朱琳琳,嚴(yán)雅琳,黎廷豐,唐小煜,蔡偉博,黎 銘

(華南師范大學(xué)a.物理與電信工程學(xué)院； b. 物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，廣東 廣州 510006)

超聲駐波懸浮技術(shù)是利用超聲振動(dòng)產(chǎn)生的輻射聲壓使懸浮體在沒有任何附加效應(yīng)的聲場(chǎng)中懸浮或移動(dòng)[1]，因其具有非接觸，材料獨(dú)立，不需要對(duì)小球預(yù)處理，可以懸浮固體、液體和氣體等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在物理、化學(xué)、生物、材料科學(xué)等領(lǐng)域. 目前，一維單軸式軸對(duì)稱聲懸浮器是目前應(yīng)用最多的一種聲懸浮裝置[2]. 郭木鐸[3]等建立單軸式聲懸浮實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)現(xiàn)對(duì)多層泡沫球的穩(wěn)定懸浮，同時(shí)肯定凹球面反射面對(duì)于提高聲懸浮器的懸浮能力的作用；范皓然[4]等基于超聲相控陣構(gòu)建復(fù)雜聲場(chǎng)，通過調(diào)節(jié)發(fā)射反射面的幾何參量，利用單軸式超聲懸浮系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了樣品的懸??；朱怡[5]等基于單軸式聲懸浮儀結(jié)構(gòu)，通過調(diào)節(jié)超聲波的頻率和電壓實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的靜止到懸浮. 這類裝置雖然能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮物的懸浮，但產(chǎn)生的駐波聲場(chǎng)比較弱，因而懸浮能力較小，其次不能使得懸浮物在諧振腔內(nèi)移動(dòng)，限制其使用與應(yīng)用推廣. 本文結(jié)合雙軸超聲列陣駐波機(jī)理，創(chuàng)新設(shè)計(jì)了平面-凹球面組合超聲列陣懸浮模型，自主搭建了懸浮裝置，實(shí)現(xiàn)了單粒子的束縛及定位移動(dòng)，并測(cè)試了裝置的穩(wěn)定性.

1 聲懸浮原理

1.1 超聲波駐波

駐波是由頻率和振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的2列波疊加而成[6]，根據(jù)所發(fā)射超聲波的波長(zhǎng)，設(shè)超聲波雙發(fā)射端之間的距離為聲波半波長(zhǎng)的整數(shù)倍. 發(fā)射器兩端所發(fā)射超聲波波動(dòng)方程分別為[5]

p1=p0cos (ωt-kz),

(1)

p2=p0cos (ωt+kz),

(2)

其中p0=ρ0c0u為無聲擾時(shí)介質(zhì)的壓強(qiáng). 所以疊加后的駐波聲場(chǎng)聲壓分布為

p=pi+pr=2p0cos (kz)cos (ωt),

(3)

設(shè)z軸與兩發(fā)射端聲波的傳播方向平行. 如圖1所示，聲壓在z軸方向呈現(xiàn)周期性變化，波節(jié)之間距離為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍.

圖1 駐波場(chǎng)中z軸傳播的聲壓變化圖

1.2 超聲波換能器列陣

在實(shí)際的超聲波懸浮實(shí)驗(yàn)中，若上下兩端都是單個(gè)換能器的組合，源于儀器的功率問題，其所能提供的聲輻射力不足，使得儀器很難浮起輕小物體，或者導(dǎo)致懸浮穩(wěn)定性不佳. 為了得到更大的聲場(chǎng)能量，將超聲波換能器以某種特定的規(guī)律排列起來，形成超聲波換能器列陣加強(qiáng)聲場(chǎng)能量. 根據(jù)波的疊加原理，在某一方向上傳播相同頻率的多列超聲波，會(huì)在空間中干涉，共同構(gòu)建出能量更大的超聲波聲場(chǎng)[7]. 當(dāng)僅有1對(duì)換能器發(fā)射超聲波時(shí)，其聲壓在-1.5～1.5 Pa之間；而當(dāng)有5對(duì)換能器發(fā)射超聲波時(shí)，其空間聲壓可達(dá)-2.5～2.5 Pa.

若超聲波列陣探頭中每個(gè)晶片都獨(dú)立，都有自己的接口、延時(shí)電路和A/D轉(zhuǎn)換器，并且晶片之間彼此絕緣，那么此時(shí)超聲波換能器列陣可作為超聲波相控陣. 目前的超聲波換能器列陣主要分為平面列陣和凹面列陣，二者都有聚焦干涉的作用，但因?yàn)榘济媪嘘嚲哂凶跃劢剐裕渚劢剐阅芤獌?yōu)于平面列陣. 為了簡(jiǎn)化裝置，本實(shí)驗(yàn)將列陣中所有換能器并聯(lián)起來以便統(tǒng)一操控.

1.3 聲懸浮原理

根據(jù)Gor’Kov的聲懸浮理論，從動(dòng)量交換的角度分析，該理論認(rèn)為聲場(chǎng)中聲輻射力的大小等于介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在懸浮小球表面這一封閉面上的動(dòng)量變化率，所以在超聲波駐波懸浮中引入聲輻射力的時(shí)間平均勢(shì)的概念[8]，Gor’Kov的理論指出，在懸浮小球半徑遠(yuǎn)小于懸浮聲場(chǎng)內(nèi)的聲波波長(zhǎng)時(shí)，懸浮小球所受聲輻射力的時(shí)間平均勢(shì)的表達(dá)式為[2]

(4)

(5)

(6)

根據(jù)(6)式即可通過懸浮空間中的聲場(chǎng)分布測(cè)量相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)振速，在已知流體介質(zhì)靜密度ρ0及聲波在靜止介質(zhì)中的傳播速度c0的前提下，可通過(4)式和(6)式計(jì)算出不同半徑的懸浮小球在空間聲場(chǎng)中所受聲輻射力的時(shí)間平均勢(shì)U. 當(dāng)然為表述方便，一般用相對(duì)時(shí)間平均勢(shì)：

(7)

代替時(shí)間平均勢(shì). 根據(jù)勢(shì)能與力的關(guān)系，易得：

F=-U.

(8)

根據(jù)(8)式，可計(jì)算出半徑為R的小球在c0和ρ0一定時(shí)，在聲場(chǎng)中所受z方向上的聲輻射力為

(9)

由于此聲輻射力的方向沿著z軸方向，故在重力場(chǎng)作用下，聲輻射力在某些位置可以抵消重力，創(chuàng)建局部的懸浮區(qū)域，使得半徑為的懸浮粒子可以懸浮在該區(qū)域內(nèi)，且這一區(qū)域?yàn)槌暡v波場(chǎng)波節(jié)附近區(qū)域[3,9].

1.4 移動(dòng)原理

超聲波駐波場(chǎng)中波節(jié)的位置與超聲波的相位有關(guān)，而波節(jié)位置又是懸浮區(qū)域的位置，所以可以通過控制超聲波相位的方法，使得懸浮粒子隨波節(jié)移動(dòng)而移動(dòng). 如圖2所示，運(yùn)用數(shù)字電路設(shè)計(jì)出與超聲波頻率相同方波信號(hào)，占空比為50%，以此作為超聲波列陣的相控信號(hào).

為解決串行切換帶來相位誤差，實(shí)驗(yàn)采用了FPGA芯片，通過并行輸出解決此問題. 在相控方面采取如圖2所示的切換控制信號(hào)的方式. 通過FPGA開發(fā)板的時(shí)鐘將內(nèi)部信號(hào)分頻為頻率40 kHz，分別對(duì)上下2個(gè)換能器列陣輸入2路相位相反的PWM信號(hào)，差分形成方波信號(hào)，通過軟件編程命令方波信號(hào)按照指定規(guī)律移動(dòng). 然后控制信號(hào)經(jīng)過H橋驅(qū)動(dòng)電路放大接入超聲換能器中，使之正常工作. 通過觸發(fā)FPGA板上的命令按鈕，控制相位變化，使換能器發(fā)出相位變化的信號(hào)，從而使懸浮目標(biāo)移動(dòng)[8].

圖2 控制信號(hào)相位變化圖

2 實(shí)驗(yàn)裝置

自主搭建了雙軸超聲列陣駐波原理的固體顆粒懸浮操控實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，圖3(a)為利用COMSOL Multiphysics軟件建模而成的3D裝置圖，圖3(b)為裝置的實(shí)物圖. 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由底座、超聲發(fā)生電源、控制模塊、懸浮裝置部分等構(gòu)成. 其中底座由木塊和金屬板組成，底座的鏤空設(shè)計(jì)便于放置移動(dòng)電池；超聲發(fā)生電源可用7.2 V的移動(dòng)電源或者實(shí)驗(yàn)室可調(diào)穩(wěn)壓電源，根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件選擇合適的供電設(shè)備，通過導(dǎo)線與控制模塊相連；控制模塊集成設(shè)計(jì)成3層板，通過在FPGA產(chǎn)生PWM信號(hào)，差分后形成方波控制信號(hào)，再通過驅(qū)動(dòng)電路放大后，驅(qū)動(dòng)懸浮部分的超聲波換能器；懸浮部分由上下左右各36個(gè)超聲換能器振子分別固定在凹球面-平面上，并用導(dǎo)線相互連接形成回路，通過控制模塊驅(qū)動(dòng)，產(chǎn)生40 kHz超聲波，使上下左右的超聲陣列振動(dòng)，從而形成駐波聲場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)顆粒的懸浮與操控.

(a)裝置3D建模圖

在本文的所有實(shí)驗(yàn)中，皆是采用直徑約為1.5 mm，密度為0.91 g/cm3的聚苯乙烯泡沫塑料小球作為懸浮目標(biāo)，采用的超聲換能器振子型號(hào)是響應(yīng)頻率為(40.0±1.0) kHz，輸入峰值電壓為40 V的NU40C10T-2開放型. 利用外部電源供電，通過按鍵控制FPGA模塊產(chǎn)生控制信號(hào)，經(jīng)過驅(qū)動(dòng)電路作用于平面-凹球面換能器列陣. 裝置系統(tǒng)框圖如圖4所示.

圖4 裝置系統(tǒng)框圖

3 實(shí)驗(yàn)過程與數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真

在正式實(shí)驗(yàn)開始之前，采用COMSOL Multiphysics模擬軟件進(jìn)行仿真預(yù)實(shí)驗(yàn)，模擬凹球面列陣與平面列陣組合的雙軸懸浮聲場(chǎng)分布，如圖5所示. 從理論上證實(shí)列陣組合的可行性. 設(shè)置凹球面部分和雙邊平面部分發(fā)射40 000 Hz的球面波，其他部分的邊界區(qū)域則設(shè)置為開放邊界條件，由仿真結(jié)果得，仿真圖中心區(qū)域的淡橙色部分為聲壓節(jié)點(diǎn)位置，即粒子懸浮區(qū)域. 對(duì)比平面-平面組合，凹球面和平面列陣組成的雙軸懸浮裝置所產(chǎn)生的聲場(chǎng)也出現(xiàn)“網(wǎng)格”狀的聲場(chǎng)分布，對(duì)比單軸凹球面的懸浮裝置，此組合模型聚焦性性能更強(qiáng)，旁瓣較少，容易實(shí)現(xiàn)粒子的懸浮和定位操控. 對(duì)比雙軸凹球面-凹球面的懸浮裝置，雖然聲場(chǎng)的聚焦性更強(qiáng)，但是過強(qiáng)的聚焦性難以實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子的定位移動(dòng)操控. 因此凹球面-平面列陣組合的雙軸懸浮模型是可行的.

圖5 模擬駐波場(chǎng)聲壓分布圖

3.2 單粒子的懸浮

利用設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)現(xiàn)懸浮目標(biāo)的穩(wěn)定懸浮. 將懸浮粒子送入裝置內(nèi)進(jìn)行懸浮，待穩(wěn)定懸浮，記錄懸浮目標(biāo)的位置，重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)全程進(jìn)行錄制，實(shí)驗(yàn)后將視頻導(dǎo)入Tracker軟件，分析得到懸浮目標(biāo)的懸浮位置(圖6). 為了探究懸浮目標(biāo)懸浮的準(zhǔn)確程度，將實(shí)際懸浮實(shí)驗(yàn)中懸浮目標(biāo)的懸浮高度與仿真實(shí)驗(yàn)中聲壓節(jié)點(diǎn)高度(圖7)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算其相對(duì)偏差，得到數(shù)據(jù)如表1所示.

圖6 使用Tracker軟件對(duì)懸浮粒子進(jìn)行定位

圖7 使用Tracker軟件對(duì)仿真模型中聲壓節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位

從表1可以看出，實(shí)際懸浮實(shí)驗(yàn)中懸浮目標(biāo)的懸浮位置與仿真實(shí)驗(yàn)吻合度較高，相對(duì)偏差較小，多次實(shí)驗(yàn)平均相對(duì)偏差為Er=1.67%. 因此實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際懸浮高度與理論的懸浮高度匹配度較高.

表1 仿真得到的聲壓節(jié)點(diǎn)位置與實(shí)際懸浮位置對(duì)比

3.3 單粒子的操控

超聲列陣結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的懸浮能力和移動(dòng)能力，尤其是凹球面超聲列陣的懸浮能力由于曲面聚焦效應(yīng)而大大增強(qiáng)[8]. 基于超聲列陣懸浮的基礎(chǔ)，超聲列陣能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮目標(biāo)的穩(wěn)定懸浮，但是仍存在不足之處. 不論是李文斌[7]等設(shè)計(jì)搭建的開放式陣列懸浮試驗(yàn)平臺(tái)，還是王英偉[8]等設(shè)計(jì)搭建的凹球面陣列超聲懸浮系統(tǒng)，或者是武二永[10]等搭建的基于換能器列陣的超聲懸浮實(shí)驗(yàn)裝置，尚未實(shí)現(xiàn)對(duì)懸浮目標(biāo)的二維、三維移動(dòng)以及定位操控. 因此，本文以此為研究焦點(diǎn)，探究在超聲列陣懸浮的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子的二維移動(dòng)，從而定向操控粒子的運(yùn)動(dòng)情況.

基于本文設(shè)計(jì)搭建的平面-凹球面列陣，進(jìn)行單粒子懸浮定位操控的實(shí)驗(yàn)操作. 首先將單粒子懸浮在裝置中心偏下方位置，以便觀察粒子在徑向、軸向的運(yùn)動(dòng)情況，待粒子穩(wěn)定后，觀察控制板上的顯示燈，若顯示燈不亮，表示裝置處于上下控制模式，按壓控制板塊上的按鍵，改變輸入信號(hào)，實(shí)現(xiàn)懸浮目標(biāo)的上下移動(dòng)；按壓控制板塊的模式按鍵，切換控制模式，使得裝置處于左右控制模式，此時(shí)按鍵控制并實(shí)現(xiàn)懸浮目標(biāo)的左右移動(dòng).

由于平面-凹球面模型的特殊性，在陣元數(shù)量、圓環(huán)間距和凹球面半徑等因素的多重影響下，導(dǎo)致聲場(chǎng)呈現(xiàn)比理論仿真更為復(fù)雜的聲場(chǎng)分布. 因此，在復(fù)雜的聲場(chǎng)中并不能實(shí)現(xiàn)懸浮粒子的任意移動(dòng)，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)懸浮目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)圖8所示的移動(dòng).

(a)粒子原位置

在單粒子的定位移動(dòng)操控中，每次觸發(fā)相位改變按鍵，懸浮目標(biāo)都將進(jìn)行一定的位移，但是對(duì)于粒子操控的準(zhǔn)確性并未有較為數(shù)據(jù)化的體現(xiàn). 因此為檢驗(yàn)粒子操控的準(zhǔn)確性，以上下移動(dòng)為例，僅讓懸浮粒子在豎直方向上移動(dòng)(圖9). 將視頻導(dǎo)入Tracker軟件，分析計(jì)算出每12步長(zhǎng)(1個(gè)周期)懸浮小球走過的距離，并與理論值進(jìn)行對(duì)比，如圖10和表2所示.

圖9 操縱粒子上下移動(dòng)

(a)向上運(yùn)動(dòng)

表2 懸浮粒子在豎直方向的移動(dòng)距離

在移動(dòng)過程中，相位變化會(huì)使粒子出現(xiàn)逃離原來的波節(jié)，被吸引到新波節(jié)的情況. 縱使對(duì)懸浮目標(biāo)的操控的準(zhǔn)確度存在一定的誤差，但是在超聲列陣懸浮系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)懸浮目標(biāo)的移動(dòng)與定位也是研究的一大進(jìn)步.

3.4 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)

評(píng)價(jià)懸浮裝置的穩(wěn)定性如何，可通過對(duì)懸浮物的穩(wěn)定懸浮時(shí)間來進(jìn)行初步驗(yàn)證[11]. 無論是解文軍[12]等研制的磁致伸縮式單軸超聲懸浮裝置，還是江海[11]等設(shè)計(jì)的超聲駐波懸浮裝置均能實(shí)現(xiàn)超過30 min的穩(wěn)定懸浮，而在實(shí)驗(yàn)中本裝置也能實(shí)現(xiàn)超過30 min的穩(wěn)定懸浮，因此采用懸浮時(shí)間作為懸浮物穩(wěn)定性方案的判斷并不全面，參考朱怡[5]等利用轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)以及傾斜軌道驗(yàn)證整體裝置的穩(wěn)定性.

借助智能小車，帶動(dòng)整體裝置分別做180,380,560 mm/s勻速運(yùn)動(dòng)，并以雙攝像頭形式分別拍攝遠(yuǎn)景和近景視頻(為方便觀測(cè)，將兩側(cè)的平面列陣拆下)，將視頻導(dǎo)入Tracker軟件，分析裝置隨小車的運(yùn)動(dòng)情況.

遠(yuǎn)景視頻分析懸浮目標(biāo)在水平方向的運(yùn)動(dòng)軌跡，近景視頻分析懸浮目標(biāo)在平衡目標(biāo)附近的輕微擾動(dòng)程度. 雖然懸浮目標(biāo)會(huì)因?yàn)檠b置的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生偏離平衡位置的輕微擾動(dòng)，但從圖11和表3總體看，3個(gè)速度的抖動(dòng)方差差距不大，說明整體裝置較為穩(wěn)定.

(a)180 mm/s

表3 裝置不同速度運(yùn)動(dòng)中懸浮粒子懸浮抖動(dòng)情況

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)若裝置能夠在起始至達(dá)到勻速過程中保持穩(wěn)定，則在勻速狀態(tài)中均能保持穩(wěn)定懸浮，為了深入探究懸浮目標(biāo)脫離裝置的臨界情況，遙控智能小車加速運(yùn)動(dòng)，使用手機(jī)傳感器Phyphox軟件加速度傳感器模塊[13]實(shí)時(shí)記錄實(shí)驗(yàn)中加速度大小(圖12)，測(cè)得裝置在加速度為3.0～7.5 m/s2時(shí)，懸浮目標(biāo)脫離裝置.

圖12 Phyphox軟件測(cè)量得到裝置運(yùn)動(dòng)加速度

4 結(jié) 論

為了利用超聲陣列結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)固體顆粒的懸浮操控裝置，設(shè)計(jì)了平面-凹球面的雙軸發(fā)射極的超聲列陣. 通過預(yù)實(shí)驗(yàn)仿真軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定了平面-凹球面的雙軸懸浮模型的理論可行性，并搭建了超聲列陣懸浮實(shí)驗(yàn)裝置. 在裝置中實(shí)現(xiàn)了單粒子的穩(wěn)定懸浮，其中懸浮粒子與仿真理論值對(duì)比，平均相對(duì)偏差為1.67%；在懸浮的基礎(chǔ)上，還實(shí)現(xiàn)了對(duì)單粒子的定位移動(dòng)操控，不僅實(shí)現(xiàn)了懸浮粒子的徑向移動(dòng)，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了懸浮粒子的軸向移動(dòng)，并以豎直移動(dòng)為例探究粒子移動(dòng)的準(zhǔn)確度，得出懸浮粒子從上到下運(yùn)動(dòng)的相對(duì)偏差為1.6%，從下到上運(yùn)動(dòng)的相對(duì)偏差為2.2%. 最后，通過裝置在運(yùn)動(dòng)過程中水平方向的直線軌跡偏離情況以及在平衡位置附近的輕微擾動(dòng)程度表征懸浮目標(biāo)的穩(wěn)定性[14]情況. 實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)運(yùn)動(dòng)加速度為3.0～7.5 m/s2時(shí)，懸浮目標(biāo)脫離裝置.