祝劍利 屈紹建

摘? 要：如今，供應鏈眾籌逐漸成為了一種重要的融資渠道。與傳統(tǒng)融資方式相比，供應鏈眾籌成本低、速度快，由此也成為人們投資的熱門。針對投資者面臨繁雜眾籌項目難以有效選擇問題，提出了一種基于區(qū)間直覺模糊多屬性決策的供應鏈眾籌項目選擇算法。建立了眾籌項目選擇的指標體系，給出了基于決策者判斷矩陣的指標權重確定方法，利用區(qū)間直覺模糊集刻畫決策者評估指標的重要度信息，構造了偏差函數(shù)最小化的指標權重優(yōu)化模型，并給出了基于相對貼近度的眾籌項目選擇的具體步驟。最后通過實際算例，說明了該算法在眾籌項目選擇上的有效性。

關鍵詞：眾籌項目;多屬性決策;區(qū)間直覺模糊;相對貼近度

中圖分類號：F274??? 文獻標識碼：A

Abstract Nowadays， supply chain crowdfunding has become an important financing channel. Compared with traditional financing methods， supply chain crowdfunding is low in cost and fast in speed， which has become a hot topic for people to invest. Aiming at the problem that investors cannot effectively select complex crowdfunding projects， a crowdfunding project selection algorithm based on interval valued intuitionistic fuzzy multi-attribute decision-making is proposed. The index system of crowdfunding project selection is established， and the method of index weight determination based on judgment matrix is given. The interval intuitionistic fuzzy set is used to describe the importance information of decision-makers' evaluation index of crowdfunding project selection， and the index weight optimization model of minimizing deviation function is constructed， and the specific steps of crowdfunding project selection based on relative closeness degree are given. Finally， a practical example is given to illustrate the effectiveness of this method in crowdfunding project selection.

Key words： crowdfunding projects; multiple attribute decision making; interval-valued intuitionistic fuzzy number;relative closeness degree

0? 引? 言

隨著小微企業(yè)及創(chuàng)業(yè)者資金需求的增多，傳統(tǒng)銀行貸款和風險投資等模式并不能予以完全滿足。眾籌作為新型的融資模式，給一些困境中的小微企業(yè)提供了全新的外部融資渠道[1]。近些年信息技術的快速發(fā)展也顯著提高了公眾對眾籌的興趣[2-3]。自2009年全球首家眾籌網站Kickstarter上線以來，眾籌便以驚人的速度在全球范圍內蔓延開來。然而數(shù)據顯示，截至2021年2月，在美國眾籌網站Kickstarter上發(fā)起的511 805個項目中，只有38.45%獲得成功。為了更好地了解眾籌項目的動態(tài)，過去進行了大量的研究。研究揭示了眾籌項目能夠積極運作的重要指標或屬性主要集中在發(fā)起者特征[4-5]（如以往經驗、社交網絡），項目信息[1，6]（如融資期限、規(guī)模及周期），回報類型[1，3]及地理位置[1，7]等。

事實上，只有很少的一部分眾籌項目能夠成功運營。對于投資者而言，如何基于項目客觀信息及個人主觀偏好等參考指標從眾多項目中選擇出適合自己的項目進行投資是一個亟待解決的問題。指標的多樣性及投資者所考慮指標的抽象性，加上人類思維本身具有模糊性，決策者往往很難提供對決策屬性的精確偏好信息，這給眾籌項目選擇的決策造成了困難。模糊決策算法具備將抽象量化并能帶入系列算法中的優(yōu)勢[8]，能夠有效解決眾籌項目選擇上的多屬性決策問題。所以本文提出以區(qū)間直覺模糊集的方式來表示每一個眾籌項目參考指標，以便于對決策過程進行建模。集成算子是區(qū)間直覺模糊集信息融合的有效工具，已有研究人員構造出了很多的集成算子，如區(qū)間直覺模糊加權平均算子、區(qū)間直覺模糊加權幾何算子以及區(qū)間直覺模糊優(yōu)先集結算子、區(qū)間直覺模糊橋奎特積分算子等[9-10]。然而迄今為止，對于區(qū)間直覺模糊算子的排序問題，沒有一種公認的合理的排序法[9，11]。本文采用譚[12]對區(qū)間直覺模糊數(shù)的排序方法，即從正理想點和負理想點兩極端情況分析，引入傳統(tǒng)TOPSIS思想，分別計算任意區(qū)間直覺模糊數(shù)與正負理想點的歐式距離進而計算其相對正理想點的相對貼近度來對區(qū)間直覺模糊數(shù)進行排序?；跉W式距離和TOPSIS的區(qū)間直覺模糊排序法，能夠有效區(qū)分隸屬區(qū)間和非隸屬區(qū)間中間點相同且區(qū)間寬度不同的區(qū)間直覺模糊數(shù)，具有和實際情況相吻合的優(yōu)良性質，可以有效應用于眾籌項目指標重要度信息集結算子的排序問題。

此外，建立了合理的指標體系，對每一個眾籌項目進行聚合集成時充分考慮到了各個指標因素，并基于決策者判斷矩陣構造偏差函數(shù)最小化的指標權重優(yōu)化模型，對每一個指標賦予不同的權重值。為應對判斷矩陣是決策者主觀上對眾籌指標兩兩比較的結果，思維一致性難以得到保證，進一步對判斷矩陣進行一致性檢驗與修正以保證決策者偏好信息的傳遞性和合理性[13]。投資者選擇合適的眾籌項目是一個復雜的決策過程，本文提出的基于區(qū)間直覺模糊多屬性決策的眾籌項目選擇算法旨在為眾籌投資者在投資過程中提供一定的指導。

1? 基本理論

定義1[9]? 設X是一個非空集合，則稱=|x∈X為區(qū)間直覺模糊集，其中x？奐0，1和x

？奐0，1分別表示X中的元素x屬于集合的隸屬區(qū)間和非隸屬區(qū)間，且滿足條件supx+supx≤1。區(qū)間直覺模糊數(shù)一般形式簡記為a，b， c，d，其中a，b？奐0，1，c，d？奐0，1， b+d≤1。顯然，=1，1， 0，0是最大的區(qū)間直覺模糊數(shù)，=0，0， 1，1是最小的區(qū)間直覺模糊數(shù)。

定義2[9]? 設=a，b， c，d，=a，b， c，d為區(qū)間直覺模糊數(shù)，則區(qū)間直覺模糊數(shù)的運算法則有：（1）？茌=a+a-aa， b+b-bb， cc， dd，（2）λα=1-1-a， 1-1-b， c，d。

定義3[9]? 設=a，b， c，dj=1，2，…，n為一組區(qū)間直覺模糊數(shù)，則有IIFWA，，…，

=1-1-a， 1-1-b， c， d。其中ω為的權重向量，ω∈0，1j=1，2，…，n，ω=1。稱IIFWA為區(qū)間直覺模糊數(shù)加權平均算子。

定義4[11]? 設=a，b， c，d，=a，b， c，d為區(qū)間模糊數(shù)，則兩區(qū)間模糊數(shù)的歐式距離d，

=?？芍我鈪^(qū)間直覺模糊數(shù)與的歐式距離d=d，=，與的歐式距離d=d，=。

區(qū)間直覺模糊信息集結果仍為區(qū)間直覺模糊數(shù)，為比較區(qū)間直覺模糊數(shù)的大小，本文基于相對貼近度得到區(qū)間直覺模糊數(shù)的排序方法。

定義5[11]? 設=a，b， c，d為一個區(qū)間直覺模糊數(shù)，則α相對于最大區(qū)間直覺模糊數(shù)的相對貼近度為C=。

定義6[11]? 設=a，b， c，d，=a，b， c，d為兩個區(qū)間直覺模糊數(shù)，C和C分別是α和α的貼近度。若C

2? 眾籌項目選擇指標體系及權重確定方法

獲得有效的眾籌項目排序首先就需要建立合理的指標體系，此外，科學確定各個指標的權重是獲得合理選擇結果的重要保證。

2.1? 指標體系

投資者對眾籌項目的選擇一般來自于個人主觀心理偏好和項目客觀信息。主觀心理偏好一般包含投資者對項目所處行業(yè)、對創(chuàng)作者的信任以及對項目回報形式的偏好。例如許多眾籌投資者對于投資項目所處行業(yè)有著獨特的偏好，如綠色環(huán)保類項目、創(chuàng)新科技類項目，其主要原因是社會發(fā)展方向和國家宏觀政策使這類項目有著廣闊的前景。投資者對創(chuàng)作者的信任偏好體現(xiàn)在對社會聲望較高的、社交網絡活躍度高的發(fā)起者的眾籌項目進行踴躍跟投。眾籌投資回報的形式有多種，典型的是實物回報和股權回報，不同的投資者對不同回報類型有著不同的喜好，風險規(guī)避型的投資者往往會選擇實物回報類眾籌項目。

對于項目的客觀信息，可以細分為項目融資期限及規(guī)模，回報時間周期，地理距離，項目質量等。融資期限和規(guī)模分別指的是項目規(guī)定的籌資時間和設定的融資目標額?；貓笾芷趧t是項目開始到獲得收益的時間跨度，顯然周期越短，投資者可以獲得更多的收益。地理距離指的是投資項目進行的地點和投資者所在地之間的距離，距離太遠會導致投資者產生無法監(jiān)看項目進度的不安心理。最后項目預期質量體現(xiàn)在項目發(fā)起者描述可交付產品的質量和標準上。根據上述分析，眾籌項目選擇指標體系如圖1所示。

2.2? 指標權重確定方法

屬性權重對眾籌項目選擇結果具有重要影響，合理地確定屬性權重是眾籌項目選擇的基礎。本文權重確定方法采用基于決策者評估的判斷矩陣法，通過決策者根據一定的標度對各屬性進行兩兩比較，構造出判斷矩陣，然后按照一定的排序方法求解出屬性的權重向量。徐澤水[13]提出了模糊互補判斷矩陣排序的最小方差法，我們將此方法運用到區(qū)間直覺判斷矩陣的情形，可得到區(qū)間直覺模糊判斷矩陣的排序向量。

定義7[14]? 設判斷矩陣=，其中=，i，j=1，2，…，n為區(qū)間直覺模糊數(shù)，表示決策者對方案A和方案A進行比較時偏愛A的范圍程度，則表示偏愛A的范圍程度，且滿足：？奐0，1，？奐0，1，=，=且=

=0.5，0.5，supx+supx≤1i，j=1，2，…，n，稱為區(qū)間直覺判斷矩陣。

定義8[14]? 設模糊矩陣B=b，若b+b=1，b=0.5i，j=1，2，…，n，b≥0，稱B為模糊互補判斷矩陣;若在此基礎上滿足b=b-b+0.5i，j，k=1，2，…，n，稱B為加型一致性模糊互補判斷矩陣。

定理1? 若=是一個區(qū)間直覺判斷矩陣，其中，=，i，j=1，2，…，n，則，的貼近度矩陣B=b是一個模糊互補判斷矩陣。

證明：略。

假設眾籌項目選擇需評估n個屬性G∶G，決策者通過這n個屬性進行兩兩比較，構造區(qū)間直覺判斷矩陣=，通過貼近度轉化，得出模糊互補判斷矩陣B=b。記ω=ω，ω，…，ω為模糊互補判斷矩陣B的排序向量，若b=ω-ω+0.5，則對任意k∈N， 有b=b-b+0.5，即B為一個加型一致性模糊互補判斷矩陣。而實際眾籌項目選擇屬性進行兩兩比較所得區(qū)間直覺判斷矩陣通過貼近度轉化所得的模糊互補判斷矩陣往往不滿足一致性，由此，引入偏差量，令f=b-ω-ω+0.5，對其求和得到偏差函數(shù)：Fω=b-ω-ω+0.5。顯然，F(xiàn)ω越小，則判斷矩陣一致性越好。由此，最優(yōu)的排序向量ω可由優(yōu)化模型minFω=b-ω-ω+0.5求解得到，其約束條件為ω>0， i∈N， ω=1。

定理2? 偏差函數(shù)最小化的指標權重優(yōu)化模型求解所得的排序向量為ω=C-+1， i∈N。

證明：略。

根據模糊互補判斷矩陣一致性檢驗標準可得到直覺判斷矩陣一致性標準[14]CR=。若CR<0.1，則稱相應的模糊互補判斷矩陣（直覺判斷矩陣）是一致可接受的。如若區(qū)間直覺判斷矩陣未通過一致性檢驗，則需對進行適當調整，重新求解屬性權重向量。其中，RI為平均隨機一致性指標（見表1），CI=+-2。

3? 眾籌項目選擇算法

對于m個眾籌項目P=P，P，…，P，其中，P表示第i個眾籌決策方案。投資者根據眾籌項目選擇指標體系的n個屬性G

=G，G，…，G選擇滿意的項目進行投資，其中G表示第j個決策屬性。眾籌投資者以區(qū)間直覺判斷矩陣的形式給出屬性的權重信息。眾籌項目P在屬性G的屬性值用區(qū)間直覺模糊數(shù)表示，由此，眾籌項目Pi=1，2，…，m用區(qū)間直覺模糊集表示為P

=G， G， G|G∈G。為簡便表示，用=a，b， c，d表示眾籌項目Pi=1，2，…，m在屬性Gj=1，2，…，n下的屬性值。滿足0≤a≤b≤1，0≤c≤d≤1，b+d≤1。其中，a，b表示眾籌項目P對屬性G的滿足程度區(qū)間，c，d表示眾籌項目P對屬性G的不滿足程度區(qū)間。

步驟一：眾籌投資者對指標體系n個屬性進行兩兩比較，構造出區(qū)間判斷直覺矩陣，并對m個眾籌項目分別對其n個屬性進行考察，得出決策矩陣。

步驟二：根據區(qū)間直覺判斷矩陣，計算的貼近度矩陣B，并根據定理2求出屬性權重向量ω。

步驟三：對區(qū)間直覺判斷矩陣進行一致性檢驗，若區(qū)間直覺判斷矩陣未通過一致性檢驗，則需對進行適當調整，重新求解屬性權重向量，檢驗標準由上節(jié)給出。

步驟四：利用區(qū)間直覺加權平均算子對各眾籌項目的全部屬性值集結，得到各眾籌項目屬性集成算子i=1，2，…，m。

步驟五：計算各眾籌項目屬性值集結算子i=1，2，…，m的相對貼近度C。

步驟六：根據定義6進行排序，選擇最優(yōu)眾籌投資項目。

4? 算? 例

某眾籌投資者考慮5個備選眾籌項目P，P，P，P，P，選擇指標由第二節(jié)給出，包括行業(yè)類別G、發(fā)起者信任度G、回報形式G、融資期限及規(guī)模G、時間周期G、地理距離G、預期質量G。投資者根據7個指標對備選眾籌項目進行評估選擇。

步驟一：眾籌投資者對7個關鍵因素兩兩比較，得到如下區(qū)間直覺判斷矩陣。

=

根據對5個備選眾籌項目所提供信息的考察，得到如下決策矩陣。

=

步驟二：根據區(qū)間直覺判斷矩陣，得到的貼近度矩陣B如下：

B=

進一步計算得到各權重ω分別為ω=0.25864，ω=0.18594，ω=0.14264，ω=0.25710，ω=0.10657，ω=0.01089，ω

=0.03822。

步驟三：對區(qū)間直覺判斷矩陣進行一致性檢驗，經過計算可以得到CR==0.054<0.1，即決策者提供的區(qū)間直覺判斷矩陣通過了一致性檢驗。

步驟四：利用區(qū)間直覺加權平均算子對各眾籌項目的全部屬性值集結：

=0.51677，0.62794，0.15061，0.26945??? =0.48245，0.64292，0.13968，0.27826

=0.50673，0.64292，0.17554，0.22970??? =0.40615，0.55980，0.20354，0.34502

=0.38050，0.51822，0.28709，0.42356

步驟五：計算各眾籌項目屬性值集結算子的相對貼近度分別為C=0.66946，C=0.66310，C=0.67395，C=0.59625，C=0.54446。

步驟六：根據定義6進行排序。排序結果為：P？酆P？酆P？酆P？酆P，即眾籌項目P為最終選擇投資項目。

5? 總? 結

隨著眾籌發(fā)展的如火如荼，帶來的相關問題也越來越多。針對眾籌投資者選擇合適的投資項目問題，本文提出了區(qū)間直覺模糊多屬性決策的眾籌項目選擇算法。首先建立了眾籌項目選擇的指標體系，提出了基于決策者判斷矩陣的屬性權重確定方法，并構造偏差函數(shù)最小化的指標權重優(yōu)化模型以求解，然后給出了基于相對貼近度的眾籌項目屬性集結算子排序方法，最后通過實例驗證了本文方法的有效性。本文的主要目的是希望從模糊信息決策的角度出發(fā)，給出多屬性條件下眾籌項目選擇決策的新方法。本文提出的方法能夠有效解決眾籌投資者項目選擇問題，同時可作為眾籌投資其他方面的決策參考。

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