周文梁，蔡煒，劉曉航，秦進(jìn)

高鐵列車差異化票價(jià)與票額協(xié)同優(yōu)化

周文梁1，蔡煒1，劉曉航1,2，秦進(jìn)1

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2. 廣州市交通規(guī)劃研究所，廣東 廣州 510000)

鑒于同OD服務(wù)列車間服務(wù)的差異性與可替代性，利用票價(jià)調(diào)節(jié)不同服務(wù)水平列車間的客流量是提高列車平均客座率、增加客票票價(jià)收益的有效手段。本文將列車旅行速度、停站次數(shù)及舒適性等作為衡量列車服務(wù)水平指標(biāo)，基于列車服務(wù)水平對(duì)OD間服務(wù)列車進(jìn)行聚類分級(jí)；同時(shí)構(gòu)造價(jià)格-需求彈性函數(shù)描述OD之間出行量與票價(jià)之間變化關(guān)系，并采用Logit模型將OD間的需求分配到各類服務(wù)列車上。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建以客票票價(jià)收益最大化為目標(biāo)的高速鐵路多類列車差異化票價(jià)與票額協(xié)同優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)模擬退火算法進(jìn)行求解。算例結(jié)果顯示差異化定價(jià)方案的客票收益較既有單一定價(jià)方案提高了5.6%，表明差異化定價(jià)能有效提高列車客座率與鐵路客票票價(jià)收益。

高速鐵路；差異化定價(jià)；票額分配；列車聚類；彈性客流；模擬退火算法

我國(guó)高鐵一直以來(lái)采取的都是基于列車運(yùn)價(jià)里程的單一票價(jià)方案。在該方案下，同運(yùn)價(jià)里程間中間停站少、運(yùn)行時(shí)間短、發(fā)車時(shí)間合理的列車因其服務(wù)質(zhì)量較高、需求旺盛而導(dǎo)致其運(yùn)輸能力緊張；但其他列車因服務(wù)質(zhì)量相對(duì)較低而導(dǎo)致其客座率低、運(yùn)輸能力虛糜，這均不利于高鐵運(yùn)輸資源的有效運(yùn)用以及企業(yè)運(yùn)輸效益的提高。目前我國(guó)高鐵正從多方向探索票價(jià)改革，試圖通過(guò)收益管理思想在增加企業(yè)票價(jià)收入的同時(shí)使得不同列車運(yùn)輸能力得到有效利用。目前高鐵列車差異化定價(jià)研究主要集中于將旅客進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分后針對(duì)不同旅客群體進(jìn)行差異化定價(jià)。Mardman[1]指出各OD之間的旅客需求總量直接受到不同票價(jià)策略的調(diào)控。LIN[2]介紹了法國(guó)高鐵票價(jià)方法由按照里程定價(jià)到引入收益管理定價(jià)最后采取改進(jìn)型收益管理定價(jià)的票價(jià)機(jī)制改革歷程。Savard等[3?4]介紹了日本鐵路改革后如何制定折扣票價(jià)方案。Arduin等[5]在制定票價(jià)時(shí)考慮了不同列車因不同旅行時(shí)間而產(chǎn)生的旅行時(shí)間價(jià)值差異以及各趟列車不同的附加服務(wù)價(jià)值，Banakh等[6]則認(rèn)為票價(jià)應(yīng)根據(jù)物價(jià)、旅客收入水平以及競(jìng)爭(zhēng)交通方式的價(jià)格而靈活調(diào)整。宗俊雅等[7?8]探討了在不同時(shí)段采取不同折扣的售票方案的可能性。Armstrong等[9]分別對(duì)多區(qū)段多級(jí)票價(jià)模型以及單一票價(jià)動(dòng)態(tài)票價(jià)模型進(jìn)行了研究。史峰[10]采用馬氏純滅過(guò)程以及Bellman最優(yōu)化原理研究我國(guó)鐵路客票最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)及其實(shí)用策略。李麗輝等[11?12]基于細(xì)分市場(chǎng)及其他交通方式的競(jìng)爭(zhēng)構(gòu)建了差別定價(jià)模型。不難看出既有研究已嘗試將差異化定價(jià)等收益管理策略應(yīng)用于鐵路票價(jià)方案的制定中，但它們普遍針對(duì)旅客群體的差異化進(jìn)行定價(jià)，而且這些方法多用于單列列車的不同等級(jí)席位間的差別定價(jià)，但對(duì)相同OD間不同列車的差別定價(jià)的研究相對(duì)較少。本文針對(duì)高鐵線路上各OD間所有服務(wù)列車，基于其服務(wù)水平進(jìn)行聚類分析，由此確定服務(wù)列車種類及各類列車服務(wù)水平等級(jí)；進(jìn)而結(jié)合彈性客流出行需求在各類列車的客流分?jǐn)?，?gòu)建以票價(jià)收益最大化為目標(biāo)的列車差異化票價(jià)與票額優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)模擬退火算法進(jìn)行求解以獲得合理的高鐵列車差異化票價(jià)及其分配票額。

1 高鐵列車差異化定價(jià)問(wèn)題分析

考慮由個(gè)車站、?1個(gè)區(qū)間構(gòu)成的復(fù)線高速鐵路線路，基于該線路當(dāng)前實(shí)施的列車時(shí)刻表便可事先確定任意車站間旅客可選服務(wù)列車集、以及各服務(wù)列車出行服務(wù)屬性值，如旅行時(shí)間等。記OD(,)之間旅客可選服務(wù)列車集為Ω。顯然，對(duì)于其中任意列車∈Ω，其均應(yīng)在車站與停車。

同樣，任意OD之間出行旅客可選服務(wù)列車集中每一列列車的出行服務(wù)質(zhì)量通常也存在差異。理論上，針對(duì)任意OD(,)，可為其服務(wù)列車集Ω中不同服務(wù)質(zhì)量列車確定不同票價(jià)水平，但方便實(shí)施起見(jiàn)，可首先基于時(shí)刻表規(guī)定的各列車在列車OD(,)之間提供的服務(wù)水平對(duì)Ω中所有列車進(jìn)行分類，然后對(duì)同一類服務(wù)水平列車制定相同票價(jià)，減少差異化票價(jià)實(shí)施數(shù)量。假設(shè)通過(guò)基于列車服務(wù)水平對(duì)集合Ω中列車進(jìn)行分類(具體分類方法，將在第2節(jié)中介紹)后，為OD(,)的旅客獲得N類服務(wù)列車。

對(duì)該問(wèn)題的研究基于以下假設(shè)：

A1不考慮一等座及商務(wù)座的售賣情況；

A2不考慮旅客退票改簽等行為且各列列車在各個(gè)OD的服務(wù)水平不變。

2 基于服務(wù)差異的OD服務(wù)列車聚類

針對(duì)任意列車OD間所有服務(wù)列車，在選取并計(jì)算列車服務(wù)水平衡量指標(biāo)的基礎(chǔ)上，采用層次聚類法對(duì)服務(wù)列車聚類以確定各列車在OD間不同服務(wù)等級(jí)列車。各項(xiàng)指標(biāo)及其量化方法如下。

1) 出發(fā)與到達(dá)時(shí)刻旅客偏好度：用于衡量旅客實(shí)際出發(fā)(到達(dá))時(shí)段與其期望的出發(fā)(到達(dá))時(shí)段發(fā)生偏差而導(dǎo)致的滿意程度，可通過(guò)SP調(diào)查方法分析確定。

2)列車旅行速度和列車停站數(shù)：此2項(xiàng)服務(wù)指標(biāo)可根據(jù)列車時(shí)刻表中規(guī)定的列車車站到發(fā)時(shí)刻以及是否停站來(lái)確定。

3)列車舒適度：可采用文獻(xiàn)[13]所提出的旅客疲勞恢復(fù)時(shí)間對(duì)列車舒適度指標(biāo)進(jìn)行衡量，疲勞恢復(fù)時(shí)間可由旅客疲勞恢復(fù)度函數(shù)進(jìn)行確定，即

層次聚類法是一種對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行層次分解，將數(shù)據(jù)樣本形成一顆聚類樹的聚類方法，采用該方法實(shí)現(xiàn)各列車OD服務(wù)列車層次聚類步驟如下。

步驟1：將以上列車服務(wù)水平衡量指標(biāo)作為聚類特征，同時(shí)逆向指標(biāo)列車停站數(shù)指標(biāo)進(jìn)行正向化處理，并采用-score歸一化方法消除各聚類特征間量綱的差異性。

步驟2：設(shè)定聚簇合并次數(shù)，即選擇需要的列車出行服務(wù)等級(jí)數(shù)量。

步驟3：將OD(,)的每類服務(wù)列車作為一個(gè)聚簇，此時(shí)每個(gè)聚簇僅有一列列車，采用以下公式計(jì)算聚簇間的相似度(歐氏距離)。

此時(shí)在OD(,)間若共有F列開行列車，則可構(gòu)成F階相似度矩陣。

步驟4：計(jì)算兩兩聚簇的服務(wù)相似度，將服務(wù)相似度最大的2個(gè)聚簇合并形成一個(gè)新的聚簇。

步驟5：采用類平均法度量合并后所得到的新聚簇與其他聚簇所含列車間的服務(wù)相似度。

步驟6：重復(fù)步驟4和步驟5，直至合并次數(shù)到達(dá)所設(shè)定的聚簇合并次數(shù)或聚簇?cái)?shù)已到達(dá)1時(shí)，停止聚類，得到聚類數(shù)量和各聚類所包含列車。

步驟7：對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，若各類之間的平均服務(wù)水平過(guò)于接近則調(diào)整聚簇合并次數(shù)，轉(zhuǎn)至步驟3，直至滿意為止。

3 彈性客流服務(wù)列車選擇

4 高鐵列車差異化票價(jià)與票額協(xié)同優(yōu)化模型

各類列車票價(jià)由客流需求直接影響，而客流需求與分配票額量共同決定了售票量，各類列車不同票價(jià)對(duì)應(yīng)著不同票額分配方案，票價(jià)與票額的協(xié)同性體現(xiàn)在當(dāng)追求最優(yōu)客票收益時(shí)不同的票價(jià)方案會(huì)得到與之配合協(xié)同的票額分配方案，因此各類列車票價(jià)與分配票額量應(yīng)結(jié)合相應(yīng)的客流需求程度進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，以充分利用列車運(yùn)輸能力的同時(shí)，盡可能增加鐵路企業(yè)客票收益。模型選擇以最大化鐵路企業(yè)客票總收益為優(yōu)化目標(biāo)，即：

模型同時(shí)使得列車票價(jià)與票額選擇滿足以下約束：

1) 不同服務(wù)等級(jí)列車票價(jià)取值約束

因OD(,)之間每類服務(wù)列車具有不同等級(jí)的出行服務(wù)水平，通常而言，要求高服務(wù)等級(jí)列車票價(jià)水平不得低于低服務(wù)等級(jí)列車票價(jià)水平，故應(yīng)滿足

需說(shuō)明的是在對(duì)OD(,)之間服務(wù)列車進(jìn)行聚類分析確定的N類列車已按服務(wù)等級(jí)由高到低排序，即第類列車服務(wù)等級(jí)高于第+1類列車。

2) 票價(jià)的上下限約束

每類列車票價(jià)選擇一方面應(yīng)不低于某一下限值，以保證鐵路運(yùn)輸企業(yè)的基本收益；另一方面，應(yīng)不超過(guò)政府市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)規(guī)定的上限值，故應(yīng)滿足

3) 分配票額的列車能力約束

5 算法設(shè)計(jì)

本文所提出的基于列車服務(wù)水平的票價(jià)票額組合模型維度較多且規(guī)模較大，現(xiàn)有的優(yōu)化軟件很難對(duì)其直接進(jìn)行求解。模擬退火算法作為一種較為成熟的啟發(fā)式算法，它對(duì)多維變量問(wèn)題適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)較為適合本文模型，故采用此算法進(jìn)行模型求解。

轉(zhuǎn)換后的規(guī)劃模型因決策變量與約束較少，可直接由Cplex軟件進(jìn)行求解，得到當(dāng)前票價(jià)解下最優(yōu)的列車票額分配方案，并利用式(10)修正各類服務(wù)列車客流分擔(dān)量，并由此計(jì)算相應(yīng)的客票總收益。其中，當(dāng)前解的鄰域解借鑒文獻(xiàn)[15]中提到的VFSA算法給出。

模擬退火算法的具體步驟如下所示：

1) 初始參數(shù)設(shè)置。設(shè)置初始溫度0，終止溫度end，降溫系數(shù)。在約束(12)及約束(13)的限制下隨機(jī)生成各類列車初始票價(jià)方案0。令=0，=0，給定各時(shí)的迭代次數(shù)上限為max。設(shè)當(dāng)前溫度迭代次數(shù)s=0，溫度下降步數(shù)=0，當(dāng)前最優(yōu)解Best=0。

2) 基于票價(jià)解及其他服務(wù)水平指標(biāo)通過(guò)Logit模型確定各OD中各列車類的客流需求。運(yùn)用Cplex軟件對(duì)模型進(jìn)行求解得到該票價(jià)方案下的最優(yōu)票額分配方案。

3) 計(jì)算轉(zhuǎn)移客流量從而對(duì)各OD各列車類的客流需求進(jìn)行調(diào)整，并得到優(yōu)化的鐵路客票總收益。

4) 根據(jù)式(17)及當(dāng)前解生成新的票價(jià)決策變量1。

5) 若1滿足優(yōu)化模型約束(14)及約束(15)，則重復(fù)步驟2)和步驟3)得到′及其與的差值Δ；否則轉(zhuǎn)至步驟4)。

6 算例分析

本文采用長(zhǎng)沙—廣州方向的高速鐵路線路列車時(shí)刻表及基礎(chǔ)客流數(shù)據(jù)并選取該線路上客流較大的5個(gè)區(qū)段，6個(gè)?？空竟灿?jì)15個(gè)OD進(jìn)行研究，?？寇囌炯案骺土鱋D的客流量和初始票價(jià)參考客票銷售數(shù)據(jù)，票價(jià)的上限與下限分別取該OD原始票價(jià)的125%以及50%。

將在該線路上運(yùn)行的113列高速鐵路列車作為研究對(duì)象，設(shè)每列列車在每個(gè)區(qū)段的最大載客能力為600，進(jìn)行客流分配時(shí)的列車服務(wù)水平指標(biāo)的權(quán)重取值由SP調(diào)查獲得。

6.1 差異化定價(jià)方案收益分析

算法初始溫度設(shè)為1 500度，終止溫度為50度，降溫系數(shù)為0.85，最大迭代次數(shù)為200次，彈性系數(shù)均設(shè)為0.005，票價(jià)權(quán)重設(shè)為0.2，OD服務(wù)列車分級(jí)數(shù)根據(jù)服務(wù)列車數(shù)及層次分析法聚簇規(guī)模而定。通過(guò)模型進(jìn)行求解得到最優(yōu)收益為22 829 834元，最優(yōu)收益下的票價(jià)票額及各客流OD各列車類的客流需求如表1所示。

表1 各客流OD的票價(jià)票額及客流需求

差異化票價(jià)方案與實(shí)際單一票價(jià)方案收益分析如表2所示。

表2 差異化票價(jià)方案與實(shí)際單一票價(jià)方案收益分析

從表2可以看出，本文方案相比原有單一票價(jià)方案鐵路客票最優(yōu)收益提高了5.6%。而具體到研究線路上單個(gè)OD來(lái)看，差異化票價(jià)方案的服務(wù)水平效用差受差異化定價(jià)的影響明顯小于單一票價(jià)方案，高低服務(wù)水平列車類之間的客流比例的差值縮小了4.8%。這說(shuō)明使用本文所提出的方案能夠更有效挖掘高服務(wù)水平列車的收益潛力，并通過(guò)價(jià)格調(diào)節(jié)高低服務(wù)水平列車之間的客流流向從而使低服務(wù)水平列車的客座率有效提升，最終達(dá)到提高鐵路企業(yè)收益的目的。

6.2 列車分類數(shù)對(duì)客票收益影響分析

對(duì)研究線路上各OD服務(wù)列車類劃分的各種不同情況進(jìn)行收益研究，計(jì)算后分別得到不同分類方式下的最優(yōu)收益及成功出行率如表3所示，其中成功出行率是指滿足出行需求的旅客占總旅客出行人數(shù)的比例。

表3 不同分類方式的客票收益及出行成功率

表3展示了在同一時(shí)刻表及基準(zhǔn)客流相同的情況下，對(duì)各OD的列車根據(jù)服務(wù)水平進(jìn)行聚類的類數(shù)越多，鐵路企業(yè)所獲得的客票收益就越大。這是兩方面的因素造成的：從旅客出行的角度來(lái)看，分類方式為三類和二類的旅客成功出行率分別比不分類高2%和3.8%，這是前者客票收益明顯優(yōu)于后者的主要原因；從票價(jià)角度來(lái)看，雖然分類方式為二類的旅客成功出行率比三類高1.8%，但是從各OD的加權(quán)平均票價(jià)可以看出，除少數(shù)OD外，三類在各OD的平均票價(jià)明顯高于二類，這表明分類數(shù)為三類的票價(jià)方案用高票價(jià)彌補(bǔ)了各列車類客流間的不平衡帶來(lái)的低出行率，得到了更高收益。

6.3 票價(jià)權(quán)重對(duì)客票收益影響分析

票價(jià)權(quán)重的高低將影響各OD中各列車類的出行效用，使得運(yùn)用Logit模型對(duì)OD各列車類的客流分配情況發(fā)生變化，從而達(dá)到通過(guò)變更票價(jià)調(diào)節(jié)各OD不同服務(wù)等級(jí)列車類之間客流的目的。

圖1給出了客流分配中不同票價(jià)權(quán)重所對(duì)應(yīng)的分級(jí)票價(jià)方案下最優(yōu)收益以及成功出行人數(shù)?？梢钥闯?，最優(yōu)收益以及成功出行率隨票價(jià)權(quán)重的升高呈現(xiàn)先增加后降低態(tài)勢(shì)：當(dāng)票價(jià)權(quán)重從0.15升至0.25時(shí)，最優(yōu)收益從22 662 345元提升到了22 890 189元，成功出行率從98.27%提升至了98.85%，這是由于票價(jià)的調(diào)節(jié)作用隨權(quán)重的增加而增加，此時(shí)高低服務(wù)水平列車之間的客流趨于平衡從而提高了客座率與客票收益；當(dāng)票價(jià)權(quán)重從0.25升至0.35時(shí)，最優(yōu)收益下降到了22 780 780元，成功出行率也降低至97.33%。這是因?yàn)槠眱r(jià)權(quán)重過(guò)高時(shí)旅客更傾向于低服務(wù)水平列車，這會(huì)使高服務(wù)水平列車的客座率降低從而導(dǎo)致收益迅速下降。

圖1 不同票價(jià)權(quán)重下的收益情況以及成功出行率變化

7 結(jié)論

1)通過(guò)差異化定價(jià)方案收益分析表明，根據(jù)服務(wù)水平對(duì)列車在各OD進(jìn)行分級(jí)定價(jià)能夠在提高高鐵列車席位利用率的同時(shí)有效提高鐵路企業(yè)客票收益。

2) 對(duì)列車分類數(shù)對(duì)客票收益影響分析后，結(jié)果表明在同一時(shí)刻表及基準(zhǔn)客流相同的情況下，對(duì)各OD的列車根據(jù)服務(wù)水平進(jìn)行聚類的類數(shù)越多，鐵路企業(yè)所獲得的客票收益就越大。

3) 探討了票價(jià)權(quán)重對(duì)客票收益影響分析，結(jié)果表明最優(yōu)收益以及成功出行率隨票價(jià)權(quán)重的升高呈現(xiàn)先增加后降低的態(tài)勢(shì)。

4) 本文在研究中僅考慮了二等座席位，如何結(jié)合高鐵列車所提供的一等座及商務(wù)座等單列車不同等級(jí)席位進(jìn)行更細(xì)致的服務(wù)水平分類定價(jià)是進(jìn)一步研究的方向。

[1] Mardman M. Demand for rail Travel and the effects of external factors[J]. Transportation Research E, 2006, 42(3): 129?148.

[2] LIN K Y. A Sequential dynamic pricing model and its applications[J]. Naval Research Logistics, 2004, 4(6): 501?521.

[3] Savard G. Optimal market segmentation of hotel rooms the non-linear case[J]. International Journal of Management Science, 2009, 57(5): 29?36.

[4] Ongprasert S. Passenger behavior on revenue management systems of inter-city transportation[D]. Kochi :Kochi University of Technology,2006.

[5] Arduin J P, NI J. French TGV network development[J]. Japan Railway & Transport Review, 2005, 40: 22?28.

[6] Banakh V A, Mironov V L, Smalikho I N. Multicriteria optimisation of railway track for high-speed lines[J]. Radiofizika, 1987, 30(5): 31?38.

[7] 宗俊雅, 李宗平. 多種折扣下鐵路票額分配模型初探[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì), 2008, 30(7): 24?26. ZONG Junya, LI Zongping. Study on the model of railway passenger ticket distribution under different discounts[J]. Railway Transport and Economy, 2008, 30(7): 24?26.

[8] 孫濤, 趙叢叢. 高速鐵路不同票價(jià)等級(jí)席位數(shù)量的優(yōu)化分配研究[J]. 交通科技與經(jīng)濟(jì), 2016, 18(2): 28?31. SUN Tao, ZHAO Congcong. Different fare level research of optimal allocation of seats number on high-speed railway[J]. Technology & Economy in Areas of Communications, 2016, 18(2): 28?31.

[9] Armstrong A, Meissner J. Railway revenue management: overview and models[R]. Lancaster University Management School Working Paper, 2010: 1?25.

[10] 史峰. 鐵路客票最優(yōu)動(dòng)態(tài)票價(jià)理論研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2002, 24(1): 1?4. SHI Feng. Optimal dynamic pricing of railway passenger ticket[J]. Journal of the China Railway Society, 2002, 24(1): 1?4.

[11] 李麗輝. 基于旅客行為分析的高速鐵路收益優(yōu)化研究[D]. 北京: 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院, 2017. LI Lihui. Research on the revenue optimization of high-speed railway based on passenger behavior analysis [D]. Beijing: China Academy of Railway Sciences, 2017.

[12] 周茵. 基于收益管理的高速鐵路定價(jià)機(jī)制及應(yīng)用策略研究[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì), 2016, 38(5): 10?14, 40. ZHOU Yin. Research on high-speed railway pricing mechanism based on revenue management and its application strategy[J]. Railway Transport and Economy, 2016, 38(5): 10?14, 40.

[13] 賀奕丹. 基于旅客出行時(shí)間選擇的京滬高鐵差異化定價(jià)研究[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2017. HE Yidan. Research on differential pricing of high-speed railway for Beijing-Shanghai section based on passenger travel period choice[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2017.

[14] 李杲嶺. 基于供需關(guān)系下旅客轉(zhuǎn)移行為的鐵路客票收益管理研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2017. LI Gaolin. Research on railway passenger transport revenue management based on passenger transfer behaviour under the relationship between supply and demand[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2017.

[15] 朱顥東, 鐘勇. 一種改進(jìn)的模擬退火算法[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展, 2009, 19(6): 32?35. ZHU Haodong, ZHONG Yong. A kind of renewed simulated annealing algorithm[J]. Computer Technology and Development, 2009, 19(6): 32?35.

Optimization of differentiated fare and ticket amount for high-speed train

ZHOU Wenliang1, CAI Wei1, LIU Xiaohang1, 2, QIN Jin1

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Guangzhou Transport Planning Research Institute, Guangzhou 510000, China)

In view of the difference and substitutivity between the same OD service trains, using price strategy to adjustment service level is an effective means to balance the passengers among the trains and increase the revenue. In this paper, the train travel speed, the number of train stops, and the train comfort were used as service level evaluation indicators and quantified. Based on this, all trains in every section were clustered and classified. At the same time, the price-demand elasticity function was constructed to describe the relationship between the OD travel volume and the fare, and the Logit model was used to distribute the OD demand to various types of travel trains. On this basis, a synergistic optimization model for the differential fare and ticket amount of high-speed railway multi-class trains with the goal of maximizing ticket fare gain was proposed, and a simulated annealing algorithm was designed to solve the problem. The results of the study show that the ticket yield of the differentiated pricing strategy is 5.6% higher than the existing single pricing strategy. Therefore, the strategy of this work can effectively improve train load factor and railway ticket fare revenue.

high-speed railway; differential pricing; ticket allocation; train cluster; flexible passenger flow; simulated annealing algorithm

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200580

U293.22

A

1672 ? 7029(2021)04 ? 0869 ? 08

2020?06?23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(U1934216，71871226，U1834209)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2018JJ3698)

周文梁(1982?)，男，江西永新人，副教授，博士，從事軌道交通組織優(yōu)化；E?mail：zwl_0631@csu.edu.cn

(編輯 陽(yáng)麗霞)