任 玥，冀 杰，趙 穎，梁藝瀟，鄭 玲

（1. 西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715；2. 重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院，重慶 400044）

前言

隨著傳感器技術(shù)、芯片算力和人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，以智能化、電動(dòng)化、網(wǎng)聯(lián)化、共享化為代表的“新四化”成為了汽車工業(yè)前沿技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。由于能夠極大地減輕駕駛員負(fù)荷，改善交通效率，減少道路交通事故［1］，在“新四化”中，智能化技術(shù)尤其受到重視和資本的青睞，近5 年來(lái)得到了顯著的發(fā)展。而作為自動(dòng)駕駛的“四肢”，智能汽車路徑跟蹤控制是整個(gè)自動(dòng)駕駛功能實(shí)現(xiàn)的基石，也是車輛智能化進(jìn)程中從駕駛輔助階段邁向高度自動(dòng)駕駛階段的關(guān)鍵問(wèn)題。

近年來(lái)，全球范圍內(nèi)的學(xué)者針對(duì)車輛路徑跟蹤控制進(jìn)行了廣泛的研究。以模型不同來(lái)區(qū)分，車輛路徑跟蹤控制可分為基于幾何學(xué)模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型［2］。幾何學(xué)模型較為簡(jiǎn)單，僅考慮車輛與參考路徑相對(duì)位姿和阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系。最經(jīng)典的幾何學(xué)路徑跟蹤控制算法包括pure pursuit算法和Stanley算法。2005年斯坦福大學(xué)無(wú)人駕駛賽車采用Stanley算法取得了DARPA挑戰(zhàn)賽的冠軍［3］。

相比于幾何學(xué)模型，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型考慮了車輛縱橫運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系。Rajamani 等［4］研究了前輪轉(zhuǎn)向車輛倒車場(chǎng)景下的路徑跟蹤問(wèn)題，在非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型基礎(chǔ)上，基于輸入狀態(tài)反饋線性化控制器，引入了基于預(yù)瞄的輸入輸出反饋線性化控制器，提高了控制精度。Raffo等［5］基于離散線性化后的時(shí)變運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出了廣義模型預(yù)測(cè)控制路徑跟蹤控制方法，在低速工況效果較好?；谶\(yùn)動(dòng)學(xué)模型的路徑跟蹤控制方法簡(jiǎn)單實(shí)用。在中低速和小曲率工況下能夠取得較好的控制效果，但在高速大曲率工況下，由于車輛動(dòng)力學(xué)耦合加劇，側(cè)滑發(fā)生，加之輪胎非線性特性凸顯，控制效果較差。

為更精確地描述車輛在不同工況下的動(dòng)力學(xué)特性，提高路徑跟蹤精度，車輛動(dòng)力學(xué)模型被廣泛應(yīng)用?？紤]不同的控制性能需求，基于車輛平面動(dòng)力學(xué)模型，多種控制方法被運(yùn)用到車輛路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)中，包括模型預(yù)測(cè)控制（MPC）［6-7］、復(fù)合非線性反饋控制（CNF）［8］、基于線性不等式的魯棒控制（LMI）［9］和滑?？刂疲⊿MC）［10-11］等等，均獲得了較好的跟蹤效果。

無(wú)論采用何種模型，準(zhǔn)確的狀態(tài)參數(shù)獲取都是取得較好控制精度的前提。上述研究大多假設(shè)車輛全狀態(tài)參數(shù)均可直接獲取，而實(shí)際中某些系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)（如車輛側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角等）往往難以直接精確測(cè)量。而對(duì)于該類參數(shù)，大多數(shù)學(xué)者采用EKF 和UKF［12-13］等模型觀測(cè)方法進(jìn)行估計(jì)。但是上述觀測(cè)方法估計(jì)效果也與模型精度直接相關(guān)，而為保證計(jì)算效率，一般采用簡(jiǎn)化車輛模型進(jìn)行觀測(cè)，其在一定程度上會(huì)影響參數(shù)估計(jì)效果。

為減小模型導(dǎo)致的估計(jì)誤差，提高路徑跟蹤效果，本文中基于分布式驅(qū)動(dòng)智能電動(dòng)汽車，設(shè)計(jì)了基于最小模型誤差觀測(cè)的一體化路徑跟蹤控制器，其控制構(gòu)架如圖1所示。

圖1 智能汽車路徑跟蹤控制框架

整體控制架構(gòu)主要包括3 部分。首先基于最小模型誤差準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)了車輛縱、側(cè)向速度和橫擺角速度觀測(cè)器。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)期望路徑的期望橫擺響應(yīng)，考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的潛在失效風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的不確定性，設(shè)計(jì)了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的自適應(yīng)滑模轉(zhuǎn)向控制器。最后，基于分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了穩(wěn)定性集成控制器和轉(zhuǎn)矩分配策略，進(jìn)一步提高了車輛路徑跟蹤過(guò)程的穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性。

1 基于最小模型誤差準(zhǔn)則的車輛狀態(tài)觀測(cè)

1.1 車輛模型

對(duì)于路徑跟蹤問(wèn)題，忽略車輛垂向運(yùn)動(dòng)對(duì)縱橫運(yùn)動(dòng)的耦合作用，采用包含縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)的3 自由度單軌車輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 3自由度單軌車輛動(dòng)力學(xué)模型

在前輪轉(zhuǎn)角比較小的情況下，基于小角度假設(shè)，車輛動(dòng)力學(xué)模型可表示為

式中：m和Iz為整車質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；vx、vy和γ分別為車輛縱向速度、橫向速度和橫擺角速度；lf和lr為質(zhì)心至前、后軸距離；B為車輛輪距；Fxf和Fxr為前、后軸縱向力；Fyf和Fyr為前、后軸側(cè)向力。

1.2 狀態(tài)觀測(cè)方程

得益于分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車線控底盤(pán)，在車輛運(yùn)行時(shí)，其轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角和四輪的驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力矩都能夠通過(guò)電機(jī)精確測(cè)得。車輛的縱、橫向加速度和橫擺角速度能夠通過(guò)IMU 獲取。而車輛的縱、橫向速度難以直接精確測(cè)量，故建立一個(gè)5輸入、3輸出和3狀態(tài)的觀測(cè)系統(tǒng)，分別表示為

式中：Tfl、Tfr、Trl、Trr和δ分別為四輪驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)轉(zhuǎn)矩和前輪轉(zhuǎn)角；aˉx、aˉy和γˉ分別為縱向加速度、橫向加速度和橫擺力矩的觀測(cè)值。

在車輛動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于車輛動(dòng)力學(xué)模型受縱、橫運(yùn)動(dòng)耦合影響，輪胎的縱、側(cè)向力存在著嚴(yán)重的非線性特性，且難以用公式準(zhǔn)確描述，故在此將輪胎縱、側(cè)向力表示為

式中：ΔF和ω分別為輪胎力的不確定項(xiàng)和觀測(cè)噪聲；Fˉ為輪胎縱、側(cè)向力的標(biāo)稱值，可用式（4）線性模型表示。

式中：r為車輪半徑；Ci和αi分別為前、后軸名義側(cè)偏剛度和側(cè)偏角?？紤]輪胎力的不確定性，聯(lián)立式（1）～式（4），狀態(tài)觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為

其中f(x(t)，u(t))=[f1，f2，f3]T，并有

其中ax、ay和?通過(guò)式（1）和式（3）計(jì)算得出。

式（5）中Es(t)代表狀態(tài)誤差，其由輪胎力不確定性和過(guò)程噪聲兩部分組成，表示為

其中：

過(guò)程噪聲ω(t)可用滿足協(xié)方差矩陣為Q的高斯分白噪聲表示。

同理，系統(tǒng)輸出方程可表示為

采用前向歐拉差分法，連續(xù)系統(tǒng)可離散為

式中ΔT為采樣時(shí)間。在每一步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程中，認(rèn)為輪胎力不確定項(xiàng)不變，故在k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的輪胎力不確定項(xiàng)均為d(k)。

1.3 基于最小模型誤差補(bǔ)償器的擴(kuò)展卡爾曼濾波

由式（3）可知，輪胎力模型為不確定模型，其導(dǎo)致在式（9）離散狀態(tài)觀測(cè)方程中存在不確定項(xiàng)d(k)，會(huì)對(duì)觀測(cè)精度造成影響，通過(guò)設(shè)計(jì)模型誤差補(bǔ)償器能夠提高模型精度，再通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法消除隨機(jī)過(guò)程誤差和測(cè)量誤差，能夠取得較好的估計(jì)精度。

為最小化輪胎力不確定性對(duì)系統(tǒng)觀測(cè)的影響，定義最小模型誤差補(bǔ)償器目標(biāo)函數(shù)［14］為

對(duì)于二次型目標(biāo)函數(shù)J[d(k)]，根據(jù)最小值原理，其極值在處取得，故使得誤差補(bǔ)償目標(biāo)函數(shù)最小的模型不確定值d(k)可通過(guò)下式計(jì)算［15］：

其中：

需要注意的是，式（14）中的協(xié)方差權(quán)重矩陣Γ需要滿足：

式中Z為逼近R的時(shí)間指數(shù)。在實(shí)際調(diào)試過(guò)程中，由于隨機(jī)高斯白噪聲的存在，最優(yōu)的協(xié)方差矩陣Γ隨著系統(tǒng)狀態(tài)而時(shí)變，難以精確求得。但由于在系統(tǒng)轉(zhuǎn)移過(guò)程中，輪胎力不確定性的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于過(guò)程噪聲，故一般取較大的Γ值能夠獲取較好的狀態(tài)觀測(cè)精度和魯棒性。

通過(guò)式（14）的迭代計(jì)算，能夠估計(jì)輪胎模型不確定度，并代入狀態(tài)更新方程，從而降低因模型誤差引起的估計(jì)偏差，為進(jìn)一步地提高模型估計(jì)精度，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法消除過(guò)程誤差ω和觀測(cè)誤差ν。具體迭代過(guò)程可表示為

式中A(k)和C(k)分別表示系統(tǒng)雅克比矩陣，具體可描述為

具體EKF迭代更新流程如圖3所示。

其中誤差協(xié)方差矩陣的初值P(0)通過(guò)系統(tǒng)初始輸入和初始狀態(tài)計(jì)算［15］。通過(guò)迭代更新計(jì)算，可實(shí)時(shí)估計(jì)出車輛橫擺角速度、縱向車速和側(cè)向車速，并計(jì)算求得車輛質(zhì)心側(cè)偏角。

圖3 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法迭代流程

2 路徑跟蹤控制器

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)預(yù)瞄模型

路徑跟蹤預(yù)瞄模型如圖4 所示，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可表示為

式中：eyp、Δψ分別為側(cè)向位移偏差和航向角偏差；ρ(s)為參考路徑曲率；Xp為預(yù)瞄距離，在低速時(shí)應(yīng)適當(dāng)小一些保證跟蹤精度，高速時(shí)適當(dāng)大一些，防止控制抖振引起的車輛失穩(wěn)，其應(yīng)隨車速自適應(yīng)變化。

式中：kd為預(yù)瞄車速增益；ldc為靜態(tài)預(yù)瞄距離。

圖4 預(yù)瞄跟蹤模型

通過(guò)預(yù)先的路徑規(guī)劃可獲得路徑點(diǎn)坐標(biāo)、曲率序列，結(jié)合車輛自身GPS 坐標(biāo)信息獲取預(yù)瞄點(diǎn)位置信息，即可計(jì)算距離預(yù)瞄點(diǎn)最近的坐標(biāo)點(diǎn)位置信息。取預(yù)瞄點(diǎn)與參考點(diǎn)的側(cè)向誤差和航向角誤差為狀態(tài)變量xe=[eyp，Δψ]，輸入為期望橫擺角速度ue=γd，輸出為ye=xe。將式（18）寫(xiě)作線性狀態(tài)空間方程形式：

式中：AL和BL為線性化狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其計(jì)算方法同式（17）；CL= diag(1，1)為輸出矩陣。

最優(yōu)期望橫擺角速度可基于模型預(yù)測(cè)控制算法（MPC），通過(guò)求解預(yù)測(cè)時(shí)域最小目標(biāo)函數(shù)取得，如式（21）所示。

式中：ymin和ymax為系統(tǒng)輸出約束最大和最小值；umin和umax為系統(tǒng)輸入約束最大和最小值。

2.2 基于期望橫擺響應(yīng)的自適應(yīng)滑?？刂撇呗?/h3>

由此，路徑跟蹤問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為了橫擺角速度跟蹤問(wèn)題，定義滑模面為橫擺角速度跟蹤誤差s=γ-γd，則有

其中：

式中：δ為最終車輛實(shí)際前輪轉(zhuǎn)角；δw為車輛線控轉(zhuǎn)向電機(jī)控制器實(shí)際輸入轉(zhuǎn)角；Kw為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)齒輪比。由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在幅值約束，且由于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可能會(huì)存在一定的性能衰退、失效等非線性特性，故轉(zhuǎn)向電機(jī)輸入轉(zhuǎn)角和車輛實(shí)際前輪轉(zhuǎn)角不呈線性關(guān)系，其不確定性用Δδ表示。Δδ未知，且存在時(shí)變可能。由于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜函數(shù)逼近功能，且具有在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力，故在此采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)不確定性Δδ進(jìn)行逼近，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑?？刂破?，如圖5所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為滑模控制器實(shí)際輸出的轉(zhuǎn)向電機(jī)轉(zhuǎn)角指令δw，輸出為系統(tǒng)不確定性Δδ。輸入輸出關(guān)系為

圖5 基于RBFNN補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)滑?？刂破?/p>

式中：j表示第j個(gè)網(wǎng)絡(luò)隱含層，本文中取j=5；W為網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)值；ε為網(wǎng)絡(luò)逼近誤差；?和Δδ?分別代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)權(quán)值和估計(jì)輸出。

基于式（22），設(shè)計(jì)控制率為

式中η≥bKwεmax。將式（25）代入式（22）可得

定義Lyapunov函數(shù)為

式中τ為正數(shù)。則有

取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)權(quán)值自適應(yīng)率為

則?= -η|s|+sbKwε≤0。

3 仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出的狀態(tài)觀測(cè)算法與路徑跟蹤控制器的有效性，本節(jié)通過(guò)Carsim/Matlab 聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真測(cè)試，測(cè)試車輛主要參數(shù)如表1所示。

表1 車輛主要參數(shù)

3.1 觀測(cè)器性能測(cè)試

此部分主要對(duì)第1 節(jié)中基于最小模型誤差的狀態(tài)觀測(cè)器性能進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖6所示。

選取速度80 km/h 的單移線工況，路徑曲率由圖6（a）所示。從圖6（b）和圖6（c）中側(cè)向速度和橫擺角速度的估計(jì)結(jié)果可以看出，由于前文觀測(cè)方程中輪胎力輸入采用的是線性近似模型，與實(shí)際輪胎動(dòng)力學(xué)特性存在誤差，故在進(jìn)行狀態(tài)更新迭代時(shí)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)誤差，但最小模型誤差補(bǔ)償器通過(guò)在模型迭代過(guò)程中自適應(yīng)補(bǔ)償，能夠有效地減小模型誤差的影響，故最終估計(jì)結(jié)果較為可靠，側(cè)向速度和橫擺角速度最大估計(jì)誤差分別為8.3%和5.1%，為控制器的設(shè)計(jì)提供了保障。

3.2 路徑跟蹤控制器性能測(cè)試

為驗(yàn)證本文所提出的自適應(yīng)滑模路徑跟蹤控制器性能，選取路面附著系數(shù)為0.7、車速為100 km/h時(shí)的雙移線工況，以模擬車輛高速換道避撞情況。仿真過(guò)程中假設(shè)車輛轉(zhuǎn)向電機(jī)因通信數(shù)據(jù)丟包等情況［17］造成30%失效。為更好地突出本文所提出的控制策略的有效性，采用常規(guī)滑?？刂婆c本文算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 狀態(tài)觀測(cè)仿真結(jié)果

從圖7（a）可以看出，由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在部分失效，實(shí)際輸出轉(zhuǎn)角小于控制器輸出需求，故常規(guī)滑?？刂破髟谲囕v換到鄰道和切回主道時(shí)由于系統(tǒng)輸入響應(yīng)不足，發(fā)生了相對(duì)較大的偏移，而自適應(yīng)滑?？刂破魍ㄟ^(guò)RBF 網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)系統(tǒng)的失效情況，并給予控制器一定的補(bǔ)償量，所以自適應(yīng)滑?？刂撇呗栽诟欉^(guò)程中路徑更平滑，距參考路徑的偏移量也較小。從圖7（b）和圖7（c）中可以看出，常規(guī)滑?？刂圃谠摴r下的最大側(cè)向位移偏移與航向角偏移分別達(dá)到了0.31 m 和0.038 rad，而自適應(yīng)滑?？刂破鞯淖畲髠?cè)向位移偏移與航向角偏移僅為0.18 m 與0.36 rad。圖7（d）中也能反映出常規(guī)SMC 由于系統(tǒng)失效導(dǎo)致實(shí)際轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入轉(zhuǎn)角較小，而自適應(yīng)SMC能夠通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器保證足夠的控制響應(yīng)。綜上所述，本文提出的控制策略具有更高的路徑跟蹤精度，尤其是在控制系統(tǒng)出現(xiàn)不確定性或性能衰退時(shí)，具有更好的魯棒性。

圖7 雙移線仿真測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

本文中針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)智能汽車的自主循跡問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于觀測(cè)器的路徑跟蹤控制構(gòu)架，首先考慮到車輛關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)縱、側(cè)向車速難以直接精確測(cè)量，設(shè)計(jì)了基于最小模型誤差準(zhǔn)則的狀態(tài)觀測(cè)器，減小了由于非線性輪胎模型誤差對(duì)估計(jì)精度的影響，取得了較可靠的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。然后針對(duì)轉(zhuǎn)向控制，提出了基于期望橫擺響應(yīng)的自適應(yīng)滑?？刂撇呗裕⒉捎脧较蚧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行逼近，基于李雅普諾夫函數(shù)證明了控制系統(tǒng)的魯棒性。最后，采用直接橫擺力矩控制器和最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配策略，進(jìn)一步提高了車輛在路徑跟蹤過(guò)程中的穩(wěn)定性。

通過(guò)CarSim/Matlab 聯(lián)合仿真測(cè)試對(duì)本文所提出的控制策略進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：基于最小模型誤差準(zhǔn)則的狀態(tài)觀測(cè)器，在估計(jì)模型存在誤差的情況下，能夠有效地提高估計(jì)精度。自適應(yīng)路徑跟蹤控制器能夠基于估計(jì)結(jié)果，在模型存在一定不確定性的情況下保證較好的跟蹤精度和魯棒性。

本文中僅考慮了勻速狀態(tài)的路徑跟蹤工況，下一步工作將結(jié)合車輛局部路徑規(guī)劃決策，將縱向控制器結(jié)合到路徑跟蹤控制器中，實(shí)現(xiàn)車輛在不同車速、不同附著情況下穩(wěn)定、精準(zhǔn)的路徑跟蹤。