王天昊,李志剛,李軍

(西安交通大學葉輪機械研究所,710049,西安)

迷宮密封結(jié)構(gòu)簡單、技術(shù)成熟、制造維護成本低廉,因此被廣泛應用于透平機械中來控制動靜間隙的泄漏流動,從而降低泄漏損失和泄漏流對主流的影響。然而,迷宮密封在有效控制泄漏流動的同時會產(chǎn)生顯著的流體激振力,嚴重威脅轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[1]。迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性受到諸多因素的影響,例如密封幾何結(jié)構(gòu)、進出口壓力、預旋比和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等。因此,根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)和運行工況參數(shù)快速準確預測迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù),對于設計制造先進透平機械裝置具有重要的工程應用價值。

目前,主要采用Bulk-Flow模型[2]和三維數(shù)值方法來預測迷宮密封的轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)。其中,三維數(shù)值方法中的多頻橢圓渦動模型[3]具有計算效率和精度方面的優(yōu)勢,常被用于密封轉(zhuǎn)子動力特性精細化分析。與基于動網(wǎng)格技術(shù)和非定常方法的多頻橢圓渦動模型相比,Bulk-Flow模型具有預測速度快、對計算資源要求低且預測結(jié)果能滿足工程分析精度的優(yōu)點,至今仍是工業(yè)界應用最廣泛的密封動態(tài)特性預測模型。

在Iwatsubo提出的單控制體等溫Bulk-Flow模型[2]的基礎(chǔ)上,Childs等考慮了轉(zhuǎn)子偏心引起的密封腔室周向截面面積的變化,來預測直通式迷宮密封的轉(zhuǎn)子動力特性[4]。該模型假設泄漏流為理想氣體,泄漏流動過程為等溫過程,且不考慮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的影響。通過與當時有限的實驗數(shù)據(jù)對照,Childs等的模型對無量綱交叉剛度的預測誤差在25%以內(nèi)[4]。Scharrer改進了適用于直通式迷宮密封的雙控制體Bulk-Flow模型,率先在控制方程組中考慮了密封腔室內(nèi)渦流速度的影響,與Childs的單控制體模型相比,提高了對交叉剛度和直接阻尼的預測精度[5]。然而,Picardo和Childs通過將兩種模型的預測結(jié)果與高壓實驗結(jié)果比較發(fā)現(xiàn),單控制體模型相比于雙控制體模型總體預測精度更高[6]。

近年來,晏鑫等發(fā)展了雙控制體Bulk-Flow模型來預測孔型密封的轉(zhuǎn)子動力特性[7]。袁振偉等采用單控制體Bulk-Flow模型研究了液相環(huán)形密封的轉(zhuǎn)子動力特性和密封進口渦動系數(shù)對軸系穩(wěn)定性的影響[8]。席文奎等采用雙控制體Bulk-Flow模型研究了迷宮密封對高參數(shù)汽輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[9]。Cangioli等在單控制體Bulk-Flow模型的控制方程中引入了能量方程,通過假設泄漏流動過程為絕熱過程來考慮密封腔室之間泄漏流焓變的影響,并在提取密封轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)時考慮了渦動頻率相關(guān)性,提高了Bulk-Flow模型對負預旋工況下迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性的預測精度[10]。

盡管Bulk-Flow模型具有預測速度快的優(yōu)點,但是該模型忽略了流場的精細結(jié)構(gòu),預測精度顯著依賴所選用的半經(jīng)驗泄漏模型。泄漏模型是基于理論分析或?qū)嶒灲Y(jié)果的單密封齒處泄漏量預測公式,以泄漏方程為基礎(chǔ),并引入兩個修正系數(shù)。目前,常用的兩種泄漏方程是St.Venant方程[11]和Neumann方程[12]。流量系數(shù)和動能輸運系數(shù)分別被用于修正流體通過密封間隙時流束收縮效應和透氣效應對密封泄漏量的影響[13]。此外,摩擦系數(shù)模型的選取對切應力的計算有重要影響,進而影響到密封轉(zhuǎn)子動力特性預測的準確性[14]。

目前,由于泄漏模型適用性研究很少且不全面,在使用Bulk-Flow模型預測迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性時,存在泄漏模型選擇的困難。本文基于單控制體等熵過程Bulk-Flow模型發(fā)展了直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性預測方法并開發(fā)了計算程序。通過與Vannini等的實驗數(shù)據(jù)[15-16]比較,對不同經(jīng)驗公式組合成的72種泄漏模型進行適用性分析,獲得了最佳泄漏模型,并在預測程序中采用該模型研究了壓比和預旋比對直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性的影響規(guī)律。

1 計算模型與數(shù)值預測方法

1.1 控制方程

圖1給出了直通式迷宮密封子午面幾何結(jié)構(gòu)和控制體示意圖。

(a)子午面幾何結(jié)構(gòu) (b)子午面控制體 Rs—密封半徑;Cr—密封間隙;H—密封齒高度;B—密封齒厚度; L—密封腔室長度;P、h、W—控制體的壓力、比焓和周向旋流速度; 密封間隙處的單位周向長度泄漏流率; 下標i—密封齒或密封腔室序號。圖1 迷宮密封子午面幾何結(jié)構(gòu)和控制體示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometry and control volume of the labyrinth seal in meridian plane

本文采用的數(shù)值預測方法基于Cangioli等的單控制體Bulk-Flow模型[10],假設泄漏流動過程為等熵過程,計算中采用實際氣體性質(zhì),考慮轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)的頻率相關(guān)性。忽略密封腔室內(nèi)流體參數(shù)在軸向和徑向的變化,推導如圖2所示控制體的控制方程,包括連續(xù)方程、周向動量方程和能量方程

(1)

(2)

(3)

式中:ρ是流體密度;A是控制體周向截面面積;τr和τs分別是轉(zhuǎn)子面和靜子面作用于控制體的切應力;ar和as分別是轉(zhuǎn)子面和靜子面的無量綱長度;u是控制體比內(nèi)能;ω是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度。

圖2 單控制體模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of one-control-volume model

1.2 攝動分析

為了求解上述非線性多元偏微分方程組,采用攝動分析方法將方程組線性化。如圖3所示,假設轉(zhuǎn)子軸心繞靜子中心沿橢圓軌跡渦動,但不考慮轉(zhuǎn)子渦動引起的焓變,即只在零階穩(wěn)態(tài)方程中考慮能量方程。以ε為攝動參數(shù),引入以下攝動變量

(4)

式中:下標0表示變量的零階穩(wěn)態(tài)值;下標1表示變量的一階攝動函數(shù)。由于流體比焓hi不受轉(zhuǎn)子渦動的影響,故忽略比焓攝動項。

將上述攝動變量代入控制方程中,可以得到零階穩(wěn)態(tài)方程和一階攝動方程。零階穩(wěn)態(tài)方程決定了轉(zhuǎn)子在中心時的泄漏流率以及密封腔室內(nèi)的穩(wěn)態(tài)壓力、周向旋流速度和比焓,可以使用多元牛頓迭代法求解。一階攝動方程是描述轉(zhuǎn)子渦動時密封腔室的壓力攝動項、周向旋流速度攝動項和密封間隙攝動項之間關(guān)系的空間二維非穩(wěn)態(tài)方程組,需要采用如下變換進行求解。

如圖3所示,轉(zhuǎn)子軸心渦動軌跡可表示為

x=εacosΩt;y=εbsinΩt

(5)

式中:εa和εb分別是橢圓渦動軌跡的長半軸和短半軸長度;Ω是轉(zhuǎn)子渦動角速度。

圖3 橢圓軌道轉(zhuǎn)子渦動模型Fig.3 Elliptical-orbit rotor whirling model

根據(jù)轉(zhuǎn)子運動規(guī)律,密封間隙攝動函數(shù)可表示為復數(shù)形式

Cr1(t,θ)=-acosΩtcosθ-bsinΩtsinθ=

(6)

式中:j為虛數(shù)單位。

因此,密封腔室壓力和周向旋流速度的攝動函數(shù)可以表示為相似的形式

(7)

(8)

將式(6)(7)(8)代入一階攝動方程得到復變量線性方程組

(9)

對于具有N個密封齒的迷宮密封,聯(lián)立N-1個密封腔室的一階攝動方程,得到4(N-1)階復變量線性方程組。利用LU分解方法求解上述方程組,并將結(jié)果代入式(7)(8)可以得到密封腔室壓力和周向旋流速度的攝動函數(shù)。

1.3 轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)的提取

(10)

式中K、k、C、c分別為直接剛度、交叉剛度、直接阻尼和交叉阻尼。

將式(5)代入上式并寫作復數(shù)形式

F=Fx+jFy=

(11)

作用于轉(zhuǎn)子的流體激振力F還可以通過壓力攝動函數(shù)和表面切應力沿周向積分得到

(12)

式中τr1i為作用于轉(zhuǎn)子表面的切應力攝動量。

將壓力攝動函數(shù)P1i和切應力攝動量τr1i的表達式代入上式并整理得

(13)

式中Z-和Z+是由復變量方程(9)的解決定的復常量。

比較式(11)和(13),得到密封轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)

(14)

2 泄漏模型適用性分析

半經(jīng)驗的泄漏模型對Bulk-Flow模型的預測精度有決定性的影響。本文采用Vannini等的14齒直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性實驗結(jié)果[15-16]作為驗證算例,對72種泄漏模型進行適用性分析。本文只評價泄漏模型對迷宮密封交叉剛度和直接阻尼的預測精度,這是因為由直接剛度和交叉阻尼決定的密封有效剛度比軸承有效剛度低一個數(shù)量級以上[10],與之相比,交叉剛度和直接阻尼對轉(zhuǎn)子振動穩(wěn)定性的影響更為顯著。

本文研究的72種泄漏模型由2種泄漏方程、3種流量系數(shù)、6種動能輸運系數(shù)和2種切應力系數(shù)組合而成[18]。泄漏方程包括St.Venant和Neumann泄漏方程,并改寫為適用于實際氣體的形式;流量系數(shù)包括Chaplygin和Eser & Kazakia流量系數(shù),還研究了不對流束收縮效應進行修正的None系數(shù)(該系數(shù)取1.0);動能輸運系數(shù)包括Neumann、Hodkinson、Hodkinson-M、Vermes和Kurohashi動能輸運系數(shù),同樣考慮了不修正透氣效應的None系數(shù);切應力系數(shù)包括Swamee & Jain和Blasius切應力系數(shù),前者考慮了密封表面粗糙度的影響。

對于不同泄漏模型,采用本文開發(fā)的迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性預測程序計算6個算例下的密封交叉剛度和直接阻尼,并與實驗結(jié)果[15-16]進行對比。表1和表2分別給出了實驗采用的迷宮密封幾何參數(shù)和6個算例對應的運行工況參數(shù),每個算例都包括5種渦動頻率的工況,工質(zhì)為氮氣。

為了評價不同泄漏模型關(guān)聯(lián)式的預測精度,圖4給出了以關(guān)聯(lián)式分類的平均預測誤差,定義為采用某一關(guān)聯(lián)式的所有泄漏模型對各個工況下交叉剛度和直接阻尼預測的平均相對誤差。如圖4所示:Neumann泄漏方程平均預測誤差比St.Venant泄漏方程低3.6%;考慮流束收縮效應影響的兩種流量系數(shù)平均預測誤差幾乎相等,且遠低于不考慮修正的None關(guān)聯(lián)式;動能輸運系數(shù)的選擇對模型預測精度影響顯著,Hodkinson-M動能輸運系數(shù)平均預測誤差最小,不考慮透氣效應修正的None關(guān)聯(lián)式平均預測誤差遠高于其他關(guān)聯(lián)式;兩種切應力系數(shù)表現(xiàn)相似,考慮表面粗糙度影響的Swamee & Jain切應力系數(shù)平均預測誤差稍低于Blasius切應力系數(shù)。綜合以上分析,預測精度較高的泄漏模型應對流束收縮效應和透氣效應進行修正,應采用Swamee & Jain切應力系數(shù)來根據(jù)表面粗糙度準確計算轉(zhuǎn)子表面切應力。

表1 迷宮密封幾何參數(shù)

表2 運行工況參數(shù)

圖4 以關(guān)聯(lián)式分類的平均預測誤差Fig.4 Average prediction error for a specific correlation

為了進一步對符合上述要求的20種泄漏模型進行評價,圖5給出了不同泄漏模型的平均預測誤差。如圖5所示:采用Vermes動能輸運系數(shù)的泄漏模型預測精度最低,平均預測誤差均接近或超過20%,在下面的討論中不再考慮;剩余的泄漏模型中,采用Eser & Kazakia常量流量系數(shù)配合Neumann泄漏方程的泄漏模型預測精度高于配合St.Venant泄漏方程的泄漏模型,其平均預測誤差均略高于10%;采用Chaplygin流量系數(shù)的泄漏模型預測精度受泄漏方程和動能輸運系數(shù)的影響顯著,表3中給出了平均預測誤差低于10%的3種泄漏模型,共同點是采用了Chaplygin流量系數(shù)。

(a)St.Venant泄漏方程

(b)Neumann泄漏方程圖5 不同泄漏模型的平均預測誤差比較Fig.5 Comparison of average prediction errors of different leakage models

泄漏模型適用性受迷宮密封運行工況的影響較大。圖6給出了采用上述3種泄漏模型時,在不同預旋方向和進出口壓差工況下迷宮密封交叉剛度k和直接阻尼C隨渦動頻率f的變化,并與實驗值的比較。如圖所示:總體上,3種泄漏模型都正確反映了k和C隨f的變化趨勢;正預旋工況下,Mod 3預測誤差最小,在多數(shù)工況下的預測誤差在測量不確定度范圍內(nèi);Mod 1對負預旋低壓降工況的預測結(jié)果與實驗曲線符合較好,但低估了高壓降工況下的交叉剛度;Mod 2計算獲得的交叉剛度在負預旋高壓降工況與實驗值吻合良好,但在低壓降工況的高頻區(qū)(f>120 Hz)比實驗值偏高,且普遍低估了負預旋工況下的直接阻尼。根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學理論:交叉剛度越小,直接阻尼越大,系統(tǒng)越穩(wěn)定。從冗余設計的角度出發(fā),在負預旋工況下應采用Mod 2來預測迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性,以保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有足夠的振動穩(wěn)定性。

表3 平均預測誤差低于10%的泄漏模型

(a)算例2(正預旋,高壓降)

(b)算例4(正預旋,低壓降)

(c)算例5(負預旋,高壓降)

(d)算例6(負預旋,低壓降)圖6 不同泄漏模型下迷宮密封交叉剛度和直接阻尼隨 渦動頻率的變化Fig.6 Cross-coupled stiffness and direct damping versus vibration frequency for different leakage models

綜合以上分析,最佳泄漏模型選擇方案是正預旋工況下采用Mod 3而負預旋工況下采用Mod 2,這樣可以獲得準確且保守的迷宮密封交叉剛度和直接阻尼預測結(jié)果,平均預測誤差約為10%。

3 轉(zhuǎn)子動力特性影響因素研究

為了研究運行工況參數(shù)對直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性的影響,在Bulk-Flow模型預測程序中采用上述最佳泄漏模型,計算了表1所示的迷宮密封在不同工況下的交叉剛度和直接阻尼。為了更加直觀地表現(xiàn)迷宮密封對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,計算了密封有效阻尼,公式為

(15)

3.1 壓比的影響

壓比π定義為密封出口壓力Pout與進口壓力Pin之比。為了研究壓比對直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性的影響,計算了迷宮密封在3種壓比(π=0.3,0.5,0.7)下的轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù),以Pin=7.250 MPa、Pout=5.075 MPa為基準工況,通過減小Pout或增大Pin來改變壓比。計算采用的預旋比λ=0.4,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min。

圖7和圖8分別給出了Pout變化和Pin變化時,不同壓比下迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)隨渦動頻率的變化。如圖7和圖8所示:交叉剛度和直接阻尼均隨渦動頻率增大而增大,且在高頻區(qū)的頻率相關(guān)性更為顯著;有效阻尼的穿越頻率fc幾乎不受密封進出口壓力的影響,在各個工況下均為72 Hz左右;當f>fc時,Ceff隨f增大而近似線性增大。對于圖7所示Pin不變的情況,Pout的變化對k和C的影響很小;在圖8所示Pout不變的情況下,k、C和Ceff的絕對值均隨Pin增大而增大。

圖7 不同壓比下迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)隨渦動頻率的變化(Pin=7.250 MPa,Pout變化)Fig.7 Rotordynamic coefficients versus vibration frequency at different pressure ratios (Pin=7.250 MPa with different Pout)

圖8 不同壓比下迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)隨渦動頻率的變化(Pin變化,Pout=5.075 MPa)Fig.8 Rotordynamic coefficients versus vibration frequency at different pressure ratios (Pout=5.075 MPa with different Pin)

圖9 不同進出口壓力下迷宮密封各腔室壓力沿流動方向的分布Fig.9 Distribution of cavity static pressure along flow direction at different supply and discharge pressure

以上研究表明:迷宮密封交叉剛度和直接阻尼對密封進口壓力敏感,而受出口壓力的影響有限。這是因為在不同進出口壓力工況下,密封各腔室壓力沿流動方向分布不同。如圖9所示:Pout不變而Pin變化時,各個腔室壓力均隨Pin增大而增大,上游腔室的壓力變化更為顯著;Pin不變而Pout變化時,各個腔室壓力均隨Pout降低而降低,但變化幅度均遠小于相同壓比下Pin變化的情況,且達到臨界工況后,密封各腔室壓力不再變化。因此,迷宮密封各腔室壓力分布對進口壓力的變化更加敏感,這與密封轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)受進口壓力的影響更加顯著的現(xiàn)象相一致。

3.2 預旋比的影響

預旋比λ定義為密封進口預旋速度Win與轉(zhuǎn)子表面線速度之比

(16)

式中:R是轉(zhuǎn)子半徑;n是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

為了研究預旋比對直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性的影響,計算了迷宮密封在5種預旋比(λ=-0.8,-0.4,0,0.4,0.8)下的轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)。計算采用的Pin=7.250 MPa,Pout=5.075 MPa,n=10 000 r/min。

圖10 不同預旋比下迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)隨渦動頻率的變化Fig.10 Rotordynamic coefficients versus vibration frequency at different preswirl ratios

圖10給出了不同預旋比下迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)隨渦動頻率的變化。如圖10所示:盡管迷宮密封在整個渦動頻率范圍內(nèi)均具有正的直接阻尼,且C隨λ增大而增大,但Ceff仍隨λ增大而減小,特別是在低頻區(qū)內(nèi)降幅十分顯著,這是由交叉剛度的變化導致的;k隨λ增大而增大,且在高頻區(qū)的增長更為明顯,在λ=0附近k由負值逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檎?這使得密封有效阻尼顯著減小,不利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在零預旋和負預旋工況下,Ceff恒為正值,且隨f增大而減小,在f>120 Hz時近似與渦動頻率無關(guān);在正預旋工況下,Ceff出現(xiàn)負值,隨著λ增大,fc由λ=0.4時的75 Hz增大到了λ=0.8時的200 Hz,顯著降低了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定工作的渦動頻率范圍。

預旋比的變化改變了迷宮密封各腔室內(nèi)的周向旋流速度,進而影響到密封的轉(zhuǎn)子動力特性。圖11給出了不同預旋比下迷宮密封腔室內(nèi)周向旋流速度沿流動方向的分布。從圖中可以發(fā)現(xiàn),各個預旋比下密封腔室內(nèi)周向旋流速度在進口處都接近進口預旋速度,而在出口附近都趨近于同一定值。因此,進口預旋速度的影響在密封上游腔室更加顯著,防旋流裝置應盡量安裝在迷宮密封進口區(qū)域。

圖11 不同預旋比下迷宮密封腔室內(nèi)周向旋流速度沿 流動方向的分布Fig.11 Distribution of cavity circumferential velocity along flow direction at different preswirl ratios

綜合以上分析,迷宮密封進口正預旋是限制密封阻尼性能和縮小轉(zhuǎn)子穩(wěn)定工作頻率范圍的關(guān)鍵因素,在實際工程應用中應盡量在密封進口區(qū)域采用防旋板或反向射流技術(shù)來抑制泄漏流的周向流動,從而提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而,從迷宮密封傳熱特性角度出發(fā),降低密封進口正預旋或提高負預旋會導致泄漏流溫升增大,削弱冷卻流的冷卻質(zhì)量[19]。為了保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定運行和對熱端部件的冷卻效果,必須綜合考慮密封的轉(zhuǎn)子動力特性和傳熱特性來確定最佳的進口預旋。

4 結(jié) 論

本文基于單控制體等熵過程Bulk-Flow模型發(fā)展了直通式迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性預測方法,并開發(fā)了計算程序。通過對72種泄漏模型進行適用性分析,給出了最佳泄漏模型。采用所發(fā)展的預測方法和計算程序研究了壓比和預旋比對迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性的影響規(guī)律。

(1)最佳泄漏模型是采用Neumann泄漏方程、Chaplygin流量系數(shù)、Swamee & Jain切應力系數(shù)、Kurohashi(正預旋工況)或Neumann(負預旋工況)動能輸運系數(shù)的模型,該模型對直通式迷宮密封交叉剛度和直接阻尼的平均預測誤差約為10%。

(2)迷宮密封交叉剛度和直接阻尼對密封進口壓力敏感,而受出口壓力的影響有限;密封有效阻尼的絕對值隨進口壓力增大而增大,其穿越頻率幾乎不受進出口壓力的影響。

(3)預旋比是決定迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性的關(guān)鍵因素。迷宮密封有效阻尼隨預旋比增大而減小,在正預旋工況下出現(xiàn)負的有效阻尼,且穿越頻率隨預旋比增大而顯著增大;進口預旋速度對密封上游腔室的影響更加明顯。因此,進口正預旋會降低迷宮密封阻尼性能并縮小轉(zhuǎn)子穩(wěn)定工作的頻率范圍,應盡量在密封進口區(qū)域采用防旋板或反向射流技術(shù)來抑制泄漏流的周向流動。