劉漢云，余志武，國(guó)巍，蔣麗忠

基于OpenSEES的車?軌?橋快速仿真分析技術(shù)

劉漢云1，余志武2, 3，國(guó)巍2, 3，蔣麗忠2, 3

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；3. 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

針對(duì)車-軌-橋耦合系統(tǒng)建模效率低下的問(wèn)題，采用客戶端-服務(wù)器原理，在OpenSEES單一平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)了車-軌-橋系統(tǒng)快速仿真分析。其將車輛、軌/橋兩子系統(tǒng)在OpenSEES軟件中建模并封裝成服務(wù)器，各服務(wù)器之間地位相等，無(wú)主次之分；輪軌接觸關(guān)系被處理成客戶端協(xié)調(diào)器；客戶端協(xié)調(diào)器與服務(wù)器通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)逐步數(shù)據(jù)交互。從而無(wú)需編程即可在OpenSEES平臺(tái)實(shí)現(xiàn)車橋耦合振動(dòng)分析。數(shù)值算例表明：該模擬方法能夠?qū)penSEES軟件強(qiáng)大的非線性及地震分析功能快速應(yīng)用于車?軌?橋耦合問(wèn)題求解，是一種實(shí)用方便、簡(jiǎn)單易學(xué)的車?軌?橋耦合振動(dòng)分析方法。

鐵路工程；車?軌?橋耦合系統(tǒng)；客戶端?服務(wù)器原理；OpenSEES；快速仿真分析技術(shù)；子系統(tǒng)

自1825年英國(guó)第1條鐵路誕生以來(lái)，更快速、更高效的開展車橋耦合振動(dòng)分析，一直是鐵路工作者不懈追求的目標(biāo)。從效率角度出發(fā)，車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題的分析效率提升大致可分為兩類：提高計(jì)算效率和提高建模效率。在過(guò)去的幾十年中，大量的文獻(xiàn)專注于提高計(jì)算效率，如ZHAI[1?2]提出的快速顯示兩部算法和預(yù)測(cè)?校正算法，朱志輝等[3?4]提出的異步長(zhǎng)算法，YANG等[5?6]提出的動(dòng)態(tài)縮聚算法，XIA等[7?9]等采用的模態(tài)坐標(biāo)法，張楠等[10]提出的全過(guò)程迭代法等均力求于提高車?軌?橋耦合振動(dòng)問(wèn)題的計(jì)算效率。而關(guān)于提高建模效率的相關(guān)研究相對(duì)較少。YANG等[6, 11]視車輛為單層簧上質(zhì)量，采用輪軌始終接觸的密貼假設(shè)，推導(dǎo)了車?橋作用單元，可加快建模效率，但需自編程序?qū)崿F(xiàn)計(jì)算，拓展性不強(qiáng)且要求研究者具備較高的編程能力。還有部分學(xué)者采用多軟件聯(lián)合的方式進(jìn)行車?橋耦合系統(tǒng)的仿真分析(簡(jiǎn)稱聯(lián)合仿真)，聯(lián)合仿真運(yùn)行模式見圖1。通常聯(lián)合仿真中采用的多個(gè)模擬軟件地位不平等，存在主次之分。次模擬軟件先建立軌/橋子結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，并導(dǎo)出子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力參數(shù)、荷載向量以及邊界條件等，然后導(dǎo)入到主模擬軟件中，主模擬軟件則負(fù)責(zé)整體計(jì)算。如崔圣愛等[12?13]聯(lián)合SIMPACK與ANSYS，Auciello等[14?15]聯(lián)合SIMPACK和MATLAB，朱志輝等[3, 16]聯(lián)合MATLAB與ANSYS開展車橋振動(dòng)分析，上述聯(lián)合仿真中均是采用后模擬軟件建立軌/橋模型并導(dǎo)出需要的子結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)等，然后導(dǎo)入到前模擬軟件中進(jìn)行整體車橋動(dòng)力計(jì)算。聯(lián)合仿真需要研究人員掌握2個(gè)或2個(gè)以上的分析軟件，仿真門檻高；軟件聯(lián)合為一次完成，難以實(shí)時(shí)逐步的更新模型信息；且聯(lián)合仿真方法中子結(jié)構(gòu)間數(shù)據(jù)傳輸量大。故開發(fā)方便、高效的車橋系統(tǒng)快速模擬技術(shù)十分必要?；诖?，本文基于客戶端?服務(wù)器通訊原理，在開源有限元軟件OpenSEES[17?18]中高效、快速地實(shí)現(xiàn)了車?軌?橋系統(tǒng)數(shù)值仿真分析。其運(yùn)行模式如圖2所示，相比于聯(lián)合仿真，其在靜/動(dòng)力分析步驟中增加了“嘗試分析一步”命令，從而可實(shí)現(xiàn)停機(jī)迭代[19?20]，即不需要數(shù)據(jù)回滾，收斂前可以方便的回溯至上一時(shí)步分析狀態(tài)，從而不需要傳輸模型的全部信息，只需要傳輸邊界信息，客戶端協(xié)調(diào)器負(fù)責(zé)收斂判別，整體計(jì)算收斂后提交當(dāng)前狀態(tài)。該方法以輪軌接觸面為界，將車?軌?橋耦合系統(tǒng)劃分為車輛、軌/橋和輪軌接觸關(guān)系3個(gè)子系統(tǒng)。車輛、軌/橋子系統(tǒng)通過(guò)OpenSEES軟件模擬并被封裝成服務(wù)器，各服務(wù)器之間地位相等，無(wú)主次之分；輪軌接觸關(guān)系子系統(tǒng)被處理成客戶端協(xié)調(diào)器。客戶端協(xié)調(diào)器和服務(wù)器間通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)逐步數(shù)據(jù)交互，可顯著降低各子系統(tǒng)間交互數(shù)據(jù)量，同時(shí)可方便地利用OpenSEES軟件的各種優(yōu)勢(shì)，如其豐富的單元庫(kù)、材料庫(kù)、數(shù)值算法、以及強(qiáng)大的地震和非線性分析能力等，從而將車?橋相互作用問(wèn)題在單一的OpenSEES平臺(tái)快速實(shí)現(xiàn)，達(dá)到會(huì)OpenSEES即會(huì)車?橋耦合振動(dòng)模擬，降低仿真門檻。最后，通過(guò)數(shù)值算例分析，說(shuō)明了本文所提方法的準(zhǔn)確可靠性，以及建模的高效靈活性。

圖1 聯(lián)合仿真運(yùn)行模式

圖2 改進(jìn)OpenSEES運(yùn)行模式

1 原理闡述

對(duì)于大型復(fù)雜耦合系統(tǒng)，如流?固耦合系統(tǒng)、土-結(jié)構(gòu)相互作用系統(tǒng)、車?軌?橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)等，其數(shù)值模擬的難點(diǎn)在于各子系統(tǒng)間邊界條件的協(xié)調(diào)處理。本文基于客戶端?服務(wù)器原理，在OpenSEES中很好的解決了子系統(tǒng)間力和位移協(xié)調(diào)的問(wèn)題。以車?軌?橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)為例，其首先采用OpenSEES建立車輛子結(jié)構(gòu)和軌道/橋梁子結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，并打包成服務(wù)器，服務(wù)器保持常駐內(nèi)存，順序接收、執(zhí)行和處理來(lái)自客戶端協(xié)調(diào)器的命令；以O(shè)penSEES外部語(yǔ)言TCL建立輪軌客戶端協(xié)調(diào)器，處理輪軌耦合關(guān)系，保證子系統(tǒng)間加速度、速度、位移及力的協(xié)調(diào)。從而在開源的OpenSEES單一平臺(tái)中可完成車?軌?橋耦合振動(dòng)分析。如圖3所示，整個(gè)分析框架由車輛服務(wù)器、軌/橋服務(wù)器和輪軌耦合關(guān)系客戶端3部分組成，其中各服務(wù)器地位等價(jià)，主要負(fù)責(zé)各子結(jié)構(gòu)的動(dòng)/靜力分析，僅僅在客戶端協(xié)調(diào)器發(fā)送指令下單步執(zhí)行[19]。

圖3 車橋耦合系統(tǒng)OpenSEES模擬技術(shù)其原理及計(jì)算流程圖

OpenSEES模擬技術(shù)與常用的聯(lián)合仿真方法相比，具有諸多優(yōu)勢(shì)：1) 容易實(shí)現(xiàn)。不需要改變OpenSEES任何內(nèi)部代碼，只需采用TCL語(yǔ)言簡(jiǎn)單的建立接口通道即可，易于實(shí)現(xiàn)；2) 數(shù)據(jù)傳輸高效。不需反復(fù)的重新加載和釋放模型數(shù)據(jù)，客戶端協(xié)調(diào)器與服務(wù)器一次連接，即可反復(fù)傳輸數(shù)據(jù)，且只需要傳輸子結(jié)構(gòu)模型接觸邊界狀態(tài)及力數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)傳輸高效；3) 建模靈活。允許用戶在任何時(shí)步更新模型和荷載等數(shù)據(jù)，可以快速靈活建模；4) 適用性廣?？沙浞掷肙penSEES軟件豐富的材料及單元庫(kù)，使得橋梁/軌道模型不再局限于線性結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)單的梁板單元，并且每時(shí)步均能直接獲得結(jié)構(gòu)的應(yīng)力/應(yīng)變/位移等狀態(tài)，而不像傳統(tǒng)車橋分析只能止步于單元層面，適用性更廣。5) 考慮因素更全面。能夠考慮輪軌間的赫茲非線性作用、輪軌分離跳軌現(xiàn)象，及輪下位移修正等，考慮的因素更全面，模擬結(jié)果更可靠。

2 車?軌?橋耦合系統(tǒng)建模

本文暫時(shí)只考慮二維車?軌?橋模型，針對(duì)三維車?軌?橋模型，建模技術(shù)的基本原理相同，限于篇幅不再此展開。接下來(lái)將從建模方法、輪軌約束方程、迭代收斂判別、計(jì)算步驟幾方面介紹本文方法在車?軌?橋耦合系統(tǒng)建模中的具體應(yīng)用。

2.1 建模方法

子系統(tǒng)建模比較簡(jiǎn)單。車輛子結(jié)構(gòu)和軌/橋子結(jié)構(gòu)模型均在OpenSEES中建模實(shí)現(xiàn)。其中剛性車體和轉(zhuǎn)向架采用抗彎剛度足夠大的彈性梁柱單元[18]模擬；軌道和橋梁結(jié)構(gòu)采用基于位移的非線性梁柱單元[18]模擬；而彈簧和阻尼器采用Truss單元[18]模擬。兩子模型均采用Newmark-算法進(jìn)行計(jì)算求解。

2.2 輪軌約束方程推導(dǎo)

車輛在軌道或橋梁上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，輪對(duì)會(huì)時(shí)刻受到下部支撐結(jié)構(gòu)的約束而需要滿足一定的協(xié)調(diào)條件?？紤]軌道不平順作用下的輪軌約束幾何關(guān)系如圖4所示。相應(yīng)的輪軌幾何約束方程為：

式中：表示第()號(hào)輪對(duì)數(shù)；u,j表示車輛輪對(duì)的沉浮位移；u,j表示由形函數(shù)插值梁兩端節(jié)點(diǎn)位移獲得的插值橋梁接觸點(diǎn)位移；u,j是有限元計(jì)算中，輪軌集中力向梁?jiǎn)卧獌啥说刃r(shí)產(chǎn)生的輪下作用點(diǎn)額外附加位移(簡(jiǎn)稱為輪下修正位移)[21]；r,j表示軌道隨機(jī)不平順；,j表示輪對(duì)與鋼軌的相互嵌入深度，當(dāng),j等于0時(shí)，表示輪軌密貼；當(dāng),j小于或等于0時(shí)，表示輪軌可分離。

圖4 輪軌約束關(guān)系示意圖

將方程(1)重新寫成矩陣形式可得關(guān)系：

式中：為輪對(duì)位移向量；為梁上接觸點(diǎn)位移向量；為軌道梁?jiǎn)卧喯挛灰菩拚蛄?；Δ為輪軌嵌入深度向量?i>為軌道不平順向量。式(2)即為輪軌需要滿足的約束方程。

2.3 迭代收斂判別

輪軌系統(tǒng)迭代計(jì)算的核心是子系統(tǒng)間力和位移的協(xié)調(diào)，客戶端協(xié)調(diào)器的核心功能就是通過(guò)迭代糾正邊界位移?；贠penSEES的車橋模擬技術(shù)屬于分離迭代法，分離迭代法將車?軌?橋耦合系統(tǒng)分解成了車輛和軌/橋子系統(tǒng)，而子系統(tǒng)的收斂并不能保證邊界協(xié)調(diào)，從而不能保證總系統(tǒng)的收斂，因而在兩子系統(tǒng)間需要進(jìn)行迭代計(jì)算，以滿足幾何及力的協(xié)調(diào)條件。

迭代的基本思路為：在當(dāng)前時(shí)步內(nèi)，對(duì)車輛模型施加預(yù)測(cè)的輪對(duì)位移，車輛服務(wù)器進(jìn)行動(dòng)力分析，得到輪對(duì)底部作用力；將該作用力反向施加到軌?橋結(jié)構(gòu)上，軌?橋服務(wù)器進(jìn)行動(dòng)力分析，得到軌?橋結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而插值得到軌道梁輪下作用點(diǎn)位移；利用客戶端程序判斷車輛輪對(duì)位移，軌道梁輪下作用點(diǎn)位移，輪軌嵌入深度及軌道不平順值等是否滿足協(xié)調(diào)關(guān)系，不滿足則采用BFGS擬牛頓算法更新初始預(yù)測(cè)的輪對(duì)位移，重新計(jì)算，直至滿足收斂協(xié)調(diào)條件。上述計(jì)算過(guò)程中，力始終滿足作用力和反作用力關(guān)系，滿足協(xié)調(diào)條件；而位移則不同，車輛輪對(duì)的位移是預(yù)測(cè)值，非真實(shí)值，其與軌道梁輪下作用點(diǎn)位移、輪軌嵌入深度及軌道不平順值三者不一定滿足方程(2)的輪軌幾何關(guān)系協(xié)調(diào)條件，因而位移需要逐步迭代更新。

在車?軌?橋耦合系統(tǒng)中，軌道梁輪下節(jié)點(diǎn)位移取決于單元節(jié)點(diǎn)位移，單元節(jié)點(diǎn)位移又由輪軌接觸力決定，而車輛接觸力是輸入激勵(lì)的函數(shù)，故軌道梁?jiǎn)卧喯鹿?jié)點(diǎn)位移是的函數(shù)，即=()。同理，輪軌嵌入深度Δ也是的函數(shù)，即Δ=()。因而式(2)可改寫成如下殘差向量形式：

式中：表示當(dāng)前迭代步中兩子系統(tǒng)間非平衡位移差值向量，稱為殘差向量。殘差向量等于或者小于某個(gè)給定的足夠小的收斂限值，則表示輪軌滿足位移協(xié)調(diào)，用公式表示為：

式中：為收斂限值。輪軌接觸等效剛度通常大于109N/m，考慮由位移協(xié)調(diào)誤差導(dǎo)致的輪軌接觸力不大于1 kN，本文取=10?6m。

由于是預(yù)測(cè)的輪對(duì)位移向量，其不一定使得式(3)恰好滿足收斂條件，通常需要迭代多次才能尋找到滿足要求的。數(shù)學(xué)上歸為方程求根問(wèn)題，針對(duì)式(3)尋找零值的方法多種多樣，本文采用BFGS擬牛頓算法尋找零值。則第()時(shí)步第(+1)次迭代的輪對(duì)位移更新值為：

在計(jì)算開始時(shí)，式(6)中起步時(shí)需要確定初始剛度矩陣，初始剛度矩陣通常對(duì)計(jì)算結(jié)果的收斂性有較大影響。方程(3)兩邊分別對(duì)向量各個(gè)分量求偏導(dǎo)，可以獲得初始等效切線剛度：

上述計(jì)算過(guò)程均在客戶端協(xié)調(diào)器中完成。

2.4 耦合計(jì)算流程

計(jì)算流程見圖3，以第+1時(shí)步為例進(jìn)行說(shuō)明。

Step 6：重新執(zhí)行Step 2～Step 4。

人的生命有且只有一次，怎樣才不辜負(fù)造物主的眷顧？想必要登三層樓：物質(zhì)、精神、靈魂。生存居首，倘若食不果腹、衣不蔽體，登樓便無(wú)從談起；反之，畢生汲汲于物質(zhì)，營(yíng)營(yíng)于富貴，也就忘了尚有二樓、三樓要登。物質(zhì)關(guān)乎生存，精神關(guān)乎審美，靈魂關(guān)乎人性。

Step 7：提交當(dāng)前時(shí)步數(shù)據(jù)，計(jì)算(+1)時(shí)步。

3 案例應(yīng)用

本文所提方法的準(zhǔn)確性和可靠性的驗(yàn)證可參考文獻(xiàn)[21?22]，此處不再贅述。本節(jié)主要采用該方法考慮輪下修正位移和地震激勵(lì)對(duì)車橋系統(tǒng)的影響。所采用的基本模型信息如下：橋梁為高鐵上常用的32 m簡(jiǎn)支梁，共10跨，兩端考慮50 m的路基過(guò)渡段，總長(zhǎng)420 m。采用CNH60鋼軌，鋼軌和橋梁間采用彈簧阻尼器連接，為離散點(diǎn)支撐模型，梁兩端彈簧阻尼參數(shù)值減半。鋼軌和橋梁采用dispBeamColumn單元模擬，支撐彈簧和阻尼采用Truss單元模擬。車輛為二系懸掛10自由度多剛體模型，車體和轉(zhuǎn)向架用抗彎剛度足夠大的elastic Beam單元模擬，一、二系懸掛采用Truss單元模擬?？紤]單節(jié)車輛以27.78 m/s勻速過(guò)橋情況。分析步長(zhǎng)取0.005 s。具體符號(hào)及參數(shù)見圖5及表1。

圖5 考慮地震作用的10跨簡(jiǎn)支車橋耦合系統(tǒng)模型

表1 車-軌-橋系統(tǒng)參數(shù)

3.1 輪下修正位移影響分析

考慮3種工況：1) 只有車輛荷載；2) 車輛荷載+軌道不平順影響；3) 車輛荷載+輪下修正位移影響。初始時(shí)刻車輛模型4號(hào)輪對(duì)位于整個(gè)系統(tǒng)左側(cè)端點(diǎn)。其中軌道不平順時(shí)程樣本由規(guī)范給定的軌道不平順功率譜函數(shù)，通過(guò)傅里葉三角函數(shù)變換生成[2, 16]，其最大幅值為3.48 mm。對(duì)比響應(yīng)最敏感的輪軌力，表2為輪軌接觸力動(dòng)力放大系數(shù)對(duì)比表格，圖6為1號(hào)輪對(duì)輪軌接觸力動(dòng)力放大系數(shù)及其局部放大圖。

由圖6和表1可知，輪下修正位移對(duì)輪軌力的影響比較穩(wěn)定，在100 km/h行車速度下，輪下修正位移將引起輪軌力約4%幅值變化，而軌道不平順引起輪軌力的幅值變化在6%～9%之間，可見輪下修正位移與軌道不平順對(duì)輪軌作用力幅值變化的影響大體相當(dāng)。而輪下修正位移對(duì)下部支撐及車輛結(jié)構(gòu)影響并不明顯。

3.2 地震激勵(lì)影響分析

本小節(jié)主要考慮豎向一致地震激勵(lì)對(duì)車?軌?橋耦合系統(tǒng)的影響。選取4種常見的激勵(lì)波，分別為L(zhǎng)ushan波、EI-centro波、Tabas波和Wenchuan波，地震激勵(lì)作用于路基以及簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)處。因車輛以100 km/h經(jīng)過(guò)10跨32 m簡(jiǎn)支梁所需要的時(shí)間為11.52 s。因此截取4條地震波的強(qiáng)震持時(shí)段作為激勵(lì)，并在前后添加短的平滑過(guò)渡段，截?cái)嘈薷暮蟮牡卣鸩倳r(shí)長(zhǎng)為15 s，地震加速度幅值統(tǒng)一調(diào)整至0.15，對(duì)應(yīng)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[23]中7度設(shè)計(jì)地震，具體的地震波加速度時(shí)程曲線如圖7所示。仍然考慮軌道不平順和輪下修正位移的影響。

表2 輪軌接觸力動(dòng)力放大系數(shù)對(duì)比

注：Car=車輛荷載，Ir=軌道不平順，exD=輪下修正位移。

圖6 輪軌接觸力動(dòng)力放大系數(shù)曲線(①號(hào)輪對(duì))

圖7 地震波加速度時(shí)程曲線

表3 車體加速度和相對(duì)位移峰值響應(yīng)

圖8(c)為①號(hào)輪對(duì)的豎向輪軌力動(dòng)力放大系數(shù)時(shí)程曲線，由圖8可知，地震波將增大輪軌接觸力，影響程度同樣與地震波相關(guān)，上述地震波中，Lushan波相比其他地震波對(duì)輪軌接觸力的影響更大。圖8中，12 s附近出現(xiàn)豎向輪軌接觸力為零現(xiàn)象，表示輪對(duì)脫離鋼軌，原因是在12 s時(shí)車輛①號(hào)輪開始出橋，接觸剛度突變，從而使得輪軌力顯著增大，出現(xiàn)輪軌脫離現(xiàn)象。

上述案例3.1考慮了輪下修正位移影響，說(shuō)明OpenSEES快速模擬技術(shù)的精確性；案例3.2考慮了地震激勵(lì)影響，說(shuō)明OpenSEES快速模擬技術(shù)具有建模靈活性和廣泛適用性。

(a) 車體豎向加速度響應(yīng)；(b) 車體豎向相對(duì)位移響應(yīng)；(c)車輛①號(hào)輪對(duì)豎向輪軌力動(dòng)力放大系數(shù)曲線

4 結(jié)論

1) 輪下修正位移會(huì)增大輪軌接觸力，100 km/h下增大幅值約4%，是軌道不平順影響的一半。

2) 地震作用將顯著增加車輛響應(yīng)和輪軌接觸力，當(dāng)?shù)卣鸩ㄖ饕l率和車輛自振頻率接近時(shí)，對(duì)車輛系統(tǒng)的影響顯著增加。

3) OpenSEES快速仿真技術(shù)能夠提高車?軌?橋耦合系統(tǒng)建模效率，并能有效考慮非線性接觸彈簧和輪軌脫離等現(xiàn)象，是實(shí)用方便、簡(jiǎn)單易學(xué)的車橋振動(dòng)分析方法。

[1] ZHAI W M. Two simple fast integration methods for large-scale dynamic problems in engineering[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1996, 39(24): 4199?4214.

[2] ZHAI Wanming. Vehicle–track coupled dynamics[M]. Singapore: Springer Singapore, 2020.

[3] 朱志輝, 龔?fù)? 張磊, 等. 基于分離迭代和耦合時(shí)變的列車—軌道—橋梁耦合系統(tǒng)高效動(dòng)力分析混合算法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2018, 39(1): 66?74. ZHU Zhihui, GONG Wei, ZHANG Lei, et al. An efficient hybrid algorithm for dynamic analysis of train- track-bridge coupled system based on separation iterative method and coupled time-varying method[J]. China Railway Science, 2018, 39(1): 66?74.

[4] ZHU Zhihui, GONG Wei, WANG Lidong, et al. An efficient multi-time-step method for train-track-bridge interaction[J]. Computers and Structures, 2018, 196: 36? 48.

[5] YANG Y B, LIN B H. Vehicle-bridge interaction analysis by dynamic condensation method[J]. Journal of Structural Engineering, 1995, 121(11): 1636?1643.

[6] YANG Y B, WU Y S. A versatile element for analyzing vehicle-bridge interaction response[J]. Engineering Structures, 2001, 23(5): 452?469.

[7] XIA He, ZHANG Nan. Dynamic analysis of railway bridge under high-speed trains[J]. Computers and Structures, 2005, 83(23/24):1891?1901.

[8] 夏禾, 郭薇薇, 張楠. 車橋系統(tǒng)共振機(jī)理和共振條件分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2006, 28(5): 52?58. XIA He, GUO Weiwei, ZHANG Nan. Analysis of resonance mechanism and conditions of train-bridge system[J]. Journal of the China Railway Society, 2006, 28(5): 52?58.

[9] Olsson M. Finite element, modal co-ordinate analysis of structures subjected to moving loads[J]. Journal of Sound and Vibration, 1985, 99(1): 1?12.

[10] 張楠, 夏禾. 基于全過(guò)程迭代的車橋耦合動(dòng)力系統(tǒng)分析方法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2013, 34(5): 32?38. ZHANG Nan, XIA He. A vehicle-bridge interaction dynamic system analysis method based on inter-system iteration[J]. China Railway Science, 2013, 34(5): 32?38.

[11] YANG Y B, YAU J D. Vehicle-bridge interaction element for dynamic analysis[J]. Journal of Structural Engineering, 1997, 123(11): 1512?1518.

[12] 崔圣愛. 基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和有限元法的車橋耦合振動(dòng)精細(xì)化仿真研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2009. CUI Sheng'ai. Refined simulation study between vehicle and bridge based on multi-body system dynamics and finite element method[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2009.

[13] LI Yongle, XU Xinyu, ZHOU Yu, et al. An interactive method for the analysis of the simulation of vehicle–bridge coupling vibration using ANSYS and SIMPACK[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, 2018, 232(3): 663?679.

[14] Auciello J, Meli E, Falomi S, et al. Dynamic simulation of railway vehicles: wheel/rail contact analysis[J]. Vehicle System Dynamics, 2009, 47(7): 867?899.

[15] HOU Wenqi, LI Yankun, GUO Wei, et al. Railway vehicle induced vibration energy harvesting and saving of rail transit segmental prefabricated and assembling bridges[J]. Journal of Cleaner Production, 2018, 182: 946?959.

[16] 夏禾, 張楠, 郭薇薇, 等. 車橋耦合振動(dòng)工程[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2014. XIA He, ZHANG Nan, GUO Weiwei, et al. Coupling vibrations of train-bridge system[M]. Beijing: Science Press, 2014.

[17] Mckenna F T. Object-oriented finite element programming frameworks for analysis, algorithms and parallel computing[D]. Berkeley: University of California, Berkeley, 1997.

[18] OpenSEES official website[EB/OL]. 2020?06?15. http:// OpenSEES.berkeley.edu/wiki/index.php/Modeling Com- mands.

[19] GU Quan, Ozcelik O. Integrating OpenSees with other software - with application to coupling problems in civil engineering[J]. Structural Engineering and Mechanics, 2011, 40(1): 85?103.

[20] PAN Peng, Tomofuji H, WANG Tao, et al. Development of peer-to-peer (P2P) Internet online hybrid test system[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2006, 35(7): 867?890.

[21] 劉漢云, 余志武, 國(guó)巍. 基于OpenSees的車橋耦合豎向振動(dòng)研究[C]// 第26屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集. 長(zhǎng)沙, 2017: 470?474. LIU Hanyun, YU Zhiwu, GUO Wei. The vertical vehicle-bridge interaction research using OpenSees[C]// Proceedings of the 26th national conference on structural engineering . Changsha, 2017: 470?474.

[22] LIU Hanyun, YU Zhiwu, GUO Wei. A fast modeling technique for the vertical train-track-bridge interactions [J]. Shock and Vibration, 2019, 2019: 1?14.

[23] GB 50111—2006, 鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. GB 50111—2006, Code for seismic design of railway engineering[S].

A rapid simulation techniqueof the train-track-bridge interaction based on OpenSEES

LIU Hanyun1, YU Zhiwu2, 3, GUO Wei2, 3, JIANG Lizhong2, 3

(1. School of Civil Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China;2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;3. National Engineering Laboratory for High-Speed Railway Construction, Changsha 410075, China)

Aiming at the problem of low modeling efficiency of the train-track-bridge coupling system, this paper achieves the rapid simulation analysis of the train-track-bridge (TTB) system in the OpenSEES single simulation platform based on the client-server technique. Firstly, the two subsystems of train and track/bridge were simulated by Open/SEES and were then packaged as independent servers, where each server was equal and there was no hierarchy between servers. Meanwhile, the coupled wheel-rail contact relationship was handled as a client with OpenSEES. Then, the client and servers performed real-time step-by-step data transmission using a network communication technology. Thus, the vehicle-bridge coupling vibration analysis can be achieved on the OpenSEES platform without having to program. Numerical examples show that the simulation method can quickly apply the powerful nonlinear and seismic analysis functions of OpenSEES software to solve the TTB coupling problem, and can flexibly consider wheel/rail contact nonlinearity and wheel displacement correction etc. It is a practical, simple and easy-to-learn TTB coupling vibration analysis method, particularly suitable for the novice.

railway engineering; train-track-bridge coupled system; client-server technique; OpenSEES; rapid simulation technique; substructure

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200552

U441.7

A

1672 ? 7029(2021)04 ? 0957 ? 09

2020?06?15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51778630)；高鐵聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1934217)；高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目

劉漢云(1989?)，男，湖南邵陽(yáng)人，講師，博士，從事車?橋耦合振動(dòng)研究；E?mail：lhy_27@163.com

(編輯 涂鵬)