韓家奇 田順成 易 浩 馬向進 廖桂生 李 龍*

①(西安電子科技大學(xué)超高速電路設(shè)計與電磁兼容教育部重點實驗室 西安 710071)

②(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

③(人工智能與數(shù)字經(jīng)濟廣東省實驗室 廣州 510330)

1 引言

微波成像相對于光學(xué)成像在復(fù)雜電磁環(huán)境中具有顯著優(yōu)勢，原因在于微波可以輕易地穿透煙霧、粉塵及眾多遮擋光波的媒質(zhì)。因此，微波成像廣泛應(yīng)用于防御、監(jiān)控及航空市場。但是，在微波頻段尤其是在毫米波頻段[1]對電磁波幅度和相位的測量成本較高，同時較低的信噪比也抑制了成像質(zhì)量，導(dǎo)致微波成像系統(tǒng)造價昂貴。近年來微波計算成像的發(fā)展為微波成像提供了一條全新的發(fā)展道路。在微波計算成像方法中，圖像信息重構(gòu)的責(zé)任由微波測量和數(shù)字后處理兩部分承擔(dān)。這種方法需要成像硬件與后端算法二者有機結(jié)合，以突破傳統(tǒng)微波成像僅依賴微波測量的單一手段。另一方面，微波計算成像借助壓縮感知技術(shù)，可以顯著提高觀測場范圍和成像幀率，特別是對運動物體的成像應(yīng)用。隨著測量目標(biāo)更加復(fù)雜，所需要的測量場模式數(shù)量也隨之增長，考慮到硬件系統(tǒng)的設(shè)計復(fù)雜度與成本問題，故以壓縮采樣技術(shù)為核心的特殊稀疏采樣具有常規(guī)手段無法比擬的優(yōu)勢。

微波計算成像的硬件系統(tǒng)由傳統(tǒng)拋物面天線[2]與分布天線陣構(gòu)成[3]，這類天線存在天線數(shù)量與采樣模式數(shù)量間的矛盾。2013年，美國杜克大學(xué)Hunt等人[4]提出了用于微波計算成像的超材料孔徑。利用超材料結(jié)構(gòu)頻域色散的特性，在一個寬頻帶內(nèi)，以每個頻點作為一個測量模式，則可以在物理層實現(xiàn)微波計算成像，其核心原理為壓縮感知采樣。為了進一步提高測量模式，Sleasma等人[5,6]提出采用有源加載的方式，即在色散超材料結(jié)構(gòu)上添加如PIN二極管、變?nèi)荻O管等。通過調(diào)節(jié)二極管的不同狀態(tài)，可在時域維度擴展非相關(guān)測量模式，從而提高成像質(zhì)量。但該方案的輻射機制為漏波形式，在每個測量模式即每個頻點上只有少部分單元輻射。這就造成輻射效率低，成像距離受限，信噪比較差。Lipworth等人[7]的工作指出超材料成像孔徑平均輻射效率在25%左右。

信息超材料[8–11]由東南大學(xué)崔鐵軍院士首創(chuàng)提出，信息超材料是傳統(tǒng)超材料的新發(fā)展，在傳統(tǒng)超材料基礎(chǔ)上引入信息概念，以可重構(gòu)、可編程超材料為硬件實現(xiàn)，建立起數(shù)字信息到物理超材料平臺的直連通道。當(dāng)前，基于可重構(gòu)、可編程、信息超材料實現(xiàn)的微波計算成像研究尚處于初始階段[12–15]，且主要集中于時域和空域波束調(diào)控。國內(nèi)東南大學(xué)、北京大學(xué)、西安交通大學(xué)、國防科技大學(xué)與西安電子科技大學(xué)都開展了高性能超材料微波計算成像研究。盡管如此，關(guān)于信息超材料微波計算成像系統(tǒng)數(shù)值模型和高性能色散透射結(jié)構(gòu)卻未見報道。為了改進現(xiàn)有頻域超材料成像孔徑輻射效率低的問題，本文提出一種高性能色散信息超材料透鏡構(gòu)建微波計算成像系統(tǒng)，實現(xiàn)高輻射性能且滿足壓縮感知成像要求，通過數(shù)值模型驗證了該方案的有效性。未來基于該方案的頻域信息超材料微波計算成像必將得到深入的研究與應(yīng)用。

2 信息超材料微波計算成像系統(tǒng)

以信息超材料為核心實現(xiàn)微波計算成像，需要解決信息超材料系統(tǒng)方案設(shè)計和基于此方案的成像系統(tǒng)數(shù)值模型構(gòu)建。前者是對現(xiàn)有超材料孔徑計算成像系統(tǒng)的改進，主要針對輻射性能差與波形過于雜散的問題。后者則是詳細表征所提出方案的數(shù)值計算模型，因為全波仿真該系統(tǒng)所消耗計算資源巨大，所以需要構(gòu)建精準(zhǔn)的模型描述成像過程。

2.1 系統(tǒng)方案

本節(jié)討論可用于高性能信息超材料的系統(tǒng)方案設(shè)計?；仡橲mith教授所提出的漏波色散超材料，可以發(fā)現(xiàn)雖然能夠完成圖像重構(gòu)，但是在每個采樣頻點超材料孔徑只能使極少部分單元輻射。從口徑天線角度，這種方式大大降低了口徑效率。此外，由于超材料孔徑所采用的漏波饋電方式，會造成較大的側(cè)向和后向輻射，特別是在毫米波頻段，這進一步降低了能量利用率和成像距離。

圖1 高性能信息超材料微波計算成像系統(tǒng)方案Fig.1 High-performance information metamaterial microwave computational imaging system scheme

針對此問題，我們提出圖1所示高性能信息超材料透鏡。該系統(tǒng)主要包括一個發(fā)射喇叭和一個由高透射率色散信息超材料透鏡覆蓋的采樣喇叭。其工作原理為，成像目標(biāo)將發(fā)射喇叭發(fā)出的微波信號散射向采樣喇叭，通過高透射率色散信息超材料，在一個頻帶內(nèi)的采樣頻點上呈現(xiàn)出低相關(guān)性的接收方向圖，從而滿足微波計算成像條件。需要指出的是，本文所提出的高性能信息超材料實現(xiàn)的低相關(guān)性接收方向圖的方法為在每個采樣頻點處只有部分單元呈現(xiàn)非透射特性，且整個透鏡的能量集中在俯仰角±30°以內(nèi)。因此，相較于現(xiàn)有超材料孔徑計算成像的優(yōu)勢有兩點：一是在每個頻點的能量輻射效率高；二是低相關(guān)性雜散方向圖輻射方向能量較為集中，有利于提高測量距離和降低對噪聲的接收。

2.2 數(shù)值模型搭建

本節(jié)討論基于信息超材料的高性能微波計算成像系統(tǒng)的數(shù)值模型搭建方法。建模主要包括：(1)發(fā)射喇叭到成像平面的場；(2)接收喇叭經(jīng)過高性能信息超材料到成像平面的場；(3)微波計算成像矩陣表示；(4)圖像重構(gòu)方法。

發(fā)射、接收喇叭的場可以表示為(以y極化為例)

其中，k0為自由空間波數(shù)，(r,θ,φ)為球坐標(biāo)參數(shù)，qE和qH分別為E面和H面余弦函數(shù)冪指數(shù)，電場上標(biāo)T和R分別表示發(fā)和收。為了建模高性能信息超材料，考慮如圖2所示結(jié)構(gòu)，這里采用平面波角譜方法描述接收喇叭透過該材料的場。

該方法最初在高斯光學(xué)中應(yīng)用于對均勻透鏡的理論分析，屬于解析解，這里將其擴展到亞波長周期超材料透鏡分析中[16]。假設(shè)信息超材料分別在x軸和y軸具有M和N個單元，且每個單元尺寸為px和py，所關(guān)心的場點坐標(biāo)為r=(x,y,z)。根據(jù)平面波角譜方法，假設(shè)基本平面波傳播方向余弦為u=(u,v,γ)，故透過信息超材料的場可表示為

圖2 接收喇叭經(jīng)過信息超材料到成像平面的場Fig.2 Field at imaging plane of receiver horn through information metamaterial

其中，F(xiàn)x(u,v) 和Fy(u,v)分別是x和y方向的譜函數(shù)。譜函數(shù)可以對信息超材料上每個單元出射切向電場做傅里葉變換得到，則有

其中，u=sinθcosφ,v=sinθsinφ,為透過信息超材料的接收切向場。為了離散式(3)，引入式(4)變量替換，

其中，gI×1為I行測量信號向量，HI×J為I行J列測量矩陣，fJ×1為J行圖像向量，在微波成像中代表物體在離散點上的反射系數(shù)，nI×1為I行噪聲向量。需要指出的是I表示測量模式總數(shù)，J表示稀疏的圖像點總數(shù)。對于每一次測量在每個稀疏圖像點上的Hij可表示為

為了恢復(fù)圖像，測量矩陣H需要滿足隨機采樣原則，且具備足夠多的采樣次數(shù)[19]，因此引入相關(guān)性系數(shù)μg描述測量矩陣H的質(zhì)量，即

至此，本文構(gòu)建了基于信息超材料的高性能微波計算成像系統(tǒng)數(shù)值模型，基于此模型，可以理論分析所提出的具有高透射率的信息超材料能否實現(xiàn)微波計算成像。

3 高性能信息超材料透鏡設(shè)計

如上所述，本文提出一種高透射率色散信息超材料透鏡用于微波計算成像。其主要設(shè)計思想是在每個采樣頻點上使得大部分單元呈現(xiàn)透波特性，只有少部分單元不透波。一方面保證雜散方向圖的產(chǎn)生，另一方面也保持了較好的輻射效率(接收效率)。本文提出的高透射色散信息超材料單元如圖3所示。該結(jié)構(gòu)主要由刻蝕在介質(zhì)基板上的可變長度金屬線組成，金屬線寬為w=0.3 mm，線長為dl，介質(zhì)基板寬度為Lx=6 mm，高度為h=13 mm，介質(zhì)基板材料為F4B，介電常數(shù)為2.65，損耗角正切為0.0017，該單元周期沿著x和y方向分別是Lx=6 mm和Ly=4 mm。

圖3 高透射色散信息超材料單元Fig.3 High transmission frequency diverse information metamaterial element

用商業(yè)仿真軟件Ansys Electronic Desktop 2020仿真該單元，采用平行板波導(dǎo)邊界，理想電壁和理想磁壁位置如圖3所示，兩個波端口電場積分線均沿y軸。變化金屬線長度則可以使窄帶帶阻特性隨頻率變化，仿真帶寬在X波段，從8.0 GHz到12.0 GHz。仿真的S11模值如圖4(a)所示，S21模值如圖4(b)所示，金屬線dl長度范圍從8.5～13.0 mm，共46組結(jié)果?？梢钥吹?，隨著dl減小，兩個端口間不能傳輸?shù)念l點向高頻移動，這就使得當(dāng)我們用這46組單元隨機布陣，且選擇對應(yīng)的不傳輸頻點為測量點時，在每個測量頻點上僅有少部分單元不能透波，而其余單元皆可透波。隨機布陣和每個采樣點相似的輻射特性，使得微波透過所提出的信息超材料透鏡后兼具能量集中和隨機雜散的特性。

基于所提出的信息超材料單元，我們構(gòu)建了一個30×46陣元信息超材料透鏡陣列，尺寸為180 ×184 mm2，饋電喇叭為X波段標(biāo)準(zhǔn)增益喇叭模型，在式(1)中，qE和qH分別為4.5和3.0，喇叭距離陣列高度為200 mm。利用式(1)到式(7)計算上述46組采樣頻點的場方向圖，對應(yīng)的諧振頻率范圍從11.85 GHz到8.11 GHz，圖5所示分別為11.85 GHz,10.20 GHz,8.95 GHz和8.11 GHz對應(yīng)的增益方向圖。結(jié)果可以看到兩點：一是透射場能量主要集中在俯仰角±30°以內(nèi)，二是不同的采樣頻點具有不同的采樣方向圖。該透鏡的單元分布采用隨機數(shù)序列生成，對應(yīng)的金屬線長從8.5 mm到13.0 mm變化，其分布如圖6所示?？梢圆捎蒙鲜?6組采樣波束理論分析能否實現(xiàn)微波計算成像。積分俯仰角±30°區(qū)域可以得到該區(qū)域內(nèi)的能量占整個透鏡輻射能量的75%以上，且在各個采樣頻點都能保持該效率，相對于現(xiàn)有超材料孔徑輻射效率提高3倍以上。

圖4 所提出的單元S參數(shù)仿真結(jié)果Fig.4 Simulated S-parameters results of the proposed element

圖5 不同頻率時透射場方向圖Fig.5 Transmission gain patterns for different frequencies

圖6 信息超材料透鏡隨機金屬線長單元分布Fig.6 Randomly distribution of metallic line elements for information metamaterial lens

4 理論分析結(jié)果

利用第3節(jié)提出的信息超材料單元和陣列，理論分析其微波計算成像能力。我們選擇距離透鏡3.0 m,1.5×1.5 m2口徑記錄發(fā)射喇叭的場以及接收喇叭透過透鏡的場作為測量矩陣，測量矩陣計算方法如式(8)所述。需要指出的是，在理論分析中發(fā)射喇叭和接收喇叭距離需要盡量靠近。成像平面離散點個數(shù)為21×21，考慮到總共46組測量矩陣，則壓縮比約為1:10。接收信號計算方法根據(jù)理想散射體后向散射公式，如式(10)，其中ds為面積微元。

現(xiàn)設(shè)置不同成像物體，并衡量上述成像數(shù)值模型和所提出的信息超材料透鏡。在成像平面對應(yīng)的離散點上設(shè)置理想反射體，且反射系數(shù)可以自由設(shè)置。為了簡化計算，本次理論分析未考慮噪聲對結(jié)果的影響，即在圖像恢復(fù)過程中將式(7)的噪聲向量n置為零向量。所有待成像物體和圖像恢復(fù)結(jié)果如圖7所示。首先是位于采樣面中心點反射強度為1.0的散射體，從恢復(fù)圖像結(jié)果可以看到，重構(gòu)效果較好。其次是兩個不同反射系數(shù)的散射體，分別為1.0和0.8，恢復(fù)圖像同樣位置重構(gòu)反射系數(shù)為1.0和0.86。但在兩個點的結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)另外兩個偽成像點，反射系數(shù)分別為0.55和0.39，結(jié)果較不理想。分析原因應(yīng)為在偽成像點臨近區(qū)域隨機波束雜散特性不足，即采樣點數(shù)量不夠，導(dǎo)致在該區(qū)域成像分辨率較低。最后是4個反射強度都為1.0的散射體，從恢復(fù)圖像結(jié)果可以看到4個明顯的散射區(qū)。該結(jié)果與兩個點存在的問題具有相似性，在圖像的上方出現(xiàn)了偽成像點，基本印證了上述雜散波束在該區(qū)域輻射較差的判斷。后續(xù)的工作中，考慮針對這兩個區(qū)域的波束通過調(diào)整隨機排布因子或引入非透射單元提高該區(qū)域雜散采樣特性。此外，還應(yīng)考慮加入高斯白噪聲對成像效果的影響。需要指出的是，由于透射波束在特定區(qū)域的集中且隨機分布，故分析兩相鄰點的成像效果來判定分辨率的方法，會因為某些位置的采樣波束不足而影響對分辨率的判別。因此，在未來的工作中，應(yīng)建立對成像分辨率的精確表征方法。

總體上所提出的高透射率信息超材料透鏡方案可以完成微波計算成像。隨著成像目標(biāo)的復(fù)雜性提高，成像質(zhì)量和分辨率下降。分析所采用的46組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，其測量矩陣的相關(guān)性系數(shù)μg=0.358，高于現(xiàn)有超材料孔徑的相關(guān)性系數(shù)(約為0.2)，究其原因是我們所提出的高透射信息超材料能量比較集中，在主要能量覆蓋區(qū)域沒有產(chǎn)生比較深的能量“凹陷”，即波不透射區(qū)域。其次，本次理論分析所設(shè)計的透鏡電尺寸較小為6 λ0× 6 λ0，其中λ0為10.0 GHz對應(yīng)波長，這同樣會降低場隨機波束的豐富性。因此，針對上述兩個問題，在今后的工作中，一方面考慮增加電尺寸口徑，另一方面考慮按照比例添加覆蓋整個頻帶的帶阻單元替換現(xiàn)有單元，且?guī)ё杞Y(jié)構(gòu)隨機排布，這樣就能產(chǎn)生相關(guān)性系數(shù)更低的隨機采樣波束。需要指出的是，這樣的帶阻單元會降低整個透鏡的輻射效率，但其效率依然會超過現(xiàn)有的超材料孔徑方案。

圖7 圖像重構(gòu)結(jié)果Fig.7 Results of image reconstruction

5 總結(jié)與展望

本文介紹了一種基于信息超材料的高性能微波計算成像系統(tǒng)。分析了當(dāng)前超材料孔徑微波計算成像方法及其存在的輻射效率低的問題，針對該問題構(gòu)建了圍繞信息超材料的高性能微波計算成像數(shù)值模型，提出了一種高透射色散信息超材料透鏡單元與陣列，理論分析論證所提出方案的有效性，相對于超材料孔徑本文所提出的透鏡輻射效率提高3倍以上。

信息超材料是超材料領(lǐng)域最前沿的發(fā)展方向，是聯(lián)系物理世界和數(shù)字世界之間的橋梁。作為微波成像領(lǐng)域新的電子平臺系統(tǒng)，信息超材料必將會成為未來微波成像的重要技術(shù)體系。