胡付帥，柴艷菊，鐘世明

(1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 1014081； 2.中國科學(xué)院精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院，湖北 武漢 430077)

1 引 言

陀螺是決定慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)導(dǎo)航精度的重要傳感器，隨著MEMS陀螺技術(shù)的日趨成熟，MEMS陀螺以其低成本、便攜性、低功耗等優(yōu)點(diǎn)成為INS的重要傳感器。但是受制造工藝和觀測環(huán)境的影響，MEMS陀螺誤差穩(wěn)定性比較差，特性表現(xiàn)比較復(fù)雜，導(dǎo)致MEMS INS的導(dǎo)航誤差積累非?？?，嚴(yán)重影響了其應(yīng)用，因此分析MEMS陀螺觀測誤差特性是MEMS INS的重要研究內(nèi)容[1]。

近年來，一些學(xué)者對陀螺誤差進(jìn)行了大量的研究，提出了多種誤差分析方法，比較有代表性的如自相關(guān)函數(shù)法、功率譜密度法、自回歸平滑模型方法和Allan方差法等[2，3]。其中Allan方差法能夠?qū)φ`差統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行有效的識別，且計(jì)算簡單、分析效果好，被電氣與電子工程師協(xié)會(huì)(IEEE)認(rèn)定為陀螺傳感器隨機(jī)誤差分析和建模的標(biāo)準(zhǔn)方法，INS廠家一般采用該方法給出陀螺標(biāo)稱精度技術(shù)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明，Allan方差法分析光纖、激光等中高精度陀螺精度效果比較可靠，而MEMS陀螺誤差穩(wěn)定性比較差，Allan方差法分析低成本陀螺精度還存在一些局限性，甚至無法給出一些MEMS陀螺的精度參數(shù)。

利用Allan方差對陀螺進(jìn)行精度參數(shù)分析時(shí)需要對原始觀測時(shí)間序列重新采樣，不同的窗函數(shù)得到的Allan方差參數(shù)估計(jì)精度和計(jì)算效率不同。近年來，一些學(xué)者針對MEMS陀螺精度分析提出一些改進(jìn)方法，如文獻(xiàn)[4]提出了一種提高M(jìn)EMS陀螺隨機(jī)誤差分析精度的交疊式Allan方差分析法，雖然顧及了計(jì)算精度，但是計(jì)算效率低；文獻(xiàn)[5]在針對陀螺數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的快速DAVAR方差計(jì)算方法，有效提高運(yùn)算效率；文獻(xiàn)[6]提出了一種平滑Allan方差法，該方法和“k”Allan方差法效果相近；文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)一種基于Allan方差法的自適應(yīng)在線估計(jì)姿態(tài)量測噪聲方差，提高了機(jī)動(dòng)環(huán)境下姿態(tài)計(jì)算精度。

近來，筆者對多種MEMS陀螺誤差特性進(jìn)行了一些分析，發(fā)現(xiàn)相同觀測條件下不同精度的MEMS INS導(dǎo)航誤差積累與廠家標(biāo)稱精度存在矛盾?？紤]到MEMS陀螺誤差受觀測環(huán)境影響比較大，為了降低INS導(dǎo)航誤差積累速度，每次啟動(dòng)需要對其進(jìn)行快速精度分析。由于INS采樣率比較高，數(shù)據(jù)量比較大，本文結(jié)合“2k”Allan方差計(jì)算效率高和“k”Allan方差法能精細(xì)反映誤差長期項(xiàng)變化特性的優(yōu)勢，提出了分段Allan方差分析法。其思想是：在計(jì)算Allan方差時(shí)，當(dāng)相關(guān)時(shí)間T≤τ，用“2k”Allan方差法，否則，使用“k”Allan方差法。針對本文采用的 100 Hz～200 Hz采樣率的陀螺。τ=10 s。結(jié)果表明，新算法能兼顧Allan方差的計(jì)算效率和參數(shù)估計(jì)精度。

2 Allan方差法計(jì)算模型

MEMS陀螺誤差項(xiàng)比較復(fù)雜，不同陀螺誤差特性表現(xiàn)不同，一般包括量化噪聲、隨機(jī)游走、零偏、角速率隨機(jī)游走、速率斜坡等，它們和Allan方差具有函數(shù)關(guān)系。下面簡要介紹Allan方差法計(jì)算模型[8～11]。

2.1 Allan方差法模型

Allan方差σ2(T)計(jì)算模型為[12，13]：

(1)

(2)

假設(shè)陀螺觀測噪聲中各誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，則總的Allan方差可以表示為各噪聲項(xiàng)的Allan方差之和，其函數(shù)關(guān)系為[14～16]：

(3)

即：

(3)

式中：Q為量化噪聲；N為隨機(jī)游走；B為零偏不穩(wěn)定性；K為速率隨機(jī)游走；R為速率斜坡；Am為擬合系數(shù)。根據(jù)式(3)和式(4)，采用最小二乘擬合法確定各誤差參數(shù)如下[16]：

(5)

2.2 Allan方差估計(jì)誤差

由于觀測數(shù)據(jù)樣本有限，各種噪聲項(xiàng)只能通過一定長度的數(shù)據(jù)組的總量進(jìn)行估計(jì)，給定相關(guān)時(shí)間T的Allan方差精度取決于數(shù)據(jù)樣本內(nèi)獨(dú)立數(shù)據(jù)組的數(shù)量。Allan方差估計(jì)誤差可以表示為：

(6)

分析式(2)和式(6)可知，對于M個(gè)觀測數(shù)據(jù)，分組數(shù)越少，即n越大，Allan方差估計(jì)誤差越大[17]。常用的“2k”Allan方差法，隨著k的增加，n=2k快速增加，Allan方差估計(jì)誤差迅速增大，不利于對低頻段誤差特性分析；常用的“k”Allan方差法，隨著k的增加，n=k增加比較慢，計(jì)算誤差小，參數(shù)擬合精度比較高。但是，該方法開始時(shí)n=k增加比較緩慢，嚴(yán)重影響Allan方差計(jì)算效率。

供試材料為河北省農(nóng)林科學(xué)院糧油作物研究所(國家大豆改良中心石家莊分中心)提供的大豆ms1輪回群體，對照品種為貴州省區(qū)域試驗(yàn)對照品種黔豆7號和貴州省地方品種銅科豆2號。

基于以上分析，本文結(jié)合兩種分組方法的優(yōu)勢和不足，提出一種改進(jìn)的分段Allan方差法，新算法既可以減小估計(jì)誤差，提高參數(shù)擬合精度，又能顧及計(jì)算效率，適合MEMS INS快速誤差特性分析。

3 分段Allan方差模型

3.1 分段Allan方差計(jì)算模型

分段Allan方差計(jì)算模型仍采用式(1)和式(2)表示，只是這里的n取值發(fā)生了變化，具體如下：

(7)

3.2 分段Allan方差估計(jì)誤差

根據(jù)Allan方差估計(jì)誤差計(jì)算式(6)，可將改進(jìn)的Allan方差估計(jì)誤差表示為：

(8)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 設(shè)備安裝

車載INS觀測數(shù)據(jù)2019年5月14日～17日采集于武漢，多套不同精度的INS設(shè)備安裝情況如圖1和圖2所示。高精度激光INS陀螺標(biāo)稱精度 0.003°/h～0.005°/h，采樣率 200 Hz；中等精度組合系統(tǒng)SPAN-FSAS的光纖陀螺標(biāo)稱精度0.75°/h，采樣率 100 Hz；MEMS INS兩套，其中N508S組合系統(tǒng)陀螺標(biāo)稱精度為10°/h，采樣率 200 Hz；多摩川INS陀螺標(biāo)稱精度為 10°/h～20°/h，采樣率 100 Hz。車輛首先靜止觀測約 20 min，然后以 50 km/h～60 km/h的速度運(yùn)動(dòng)。

處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的臺式計(jì)算機(jī)：①硬件配置：Intel i7處理器，安裝內(nèi)存(RAM)16.0GB，操作系統(tǒng)64位；②軟件配置：MATLAB型號：MATLAB9.1.0.441655。

圖1 實(shí)驗(yàn)車外設(shè)備安裝圖

圖2 實(shí)驗(yàn)車內(nèi)設(shè)備安裝圖

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先分析相同觀測環(huán)境下1 min內(nèi)不同精度INS位置誤差積累和廠家標(biāo)稱INS精度是否一致；然后詳細(xì)分析了新方法和常用的“2k”Allan方差、“k”Allan方差得到的兩套MEMS INS陀螺誤差估計(jì)結(jié)果。

INS位置誤差積累分析，相同靜態(tài)觀測條件下， 1 min內(nèi)不同精度INS位置積累如圖3所示。

圖3 1 min各INS位置誤差積累

為了分析本文提出的分段Allan方差法的效果，對兩種MEMS陀螺的誤差按如下方案進(jìn)行誤差分析：

方案1：“2k”Allan方差法

方案2：“k”Allan方差法

方案3：分段Allan方差法

由于篇幅限制，本文只列出兩種MEMS陀螺X方向的分析結(jié)果，Y、Z方向結(jié)果類似。N508S陀螺結(jié)果如圖4～圖6所示，多摩川陀螺分析結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖4 方案1分析N508S陀螺數(shù)據(jù)結(jié)果圖

圖5 方案2分析N508S陀螺數(shù)據(jù)結(jié)果圖

圖6 方案3分析N508S陀螺數(shù)據(jù)結(jié)果圖

圖7 方案1分析多摩川MEMS陀螺數(shù)據(jù)結(jié)果圖

圖8 方案2分析多摩川MEMS陀螺數(shù)據(jù)結(jié)果圖

圖9 方案3分析多摩川MEMS陀螺數(shù)據(jù)結(jié)果圖

由圖4～圖9中可知：①N508S陀螺以角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、速率斜坡為主，而多摩川陀螺隨機(jī)誤差以零偏不穩(wěn)定性為主；②隨著相關(guān)時(shí)間增加，方案2得到的Allan方差曲線圖上點(diǎn)數(shù)比方案1明顯增加，能更好地反映陀螺低頻段隨機(jī)誤差特性。

三種方案得到的N508S和多摩川陀螺統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如表1和表2所示。

N508S陀螺分析結(jié)果 表1

多摩川陀螺分析結(jié)果 表2

由表1、表2可知：①在三種方案中，方案2的用時(shí)最長，方案1和方案3在用時(shí)方面基本相同。②方案3結(jié)果和方案2結(jié)果得到的陀螺誤差參數(shù)相同，但是大大減少了計(jì)算耗時(shí)。③通過所得結(jié)果分析，三種方案中，方案二得到的結(jié)果最小，方案1得到的結(jié)果最大，方案3介于方案1和方案2之間。

由以上分析可知，方案3分析MEMS INS結(jié)果優(yōu)于方案1和2。

5 結(jié) 語

綜上分析，得如下結(jié)論：

(1)MEMS INS的誤差特性受環(huán)境影響比較大，導(dǎo)航誤差積累與出廠的標(biāo)稱精度可能存在差異。

(2)分段Allan方差法有效克服了常用的“2k”Allan方差法的計(jì)算精度低和“k”Allan方差法的效率低的不足，適合復(fù)雜觀測環(huán)境下每次MEMS INS啟動(dòng)時(shí)快速精度評估。

對本文提出的分段Allan方差法進(jìn)行更多的MEMS INS實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測試和驗(yàn)證，并進(jìn)行MEMS陀螺誤差建模分析是下一步深入研究的工作。