接調(diào)用求解器高效、準確求解，克服了啟發(fā)式算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷。

實際上，分布式光伏功率與負荷功率具有不確定性，在分布式光伏最大準入容量計算中應(yīng)予以考慮。文獻[5]和[6]建立了基于機會約束的配電網(wǎng)分布式光伏最大準入容量計算模型；文獻[7]采用蒙特卡洛抽樣生成多場景，選取各場景下分布式光伏準入容量最小值作為最終結(jié)果；文獻[8]使用盒式魯棒區(qū)間表征“源荷”不確定性，使用魯棒輔助變量替代不等式約束中的“源荷”功率變量，將模型轉(zhuǎn)化為對偶形式后求解。

為應(yīng)對大規(guī)模分布式光伏接入對配電網(wǎng)造成的不利影響，同時提升配電網(wǎng)對分布式光伏的消納能力，傳統(tǒng)配電網(wǎng)逐漸被主動配電網(wǎng)(active distribution network, ADN)替代。ADN可以對各種分布式資源進行綜合控制[9]，電網(wǎng)側(cè)應(yīng)實現(xiàn)主動規(guī)劃、管理、控制與服務(wù)，用戶側(cè)應(yīng)積極參與需求側(cè)響應(yīng)，分布式電源側(cè)應(yīng)采用功率控制與調(diào)節(jié)技術(shù)，主動參與ADN的運行調(diào)度[10]。文獻[8]將有載調(diào)壓變壓器(on-load tap changer, OLTC)與靜止無功補償器(static var compensator, SVC)應(yīng)用于ADN中，建立了分布式光伏最大準入容量計算模型；文獻[11]在使用OLTC與SVC的基礎(chǔ)上，考慮了網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、分布式光伏功率調(diào)節(jié)、投切電容器組進行無功補償?shù)戎鲃庸芾?active management, AM)措施，提高分布式光伏最大準入容量；文獻[12]使用儲能與智能逆變器增大分布式光伏準入容量；文獻[13]驗證了智能軟開關(guān)對潮流的改善作用，可促進配電網(wǎng)分布式光伏消納。

現(xiàn)有研究存在以下不足：1)多數(shù)研究并未計及“源荷”不確定性，模型的魯棒性有待提高；2)多從電網(wǎng)側(cè)角度提升配電網(wǎng)分布式光伏最大準入容量，但并未考慮用戶需求側(cè)管理(demand side management, DSM)的作用。本文將在儲能投資限制下，優(yōu)化ADN中儲能配置，并考慮分布式光伏出力與負荷功率的不確定性，應(yīng)用有載調(diào)壓、無功補償、儲能調(diào)節(jié)、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)與負荷削減等AM與DSM措施，建立“源荷”不確定性場景下ADN分布式光伏最大準入容量計算模型，通過凸松弛技術(shù)將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐形式，并使用列與約束生成算法進行求解。

1 “源荷”典型時序場景構(gòu)建

分布式光伏出力與負荷功率具有季節(jié)周期性與日周期性的特點。為計算ADN中分布式光伏最大準入容量，需要構(gòu)建“源荷”典型時序場景集，確保容量不高于計算結(jié)果的分布式光伏接入在各場景下均不會導(dǎo)致ADN電氣指標越限。

聚類算法在場景生成方面得到廣泛應(yīng)用[14]。本文采用k-means聚類[15]生成“源荷”典型時序場景。k-means算法聚類結(jié)果會在較大程度上受到聚類數(shù)的影響。為避免聚類結(jié)果陷入局部最優(yōu)，同時確保生成的場景具有典型性，使用CH(+)指標評價不同聚類數(shù)下的k-means聚類結(jié)果，選取CH(+)指標值最高時的聚類數(shù)K作為最佳聚類數(shù)[16]。

CH(+)指標計算公式為：

(1)

確定最佳聚類數(shù)K后，首先生成K個初始質(zhì)心，將樣本點劃分到與質(zhì)心距離最小的類中，形成K個簇，并計算、更新各個簇的質(zhì)心，直至質(zhì)心位置的變化量小于某一閾值，由此可構(gòu)建“源荷”典型時序場景?？紤]到“源荷”功率具有不確定性，以典型場景中各時刻“源荷”功率為基準，按一定偏移度設(shè)定區(qū)間，表征其功率可能的范圍。

2 主動管理與需求側(cè)管理建模

在ADN中，擬采用AM與DSM措施，提升分布式光伏最大準入容量。使用的AM措施包括有載調(diào)壓、無功補償、儲能調(diào)節(jié)與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，DSM措施為負荷削減。本節(jié)對上述AM與DSM措施進行建模。

2.1 有載調(diào)壓

OLTC通常接在上級電網(wǎng)(節(jié)點0)與配電網(wǎng)首節(jié)點(節(jié)點1)之間，用于調(diào)控節(jié)點電壓分布。支路0-1與OLTC的阻抗之和為r01+jx01。在節(jié)點0和節(jié)點1之間設(shè)置虛擬節(jié)點m，令支路0-m阻抗為r01+jx01，支路m-1接有零阻抗OLTC，則場景s時刻t下的OLTC數(shù)學模型如式(2)—(3)所示。

(2)

(3)

2.2 無功補償

投切電容器組可用于無功補償，其數(shù)學模型為：

(4)

(5)

2.3 儲能配置與調(diào)節(jié)

在配電網(wǎng)中安裝儲能模塊，可通過對儲能充放電狀態(tài)與功率的調(diào)控，實現(xiàn)靈活性資源配置，增大ADN對分布式光伏的接納能力?，F(xiàn)考慮投資成本限制，對儲能進行配置。儲能投資約束為[17]：

(6)

場景s時刻t下節(jié)點i的儲能數(shù)學模型為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

在儲能配置與運行優(yōu)化中，需要確定待選節(jié)點上安裝的儲能模塊數(shù)量，使之滿足投資約束；同時，需要優(yōu)化各場景下調(diào)度周期內(nèi)儲能的模擬運行策略，通過儲能調(diào)節(jié)最大化ADN中的分布式光伏準入容量。

2.4 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)

ADN運行過程中，改變聯(lián)絡(luò)開關(guān)通斷狀態(tài)可調(diào)整網(wǎng)絡(luò)拓撲。ADN應(yīng)始終滿足輻射狀拓撲約束，ADN網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型如下：

(12)

式中：N為ADN節(jié)點集合；N(i)為可能與節(jié)點i相連的節(jié)點集合；D為ADN支路集合；若節(jié)點j為i的父節(jié)點，則βij,s,t為1，否則βij,s,t為0；αij,s,t用于表征支路ij通斷狀態(tài)，0表示斷開，1表示連通。

2.5 負荷削減

本文考慮的DSM措施為負荷削減，負荷由基本負荷與可削減負荷構(gòu)成[18]。接于節(jié)點i的負荷于場景s時刻t下的模型為：

(13)

(14)

負荷削減數(shù)學模型如式(15)—(16)所示：

(15)

(16)

3 分布式光伏準入容量優(yōu)化模型

3.1 目標函數(shù)

在最大化ADN分布式光伏準入容量時，應(yīng)考慮“源荷”不確定性的影響，確保在不確定性最不利條件下ADN仍能安全、穩(wěn)定運行。各典型場景中，“源荷”不確定性可用式(17)—(18)所示的魯棒區(qū)間表示：

(17)

(18)

分別使用y和n表示待選節(jié)點接入的分布式光伏容量和儲能模塊數(shù)，分別使用zs,t、xs,t和as,t表示場景s時刻t下的配電網(wǎng)潮流變量、AM和DSM變量向量、“源荷”不確定性輔助變量向量。以最大化分布式光伏準入容量之和為目標，同時考慮“源荷”不確定性最不利條件對其抑制作用與AM、DSM技術(shù)對其提升作用，優(yōu)化模型目標函數(shù)如式(19)所示：

(19)

式中：F為“源荷”場景給定時n和xs,t的可行域；U為as,t的可行域；Ψ為n、xs,t和as,t給定時y和zs,t的可行域；f為元素為1的列向量。

3.2 約束條件

除AM、DSM約束外，ADN分布式光伏最大準入容量計算模型還應(yīng)考慮系統(tǒng)運行與安全約束。本節(jié)將對其進行建模。

3.2.1DistFlow方程約束

(20)

(21)

考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后，潮流方程約束為：

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：Pki,s,t、Qki,s,t分別為從節(jié)點k流向i的有功與無功功率；rki和xki分別為支路ki的電阻與電抗；Iki,s,t為流經(jīng)支路ki的電流；Vi,s,t為節(jié)點i電壓。

3.2.2支路電流約束

當支路ij聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開時，電流為0，否則，支路電流應(yīng)小于上限值。約束為：

(28)

3.2.3節(jié)點電壓約束

ADN節(jié)點電壓約束為：

(29)

3.2.4電壓波動約束

分布式光伏出力波動會引起ADN節(jié)點電壓波動，對電能質(zhì)量造成不利影響。電壓波動及其約束為[20]：

(30)

3.2.5諧波電流約束

分布式光伏注入并網(wǎng)點的諧波電流不應(yīng)超出文獻[22]規(guī)定的限值，其表達式與約束為：

(31)

3.2.6主變壓器傳輸功率約束

場景s時刻t下由上級電網(wǎng)經(jīng)主變壓器流入ADN首節(jié)點的有功功率P0m,s,t與無功功率Q0m,s,t應(yīng)分別滿足約束(32)和(33)：

(32)

(33)

4 原模型轉(zhuǎn)化與求解

前文得到的優(yōu)化模型含非線性項與絕對值項，難以直接求解。本節(jié)將原問題拆分為主問題與子問題，轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐形式后，使用列與約束生成算法求解。

4.1 模型轉(zhuǎn)化

(34)

(35)

vi,s,t-vj,s,t-2(rijPij,s,t+xijQij,s,t)+

(36)

vi,s,t-vj,s,t-2(rijPij,s,t+xijQij,s,t)+

(37)

(38)

式中：‖ · ‖2為歐幾里得2-范數(shù)；M為極大數(shù)。

約束(28)和(29)分別轉(zhuǎn)化為：

(39)

(40)

OLTC約束(2)可轉(zhuǎn)化為以下形式[24]：

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

為便于展現(xiàn)后續(xù)模型求解過程，將該二階段魯棒優(yōu)化模型寫成一般化形式GP，如附錄A式(A1)所示。GP中的變量符號與具體變量的對應(yīng)關(guān)系如附錄A式(A2)所示。

4.2 模型求解

上文得到的優(yōu)化問題目標函數(shù)包含兩階段。第1階段對應(yīng)外層max問題，即通過優(yōu)化AM和DSM變量，最大化分布式光伏準入容量；第2階段對應(yīng)內(nèi)層min-max問題，即考慮“源荷”不確定性對結(jié)果的抑制作用，通過最優(yōu)化潮流確定最不利條件下分布式光伏最大準入容量。

包含兩階段的原問題可使用列與約束生成(column-and-constraint generation, C&CG)算法[25]求解。原問題被分解為主問題(master problem，MP)和子問題(sub-problem,SP)，分別如附錄A式(A3)和(A4)所示。MP、SP目標函數(shù)值分別為解的上界(upper bound, UB)與下界(lower bound, LB)。主、子問題交替迭代求解，直至UB與LB之差低于設(shè)定閾值。

使用C&CG算法求解模型的步驟如下：

5)若上下界之差為UB-LB≤ε，停止迭代，輸出結(jié)果；否則，返回步驟3)。

5 算例分析

5.1 算例設(shè)置

為驗證前文所提模型與求解方法的有效性，本節(jié)將在改進的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)上進行算例分析，基于MATLAB 2016a程序開發(fā)與仿真平臺，采用YALMIP工具箱調(diào)用Gurobi 9.0.0商業(yè)求解器對模型進行求解。硬件配置為i5-10500 CPU、3.10 GHz處理器、16 GB內(nèi)存。算例配電網(wǎng)如圖1所示，線路阻抗與負荷參數(shù)詳見文獻[27]，各節(jié)點負荷功率因數(shù)恒定。節(jié)點3、7、10、14、27上負荷的可削減部分占比為30%，可全部或部分切除。

圖1 改進的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)

分布式光伏待選接入點為節(jié)點10、17和32，分布式光伏諧波電流頻譜詳見文獻[28]，無功功率忽略不計[20]；OLTC正、負向各有4個擋位，調(diào)節(jié)范圍在0.95～1.05 pu之間；投切電容器組接在節(jié)點15與28上，最大可投切5個電容器，單個電容器可補償30 kW無功功率；擬于節(jié)點7處規(guī)劃儲能裝置，單個儲能模塊額定功率為250 kW，額定容量為1 000 kW·h，充、放電效率為85%，經(jīng)濟使用年限為20年，貼現(xiàn)率為8%，單位容量造價為1 530元/(kW·h)，建設(shè)投資成本上限為54.4萬元，荷電狀態(tài)上、下限分別為80%和20%，調(diào)度周期始末時刻荷電狀態(tài)為50%；支路12-22和18-33裝有常開聯(lián)絡(luò)開關(guān)，支路4-5和13-14裝有分段開關(guān)。

對全年分布式光伏出力與負荷功率進行k-means聚類，CH(+)指標在聚類數(shù)為3時取值最大。聚類數(shù)為3時，以分布式光伏裝機容量與負荷功率歷史最大值為基準值，“源荷”典型時序場景如圖2所示。

圖2 “源荷”典型時序場景

(47)

(48)

5.2 “源荷”不確定性對結(jié)果影響分析

表1 不同魯棒區(qū)間寬度下分布式光伏最大準入容量計算結(jié)果

5.3 主動管理與需求側(cè)管理優(yōu)化結(jié)果

圖3 支路通斷狀態(tài)

圖4 儲能荷電狀態(tài)與充電功率

5.4 對比分析

為驗證AM與DSM對ADN分布式光伏最大準入容量的提升作用，計算采用不同AM和DSM情況下的結(jié)果，如表2所示。由表2可知，場景1與場景4、5、2相比，分布式光伏最大準入容量分別提升了29.54%、13.60%和1.93%，則對于該算例配電網(wǎng)，儲能調(diào)節(jié)對分布式光伏最大準入容量提升作用最大，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和有載調(diào)壓次之；無功補償和負荷削減對分布式光伏最大準入容量的提升效果較弱。

表2 不同AM和DSM組合下分布式光伏最大準入容量

節(jié)點3、7、10、14和27上的負荷含可削減部分，負荷削減情況如圖5所示。

圖5 負荷削減曲線

6 結(jié) 論

本文提出了考慮“源荷”不確定性、主動管理與需求側(cè)管理的主動配電網(wǎng)分布式光伏最大準入容量計算模型，轉(zhuǎn)化為具有混合整數(shù)二階錐形式的主問題與子問題后，使用列與約束生成算法求解。算例分析表明，“源荷”不確定性可能對分布式光伏最大準入容量產(chǎn)生抑制作用，且抑制程度與魯棒優(yōu)化保守程度成正相關(guān)；主動管理與需求側(cè)管理對分布式光伏最大準入容量具有提升作用，可有效促進分布式光伏消納。在后續(xù)研究中，更多主動管理、需求側(cè)管理措施與配電網(wǎng)的耦合機理仍待進一步深入探討。