謝謙,湯引生
(商洛學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院,陜西商洛 726000)
楊氏模量是物理學(xué)和工程技術(shù)中重要的物理量之一。在實驗室中一般通過拉伸法測定鋼絲的楊氏模量[1-2],現(xiàn)有的楊氏模量測定儀,由架臺、光杠桿和尺度望遠鏡構(gòu)成,在測量光杠桿前后足間距時,不能保證完全是垂直距離。同時,由于受光杠桿的尺寸和形狀等因素影響,游標卡尺不能很好地卡緊前后足。常規(guī)的解決方法是將光杠桿置于白紙上,用鉛筆描出光杠桿三足位置,然后連接兩個后足,再過前足作后足的垂線,測量前足到垂足的距離,則可以比較簡便地測出前后足間距。但是這樣操作則不能用游標卡尺測量前后足間距,會損失一定測量精度。此外,由于采用了光杠桿多次成像的方法放大了微小位移,故而對原來位移的微小擾動,被同時放大成相當大的干擾,影響讀取視伸長數(shù)值的精確度[3]。在實驗中發(fā)現(xiàn),望遠鏡中的標尺像總是在晃動,很難保證叉絲保持對齊某個刻度線,嚴重的時候叉絲對準的刻度甚至會有一個相當大的變動范圍,大大超過儀器本身的測量誤差限度;在測量鏡尺間距時,由于距離較遠,很難保證鋼卷尺水平放置、不彎曲而且兩端對齊,光杠桿鏡面到尺度望遠鏡距離測量粗放,只是要求眼睛看著水平就行,顯然這樣帶來的誤差將會相當大;實驗過程決定數(shù)據(jù)處理需要采用逐差法[4],相對較為麻煩,不利于實驗的順利進行,且效率低。
針對傳統(tǒng)楊氏模量測定儀的技術(shù)缺陷,目前有多種改進方法[5-7],也取得了不錯的效果,但還是稍顯麻煩。本文根據(jù)光的等厚干涉原理[8],利用一端鉸接的上下玻璃片作為干涉元件測量鋼絲的微小形變量,利用讀數(shù)顯微鏡測量干涉條紋間距,降低了操作難度和誤差,減少了實驗儀器的成本[9],在工程實驗中具有較大的推廣價值。
本儀器裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示,架臺1上安裝有水平的承載臺3,承載臺3上設(shè)有通孔11,鋼絲9豎直穿過通孔11。鋼絲9的上端連接于架臺1的頂部,鋼絲9的下端通過鐵鉤連接加載托盤7,加載托盤7內(nèi)放置加重砝碼7-1。夾具2夾持鋼絲9,夾具2的尺寸小于通孔11的尺寸。承載臺3的下方設(shè)有底座5,承載臺3與底座5平行。底座5通過三個支腿與地面接觸,每個支腿上均安裝有調(diào)平螺絲6,調(diào)平螺絲6用于調(diào)節(jié)對應(yīng)支腿的高度,從而使得底座5與地面平行,底座5上安裝有水平儀4。
圖1 新型楊氏模量測定儀結(jié)構(gòu)
承載臺3能夠沿架臺1的支架桿上下移動,架臺1的頂板能夠沿架臺1的支架桿上下移動。承載臺3通過第一調(diào)節(jié)夾8與支架桿固定連接。架臺1的頂板通過第二調(diào)節(jié)夾10與支架桿固定連接??赏ㄟ^第二調(diào)節(jié)夾10調(diào)節(jié)夾于鋼絲9上的夾具2的高度,可通過第一調(diào)節(jié)夾8調(diào)節(jié)承載臺3的高度。第一調(diào)節(jié)夾8與第二調(diào)節(jié)夾10分別調(diào)節(jié)或配合調(diào)節(jié)使得夾具2位于通孔11中,且夾具2上表面與承載臺3上表面平齊。
第一調(diào)節(jié)夾8、第二調(diào)節(jié)夾10的結(jié)構(gòu)相同,均包括兩個半圓形的夾持部,夾持部夾持于支架桿的外壁,水平設(shè)置的螺桿與一個夾持部螺紋連接。旋轉(zhuǎn)螺桿,通過螺紋傳動調(diào)節(jié)兩個半圓形的夾持部相互遠離,調(diào)節(jié)承載臺3或頂板至合適高度,再反向旋轉(zhuǎn)螺桿,通過螺紋傳動調(diào)節(jié)兩個半圓形的夾持部相互靠近,實現(xiàn)承載臺3、頂板分別與支架桿的固定。將水平儀4安裝于底座5上,作用是使得底座5和承載臺3水平,從而使鋼絲9能夠垂直于承載臺3。水平儀4可以安裝于承載臺3上,這樣能夠更直接調(diào)節(jié)承載臺3水平,避免底座5水平而承載臺3未水平的情況發(fā)生。
等厚干涉結(jié)構(gòu)為一端鉸接的兩塊玻璃片構(gòu)成,本質(zhì)上是空氣層的薄膜干涉。如圖2所示,水平放置的上玻璃片12通過后支柱15固定于承載臺3上,上玻璃片12的底部通過鉸接件16與下玻璃片13的一端鉸接,下玻璃片13的另一端與前支柱14上端固定連接或鉸接,前支柱14下端與夾具2連接。測量開始前,下玻璃片13上表面與上玻璃片12下表面緊密接觸,且夾具2的上表面與承載臺3上表面平齊。
圖2 等厚干涉結(jié)構(gòu)總成示意圖
下玻璃片與上玻璃片緊密接觸時,夾具的上表面與承載臺上表面平齊。夾具為十字形夾具,由兩塊丁字件組成,鋼絲夾持于兩塊丁字件之間,兩塊丁字件之間通過連接螺栓連接。丁字件靠近下玻璃片的一端設(shè)有螺紋孔,緊固螺栓螺紋連接于螺紋孔內(nèi),緊固螺栓上端與前支柱下端相接觸。
十字形夾具長2.6 cm、寬1 cm、高3 cm,通孔的直徑為2.7 cm。如圖3所示,夾具2采用十字形夾具,十字形夾具由兩塊丁字件2-1組成,兩塊丁字件2-1之間通過連接螺栓2-2連接,兩塊丁字件2-1之間夾持鋼絲9,夾具2的一端設(shè)有直徑為5 mm的螺紋孔2-3,如圖4所示,緊固螺栓20螺紋連接于螺紋孔2-3內(nèi),緊固螺栓20上端與前支柱14下端相接觸,用于調(diào)節(jié)下玻璃片13的垂直高度;十字形夾具長2.6cm、寬1 cm、高3 cm,通孔11的直徑為2.7 cm。
圖3 夾具結(jié)構(gòu)示意圖
圖4 夾具與前支柱的連接示意圖
如圖5所示,測量開始前,調(diào)節(jié)第二調(diào)節(jié)夾10,使得夾具2的上表面與承載臺3上表面平齊,鋼絲9為豎直狀態(tài)。此時,下玻璃片13上表面與上玻璃片12下表面緊密接觸,使下玻璃片13與上玻璃片12之間沒有空氣層,如果下玻璃片13上表面與上玻璃片12下表面沒有緊密接觸,可以通過緊固螺栓20調(diào)節(jié)下玻璃片13的高度,使其與上玻璃片12下表面緊密接觸。在加載托盤7內(nèi)放置加重砝碼7-1,鋼絲9被向下拉伸,夾具2隨鋼絲9向下運動,通過前支柱14拉動下玻璃片13的一端向下運動,上玻璃片12與下玻璃片13之間的空氣薄膜組成劈尖,劈尖的角度為θ,打開單色光光源19,平行光的單色光經(jīng)折光板17垂直射入劈尖,產(chǎn)生等厚干涉,單色光再經(jīng)下玻璃片13反射后被讀數(shù)顯微鏡18接收。
圖5 鋼絲受力變形時夾具、下玻璃片、上玻璃片的連接及光路示意圖
前支柱14下端與夾具2連接,前支柱14上端與下玻璃片13固定連接或鉸接;在夾具2向下運動的過程中,通過前支柱14帶動下玻璃片13繞其與上玻璃片12的鉸接點向下運動,由于鋼絲9的拉伸形變?yōu)槲⑿∽冃危s為10-8~10-6m),鋼絲9始終保持豎直,因此下玻璃片13隨著夾具2向下移動相同距離,故而夾具2向下移動的距離(即鋼絲9的變形量)與空氣劈尖的厚度在數(shù)值上相等。
如圖5所示,單色光光源垂直射入下玻璃片與上玻璃片之間的劈尖空氣薄膜,形成等厚干涉條紋,用讀數(shù)顯微鏡測出條紋間距,計算得到劈尖空氣薄膜的角度,進而得到劈尖空氣薄膜的厚度,由于鋼絲的微小變形長度與劈尖空氣薄膜的厚度相同,通過鋼絲的微小變形長度求得鋼絲的楊氏模量。
根據(jù)劈尖干涉規(guī)律,通過讀數(shù)顯微鏡18觀察到的相鄰明(暗)條紋間距為b,,其中λ為入射光波長,n為空氣折射率,從而得到;承載臺3水平,下玻璃片13投影到上玻璃片12上的水平長度H,則鋼絲伸長△L=Htanθ≈Hθ,即。
測量鋼絲9直徑D、鋼絲9原長L,施加的拉力F=mg,即加重砝碼7-1的重力,則鋼絲9的彈性模量E根據(jù)式(1)計算:
空氣折射率n通常取1,由式(1)可得:
由于 E、g、L、π、D、λ、H 皆為常量,故 mb 亦為常量;鋼絲9直徑D、鋼絲9原長L、下玻璃片13投影到上玻璃片12上的水平長度H均可以采用游標卡尺精確測出,只需測量n個mibi并對其求和后取其平均值,帶入式(2)即可求出鋼絲9的楊氏模量E。
本儀器結(jié)構(gòu)用劈尖空氣薄膜代替?zhèn)鹘y(tǒng)實驗中的光杠桿,用讀數(shù)顯微鏡代替?zhèn)鹘y(tǒng)實驗中的尺度望遠鏡。通過這些設(shè)計與改進,與傳統(tǒng)測量裝置相比,該儀器裝置結(jié)構(gòu)簡單,測量簡便,降低了操作難度和誤差,采用本裝置測量楊氏模量的數(shù)據(jù)處理方法僅為求平均值法,簡潔明了,數(shù)據(jù)處理成本低,效率高。在工程實驗中,凡牽涉到測量微小長度,如金屬線脹系數(shù)的測量等[10],都可采用本裝置,只需采用不同的連接方式即可,具有較大的推廣價值。