劉興華，苑 進(jìn)，李 揚(yáng)，索金政，劉雪美

采用雙向流固耦合方法構(gòu)建輔助氣流作用下棉花葉片變形模型

劉興華1,2，苑 進(jìn)1,3，李 揚(yáng)1,3，索金政1，劉雪美1,2※

（1. 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，泰安 271018；2. 山東省農(nóng)業(yè)裝備智能化工程實(shí)驗(yàn)室，泰安 271018； 3. 山東省園藝機(jī)械與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，泰安 271018）

氣流輔助噴霧中，輔助氣流能夠使冠層葉片變形、拓寬霧滴輸運(yùn)通道，有助于提高霧滴在作物冠層內(nèi)沉積均勻性。為進(jìn)一步研究輔助氣流作用下葉片變形機(jī)理，以棉花葉片為研究對(duì)象，首先，在測(cè)定葉片力學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)上，建立了棉花葉片雙向流固耦合模型，并利用高速攝像技術(shù)驗(yàn)證了模型的有效性；進(jìn)一步，借助耦合模型，以輔助氣流風(fēng)速、葉傾角、葉柄及葉面彈性模量為試驗(yàn)因素，以葉柄和葉面撓度值為評(píng)價(jià)指標(biāo)，開(kāi)展正交試驗(yàn)分析，得出試驗(yàn)因素影響葉片變形的顯著性順序依次為：氣流速度、彈性模量、葉傾角；最后，基于非線(xiàn)性最小二乘法構(gòu)建棉花葉片變形的參數(shù)辨識(shí)模型，所建的葉柄撓曲線(xiàn)方程的平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）為5.13%，葉面主葉脈撓曲線(xiàn)方程的MAPE為10.43%，證明了葉片變形數(shù)學(xué)模型的有效性。依據(jù)建立的葉片變形模型，量化分析了不同風(fēng)速與初始葉傾角參數(shù)組合下葉片迎風(fēng)面積的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，揭示了速度不恰當(dāng)?shù)妮o助氣流作用下冠層郁閉度增加的原因，明確了初始葉傾角為20°和30°時(shí)，棉花葉片的輔助氣流末速度應(yīng)分別不小于2.4和 2.9 m/s。本研究為理解輔助氣流噴霧中作物冠層郁閉度的動(dòng)態(tài)變化、合理選取施藥工作參數(shù)提供參考。

輔助氣流；模型；葉片變形；流固耦合；參數(shù)辨識(shí)

0 引 言

在生長(zhǎng)發(fā)育中后期，棉花、玉米、大豆等作物具有枝葉茂密、葉面積指數(shù)大、冠層郁閉度高等特點(diǎn)，導(dǎo)致植保噴霧作業(yè)面臨霧滴輸運(yùn)通道閉塞、冠層霧滴沉積不均勻難題。針對(duì)上述問(wèn)題，目前多采用氣流輔助噴霧[1-2]和吊桿噴霧[3-4]兩種方式突破枝葉屏蔽，拓寬霧滴輸運(yùn)通道，以在冠層內(nèi)上中下層實(shí)現(xiàn)更好的沉積均勻性。氣流輔助噴霧方式提高藥液霧滴在冠層內(nèi)的沉積均勻性是通過(guò)以下兩個(gè)方面來(lái)實(shí)現(xiàn)：一是對(duì)作物枝葉施加風(fēng)力載荷，引起葉片變形，拓寬霧滴輸運(yùn)通道；二是提高藥液霧滴運(yùn)動(dòng)速度，加強(qiáng)霧滴在冠層內(nèi)的運(yùn)移穿透能力[5]。因此，針對(duì)拓寬霧滴輸運(yùn)通道，分析輔助氣流引起的葉片變形規(guī)律是理解作物冠層內(nèi)部霧滴運(yùn)移沉積規(guī)律和優(yōu)化調(diào)控氣流輔助噴霧作業(yè)參數(shù)的重要前提。

針對(duì)高郁閉度作物氣流輔助噴霧，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在作物冠層與輔助氣流場(chǎng)、霧滴沉積分布的相互影響方面開(kāi)展了大量研究。魏新華等[4]針對(duì)棉花冠層施藥時(shí)枝葉遮擋問(wèn)題，提出冠內(nèi)冠上組合風(fēng)送式噴桿結(jié)構(gòu)，有效提高了冠層霧滴沉積均勻性；李龍龍等[6]根據(jù)LiDAR掃描獲取的果樹(shù)形態(tài)特征，采用仿形變量風(fēng)送式噴霧方式，提高了藥液利用率和沉積均勻性。上述機(jī)型設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果表明，作物冠層特征影響霧滴沉積分布。許童羽等[7]分析無(wú)人機(jī)霧滴在水稻冠層沉積分布，發(fā)現(xiàn)霧滴沉積分布與下洗氣流關(guān)聯(lián)度高，并受到水稻冠層枝葉的影響；孫誠(chéng)達(dá)等[8]研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)送噴霧模式下霧滴穿透比例隨葉密度、取樣深度的增加而減少；Duga等[9]開(kāi)展對(duì)蘋(píng)果、梨樹(shù)的田間噴霧試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)冠層孔隙率和體積顯著影響輔助氣流噴霧過(guò)程中霧滴的靶標(biāo)沉積狀況，并且霧滴沉積與輔助氣流存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)性?？紤]到輔助氣流對(duì)霧滴沉積分布的重要影響，Endalew等[10-11]和Hong等[12]分別建立果樹(shù)冠層枝葉的等效多孔介質(zhì)模型，探究了冠層枝葉分布和密度對(duì)氣流場(chǎng)分布和風(fēng)速衰減的重要影響；Li等[13]分析了無(wú)人機(jī)旋翼風(fēng)場(chǎng)在水稻冠層內(nèi)部的分布，發(fā)現(xiàn)冠層高度越低，風(fēng)場(chǎng)等效面積衰減率越大。上述研究側(cè)重于作物枝葉對(duì)冠層風(fēng)場(chǎng)分布和風(fēng)速衰減的影響，并證實(shí)了作物枝葉對(duì)風(fēng)送霧滴沉積分布的影響，證明了開(kāi)展輔助氣流與冠層枝葉交互研究的必要性。但是，目前輔助氣流作用下作物葉片變形的研究較少。劉希鳳等[14]研究了風(fēng)載激勵(lì)下王棕、散尾葵等6種葉片的最大變形量，揭示了氣流與葉面夾角對(duì)變形影響顯著。目前，尚未發(fā)現(xiàn)針對(duì)棉花葉片的風(fēng)力載荷變形研究。

本文以棉花葉片為研究對(duì)象，建立風(fēng)力載荷下棉花葉片彎曲變形的雙向流固耦合模型，以葉片彈性模量、葉傾角、輔助氣流流速三因素開(kāi)展正交試驗(yàn)，量化分析輔助氣流下棉花葉片的變形行為，建立棉花葉柄、葉面彎曲變形的數(shù)學(xué)模型，以葉片迎風(fēng)面積變化率為指標(biāo)，分析了不同參數(shù)組合下葉片迎風(fēng)面積的變化規(guī)律。

1 棉花葉片仿真模型構(gòu)建與驗(yàn)證

1.1 棉花葉片參數(shù)測(cè)定

1.1.1 葉片尺寸

棉花葉片取自山東省泰安市山東農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)學(xué)實(shí)驗(yàn)站（117.168177°E，36.165072°N），棉花品種為魯棉研37號(hào)。由于花鈴期枝葉茂密、冠層郁閉度高，是氣流輔助噴霧的主要作業(yè)時(shí)期，因此在花鈴期前期、中期、后期3個(gè)批次采集試樣。為考慮不同部位葉片的葉齡差異，將棉花冠層沿垂直方向分為上、中、下3層，在每層隨機(jī)采集3片葉面和3根葉柄試樣，兩種試樣各有27份。

為后續(xù)仿真建模和力學(xué)參數(shù)測(cè)定的需要，用直尺測(cè)量葉面的長(zhǎng)度與寬度、葉柄長(zhǎng)度，用游標(biāo)卡尺（150 mm，0.01 mm）測(cè)量葉柄直徑（始端、中部、末端測(cè)量值取平均），尺寸數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。同時(shí)，為避免試樣失水影響參數(shù)測(cè)定準(zhǔn)確性，對(duì)葉面和葉柄試樣編號(hào)并裝入自封袋內(nèi)，迅速轉(zhuǎn)移至試驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行力學(xué)參數(shù)測(cè)定。

表1 不同棉花冠層的葉面和葉柄試樣尺寸參數(shù)

1.1.2 葉片彈性模量

借助物性分析儀（TA-XT.Plus 英國(guó)Stable Micro Systems公司），采用三點(diǎn)彎曲法測(cè)定棉花葉片葉面和葉柄部分的彈性模量[15]。將待測(cè)試樣放置在支撐立壁上，探頭垂直向下運(yùn)動(dòng)，探頭下壓過(guò)程中采集試樣中點(diǎn)撓度值和載荷增量值。物性分析儀參數(shù)設(shè)定：探頭：P5（曲率半徑5 mm）；測(cè)試模式：壓縮；目標(biāo)模式：位移；數(shù)據(jù)采集頻率：400 Hz；支撐立壁跨度：20 mm；測(cè)前速度和測(cè)中速度設(shè)為1 mm/s，測(cè)后速度設(shè)為10 mm/s。在葉柄始端和中部截取2段長(zhǎng)度為25 mm的試樣，借助物性分析儀獲取其應(yīng)力-位移曲線(xiàn)，利用公式（1）求得葉柄彈性模量p；沿葉面主葉脈方向，在葉面根部、中部、尾部截取3塊長(zhǎng)度為25 mm、寬度為10 mm的試樣，借助物性分析儀獲取其應(yīng)力-位移曲線(xiàn)，利用公式（2）求得葉面彈性模量l[16]，測(cè)量過(guò)程如圖1所示。

式中Δ為載荷增量，N；Δ為中心撓度增量，mm；為水平支架跨距，mm；為慣性矩，mm4；為泊松比，葉面泊松比0.32，葉柄泊松比0.34[17]；

1.1.3 葉片含水率

試樣含水率測(cè)定采用105 ℃烘干法，參照GB/T1931-2009標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定開(kāi)展試驗(yàn)。將測(cè)定完力學(xué)參數(shù)的新鮮棉花試樣快速轉(zhuǎn)移至精密電子天平（FA1004 寧波市鄞州華豐電子儀器廠(chǎng)）內(nèi)進(jìn)行稱(chēng)量，測(cè)量精度為0.000 1 g，然后將試樣轉(zhuǎn)至真空干燥箱（DZF-6050上海博訊實(shí)業(yè)有限公司）內(nèi)，在（105±2）℃溫度下烘干8 h，取出放干燥器中冷卻后立即稱(chēng)量，重復(fù)烘干3 h，冷卻后再次稱(chēng)量，連續(xù)兩次干質(zhì)量之差不大于0.001 g，停止烘干，獲得試樣恒質(zhì)量，計(jì)算試樣含水率。

1.1.4 參數(shù)測(cè)定結(jié)果與分析

統(tǒng)計(jì)葉面和葉柄材料的彈性模量，剔除異常數(shù)據(jù)樣本，獲得葉面彈性模量中位數(shù)為46.5 MPa，95%置信區(qū)間為[28.5, 64.5] MPa；葉柄彈性模量中位數(shù)為244.6 MPa，95%置信區(qū)間為[215.5, 273.69] MPa。葉柄含水率中位數(shù)為87.2%，95%置信區(qū)間為[82.5%, 91.9%]，葉面含水率中位數(shù)為80.7%，95%置信區(qū)間為[72.3%, 89.1%]。根據(jù)獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)25份葉面材料的彈性模量相關(guān)性分析表明，Pearson相關(guān)系數(shù)為=0.171 (>0.05)，相關(guān)性不顯著；對(duì)24份材料的彈性模量與含水率相關(guān)性分析表明，Pearson相關(guān)系數(shù)為=?0.174 (>0.05)，相關(guān)性不顯著。其原因可能在于，棉花葉面、葉柄含水率普遍較高而纖維含量均比較低；試樣彈性模量主要受纖維含量的影響，而受含水率的影響較小。因此，后續(xù)正交試驗(yàn)不將含水率納入試驗(yàn)因素。

1.2 葉片變形流固耦合模型構(gòu)建

流固耦合現(xiàn)象是由流體域與固體域相互影響而產(chǎn)生的，其分析求解包括流場(chǎng)的非定常計(jì)算和結(jié)構(gòu)體的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析兩部分構(gòu)成。本文關(guān)注的輔助氣流作用下棉花葉片的變形行為分析是典型的流固耦合現(xiàn)象。在本文的分析過(guò)程中，流體計(jì)算采用Fluent 模塊，固體計(jì)算采用 Transient Structural模塊，利用ANSYS的system coupling模塊實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)體的數(shù)據(jù)交互，并采用順序求解方式，依次求解流體域與固體域。

1.2.1 控制方程

考慮輔助氣流作用下棉花葉片的變形過(guò)程，輔助氣流的流動(dòng)是三維不可壓縮流體的低速流動(dòng)，其雷諾平均N-S方程為[18-19]

輔助氣流載荷作用下，棉花葉片的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析式為[20]

1.2.2 計(jì)算模型

棉花葉片外形特征：闊卵形，長(zhǎng)寬近相等，多見(jiàn)3淺裂，少有5裂[21]。建立3裂棉花葉片三維模型，如圖2所示。依據(jù)氣流輔助噴霧主要作業(yè)期（花鈴期）的魯棉研37號(hào)棉花的掌狀3裂葉片外形和采集的葉片試樣的統(tǒng)計(jì)均值，確定模型尺寸參數(shù)：葉柄長(zhǎng)110 mm，葉面寬120 mm，葉面長(zhǎng)110 mm。由于本文主要關(guān)注棉花葉片在輔助氣流速度、葉傾角、葉片力學(xué)參數(shù)等因素影響下葉片變形及迎風(fēng)面積變化規(guī)律等內(nèi)容，同時(shí)器官生長(zhǎng)的同伸關(guān)系使得葉面葉柄尺寸比例基本保持不變，因此分析過(guò)程不對(duì)葉片尺寸參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。流體計(jì)算域邊界：4個(gè)側(cè)立面距離葉片邊緣均為150 mm，設(shè)置為自由出口；上平面距離葉片200 mm，設(shè)置為速度入口；下平面距離葉片300 mm，設(shè)置為自由出口。

棉花葉片由葉柄和葉面兩部分構(gòu)成，采用分塊網(wǎng)格劃分方式生成六面體網(wǎng)格；流體域采用ANSYS Meshing的CFD網(wǎng)格劃分方式，網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.15。流體域求解過(guò)程中，使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬棉花葉片在風(fēng)力載荷下的動(dòng)態(tài)變形過(guò)程，網(wǎng)格光順采用Diffusion方式，葉片上下迎風(fēng)面設(shè)定為耦合交界面，壓力速度耦合采用Coupled算法；固體域求解過(guò)程中，求解器控制開(kāi)啟Large Deflection功能；在System Coupling模塊中設(shè)置固體域和流體域的時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s，最小迭代步數(shù)為1步，最大迭代步數(shù)為5步，仿真計(jì)算時(shí)間為0.5 s。在輔助氣流下棉花葉片變形高速圖像試驗(yàn)中，當(dāng)風(fēng)速處于適宜棉花施藥農(nóng)藝要求的范圍時(shí)（1.5～3 m/s）[22]，葉片尖端的變形量小，而葉片沿葉柄和葉面主葉脈彎曲變形明顯，并且葉柄約葉面結(jié)合部的變形幅度最大。因此，沿葉片中軸線(xiàn)，選擇葉柄中點(diǎn)、葉柄末端、葉面形心、葉尖4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用于記錄分析葉片不同位置的變形情況。

1.3 耦合模型有效性驗(yàn)證

采用高速攝像機(jī)（Phantom VEO410L，Vision Research），搭配微距鏡頭（Nikon AF-S VR，105 mm f/2.8G），使用數(shù)碼燈（LED-200B，5600 K，20 000 Lm）對(duì)棉花葉片進(jìn)行補(bǔ)光，保持?jǐn)z像機(jī)光軸垂直于參照平面和運(yùn)動(dòng)平面，拍攝和記錄棉花葉片的動(dòng)態(tài)變形過(guò)程。借助TEMA圖像后處理軟件分析葉片不同部位的變形量，對(duì)流固耦合模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

氣流輔助噴霧施藥過(guò)程中，冠層內(nèi)的棉花葉片以不同的迎風(fēng)角度承受風(fēng)力載荷，發(fā)生彈性變形。因此，以氣流速度、葉傾角（即葉片腹面法線(xiàn)與天頂軸的夾角）、葉柄彈性模量p和葉面彈性模量l為變量，以葉柄末端、葉柄中點(diǎn)、葉面形心、葉尖撓度為指標(biāo)，對(duì)耦合模型進(jìn)行驗(yàn)證。依據(jù)末速度原則[22]，風(fēng)送噴霧機(jī)的風(fēng)送氣流末速度為2 m/s[4]，考慮不同部位葉片的風(fēng)速差異，風(fēng)速范圍定為1.5～3.0 m/s。依據(jù)棉花葉傾角分布概率密度函數(shù)[23]，盛花期葉片的葉傾角處于0°～30°的概率為83.3%，其余角度所占概率之和為16.7%，本文選取的葉傾角范圍為0°～30°。由于器官發(fā)育的同伸關(guān)系，葉柄與葉面的彈性模量隨葉齡具有相同的變化規(guī)律[5]。因此，葉柄和葉面彈性模量視作1個(gè)參數(shù)組合。

試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，由于輔助氣流吹動(dòng)時(shí)葉片快速失水、萎蔫影響變形準(zhǔn)確性，輔助氣流作用下葉片變形試驗(yàn)的開(kāi)展難度大。因此，為充分驗(yàn)證耦合模型在風(fēng)速取值域內(nèi)、彈性模量分布范圍內(nèi)的有效性，同時(shí)減小驗(yàn)證試驗(yàn)工作量，測(cè)定和遴選了4種不同力學(xué)參數(shù)的葉片，與不同的風(fēng)速、葉傾角組合，開(kāi)展驗(yàn)證試驗(yàn)，具體參數(shù)組合見(jiàn)表2。

試驗(yàn)前，在葉片夾持工作臺(tái)前設(shè)置四象限標(biāo)記點(diǎn)，用于建立參照平面；在葉柄中點(diǎn)、葉柄末端、葉面形心及葉尖設(shè)置四象限標(biāo)記點(diǎn)作為運(yùn)動(dòng)追蹤點(diǎn)，用于記錄葉片變形量，試驗(yàn)布置如圖3a所示。試驗(yàn)中，對(duì)于每一葉片，重復(fù)拍攝3段高速動(dòng)態(tài)圖像，用于后續(xù)的變形數(shù)據(jù)提取。試驗(yàn)后，利用TEMA軟件進(jìn)行圖像后處理。由于輔助氣流作用下棉花葉片處于動(dòng)態(tài)變形過(guò)程，因此采用多重平行面方法在參照平面進(jìn)行尺寸標(biāo)定，根據(jù)參照平面與葉片運(yùn)動(dòng)平面的距離進(jìn)行縱深補(bǔ)償，利用Tracking功能獲得葉柄和葉面標(biāo)記點(diǎn)的變形數(shù)據(jù)，取3次試驗(yàn)的均值。

表2 用于模型驗(yàn)證的3種試驗(yàn)參數(shù)組合

根據(jù)表2試驗(yàn)參數(shù)，設(shè)置葉片雙向流固耦合模型的仿真參數(shù)，在葉柄末端和葉面形心設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，獲取4種參數(shù)組合下的葉柄和葉面變形數(shù)據(jù)，如圖3b所示。對(duì)比耦合仿真與高速攝像結(jié)果，如表3所示，4種參數(shù)組合下相對(duì)誤差最大值為9.85%；同時(shí)，分析耦合仿真中棉花葉片的動(dòng)態(tài)變形特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)葉柄和葉面結(jié)合部發(fā)生較大幅度應(yīng)變，進(jìn)而導(dǎo)致葉面沿風(fēng)速方向彎轉(zhuǎn)，與實(shí)際試驗(yàn)中棉花葉片的變形特點(diǎn)一致。上述結(jié)果表明本文所建立的棉花葉片雙向流固耦合模型能夠有效仿真輔助氣流作用下棉花葉片的變形過(guò)程，可以為變形規(guī)律分析與數(shù)學(xué)模型構(gòu)建提供支持。

表3 基于耦合模型的葉片撓度值仿真誤差統(tǒng)計(jì)

2 棉花葉片彎曲變形數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

利用搭建的棉花葉片流固耦合模型，考慮輔助氣流風(fēng)速、葉傾角、葉柄及葉面力學(xué)參數(shù)等因素，對(duì)輔助氣流作用下棉花葉片變形開(kāi)展正交試驗(yàn)分析，依據(jù)材料力學(xué)原理并結(jié)合正交試驗(yàn)因素顯著性排序，確定葉片變形數(shù)學(xué)模型框架，使用葉片變形仿真數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘參數(shù)辨識(shí)方法識(shí)別模型參數(shù)，建立輔助氣流作用下棉花葉片變形數(shù)學(xué)模型。

2.1 正交試驗(yàn)

2.1.1 試驗(yàn)方案

在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，以氣流速度、葉傾角、葉柄與葉面彈性模量（p，l）為試驗(yàn)因素，各因素在參數(shù)取值域內(nèi)均勻選取4個(gè)水平，確定正交試驗(yàn)水平及方案如表4。選用L16(45)正交試驗(yàn)表，以葉柄中點(diǎn)撓度、葉柄末端撓度、葉面形心撓度和葉尖撓度為試驗(yàn)指標(biāo)，開(kāi)展正交試驗(yàn)。

表4 正交試驗(yàn)因素水平表

2.1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

正交試驗(yàn)結(jié)果如表5。

表5 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果

對(duì)葉柄中點(diǎn)、末端和葉面形心、葉尖的變形量開(kāi)展極差分析。由表6知，4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的撓度變化過(guò)程中，風(fēng)速、葉傾角和葉片力學(xué)參數(shù)（p，l）3個(gè)因素對(duì)4個(gè)撓度試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小均為：、（p，l）、。排序結(jié)果表明輔助氣流噴霧作業(yè)中風(fēng)速對(duì)葉片變形影響最大。

表6 葉片變形影響因素極差分析

2.2 葉片變形數(shù)學(xué)模型

2.2.1 葉片受力變形基本方程

棉花葉片由葉柄和葉面兩部分構(gòu)成，由于兩部分的生物力學(xué)參數(shù)差異較大，同一個(gè)撓曲線(xiàn)模型、同一組模型參數(shù)不易取得理想的建模精度?？紤]到葉面的變形和葉面積變化是在葉柄彎曲變形基礎(chǔ)上由葉面的彎曲變形引起的，本文對(duì)耦合模型提供的葉面變形數(shù)據(jù)分成葉柄變形分量和葉面變形分量?jī)刹糠郑群蠼⒘巳~柄和葉面主葉脈的撓曲線(xiàn)方程，從而獲得輔助氣流作用下葉片變形的數(shù)學(xué)模型。葉柄呈長(zhǎng)軸狀，末端承受葉面帶來(lái)的輔助氣流風(fēng)力載荷，可視為懸臂梁結(jié)構(gòu)[14]。構(gòu)成葉面的葉肉和葉脈兩部分的剛?cè)狁詈媳戎递^高，主葉脈是主要的機(jī)械支撐結(jié)構(gòu)；氣流作用下葉片彎曲過(guò)程，可視為葉面均布載荷下主葉脈懸臂梁的彎曲變形[24-25]。因此，本文對(duì)兩部分均以材料力學(xué)中懸臂梁受力變形的撓曲線(xiàn)方程為框架，利用正交仿真獲取的多監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形量數(shù)據(jù)，確定最優(yōu)辨識(shí)參數(shù)，建立輔助氣流作用下棉花葉片變形數(shù)學(xué)模型。

懸臂梁在集中載荷作用下發(fā)生彈性小變形，其撓曲線(xiàn)方程為[26]

式中()為受力彎矩，N·m；為集中載荷作用力，N；為懸臂梁長(zhǎng)度，mm；為撓度值分析點(diǎn)的橫坐標(biāo)，mm；()為懸臂梁處的撓度值，mm；為材料彈性模量，MPa；為懸臂梁慣性矩，mm4。

輔助氣流作用下，棉花葉面是主要的風(fēng)力載荷承受部位；初始瞬間，葉面沒(méi)有發(fā)生彈性變形，屬于剛性體，其風(fēng)力載荷為[27]

式中為空氣密度，1.293 kg/m3；為輔助氣流速度，m/s；為棉花葉片面積，mm2；為葉片葉傾角，(°)。

2.2.2 模型參數(shù)辨識(shí)算法

棉花葉片風(fēng)載變形建?？蓺w類(lèi)為已知基的非線(xiàn)性辨識(shí)問(wèn)題，即可以將非線(xiàn)性項(xiàng)寫(xiě)成待辨識(shí)參數(shù)乘以已知基的形式，利用過(guò)參數(shù)化方法并結(jié)合線(xiàn)性系統(tǒng)的辨識(shí)方法，如最小二乘算法、隨機(jī)梯度算法、極大似然估計(jì)算法等來(lái)辨識(shí)非線(xiàn)性系統(tǒng)的參數(shù)[28]。柔性棉花葉柄的受力變形，可視為在懸臂梁末端施加變化的風(fēng)力集中載荷時(shí)懸臂梁的非線(xiàn)性大變形。聯(lián)立式（5）～（7），構(gòu)造撓曲線(xiàn)函數(shù)框架；考慮葉片變形的非線(xiàn)性特點(diǎn)，設(shè)計(jì)風(fēng)速二次多項(xiàng)式（包含1、2、3）代替原風(fēng)速平方項(xiàng)，設(shè)計(jì)考慮葉片風(fēng)載變形的葉傾角指數(shù)式（包含4）代替原葉傾角常數(shù)項(xiàng)，設(shè)計(jì)葉柄長(zhǎng)度指數(shù)式（包含5）代替原葉柄長(zhǎng)度一次多項(xiàng)式變量[29]。葉柄撓曲線(xiàn)方程為

棉花葉面的受力變形，可視為葉面均布載荷下主葉脈懸臂梁的彎曲變形過(guò)程[25]。因此，在考慮風(fēng)速、風(fēng)力載荷動(dòng)態(tài)變化和非線(xiàn)性大變形等因素的同時(shí)，葉面主葉脈撓曲線(xiàn)方程可表示為

基于信賴(lài)域的最小二乘法是辨識(shí)非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型中待定參數(shù)的有效方法，信賴(lài)域迭代法能夠更好地解決局部極值問(wèn)題[30]。棉花葉柄和葉面撓曲線(xiàn)方程中，參數(shù)向量和的辨識(shí)可借助上述方法進(jìn)行，其最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)如式（10）所示；利用正交試驗(yàn)獲取的棉花葉柄和葉面撓度數(shù)據(jù)，其信任域算法迭代計(jì)算如式（11）所示。

式中*為根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用最小二乘法獲取的葉柄或葉面撓曲線(xiàn)最優(yōu)辨識(shí)參數(shù)向量。

其中

式中()為關(guān)于撓曲線(xiàn)方程()的Jacobian矩陣；為試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)；為辨識(shí)參數(shù)向量長(zhǎng)度，即待辨識(shí)參數(shù)的數(shù)量；為迭代次數(shù)。

2.2.3模型精度分析與驗(yàn)證

1）模型精度分析

利用表5中葉柄、葉面的變形數(shù)據(jù)，開(kāi)展葉柄、葉面主葉脈撓曲線(xiàn)方程的參數(shù)辨識(shí)。利用建立的棉花葉片非線(xiàn)性大變形參數(shù)辨識(shí)模型，得到葉柄、葉面主葉脈撓曲線(xiàn)方程的最優(yōu)辨識(shí)參數(shù)分別為p=[1,2,3,4,5]=[?0.732 4, 5.178 2, ?4.445 8, 5.458 6, 3.056 8]、=[1,2,3,4,5,6,7]=[1.018 1, ?2.891 9, 0.987 3, 1.848 3, 3.592 0, 5.94, ?1.158 2]，葉柄、葉面主葉脈撓曲線(xiàn)預(yù)測(cè)值與仿真分析值的平均絕對(duì)百分誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）分別為5.13%、10.43%，決定系數(shù)2分別為98.99%、89.18%，模型預(yù)測(cè)值與仿真值的對(duì)比如圖4，說(shuō)明建立的葉柄、葉面主葉脈撓曲線(xiàn)方程具有較好的精度。

2）模型驗(yàn)證

利用高速攝像葉片變形試驗(yàn)的變形量數(shù)據(jù)（見(jiàn)表3），驗(yàn)證葉柄、葉面主葉脈撓曲線(xiàn)方程的有效性。對(duì)比分析可得（見(jiàn)表7），葉柄、葉面主葉脈撓曲線(xiàn)方程的最大預(yù)測(cè)誤差分別為8.5%、11.4%，驗(yàn)證了所建葉片彎曲數(shù)學(xué)模型的有效性。

表7 葉片變形數(shù)學(xué)模型的誤差統(tǒng)計(jì)

3 棉花葉片迎風(fēng)面積變化規(guī)律分析

根據(jù)前文建立的棉花葉片變形模型，結(jié)合葉片變形高速圖像和耦合仿真所反映的葉片變形特點(diǎn)，利用葉柄撓曲線(xiàn)方程和葉面主葉脈撓曲線(xiàn)方程，分析輔助氣流、葉傾角等參數(shù)影響下葉片傾角和迎風(fēng)面積的變化規(guī)律。

3.1 葉傾角變化量

根據(jù)圖4葉柄和葉面撓度數(shù)據(jù)，因?yàn)槿~柄彈性模量遠(yuǎn)高于葉面彈性模量，風(fēng)力載荷下棉花葉片的受力變形主要發(fā)生在葉面部位。同時(shí)，根據(jù)雙向流固耦合仿真試驗(yàn)中葉片等效應(yīng)變及變形量分布，輔助氣流作用下，棉花葉面的彎曲變形主要發(fā)生在葉柄與葉面的連接處，葉片在連接處的彎折下沿風(fēng)速方向傾斜，但葉面仍基本保持平展?fàn)顟B(tài)，葉面彎度較小，如圖5所示。由此，可根據(jù)葉面形心撓度值、葉尖撓度值及初始葉傾角，明確棉花葉片撓度值與葉傾角變化量的幾何關(guān)系，如圖6所示，進(jìn)而可得風(fēng)力載荷作用下葉片葉傾角變化量Δ的計(jì)算公式，如式（13）所示。利用葉片變形流固耦合模型，可提取16組葉傾角變化量測(cè)量值；根據(jù)公式（13），可得對(duì)應(yīng)的16組葉傾角變化量的計(jì)算值。兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比分析如圖7a所示，模型計(jì)算值與仿真測(cè)量值的趨勢(shì)一致，模型計(jì)算的MAPE為11.89%，說(shuō)明葉片葉傾角計(jì)算模型的精度良好，可用于不同參數(shù)組合下葉片葉傾角計(jì)算。

3.2 葉片迎風(fēng)面積變化規(guī)律

由風(fēng)力載荷下棉花葉片變形特點(diǎn)可知，沿輔助氣流流向，棉花葉片葉傾角將發(fā)生變化，葉片迎風(fēng)面積是葉片面積在氣流流向法平面上的投影，其將隨葉傾角的變化而改變。為量化葉片迎風(fēng)面積的變化程度，定義葉片迎風(fēng)面積變化率Δ為變形前葉片迎風(fēng)面積與風(fēng)力載荷下變形后迎風(fēng)面積的比值，如公式（14）所示，其值大于1，代表迎風(fēng)面積增大，其值小于1，代表迎風(fēng)面積減小。

分析不同初始葉傾角及輔助氣流流速下葉片迎風(fēng)面積變化趨勢(shì)，如圖7b。對(duì)于初始葉傾角0°和10°，隨氣流流速增加，葉片迎風(fēng)面積逐步減小，霧滴輸運(yùn)通道拓寬，有利于霧滴的穿透運(yùn)移；但是，對(duì)于初始葉傾角20°和30°，隨氣流流速增加，葉片迎風(fēng)面積呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。上述數(shù)據(jù)表明，棉花葉片在風(fēng)力載荷作用下發(fā)生彈性變形，但其迎風(fēng)面積并非單調(diào)遞減，也會(huì)出現(xiàn)迎風(fēng)葉面積增加的情況。上述分析表明，速度恰當(dāng)?shù)妮o助氣流能夠減小葉片的迎風(fēng)面積，拓寬霧滴輸運(yùn)通道；反之，則導(dǎo)致迎風(fēng)面積增加，冠層更加郁閉。具體而言，初始葉傾角為20°和30°時(shí)，應(yīng)保證棉花葉片的輔助氣流末速度分別不小于2.4和2.9 m/s，以實(shí)現(xiàn)減小迎風(fēng)面積、拓寬輸運(yùn)通道的目標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文基于棉花葉片流固耦合模型，建立了葉片變形參數(shù)辨識(shí)模型，并結(jié)合葉片變形特點(diǎn)，量化分析了棉花葉片的迎風(fēng)面積變化規(guī)律。

1）建立棉花葉片流固耦合仿真模型，經(jīng)高速攝像試驗(yàn)驗(yàn)證，模型最大誤差為9.85%，具有較好的仿真精度。

2）利用棉花葉片流固耦合模型，開(kāi)展三因素四水平正交試驗(yàn)分析，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別建立基于非線(xiàn)性最小二乘法的葉柄、葉面主葉脈撓曲線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)模型，模型平均絕對(duì)百分誤差分別為5.13%、10.43%。

3）結(jié)合葉柄、葉面主葉脈撓曲線(xiàn)方程，建立葉片葉傾角計(jì)算模型，模型平均絕對(duì)百分誤差為11.89%；進(jìn)而通過(guò)量化分析不同參數(shù)組合下葉片迎風(fēng)面積的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，明確了初始葉傾角為20°和30°時(shí)，應(yīng)保證棉花葉片的輔助氣流末速度分別不小于2.4和2.9 m/s。

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Deformation modelling of cotton leaf under assisted airflow using bidirectional fluid-structure coupling method

Liu Xinghua1,2,Yuan Jin1,3, Li Yang1,3,Suo Jinzheng1, Liu Xuemei1,2※

(1.’271018,;2.’271018,;3.’271018,)

Assisted airflow can cause the deformation of canopy leaf for the wide transport channel of droplets in the air-assisted spray. The uniformity of droplet deposition can be enhanced in the crop canopy. In this study, a mathematical model of cotton leaf deformation was established under the action of assisted airflow using fluid-structure coupling and parameter identification. Firstly, the petiole and leaf surface samples of cotton were collected to obtain the size parameters. A three-point bending was selected to calculate the elastic modulus of petiole and leaf surface. The moisture content of the petiole and leaf surface was measured during drying at 105 ℃. The results showed that the median elastic modulus of leaf surface was 46.5 MPa, where 95% confidence interval was [28.5, 64.5] MPa, whereas the median elastic modulus of petiole was 244.6 MPa, where 95% confidence interval was [215.5, 273.69] MPa, while the average moisture content of petiole was 87.2%, where 95% confidence interval was [82.5%, 91.9%], and the average moisture content of leaf surface was 80.7%, where 95% confidence interval was [72.3%, 89.1%]. Then, a bidirectional fluid-structure coupling model was established to characterize the deformation process of cotton leaf. The deflection data were obtained in four monitoring points, including the middle and end of the petiole, as well as the center and tip of leaf surface. A high-speed camera was used to carry out the deformation test of cotton leaf with assisted airflow. The deflection test data of monitoring points were captured to verify the coupling model with the maximum simulation error of 9.85%. Furthermore, an orthogonal test was performed on experimental factors, including the assisted airflow speed, leaf inclination angle, elastic moduli of petiole and leaf. A significant order of experimental factors was obtained: wind speed, elastic modulus, leaf inclination angle. Finally, a mathematical model of cotton leaf deformation was constructed using the nonlinear least square. A trust-region iterative was used to obtain the identification parameters. A systematic evaluation was made on the performance of the mathematical model for cotton leaf deformation. The Mean Absolute Percentage Error (MAPE) of petiole deflection was 5.13%, and the MAPE of main vein deflection was 10.43%. It was found that the bending deformation of cotton leaf mainly occurred at the junction of petiole and leaf surface in the assisted airflow, where the leaf surface basically kept flat with the relatively small curvature. A quantitative analysis was made to obtain the initial parameters of blade inclination and dynamic variation in the frontal area of cotton leaf at different airflow speeds. The frontal area of cotton leaf decreased monotonously with the increase of airflow speed, when the inclination angles of cotton leaf were 0° and 10°. At the inclination angles of 20° and 30°, the frontal area of cotton leaf increased first and then decreased as the airflow speed increased. It infers that the canopy density can increase under the inappropriate assisted airflow. This finding can provide a sound reference to understanding the dynamic changes of cotton canopy density, further optimizing spraying parameters in the air-assisted spray.

assisted airflow; model; leaf deformation; fluid-structure coupling; parameter identification

劉興華，苑進(jìn)，李揚(yáng)，等. 采用雙向流固耦合方法構(gòu)建輔助氣流作用下棉花葉片變形模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37(5)：68-76.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.05.008 http://www.tcsae.org

Liu Xinghua, Yuan Jin, Li Yang, et al. Deformation modelling of cotton leaf under assisted airflow using bidirectional fluid-structure coupling method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(5): 68-76. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.05.008 http://www.tcsae.org

2020-10-01

2021-01-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52075308）；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2019PC024）；山東省農(nóng)業(yè)重大應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目（SD2019NJ003）

劉興華，博士生，講師，研究方向?yàn)橹脖Ｑb備與精準(zhǔn)噴霧理論。Email：lxh9357@163.com

劉雪美，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹脖Ｑb備與精準(zhǔn)噴霧理論。Email：lxmywj@126.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.05.008

TP391.9

A

1002-6819(2021)-05-0068-09