張塏垣,李志剛,李軍

(西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安)

為了提高燃?xì)廨啓C單機效率及輸出功率,燃?xì)廨啓C透平進(jìn)口溫度和壓力也隨之增加,并且隨著低NOx燃燒室技術(shù)的發(fā)展,透平進(jìn)口溫度分布更加均勻。流道中靠近端壁的二次流強度也隨熱負(fù)荷不斷增強,從而對端壁附近的冷卻傳熱有顯著的影響。為了保證渦輪安全高效運行,需要對端壁開展精細(xì)化的氣動和冷卻布局[1]。

非軸對稱端壁造型是抑制渦輪葉柵流道內(nèi)二次流及壁面?zhèn)鳠釓姸鹊挠行Х椒ㄖ?。李志剛等研究了在跨聲速葉柵中進(jìn)口不重合度和軸對稱造型端壁對端壁傳熱性能的影響,結(jié)果表明軸對稱造型端壁可以減小葉片前緣肩部和喉部下游的熱負(fù)荷[2]。張旭陽通過分析葉柵前緣端區(qū)的流動特征,觀察到優(yōu)化設(shè)計的端壁造型能夠消除端壁附近鞍點和分離線[3]。李軍等總結(jié)了非軸對稱端壁設(shè)計的高負(fù)荷渦輪氣熱性能的國內(nèi)外研究進(jìn)展,并對其不同設(shè)計在高負(fù)荷渦輪的高效氣動和冷卻布局應(yīng)用及研究進(jìn)行了展望[4]。

渦輪動靜葉之間以及燃燒室與第一級靜葉間會存在固有間隙槽縫結(jié)構(gòu),需要冷卻氣體通過間隙射入主流中阻止高溫燃?xì)馊肭?槽縫間隙冷氣對端壁具有冷卻作用。陸澤帆等針對第一級葉柵,數(shù)值模擬研究了不同質(zhì)量流量比的輪緣泄漏對非軸對稱端壁氣動及冷卻性能的影響[5]。Müller等實驗研究了不同上游槽縫結(jié)構(gòu)和冷卻氣體密度比及吹風(fēng)比下端壁冷卻效果[6]。祝培源等實驗測量了槽縫幾何結(jié)構(gòu)和冷卻氣流量對端壁氣膜有效度的影響[7]。

受動葉柵盤腔轉(zhuǎn)動的影響,冷卻射流具有預(yù)旋流動特征并影響端壁傳熱特性。Stinson等實驗測量了真實旋流槽縫射流和離散氣膜冷卻孔射流對端壁冷卻性能的影響[8]。Li等實驗研究了主流湍動度、質(zhì)量流量和槽縫旋流對端壁冷卻效果的影響[9]。張塏垣等數(shù)值研究了帶有不同流量和密度的槽縫旋流對端壁冷卻及葉片泛冷卻性能的影響[10]。

目前,渦輪葉柵端壁造型研究主要針對氣動或端壁傳熱的單一優(yōu)化設(shè)計[11]。隨著渦輪冷卻結(jié)構(gòu)的精細(xì)化設(shè)計和及槽縫射流在葉片表面的泛冷卻作用,需要開展考慮前緣槽縫射流和射流預(yù)旋作用下的葉柵非軸對稱端壁造型設(shè)計,為工程實用的端壁造型設(shè)計提供基礎(chǔ)?；诖?本文構(gòu)建了結(jié)合克里金代理模型、NSGA-II遺傳算法和冷卻性能數(shù)值評估方法的渦輪葉柵非軸對稱端壁造型優(yōu)化系統(tǒng),通過雙控制型線端壁造型方法,開展端壁冷卻效率和葉片吸力面泛冷卻效率最大化的兩個優(yōu)化目標(biāo)的非軸對稱端壁造型設(shè)計研究,對比分析了上游槽縫預(yù)旋射流下的優(yōu)化設(shè)計和參考設(shè)計的端壁和葉片泛冷卻性能。

1 非軸對稱端壁造型優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)

1.1 計算模型及邊界條件

圖1給出了葉柵幾何模型[12],入射角為25°的上游槽縫位于葉片上游5.9 mm處,其橫截面寬度為2 mm,坐標(biāo)原點設(shè)定在葉片前緣與端壁的交界處。表1給出了葉柵的主要幾何參數(shù)[12]。

圖1 葉柵幾何模型Fig.1 Geometrical model of cascade

渦輪葉柵下端壁受到前緣槽縫冷氣射流的影響,因此本文僅針對葉柵下端壁開展非軸對稱端壁優(yōu)化設(shè)計研究。采用圖2所示的雙控制型線[13]進(jìn)行端壁造型設(shè)計,端壁周向和軸向造型分別由正弦函數(shù)和B樣條函數(shù)曲線控制。軸向的正弦函數(shù)控制線在端壁壓力側(cè)和吸力側(cè)分別形成了凸和凹區(qū),從而降低了吸力側(cè)流速,保證了橫向壓力梯度的減小;正弦函數(shù)控制線的采用減少了優(yōu)化變量,從而加速了優(yōu)化過程。軸向的B函數(shù)曲線含有8個控制點,其中首尾兩個控制點為固定點,從而保證了端壁的連續(xù)性,其余6個控制點通過葉高方向的坐標(biāo)變化起到控制端壁造型的作用,因此非軸對稱端壁造型設(shè)計變量是6個。渦輪葉柵冷卻效率η和歸一化流體溫度θ為

表1 葉柵幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

η=(T∞-Taw)/(T∞-Tc)

(1)

θ=(T-Tc)/(T∞-Tc)

(2)

式中:T∞和Tc分別為主流與冷卻流體溫度;T和Taw分別為流體與絕熱壁面溫度。

圖2 葉柵雙控制型線非軸對稱端壁造型方法Fig.2 Endwall contouring method with two control curves

為評估端壁的傳熱性能,增加了額外等溫端壁面算例(Tw=285 K)來獲得端壁面的熱流量,從而端壁面的傳熱系數(shù)h和努塞爾數(shù)Nu的定義如下

h=qw/(Taw-Tw)

(3)

Nu=hC/λ

(4)

式中:qw為端壁熱流量;λ為流體熱導(dǎo)率。

1.2 優(yōu)化系統(tǒng)

圖3給出了渦輪葉柵非軸對稱端壁造型優(yōu)化流程。首先,利用拉丁超立方抽樣方法生成優(yōu)化需要的訓(xùn)練集和驗證集,同時采用數(shù)值方法評估設(shè)計候選解的冷卻性能;接著,采用初始訓(xùn)練集構(gòu)建初始克里金模型,并利用驗證集對其準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證,更多的樣本點會被加入訓(xùn)練集中直到精度滿足要求。采用NSGA-II遺傳算法從最終的克里金模型中尋找最優(yōu)解集,在冷卻性能數(shù)值評估模塊中利用命令行調(diào)用商用CFD軟件,從而使得葉柵非軸對稱端壁造型優(yōu)化過程實現(xiàn)自動化。

圖3 渦輪葉柵非軸對稱端壁造型優(yōu)化流程Fig.3 Workflow for endwall contour optimization

渦輪葉柵端壁非軸對稱造型的優(yōu)化目標(biāo)是端壁冷卻效率和靠近下端壁的20%葉片吸力面泛冷卻效率。設(shè)計變量是B樣條函數(shù)控制線中的6個可移動點的x坐標(biāo),端壁最大形變量的約束范圍是0～5%葉高。

1.3 數(shù)值方法及驗證

圖4給出了計算域采用的多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,網(wǎng)格由ICEM CFD生成,壁面附近采用O網(wǎng)格以提高網(wǎng)格質(zhì)量,并且第一層網(wǎng)格高度被限制在y+<1,以滿足湍流模型的要求。采用ANSYS-CFX求解RANS方程,湍流模型采用驗證的SSTk-ω[14]模型。主流與冷卻氣體均是理想空氣工質(zhì),所有壁面均設(shè)置為絕熱無滑移壁面,在計算域的兩側(cè)設(shè)置為周期性邊界條件。表2列出了計算的邊界條件,表3給出了網(wǎng)格無關(guān)性驗證,節(jié)點數(shù)達(dá)到309萬時滿足計算網(wǎng)格無關(guān)性要求。

圖4 渦輪葉柵計算網(wǎng)格Fig.4 Computational mesh

表2 渦輪葉柵計算邊界條件[12]

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

2 結(jié)果分析

以端壁冷卻效率ηe和近端壁20%葉高吸力面泛冷卻效率ηs最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo),開展渦輪葉柵非軸對稱端壁造型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。對比優(yōu)化設(shè)計得到的非軸對稱端壁的冷卻性能,研究前緣槽縫冷氣預(yù)旋射流對非軸對稱端壁冷卻性能的影響。

2.1 優(yōu)化過程及結(jié)果

非軸對稱端壁造型優(yōu)化過程中保持前緣槽縫冷氣流量M為1%,且相對于葉片的入射攻角為0°。訓(xùn)練集和驗證集分別設(shè)計150個和10個樣本點,在NSGA-II尋優(yōu)過程中,每代個體數(shù)和子代數(shù)分別設(shè)置為100和50,圖5a給出了優(yōu)化結(jié)果及帕累托前沿。值得注意的是,參考設(shè)計端壁在帕累托前沿中具有最佳的泛冷卻效果,這與端壁造型的流場控制機理相吻合,原因在于非軸對稱端壁造型削弱了流道內(nèi)二次流強度,從而減少被二次流帶向葉片表面的冷卻氣體量。從帕累托前沿中選取了最佳端壁冷卻效率的優(yōu)化設(shè)計1和綜合端壁冷卻效率與葉片泛冷卻效率的優(yōu)化設(shè)計2進(jìn)行對比分析。圖5b、5c給出了優(yōu)化設(shè)計1和2的端壁造型幾何,其中實現(xiàn)最佳端壁冷卻效果的優(yōu)化設(shè)計1在z/Cax為0.15和0.45附近分別有一對凹凸形變,最大形變量為2.3%葉高,而優(yōu)化設(shè)計2具有更大的端壁形變量(4%葉高)。表4對比了優(yōu)化設(shè)計1和2與參考設(shè)計的端壁平均冷卻效率與葉片平均泛冷卻效率。

(a)優(yōu)化過程

(b)優(yōu)化設(shè)計1 (c)優(yōu)化設(shè)計2圖5 葉柵非軸對稱端壁優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Endwall contour optimization results

表4 葉柵端壁和葉片泛冷卻效率對比

2.2 優(yōu)化設(shè)計端壁的冷卻傳熱性能

圖6給出了參考設(shè)計端壁葉柵通道的渦量Q等值面分布。馬蹄渦及附屬二次渦在葉片前緣生成,并向壓力側(cè)和吸力側(cè)分別發(fā)展;分離渦由槽縫射流引起,在向下游發(fā)展的過程中與馬蹄渦結(jié)合,形成通道渦;通道渦最終在葉片吸力面附著,這也正是葉片泛冷卻形成的原因之一。

圖6 參考設(shè)計端壁葉柵流道內(nèi)渦量等值面分布Fig.6 Criterion iso-surface distributions for baseline case

(a)參考設(shè)計

(b)優(yōu)化設(shè)計1 (c)優(yōu)化設(shè)計2圖7 參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計端壁的冷卻效率云圖Fig.7 Endwall cooling effectiveness contours

圖7給出了參考及優(yōu)化設(shè)計的端壁冷卻效率分布云圖。由于壓力側(cè)和吸力側(cè)兩支馬蹄渦的限制,槽縫射流在向下游發(fā)展時會在上游端壁形成一個楔形高冷卻效率區(qū),并在靠近葉片肩部時被二次渦攜帶脫離端壁面。槽縫射流覆蓋面積在優(yōu)化設(shè)計造型端壁上相對于參考設(shè)計會有一定增長,表現(xiàn)為冷卻流體在壓力側(cè)的覆蓋面積顯著增加,但在吸力側(cè)端壁覆蓋面積沒有顯著差異。這是由于造型端壁改變了槽縫出口及端壁面靜壓分布,使得更多冷卻流體得以從槽縫壓力側(cè)溢出并且更難脫離壁面。在優(yōu)化設(shè)計1中,兩個壓力側(cè)凸結(jié)構(gòu)之間(z/Cax=0.3處)出現(xiàn)了一個額外的高冷卻尾跡,從而在壓力側(cè)端壁取得了最大的冷流覆蓋面積。另外,由于吸力側(cè)凹結(jié)構(gòu)的存在,靠近葉片前緣的環(huán)形未冷卻區(qū)域在吸力側(cè)略微擴大,其范圍在兩個優(yōu)化設(shè)計中幾乎相同。從冷流脫離尾跡來看,優(yōu)化設(shè)計2更大的端壁造型幅度導(dǎo)致射流脫離端壁時更偏向葉片吸力面。

(a)參考設(shè)計

(b)優(yōu)化設(shè)計1

(c)優(yōu)化設(shè)計2 圖8 參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計端壁的葉片吸力面 泛冷卻效率分布Fig.8 Blade suction surface phantom cooling effectiveness contours

圖8為參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的近端壁25%葉高吸力面泛冷卻效率云圖。由圖8a可知,葉片吸力面大致有3個高效泛冷卻區(qū)A、B和C,分別由吸力側(cè)馬蹄渦、分離渦(及通道渦)以及二次渦在葉片表面的附著所導(dǎo)致,因此端壁造型在削弱二次流的同時會顯著改變泛冷卻效果。對于參考設(shè)計,區(qū)域A和C的泛冷卻效率分別可達(dá)到0.9和0.6,但在區(qū)域B僅能達(dá)到0.4。對于兩個優(yōu)化設(shè)計,由于馬蹄渦及二次渦受到端壁造型的削弱,區(qū)域A、C中的泛冷卻效果明顯減弱,在優(yōu)化設(shè)計2中A區(qū)受到分離渦的擠壓進(jìn)一步縮小了冷卻覆蓋面積,B區(qū)受分離渦及通道渦的影響,在0.30.8的區(qū)域均有冷卻覆蓋且有增強趨勢,而在優(yōu)化設(shè)計1中提前到z/Cax=0.55處。

為了說明非軸對稱端壁造型對流場的影響,圖9給出了槽縫射流在端壁附近的流線,大部分槽縫射流被限制在馬蹄渦兩條分離線中,并隨著橫向壓力梯度向吸力側(cè)發(fā)展。在參考設(shè)計中,壓力側(cè)馬蹄渦幾乎完全限制了冷卻射流向壓力側(cè)的發(fā)展,從而使其難以覆蓋壓力側(cè)端壁。對于優(yōu)化設(shè)計,非軸對稱端壁削弱了分離渦和馬蹄渦的強度,抑制了槽縫冷氣射流被二次流的卷吸,使得冷卻射流更容易沿軸向流動,從而在壓力側(cè)端壁實現(xiàn)更長的冷卻覆蓋范圍。壓力側(cè)冷卻氣流大部分流向吸力側(cè)端壁凹陷區(qū)域,并且由于其具有更大膨脹空間,分離渦強度顯著減弱。對于優(yōu)化設(shè)計1,兩個凹結(jié)構(gòu)之間存在部分冷卻氣流,并擴大了冷卻覆蓋面積(見圖7)。

(a)參考設(shè)計

(b)優(yōu)化設(shè)計1

(c)優(yōu)化設(shè)計2 圖9 槽縫射流在參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計端壁區(qū)域的 流線型態(tài)Fig.9 3D streamline distributions in the cascade

圖10對比了參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的端壁橫向平均冷卻效率。非軸對稱端壁設(shè)計顯著影響槽縫和葉片前緣之間的區(qū)域和最大端壁變形量位置(0

圖10 參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的端壁橫向平均冷卻效率分布Fig.10 Laterally averaged endwall cooling effectiveness

(a)參考設(shè)計

(b)優(yōu)化設(shè)計1 (c)優(yōu)化設(shè)計2圖11 參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的端壁努塞爾數(shù)分布Fig.11 Nusselt number contours on endwall

圖11給出了參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的端壁努塞爾數(shù)分布。對于參考設(shè)計,馬蹄渦和二次渦導(dǎo)致了端壁高換熱區(qū),其環(huán)繞葉片前緣分布并向兩側(cè)發(fā)展,努塞爾數(shù)最高可達(dá)5 000。分離渦由于有脫離端壁面的傾向,在上游端壁會形成一個低換熱區(qū),隨橫向次流被端壁造型的削弱,此低換熱區(qū)朝向壓力側(cè)發(fā)生扭曲,當(dāng)通道渦向吸力側(cè)移動時,在中游端壁形成了一個長條狀高換熱區(qū)。對于優(yōu)化設(shè)計1,由于壓力側(cè)凸結(jié)構(gòu)的影響,在更靠近下游的位置出現(xiàn)了強度略微減弱的高換熱區(qū),此高換熱區(qū)在優(yōu)化設(shè)計2中僅在壓力側(cè)出現(xiàn)。

2.3 槽縫冷氣預(yù)旋射流的影響

基于優(yōu)化設(shè)計的非軸對稱端壁造型,研究前緣槽縫冷氣預(yù)旋對端壁冷卻性能的影響。前緣槽縫冷氣流量M分別為1%和1.5%。槽縫預(yù)旋強度S定義為冷卻射流周向速度為葉柵旋轉(zhuǎn)速度的100(1-S)%,即S=1對應(yīng)軸向冷卻射流,S=0.6對應(yīng)端壁與冷卻射流間存在周向相對運動的情況。

圖12給出了參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的端壁冷卻效率分布云圖。M=1%、S=1為前文所述的基準(zhǔn)工況,優(yōu)化設(shè)計1由于雙凸結(jié)構(gòu)的存在,于壓力側(cè)端壁取得最佳覆蓋效果。當(dāng)S=0.6時,槽縫射流更偏向葉片吸力面,增強了吸力側(cè)葉根附近端壁的冷卻效果,優(yōu)化設(shè)計2具有最小的環(huán)形未冷卻區(qū)域;優(yōu)化設(shè)計1和2均具有與S=1時相似的壓力側(cè)端壁冷氣覆蓋范圍,且優(yōu)化設(shè)計1仍具有最大優(yōu)勢,這說明兩個優(yōu)化設(shè)計在S=0.6時對壓力側(cè)馬蹄渦具有相似的削弱作用。

(a)參考設(shè)計,M=1%

(b)參考設(shè)計,M=1.5%

(c)優(yōu)化設(shè)計1,M=1%

(d)優(yōu)化設(shè)計1,M=1.5%

(e)優(yōu)化設(shè)計2,M=1%

(f)優(yōu)化設(shè)計2,M=1.5%圖12 槽縫冷氣預(yù)旋射流作用下的參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計端壁的冷卻效率云圖Fig.12 Endwall cooling effectiveness distributions with and without swirled slot leakage

對于M=1.5%,當(dāng)S=1時,由于冷氣流量的增加,壓力側(cè)非軸對稱端壁導(dǎo)致的冷氣覆蓋面積擴大的優(yōu)勢更加明顯,優(yōu)化設(shè)計1直接覆蓋到壓力側(cè)環(huán)形未冷卻區(qū)域,其在吸力側(cè)肩部同樣具有最強的冷卻覆蓋;當(dāng)S=0.6時,預(yù)旋槽縫射流完全消除了吸力側(cè)未冷卻區(qū)域,冷卻旋流的動量足夠高,導(dǎo)致兩個優(yōu)化設(shè)計在吸力側(cè)沒有顯著差別。由于預(yù)旋的作用,冷卻射流具有更強的沿周向發(fā)展的趨勢,因此在端壁上的軸向覆蓋長度有所減小,在葉片前緣附近壓力側(cè)覆蓋面積增加的同時冷卻強度略微降低。

(a)M=1%

(b)M=1.5%圖13 參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的端壁橫向平均冷卻效率Fig.13 Laterally averaged endwall cooling effectiveness

圖13定量對比了參考設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的端壁橫向平均冷卻效率。對于M=1%、S=1時,優(yōu)化設(shè)計提升了槽縫下沿到上游端壁范圍(-0.06

3 結(jié) 論

本文結(jié)合克里金代理模型、多目標(biāo)遺傳算法和冷卻性能評估數(shù)值方法,構(gòu)建了渦輪葉柵非軸對稱端壁造型優(yōu)化系統(tǒng),采用雙控制型線端壁造型方法完成了渦輪葉柵端壁冷卻效率和葉片泛冷卻效率最優(yōu)的多目標(biāo)非軸對稱端壁造型設(shè)計。對比分析了參考設(shè)計、端壁冷卻效率最優(yōu)的優(yōu)化設(shè)計1和綜合端壁冷卻效率與葉片泛冷卻效率的優(yōu)化設(shè)計2的冷卻性能,研究了前緣槽縫冷氣預(yù)旋射流對非軸對稱端壁造型優(yōu)化設(shè)計1和2冷卻性能的影響。

(1)相比于參考設(shè)計,優(yōu)化設(shè)計1和2的端壁平均冷卻效率提高了3.52%和2.18%。

(2)非軸對稱端壁造型優(yōu)化設(shè)計使得槽縫和葉片前緣之間區(qū)域及葉柵端壁前部50%軸向弦長區(qū)域的冷氣覆蓋面積明顯改善,顯著增大了壓力側(cè)端壁冷氣覆蓋面積。葉片泛冷卻效率由于非軸對稱端壁造型減弱二次流而明顯降低。

(3)前緣槽縫冷氣流量為1%時,預(yù)旋冷氣射流下非軸對稱端壁造型使得冷氣在壓力側(cè)端壁具有良好的冷卻性能。前緣槽縫冷氣流量為1.5%時,預(yù)旋冷氣射流擴大了非軸對稱端壁壓力側(cè)區(qū)域的覆蓋面積,降低了葉柵前部端壁區(qū)域的冷卻效率。