毛照昉,翟孟月

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,天津300072)

1 引 言

伴隨互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速變革和消費(fèi)者行為的不斷成熟,產(chǎn)品、定價(jià)、促銷和渠道等市場(chǎng)營(yíng)銷策略愈漸成為零售商的決策難題.其中,定價(jià)策略因其在市場(chǎng)定位、差異化競(jìng)爭(zhēng)等方面的重要作用,始終占據(jù)重要的戰(zhàn)略地位.目前,使用較為普遍的定價(jià)策略是單一固定價(jià)格模式(posted-price,PP).在該模式下,零售商將產(chǎn)品的定價(jià)自主權(quán)集中在自己手中,消費(fèi)者作為價(jià)格的接受者,購(gòu)買意愿和參與程度都相對(duì)較低.為改變這一現(xiàn)狀,全球著名旅游服務(wù)集成商Priceline提出了一種新型的消費(fèi)者參與式定價(jià)模式——消費(fèi)者出價(jià)模式(name-your-own-price,NYOP).在該模式下,零售商不公布產(chǎn)品價(jià)格,而是先由消費(fèi)者根據(jù)自身購(gòu)買意愿自主出價(jià),再由零售商根據(jù)成交底價(jià)決定是否接受出價(jià)并為其提供產(chǎn)品1本文將零售商可接受的消費(fèi)者出價(jià)稱為“成交底價(jià)”..因此,NYOP模式也常被稱為“反(逆)向拍賣定價(jià)模式”.與傳統(tǒng)拍賣不同,運(yùn)用NYOP模式時(shí),產(chǎn)品與消費(fèi)者的對(duì)應(yīng)關(guān)系不是一對(duì)多,而是多對(duì)多,即不同消費(fèi)者的產(chǎn)品購(gòu)買結(jié)果之間相互獨(dú)立,不存在個(gè)體層面的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系.

自NYOP模式提出以來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了許多研究.其中,一個(gè)重要議題是將其作為不透明營(yíng)銷模式的一種,就其應(yīng)用場(chǎng)景和適用條件[1?4],以及與其他模式的對(duì)比或混合應(yīng)用[5?9]等進(jìn)行討論2常見(jiàn)的“其他模式”有PP模式、最后一分鐘促銷模式(last minute selling)等..但由于NYOP模式本身具有增強(qiáng)市場(chǎng)細(xì)分和擴(kuò)大消費(fèi)者需求等優(yōu)點(diǎn),也常被作為一種獨(dú)立的定價(jià)模式加以研究.其中,主要的研究方向包括:NYOP模式下消費(fèi)者的行為特征研究[10?18],零售商的策略選擇研究[3,11,19?21],以及模式本身的機(jī)制設(shè)計(jì)[19,20,22?24]等.

在消費(fèi)者行為特征研究方面,前人主要通過(guò)實(shí)證或?qū)嶒?yàn)方法,對(duì)消費(fèi)者在NYOP模式下的估值(valuation)、摩擦成本(fractional cost)、情緒因素(emotion)以及出價(jià)行為(bidding strategy)等進(jìn)行討論.這類文獻(xiàn)為本文消費(fèi)者的特征假設(shè)提供了理論支持,如消費(fèi)者估值具有異質(zhì)性,消費(fèi)者在出價(jià)時(shí)普遍具有風(fēng)險(xiǎn)偏好等.但與之不同的是,本文運(yùn)用數(shù)理建模求解方法,著眼于供給側(cè)零售商的策略選擇問(wèn)題,旨在為不同市場(chǎng)環(huán)境下的零售商提供最佳策略選擇指導(dǎo).

而在零售商策略選擇研究方面,結(jié)果呈現(xiàn)出明顯的不一致性.一些學(xué)者認(rèn)為,PP模式是零售商的最優(yōu)定價(jià)策略,并對(duì)NYOP模式給零售商造成的利潤(rùn)流失進(jìn)行了原因分析[3,11,19];另一些研究結(jié)果則表明,NYOP模式有助于實(shí)現(xiàn)價(jià)格歧視,零售商選擇該模式更具利潤(rùn)優(yōu)勢(shì)[20,21].上述文獻(xiàn)在研究時(shí)大多假設(shè)消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)中性的,而Abbas等[18]通過(guò)分析NYOP零售商實(shí)際的銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)消費(fèi)者的出價(jià)策略具有很大影響,且消費(fèi)者在線上渠道的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)相對(duì)較高.因此,本文從貼合實(shí)際的角度出發(fā),創(chuàng)新性地將消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好特征納入零售商N(yùn)YOP模式策略選擇研究之中.就目前的研究現(xiàn)狀來(lái)看,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好特征的考量包括個(gè)體和組織兩個(gè)層面.個(gè)體層面的研究側(cè)重于偏好特征定義和消費(fèi)者行為影響,多見(jiàn)于渠道選擇、促銷或拍賣理論等[25?29];而組織層面的研究主要集中在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題上[30?33].基于此,本文為排除消費(fèi)者初始估值對(duì)效用比較的影響,借鑒Shapiro[21]對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征的度量方式,對(duì)單一壟斷和同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)兩種情境下零售商的策略選擇問(wèn)題進(jìn)行了研究.

在出價(jià)機(jī)制設(shè)計(jì)方面,以往的研究大致可分為重復(fù)出價(jià)和底價(jià)設(shè)置兩方面.前者主要是對(duì)是否允許消費(fèi)者重復(fù)出價(jià)問(wèn)題的研究,在不同研究背景下的結(jié)果并不一致,且在實(shí)踐中均有應(yīng)用.一方面,Hann等[10]的研究結(jié)果表明,允許重復(fù)出價(jià)對(duì)NYOP零售商來(lái)說(shuō)更有利,因?yàn)檫@種決策在增加總銷量的同時(shí)能夠促進(jìn)零售商實(shí)行價(jià)格歧視.另一方面,Fay[20]認(rèn)為,單次出價(jià)策略相對(duì)更好,因?yàn)檫@樣能緩解競(jìng)爭(zhēng).與此同時(shí),Fay[19]通過(guò)對(duì)“部分‘復(fù)雜消費(fèi)者’偷偷進(jìn)行重復(fù)競(jìng)價(jià)”背景下,零售商采取單一或重復(fù)出價(jià)策略的利潤(rùn)對(duì)比發(fā)現(xiàn),零售商的策略選擇取決于“復(fù)雜消費(fèi)者”的比例.結(jié)合Priceline的應(yīng)用實(shí)踐,本文在研究過(guò)程中假設(shè)不允許消費(fèi)者重復(fù)出價(jià),即通過(guò)身份信息注冊(cè)等方式限制消費(fèi)者的出價(jià)次數(shù)唯一.在底價(jià)設(shè)置領(lǐng)域,Fay等[22]研究發(fā)現(xiàn),不論消費(fèi)者對(duì)成交底價(jià)的預(yù)期積極還是消極,零售商都應(yīng)公布真實(shí)的底價(jià)分布信息并采取措施保證其真實(shí)性.高明虎等[23]以品牌商品為研究對(duì)象,通過(guò)建立單、雙渠道的NYOP銷售模型,對(duì)不同渠道模式下產(chǎn)品的最優(yōu)成交底價(jià)進(jìn)行了研究.鄢章華等[24]在旅游業(yè)背景下對(duì)上游服務(wù)提供商和中間服務(wù)集成商之間的底價(jià)合作模式進(jìn)行研究,提出一種具有銷量限制的雙價(jià)格NYOP模式.上述文獻(xiàn)從消費(fèi)者、零售商和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)等多個(gè)角度對(duì)NYOP模式的底價(jià)設(shè)置問(wèn)題進(jìn)行研究,但大都采用單一固定底價(jià)設(shè)置方案,即假設(shè)零售商采用NYOP模式時(shí)的成交底價(jià)預(yù)先設(shè)定且固定不變.顯然,當(dāng)零售商底價(jià)固定不變時(shí),部分消費(fèi)者仍可以通過(guò)聯(lián)合出價(jià)和信息共享等方式逐步逼近底價(jià)信息,在損害零售商利潤(rùn)的同時(shí),難以滿足消費(fèi)者對(duì)價(jià)格公平的要求.

綜上所述,在不同市場(chǎng)環(huán)境下,基于估值異質(zhì)消費(fèi)者具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的假設(shè),研究零售商的策略選擇問(wèn)題,具有一定的理論研究意義,可為零售商的商業(yè)實(shí)踐提供理論指導(dǎo)借鑒.為此,本文引入隨機(jī)底價(jià)和概率成交的思想,提出一種名為Random-NYOP(簡(jiǎn)稱“RN模式”)的新型NYOP定價(jià)模式.在該定價(jià)模式下,零售商的成交底價(jià)從某確定區(qū)間中隨機(jī)選擇,消費(fèi)者出價(jià)越高成交概率越大,同時(shí)存在拒絕高出價(jià)消費(fèi)者而接受低出價(jià)消費(fèi)者的可能.雖在直觀上,拒絕高出價(jià)消費(fèi)者不夠明智,但這樣可以通過(guò)成交底價(jià)的不可知性有效保證消費(fèi)者的出價(jià)成交公平性.同時(shí),隨機(jī)底價(jià)RN模式的提出,能夠規(guī)避消費(fèi)者在傳統(tǒng)NYOP模式下的投機(jī)行為,在確保成交底價(jià)不可知性的條件下,維護(hù)底價(jià)的公平性和真實(shí)性.基于此,本文旨在運(yùn)用數(shù)理建模方法,對(duì)以下三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究:首先,對(duì)于單一壟斷零售商而言,消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征如何影響其出價(jià)行為;其次,消費(fèi)者出價(jià)行為的改變?nèi)绾斡绊懥闶凵痰牟呗赃x擇;最后,競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下兩家同質(zhì)化零售商應(yīng)如何選擇合適的定價(jià)策略.

為解決上述問(wèn)題,本文在消費(fèi)者估值異質(zhì)且具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好等的假設(shè)條件下,通過(guò)建模分別對(duì)單一零售商壟斷和兩家同質(zhì)化零售商競(jìng)爭(zhēng)情形展開(kāi)分析.首先,以消費(fèi)者效用最大化為目標(biāo),求解最優(yōu)出價(jià)策略,并對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)偏好消費(fèi)者的出價(jià)行為作對(duì)比分析;然后,通過(guò)對(duì)比零售商采用RN或PP模式時(shí)的最大期望利潤(rùn),分析消費(fèi)者行為對(duì)其利潤(rùn)的影響;最后,在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下對(duì)比“同時(shí)采用PP模式”、“同時(shí)采用RN模式”和“一方采用PP,一方采用RN”等三種策略組合,求解各種策略下兩家零售商的最優(yōu)均衡.研究表明,單一壟斷情形下,具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征的消費(fèi)者為降低因價(jià)格信息不可知造成的出價(jià)失敗風(fēng)險(xiǎn),會(huì)比風(fēng)險(xiǎn)中性消費(fèi)者出價(jià)更高,使得零售商在該情形下更愿意采用RN定價(jià)模式;同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)情形下,“一方PP,另一方RN”的差異化定價(jià)策略能夠有效緩解兩家零售商之間的正面價(jià)格競(jìng)爭(zhēng),使其達(dá)到納什均衡.

2 模型描述及相關(guān)符號(hào)說(shuō)明

本文研究分為單一壟斷和同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)兩種市場(chǎng)情形,對(duì)零售商定價(jià)及策略選擇問(wèn)題進(jìn)行研究.首先,在單一壟斷情形下,假設(shè)市場(chǎng)上有一家零售商采用批發(fā)合同形式從某單個(gè)制造商處購(gòu)進(jìn)某產(chǎn)品并銷售給消費(fèi)者3當(dāng)市場(chǎng)上存在一家實(shí)力明顯超越其他零售商的領(lǐng)導(dǎo)者時(shí),也屬于該單一壟斷情形討論的范圍.;接著,在同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)情形下,假設(shè)市場(chǎng)上有兩家零售商從單個(gè)制造商處以相同的批發(fā)價(jià)格購(gòu)進(jìn)某產(chǎn)品并面向同一消費(fèi)市場(chǎng)銷售.同時(shí),在這兩種情形下分別考慮消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型為中性(risk-neutral,RN)或厭惡(risk-aversion,RA)的情況.上述供應(yīng)鏈系統(tǒng)分別如圖1(a)和圖1(b)所示.

圖1 兩種不同情形下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型Fig.1 Supply chain system model under the two different conditions

為方便下文的模型分析,作出如下六條假設(shè):

假設(shè)1包括零售商和消費(fèi)者在內(nèi)的所有參與者都是策略型的,以自身利潤(rùn)或效用最大為目標(biāo)進(jìn)行策略選擇.對(duì)零售商來(lái)說(shuō),它的策略集合包括“PP模式”和“RN 模式”兩個(gè)元素;對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō),具有“出價(jià)購(gòu)買”和“離開(kāi)市場(chǎng)”兩種選擇.不同定價(jià)模式對(duì)消費(fèi)者決策的影響主要體現(xiàn)在“是否具有出價(jià)自主權(quán)”.PP模式下,消費(fèi)者屬于“價(jià)格接受者”;而在RN模式下,消費(fèi)者屬于“定價(jià)者”.

假設(shè)2決策的順序是,先由零售商選擇定價(jià)模式,再由消費(fèi)者選擇是否購(gòu)買.若零售商采用RN模式,消費(fèi)者在決策是否購(gòu)買的同時(shí),還要根據(jù)自身情況決定出價(jià)多少.

假設(shè)3消費(fèi)者價(jià)格敏感且估值異質(zhì).不失一般性地,假設(shè)消費(fèi)者的估值v服從[0,1]的均勻分布.

假設(shè)4消費(fèi)者因價(jià)格信息公開(kāi)程度不同而對(duì)購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)持中性或厭惡兩種偏好.對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性消費(fèi)者而言,不論產(chǎn)品的價(jià)格信息是否公開(kāi),其效用函數(shù)表達(dá)式均為urn=u(v); 而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡消費(fèi)者而言,當(dāng)價(jià)格信息不公開(kāi)時(shí),其效用函數(shù)表達(dá)式為ura= [u(v)]α,其中,α為“風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)”,α越大,消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越小.衡量消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的同時(shí),能夠有效排除消費(fèi)者初始估值對(duì)其效用比較的影響[21]且0<α<1.

假設(shè)5零售商采用RN模式時(shí),成交底價(jià)在區(qū)間[l,h]上隨機(jī)選擇且h>l4當(dāng)h=l時(shí),RN模式與PP模式等價(jià),故假設(shè)分布上界h嚴(yán)格大于下界l,即h>l..不失一般性地,假設(shè)成交底價(jià)服從[l,h]的均勻分布,概率密度函數(shù)為g(·).為簡(jiǎn)化計(jì)算,在不影響直觀性結(jié)論的前提下,假設(shè)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下成交底價(jià)的分布區(qū)間為[0,1],且競(jìng)爭(zhēng)雙方信息對(duì)稱.

假設(shè)6消費(fèi)者在RN模式下的出價(jià)用b表示,且出價(jià)機(jī)會(huì)唯一.則風(fēng)險(xiǎn)中性消費(fèi)者在該模式下的效用表達(dá)式為urn=v ?b;風(fēng)險(xiǎn)厭惡消費(fèi)者在該模式下的效用表達(dá)式為ura=(v ?b)α.

為突出研究問(wèn)題,在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上,不失一般性地認(rèn)為,消費(fèi)者具有單位需求且市場(chǎng)容量為1;零售商從單個(gè)制造商處購(gòu)進(jìn)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為零且無(wú)訂貨提前期.

壟斷情形下的參數(shù)上標(biāo)rn和ra分別表示消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性或厭惡,下標(biāo)PP和RN分別表示零售商采用單一固定價(jià)格模式或隨機(jī)底價(jià)的消費(fèi)者出價(jià)模式.競(jìng)爭(zhēng)情形下的上標(biāo)(PP,PP),(PP,RN)和(RN,RN)分別表示兩家零售商的不同模式組合,即“同時(shí)采用PP”,“一方采用PP,一方采用RN”,以及“同時(shí)采用RN”;下標(biāo)A和B分別表示兩家零售商.上標(biāo)“*”表示最優(yōu)性.

模型使用的主要符號(hào)及其含義如表1所示.

表1 主要符號(hào)及含義說(shuō)明Table 1 Main symbols and implications

本文分別對(duì)單一壟斷和同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)兩種情形下,零售商的銷售策略選擇問(wèn)題進(jìn)行研究.首先,通過(guò)對(duì)比零售商采用PP或RN模式時(shí)的期望利潤(rùn),確定RN模式的適用情境并分析其運(yùn)作原理;然后,通過(guò)對(duì)比兩家同質(zhì)化零售商采用不同策略組合時(shí)的期望利潤(rùn),確定雙方競(jìng)爭(zhēng)的納什均衡策略,分析競(jìng)爭(zhēng)情形下RN模式的適用性及實(shí)施方案.

3 單一壟斷零售商的最優(yōu)模式選擇

3.1 采用PP模式

當(dāng)單一壟斷零售商采用PP模式時(shí),消費(fèi)者能夠準(zhǔn)確獲知產(chǎn)品的銷售價(jià)格pPP,不存在因價(jià)格信息不確定引發(fā)的購(gòu)買失敗風(fēng)險(xiǎn).此時(shí),風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡消費(fèi)者的期望效用函數(shù)形式相同,均為E[u]=v ?pPP.基于此,市場(chǎng)上消費(fèi)者因其估值差異可分為以下兩種類型:v >pPP的“高估值”消費(fèi)者和v

因此,單一壟斷零售商采用PP模式時(shí)的期望利潤(rùn)函數(shù)為

顯然,ΠPP是定價(jià)策略pPP的二次凹函數(shù),存在極大值.基于此,易得單一壟斷零售商采用PP模式時(shí)的最優(yōu)定價(jià)策略及其對(duì)應(yīng)的最大期望利潤(rùn),如命題1所述.

命題1若單一壟斷零售商采用PP模式,則其最優(yōu)定價(jià)策略為可獲得的最大期望利潤(rùn)為

由命題1可以看出,在PP模式下,消費(fèi)者按照PP模式的最優(yōu)定價(jià)(即市場(chǎng)上所有消費(fèi)者估值的平均水平)決策是否購(gòu)買,不存在風(fēng)險(xiǎn)偏好的影響.即市場(chǎng)上所有消費(fèi)者估值的平均水平.此時(shí),市場(chǎng)上一半的消費(fèi)者無(wú)法通過(guò)購(gòu)買產(chǎn)品獲得正效用,直接離開(kāi);一半的消費(fèi)者選擇以固定價(jià)格購(gòu)買,且效用隨其自身估值的增大而增大.因此,零售商采用PP模式時(shí)的邊際利潤(rùn)固定不變,始終為;盈利規(guī)模是估值大于的那部分消費(fèi)者,使得其最終可獲得的期望利潤(rùn)為

3.2 采用RN模式

當(dāng)單一壟斷零售商采用RN模式時(shí),產(chǎn)品的成交底價(jià)可在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選擇,具有不確定性.消費(fèi)者因其風(fēng)險(xiǎn)偏好類型的差異,具有不同的效用函數(shù).下面根據(jù)消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好類型為中性和厭惡兩種情形分別展開(kāi)討論.

3.2.1 消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性的情形

首先討論消費(fèi)者的出價(jià)策略.單一壟斷零售商采用RN模式時(shí),風(fēng)險(xiǎn)中性消費(fèi)者通過(guò)購(gòu)買產(chǎn)品可獲得的期望效用為

將該極大值點(diǎn)與邊界值l和h比較可得,當(dāng)0v < l時(shí),brn?= 0; 當(dāng)lv <2h ?l時(shí),為最大值點(diǎn); 當(dāng)2h ?lv1時(shí),brn?=h.也就是說(shuō),單一壟斷零售商采用RN模式時(shí),風(fēng)險(xiǎn)中性消費(fèi)者因其估值異質(zhì)性,自發(fā)地分為以下三種類型:v ∈[0,l)的“低估值”消費(fèi)者,其最優(yōu)決策是不購(gòu)買產(chǎn)品,直接離開(kāi)市場(chǎng),可獲得的期望效用為零;v ∈[l,min{2h ?l,1})的“中估值”消費(fèi)者,其最優(yōu)出價(jià)策略是成交底價(jià)區(qū)間下界l及其自身估值的增函數(shù),估值越高的消費(fèi)者出價(jià)越高,可獲得的期望效用為v ∈[min{2h ?l,1},1]的“高估值”消費(fèi)者,其最優(yōu)出價(jià)策略為成交底價(jià)區(qū)間上界h,可獲得的期望效用為(v ?h)α.

綜上,單一壟斷零售商采用RN模式時(shí),風(fēng)險(xiǎn)中性消費(fèi)者的最優(yōu)出價(jià)策略為

下面討論零售商利潤(rùn),由式(2)可知,單一壟斷零售商在面向風(fēng)險(xiǎn)中性消費(fèi)者采用RN模式時(shí),可得的期望利潤(rùn)為

化簡(jiǎn)式(3)可得

圖2 零售商采用RN模式時(shí)的定價(jià)可行域Fig.2 The feasible region of pricing when retailers use RN mode

命題2若市場(chǎng)上估值異質(zhì)消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型均為中性,則單一壟斷零售商采用PP模式更佳,且最優(yōu)定價(jià)策略及可獲得的期望利潤(rùn)如命題1所述.

由計(jì)算過(guò)程可知,當(dāng)消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型為中性時(shí),單一壟斷零售商采用RN模式可以吸引更多的消費(fèi)者參與出價(jià),擴(kuò)大市場(chǎng)需求,稱其為“增需正效應(yīng)”;但同時(shí)使得許多原本在PP模式下以價(jià)格購(gòu)買產(chǎn)品的消費(fèi)者在RN模式下購(gòu)得產(chǎn)品的價(jià)格降低,減少了零售商從單個(gè)消費(fèi)者處獲得的邊際利潤(rùn),稱其為“流失負(fù)效應(yīng)”.從零售商最終的利潤(rùn)情況來(lái)看,在風(fēng)險(xiǎn)中性消費(fèi)者市場(chǎng)上采用RN模式的負(fù)效應(yīng)更大,使得PP模式表現(xiàn)相對(duì)更優(yōu).

3.2.2 消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好為厭惡的情形

與3.2.1節(jié)類似,首先討論消費(fèi)者的出價(jià)策略.單一壟斷零售商采用RN模式時(shí),風(fēng)險(xiǎn)厭惡消費(fèi)者通過(guò)購(gòu)買產(chǎn)品可獲得的期望效用為

類似地,通過(guò)該極值點(diǎn)與邊界值的比較,可以得到該情形下的消費(fèi)者劃分:v ∈[0,l)的“低估值”消費(fèi)者,其最優(yōu)決策是不購(gòu)買產(chǎn)品,直接離開(kāi)市場(chǎng),可獲得的期望效用為零;v ∈[l,min{(1+α)h ?αl,1})的“中估值”消費(fèi)者,其最優(yōu)出價(jià)策略除了與l和v有關(guān),還會(huì)受到風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)α的影響,其最優(yōu)出價(jià)策略為bra?=可獲得的期望效用為v ∈[min{(1+α)h ?αl,1},1]的“高估值”消費(fèi)者,其最優(yōu)出價(jià)策略為成交底價(jià)區(qū)間上界h,可獲得的期望效用為(v ?h)α.

綜上,單一壟斷零售商采用RN模式時(shí),風(fēng)險(xiǎn)厭惡消費(fèi)者的最優(yōu)出價(jià)策略為

通過(guò)式(2)和式(5)的比較可以看出,風(fēng)險(xiǎn)偏好類型不會(huì)影響“低估值”或“高估值”消費(fèi)者群體的最優(yōu)出價(jià)策略,但會(huì)給市場(chǎng)細(xì)分造成以下兩方面影響:首先,v ∈[l,min{(1+α)h ?αl,1})的“中估值”消費(fèi)者出價(jià)相對(duì)更高;其次,v ∈[min{(1+α)h ?αl,1},1]的“高估值”消費(fèi)者數(shù)量增多.這是因?yàn)?風(fēng)險(xiǎn)厭惡消費(fèi)者想通過(guò)出高價(jià)來(lái)提高自己獲得產(chǎn)品的概率,從而抵御因產(chǎn)品銷售價(jià)格不確定造成的出價(jià)失敗風(fēng)險(xiǎn).此外,命題3討論了“中估值”消費(fèi)者最優(yōu)出價(jià)策略關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)α的敏感性分析.

命題3若單一壟斷零售商采用RN模式,則對(duì)估值v ∈[l,min{(1+α)h ?αl,1})的風(fēng)險(xiǎn)厭惡消費(fèi)者而言,其最優(yōu)出價(jià)策略bra?是其風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α的減函數(shù).

由命題3可知,對(duì)于“中估值”消費(fèi)者而言,其自身的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α越小(即風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越強(qiáng)),對(duì)應(yīng)的最優(yōu)出價(jià)策略越大.換言之,隨著α減小(即風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度增強(qiáng)),消費(fèi)者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的容忍程度越低,越愿意出高價(jià)來(lái)增大產(chǎn)品的購(gòu)買成功概率.在設(shè)定l= 0,的基礎(chǔ)上,分別取α= 0.2,0.4,0.6和0.8繪制如圖3所示的數(shù)值分析圖.

從圖3中可以看出,對(duì)于某一估值確定的消費(fèi)者而言(如v= 0.4),隨著消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α的減小(即風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度增強(qiáng)),消費(fèi)者的最優(yōu)出價(jià)bra?不斷提高,驗(yàn)證了命題3中結(jié)論.

下面討論零售商利潤(rùn).由式(5)可知,單一壟斷零售商在面向風(fēng)險(xiǎn)厭惡消費(fèi)者采用RN模式時(shí),可獲得的期望利潤(rùn)為

化簡(jiǎn)式(6)可得

圖3 消費(fèi)者最優(yōu)出價(jià)bra?隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α的變化Fig.3 Changes of bra?with the degree of risk aversion coefficient α

命題4當(dāng)市場(chǎng)上消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度非常高,即時(shí),單一壟斷零售商的最優(yōu)利潤(rùn)點(diǎn)無(wú)法取到,可轉(zhuǎn)而采用次優(yōu)策略,即底價(jià)分布區(qū)間為此時(shí)對(duì)應(yīng)的期望利潤(rùn)為;當(dāng)消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度相對(duì)減弱,即時(shí),成交底價(jià)的最優(yōu)分布區(qū)間為零售商可獲得的最大期望利潤(rùn)為

由命題4可進(jìn)一步得到如下兩條推論,并作相應(yīng)數(shù)值分析如圖4和圖5所示.

圖4 h?和l?隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α的變化Fig.4 Changes of h?and l?with the degree of risk aversion coefficient α

圖5 (l,h)隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α的變化Fig.5 Changes of (l,h)with the degree of risk aversion coefficient α

推論1當(dāng)時(shí),單一壟斷零售商采用RN模式時(shí)的最優(yōu)底價(jià)分布區(qū)間上界h隨消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α的增大而減小,下界l隨α的增大而增大.特別地,當(dāng)α增大到1時(shí)消費(fèi)者不具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征,相當(dāng)于風(fēng)險(xiǎn)中性的情形,此時(shí)

推論2當(dāng)時(shí),單一壟斷零售商采用RN模式可獲得的最大期望利潤(rùn)隨消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α的增大而減小.且當(dāng)時(shí),當(dāng)α= 1時(shí),0.25.

通過(guò)上述分析容易推斷,l,h和(l,h)等關(guān)鍵變量隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α產(chǎn)生上述變化的原因,主要源自系數(shù)α對(duì)消費(fèi)者出價(jià)策略的影響.具體而言,隨著α的增大,消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不斷下降,對(duì)消費(fèi)者出價(jià)的正向激勵(lì)作用逐漸減小,為零售商帶來(lái)的邊際利潤(rùn)優(yōu)勢(shì)隨之減小.因此,降低h可以減少因消費(fèi)者流失帶來(lái)的利潤(rùn)負(fù)效應(yīng),增大l可以增大零售商邊際利潤(rùn)從而增大正效用.換句話說(shuō),隨著系數(shù)α的增大,降低h增大l是零售商利潤(rùn)最大化目標(biāo)的體現(xiàn)和必然要求.但需要注意的是,隨著α的增大,利潤(rùn)的正向激勵(lì)作用不斷下降,負(fù)效用不斷增強(qiáng),導(dǎo)致零售商的最終利潤(rùn)逐漸減小.

最后討論單一壟斷零售商在該情形下的策略選擇問(wèn)題.通過(guò)與3.1節(jié)命題1中結(jié)論的對(duì)比分析,可以得到零售商在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡消費(fèi)者時(shí)的策略選擇,結(jié)論如下.

命題5若市場(chǎng)上估值異質(zhì)消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型均為厭惡,則不論其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度如何,單一壟斷零售商采用RN模式的盈利能力更強(qiáng),且最優(yōu)策略如命題4所述.

通過(guò)與命題2的對(duì)比可以看出,消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)單一壟斷零售商的策略選擇具有重要影響.具體而言,當(dāng)消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型為中性時(shí),零售商選擇PP模式更優(yōu);當(dāng)消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型為厭惡時(shí),零售商選擇RN模式更優(yōu).這是因?yàn)?風(fēng)險(xiǎn)厭惡的消費(fèi)者為抵御因價(jià)格信息不可知造成的購(gòu)買失敗風(fēng)險(xiǎn),會(huì)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性的消費(fèi)者出價(jià)更高.這種行為會(huì)給零售商的利潤(rùn)造成以下兩方面的正向影響:首先,增大零售商從單一消費(fèi)者身上獲得的邊際利潤(rùn);其次,出高價(jià)的“高估值”消費(fèi)者群體增大.從零售商可獲得的期望利潤(rùn)來(lái)看,這種正向影響遠(yuǎn)大于命題2分析部分提到的利潤(rùn)流失負(fù)效應(yīng),使得RN模式在該情形下對(duì)零售商而言更具優(yōu)勢(shì).

通過(guò)本節(jié)分析可以看出,若市場(chǎng)上估值異質(zhì)的消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)中性的,則單一壟斷零售商的最優(yōu)策略是PP模式,該模式下消費(fèi)者需求量雖不及RN模式,卻可以獲得更大的邊際利潤(rùn).若消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的,則單一壟斷零售商可以根據(jù)消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α的不同,制定相應(yīng)的最優(yōu)成交底價(jià)分布區(qū)間策略[l?,h?],從而獲得比PP模式更多的利潤(rùn).與此同時(shí),單一壟斷零售商采用RN模式可獲得的相對(duì)利潤(rùn)優(yōu)勢(shì),隨消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的下降而減小.

4 兩家同質(zhì)化零售商的最優(yōu)模式選擇

4.1 兩家零售商均采用PP模式的情形

當(dāng)兩家零售商均選擇PP策略時(shí),消費(fèi)者能夠準(zhǔn)確獲知產(chǎn)品的銷售價(jià)格pPP,不存在因價(jià)格信息不確定引發(fā)的購(gòu)買失敗風(fēng)險(xiǎn).此時(shí),消費(fèi)者的期望效用函數(shù)為E[urn]=v ?pPP.根據(jù)伯特蘭德模型(Betrand Duopoly Model)結(jié)論可知,兩家零售商的均衡價(jià)格策略相同且等于各自的邊際成本,即pA=pB=w=0.此時(shí),兩家零售商進(jìn)行激烈的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng),誰(shuí)也無(wú)法從中獲利,最終可獲得的期望利潤(rùn)為

4.2 一家采用PP模式,一家采用RN模式的情形

當(dāng)兩家零售商分別采用PP和RN兩種不同的定價(jià)模式時(shí),根據(jù)對(duì)稱性,可以不失一般性地假設(shè)零售商A采用PP模式,而零售商B采用RN模式.分別考慮消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性和厭惡的情形.

4.2.1 消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性的情形

對(duì)于采用PP模式的零售商A而言,只有將價(jià)格pA設(shè)定在[0,1]之間才能獲得大于零的利潤(rùn),即pA1;否則,需求量為零.因此,可以將市場(chǎng)上的消費(fèi)者分為兩類:0v < pA的“低估值”消費(fèi)者和pAv1的“高估值”消費(fèi)者.

首先討論消費(fèi)者的出價(jià)策略.對(duì)“低估值”消費(fèi)者來(lái)說(shuō),只有在“零售商B處出價(jià)”或“直接離開(kāi)市場(chǎng)”兩種選擇;但對(duì)于“高估值”消費(fèi)者來(lái)說(shuō),具有“先在零售商B處出價(jià),若失敗則轉(zhuǎn)回零售商A”、“直接以價(jià)格pA在零售商A處購(gòu)買”以及“直接離開(kāi)市場(chǎng)”三種選擇,如圖6所示.

圖6 消費(fèi)者出價(jià)策略示意圖Fig.6 The selections of consumers’bidding strategies

對(duì)于“低估值”消費(fèi)者而言,選擇在“零售商B處出價(jià)”可獲得的期望效用為

選擇“直接離開(kāi)市場(chǎng)”可獲得的期望效用為零.因此,“低估值”消費(fèi)者最優(yōu)出價(jià)策略為

對(duì)于“高估值”消費(fèi)者而言,選擇“先在零售商B處出價(jià),若失敗則轉(zhuǎn)回零售商A”可獲得的期望效用為顯然,E[u1]是消費(fèi)者出價(jià)b的二次凹函數(shù),存在極大值.令可得,對(duì)應(yīng)的消費(fèi)者期望效用為E?[u1]=選擇“直接在零售商A處以價(jià)格pA購(gòu)買”可獲得的期望效用為E[u2]=v ?pA.選擇“直接離開(kāi)市場(chǎng)”可獲得的期望效用為零.顯然,E?[u1]>E[u2]>0.因此,“高估值”消費(fèi)者的最優(yōu)出價(jià)策略為“先在B處以出價(jià),若失敗則轉(zhuǎn)到A處以價(jià)格pA購(gòu)買”.

因此,消費(fèi)者在該情形下的最優(yōu)出價(jià)策略為

由式(10)可知,零售商A和零售商B在該情形下可獲得的期望利潤(rùn)分別為

分別化簡(jiǎn)式(11)和式(12)可得

通過(guò)式(13)和式(14)的計(jì)算容易得到,競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下零售商A的最優(yōu)定價(jià)策略p?A及兩家零售商分別對(duì)應(yīng)的期望利潤(rùn),如命題6所述.

命題6在消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性的情形下,從單一制造商處進(jìn)貨的兩家零售商進(jìn)行同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)時(shí),若雙方分別采用PP和RN定價(jià)模式,采用PP模式的零售商的最優(yōu)定價(jià)策略為可獲得的最大期望利潤(rùn)為采用RN模式的零售商可獲得的期望利潤(rùn)為

由命題6可以看出,在兩家同質(zhì)化零售商競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境下,采用差異化的定價(jià)模式相對(duì)于雙方均采用PP模式更具利潤(rùn)優(yōu)勢(shì).具體而言,當(dāng)選擇RN 模式的零售商對(duì)外公布的成交底價(jià)pRN的分布區(qū)間為[0,1]上的均勻分布時(shí),采用PP模式的零售商的最優(yōu)定價(jià)策略為使得PP零售商獲得的利潤(rùn),RN零售商獲得的利潤(rùn).相較于競(jìng)爭(zhēng)雙方同時(shí)采PP模式的情形,零售商利潤(rùn)分別增長(zhǎng)了約19.25%和3.21%.

4.2.2 消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好為厭惡的情形

選擇“直接離開(kāi)市場(chǎng)”可獲得的期望效用為零.“低估值”消費(fèi)者的最優(yōu)出價(jià)策略為

對(duì)于“高估值”消費(fèi)者而言,選擇“先在零售商B處出價(jià),若失敗則轉(zhuǎn)回零售商A”可獲得的期望效用為選擇“直接在零售商A處以價(jià)格pA購(gòu)買”可獲得的期望效用為E[u4]=(v ?pA)α.選擇“直接離開(kāi)市場(chǎng)”可獲得的期望效用為零.可證E[u3]>E[u4],因此,“高估值”消費(fèi)者的最優(yōu)出價(jià)策略為“先在B處以b出價(jià),若失敗則轉(zhuǎn)到A處以價(jià)格pA購(gòu)買”.

為求得使“高估值”消費(fèi)者“先在B處以b出價(jià),若失敗則轉(zhuǎn)到A處以價(jià)格pA購(gòu)買”效用最大的出價(jià),令在此先設(shè)該方程的解為bo,即arg max E[u3]=bo.根據(jù)假設(shè)5,競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下采用RN模式的零售商成交底價(jià)的分布區(qū)間為[0,1],因此,消費(fèi)者在風(fēng)險(xiǎn)厭惡情形下的最優(yōu)出價(jià)策略為

由式(17)可知,零售商A和零售商B在該情形下可獲得的期望利潤(rùn)分別為

分別化簡(jiǎn)式(18)和式(19)可得

圖7和圖8分別顯示了消費(fèi)者不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下零售商A和零售商B定價(jià)策略與利潤(rùn)的變化趨勢(shì).

圖7 隨PP零售商定價(jià)pA的變化Fig.7 Changes of with the pricing of the PP retailer pA

假設(shè)市場(chǎng)上存在1 000個(gè)估值異質(zhì)且具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征的消費(fèi)者.零售商A 可以從某一高估值消費(fèi)者處獲得pA(1?bo)的利潤(rùn),而零售商B從某一高估值消費(fèi)者處獲得bo2的利潤(rùn),或從某一低估值消費(fèi)者處獲得的利潤(rùn),則兩家零售商各自的總利潤(rùn)即為所有在其處成功購(gòu)買商品的消費(fèi)者利潤(rùn)的累加.

圖中顯示,消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度一定時(shí),隨定價(jià)pA增加,PP零售商的利潤(rùn)從0增加至最大值,而后又逐漸減小至0; 當(dāng)定價(jià)pA一定時(shí),消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越小(即α越大),PP零售商的利潤(rùn)越大.具體來(lái)說(shuō),當(dāng)α從0.1增至1.0時(shí),PP零售商的最優(yōu)定價(jià)p?A從0.400增至0.425,其最大利潤(rùn)相應(yīng)從0.185 7增至0.192 5.對(duì)于RNYOP零售商而言,PP零售商定價(jià)pA增加使其利潤(rùn)單調(diào)遞增,且消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越大(即α越小)RNYOP零售商的利潤(rùn)越大.當(dāng)PP零售商定價(jià)pA為0時(shí),所有消費(fèi)者都將放棄在RNYOP零售商處出價(jià),而選擇直接在PP零售商處免費(fèi)獲得商品,由此PP零售商和RNYOP零售商都無(wú)法從中獲利,即ΠA(PP,RN)和ΠB(PP,RN)都為0.兩家零售商的利潤(rùn)隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α產(chǎn)生上述變化的原因,主要源自系數(shù)α對(duì)消費(fèi)者出價(jià)策略的影響.具體而言,根據(jù)效用最大化理論,所有消費(fèi)者都會(huì)選擇先在RNYOP零售商處出價(jià),而非直接在PP零售商處直接以pA購(gòu)買.在此基礎(chǔ)上,隨著α減小,消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不斷增加,更愿意在RNYOP零售商處出高價(jià)來(lái)避免購(gòu)買失敗的風(fēng)險(xiǎn),為RNYOP零售商帶來(lái)的邊際利潤(rùn)優(yōu)勢(shì)增加,同時(shí),更高的出價(jià)保證了消費(fèi)者在RNYOP零售商處更大的成功購(gòu)買概率,使因在RNYOP零售商處購(gòu)買失敗而轉(zhuǎn)回PP零售商購(gòu)買的人群減小.也就是說(shuō),隨著α減小,RNYOP零售商利潤(rùn)的正向激勵(lì)作用不斷增加,而在PP零售商處購(gòu)買的消費(fèi)者不斷減少,最終導(dǎo)致PP零售商利潤(rùn)下降而RNYOP零售商利潤(rùn)上升.

圖8 隨PP零售商定價(jià)pA的變化Fig.8 Changes of with the pricing of the PP retailer pA

4.3 兩家零售商均采用RN模式的情形

4.3.1 消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性的情形

首先討論消費(fèi)者的出價(jià)策略.當(dāng)兩家零售商均選擇RN模式時(shí),消費(fèi)者具有五種策略選擇:(1)先在A出價(jià),若失敗則轉(zhuǎn)到B處出價(jià);(2)先在B出價(jià),若失敗則轉(zhuǎn)到A處出價(jià);(3)先在A出價(jià),若失敗則離開(kāi)市場(chǎng);(4)先在B出價(jià),若失敗則離開(kāi)市場(chǎng);(5)直接離開(kāi)市場(chǎng).

由于模型假設(shè)的對(duì)稱性,只需比較消費(fèi)者在選擇(1)、(3)和(5)下的期望效用.

當(dāng)消費(fèi)者選擇策略(1)時(shí),可獲得的期望效用為

其中b1表示在先選擇的零售商處的出價(jià),b2表示在后選擇的零售商處的出價(jià).顯然,E[u(1)]是b1和b2的凹函數(shù),存在極大值組合(b1,b2)使得效用最大.故令可以得到b1=及此時(shí),消費(fèi)者可獲得的最大期望效用為當(dāng)消費(fèi)者選擇策略(3)時(shí),最優(yōu)出價(jià)策略和對(duì)應(yīng)的最大期望效用與3.2節(jié)相同,即當(dāng)消費(fèi)者選擇策略(5)時(shí),可獲得的期望效用為E[u(5)]=0.

容易證得,E[u(1)]>E[u(3)]>E[u(5)].因此,在該情形下,所有消費(fèi)者均會(huì)選擇先后在兩家零售商處出價(jià),且先出價(jià)后出價(jià)

下面討論兩家零售商在該情形下的利潤(rùn)情況.由于兩家零售商具有對(duì)稱性,可以不失一般性地假設(shè),消費(fèi)者先選擇某家零售商的概率相同.則此時(shí)兩家零售商可獲得的期望利潤(rùn)相同,均為

通過(guò)與3.1節(jié)中兩家零售商同時(shí)采用PP模式可獲得的最大期望利潤(rùn)進(jìn)行比較,可以得到,兩家零售商均采用RN模式時(shí)可獲得的期望利潤(rùn)相等,且大于同時(shí)采用PP模式時(shí)的均衡利潤(rùn),增大的比例約為5.68%.這是因?yàn)?價(jià)格的不透明性減弱了兩家零售商之間的直接價(jià)格競(jìng)爭(zhēng),間接提升了零售商的邊際利潤(rùn).

4.3.2 消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好為厭惡的情形

與4.3.1節(jié)分析類似,所有消費(fèi)者都會(huì)選擇先后在兩家零售商處出價(jià).不失一般性地,假設(shè)消費(fèi)者先在A處出價(jià)b1,若失敗則轉(zhuǎn)到B處出價(jià)b2,則消費(fèi)者的期望效用為

為求解使消費(fèi)者效用最大的最優(yōu)出價(jià)策略b?1和b?2,令b2(v ?b2)α= 0且= (1?b1)(v ?(1+α)b2)(v ?b2)α?1= 0.由可得,或b?2=v.顯然消費(fèi)者出價(jià)會(huì)盡可能低于估值,故合理,將b?2代入中得到關(guān)于b1的隱函數(shù)方程(v ?(1+α)b1)(v ?b1)α?1=由于兩家零售商具有對(duì)稱性,可以不失一般性地假設(shè),消費(fèi)者先選擇某家零售商的概率相同.則此時(shí)兩家零售商可獲得的期望利潤(rùn)相同,均為

圖9直觀地展示了市場(chǎng)上存在1 000個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征且估值異質(zhì)的消費(fèi)者時(shí),兩家零售商利潤(rùn)隨消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的變化趨勢(shì).當(dāng)α ∈(0,1]時(shí),隨α增大,即消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度減小,零售商的利潤(rùn)下降;反之,隨α減小,消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度增加,零售商的利潤(rùn)上升.原因如前所述,當(dāng)消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度增加時(shí),愿意出更高的價(jià)格以避免因出價(jià)過(guò)低而造成的購(gòu)買失敗風(fēng)險(xiǎn),而此時(shí)所有成功購(gòu)買商品的消費(fèi)者的出價(jià)構(gòu)成零售商的總利潤(rùn).

圖9 (l,h)隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α的變化Fig.9 Changes of (l,h)with the degree of risk aversion coefficient α

4.4 模式選擇

根據(jù)4.1節(jié)～4.3節(jié)中兩家零售商不同模式組合情況下期望利潤(rùn)的計(jì)算,可以得到消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性情形下該博弈問(wèn)題的支付矩陣,如表2.

表2 消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)不同模式組合下兩家零售商的支付矩陣Table 2 Payoff matrix of two retailers under different modes when consumers are risk-neutral

根據(jù)納什均衡的求解方法可得,若零售商A先進(jìn)行模式選擇,則當(dāng)其選擇PP模式時(shí),ΠB(PP,RNYOP)=零售商B會(huì)選擇RNYOP模式; 當(dāng)其選擇RNYOP模式時(shí),零售商B會(huì)選擇PP模式.同理,若零售商B先進(jìn)行模式選擇,則當(dāng)其選擇PP模式時(shí),零售商A選擇RNYOP模式更優(yōu);當(dāng)其選擇RNYOP模式時(shí),零售商A選擇PP模式更優(yōu).也就是說(shuō),策略(PP,RNYOP)和(RNYOP,PP)是該環(huán)境下的純策略納什均衡解.該結(jié)果概括在命題7中.

命題7兩家同質(zhì)化零售商競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的最優(yōu)策略組合是(PP,RNYOP)或(RNYOP,PP),零售商的定價(jià)策略及分別對(duì)應(yīng)的最大期望利潤(rùn)如命題6所述.

在上述討論的基礎(chǔ)上,考慮消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)兩家零售商的模式選擇問(wèn)題.

根據(jù)納什均衡的求解方法可得,消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí),若零售商A先進(jìn)行模式選擇,則當(dāng)其選擇PP模式時(shí),ΠB(PP,RN)=[0.002 6,0.005 2]>0 =ΠB(PP,PP),零售商B會(huì)選擇RN模式; 當(dāng)其選擇RN模式時(shí),ΠB(RN,PP)= [0.185 7,0.192 5]> ΠB(RN,RN)=[0.056,0.160],零售商B會(huì)選擇PP模式.同理,若零售商B先進(jìn)行模式選擇,結(jié)論與上述相同.

表3 消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)不同模式組合下兩家零售商的支付矩陣Table 3 Payoff matrix of two retailers under different modes when consumers are risk-aversion

綜上所述,不論市場(chǎng)上估值異質(zhì)消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型為中性還是厭惡,兩家零售商的最優(yōu)策略組合都是分別采用不同的定價(jià)模式,即雙方差異化定價(jià)模式.具體而言,在兩家同質(zhì)化零售商競(jìng)爭(zhēng)的情形下,消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型為中性時(shí),先進(jìn)行模式選擇的零售商(A或B)會(huì)選擇PP模式且定價(jià)為從而獲得的期望利潤(rùn); 后選擇的零售商(B或A)采用RN模式,可獲得的期望利潤(rùn)為消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型為厭惡時(shí),在市場(chǎng)上存在1 000個(gè)估值異質(zhì)消費(fèi)者的情形下,受消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α的影響,PP零售商的最優(yōu)定價(jià)在[0.400,0.425]之間變化,從而先進(jìn)行模式選擇的零售商(A或B)會(huì)選擇PP模式獲得[0.185 7,0.192 5]的期望利潤(rùn); 后選擇的零售商(B或A)采用RN模式,可獲得的期望利潤(rùn)為[0.002 6,0.005 2].

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于隨機(jī)底價(jià)和概率成交思想,提出了一種新型RN定價(jià)模式.該模式在擴(kuò)大市場(chǎng)需求和實(shí)現(xiàn)價(jià)格歧視的同時(shí),能夠保障消費(fèi)者之間的價(jià)格相對(duì)公平.本文在消費(fèi)者估值異質(zhì)的假設(shè)下,對(duì)單一壟斷和同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)兩種情形下零售商的策略選擇問(wèn)題進(jìn)行了研究.結(jié)果表明,單一壟斷情形下,消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好會(huì)影響其出價(jià)行為,并進(jìn)一步對(duì)零售商的策略選擇造成影響.具體而言,若估值異質(zhì)消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性,零售商采用PP模式更佳;若消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好為厭惡,零售商采用RN模式可獲得的期望利潤(rùn)更大,且相對(duì)利潤(rùn)優(yōu)勢(shì)隨著消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的增強(qiáng)而增大.與此同時(shí),在同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)情形下,無(wú)論消費(fèi)者是否具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡性質(zhì)，都會(huì)有零售商愿意采用RN模式;且“一方采用PP模式,另一方采用RN模式”始終是使雙方達(dá)到納什均衡的最優(yōu)策略組合.原因在于RN模式成交底價(jià)的隨機(jī)性弱化了同質(zhì)化零售商雙方的正面價(jià)格競(jìng)爭(zhēng),從而擴(kuò)大了雙方的利潤(rùn).

本文當(dāng)前研究的局限性主要體現(xiàn)在消費(fèi)者估值異質(zhì)和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的假設(shè)上.首先,消費(fèi)者估值服從[0,1]的均勻分布雖是本領(lǐng)域的常用假設(shè),但與現(xiàn)實(shí)情境之間仍有一定差異;其次,本文假設(shè)市場(chǎng)上所有消費(fèi)者在風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度方面具有同質(zhì)性,即風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)α相同.在今后研究中,可從以下兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn):第一,采用實(shí)證分析或?qū)嶒?yàn)?zāi)M等方法對(duì)消費(fèi)者的估值分布做出更符合現(xiàn)實(shí)情境的假設(shè);第二,針對(duì)消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度異質(zhì)性情形做進(jìn)一步的深入研究.