劉增水，陳瑜迪

（1.上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，上海 201411；2.上海神州美景健康科技有限公司，上海 201316）

工業(yè)氣相色譜儀是完成色譜分離分析和制備的儀器裝備，它能把混合物中的各組分隨時間分別從混合物中分離出來。色譜儀工作時的溫度是氣相色譜分析的重要操作變數(shù)之一，直接影響分離效率以及檢測器的靈敏度和穩(wěn)定性[1-3]。文中以色譜儀中的檢測器單元進(jìn)行分析和討論，其工作環(huán)境溫度時刻都在變化，溫度控制是個實(shí)時復(fù)雜的控制系統(tǒng)，且具有以下溫控特性[4]:

1）加熱和冷卻過程的不對稱性:溫控器通過加熱升溫，冷卻則是通過自然冷卻的方式，升溫與降溫過程表現(xiàn)出不同的動態(tài)特性，升溫過程要防止出現(xiàn)超調(diào)過大現(xiàn)象。

2）熱量傳導(dǎo)差異特性:熱傳遞和熱輻射與絕對溫度有關(guān)，溫控特性也隨溫度的變化而變化,高溫段時加熱器熱傳遞變快，從控制特性上表現(xiàn)出加熱器的時間常數(shù)和純滯后時間減少。

3）外部擾動變化多樣特性:溫控加熱器的干擾因素多,電阻絲加熱器的發(fā)熱功率與電網(wǎng)電壓成平方關(guān)系，電網(wǎng)電壓波動時，電阻絲發(fā)熱功率會發(fā)生較大的波動。

工業(yè)色譜儀中的檢測器單元溫控精度要求低于0.1 ℃，遠(yuǎn)高于常規(guī)工業(yè)溫控系統(tǒng)。

1 色譜儀檢測器單元溫控電路

圖1 為檢測器單元溫控電路原理框圖。其中，C是腔體的金屬外殼；A 是電阻絲加熱器，用于腔體內(nèi)的升溫控制；B 是Pt100 鉑電阻，用于測量腔體內(nèi)溫度；其他功能檢測用結(jié)構(gòu)部件也被置于腔體內(nèi)，腔體最終用保溫材料填充，與腔體外殼實(shí)現(xiàn)隔離和隔熱。脈沖生成電路直接從220 V/50 Hz交流電源，采用過零檢測法[5]，獲得100 Hz 脈沖信號。微處理器內(nèi)的溫控程序算法經(jīng)過分析處理后，在其I/O 輸出端口輸出溫控脈沖串信號，經(jīng)光電隔離電路，控制雙向可控硅電路在電源電壓過零點(diǎn)處導(dǎo)通或關(guān)斷電阻加熱器A，從而實(shí)現(xiàn)升溫過程控制。電阻加熱器最小加熱時間tmin為電源半波周期10 ms，加熱的電壓波形為半個正弦波。

圖1 檢測器單元溫控電路原理框圖

圖2 為溫度測量電路，含雙運(yùn)放的U2 芯片構(gòu)成恒流源電路[6]，為鉑電阻Pt100 提供恒流源，原理圖中電流值=REF2.5V/R3，取值為2.5 V/330 Ω。模數(shù)轉(zhuǎn)換器芯片ADS1251 和恒流源電路共用相同的參考電壓源，可以提高溫度測量精度。Pt100 鉑電阻在0～350 ℃工作溫度范圍內(nèi)的阻值是100.00～229.72 Ω[7]，即每0.1oC 溫度變化量對應(yīng)的鉑電阻端電壓變化量約為0.280 8 mV；24 位ADS1251 芯片實(shí)際使用18 位有效數(shù)位，其對應(yīng)的電壓分辨率約為9.537 8 μV，每0.1 ℃的溫度變化量折算成模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC 的數(shù)值變化量ΔADC0.1約為29。綜上可知，電路設(shè)計參數(shù)完全能滿足溫控測量的需要。

圖2 溫度測量電路原理圖

圖3 高精度溫度控制實(shí)現(xiàn)的原理性框圖

圖3 是低于0.1 ℃溫控精度的溫度閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖。設(shè)定的目標(biāo)數(shù)字量溫度值T0，以及由Pt100鉑電阻測量得到的實(shí)際溫度T被ADC 轉(zhuǎn)換成數(shù)字量溫度值，兩者經(jīng)過求和比較器后，被送入微處理器單元電路。色譜儀工作環(huán)境溫度的變化、檢測器工作時與溫控相關(guān)參數(shù)的非線性和不確定性，決定了溫控系統(tǒng)是非線性時變純滯后系統(tǒng)。在圖3 中，利用了模糊控制器算法適合于數(shù)學(xué)模型未知和多變的過程控制特點(diǎn)[8-9]，使用溫差e和溫度變化率e′作為模糊控制的輸入，K1和K2為輸入量化因子，模糊控制實(shí)時動態(tài)調(diào)整后級PI 算法的比例KP和積分KI參數(shù)，實(shí)現(xiàn)從升溫到恒溫的全過程動態(tài)控制。

2 溫控算法實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)說明

定義溫差e=設(shè)定溫度T0-實(shí)際溫度T。為實(shí)現(xiàn)快速且超調(diào)小的溫控過程，根據(jù)溫差e的大小，溫控過程被分成3 個不同的階段：1）溫差e＞5 ℃的線性升溫階段，模糊控制和PI 控制算法均不起作用，直接采用用戶預(yù)設(shè)的升溫速率進(jìn)行升溫；2）2.5 ℃≤溫差e＜5 ℃的溫度調(diào)整階段，模糊控制算法起作用，PI 控制算法使用比例積分分離的計算方法[10]，設(shè)置此階段可使得整個檢測器腔體內(nèi)溫度場均勻；3）溫差e＜2.5 ℃的關(guān)鍵恒溫控制階段，模糊控制和PI 控制串級調(diào)節(jié)，由于檢測器是被動冷卻，因此應(yīng)實(shí)現(xiàn)低超調(diào)控制特性。當(dāng)出現(xiàn)溫度超調(diào)較大時，只能關(guān)閉加熱器，自然冷卻后，再依據(jù)實(shí)時溫差e，軟件自動切換至不同的溫控階段。

圖3 中，ADC 轉(zhuǎn)換周期被設(shè)置等于交流電源周期，而控制算法的采樣周期則選取為12 個ADC 轉(zhuǎn)換周期（3 個實(shí)際溫度測量工作通道×4 次采樣平均/每通道），即ts=240 ms，可有效消除ADC 數(shù)據(jù)結(jié)果中的工頻干擾。

在恒溫控制階段，在ts時間周期內(nèi)，溫差e數(shù)字變化量一般不大于3，溫度變化率e′值實(shí)質(zhì)常為0，故文中只使用PI 算法。

對溫差e和溫度變化率e′量值，模糊控制使用{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}模糊詞集，模糊子集選擇為{-3、-2、-1、0、1、2、3}；子集隸屬函數(shù)選擇為三角形；溫度基本論域選定為溫差e變動范圍連續(xù)值；將具有固定參數(shù)的PID 算法對典型線性控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的調(diào)整規(guī)律作為模糊推理規(guī)則，可推理得出KP、KI參數(shù)各自的二維模糊控制表[4，8]。在恒溫控制階段，溫度變化率e′實(shí)質(zhì)常為0值，模糊控制表退化為一維模糊控制表，實(shí)測調(diào)整后，使用的模糊控制表如表1 所示。圖3 中，模糊控制調(diào)整PI 控制算法中的KP和KI參數(shù)，使用的調(diào)整計算公式為：

式中，KpCoeff和KICoeff為表1 中對應(yīng)模糊控制表的輸出值U。與溫度范圍相關(guān)的4 個KP和KI參數(shù)由下文提出的方法進(jìn)行參數(shù)整定。

表1 PI算法中KP和KI參數(shù)調(diào)整的模糊控制表（恒溫階段e′實(shí)質(zhì)常為0）

3 時滯濾波原理與算法參數(shù)整定

參見圖1 和圖3 控制算法輸出的數(shù)據(jù)結(jié)果，預(yù)先設(shè)定溫度的實(shí)際誤差值最終被轉(zhuǎn)換成從微控制器I/O 端口輸出的脈沖串，驅(qū)動雙向可控硅電路導(dǎo)通或關(guān)斷。在t1時刻,可控硅得到的第一個導(dǎo)通脈沖信號定義為Aδ(t-t1)，在t2時刻，第二個導(dǎo)通脈沖信號則為Aδ(t-t2)。檢測器是溫度時滯系統(tǒng)，通過合理選擇這兩個脈沖信號時滯時間差Δt=(t1-t1)，使得第1個脈沖信號在t1時刻產(chǎn)生的溫度變化tx，第2 個脈沖信號在t2時刻產(chǎn)生的溫度變化ty,tx與ty在t2時刻后產(chǎn)生的溫度變化大小相等、方向相反，即Aδ(t-t1)和Aδ(t-t2)的脈沖響應(yīng)在時刻t2之后疊加為零或近似為零，就可以完全消除溫度的波動，從而達(dá)到不大于0.1 ℃高精度的溫控目標(biāo)，這即是時滯濾波原理[11]。將此處的單個脈沖變換成在實(shí)踐中的單組脈沖串，2 個脈沖變換成在實(shí)踐中的多組脈沖串，即完成了時滯濾波原理的應(yīng)用轉(zhuǎn)換。

3.1 時滯濾波原理的實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證

溫度目標(biāo)設(shè)定值為80 ℃，對應(yīng)的ADC數(shù)值為103 982,模糊控制和PI 控制中的積分作用項(xiàng)均不起作用，通過選擇合適恒定的KP值，文中取值為6.25，使得檢測器溫度以80 ℃設(shè)定點(diǎn)為中心穩(wěn)幅振蕩。圖4 為實(shí)際溫度曲線T(t)，測得振蕩周期tp約為（232-72）× 240 ms=38.4 s，振蕩幅度ADC數(shù)值約為160，相對應(yīng)約有0.55 ℃的溫度變化。

圖4 純比例控制的溫度響應(yīng)曲線

圖5 時滯濾波4組響應(yīng)曲線的疊加

基于圖4 曲線T(t)相同的實(shí)際測試條件，依據(jù)時滯濾波原理性方法，把4 個延時時間不同的t、溫度曲線求和疊加，得到的溫度響應(yīng)曲線，如圖5 所示；再疊加4 個延時不同的實(shí)際溫度響應(yīng)曲線，得到的溫度響應(yīng)曲線，如圖6 所示。

圖5 振蕩幅度ADC的數(shù)值約為108，即約有0.37 ℃的溫度變化，比圖4 振幅減小了約45%。圖6振蕩幅度ADC數(shù)值已遠(yuǎn)小于0.1 ℃對應(yīng)的ΔADC0.1變化值29，這說明時滯濾波原理性方法適用于高精度溫控過程。

圖6 時滯濾波8組響應(yīng)曲線疊加

3.2 時滯濾波原理與PI算法參數(shù)整定

PI 控制器參數(shù)常用的整定方法包括Ziegler-Nichols 設(shè)定方法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法、臨界靈敏度法等[12-15]，它們都存在初始整定參數(shù)不準(zhǔn)確、偏差較大等問題，有時還需要反復(fù)調(diào)整。

參閱表1、式（1）和式（2），當(dāng)模糊控制量e=0 時，實(shí)質(zhì)處于窄比例帶的恒溫控制階段，僅由PI 算法進(jìn)行連續(xù)溫控調(diào)節(jié)。從某種程度上來說，PI 控制器參數(shù)的合理整定，對高精度溫控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)起到關(guān)鍵性作用。PI控制器控制規(guī)律離散數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

簡寫為：

式中，TI為積分時間常數(shù)，T為采樣周期；KP為比例系數(shù)，KI=KPT/TI為積分系數(shù)；y(k)為需要輸出的脈沖數(shù)值。

依據(jù)時滯濾波原理的應(yīng)用方法，由控制算法實(shí)時計算得出的脈沖輸出數(shù)，并不是以采樣周期ts間隔時間去更新可控硅控制電路的加熱時間；文中選用更新周期tu=溫度等幅振蕩周期tp/16=38.4 s/16=2.4 s，即使用16 組脈沖串溫度響應(yīng)曲線相疊加，調(diào)控檢測器的溫度響應(yīng)過程。實(shí)際測試表明，等幅振蕩周期作為檢測器固有特性，不同環(huán)境條件下，其數(shù)值變化不大。

1）KP比例系數(shù)整定方法

T0為某溫度區(qū)間的溫度設(shè)定點(diǎn)，參照圖4 等幅振蕩曲線產(chǎn)生的條件，使得等幅振蕩曲線處于范圍內(nèi)，此時的KP值即可選擇為此溫度區(qū)間KP比例系數(shù)的初始值。曲線振幅上限選擇低于T0的目標(biāo)溫度，這是因?yàn)闄z測器宜采用無超調(diào)的溫度控制規(guī)律。選擇比1.0 ℃數(shù)值更大的上限數(shù)值，則會增加PI算法中積分項(xiàng)實(shí)現(xiàn)靜態(tài)無差的調(diào)整作用時間；約束越小的溫度振幅變化值，KP初始值就越理想，越有利于使用時滯濾波方法降低溫度波動幅值。

2）KI積分系數(shù)整定方法

式（4）中的積分系數(shù)KI=KPT/TI，積分時間TI的物理意義是積分作用重復(fù)一次比例作用時所花費(fèi)的時間，即積分項(xiàng)和比例項(xiàng)對于控制器的輸出貢獻(xiàn)相同。檢測器多采用無超調(diào)的溫控規(guī)律，PI 算法中的積分項(xiàng)實(shí)質(zhì)是持續(xù)的累加操作，一旦進(jìn)入≤0.1 ℃的高精度恒溫度帶后，PI 算法中的比例項(xiàng)作用輸出實(shí)際近似為0，積分項(xiàng)作用輸出的正是實(shí)際需要的脈沖數(shù)。綜上討論，文中選擇積分時間參數(shù)TI初始值等于檢測器溫度固有的振蕩周期tp=38.4 s，前文中已確定采樣時間T為240 ms，使用圖4 所對應(yīng)的KP值為6.25，代入公式KI=KPT/TI，可計算得到80 ℃所在的溫度區(qū)間，KI積分項(xiàng)系數(shù)為0.039。積分的主要作用是消除靜態(tài)偏差，容許較長的調(diào)整時間，可選擇較小的KI數(shù)值。

PI 算法的參數(shù)快速整定過程簡單，方法易用。在恒溫控制階段，積分作用蓋過比例作用，有時也容易出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，也易于產(chǎn)生等幅振蕩[16]，參數(shù)初始值也可以依據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行必要的調(diào)整。

在整個工作溫度范圍內(nèi)，為了實(shí)現(xiàn)更精確的溫度控制，可每間隔20 ℃左右，進(jìn)行該溫度區(qū)間PI 算法KP和KI參數(shù)的整定，獲得多組KP當(dāng)前溫度范圍和KI當(dāng)前溫度范圍參數(shù)值，保存為表格，模糊控制軟件算法通過查表的方法，再通過式（1）和式（2），計算出當(dāng)前溫度區(qū)間應(yīng)該實(shí)際使用的KP和KI參數(shù)值。

圖7 為一個完整的溫控過程曲線實(shí)例，起始溫度為35 ℃，設(shè)定目標(biāo)溫度為80 ℃。文中的方法實(shí)現(xiàn)了溫差小于0.1 ℃的高精度無超調(diào)快速溫控的目標(biāo)。

圖7 溫控過程實(shí)例

4 整定參數(shù)的魯棒性分析

如圖8 所示，在40～240 ℃的溫度范圍內(nèi)，在橫軸（溫度)方向選取了11 個不同的設(shè)定目標(biāo)溫度點(diǎn)，如60 ℃、110 ℃、230 ℃；在某個目標(biāo)溫度控制過程中，不改變模糊控制和PI 控制參數(shù)，改變脈沖串輸出更新周期tu的大小，以前文中的tu=tp/16=2.4 s 作為中心參照點(diǎn)，取7 個不同的tu數(shù)值，范圍為4.80～1.60 s（見圖8 中的圖例所示），分別測出恒溫階段穩(wěn)定狀態(tài)下的溫差數(shù)值e，共獲得了11 組×7=77 個測試結(jié)果。

圖8 不同設(shè)定溫度下的溫度誤差散點(diǎn)圖

從圖8 的測試結(jié)果可以看出，穩(wěn)態(tài)下的溫度誤差均不大于0.1 ℃,再考慮到檢測器在進(jìn)行實(shí)際測試時環(huán)境溫度實(shí)際的多樣性，由此可以得出，整定得到的溫控算法參數(shù)具有較強(qiáng)的魯棒性和較強(qiáng)的抗外界干擾能力。

5 結(jié)束語

文中的時滯濾波是主動地在閉合控制系統(tǒng)中引入時滯性質(zhì)的脈沖序列，作為溫控信號輸出的一種有效形式，并由此獲得了一種新的參數(shù)整定方法，滿足了色譜儀產(chǎn)品對高精度溫控目標(biāo)的要求。

時滯濾波應(yīng)用方法具有簡單易用、魯棒性好、控制算法參數(shù)易于整定等特點(diǎn)，再結(jié)合模糊控制和PI控制的各自優(yōu)點(diǎn)，使得文中提出的方法能在具有變參數(shù)、慣性或純滯后等特征的控制系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用價值。