王子馨,胡俊杰,劉寶柱
(華北電力大學電氣與電子工程學院,北京市 102206)
隨著電網(wǎng)的快速發(fā)展,我國基本形成了送、受端結構清晰,交、直流協(xié)調發(fā)展的骨干網(wǎng)架[1-2]。電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大以及電力電子設備的不斷投入使電網(wǎng)的時空特性日益復雜[3-4]。傳統(tǒng)的監(jiān)視控制與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(supervisory control and data acquisition,SCADA)由于數(shù)據(jù)采集密度低以及傳輸過程間隔較長,無法滿足復雜系統(tǒng)狀態(tài)估計和動態(tài)實時監(jiān)測的要求[5],而廣域測量系統(tǒng)(wide-area measurement system,WAMS)因其高精度、同步測量等優(yōu)點,在系統(tǒng)動態(tài)分析控制等方面發(fā)揮著越來越重要的作用。
與此同時,隨著電力系統(tǒng)量測技術的快速發(fā)展及量測成本的不斷下降,量測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)快速增長趨勢,逐步具備了大數(shù)據(jù)特征[6]。海量多類型的量測數(shù)據(jù)對電力系統(tǒng)狀態(tài)估計、設備評估、優(yōu)化運行、事故分析等具有重要意義[7-8]。隨著數(shù)據(jù)挖掘技術的發(fā)展,海量量測數(shù)據(jù)的傳輸、存儲和分析也成為電力系統(tǒng)領域重要的研究方向。
在此背景下,獲取更為真實可靠的電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)變得越來越重要。然而由于氣候變化、噪聲干擾、通信延遲等多種復雜因素影響,數(shù)據(jù)采集、量測、傳輸和存儲過程中往往存在數(shù)據(jù)缺失等問題,導致無法獲取真實可靠的量測數(shù)據(jù)。2009年,美國高德納信息咨詢公司(Gartner)針對140家公司做過一次調查,其中22%的公司估計其每年因數(shù)據(jù)質量問題造成的經(jīng)濟損失高達2 000萬美元。2011年,美國California ISO發(fā)布的“五年計劃”指出北美約有10%至17%的量測數(shù)據(jù)存在質量問題。2017年,全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院在《大數(shù)據(jù)背景下電網(wǎng)數(shù)據(jù)質量研究與實踐》報告中指出目前我國電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)存在較為嚴重的質量問題。缺失數(shù)據(jù)嚴重影響電力系統(tǒng)狀態(tài)估計、參數(shù)辨識等,導致電網(wǎng)運行狀態(tài)無法及時準確獲取,甚至威脅電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行[9-10]。
目前,國內外學者針對缺失數(shù)據(jù)問題提出了眾多處理方法,主要可分為后評估和預處理兩大分支。后評估是基于狀態(tài)估計的相關方法。該類方法利用冗余量測和系統(tǒng)拓撲結構,構造狀態(tài)方程恢復缺失數(shù)據(jù)。文獻[11]提出了一種基于擴展卡爾曼濾波的動態(tài)狀態(tài)估計方法,用于估計系統(tǒng)缺失的量測數(shù)據(jù)。文獻[12]利用時間相關性和測量一致性,提出了一種廣義魯棒估計器,實現(xiàn)缺失量測數(shù)據(jù)的恢復。后評估的方法雖然可實現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的準確恢復,但其估計時間較長,需要系統(tǒng)拓撲參數(shù)。預處理則為數(shù)據(jù)驅動,通過研究已知數(shù)據(jù),獲取數(shù)據(jù)規(guī)律實現(xiàn)對缺失數(shù)據(jù)的補充。文獻[13]提出了一種線性插值的方法,恢復系統(tǒng)中缺失的相量數(shù)據(jù)。在此基礎上,文獻[14]將改進三次樣條插值與優(yōu)先級分配策略相結合,提高了系統(tǒng)動態(tài)下缺失數(shù)據(jù)的恢復精度。文獻[15]提出基于低秩矩陣填充理論的電能質量感知數(shù)據(jù)補全方法。文獻[16]計及數(shù)據(jù)缺失曲線相似度,同樣將低秩矩陣填充理論用于恢復缺失的電量數(shù)據(jù)。文獻[17]則提出了一種基于張量分解的數(shù)據(jù)恢復方法,將數(shù)據(jù)分解為時間、位置和變量三個維度。同時,隨著深度學習技術在電力系統(tǒng)中的應用,電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)的時序性、相關性、規(guī)律性都可以作為缺失數(shù)據(jù)恢復的重要依據(jù)。文獻[18]采用淺層自動編碼器神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)間特性進行學習實現(xiàn)數(shù)據(jù)恢復。文獻[19]提出了改進生成式對抗網(wǎng)絡學習量測數(shù)據(jù)間復雜的時空特性,利用真實性約束及上下文相似性約束優(yōu)化隱變量,從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)準確恢復。但上述網(wǎng)絡模型較為復雜,不易于應用。此外,文獻[20]利用電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)的時序特性,提出了一種基于長短期記憶(long short-term memory,LSTM)網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)生成方法。文獻[21]同樣基于長短期記憶網(wǎng)絡提出了負荷短期預測的方法。LSTM網(wǎng)絡可有選擇記憶序列信息,對量測數(shù)據(jù)有著良好的適用性,且易于實現(xiàn)。
基于上述背景,本文計及電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)的時序特性,提出一種基于長短期記憶網(wǎng)絡的電力系統(tǒng)量測缺失數(shù)據(jù)恢復方法。該方法可構造已有數(shù)據(jù)對缺失數(shù)據(jù)的映射,并可有選擇地記憶對缺失數(shù)據(jù)影響較大的信息。同時為進一步提高系統(tǒng)不同狀態(tài)和不同缺失位置下的恢復精度,提出基于隨機森林的狀態(tài)辨識方法和缺失數(shù)據(jù)恢復策略。最終通過仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行驗證,結果表明該方法依靠數(shù)據(jù)驅動,在不同數(shù)量的缺失情況下恢復的數(shù)據(jù)均能保持較高的準確率。
本節(jié)將重點介紹LSTM網(wǎng)絡單元結構,建立雙層全連接的LSTM網(wǎng)絡結構模型,并分析所提LSTM網(wǎng)絡應用于電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)恢復的適用性。
電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)時序特性,本文以廣域測量系統(tǒng)中同步相量測量單元(phasor measurement units,PMUs)量測數(shù)據(jù)為例進行分析。系統(tǒng)某動態(tài)條件下量測的結果如圖1所示。幅值X可看作時間t的函數(shù),X=f(t)。假設在t3—t4時段幅值數(shù)據(jù)缺失。
圖1 動態(tài)數(shù)據(jù)示意圖
LSTM網(wǎng)絡是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(recurrent neural network,RNN),由于其獨特的門結構,使梯度沿時間反向傳播時可經(jīng)過較長的距離,從而降低梯度消失的可能。同時,作為一種用于序列學習的體系結構,LSTM網(wǎng)絡可有選擇地篩選并遺忘之前序列中的某些信息以減少對后續(xù)序列的影響[22-23]。因此,LSTM網(wǎng)絡可用于如圖1所示的電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)的處理,其單元結構如圖2所示。
圖2 LSTM網(wǎng)絡單元結構
LSTM網(wǎng)絡在傳統(tǒng)RNN的隱含層中增加了一個細胞狀態(tài)Ct,并利用遺忘門ft、輸入門it和輸出門ot實現(xiàn)對信息傳遞的控制。在t時刻,該網(wǎng)絡單元有3個輸入和2個輸出。輸入分別為當前時刻的輸入xt,上一時刻的輸出ht-1以及上一時刻的細胞狀態(tài)Ct-1。輸出為當前時刻的輸出ht和當前時刻的細胞狀態(tài)Ct。其中,ht負責記憶序列短期特征,Ct負責記憶序列長期特征。
遺忘門ft決定細胞狀態(tài)中保存或丟棄前序信息長期特征的程度,可表示為:
ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)
(1)
式中:ft為t-1時刻輸出ht-1、t時刻輸入xt和偏置項bf的激活值,激活函數(shù)為sigmoid,激活函數(shù)將ft縮放至0(完全遺忘)和1(完全記憶)之間;Wf為權重項,包括Wfx和Wfh。
輸入門it確定如何更新細胞狀態(tài),即將新的信息選擇性地記憶到細胞狀態(tài)Ct,公式如下:
(2)
輸出門ot決定當前時刻的輸入,與輸入門類似,ht由ot和Ct確定攜帶的信息,公式如下:
(3)
式中:Wo為權重項,包括Wox和Who;bo為偏置項。
基于以上分析,將LSTM網(wǎng)絡應用于如圖1所示的幅值數(shù)據(jù)恢復,針對t3—t4時段的缺失數(shù)據(jù),遺忘門會有選擇地增加前序信息中類似時段的數(shù)據(jù)(如t1—t2時段),遺忘其余部分時段的數(shù)據(jù)。同時由于幅值在t3時刻前正逐漸減小,輸入門會記憶序列短期的變化規(guī)律,將幅值逐漸減小的信息增加到細胞Ct中,最后通過輸出門決定輸出。通過上述若干非線性變化,可實現(xiàn)高維函數(shù)的逼近,挖掘幅值數(shù)據(jù)中的隱藏信息以實現(xiàn)t3—t4時段缺失數(shù)據(jù)的恢復。
為了更好耦合電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)的時序特性,本文組合多個LSTM網(wǎng)絡單元,提出一種雙層全連接的LSTM網(wǎng)絡結構,可實現(xiàn)已知數(shù)據(jù)到缺失數(shù)據(jù)的映射,如圖3所示。
圖3 雙層LSTM網(wǎng)絡模型
設時間t內,幅值數(shù)據(jù)為D=X1,X2, …,Xmn。對幅值數(shù)據(jù)標準化處理,令m個數(shù)據(jù)為1組,共n組,首先建立模型的輸入層。每組數(shù)據(jù)對應一個輸入xi,其中x1={X1,X2, …,Xm},x2={X2,X3, … ,Xm+1}, …,xn={X(n-1)m+1, X(n-1)m+2, … ,Xnm}。然后將多個LSTM單元組合為一層,通過兩層LSTM網(wǎng)絡與Dense全連接組成形成隱藏層。第一層LSTM網(wǎng)絡將輸入的xi通過特定結構隱投影到高維空間,其中包含了幅值數(shù)據(jù)Xi,Xi+1, … ,Xi+m間的相互關系。同時根據(jù)獨特的門結構進行判斷,決定記憶或遺忘某些特征。第二層LSTM網(wǎng)絡將hi提煉為與恢復數(shù)據(jù)X′m+k+i具有線性關系的多變量。Dense全連接層可視為回歸層(regression layer),將LSTM網(wǎng)絡提取的特征hi(狀態(tài)變量)轉化為恢復的缺失數(shù)據(jù)X′m+k+i。輸出層最后通過迭代和反標準化實現(xiàn)對缺失數(shù)據(jù)的恢復。
本文對于上述網(wǎng)絡采用反向傳播算法(backpropagation through time algorithm, BPTT)[24],計算網(wǎng)絡中各參數(shù)值。通過反向計算每個神經(jīng)元的誤差項δ,誤差項將沿著時間反向并向上一層傳播。根據(jù)誤差項可得各時刻權重梯度,即可完成所提LSTM網(wǎng)絡訓練,同時也避免了梯度爆炸和梯度消失的問題。
由于量測數(shù)據(jù)可能處于系統(tǒng)不同運行狀態(tài)下,而不同狀態(tài)下的數(shù)據(jù)時序特性不同,所需LSTM網(wǎng)絡模型參數(shù)不同,因此需提出一種數(shù)據(jù)狀態(tài)的辨識方法。隨機森林方法綜合Bagging集成學習算法和隨機子空間方法的思想,算法構建簡單,準確性高,比傳統(tǒng)決策樹方法具有更強的泛化能力[25],因此,本文提出基于隨機森林的數(shù)據(jù)狀態(tài)辨識方法。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)量測數(shù)據(jù)和動態(tài)量測數(shù)據(jù)如圖4所示。
圖4 穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)
圖4中,方框表示量測數(shù)據(jù)D=X1,X2, … ,Xkj,藍色方框表示穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù),紅色方框表示動態(tài)數(shù)據(jù),其中穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)各占50%。令j個數(shù)據(jù)為一組,共k組,數(shù)據(jù)量Q=k×j。設穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)組的狀態(tài)標簽s1=0,動態(tài)數(shù)據(jù)組的狀態(tài)標簽s2=1。由于穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)較為平穩(wěn),離散程度較低,動態(tài)數(shù)據(jù)波動性強,離散程度高,且變化規(guī)律明顯,所以將各數(shù)據(jù)組的均值a、標準差b、極值差c、斜率均值d和斜率極值e作為特征屬性,通過學習上述特征屬性實現(xiàn)對兩類數(shù)據(jù)的辨識。
首先通過Bootstrap重采樣方法對樣本數(shù)據(jù)D進行有放回的m次抽樣,生成m個訓練子集S,其中訓練子集樣本數(shù)應小于Q。然后從上述5個特征屬性中隨機選取w個,對各訓練子集構造分類回歸樹(classification and regression tree,CART)。分類回歸樹基于基尼系數(shù)選擇特征,構造過程如下。
1)設訓練子集S中存在穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù),則訓練子集的基尼系數(shù)為:
(4)
式中:p1表示子集中穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的概率;p2表示動態(tài)數(shù)據(jù)的概率。
2)假設根據(jù)特征a中某屬性值ai劃分訓練子集,訓練子集分為S1和S2,則在特征a下的基尼系數(shù)為:
(5)
式中:|·|表示訓練子集中的樣本數(shù)。
上述各特征均為連續(xù)特征,需離散化處理。設連續(xù)特征均值a有z個不同取值,將這些值從小到大排列,得到特征值集合{a1,a2,… ,az},取各區(qū)間[ai,ai+1)中點作為候選劃分點,可得集合Pa:
(6)
3)根據(jù)式(5),計算各候選劃分點的基尼系數(shù),將基尼系數(shù)最小的候選劃分點作為分支節(jié)點對訓練集中數(shù)據(jù)進行分類,不斷遞歸計算,直至形成分類回歸樹。
最后,重復進行M次重采樣和特征選取,可得M個決策樹,形成隨機森林。將測試樣本輸入隨機森林,對各決策樹的辨識結果采用基于集成投票的思想,選出票數(shù)最多的數(shù)據(jù)狀態(tài),得到隨機森林方法的辨識結果。
考慮到電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)的隨機性,本文提出了一種考慮不同缺失位置的量測數(shù)據(jù)恢復策略,如表1所示。在固定時間窗的前提下,對時間窗內的量測缺失數(shù)據(jù)進行恢復。
表1 不同位置下恢復策略
綜上所述,結合雙層全連接的LSTM網(wǎng)絡、隨機森林的數(shù)據(jù)狀態(tài)辨識以及不同缺失位置恢復策略,可得電力系統(tǒng)量測缺失數(shù)據(jù)恢復流程,如圖5所示。首先將包含缺失數(shù)據(jù)的樣本輸入訓練好的隨機森林中進行數(shù)據(jù)狀態(tài)辨識。若為穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù),則根據(jù)缺失數(shù)據(jù)在整體數(shù)據(jù)中的具體位置選擇對應的恢復策略,并輸入LSTM-s網(wǎng)絡進行恢復;若為動態(tài)數(shù)據(jù),則在判斷缺失數(shù)據(jù)所處位置后,根據(jù)其對應的恢復策略,輸入LSTM-d網(wǎng)絡進行恢復。其中LSTM-s網(wǎng)絡參數(shù)利用穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)訓練,LSTM-d網(wǎng)絡參數(shù)利用動態(tài)數(shù)據(jù)訓練。
圖5 缺失數(shù)據(jù)恢復流程
本文方法計算環(huán)境:CPU為Core i7-9700k,主頻為3.6 GHz,內存為16 GB,GPU為NVIDIA GTX 2070,編程平臺為Python 3.7。
經(jīng)大量仿真測試,LSTM網(wǎng)絡及隨機森林的最優(yōu)參數(shù)按下列方法進行設置。LSTM網(wǎng)絡參數(shù)設置如下:輸入層維度為1;隱藏層層數(shù)為3,第一層LSTM神經(jīng)元個數(shù)為64,第二層LSTM神經(jīng)元個數(shù)為64,Dense層神經(jīng)元個數(shù)為32;輸出層維度為1,采用Adam優(yōu)化算法更新LSTM網(wǎng)絡權重。隨機森林方法的參數(shù)設置如下:決策樹個數(shù)M為81,隨機特征數(shù)w為3。若采用其他參數(shù),缺失數(shù)據(jù)恢復精度將存在不同程度的降低。
為驗證本文所提方法的有效性,利用如圖6所示的IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)與西北地區(qū)某750 kV變電站實測母線電壓幅值數(shù)據(jù)進行驗證并與現(xiàn)有方法進行對比。
圖6 IEEE 10機39節(jié)點拓撲
在仿真系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下,設置0.2 Hz的低頻振蕩,記錄母線1電壓幅值數(shù)據(jù),上送頻率100 Hz,仿真數(shù)據(jù)如圖7所示。由圖7可知,系統(tǒng)運行約1.6 s后發(fā)生低頻振蕩。藍色表示穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)為160個,紅色表示動態(tài)數(shù)據(jù)為240個。
圖7 穩(wěn)態(tài)和動態(tài)仿真數(shù)據(jù)
首先設置不同的缺失數(shù)據(jù)占比,仿真次數(shù)為100次。采用本文所提隨機森林方法測試數(shù)據(jù)狀態(tài)辨識精度(對應圖5中隨機森林部分),并與文獻[25]的決策樹法進行對比,結果如圖8所示。
圖8 仿真數(shù)據(jù)狀態(tài)辨識結果
由圖8可知,隨著缺失數(shù)據(jù)占比的增加,兩種方法的辨識精度均不同程度降低,當缺失數(shù)據(jù)占比為10%至60%時,本文所提隨機森林的數(shù)據(jù)狀態(tài)辨識方法的平均準確率約為98.5%,并且均高于決策樹法。
然后針對圖7的仿真數(shù)據(jù),在缺失數(shù)據(jù)數(shù)占比為10%時,改變缺失數(shù)據(jù)位置,結合所提隨機森林狀態(tài)辨識與LSTM網(wǎng)絡恢復方法對缺失數(shù)據(jù)進行恢復(對應圖5中LSTM網(wǎng)絡部分),并與僅采用LSTM網(wǎng)絡的恢復方法、文獻[13]的插值法和文獻[16]的低秩法對比,恢復數(shù)據(jù)的均方根誤差見表2。
表2 不同缺失位置對數(shù)據(jù)恢復精度的影響
由表2可知,本文所提結合隨機森林狀態(tài)辨識與LSTM網(wǎng)絡恢復方法受缺失數(shù)據(jù)位置的影響較小;由于不同缺失位置下數(shù)據(jù)狀態(tài)不同,因此僅采用LSTM網(wǎng)絡的恢復方法受其影響較大,無法準確恢復缺失數(shù)據(jù),須結合基于隨機森林的數(shù)據(jù)狀態(tài)辨識方法;插值法無法較好地恢復動態(tài)下的數(shù)據(jù);低秩法在過渡階段的恢復誤差較大。中部數(shù)據(jù)為穩(wěn)態(tài)到動態(tài)的過渡階段,因此4種方法在該情況下的恢復精度均有不同程度的降低。
接下來將缺失數(shù)據(jù)設置位于序列中部,改變缺失占比,對比4種方法的恢復結果,如表3所示。
表3 不同缺失占比對數(shù)據(jù)恢復精度的影響
由表3可知,插值法在缺失數(shù)據(jù)較多時,無法準確恢復缺失數(shù)據(jù)。在缺失占比為30%時,僅本文所提方法可有效恢復缺失數(shù)據(jù),可見本文所提方法受缺失占比的影響較小。
在此基礎上,設置圖7中的動態(tài)數(shù)據(jù)存在20%的缺失數(shù)據(jù),采用所提雙層全連接的LSTM網(wǎng)絡對缺失數(shù)據(jù)進行恢復,并與插值法、低秩法進行對比。由于該過程未涉及數(shù)據(jù)狀態(tài)辨識,因此無須使用基于隨機森林的狀態(tài)辨識方法,恢復結果如圖9所示。
圖9 動態(tài)缺失數(shù)據(jù)恢復結果
通過計算可知,本文所提量測缺失數(shù)據(jù)恢復方法的均方根誤差為0.18%,插值法的均方根誤差為4.61%,低秩方法的均方根誤差為1.17%。可見本文所提方法恢復精度較高,可有效恢復動態(tài)下的缺失數(shù)據(jù)。
選用西北地區(qū)某750 kV變電站實測母線電壓幅值數(shù)據(jù)驗證所提方法的有效性。實測數(shù)據(jù)均為穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù),如圖10所示。在不同母線實測數(shù)據(jù)中設置多種動態(tài)數(shù)據(jù),首先驗證所提數(shù)據(jù)狀態(tài)辨識方法的有效性,結果如表4所示。
圖10 現(xiàn)場實測母線電壓幅值數(shù)據(jù)
表4 不同方法對現(xiàn)場數(shù)據(jù)狀態(tài)辨識結果對比
由表4可知,對于不同母線實測數(shù)據(jù),隨機森林方法的辨識準確率均高于決策樹法,即隨機森林方法具有較好的泛化性,不受現(xiàn)場噪聲等的影響。
在如圖10所示的位置設置缺失數(shù)據(jù),采用時間窗為0.5 s的量測數(shù)據(jù)進行恢復,保證缺失數(shù)據(jù)的位置位于中部,并與插值法、低秩法進行對比,結果如圖11所示。
圖11 現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)恢復結果
由圖11可知,本文所提恢復方法的均方根誤差為0.94%,插值法的均方根誤差為3.1%,低秩法的均方根誤差為2.6%??梢姳疚乃岬腖STM網(wǎng)絡的缺失數(shù)據(jù)恢復方法對實測缺失數(shù)據(jù)的恢復精度最高,可適用于現(xiàn)場量測數(shù)據(jù)。
本文提出了一種基于長短期記憶網(wǎng)絡的電力系統(tǒng)量測缺失數(shù)據(jù)恢復方法。該方法可有效辨識系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)的不同狀態(tài),進而實現(xiàn)對量測缺失數(shù)據(jù)的準確恢復,有效提高數(shù)據(jù)的可用性。本文研究主要結論如下:
1)基于長短期記憶網(wǎng)絡對電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)規(guī)律選擇記憶的特性,提出了一種雙層全連接的LSTM網(wǎng)絡模型,實現(xiàn)從已知數(shù)據(jù)到缺失數(shù)據(jù)的映射。
2)提出一種基于隨機森林的數(shù)據(jù)狀態(tài)辨識方法,有效區(qū)別系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)、動態(tài)數(shù)據(jù),為后續(xù)缺失數(shù)據(jù)恢復提供基礎。
3)提出一種考慮缺失數(shù)據(jù)位置的恢復策略,根據(jù)數(shù)據(jù)的缺失位置匹配相應的恢復策略提高恢復精度。
4)通過仿真和實測數(shù)據(jù)測試表明所提方法可有效恢復系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)、動態(tài)下的缺失數(shù)據(jù),亦可提高現(xiàn)有方法的恢復精度。
本文暫未計及不良數(shù)據(jù)對量測缺失數(shù)據(jù)恢復的影響,后續(xù)將進一步針對不良數(shù)據(jù)檢測辨識展開研究。