賈晉軍 黃玉婧 張 濤 唐 剛*

(1.神華鐵路裝備有限責(zé)任公司， 滄州 061113； 2.北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 北京 100029；3.中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所 中國航空發(fā)動機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動機(jī)振動技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 株洲 412002)

引 言

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備中最常用，同時也是最易損壞的重要零部件之一，因其工作環(huán)境相對復(fù)雜，內(nèi)圈、外圈、滾動體等任意一個部分發(fā)生損傷，都將會給設(shè)備的正常運(yùn)行埋下安全隱患[1]。因此，滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷受到了廣泛的關(guān)注。軸承發(fā)生故障沖擊時，故障信號大多數(shù)表現(xiàn)為非平穩(wěn)的脈沖信號，寬度較窄。隨著設(shè)備復(fù)雜性的提高，在利用振動傳感器采集振動信號時，常常會包含軸承之外的其他振源信號，在實(shí)際測量中，設(shè)備的工頻以及其他振源信號往往會淹沒故障沖擊信號，對滾動軸承的故障診斷造成阻礙。因此，有必要在后續(xù)軸承故障診斷之前進(jìn)行信號降噪[2]。

針對上述問題，已有許多學(xué)者作出了探索。Ha等[3]提出了一種基于自相關(guān)的時間同步平均方法，可作為行星齒輪箱故障診斷的一種改進(jìn)的預(yù)處理技術(shù)。張丹等[4]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和線性預(yù)測濾波相結(jié)合，結(jié)果表明該方法能準(zhǔn)確地檢測滾動軸承故障。張盈盈等[5]采用自適應(yīng)噪聲消除(ANC)技術(shù)作為信號預(yù)處理的工具，去掉軸承振動信號中的工頻及諧波。張西寧等[6]提出一種局部倒頻譜方法，可以成功提取復(fù)雜振動信號中的干擾成分，抑制其對微弱故障診斷的干擾。朱敏等[7]結(jié)合完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)與自適應(yīng)濾波中的最小均方算法(LMS)有效實(shí)現(xiàn)了軸承信號的降噪。楊曉雨等[8]提出一種LMS算法降噪、Fast-Kurtogram選頻和共振解調(diào)技術(shù)相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法，并驗(yàn)證了該方法在滾動軸承早期故障診斷中的適用性。

除了以LMS為代表的ANC算法，其余各算法均是利用噪源信號的周期性對其進(jìn)行去除。在工程實(shí)際中，由于載荷波動、機(jī)械啟動停止等因素影響，軸承的運(yùn)行往往處于變轉(zhuǎn)速狀態(tài)[9]，導(dǎo)致上述利用周期性進(jìn)行去噪的算法失效，而且變轉(zhuǎn)速工況復(fù)雜，比勻轉(zhuǎn)速工況更容易引發(fā)故障。雖然變轉(zhuǎn)速過程更能凸顯故障特征，但其干擾和背景噪聲更強(qiáng)，微弱故障特征更難提取。針對變轉(zhuǎn)速下的降噪問題，Borghesani等[10]將循環(huán)平穩(wěn)分析方法與階次跟蹤技術(shù)相結(jié)合以彌補(bǔ)變轉(zhuǎn)速運(yùn)行模式帶來的干擾。而在角域中去除噪聲及多次重采樣、逆采樣也必將影響混合信號中的軸承故障成分。然而階次跟蹤在重采樣時間計算和重采樣幅度估計上均存在誤差，包絡(luò)信號的變形會引起脈沖峰值的角度間隔發(fā)生變化，從而直接影響包絡(luò)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性[11]。而對于ANC算法，雖然不受周期性限制，但其必須依靠在特定位置加裝的振動傳感器才能獲取理想的參考信號。附加傳感器位置將決定整個算法的效果，理論上要求傳感器拾取得到的參考信號只與噪聲或故障源相關(guān)，而實(shí)際上滿足這一要求的附加傳感器位置并不是在每個設(shè)備上都存在。因此，如何在變轉(zhuǎn)速的工作模式下，不依賴輔助設(shè)備且盡量不影響目標(biāo)軸承信號來進(jìn)行去噪是當(dāng)前研究面臨的主要問題。

通過分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FrFT)，信號在適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)可產(chǎn)生最佳能量聚集性，基于此，本文提出了一種基于FrFT濾波和LMS的故障診斷方法。由于故障一倍頻能量往往最高，通過峰值搜索FrFT找出故障一倍頻對應(yīng)的最佳階次和分?jǐn)?shù)階域聚集位置，據(jù)此進(jìn)行FrFT濾波，得到的濾波信號作為LMS算法中僅與故障源相關(guān)的參考信號再進(jìn)行自適應(yīng)濾波。該方法不需要額外添設(shè)參考傳感器，且降噪過程不影響目標(biāo)軸承信號，成功實(shí)現(xiàn)了在強(qiáng)噪聲背景下變轉(zhuǎn)速軸承的微弱故障診斷。

1 LMS和FrFT基礎(chǔ)理論

1.1 最小均方算法

LMS是一種自適應(yīng)濾波算法，即當(dāng)輸入信號的統(tǒng)計特性未知或隨時間變化時，可通過自適應(yīng)算法改變?yōu)V波器的權(quán)值向量，以達(dá)到最佳濾波效果。LMS可以描述成一個由濾波環(huán)節(jié)和自適應(yīng)環(huán)節(jié)組成的反饋環(huán)，并以均方差最小為濾波準(zhǔn)則。其中，濾波環(huán)節(jié)通過構(gòu)造橫向?yàn)V波器計算輸入信號的響應(yīng)并得到相應(yīng)的估計誤差，而自適應(yīng)環(huán)節(jié)則以估計誤差為基礎(chǔ)，利用算法對橫向?yàn)V波器的權(quán)值向量進(jìn)行自適調(diào)節(jié)以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。LMS算法性能穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)簡單且易于實(shí)現(xiàn)，因而應(yīng)用廣泛，其基本原理是將被噪聲污染的信號與參考信號進(jìn)行抵消運(yùn)算，從而消除信號中的噪聲[12]，濾波效果重點(diǎn)在于參數(shù)信號僅需要與噪聲信號或軸承故障信號相關(guān)。

LMS結(jié)構(gòu)分為橫向?yàn)V波器、比較器和自適應(yīng)權(quán)值控制算法，其算法框圖如圖1所示。其中，x(n)為輸入信號，d(n)為期望響應(yīng)，w(n)為橫向?yàn)V波器權(quán)值向量，y(n)為橫向?yàn)V波器的輸出信號，是對目標(biāo)信號的估計值，可由輸入信號向量與相應(yīng)的權(quán)值矩陣乘積得到，e(n)為期望響應(yīng)d(n)與濾波器輸出之間的估計誤差。LMS對應(yīng)的算法如下。

圖1 LMS算法框圖Fig.1 Schematic illustration of the LMS algorithm

y(n)=wT(n)x(n)

(1)

e(n)=d(n)-y(n)

(2)

w(n+1)=w(n)+μx(n)e(n)

(3)

式中μ為步長因子，用于控制濾波器的收斂速度和穩(wěn)定性。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，步長因子的范圍為0<μ<1/λmax，λmax為輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值。

一般地，自適應(yīng)濾波算法會通過不斷地調(diào)節(jié)權(quán)值向量以逼近維納濾波最優(yōu)解，而基于LMS的自適應(yīng)濾波算法則是使濾波器輸出信號與期望輸出信號之間的估計誤差的均方值最小，以達(dá)到對有用信號的最佳估計，其中估計誤差的均方值如式(4)所示。

E[e2(n)]=E([d(n)-wT(n)x(n)]2)

(4)

1.2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

函數(shù)x(n)的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可表示為Xp(u)或Fp[x(t)](u)，其中Fp表示作用在x(n)上的算子[13-14]，其基本定義為

(5)

式中，F(xiàn)rFT的核函數(shù)Kp(u,t)計算如下。

Kp(u,t)=

(6)

(7)

FrFT可以理解為chirp基分解，F(xiàn)rFT核函數(shù)實(shí)際上是一組調(diào)頻率為cotα(α=pπ/2)的chirp信號，分?jǐn)?shù)階傅里葉域由該組完備正交基所表征，通過改變旋轉(zhuǎn)角度α可以得到不同調(diào)頻率的基。一旦所需要提取的線性調(diào)頻(LFM)信號與某組基的調(diào)頻率一致，則該信號必然在該組基中的某個基上形成一個函數(shù)，在別的基上則為0。這說明LFM信號在該分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域上具有很好的時頻聚集性。由于解調(diào)后的軸承急變速過程中振動信號非常接近多分量LFM信號，因此適合利用單階FrFT濾波對其進(jìn)行處理。

具有兩個LFM分量的信號時頻分布如圖2所示。其中一個分量(其斜率為fm，縱軸上的截距為f0)與時間軸之間的夾角為β，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以解釋為信號在時頻平面內(nèi)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后所構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階域上的表示,即只要FrFT的旋轉(zhuǎn)角度α與β正交，該LFM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域上的投影就集中在u0一點(diǎn)。此時的α為FrFT變換最佳角度，p0=2α/π為最佳FrFT階次。以u0為中心再對其進(jìn)行濾波，經(jīng)過-p0階逆變換實(shí)現(xiàn)信號的提取，這樣在多分量的情況下將LFM信號實(shí)現(xiàn)了信號分離。

圖2 雙分量LFM信號單階FrFT濾波Fig.2 Single-order FrFT filtering of an LFM signal with two components

采用單階FrFT濾波提取LFM分量的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定最佳階次p0和分?jǐn)?shù)階域聚集位置u0兩個參數(shù)。當(dāng)前在軸承故障診斷領(lǐng)域，確定FrFT濾波參數(shù)的常用方法是峰值搜索[15]。峰值搜索的方法是按照一定步長Δp對信號連續(xù)進(jìn)行p∈[0,2]的FrFT，如果信號具有LFM特性，就會在分?jǐn)?shù)階域坐標(biāo)u和分?jǐn)?shù)階次p構(gòu)成的(p,u)平面內(nèi)出現(xiàn)峰值，在該平面內(nèi)進(jìn)行峰值二維搜索，就能確定該LFM信號的FrFT最佳階次p0和相應(yīng)分?jǐn)?shù)階域聚集位置u0。

2 基于FrFT和LMS的故障診斷方法

LMS自適應(yīng)濾波的重點(diǎn)在于參考信號的選擇，參考信號只在與噪聲或故障源相關(guān)時才可實(shí)現(xiàn)良好的濾波效果。在目前已有的方法中，參考信號往往從噪聲角度考慮，通過在特定位置加裝振動傳感器，收集噪聲源信號或健康軸承振動信號作為參考信號進(jìn)行自適應(yīng)濾波。由于實(shí)際上滿足這一要求的參考點(diǎn)并不是在每個機(jī)械設(shè)備上都存在，因此本文提出一種基于FrFT濾波和LMS降噪的故障診斷方法。由于故障一倍頻能量往往最高，受干擾較小，通過峰值搜索FrFT在(p,u)平面找出的峰值往往對應(yīng)于故障一倍頻的最佳階次p0和相應(yīng)分?jǐn)?shù)階域聚集位置u0，因而據(jù)此進(jìn)行FrFT濾波，將得到的濾波信號作為LMS算法中僅與故障源相關(guān)的參考信號，而不需要額外加裝傳感器采集參考信號。利用該方法的故障診斷流程如圖3所示，具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

圖3 方法流程圖Fig.3 Flow chart of the proposed method

1)同步采集故障軸承振動信號和轉(zhuǎn)速信號。將原始含噪振動信號Hilbert解調(diào)后得到的包絡(luò)信號用于后續(xù)分析；對轉(zhuǎn)速脈沖信號進(jìn)行擬合得到同步轉(zhuǎn)速表達(dá)式，用于階次分析。

2)對包絡(luò)振動信號進(jìn)行峰值搜索FrFT，將在(p,u)平面搜索得到的峰值設(shè)為故障一倍頻對應(yīng)的的最佳階次p0和相應(yīng)分?jǐn)?shù)階域聚集位置u0，進(jìn)行單階FrFT濾波。

3)將FrFT濾波得到的信號，即故障一倍頻，作為LMS中的參考信號，原始包絡(luò)信號作為LMS中的輸入信號，進(jìn)行LMS自適應(yīng)濾波，得到僅和故障相關(guān)的信號成分。

4)依據(jù)步驟1)中由轉(zhuǎn)速脈沖信號擬合得到的同步轉(zhuǎn)速表達(dá)式，對LMS濾波后的信號等角度重采樣后進(jìn)行階次分析，將包絡(luò)階次譜中的突出特征與已知軸承故障階次對比，診斷故障類型。

3 試驗(yàn)分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，設(shè)計試驗(yàn)對故障滾動軸承進(jìn)行測試，滾動軸承由電機(jī)驅(qū)動，同步采集軸承在設(shè)定變轉(zhuǎn)速條件下的轉(zhuǎn)速脈沖信號和振動加速度信號。試驗(yàn)臺如圖4所示，加速度傳感器安裝在故障軸承軸承座上方，用于測量加速度信號；光電轉(zhuǎn)速傳感器安裝在距附于軸上的反射片約100 mm處，用于測量轉(zhuǎn)速脈沖信號。所用試驗(yàn)滾動軸承類型為NU205EM，通過線切割技術(shù)將健康滾動軸承人為植入微弱局部損傷。故障軸承的詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 故障軸承參數(shù)Table 1 Parameters of the fault bearing

圖4 試驗(yàn)臺Fig.4 Test rig

為了采集變轉(zhuǎn)速條件下故障軸承的振動信號和速度信號，通過變頻器使驅(qū)動電機(jī)勻變速運(yùn)轉(zhuǎn)，采集得到軸承在勻變速工況下運(yùn)行的信號。試驗(yàn)采樣頻率為20 kHz。

3.2 內(nèi)圈故障信號分析

通過線切割技術(shù)在健康滾動軸承內(nèi)圈加工出深度0.15 mm、寬度0.2 mm的切痕，對該內(nèi)圈故障軸承在變轉(zhuǎn)速工況下的轉(zhuǎn)速和振動信號進(jìn)行同步采樣，采集到的轉(zhuǎn)速脈沖信號如圖5(a)所示。由轉(zhuǎn)速脈沖信號進(jìn)行轉(zhuǎn)速曲線擬合，得到轉(zhuǎn)速曲線和轉(zhuǎn)速表達(dá)式。由于采集時間過長，以及信號采集過程中電機(jī)速度變化不完全穩(wěn)定，選取速度變化相對穩(wěn)定的時間范圍內(nèi)的信號進(jìn)行分析。本文試驗(yàn)選擇3～4 s時間段內(nèi)的信號進(jìn)行分析。圖5(b)展示了采集到的3～4 s內(nèi)的含噪振動加速度信號，通過同步脈沖信號擬合得到的轉(zhuǎn)速表達(dá)式為f(t)=5.016t-5.105。

圖5 內(nèi)圈故障軸承采集信號Fig.5 Collected signals from the inner race fault bearing

將含噪振動加速度信號經(jīng)Hilbert解調(diào)得到包絡(luò)信號。按照固定步長Δp=0.000 1對包絡(luò)信號連續(xù)進(jìn)行p∈[0,2]的FrFT，在分?jǐn)?shù)階域坐標(biāo)u和分?jǐn)?shù)階次p構(gòu)成的(p,u)平面內(nèi)進(jìn)行峰值點(diǎn)的二維搜索，得到峰值點(diǎn)對應(yīng)的最佳階次p0和分?jǐn)?shù)階域聚集位置u0分別為p0=1.001 1和u0=10 088。在p0對應(yīng)的分?jǐn)?shù)階域內(nèi)以u0為濾波中心進(jìn)行窄帶濾波，再進(jìn)行-p0階的FrFT逆變換，得到FrFT濾波后的時域信號。以原始包絡(luò)信號為LMS算法的輸入信號，F(xiàn)rFT濾波后的信號為LMS算法的參考信號，進(jìn)行自適應(yīng)濾波，濾波結(jié)果如圖6所示，可看到明顯的降噪效果。

圖6 內(nèi)圈故障信號降噪前后對比Fig.6 Comparison before and after noise reduction of the inner race fault bearing signal

將LMS自適應(yīng)濾波后的結(jié)果依據(jù)擬合得到的轉(zhuǎn)速表達(dá)式進(jìn)行重采樣并作階次分析，結(jié)果如圖7(c)所示，可清晰看到在階次7.129、14.31和21.44處有明顯峰值，符合預(yù)設(shè)內(nèi)圈故障特征階次7.15及其倍頻。將其與常用的計算階次跟蹤方法和廣義解調(diào)方法作對比，結(jié)果分別示于圖7(a)和圖7(b)，其中廣義解調(diào)方法內(nèi)圈故障對應(yīng)特征頻率為36.5 Hz及其倍頻，可以看出在圖7(a)和(b)中均找不到明顯的故障特征。為了更直觀地展示所提方法的優(yōu)勢，將3種方法分別對于故障前三倍頻的提取精度誤差er列于表2，其計算公式如式(8)所示，其中vt為理論故障特征，vc為采集故障特征?？梢钥闯鏊岱椒▽?shí)現(xiàn)了較高的診斷精度。對比結(jié)果表明所提出的故障診斷方法可以有效降噪，凸顯故障特征，實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速下的軸承故障診斷。

圖7 內(nèi)圈故障軸承信號處理結(jié)果對比Fig.7 Comparison of the processing results for the inner ring fault bearing signal

表2 內(nèi)圈故障前三倍頻精度誤差Table 2 Accuracy errors for the first three harmonics of the inner fault characteristics

(8)

3.3 外圈故障信號分析

通過線切割技術(shù)在健康滾動軸承外圈加工出深度0.08 mm、寬度0.12 mm的切痕，對該外圈故障軸承在變轉(zhuǎn)速工況下的轉(zhuǎn)速和振動信號進(jìn)行同步采樣，采集到的轉(zhuǎn)速脈沖信號如圖8(a)所示。由轉(zhuǎn)速脈沖信號進(jìn)行轉(zhuǎn)速曲線擬合，得到轉(zhuǎn)速曲線和轉(zhuǎn)速表達(dá)式。選擇4～5 s時間段內(nèi)的信號進(jìn)行分析，圖8(b)展示了采集到的4～5 s內(nèi)的含噪振動加速度信號，通過同步脈沖信號擬合得到的轉(zhuǎn)速表達(dá)式為f(t)=4.975t-7.09。由振動信號幅值可以看出該組數(shù)據(jù)對應(yīng)的故障更微弱。

圖8 外圈故障軸承采集信號Fig.8 Collected signals from the outer race fault bearing

將含噪振動加速度信號經(jīng)Hilbert解調(diào)得到包絡(luò)信號。按照固定步長Δp=0.000 1對包絡(luò)信號連續(xù)進(jìn)行p∈[0,2]的FrFT，在分?jǐn)?shù)階域坐標(biāo)u和分?jǐn)?shù)階次p構(gòu)成的(p,u)平面內(nèi)進(jìn)行峰值點(diǎn)的二維搜索，得到峰值點(diǎn)對應(yīng)的最佳階次p0和分?jǐn)?shù)階域聚集位置u0分別為p0=1.000 8和u0=10 074。在p0對應(yīng)的分?jǐn)?shù)階域內(nèi)以u0為濾波中心進(jìn)行窄帶濾波，再進(jìn)行-p0階的FrFT逆變換，得到FrFT濾波后的時域信號。以原始包絡(luò)信號作為LMS算法的輸入信號，F(xiàn)rFT濾波后的信號作為LMS算法的參考信號，進(jìn)行自適應(yīng)濾波，濾波結(jié)果如圖9所示，可以看到明顯的降噪效果。

圖9 外圈故障信號降噪前后對比Fig.9 Comparison before and after noise reduction of the outer race fault bearing signal

將LMS自適應(yīng)濾波后的結(jié)果依據(jù)擬合得到的轉(zhuǎn)速表達(dá)式進(jìn)行重采樣并作階次分析，結(jié)果如圖10(c)所示，可清晰地看到在階次4.883、9.961和14.01處有明顯峰值，基本符合預(yù)設(shè)外圈故障特征階次4.85及其倍頻。將其與常用的計算階次跟蹤方法和廣義解調(diào)方法進(jìn)行對比，結(jié)果分別示于圖10(a)和(b)，其中廣義解調(diào)方法外圈故障對應(yīng)特征頻率為34.4 Hz及其倍頻，可以看出圖10(a)中有較明顯的故障一倍頻，但其附近存在一些干擾，圖10(b)中同樣可以找到微弱的故障一倍頻，然而均無法找到更高的倍頻。表3展示了上述3種方法分別對于故障前三倍頻的提取精度誤差，可以看出本文所提方法可以有效提取故障前三倍頻，精度誤差在可接受范圍內(nèi)，相比于另外兩種傳統(tǒng)處理變速信號的方法具有更強(qiáng)的故障特征提取能力。

圖10 外圈故障軸承信號處理結(jié)果對比Fig.10 Comparison of the processing results for the outer ring fault bearing signal

表3 外圈故障前三倍頻精度誤差Table 3 Accuracy errors for the first three harmonics of the outer fault characteristics

4 結(jié)論

本文提出一種基于FrFT濾波和LMS降噪的故障診斷方法來對變轉(zhuǎn)速工況下的滾動軸承振動信號進(jìn)行降噪，進(jìn)而提取非平穩(wěn)故障特征。該方法通過分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，利用信號在適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)有最佳的能量聚集性，以及故障一倍頻能量通常最大的特性，進(jìn)行峰值搜索FrFT，按照搜索得到的最佳階次和分?jǐn)?shù)階域聚集位置進(jìn)行FrFT濾波，得到的濾波信號作為LMS算法中僅與故障源相關(guān)的參考信號，再進(jìn)行LMS自適應(yīng)濾波。該方法克服了LMS算法對輔助設(shè)備的依賴，使其具有更廣的應(yīng)用范圍，且降噪過程不影響目標(biāo)軸承故障沖擊成分，能夠?qū)崿F(xiàn)變轉(zhuǎn)速軸承信號的有效降噪，并成功提取非平穩(wěn)故障特征。與變轉(zhuǎn)速故障診斷領(lǐng)域常見的計算階次跟蹤和廣義解調(diào)方法對比結(jié)果表明，本文所提方法可以成功提取故障前三倍頻，具有明顯的優(yōu)勢。