秦瀅 張?jiān)曝S

摘? 要：存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的廣泛開展能夠有效緩解中小微企業(yè)普遍存在的融資難問題。文章以改良品作為質(zhì)押對(duì)象，考慮改良品在質(zhì)押期間的改良率服從兩參數(shù)威布爾分布，討論金融機(jī)構(gòu)視角下的改良品質(zhì)押率最優(yōu)決策。通過構(gòu)建金融機(jī)構(gòu)的期望收益函數(shù)，求解最優(yōu)質(zhì)押率的一般表達(dá)式，分析最優(yōu)質(zhì)押率與其主要影響參數(shù)的相關(guān)關(guān)系。研究結(jié)果表明，最優(yōu)質(zhì)押率隨市場(chǎng)需求的增加而增加，隨存款利率的增大而減小，隨貸款利率的增大呈現(xiàn)先增加后減小的特征。最后，給出一個(gè)數(shù)值算例并結(jié)合敏感性分析對(duì)文中結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：存貨質(zhì)押融資;改良品;威布爾分布;質(zhì)押率

中圖分類號(hào)：F275.6??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： The extensive development of inventory financing business can effectively alleviate the financing difficulties prevalent in micro， small and medium-sized enterprises. This paper takes the ameliorating items as pledge object， considers that the ameliorating rate is subject to two-parameter Weibull distribution during the pledge， and discusses the optimal decision of pledge rate for the ameliorating items from the perspective of financial institutions. By constructing the expected return function of financial institutions， the article solves the general expression of the optimal pledge rate， and analyzes the correlation between the optimal pledge rate and its main influencing parameters. The results show that the optimal pledge ratio increases with the increase of market demand， decreases with the increase of deposit interest rate， and increases first and then decreases with the increase of loan interest rate. Finally， a numerical example and sensitivity analysis are given to verify the conclusion.

Key words： inventory financing; amelioration items; Weibull distribution; pledge rate

0? 引? 言

融資難問題一直是我國(guó)中小微企業(yè)發(fā)展壯大過程中的攔路虎。受制于固定資產(chǎn)抵押不足、自身信用評(píng)級(jí)偏低、缺乏第三方擔(dān)保及銀行等金融機(jī)構(gòu)“傍大款”等因素影響，中小微企業(yè)一般很難直接從金融機(jī)構(gòu)獲得貸款。存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的興起，為解決中小微企業(yè)融資難提供了新的思路。與傳統(tǒng)抵押貸款相比，存貨質(zhì)押融資不需要以固定資產(chǎn)和設(shè)備作為貸款抵押，只需要向金融機(jī)構(gòu)提供庫(kù)存產(chǎn)品，并將質(zhì)押物交給金融機(jī)構(gòu)指定物流企業(yè)進(jìn)行保管，就可以貸到所需款項(xiàng)[1]。對(duì)于固定資產(chǎn)抵押不足、存貨相對(duì)豐富的中小微企業(yè)來說，存貨質(zhì)押融資是較為合適的融資方式。

存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)開展初期，質(zhì)押物多選擇質(zhì)地穩(wěn)定，市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)小，大宗貨物變現(xiàn)能力強(qiáng)的工業(yè)原料和大量消費(fèi)產(chǎn)品，后來隨著業(yè)務(wù)的逐步成熟，用于充當(dāng)質(zhì)押物的物品種類逐步擴(kuò)大[2]。近年來，存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)開展實(shí)踐中，以改良品作為質(zhì)押物申請(qǐng)質(zhì)押融資的現(xiàn)象也越來越普遍。改良品（Ameliorating Items）是指在持有期間，隨著時(shí)間的推移，自身會(huì)發(fā)生數(shù)量增加、重量增長(zhǎng)或質(zhì)量改善等現(xiàn)象，從而使得經(jīng)濟(jì)價(jià)值或效用獲得提升的一類物品[3]?，F(xiàn)實(shí)生活中有許多改良品的例子，如處于育肥期的生豬、快速生長(zhǎng)的家禽、魚塘中飼養(yǎng)的魚、基地培植的水果蔬菜、酒莊里儲(chǔ)存的高檔酒類等[4]。與大多數(shù)工業(yè)產(chǎn)品相比，改良品一般具有生產(chǎn)周期長(zhǎng)及季節(jié)性等特點(diǎn)，在生產(chǎn)過程中往往會(huì)導(dǎo)致資金周轉(zhuǎn)效率較低，給生產(chǎn)企業(yè)的資金鏈造成巨大壓力。

相比于實(shí)踐中改良品質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的開展程度，學(xué)術(shù)界對(duì)改良品質(zhì)押融資的理論研究卻明顯滯后，存貨質(zhì)押的研究對(duì)象主要為普通貨物及易損耗物品。研究?jī)?nèi)容圍繞著存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)影響因素的有效識(shí)別[5]、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[6]、風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的控制[7-8]展開。近年來，學(xué)者們將存貨質(zhì)押融資與企業(yè)運(yùn)營(yíng)相結(jié)合，討論制造商/零售商存在資金約束時(shí)的綜合運(yùn)營(yíng)決策，如融資決策對(duì)企業(yè)運(yùn)營(yíng)績(jī)效的影響[9-10]、供應(yīng)商定價(jià)策略及金融機(jī)構(gòu)放貸政策對(duì)融資企業(yè)質(zhì)押決策的影響[11-12]等。另外，部分學(xué)者考慮質(zhì)押物在質(zhì)押期間發(fā)生損耗時(shí)各參與方的最優(yōu)融資決策[13-14]。本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，選擇以改良品作為質(zhì)押對(duì)象，從金融機(jī)構(gòu)視角出發(fā)，考慮預(yù)期利潤(rùn)最大化下的最優(yōu)質(zhì)押率決策，并分析相關(guān)參數(shù)對(duì)最優(yōu)質(zhì)押率設(shè)定的影響方式，以期能為金融機(jī)構(gòu)開展改良品質(zhì)押融資業(yè)務(wù)提供決策參考。

1? 問題描述與基本假設(shè)

融資企業(yè)運(yùn)營(yíng)過程中存在資金短缺，且無符合要求可用于抵押的固定資產(chǎn)，現(xiàn)公司尚擁有相對(duì)充足的在庫(kù)改良品可申請(qǐng)質(zhì)押融資。改良品在質(zhì)押期間發(fā)生以重量增長(zhǎng)為特征的改良現(xiàn)象，改良率服從兩參數(shù)威布爾分布，即其時(shí)間密度函數(shù)表示為ft=αβt·exp-αt，其中α， β是威布爾分布的兩個(gè)未知參數(shù)，滿足α>0、0<β<1。設(shè)有重量為Q的改良品在時(shí)刻0被質(zhì)押，在時(shí)刻T質(zhì)押結(jié)束后被解押銷售，因此改良品的質(zhì)押周期為T。改良品的市場(chǎng)需求連續(xù)、均勻且恒定為D，銷售價(jià)格p保持不變;金融機(jī)構(gòu)從儲(chǔ)戶吸收存款和向融資企業(yè)發(fā)放貸款的利率分別為I、I，均為單利;在質(zhì)押期末改良品供給量超過市場(chǎng)需求量的部分可以以價(jià)格vv

2? 模型構(gòu)建與求解

若改良品在質(zhì)押時(shí)刻t的凈改良率為At，則有At=ft/1-Ft。其中，F(xiàn)t為ft的累計(jì)分布函數(shù)。由于Ft

=fxdx=αβx·exp-αxdx=-exp-αxd-αx=1-exp-αx，因此有At=ft/1-Ft=αβt·exp-αt/exp-αt=αβt。改良品在質(zhì)押期間任一時(shí)刻t的庫(kù)存量滿足微分方程dQ/dt=Q·αβt，解之得Q=Q·expαt。

金融機(jī)構(gòu)在改良品質(zhì)押期末能否收回貸款本息和取決于改良品在質(zhì)押期末的市場(chǎng)價(jià)值。若市場(chǎng)價(jià)值大于貸款本息和，融資企業(yè)解押并銷售改良品后，金融機(jī)構(gòu)通過融資企業(yè)在金融機(jī)構(gòu)開設(shè)的封閉式賬戶收回本息和;若市場(chǎng)價(jià)值不足以償還貸款本息和，則融資企業(yè)就會(huì)選擇違約，金融機(jī)構(gòu)有權(quán)處置改良品，將所得補(bǔ)償部分本息和。

設(shè)以質(zhì)押時(shí)刻t的改良品庫(kù)存量作為質(zhì)押物計(jì)量基數(shù)時(shí)恰好滿足改良品在質(zhì)押期末的市場(chǎng)價(jià)值等于融資企業(yè)應(yīng)償還金融機(jī)構(gòu)的貸款本息和，則有：

pD+vQ-D=λpQ1+IT????????????????????????????????? ??????（1）

將Q=Q·expαt代入式（1），解得：

t=ln-lnλ???????????????????????????????????? （2）

當(dāng)融資企業(yè)和金融機(jī)構(gòu)約定的改良品質(zhì)押物計(jì)量基數(shù)時(shí)刻t≤t，則此時(shí)融資企業(yè)不會(huì)違約，金融機(jī)構(gòu)的預(yù)期利潤(rùn)為：

π=λpQIT-IT???????????????? ???????????????????????????（3）

反之，如果雙方約定的計(jì)量質(zhì)押物重量時(shí)刻t>t，融資企業(yè)在質(zhì)押期末解押質(zhì)押物獲得的改良品市場(chǎng)價(jià)值將不足以支付貸款本息和，該情形下融資企業(yè)選擇違約，金融機(jī)構(gòu)的預(yù)期利潤(rùn)為：

π=pD+vQ-D-λpQ1+IT????????????????????????????????????? （4）

綜合上述分析，可得金融機(jī)構(gòu)的期望利潤(rùn)函數(shù)表示如下：

Eπ=λpQIT-ITftdt+pD+vQ-D-λpQ1+ITftdt???????????????????? （5）

命題1? 在改良品質(zhì)押融資業(yè)務(wù)中，給定質(zhì)押率服從兩參數(shù)威布爾分布，則金融機(jī)構(gòu)的最優(yōu)質(zhì)押率λ=minλ，1，其中，λ=·exp。

證明：將Q=Q·expαt及ft=αβt·expαt代入金融機(jī)構(gòu)的期望利潤(rùn)函數(shù)，得到：

Eπ=λpIT-ITQ·expαt·αβt·exp-αtdt+pD+vQ-Dαβt·exp-αtdt

-λp1+ITQ·expαtαβt·exp-αtdt

進(jìn)一步將上式轉(zhuǎn)化為：

Eπ=λpQαIT-ITdt-pD-vQ-D·ed-αt-λpQα1+ITdt

=λpQαIT-IT·t-λpQα1+IT·t-pD+vQ-D·exp-αt

令M=，化簡(jiǎn)上式得到：

Eπ=λpQ1+ITlnM-lnλ+1-λpQαT1+IT-MpQ1+IT·exp-αT

對(duì)Eπ求λ的二階導(dǎo)數(shù)，有dEπ/dλ=-pQ1+IT/λ<0。因此，Eπ是關(guān)于λ的凹函數(shù)。令Eπ對(duì)λ的一階導(dǎo)數(shù)等于零，即：

=pQ1+ITlnM-lnλ-1-pQ1+ITαT-1=0

解得：λ=·exp，結(jié)合λ∈0，1，故有λ=minλ，1。命題得證。

推論1? 金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率λ與改良品的市場(chǎng)需求D之間存在正相關(guān)關(guān)系。

證明：由金融機(jī)構(gòu)最優(yōu)質(zhì)押率λ的表達(dá)式得=·exp，已知p>v，因而>0，故得證。

推論1表明，當(dāng)改良品的市場(chǎng)需求D增加時(shí)，金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率λ應(yīng)隨之提高;市場(chǎng)需求D減少時(shí)，金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率λ也應(yīng)隨之降低。其原因在于，改良品在質(zhì)押時(shí)刻T的市場(chǎng)價(jià)值為pD+vQ-D=p-vD+vQ，而p>v，因此市場(chǎng)需求D增加時(shí)，改良品的市場(chǎng)價(jià)值增加，融資企業(yè)的違約概率減小，金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)減少，從而改良品的最優(yōu)質(zhì)押率λ便會(huì)相應(yīng)提高。

推論2? 金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率λ與金融機(jī)構(gòu)存款利率I之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。

證明：由金融機(jī)構(gòu)最優(yōu)質(zhì)押率λ的表達(dá)式得=·exp，顯然有<0，故得證。

推論2表明，當(dāng)金融機(jī)構(gòu)的存款利率I升高時(shí)，金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率λ應(yīng)隨之降低;而當(dāng)存款利率I降低時(shí)，設(shè)定的質(zhì)押率λ應(yīng)隨之提高。其原因在于，維持金融機(jī)構(gòu)貸款利率不變的情況下，若吸收儲(chǔ)戶的存款利率降低，則金融機(jī)構(gòu)放貸成本降低，而質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的利潤(rùn)增加，相當(dāng)于金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)變小。較低的存款利率有利于提升質(zhì)押率。

推論3? 當(dāng)I<時(shí)，金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率λ與貸款利率存在正相關(guān)關(guān)系;當(dāng)I>時(shí)，金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率λ與貸款利率存在負(fù)相關(guān)關(guān)系;當(dāng)I=時(shí)，最優(yōu)質(zhì)押率λ的取值最大。

證明：令k=，以最優(yōu)質(zhì)押率λ關(guān)于金融機(jī)構(gòu)發(fā)放貸款的利率I求一階導(dǎo)數(shù)，并化簡(jiǎn)，得到

=-·1+IT-αT1+IT·exp，由于>0及exp，因此，當(dāng)1+IT-αT1+IT<0，即I<時(shí)，有>0，此時(shí)最優(yōu)質(zhì)押率λ與金融機(jī)構(gòu)發(fā)放貸款的利率I變化趨勢(shì)一致;當(dāng)1+IT

-αT1+IT>0，即I>時(shí)，有<0，此時(shí)最優(yōu)質(zhì)押率λ與金融機(jī)構(gòu)發(fā)放貸款的利率I變化趨勢(shì)相反;當(dāng)1+IT-αT1+IT=0，即I=時(shí)，有=0，此時(shí)最優(yōu)質(zhì)押率λ可取得極大值。故得證。

推論3表明，在金融機(jī)構(gòu)吸收儲(chǔ)戶存款利率不變的條件下，隨著質(zhì)押融資業(yè)務(wù)中貸款利率逐漸增加，金融機(jī)構(gòu)的期望利潤(rùn)上升，因而金融機(jī)構(gòu)傾向于提高質(zhì)押率λ以發(fā)放更多的貸款來獲得較大的利潤(rùn)。但金融機(jī)構(gòu)發(fā)放的貸款額度持續(xù)增加，會(huì)使得融資企業(yè)的還貸壓力也持續(xù)增加，導(dǎo)致違約概率變大，此時(shí)，金融機(jī)構(gòu)可通過調(diào)整質(zhì)押率λ來減少貸款額度，以降低融資企業(yè)違約的風(fēng)險(xiǎn)。

3? 數(shù)值算例

在改良品質(zhì)押融資業(yè)務(wù)中，相關(guān)參數(shù)賦值如下：融資企業(yè)期初質(zhì)押的改良品重量Q=1 000千克，融資企業(yè)與金融機(jī)構(gòu)約定的質(zhì)押周期T=0.5年，改良品在質(zhì)押期間的改良率服從兩參數(shù)威布爾分布，且α=2.0、β=0.5，改良品面臨的市場(chǎng)需求為D

=2 000千克，質(zhì)押期末改良品的銷售價(jià)格為p=10元/千克，未能及時(shí)銷售的部分將以v=5元/千克的價(jià)格處理，金融機(jī)構(gòu)從儲(chǔ)戶吸收存款的利率為I=5%/年，向融資企業(yè)收取的融資利率為I=10%/年。下面分別考察改良品市場(chǎng)需求D、金融機(jī)構(gòu)吸收儲(chǔ)戶存款的利率I與發(fā)放貸款的利率I對(duì)質(zhì)押率λ的敏感性分析。

圖1給出了改良品市場(chǎng)需求發(fā)生變動(dòng)時(shí)對(duì)最優(yōu)質(zhì)押率的影響。從圖1可以看出，隨著改良品市場(chǎng)需求的增加，金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率也隨之增大。改良品市場(chǎng)需求的增加，意味著改良品在質(zhì)押期末的變現(xiàn)價(jià)值越來越大，融資企業(yè)在質(zhì)押期末違約的概率越來越低。普通物品質(zhì)押融資的質(zhì)押率設(shè)定一般上限為0.7，但改良品質(zhì)押融資的質(zhì)押率設(shè)定不應(yīng)受此限制。由于改良品在質(zhì)押期間其自身價(jià)值隨著時(shí)間的推進(jìn)不斷增加，因此越臨近質(zhì)押期末，金融機(jī)構(gòu)面臨的融資企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)就越小，并在某個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)改良品的市場(chǎng)價(jià)值與貸款本息和相等，然后改良品的市場(chǎng)價(jià)值逐漸大于貸款本息和，此時(shí)即使融資企業(yè)違約，金融機(jī)構(gòu)也不會(huì)遭受損失。當(dāng)然，在改良品的市場(chǎng)價(jià)值開始大于貸款的本息和的情形下，融資企業(yè)也不會(huì)違約。所以，改良品質(zhì)押融資時(shí)的最優(yōu)質(zhì)押率設(shè)定往往比普通物品高。

圖2給出了金融機(jī)構(gòu)吸收儲(chǔ)戶存款的利率I發(fā)生變動(dòng)時(shí)對(duì)質(zhì)押率λ的影響。從圖2可以看出，隨著存款利率的不斷增加，金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率逐漸減小。顯然，較低的存款利率有利于金融機(jī)構(gòu)獲得更多的期望利潤(rùn)，或者說金融機(jī)構(gòu)獲得單位期望利潤(rùn)的風(fēng)險(xiǎn)變得更小，因此金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率隨著存款利率的增加而減小。

圖3給出了金融機(jī)構(gòu)發(fā)放貸款的利率I發(fā)生變動(dòng)時(shí)對(duì)質(zhì)押率λ的影響。從圖3可以看出，隨著貸款利率的不斷增加，金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率也隨之增加。然而，由推論3可知，金融機(jī)構(gòu)設(shè)定的最優(yōu)質(zhì)押率并不是隨著貸款利率的增加而持續(xù)增加。其實(shí)，當(dāng)貸款利率增加時(shí)，融資企業(yè)在質(zhì)押期末需要償還的貸款本息和也在增加，因此違約的可能性越來越大，這樣金融機(jī)構(gòu)則需要控制最優(yōu)質(zhì)押率的取值，來確保自己獲得盡可能多的期望利潤(rùn)。根據(jù)推論3給出的表達(dá)式可計(jì)算出，當(dāng)貸款利率I=89.95%時(shí)，最優(yōu)質(zhì)押率取得最大值0.757，隨后最優(yōu)質(zhì)押率開始下降。

4? 結(jié)束語

本文研究了改良率服從兩參數(shù)威布爾分布的改良品質(zhì)押融資最優(yōu)質(zhì)押率決策，從金融機(jī)構(gòu)視角建立期望收益函數(shù)，推導(dǎo)出最優(yōu)質(zhì)押率的表達(dá)式，并探討了市場(chǎng)需求、存款利率及貸款利率等參數(shù)對(duì)最優(yōu)質(zhì)押率的影響。改良品質(zhì)押融資業(yè)務(wù)在現(xiàn)實(shí)中已廣泛開展，政府部門和金融機(jī)構(gòu)也先后多次發(fā)文支持改良品質(zhì)押融資，可以預(yù)見未來一段時(shí)間該業(yè)務(wù)將迎來快速發(fā)展。

金融機(jī)構(gòu)在推廣改良品質(zhì)押融資業(yè)務(wù)過程中還面臨著一些問題。如不同改良類型的改良品，甚至同一類改良品在不同的環(huán)境下，其在質(zhì)押期間的凈改良率數(shù)據(jù)也不相同。因此，金融機(jī)構(gòu)在設(shè)定最優(yōu)質(zhì)押率時(shí)，需要得到改良品的大量改良數(shù)據(jù)來計(jì)算α、β值，這為金融機(jī)構(gòu)開展改良品質(zhì)押融資業(yè)務(wù)增添了些許困難。

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