屠虞東， 茅云生*

(武漢理工大學 a.高性能船舶技術教育部重點實驗室；b.交通學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著智能焊接技術研究的不斷深入，焊接機器人在各個領域的實際應用越來越廣泛。作為焊接機器人中重要的一部分，焊縫跟蹤控制技術也變得越來越重要。對于船舶焊接，傳統(tǒng)的焊縫跟蹤控制技術，如比例積分微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制，難以滿足船舶的焊接工作需求。

針對該問題，國內(nèi)外學者進行大量研究。KIM等提出一種比例微分(Proportion Differentiation，PD)控制器與模糊控制器相結合的控制方法，通過仿真獲得最優(yōu)的控制參數(shù)，并在實際焊縫跟蹤試驗中驗證模糊PD控制器的優(yōu)越性[1]。廖強[2]針對工業(yè)生產(chǎn)中常見的類直線焊縫和大曲率焊縫，設計一款由激光視覺引導，變論域模糊控制和PID控制復合控制的移動弧焊機器人，提高機器人焊縫跟蹤的精度和反應速度。盧維佳等[3]針對自動焊接系統(tǒng)，提出一種基于遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)的焊縫跟蹤控制算法。

分數(shù)階控制理念是現(xiàn)代控制理論的發(fā)展方向之一，分數(shù)階PID (Fractional Order PID，F(xiàn)OPID)控制是對傳統(tǒng)PID控制的一種延伸。FOPID 控制器是一種新型PID，由PODLUBNY于1999年提出。其作為一種新型控制器，在基本結構上與傳統(tǒng)PID控制器沒有區(qū)別，只是通過引入微分和積分階次λ和μ將傳統(tǒng)PID擴展至分數(shù)層面，相較于傳統(tǒng)PID多2個自由度，因此具有更好的靈活性和控制效果[4]。對于工況復雜的船舶焊接來說，F(xiàn)OPID控制的高效性可有效提高焊縫跟蹤的精確度。

針對船用焊接機器人焊縫跟蹤問題，設計FOPID控制器，并優(yōu)化FOPID控制器的控制參數(shù)以進一步提高控制器的控制效果，使其滿足船舶焊接的工作需求。

1 焊縫跟蹤控制系統(tǒng)

焊接機器人一般可分為機器人本體、行走機構、焊縫識別和焊縫跟蹤控制等，其中焊縫跟蹤控制系統(tǒng)是重要的一部分。

對于焊縫跟蹤控制：首先需要焊縫識別系統(tǒng)對焊縫的相對位置和輪廓圖像進行識別和處理，轉換成輸入信號傳送給焊縫跟蹤控制系統(tǒng)的控制器；然后控制器通過內(nèi)部的算法和參數(shù)控制對輸入的信號進行計算，產(chǎn)生相應的控制量；最后將控制量傳輸給執(zhí)行機構，控制焊頭完成焊縫跟蹤。

隨著焊縫跟蹤技術的發(fā)展，現(xiàn)在的焊接技術運用很多智能控制技術，較常見的是模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制等，這些新興的控制技術使焊接機器人能夠對周圍的環(huán)境作出反應，具備一定的學習能力，提高焊縫跟蹤的精確度。然而關于適應船舶焊接的焊縫跟蹤控制技術的研究內(nèi)容相對較少。

新型控制器在結構上大致與PID控制器相似，但比傳統(tǒng)PID控制器多出微分階次和積分階次的2個參數(shù)，在控制精度和效果上均比一般的PID控制器更佳。具體控制器設計如圖1所示。

圖1 FOPID控制系統(tǒng)結構

2 FOPID控制原理

FOPID控制器在傳遞函數(shù)上與傳統(tǒng)PID相似，其傳遞函數(shù)為

Gc(s)=Kp+Kis-λ+Kdsμ

(1)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；s為控制器輸入值；λ>0；μ<1。

由式(1)可知：當λ=μ=1時，F(xiàn)OPID控制器的傳遞函數(shù)變成傳統(tǒng)PID控制器的傳遞函數(shù)，因此FOPID控制器在傳統(tǒng)PID的基礎上進行改進，通過改變λ和μ的值，使整個控制器的精確度、反應速度等達到理想效果，進一步提高系統(tǒng)的精確度、減小誤差、加快系統(tǒng)反應速度。

FOPID控制算法實現(xiàn)的核心是分數(shù)階微積分算子sλ和sμ的近似計算。以sλ為例，采用改進近似方法[5-6]將其近似為連續(xù)的有理傳遞函數(shù)，具體方法如下：

第一步：選定近似頻段的范圍(wb，wh)和階次2N+1，其中：wb和wh分別為近似頻段取值范圍的2個極點。

第二步：根據(jù)分數(shù)階微積分的階次，由式(2)～式(4)計算近似的零極點wk′、wk和增益系數(shù)K，即

(2)

(3)

K=(wb,wh)λ

(4)

式(2)～式(4)中：b、d分別為以優(yōu)化近似效果為目的而引入的系數(shù)；-N≤k≤N。

第三步：將式(2)～式(4)代入式(5)，即可得到分數(shù)階微積分算子sλ的近似有理傳遞函數(shù)為

(5)

同理，su的有理傳遞函數(shù)為

(6)

根據(jù)式(4)～式(6)可得出FOPID的傳遞函數(shù)為

G3(s)=Kp+Ki/G1(s)+KdG2(s)

(7)

可看到FOPID的傳遞函數(shù)與PID的近似，因此FOPID是PID的延伸，在具體運用和設計上可參考PID控制器。

3 FOPID控制器設計

國內(nèi)目前對FOPID控制方法的研究較少。依據(jù)現(xiàn)階段的資料考證，F(xiàn)OPID控制還沒有確定的數(shù)學模型，只有傳遞函數(shù)，因此對FOPID特有的參數(shù)λ和μ缺乏相關的資料進行參考，一般可通過湊試法確定參數(shù)λ和μ的最佳值。在MATLAB仿真中，給予系統(tǒng)1個階躍信號，觀察其對階躍信號的響應以確定參數(shù)λ和μ的最佳值。

3.1 不同積分階次對階躍信號的響應

首先選取μ=0.80，分別取λ=0.80、λ=0.67、λ=0.45、λ=0.37，分成4組進行仿真，分別對每組均輸入1個1 mm的階躍信號，觀察不同積分階次對階躍信號的響應情況，最后形成4條曲線，如圖2所示。

圖2 不同積分階次下的階躍響應

由圖2可知：隨著積分階次λ變大，系統(tǒng)對階躍信號的反應速度越來越快，但是當λ過大時，系統(tǒng)則會出現(xiàn)超頻。當λ=0.80時，系統(tǒng)反應速度很快，但是超頻量很大，穩(wěn)定速度很慢；當λ=0.67時，超頻量和恢復穩(wěn)定的速度有所提升；當λ=0.45時，系統(tǒng)沒有出現(xiàn)超頻，對階躍信號的反應非常迅速，且在0.5 s左右系統(tǒng)接近穩(wěn)定，表現(xiàn)良好；當λ=0.37時，系統(tǒng)沒有出現(xiàn)超調(diào)，但是系統(tǒng)直至3.0 s仍沒有達到穩(wěn)態(tài)，調(diào)節(jié)反應速度過于緩慢。綜合此4種情況可看出：當λ=0.45時，系統(tǒng)的綜合表現(xiàn)更好，不會出現(xiàn)超調(diào)，穩(wěn)定性強，反應速度也快。因此，可取λ=0.45為最佳參數(shù)值。由圖2可知：λ積分階次對整個系統(tǒng)的超調(diào)量有較大的影響，適當?shù)摩酥悼捎行p小超調(diào)量。

3.2 不同微分階次對階躍信號的響應

根據(jù)第3.1節(jié)，直接取λ=0.45，分別取μ=0.90、μ=0.65、μ=0.45、μ=0.37，然后同樣對系統(tǒng)發(fā)出1個1 mm的階躍信號，觀察微分階次對階躍信號的響應情況，最后形成4條曲線，結果如圖3所示。

圖3 不同微分階次下的階躍響應

由圖3可知：隨著微分階次μ的增大，系統(tǒng)振蕩越來越小，但是過渡的調(diào)節(jié)時間有所增加。當μ=0.37時，系統(tǒng)的超調(diào)量很大，且系統(tǒng)振蕩幅度很劇烈，直至3.5 s時系統(tǒng)仍沒有處于穩(wěn)定狀態(tài)；當μ=0.45時，超調(diào)量和振蕩均有所減小，但減幅不大；當μ=0.65時，已基本無超調(diào)量，過程較平穩(wěn)，但仍存在一些細微的振蕩；當μ=0.90時，系統(tǒng)無超調(diào)量，且在1.0 s左右時系統(tǒng)已穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)振蕩。對比積分階次λ，由圖3明顯可知：微分階次μ對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有較大的影響，當μ=0.90時，系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的控制較好。因此，可取μ=0.90為最佳參數(shù)值。

3.3 最佳參數(shù)值確定

通過階躍響應，最終確定FOPID控制器的最佳參數(shù)值，其中Kp、Ki、Kd參考傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)，積分階次取λ=0.45，微分階次取μ=0.90。

4 仿真試驗

對于船用焊接機器人來說，船舶復雜的內(nèi)部結構對焊接工作有較大的困擾，作為需要適應船舶焊接的焊縫跟蹤控制系統(tǒng)，在焊縫跟蹤的精確度、抗干擾能力、反應速度和系統(tǒng)魯棒性等方面均應比一般控制系統(tǒng)更加出色，這樣才能在復雜的環(huán)境下完成細致的焊接工作。采用1 mm階躍信號，且通過添加干擾信號和改變時間常數(shù)的方法，對FOPID控制器的響應速度、精確度、抗干擾性、魯棒性進行全面的測試，并與傳統(tǒng)PID控制器進行對比，驗證其優(yōu)越性。

4.1 階躍響應分析

分別準備FOPID控制器和PID控制器，給系統(tǒng)1個1 mm階躍信號，分別觀察2個控制器對階躍信號的響應情況。具體結果如圖4所示。

圖4 階躍響應仿真曲線

由圖4可知：PID控制器對階躍信號的響應速度較慢，超頻量達20%，并出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象，在1.6 s時才恢復平穩(wěn)，完成跟蹤過程；而FOPID控制器對階躍信號的響應明顯更快，超頻量較小，沒有出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，并在0.8 s時完成跟蹤過程。將數(shù)據(jù)整合，匯總如表1所示。

表1 不同控制器對階躍響應的跟蹤情況

由表1可直觀地看出：FOPID控制器在響應速度和精確度上均比傳統(tǒng)PID控制器更好。

4.2 抗干擾性分析

為比較不同控制器的抗干擾能力，在原有仿真測試的基礎上，在3.0 s時給系統(tǒng)添加1個階躍值為-0.4的階躍擾動信號，分別觀察2個控制器對干擾信號的反應，結果如圖5所示。

由圖5可知：PID控制器在干擾發(fā)生后0.4 s才作出反應，開始進行調(diào)整，且再次出現(xiàn)20%的超調(diào)量，最后在干擾發(fā)生后1.5 s才恢復平穩(wěn)狀態(tài)。而FOPID控制器立即對干擾信號作出反應，超調(diào)量較小，且只用0.8 s的時間使系統(tǒng)恢復平穩(wěn)狀態(tài)。將數(shù)據(jù)整合，匯總如表2所示。

圖5 添加擾動信號的仿真曲線

表2 不同控制器對干擾信號的反應情況

由表2可知：FOPID控制器對干擾信號的反應速度、調(diào)整速度均優(yōu)于PID控制器，抗干擾性強。

4.3 系統(tǒng)魯棒性分析

在完成控制系統(tǒng)對目標跟蹤效果的試驗和對外界干擾應對能力的試驗后，進一步測試控制系統(tǒng)在面對系統(tǒng)內(nèi)部故障時的魯棒性。

保持之前的仿真工作，并將2個控制系統(tǒng)的系統(tǒng)純滯后時間常數(shù)增大50%，根據(jù)2個控制器的階躍響應和抗干擾曲線變化，對系統(tǒng)的魯棒性進行分析，結果如圖6所示。

圖6 增大滯后時間的仿真曲線

由圖6可知：PID控制器對階躍響應的整個跟蹤過程時間明顯增加，超調(diào)量和振蕩幅度均有明顯增大；對干擾信號，PID控制器的反應慢0.1 s，在超調(diào)量增大的同時出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象，在干擾后2.0 s仍沒有使系統(tǒng)恢復穩(wěn)定。

FOPID控制器對階躍響應的整體變化不大，超調(diào)量略微增大，出現(xiàn)可忽略不計的小幅振蕩，總體完成跟蹤的時間延長至1.0 s，但是總體受到影響的程度不大；對干擾信號，F(xiàn)OPID控制器仍立即作出響應，總體變化情況與階躍響應的情況一致，受到時間滯后常數(shù)增大的影響，抗干擾能力有所下降，但是受到影響的程度在可接受的范圍內(nèi)。將數(shù)據(jù)整合，匯總如表3和表4所示。

表3 在增大滯后常數(shù)時不同控制器對階躍響應的跟蹤情況

表4 在增大滯后常數(shù)時不同控制器對干擾信號的反應情況

由表3和表4可知：FOPID控制器受到時間滯后常數(shù)變化的影響較小，系統(tǒng)魯棒性更強。

5 結 論

針對船舶焊縫跟蹤的問題，設計FOPID控制器。仿真結果表明，F(xiàn)OPID控制器在階躍響應、抗干擾性和系統(tǒng)魯棒性的試驗中控制效果均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器，對信號的響應速度快，跟蹤精確度高，對干擾信號有良好的抵抗力并具有較強的系統(tǒng)魯棒性，能夠適應船舶復雜的工作環(huán)境，滿足工作需求。