賈文超，楊恒昆

(1.廣東省工程勘察院，廣東 廣州 510000； 2.深圳市中天基礎勘測設計有限公司，廣東 深圳 518000)

1 前 言

對于地鐵盾構隧道，設計的管片截面是標準的圓形[1]。但是，地鐵建設過程中因管片拼裝等原因，拼裝后的管片往往不是標準圓形，同時在地鐵運營期由于隧道上覆及下臥地質情況、外部施工活動等原因，從而引起地鐵隧道管片的變形，此時的管片并不是標準的圓形，其受變形影響而更接近離心率較小的橢圓形狀[2～4]。為判斷管片變形的情況，需要采用橢圓來擬合隧道斷面形狀，在地鐵隧道管片變形監(jiān)測中常用橢圓度來描述管片變形狀態(tài)。地鐵盾構隧道工程橢圓度監(jiān)測是衡量隧道管片變形的重要指標之一，本文提出外業(yè)實施中利用高精度全站儀免棱鏡掃描采集管片構件上的測量點位，在內業(yè)數(shù)據(jù)處理中則利用最小二乘原理中的最小平方中值法擬合橢圓。

2 全站儀免棱鏡測量方法

現(xiàn)階段，根據(jù)不同的儀器對盾構隧道橢圓度監(jiān)測方法主要有：三維激光掃描法、全站儀測量法、垂線法、激光斷面儀法[5]。全站儀免棱鏡監(jiān)測方法相對于其余方法具有靈活度高、內業(yè)處理過程簡單、精度高等優(yōu)點，在斷面數(shù)量測量要求少、多頻次、長期化的盾構管片橢圓度監(jiān)測中優(yōu)勢明顯。全站儀免棱鏡測量方法步驟如下：

(1)全站儀測站點的確定：通過整平儀器并激光對中該斷面管片道床中央部位。

(2)后視點確定：其方法同測站點的確定方法。

(3)地鐵隧道中央軸線(沿行車方向)的確定：在后視點確定后，利用全站儀進行測站定向，其定向X軸方向即為隧道軸線方向，通過此方法確定的隧道軸線，其與實際軸線偏離不超過2°，具有較高的精度。

(4)隧道斷面掃描：根據(jù)確定的測站點及后視點對該斷面進行自動掃描，每個斷面自動均勻采集至少50個監(jiān)測點，并將監(jiān)測結果保存在儀器中。

(5)數(shù)據(jù)處理：在橢圓度監(jiān)測過程中，由于隧道內部的電纜支架及道床等結構的影響，當監(jiān)測點位于該區(qū)域時，應根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)對該測點予以剔除。

(6)基于最小平方中值法的最小二乘原理擬合橢圓：

將橢圓表示為兩個向量相乘的隱式方程：

F(p，q)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

(1)

(2)

目前，基于最小二乘原理擬合橢圓的主要方法有代數(shù)距離法、幾何距離法和卡爾曼濾波法等，本文介紹一種在代數(shù)距離法基礎上優(yōu)化的最小平方中值法擬合橢圓。其算法計算步驟如下：

①在所有待擬合的橢圓點中隨機選取5個測量點，(X1，Y1)～(X5，Y5)利用解線性方程組的方法求出一組估計的橢圓參數(shù)。

?j=(aj，bj，cj，dj，ej)

(3)

②每個待擬合點對參數(shù)向量的誤差求平方和。

(4)

③求誤差平方的中值。

(5)

④重復以上步驟m次，得到m個中值，取其中最小的一個，其對應的參數(shù)組即為所求橢圓參數(shù)。

(7)利用擬合后的橢圓參數(shù)計算橢圓度：

橢圓度的計算方法公式：

T=2·(a-b)/D

(6)

式中，T為橢圓度；a為隧道的長半軸；b為隧道的短半軸；D為隧道的設計外徑。

3 工程實例

為進一步驗證該方法及橢圓擬合算法的可靠性，編制一個盾構隧道橢圓擬合程序(如圖1所示)，工程試驗則選取廣州地鐵某管片開裂段(ZDK3+150-ZDK3+168)處數(shù)據(jù)，該管片設計外徑為 5 400 mm，利用全站儀對每個斷面均勻采取約60個點，在進行數(shù)據(jù)擬合前，人為將全站儀掃描在隧道電纜等處的異常點予以剔除，利用自編程序將大于3倍中誤差的測量點位予以剔除后進行橢圓擬合。

基于利用全站儀免棱鏡測量、移動式三維激光掃描系統(tǒng)及人工測量等3種方法對某段盾構隧道的橢圓度進行監(jiān)測，其數(shù)據(jù)擬合結果如表1及表2所示。

從數(shù)據(jù)對比中發(fā)現(xiàn)3種方法均可以較好地擬合出隧道管片橢圓，3種方法中長軸兩兩互差最大值為 3.0 mm，短軸兩兩互差最大值為 2.3 mm，橢圓度兩兩互差最大值為1.06‰，實驗結果表明全站儀免棱鏡測量方法具有較強的可靠性及實用性。

圖1 橢圓擬合程序主界面

全站儀免棱鏡測量數(shù)據(jù)擬合結果 表1

3種監(jiān)測方法的對比結果 表2

4 結 論

通過工程實例驗證表明：全站儀免棱鏡測量方法擬合的隧道橢圓計算結果與三維激光掃描系統(tǒng)、人工測量所測的數(shù)值較差均較小。說明全站儀免棱鏡測量方法擬合橢圓方法可靠?；谧钚∑椒街兄捣ǖ淖钚《嗽頂M合橢圓方法具有較強的可靠性，全站儀免棱鏡測量方法擬合橢圓的方法具有較強的實用性。