鄧嬋 李純 李夢(mèng)琪 方夢(mèng)林

摘要 優(yōu)化問(wèn)題一直是農(nóng)業(yè)水文學(xué)研究的重要問(wèn)題之一，而粒子群算法作為新型智能算法具有很好的尋優(yōu)能力。介紹了粒子群算法的流程和步驟，以及各種改進(jìn)后的粒子群算法，分析了粒子群算法在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置、農(nóng)田節(jié)水灌溉措施、農(nóng)作物種植優(yōu)化等農(nóng)業(yè)水文學(xué)幾個(gè)方面的應(yīng)用現(xiàn)狀。結(jié)果表明，粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用范圍有限;現(xiàn)有應(yīng)用研究重視經(jīng)濟(jì)效益最大化，忽視社會(huì)生態(tài)效益;研究呈現(xiàn)碎片化的現(xiàn)象，未形成完整的學(xué)科理論體系;改進(jìn)后的粒子群算法具有更好的尋優(yōu)能力。指出粒子群算法與其他優(yōu)化算法和技術(shù)結(jié)合將會(huì)為該算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的發(fā)展開(kāi)辟新的方向和道路，為農(nóng)業(yè)水文學(xué)中科學(xué)問(wèn)題的解決得出更好的優(yōu)化結(jié)果。

關(guān)鍵詞 農(nóng)業(yè)水文學(xué);粒子群算法;優(yōu)化問(wèn)題;農(nóng)業(yè)發(fā)展

中圖分類(lèi)號(hào) S271文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 0517-6611（2021）08-0016-05

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.08.005

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

The Application of Particle Swarm Optimization in Agricultural Hydrology

DENG Chan，LI Chun，LI Meng-qi et al

（College of Resources and Environment， Hubei University， Wuhan，Hubei 430000）

Abstract The optimization problem has always been one of the important problems in agricultural hydrology research， and particle swarm optimization （PSO） as a new intelligent algorithm has a good optimization ability.This paper introduced the process and steps of particle swarm optimization （PSO）， as well as various improved PSO， analyzed the application status of PSO in agricultural hydrology such as optimal allocation of agricultural water resources， water saving irrigation measures for farmland and optimization of crop planting.The results showed that the application of particle swarm optimization in agricultural hydrology was limited.The existing applied research focused on the maximization of economic benefits and ignored the social ecological benefits.The research was fragmented and did not form a complete discipline theory system.The improved particle swarm optimization algorithm had better searching ability.The paper pointed out that the combination of particle swarm optimization （PSO） with other optimization algorithms and techniques will open up a new direction and path for the development of this algorithm in agricultural hydrology and obtain better optimization results for solving scientific problems in agricultural hydrology.

Key words Agricultural hydrology;Particle swarm optimization;Optimization problem;Agricultural development

目前，國(guó)內(nèi)農(nóng)業(yè)發(fā)展存在用水效率不高、農(nóng)田灌溉用水浪費(fèi)及地區(qū)性缺水等問(wèn)題，而農(nóng)業(yè)水文學(xué)兼具農(nóng)業(yè)科學(xué)和水文學(xué)的雙重屬性，未來(lái)農(nóng)業(yè)的發(fā)展要朝著高效、節(jié)能、可持續(xù)方向邁進(jìn)，這就需要對(duì)農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行思考，并提出可行的應(yīng)對(duì)措施。

農(nóng)業(yè)水文學(xué)是研究農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)中農(nóng)業(yè)措施、農(nóng)業(yè)工程方面各種水文現(xiàn)象的發(fā)生發(fā)展規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系的一門(mén)學(xué)科。農(nóng)業(yè)水文學(xué)研究領(lǐng)域主要包括農(nóng)業(yè)水資源、作物需水量、農(nóng)田覆蓋節(jié)水保墑技術(shù)、節(jié)水灌溉技術(shù)和節(jié)水管理系統(tǒng)化等問(wèn)題[1]。農(nóng)業(yè)水文學(xué)中一類(lèi)重要的問(wèn)題是優(yōu)化問(wèn)題，如農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置、農(nóng)田節(jié)水灌溉措施、農(nóng)作物種植優(yōu)化、作物需水量預(yù)測(cè)等。

傳統(tǒng)的優(yōu)化方法如動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP），隨著狀態(tài)空間和決策空間的增加容易出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，而逐步優(yōu)化方法（progressive optimality algorithm，POA）雖然能在一定程度上克服“維數(shù)災(zāi)”的困境，但在求解的收斂速度上不如人意。即使是應(yīng)用廣泛的遺傳算法（genetic algorithm，GA）在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)局部尋優(yōu)能力差、容易陷入早熟的問(wèn)題，且算法流程比較復(fù)雜[2]。因此，許多源于自然界的智能演化算法應(yīng)運(yùn)而生，如粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）、蟻群算法、魚(yú)群算法等，而PSO是這些算法中的佼佼者。部分學(xué)者用PSO替換GA進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明PSO比GA能更快地找到優(yōu)質(zhì)的設(shè)計(jì)參數(shù)。PSO是一種基于群集智能的演化計(jì)算技術(shù)，由于算法具有依賴的參數(shù)少、收斂速度快、編程易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，而在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置[3]、農(nóng)田節(jié)水灌溉措施[4]、農(nóng)作物種植優(yōu)化[5]、作物需水量預(yù)測(cè)[6]等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

1 粒子群算法

1.1 PSO介紹

粒子群算法，也稱作粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO），是Eberhart等[7]在1995年提出的新型仿生算法。該算法通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為在求解空間進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的過(guò)程。在粒子群算法中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的可能解被假定為D維搜索空間中的一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)，稱其為“粒子”[8]。所有粒子具有目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)度值，粒子按照確定飛行方向和飛行距離的速度，跟隨搜索空間中當(dāng)前的最佳粒子進(jìn)行搜索[9]。粒子經(jīng)初始化后，確定一個(gè)隨機(jī)解，然后通過(guò)不斷更新個(gè)體極值和全局極值的迭代方式來(lái)尋優(yōu)[10]。

假設(shè)在D維搜索空間中，群落中存在N個(gè)粒子，其中第i個(gè)粒子被表示為D維向量，記為Xi=（xi1，xi2，…，xiD），i=1，2…，N;第i個(gè)粒子“飛行”速度也是D維的向量，記為V=（vi1，vi2，…，viD），i=1，2…，N;第i個(gè)粒子到目前為止搜尋到的最優(yōu)位置則稱其為個(gè)體極值，記作Pbest=（Pi1，Pi2，…，PiD），i=1，2…，N;到目前為止整個(gè)粒子群搜尋到的最優(yōu)位置稱其為全局極值，記為Gbest=（Pg1，Pg2，PgD）。當(dāng)找尋到個(gè)體極值和全局極值時(shí)，粒子通過(guò)以下公式更新自身的速度和位置：

vk+1id=ω×vkid+c1r1（pkid-xkid）+c2r2（pkgd-xkid）（1）

xk+1id=xkid+vk+1id（2）

其中，k，程序迭代次數(shù);w，慣性權(quán)重;c1和c2是學(xué)習(xí)因子，通常取值c1=c2=2;r1和r2為[0，1]的均勻隨機(jī)數(shù);pkid，當(dāng)前個(gè)體搜索到的最優(yōu)值;pkgd，整個(gè)種群搜索到的最優(yōu)值;vkid，粒子的運(yùn)動(dòng)速度;vkid∈[-vmax，vmax]，vmax是常數(shù)，由用戶設(shè)定來(lái)限制粒子的速度;xkid是粒子的個(gè)體參數(shù)，即決策變量值。

1.2 PSO標(biāo)準(zhǔn)算法

PSO自1995年提出以來(lái)，隨著應(yīng)用領(lǐng)域和方向的深入發(fā)展，算法本身也暴露了一些缺點(diǎn)，因而也衍生出算法的多個(gè)改進(jìn)版本，或者與其他算法混合以達(dá)到更好的優(yōu)化效果，如雙目標(biāo)免疫粒子群算法[11]、混沌變異粒子群算法[12]、自適應(yīng)變異粒子群算法[13]、遺傳算法和粒子群算法[14]等，但PSO流程變化不大，基本步驟：

步驟1，粒子初始化，包括隨機(jī)速度和位置。

步驟2，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)分別計(jì)算群體中各個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

步驟3，根據(jù)粒子的適應(yīng)度值來(lái)確定單位歷史最優(yōu)個(gè)體Pbest、群體歷史最優(yōu)個(gè)體gbest。

步驟4，根據(jù)公式（1）及公式（2）對(duì)粒子的速度與位置進(jìn)行更新。

步驟5，對(duì)所有粒子，將其當(dāng)前的函數(shù)值與它以前找到過(guò)的最好位置進(jìn)行比較，如果當(dāng)前位置較好，則將個(gè)體最優(yōu)位置Pbest設(shè)置為這個(gè)粒子的位置，然后再對(duì)群體的全局極值gbest更新;

步驟6，判斷給定的終止條件是否滿足。若滿足終止條件，停止搜索，輸出需要的結(jié)果;否則，返回步驟4繼續(xù)搜索。

1.3 PSO的改進(jìn)

PSO雖然具有收斂速度快、魯棒性好、優(yōu)化解效果好、編程易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但隨著算法的縱深發(fā)展，也逐漸暴露出易陷入局部最優(yōu)解、算法搜索后期收斂速度變慢、參數(shù)選擇的隨機(jī)性等缺點(diǎn)，針對(duì)這些缺點(diǎn)一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上作出了一些改進(jìn)。

1.3.1 慣性權(quán)重粒子群算法的自適應(yīng)改進(jìn)。

在基本粒子群算法中，當(dāng)慣性因子ω過(guò)小時(shí)，可以提高算法的局部搜索能力，但也可能導(dǎo)致收斂速度慢;當(dāng)慣性因子ω過(guò)大時(shí)，有利于提高算法的全局搜索能力，但局部搜索能力較弱，最終可能無(wú)法達(dá)到收斂效果。針對(duì)慣性因子ω的特點(diǎn)，選擇合適的值對(duì)于算法優(yōu)化結(jié)果至關(guān)重要。

錢(qián)敏慧等[15]在多機(jī)系統(tǒng)低頻減載整定算法的基礎(chǔ)上結(jié)合自適應(yīng)慣性權(quán)重混沌粒子群算法提出一種混合算法。牛仲新等[16]調(diào)整粒子群算法的慣性權(quán)值參數(shù)得到改進(jìn)的粒子群算法，該算法具有更好的尋優(yōu)能力。徐浩天等[17]提出的正態(tài)分布衰減慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化（NDPSO）使得算法具有更好的搜索能力。毛煥宇等[18]、丁知平等[19]提出自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群算法是通過(guò)粒子間距的隸屬度函數(shù)來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子的慣性權(quán)重。黃洋等[20]提出了一種基于倒S型函數(shù)的自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法（SAPSO），算法的尋優(yōu)能力好。仝秋娟等[21]根據(jù)粒子的適應(yīng)度值動(dòng)態(tài)調(diào)整算法的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的取值，得到一種新的改進(jìn)粒子群算法。李軍民等[22]提出一種基于不同粒子不同維的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法（AWPSO）。AWPSO與PSO的算法流程基本未變，只不過(guò)在步驟4計(jì)算粒子的速度和位置更新時(shí)，前面加上了公式（3）、（4）計(jì)算慣性權(quán)重。計(jì)算公式：

zij=（c1r1（pbestij-xkij）+c2r2（pbestj-xkij））/vkij（3）

ωkij=（ωmax-（（ωmax-ωmin/itmax）*k）*（1（1+e-kk*zij））（4）

其中，itmax表示最大迭代次數(shù);ωmax和ωmin分別代表最大和最小慣性權(quán)重;kk為固定常值，值越大慣性權(quán)重值增加就越快。

1.3.2 帶有收縮因子的粒子群算法進(jìn)化方程。

收縮因子粒子群算法（CFPSO）在粒子群算法的基礎(chǔ)上引入收縮因子，雖然CFPSO具有較快的收斂速度，但也存在易陷入局部最優(yōu)的困境。紀(jì)雪玲等[23]在CFPSO中引入位置因子和速度因子，提出了一種克服局部最優(yōu)的改進(jìn)收縮因子PSO（APPSO）算法。Clerc等[24]將收縮因子引入粒子群算法，改進(jìn)算法的速度更新方式，具體改進(jìn)公式：

vkid=m（vkid+c1r1（pkid-xkid）+c2r2（pkgd-xkid））（5）

m=2|2-φ-φ2-4φ|（6）

其中，φ=φ1+φ2，φ>4。一般情況下，φ取4.1。收縮因子的引入可以提高粒子群算法的收斂速度和精度。

APPSO在CFPPSO的基礎(chǔ)上引入位置因子γ（γ≥0），測(cè)試粒子的當(dāng)前位置與全局最優(yōu)粒子的距離d（d=|X-G|2），速度因子ε（ε≥0），判斷粒子的飛行速度，一旦粒子非常接近Pg（d>γ），且它的飛行速度小于設(shè)定的速度因子ε（|v|<ε），認(rèn)為該粒子可能出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，則需要對(duì)粒子進(jìn)行位置初始化，增強(qiáng)粒子的運(yùn)動(dòng)能力，擺脫算法陷入局部極值的困境。

APPSO與PSO算法步驟基本相同，只不過(guò)在PSO步驟上適當(dāng)調(diào)整，APPSO步驟4根據(jù)公式（1）更新粒子速度，接著求出d，將d與設(shè)定的位置因子γ比較，將更新后的速度與設(shè)定的速度因子ε比較，如果d<γ，且更新后的速度小于速度因子ε，則在解空間中重新初始化該粒子，否則直接根據(jù)公式（2）更新粒子群的位置[23]。

1.3.3 粒子群算法的其他改進(jìn)算法。

針對(duì)粒子群算法在優(yōu)化過(guò)程中存在后期收斂速度較慢、易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，除上述2種主要改進(jìn)方法外，一些學(xué)者也提出了其他的改進(jìn)算法。齊欣等[25]提出了一種將獅群算法的分組思想融入簡(jiǎn)化粒子群算法中的改進(jìn)的群智能優(yōu)化算法——獅群簡(jiǎn)化粒子群算法（LSA-SPSO）。牛在森等[26]針對(duì)現(xiàn)有的推薦算法面對(duì)托攻擊時(shí)魯棒性差的特點(diǎn)，提出了一種融合層次聚類(lèi)和粒子群優(yōu)化的魯棒推薦算法。朱德剛等[27]提出了一種基于反向?qū)W習(xí)和高斯擾動(dòng)的粒子群優(yōu)化算法來(lái)解決該算法易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。孫騫等[28]針對(duì)粒子群算法在解決高維優(yōu)化問(wèn)題時(shí)易早熟收斂且存在大量無(wú)效迭代的問(wèn)題，提出了一種基于熵模型的粒子群優(yōu)化算法（EPSO）。杜振鑫等[29]提出一種改進(jìn)的個(gè)性化變異免疫粒子算法群（PMIPSO），可以加快算法的收斂速度，避免算法陷入局部最優(yōu)解。胡錦帆等[30]提出了一種基于單純形搜索（nelder-mead simplex search，NM）[31]和粒子群優(yōu)化的混合算法（NM-PSO）來(lái)平衡局部搜索和全局探索之間的矛盾。

2 PSO在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用

粒子群算法在科學(xué)問(wèn)題和工程領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，與其相比，粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用卻很局限，重點(diǎn)主要集中在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置、農(nóng)田節(jié)水灌溉措施、農(nóng)作物種植優(yōu)化、作物需水量預(yù)測(cè)等方面。

2.1 農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置

粒子群算法在農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化配置是農(nóng)業(yè)水文學(xué)中比較典型的優(yōu)化問(wèn)題，重點(diǎn)選取以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)為主的灌區(qū)和縣域?yàn)檠芯繀^(qū)域，通過(guò)查閱文獻(xiàn)用歸納總結(jié)法整理出粒子群算法在農(nóng)業(yè)水資源的應(yīng)用現(xiàn)狀，以期為其他具有相似發(fā)展條件的農(nóng)村地區(qū)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置提供借鑒。

從整體來(lái)看，在灌區(qū)未充分灌溉或者農(nóng)業(yè)灌溉用水總量約束的條件下，灌區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)為追求經(jīng)濟(jì)效益最大化，基于粒子群優(yōu)化算法建立了農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化配置模型，模型主要分為2個(gè)層次：其一是單一作物全生育期灌溉水量的優(yōu)化配置;其二是多種作物間灌溉水量的優(yōu)化配置。張倩[3]和劉博等[32]在模型基礎(chǔ)上比較了不同降水頻率或不同缺水時(shí)段農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化配置效果，結(jié)果表明有時(shí)段供水約束下的優(yōu)化配水結(jié)果更利于灌區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展。

在作物應(yīng)用領(lǐng)域，農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置的實(shí)施行為就是將農(nóng)業(yè)水資源節(jié)約高效合理地分配給農(nóng)作物，上至不同作物間水資源的優(yōu)化配置，下至單一作物全生育期水資源的優(yōu)化配置，進(jìn)而影響作物種植結(jié)構(gòu)和種植面積，以實(shí)現(xiàn)更大的經(jīng)濟(jì)效益。鄒琳等[11]研究小麥全生育期水資源的最優(yōu)分配，劉博等[32]研究早、中、晚3種類(lèi)型的水稻全生育期水資源的優(yōu)化配置。陳述等[33]研究早、中、晚水稻和冬小麥水資源的優(yōu)化分配，馬建琴等[34]和陳曉楠等[35]研究小麥、玉米、棉花3種作物間水資源最優(yōu)分配，張倩等[36]研究小麥、玉米、棉花、果樹(shù)4種作物間水資源最優(yōu)配置，王守光等[37]研究水稻、玉米、雜糧、瓜蔬等8種作物水資源的優(yōu)化配置。劉玉邦等[38]研究冬小麥和夏玉米水資源的優(yōu)化分配。從目前研究結(jié)果看，鄒琳等[11]在非充分灌溉的條件下，建議把冬小麥的灌溉水量控制在210 mm。陳曉楠等[35]通過(guò)計(jì)算得出，小麥在返青、拔節(jié)、抽穗—成熟這3個(gè)生育期的分配水量為0，玉米在后3個(gè)生育階段應(yīng)分配較少的水量，棉花在“開(kāi)花—結(jié)鈴”生育階段，降水充足，基本不用配水。

從方法模型來(lái)看，農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，具有變量多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)，模型求解涉及多目標(biāo)、多維度的優(yōu)化問(wèn)題。粒子群算法作為一種新型智能算法具有算法流程簡(jiǎn)單、編程易實(shí)現(xiàn)、求解優(yōu)化效果好等優(yōu)點(diǎn)，在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置中具有廣泛的應(yīng)用。粒子群優(yōu)化算法在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用多是基于改進(jìn)后的算法或者與其他算法組合的混合算法，包括在基本粒子群算法基礎(chǔ)上同時(shí)進(jìn)行線性遞減慣性權(quán)值操作[3，36]，免疫粒子群算法即在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中加入擁擠距離來(lái)評(píng)價(jià)粒子，然后對(duì)粒子進(jìn)行交叉變異操作[11，34，38]，DP-PSO算法即動(dòng)態(tài)規(guī)劃和粒子群算法組合算法[32]，粒子群人工蜂群算法即粒子群-人工蜂群混合算法[33]，差分粒子群算法（PSO-DV）[37]。這些算法在原有基礎(chǔ)上優(yōu)化效果更好，提高了算法的收斂速度和精度。

從應(yīng)用成果而言，張倩等[3，36]、鄒琳等[11]、劉博等[32]、陳述等[33]、陳曉楠等[35]結(jié)合研究區(qū)實(shí)際需求，應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法建立了灌溉水量最優(yōu)、作物經(jīng)濟(jì)效益最好的優(yōu)化配水模型，結(jié)果表明，各種優(yōu)化模型效果好，提升了區(qū)域農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化配置水平。

2.2 農(nóng)田節(jié)水灌溉措施

我國(guó)農(nóng)業(yè)用水需求量大，隨著水資源浪費(fèi)與污染現(xiàn)象逐漸加重，我國(guó)面臨水資源日益嚴(yán)峻的局面，而且部分地區(qū)農(nóng)業(yè)用水存在季節(jié)性或者區(qū)域性的短缺，這些因素都影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的正常發(fā)展。而農(nóng)田節(jié)水灌溉措施是實(shí)現(xiàn)作物節(jié)約高效利用農(nóng)業(yè)水資源、緩解我國(guó)農(nóng)業(yè)用水短缺局面的重要舉措。

從灌溉技術(shù)層面來(lái)看，重點(diǎn)關(guān)注的農(nóng)田節(jié)水灌溉技術(shù)包括渠系灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化配水設(shè)計(jì)、各種灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)（管網(wǎng)、控制系統(tǒng)、排水），結(jié)合粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)，各種灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化配水模型在節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展利用中發(fā)揮了顯著作用。在渠系灌溉系統(tǒng)優(yōu)化配水方面，渠系優(yōu)化配置模型發(fā)生了從“單目標(biāo)”函數(shù)到“多目標(biāo)”函數(shù)的轉(zhuǎn)變;渠系流量配水方式經(jīng)歷了從“等流量，變歷時(shí)”到“變流量，變歷時(shí)”“組間續(xù)灌，組內(nèi)輪灌”到“組間輪灌，組內(nèi)續(xù)灌”轉(zhuǎn)變過(guò)程。為實(shí)現(xiàn)各渠道流量滲漏損失最小的目標(biāo)，褚宏業(yè)等[14]、劉照等[39-40]、王慶杰等[41]、吳復(fù)昌[42]都建立了基于粒子群優(yōu)化算法的渠系優(yōu)化配水模型，其中，褚宏業(yè)等[14]、劉照等[39]比較粒子群算法與遺傳算法在渠系流量配置的應(yīng)用效果，結(jié)果表明粒子群算法更具優(yōu)勢(shì)。劉照等[39]針對(duì)下級(jí)渠系流量不等時(shí)的情況，采用在各出水口按“變流量，變等時(shí)”的配水方式。王慶杰等[40]將“組間續(xù)灌，組內(nèi)輪灌”的配水方式變更為“組間輪灌，組內(nèi)續(xù)灌”，都取得了較好的配水效果。在灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，粒子群算法在灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要應(yīng)用在樹(shù)狀灌溉管網(wǎng)設(shè)計(jì)[43-44]、灌溉控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[45]、農(nóng)田多目標(biāo)控水排水[46]、灌區(qū)水資源調(diào)度管理系統(tǒng)優(yōu)化[47]等領(lǐng)域。農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜、多領(lǐng)域、跨學(xué)科的綜合系統(tǒng)，各種灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)最終目標(biāo)就是為了更好地服務(wù)農(nóng)業(yè)，既解決我國(guó)在發(fā)展農(nóng)業(yè)中面臨的水資源短缺的困境，也是促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展朝著精細(xì)化、高端化、節(jié)能高效化方向邁進(jìn)。

從灌溉制度層面來(lái)看，灌溉制度是根據(jù)作物需水特性及當(dāng)?shù)貧夂颉⑼寥馈⑥r(nóng)業(yè)技術(shù)及灌水等因素制定的灌水方案，它是灌區(qū)制定規(guī)劃及管理工作的重要依據(jù)，合理的灌溉制度可以有效緩解農(nóng)業(yè)水資源日趨緊張的局面。各種作物的生長(zhǎng)習(xí)性以及需水特性不同，也就形成了不同的作物灌溉制度，包括水稻灌溉制度[48]、小麥灌溉制度[49]、玉米灌溉制度[50]、番茄灌溉制度[51]等以及其他灌溉制度。李欣欣等[48]選取水稻分蘗及灌漿2個(gè)重要生育階段，比較4種不同灌溉制度構(gòu)建了基于粒子群算法的投影尋蹤模型，結(jié)果表明，水稻在分蘗中期和乳熟前期土壤水分在80%～90%，分蘗末期和乳熟后期土壤水分在70%～80%，此種灌溉制度更有利于水稻增產(chǎn)。周建學(xué)[51]確定在膜下交替滴灌條件下番茄的灌溉制度是現(xiàn)蕾期灌水2次，灌水定額為112.5 m3/hm2;開(kāi)花期灌水2次，灌水定額為150 m3/hm2;掛果期灌水4次，灌水定額為300 m3/hm2;采摘期灌水4次，灌水定額為225 m3/hm2。粒子群算法在優(yōu)化作物灌溉制度方面比遺傳算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法具有更快的運(yùn)算速度及更好的優(yōu)化結(jié)果。

2.3 農(nóng)作物種植優(yōu)化

農(nóng)作物是農(nóng)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)，作物生長(zhǎng)與水息息相關(guān)，農(nóng)作物種植優(yōu)化在一定程度上影響農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化配置效果。為了達(dá)到經(jīng)濟(jì)高效利用農(nóng)業(yè)水資源的目的，從農(nóng)業(yè)種植角度而言需要優(yōu)化農(nóng)業(yè)種植技術(shù)和農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)，農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)是農(nóng)業(yè)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)調(diào)整，即以耗水量小的作物替代耗水量大的作物，并對(duì)不同作物之間進(jìn)行優(yōu)化組合。這是在種植業(yè)內(nèi)部挖掘節(jié)水潛力，既可以在節(jié)省農(nóng)業(yè)開(kāi)支的前提下實(shí)現(xiàn)節(jié)水，也是促進(jìn)農(nóng)業(yè)水資源約束地區(qū)發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)的最佳選擇。

在農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化上，農(nóng)作物種類(lèi)主要是糧、經(jīng)、飼這三大類(lèi)，各大類(lèi)下又有多種不同的作物種類(lèi)，我國(guó)農(nóng)業(yè)種植的要求是在保障糧食安全的前提下大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，兼顧飼料作物的種植。李六杏等[52]在2017年以安徽省為例，優(yōu)化結(jié)果為長(zhǎng)江流域水稻種植面積保證率是80.5%，淮河流域小麥種植面積保證率是68%。郝小宇[53]以榆林市為研究對(duì)象，優(yōu)化結(jié)果是小麥種植比例基本不變;玉米和大豆的種植比例有所下降;而薯類(lèi)種植比例呈上升趨勢(shì);油料種植比例縮減較大;蔬菜種植比例大幅度增長(zhǎng);其他類(lèi)型的作物種植比例呈下降趨勢(shì)。王玉寶[54]以黑河流域?yàn)槔?，?yōu)化結(jié)果為糧經(jīng)飼種植面積比例由2006年實(shí)際的55∶41∶4調(diào)整到49∶47∶4;由規(guī)劃2020年的51∶44∶5調(diào)整到44∶51∶5;由規(guī)劃2030年的51∶44∶5調(diào)整到43∶51∶6。王雷明[55]以河套灌區(qū)為例，優(yōu)化結(jié)果是小麥、玉米、油料種植面積比例分別降低到15.36%、14.97%、13.03%;雜糧、向日葵、瓜類(lèi)、甜菜種植面積分別增長(zhǎng)到9.58%、13.48%、21.91%、8.51%。王燕云等[56]以塔里木河流域?yàn)檠芯繉?duì)象，結(jié)果表明應(yīng)減少棉花、棗等經(jīng)濟(jì)作物和小麥、雜糧等糧食作物的種植面積比例，增加甜菜、蘋(píng)果、大豆、稻谷、果用瓜等作物的種植面積比例。徐磊[57]以黑龍江省建三江管理局下轄的15個(gè)農(nóng)場(chǎng)為例，優(yōu)化結(jié)果為與現(xiàn)狀年2017年種植面積比較，水稻在規(guī)劃年2020年和2025年種植面積下降至87.38%、84.67%;大豆在規(guī)劃年2020年和2025年種植面積是6.26%、8.97%;玉米在規(guī)劃年2020年和2025年種植面積是5.6%、4.25%。通過(guò)研究實(shí)例證明，以上農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)的調(diào)整不僅節(jié)約利用農(nóng)業(yè)水資源，而且研究區(qū)域的整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力都有所增長(zhǎng)。

在農(nóng)作物種植技術(shù)優(yōu)化上，作物種植技術(shù)是提高農(nóng)作物產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量的手段，優(yōu)化作物種植技術(shù)可以從更經(jīng)濟(jì)高效的層面上來(lái)提高作物產(chǎn)量和實(shí)現(xiàn)更高的經(jīng)濟(jì)效益。從農(nóng)業(yè)水文學(xué)的角度來(lái)分析作物種植技術(shù)，離不開(kāi)與作物生長(zhǎng)息息相關(guān)的灌溉制度、農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置、作物需水量?jī)?yōu)化等方面的技術(shù)支持。從作物種類(lèi)來(lái)看，春小麥[49，58]、玉米[50]、番茄[51]、春玉米[58]、馬鈴薯[58]、水稻[59]、草莓[60]這些作物種類(lèi)不同，會(huì)有不同的生長(zhǎng)習(xí)性，因而適應(yīng)不同的灌溉制度。從方法模型來(lái)看，在粒子群算法的基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)后的粒子群算法[50-51，59]以及與其他算法組合的混合算法，包括基于自然選擇的混合粒子群算法（SELPSO）[49]、基于雜交的混合粒子群算法（BreedPSO）[58]、粒子群優(yōu)化BP算法[60]、PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-粒子群算法[61]。這些不同優(yōu)化算法最終目的就是為了優(yōu)化種植技術(shù)水平，更好服務(wù)農(nóng)業(yè)種植。從種植技術(shù)來(lái)看，包括灌溉制度設(shè)計(jì)[49-51]、農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置[58-59]、作物需水量預(yù)測(cè)[60-61]，這些種植技術(shù)都在一定程度上為農(nóng)業(yè)種植創(chuàng)造了一個(gè)更好的生長(zhǎng)環(huán)境，也達(dá)到了作物增產(chǎn)增收的目的。

2.4 作物需水量預(yù)測(cè)

作物需水量是地區(qū)制定水利規(guī)劃和排灌工程規(guī)劃、管理以及農(nóng)田排灌實(shí)施方案的基本準(zhǔn)則和行動(dòng)指南，而且為了高效節(jié)約利用灌溉水資源，對(duì)于作物需水量的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)十分必要?？傊?，預(yù)測(cè)作物需水量將會(huì)在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)揮重要的作用。在目前的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中，對(duì)于作物需水量的計(jì)算方法主要是兩大類(lèi)：一是通過(guò)田間灌溉試驗(yàn)直接測(cè)定;二是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算確定，主要包括測(cè)量法（坑測(cè)法、田測(cè)法、波文比法）、直接計(jì)算法（K值法、α值法、多因素法）、參考作物法（作物系數(shù)法、模型法）。

粒子群算法在作物需水量預(yù)測(cè)中多是與其他算法組合成模型算法，相較于其他智能算法，粒子群算法具有算法簡(jiǎn)單、收斂速度快和精度高的優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛使用。商志根等[6]以美國(guó)田納西州大學(xué)高原實(shí)驗(yàn)室所測(cè)數(shù)據(jù)為例，建立基于粒子群算法（PSO）優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）的預(yù)測(cè)模型來(lái)提高作物需水量預(yù)測(cè)精度。劉玉甫等[62]以新疆喀什地區(qū)為例，提出粒子群算法耦合支持向量機(jī)算法模型（PSO-SVM）來(lái)解決作物生育期ET0預(yù)測(cè)的問(wèn)題。孫艷等[63]提出基于自適應(yīng)變異（AV）算法改進(jìn)PSO-SVR多元變量農(nóng)業(yè)用水預(yù)測(cè)模型以提高農(nóng)業(yè)用水預(yù)測(cè)精度。胡冰[64]提出基于粒子群優(yōu)化算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型（PSO-BP）對(duì)沈陽(yáng)市渾蒲灌區(qū)作物需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。劉天鳳[65]針對(duì)小數(shù)據(jù)模型，提出改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)算法（PSO-SWELM）預(yù)測(cè)作物蒸騰量。研究實(shí)例證明，基于粒子群算法的組合模型法在作物需水量預(yù)測(cè)中的預(yù)測(cè)精度高，該算法既改進(jìn)了粒子群算法的性能，也提高了其在農(nóng)業(yè)需水預(yù)測(cè)中的算法精度。

3 應(yīng)用中存在的問(wèn)題和展望

（1）粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用范圍有限，主要集中在上述介紹的幾類(lèi)。農(nóng)業(yè)水文學(xué)是一個(gè)廣泛的概念，不論是學(xué)科本身還是指導(dǎo)農(nóng)業(yè)實(shí)踐來(lái)看，現(xiàn)有的應(yīng)用研究都是不夠的，應(yīng)該不斷開(kāi)拓粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用廣度和深度，聚焦時(shí)代發(fā)展熱點(diǎn)，促進(jìn)農(nóng)業(yè)水文學(xué)的縱深立體化發(fā)展。

（2）目前應(yīng)用研究多是以經(jīng)濟(jì)利益最大化為目標(biāo)，忽視社會(huì)生態(tài)效益。農(nóng)業(yè)發(fā)展追求經(jīng)濟(jì)效益無(wú)可厚非，但經(jīng)濟(jì)與社會(huì)生態(tài)本是一體，過(guò)度厚此薄彼，難免失衡。粒子群算法作為一種新型智能算法，有能力在解決農(nóng)業(yè)水文學(xué)的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)平衡協(xié)調(diào)好三者之間的關(guān)系。

（3）現(xiàn)有應(yīng)用研究呈現(xiàn)碎片化的現(xiàn)象，未形成完整的學(xué)科理論體系。現(xiàn)有的應(yīng)用都是針對(duì)特定目標(biāo)建立的優(yōu)化模型，不管從粒子群算法本身還是其在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用，基礎(chǔ)理論體系都很缺乏，未來(lái)都需要加強(qiáng)基礎(chǔ)理論研究。

（4）就粒子群算法而言，改進(jìn)后的模型算法雖然比其本身優(yōu)化效果好，但各種改進(jìn)后算法的優(yōu)化效果孰優(yōu)孰劣仍缺乏定論，且各算法種類(lèi)繁多，缺少一個(gè)對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題通用有效的改進(jìn)算法。未來(lái)對(duì)于粒子群算法而言，除加強(qiáng)基礎(chǔ)理論研究外，需要研究如何選擇和設(shè)計(jì)參數(shù)，使其減少對(duì)具體問(wèn)題的依賴，將會(huì)大大促進(jìn)粒子群算法的發(fā)展和應(yīng)用。而且也需要補(bǔ)充和擴(kuò)展粒子群算法與其他算法或技術(shù)結(jié)合，將其應(yīng)用在并行計(jì)算，以期達(dá)到更好的優(yōu)化效果。

4 結(jié)語(yǔ)

該研究主要討論了粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)展，也針對(duì)粒子群算法的缺點(diǎn)提出了一些改進(jìn)辦法，研究表明改進(jìn)的粒子群算法在農(nóng)業(yè)水文學(xué)中的尋優(yōu)能力好，收斂效果也更強(qiáng)。粒子群算法作為一種新型智能算法與農(nóng)業(yè)水文學(xué)結(jié)合，為農(nóng)業(yè)水文學(xué)的發(fā)展開(kāi)辟了一條全新的道路，隨著對(duì)農(nóng)業(yè)水文學(xué)研究問(wèn)題的繼續(xù)深入和粒子群算法的改進(jìn)與發(fā)展，兩者結(jié)合將會(huì)發(fā)揮更大的作用。

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