南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 熊雅婷

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 袁劉堯

本文提出新的阻塞費(fèi)用計(jì)算方法來(lái)解決目前電力市場(chǎng)出現(xiàn)的輸電阻塞現(xiàn)象，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立各路線(xiàn)上有功潮流的多元線(xiàn)性回歸模型，各機(jī)組出力分配模型和出力方案調(diào)整模型。各模型均具有較強(qiáng)的通用性，能針對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)負(fù)荷需求，給出各機(jī)組出力分配預(yù)案的算法和出現(xiàn)輸電阻塞后重新調(diào)整預(yù)案的模型。

當(dāng)下，電力市場(chǎng)化將進(jìn)入新一輪的發(fā)展，用電緊張緩解的市場(chǎng)形勢(shì)也使有關(guān)產(chǎn)業(yè)及研究部門(mén)面臨著新的挑戰(zhàn)。電力從生產(chǎn)到使用需要經(jīng)過(guò)發(fā)電、輸電、配電和用電共計(jì)四個(gè)步驟，并且這四個(gè)步驟是瞬間完成的。電網(wǎng)公司在規(guī)劃設(shè)計(jì)、施工安裝時(shí)，必須遵守“安全第一”的原則。考慮到線(xiàn)路走廊、電源點(diǎn)的分布、經(jīng)濟(jì)條件和社會(huì)基礎(chǔ)的約束，電網(wǎng)要制訂合理的規(guī)劃，即實(shí)現(xiàn)購(gòu)電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)。

通常來(lái)說(shuō)，輸電阻塞是指制定的各機(jī)組出力分配方案使某條線(xiàn)路上有功潮流的絕對(duì)值超出其限值。當(dāng)出現(xiàn)這種現(xiàn)象時(shí)，電網(wǎng)亟需研究出既安全又經(jīng)濟(jì)的出力方案調(diào)整模型。

1 電網(wǎng)阻塞費(fèi)用計(jì)算

當(dāng)出現(xiàn)輸電阻塞，需要改變?cè)械母鳈C(jī)組出力分配預(yù)案，一部分通過(guò)競(jìng)價(jià)獲得發(fā)電權(quán)的發(fā)電容量（稱(chēng)序內(nèi)容量）不能出力；而另一部分在競(jìng)價(jià)中未獲得發(fā)電權(quán)的發(fā)電容量（稱(chēng)序外容量）要在低于對(duì)應(yīng)報(bào)價(jià)的清算價(jià)上出力。因此，發(fā)電商和網(wǎng)方將產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)利益沖突，由此產(chǎn)生的費(fèi)用稱(chēng)為阻塞費(fèi)用。網(wǎng)方應(yīng)在電網(wǎng)安全運(yùn)行的前提下同時(shí)盡可能減少阻塞費(fèi)用。阻塞費(fèi)用包括兩部分：(1)對(duì)不能出力或者少出力的序內(nèi)容量的補(bǔ)償；(2)對(duì)在低于對(duì)應(yīng)報(bào)價(jià)的清算價(jià)上出力的序外容量的補(bǔ)償，分別稱(chēng)之為欠發(fā)電補(bǔ)償和過(guò)發(fā)電補(bǔ)償。

1.1 序內(nèi)容量不能出力的補(bǔ)償

其中xi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組的出力，為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組在方案調(diào)整后的出力，c為預(yù)案清算價(jià)。系數(shù)是由各機(jī)組段價(jià)到補(bǔ)償費(fèi)用的單位換算。當(dāng)時(shí)，欠發(fā)電補(bǔ)償中各項(xiàng)均為正。

1.2 在低于對(duì)應(yīng)報(bào)價(jià)的清算價(jià)上出力的序外容量的補(bǔ)償

設(shè)機(jī)組j屬于過(guò)發(fā)電補(bǔ)償情況，則其在低于對(duì)應(yīng)報(bào)價(jià)的清算價(jià)上出力的序外容量為對(duì)于方案調(diào)整后增加的出力這部分網(wǎng)方所付單價(jià)由報(bào)價(jià)降為清算價(jià)，事實(shí)上大多數(shù)發(fā)電商在這種情況下并沒(méi)有因方案調(diào)整而導(dǎo)致利益損失（由于預(yù)案清算價(jià)按最高段價(jià)算），那么在這種情況下（即增加出力的這一部分對(duì)應(yīng)報(bào)價(jià)仍低于預(yù)案清算價(jià)）網(wǎng)方并不需要對(duì)發(fā)電商給予補(bǔ)償，所以還需加入條件最終擬用方案調(diào)整后的報(bào)價(jià)和清算價(jià)c的差，來(lái)作為發(fā)電商被迫以低于其報(bào)價(jià)的清算價(jià)出力導(dǎo)致所得利益低于期望利益造成損失的補(bǔ)償單價(jià)，即過(guò)發(fā)電補(bǔ)償為：

對(duì)于方案改變前后出力無(wú)變化的機(jī)組，對(duì)其補(bǔ)償為0。此外，還可以給序內(nèi)容量一個(gè)補(bǔ)償系數(shù)：ρ(0＜ρ≤1)，這是考慮到序內(nèi)容量不能出力或者少出力的同時(shí)發(fā)電商生產(chǎn)成本也隨之減少。則對(duì)于全部機(jī)組，阻塞費(fèi)用可表示為：ZSF=ρZSF序內(nèi)+ZSF序外，從該補(bǔ)償費(fèi)用公式來(lái)看，計(jì)算阻塞費(fèi)用規(guī)則公平地對(duì)待序內(nèi)容量不能出力的部分和序外容量的報(bào)價(jià)高于清算價(jià)出力的部分，是一種簡(jiǎn)潔、合理的計(jì)算規(guī)則。

2 各機(jī)組出力分配模型

根據(jù)機(jī)組的段價(jià)、段容量和爬坡速率，按照電力市場(chǎng)交易準(zhǔn)則可以給出下一時(shí)段各機(jī)組的出力分配預(yù)案。電網(wǎng)公司制訂電力市場(chǎng)交易規(guī)則要按照購(gòu)電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來(lái)運(yùn)作。而購(gòu)電費(fèi)用按下一時(shí)段的負(fù)荷需求清算價(jià)計(jì)算，設(shè)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求為：ω1，因此目標(biāo)函數(shù)選取為：minc，其中c預(yù)案清算價(jià)。

為求出各機(jī)組出力分配預(yù)案，設(shè)第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組第j段的出力為

約束條件：

負(fù)荷需求：按段價(jià)由低到高地選取各機(jī)組段容量或其部分，直到段容量之和等于預(yù)報(bào)的負(fù)荷ω1；

段容量限制：各機(jī)組各段出力不能超過(guò)各機(jī)組段容量；潮流限值：各線(xiàn)路上的有功潮流的絕對(duì)值不超過(guò)限值；爬坡速率：各機(jī)組的出力與當(dāng)前出力之差的絕對(duì)值不能超過(guò)爬坡速率15min；

同時(shí)按定義有預(yù)案清算價(jià)c與決策變量tij的函數(shù)關(guān)系：

其中Lij為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組第j段的段價(jià)，δ(tij)是tij的示性函數(shù)：

在這里tij的選取要符合電力市場(chǎng)規(guī)則：按段價(jià)由低到高地選取各機(jī)組段容量或其部分，即各機(jī)組當(dāng)上一段容量未取滿(mǎn)時(shí)，下一段必定不能被選入：

其中mij為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組第j段的段容量。

由此得如下基本模型：

3 輸電阻塞判斷及各機(jī)組出力分配調(diào)整模型

3.1 輸電阻塞判斷

首先，根據(jù)各線(xiàn)路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的擬合關(guān)系式，及各機(jī)組出力分配預(yù)案計(jì)算出主要線(xiàn)路上的有功潮流值，若有功潮流的絕對(duì)值超出潮流限值，引起輸電阻塞，則根據(jù)安全且經(jīng)濟(jì)的原則，需要對(duì)原方案進(jìn)行調(diào)整。

按照輸電阻塞管理的原則，要嘗試調(diào)整各機(jī)組出力分配預(yù)案使輸電阻塞消除。可以先找到當(dāng)各路線(xiàn)的有功潮流的絕對(duì)值不超過(guò)限值時(shí)的負(fù)荷上界，記為ω1max，如果預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求不超過(guò)此上界，則必然能夠消除輸電阻塞。

負(fù)荷上界ω1max的求解：

設(shè)第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組的出力為xi，為求各路線(xiàn)的有功潮流的絕對(duì)值不超過(guò)限值時(shí)的負(fù)荷上界ω1max，取目標(biāo)函數(shù)為：max約束條件如上，由此得如下基本模型：

其中，Mi為第臺(tái)發(fā)電機(jī)組的總?cè)萘浚瑈k(x1,x2,...,xm)為第k條線(xiàn)路上有功潮流值關(guān)于各發(fā)電機(jī)組的近似表達(dá)式，為第k條線(xiàn)路的潮流限值。利用LINGO求解模型(6)得各路線(xiàn)的有功潮流的絕對(duì)值不超過(guò)限值時(shí)的負(fù)荷上界ω1max。

3.2 經(jīng)調(diào)整后消除輸電阻塞

當(dāng)負(fù)荷需求ω1≤ω1max，安全性目標(biāo)必然得到滿(mǎn)足。于是安全性目標(biāo)退化為約束，模型退化為求阻塞費(fèi)用最小的單目標(biāo)規(guī)劃。取目標(biāo)函數(shù)為：

其中xi與c由模型(5)求得，為定值，為出力分配預(yù)案調(diào)整后第臺(tái)發(fā)電機(jī)組的出力，ci'為出力分配預(yù)案調(diào)整后第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組的對(duì)應(yīng)報(bào)價(jià)。

設(shè)第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組第j段在方案調(diào)整后的出力為約束條件如上，同時(shí)有各機(jī)組在方案調(diào)整后的出力與決策變量的函數(shù)關(guān)系：方案調(diào)整后各發(fā)電機(jī)組的對(duì)應(yīng)報(bào)價(jià)與決策變量的函數(shù)關(guān)系：同樣這里的選取要符合電力市場(chǎng)規(guī)則，即有式(4)成立。由此得如下基本模型：

表1 負(fù)荷需求時(shí)各機(jī)組出力分配預(yù)案

表2 下一時(shí)段6條線(xiàn)路的有功潮流值與潮流限值(單位：)

表3 負(fù)荷需求時(shí)調(diào)整后各機(jī)組出力分配方案

在負(fù)荷需求滿(mǎn)足ω1≤ω1max時(shí)，安全性目標(biāo)必然得到滿(mǎn)足。求使得阻塞費(fèi)用最小的單目標(biāo)規(guī)劃(8)，得到最終符合需求的各機(jī)組出力方案。

4 實(shí)驗(yàn)算例

電網(wǎng)有8臺(tái)發(fā)電機(jī)組，6條主要線(xiàn)路，根據(jù)32組數(shù)據(jù)，利用多元線(xiàn)性回歸模型擬合6條主要線(xiàn)路的有功潮流關(guān)于8臺(tái)發(fā)電機(jī)組的線(xiàn)性表達(dá)式。注意到各機(jī)組的段容量、爬坡速率和潮流限值數(shù)據(jù)，通過(guò)LINGO求解模型(6)得各路線(xiàn)的有功潮流的絕對(duì)值不超過(guò)限值時(shí)的負(fù)荷上界，因此對(duì)于的負(fù)荷需求可以消除輸電阻塞。

求解模型(5)得到各機(jī)組出力分配預(yù)案如表1所示：

利用各線(xiàn)路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的關(guān)系式以及各機(jī)組出力分配預(yù)案計(jì)算出主要線(xiàn)路上的有功潮流值如表2所示。

從表2可知有3條線(xiàn)路上的有功潮流的絕對(duì)值超出潮流限值，引起了輸電阻塞，需要對(duì)原方案進(jìn)行調(diào)整。由于未超過(guò)負(fù)荷上界，安全性目標(biāo)必然得到滿(mǎn)足。利用LINGO求解模型(8)得最小阻塞費(fèi)用為3796.937元，各機(jī)組調(diào)整之后的出力方案如表3所示。

本文根據(jù)電力市場(chǎng)交易準(zhǔn)則和最大效益化原則，將各機(jī)組電力分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題，并建立出力分配模型和出力方案調(diào)整模型，各模型均具有較強(qiáng)的通用性，可以針對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)負(fù)荷需求得到符合預(yù)期要求的方案，模型均可利用LINGO求出全局最優(yōu)解。