朱雨男，王 彪，張 岑

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multi-plexing, OFDM)作為多載波調(diào)制的一種形式，通過在保護(hù)間隔內(nèi)填充循環(huán)前綴來對(duì)抗符號(hào)間干擾和載波間干擾，適合應(yīng)用在多徑效應(yīng)嚴(yán)重且?guī)捹Y源受限的水聲信道環(huán)境中[1]。

濾波器組多載波(Filter Bank Multi-Carrier,FBMC)相比傳統(tǒng)的OFDM而言不需要循環(huán)前綴，帶外泄露低，頻譜效率高且具有更好的時(shí)頻聚焦特性，同時(shí)由于引入偏置正交振幅調(diào)制(Offset Quadrature Amplitude Modulation, OQAM)，系統(tǒng)的抗干擾性能得到很大提升[2-3]。但由于FBMC通信系統(tǒng)僅在實(shí)數(shù)域上滿足嚴(yán)格正交，存在固有的虛部干擾，很大程度上影響了信道估計(jì)的效果。為了保證系統(tǒng)的可靠性，近年來不斷有基于訓(xùn)練序列[4-5]和導(dǎo)頻[6-7]等信道估計(jì)方法被提出，但均未從根本上解決虛部干擾問題。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network, DNN)由于具有獨(dú)特的學(xué)習(xí)能力，可被用于通信接收端進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)，在訓(xùn)練階段通過不斷調(diào)節(jié)神經(jīng)元的權(quán)值和偏置，使得DNN在信道狀態(tài)信息未知的情況下具有能和原系統(tǒng)相比擬的信號(hào)檢測能力[8]，對(duì)提升水聲通信系統(tǒng)性能具有十分重要的意義。

DNN是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，常見的深度學(xué)習(xí)模型包括有卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)等。本文DNN指的是多層感知機(jī)結(jié)構(gòu)，由大量的神經(jīng)元以全連接的形式組合而成，通過各層激活函數(shù)的非線性變換達(dá)到擬合函數(shù)或者逼近算法的目的。誤差反向傳播(Back Propagation, BP)[9]的提出使得DNN中的各個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和偏置可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)更新，從而賦予了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力。

如今DNN被越來越多地應(yīng)用在通信系統(tǒng)物理層中[10]。文獻(xiàn)[8, 11-12]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)檢測方法，在OFDM系統(tǒng)中利用訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)系統(tǒng)接收端模塊，不需要顯式的信道估計(jì)和均衡過程，直接恢復(fù)出發(fā)送信息。文獻(xiàn)[13]將文獻(xiàn)[8]的思想沿用到水聲 OFDM 通信系統(tǒng)中，仿真結(jié)果表明，多種因素對(duì)該方法誤碼率性能影響程度不一，其中受導(dǎo)頻數(shù)量和循環(huán)前綴長度影響較小，而同等條件下所能利用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量越多，系統(tǒng)的誤碼率性能越好。

本文旨在將DNN運(yùn)用于FBMC系統(tǒng)接收端，并探究系統(tǒng)在水聲信道條件下的通信性能。通過打破原有的模塊化限制，降低了系統(tǒng)接收端實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，同時(shí)避免了虛部干擾的影響。傳統(tǒng)FBMC系統(tǒng)接收端信道估計(jì)和均衡等過程將被等效為一個(gè)黑箱模型，其所具有的功能將由DNN通過大量的訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明新系統(tǒng)的誤碼率性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的LS信道估計(jì)算法的性能。

1 FBMC系統(tǒng)模型

水聲FBMC系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。其等效基帶發(fā)送信號(hào)可以表示為

圖1 傳統(tǒng)水聲FBMC系統(tǒng)框圖Fig.1 The block diagram of traditional underwater acoustic FBMC communication

式中：M表示子載波的個(gè)數(shù)，xm,n表示第n個(gè)發(fā)送符號(hào)的第 m個(gè)子載波所承載的實(shí)值數(shù)據(jù)符號(hào)，表示第n個(gè)發(fā)送符號(hào)的第m個(gè)子載波所對(duì)應(yīng)的基函數(shù)，定義為

式中：v0表示子載波間隔，τ0表示相鄰信號(hào)的時(shí)間偏移。兩者與OFDM系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的QAM符號(hào)傳輸間隔T的關(guān)系為 T =2τ0= 1 /v0。同時(shí)子載波基函數(shù)的實(shí)數(shù)域正交條件可以表示為

發(fā)送信號(hào)經(jīng)過信道后到達(dá)接收端，等效接收信號(hào)為

2 水聲 DNN-FBMC通信信號(hào)檢測方法

2.1 DNN結(jié)構(gòu)

多層感知機(jī)通常包括一個(gè)輸入層、若干個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層。輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)表示輸入數(shù)據(jù)的特征個(gè)數(shù)，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)表示待估計(jì)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。將輸入層定義為第0層，第1隱含層定義為第1層，以此類推。假設(shè)輸出層為第l層，則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為l+1。一個(gè)典型多層感知機(jī)結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 DNN結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 An example of DNN structure

式中：w 和b分別代表網(wǎng)絡(luò)中所有神經(jīng)元間的權(quán)值和偏置，不難發(fā)現(xiàn)這兩者是影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)性能的主要參數(shù)。因此利用龐大的訓(xùn)練集不斷對(duì)權(quán)值和偏置進(jìn)行優(yōu)化，可以使得網(wǎng)絡(luò)輸出理想的估計(jì)值。

2.2 水聲DNN-FBMC系統(tǒng)模型

在傳統(tǒng)的 FBMC系統(tǒng)接收端(見圖 1)，經(jīng)過FFT變換后會(huì)提取導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)，再通過均衡恢復(fù)出發(fā)送信號(hào)。如圖3所示，水聲DNN-FBMC系統(tǒng)的發(fā)送端與傳統(tǒng) FBMC系統(tǒng)的發(fā)送端保持一致，在接收端用DNN結(jié)構(gòu)替換信道估計(jì)、均衡和解映射模塊。整個(gè)信號(hào)檢測過程分為訓(xùn)練階段和測試階段。

圖3 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水聲FBMC系統(tǒng)框圖Fig.3 The block diagram of the DNN based underwater acoustic FBMC communication

在訓(xùn)練階段，發(fā)送符號(hào)是隨機(jī)產(chǎn)生的二進(jìn)制序列，在接收端會(huì)形成未經(jīng)均衡的復(fù)數(shù)序列。將該復(fù)數(shù)序列和發(fā)送符號(hào)直接傳輸?shù)紻NN模型，分別作為輸入層神經(jīng)元值和輸出層神經(jīng)元預(yù)測結(jié)果的監(jiān)督值，形成訓(xùn)練集的一個(gè)訓(xùn)練樣本。重復(fù)上述過程，直至訓(xùn)練集擁有充足的訓(xùn)練樣本。在DNN輸出層，用代價(jià)函數(shù)來衡量DNN預(yù)測值與監(jiān)督值的差距，本文代價(jià)函數(shù)采用交叉熵(Cross Entropy, CE)函數(shù)：

式中：λ表示正則項(xiàng)系數(shù)，用以權(quán)衡原有代價(jià)函數(shù)和正則化項(xiàng)的比重。除此之外還可以采用隨機(jī)失活(Dropout)正則化，通過設(shè)置神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的保留概率pkeep來消除部分節(jié)點(diǎn)，得到一個(gè)規(guī)模更小的網(wǎng)絡(luò)。

當(dāng)代價(jià)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)DNN完成訓(xùn)練，各神經(jīng)元的權(quán)值和偏置也會(huì)停止更新。在測試階段，將接收到的復(fù)數(shù)序列直接通過訓(xùn)練完成的DNN進(jìn)行預(yù)測，便可恢復(fù)出發(fā)送符號(hào)。

3 仿真結(jié)果與分析

由于DNN更易于處理實(shí)數(shù)域數(shù)據(jù)，為使其有效工作，要對(duì) FBMC接收端的復(fù)數(shù)序列進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。如圖4所示，分別提取出復(fù)數(shù)符號(hào)的實(shí)部和虛部，并將同一符號(hào)的虛部置于實(shí)部后，重新組合成一個(gè)實(shí)數(shù)序列。仿真數(shù)據(jù)集總樣本數(shù)記為N。

圖4 輸入數(shù)據(jù)預(yù)處理Fig.4 Preprocessing of input data

設(shè)置DNN采用5層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)n0取決于重新組合而成的實(shí)數(shù)序列長度，一般為FBMC符號(hào)數(shù)和子載波數(shù)乘積的2倍。輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)n4如文獻(xiàn)[8]中所述設(shè)為 16，即每次預(yù)測16 bit數(shù)據(jù)。發(fā)送端每次產(chǎn)生2個(gè)FBMC符號(hào)，每個(gè)FBMC符號(hào)包含512個(gè)子載波，載波頻率為12.8 kHz。DNN各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為2 048、512、128、64、16。DNN-FBMC 系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊超參數(shù)設(shè)置和計(jì)算復(fù)雜度分別如表 1和表 2所示。

表1 DNN-FBMC系統(tǒng)訓(xùn)練超參數(shù)Table 1 Trained hyper-parameters of DNN-FBMC system

表2 計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比Table 2 Comparison of computational complexity

表2對(duì)比了DNN-FBMC與傳統(tǒng)LS信道估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度(每執(zhí)行一次的求積次數(shù))。本文DNN由5層全連接網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，各層間只有簡單的乘加運(yùn)算，因此計(jì)算復(fù)雜度與LS信道估計(jì)算法在同一數(shù)量級(jí)上，且主要體現(xiàn)在訓(xùn)練階段的迭代過程。

圖 5為包含 48條多徑的水聲信道，DNNFBMC系統(tǒng)在此信道條件下的測試誤碼率性能如圖6和圖7所示。

圖5 仿真所用水聲信道Fig.5 Underwater acoustic channel for simulations

圖6 系統(tǒng)誤碼率性能對(duì)比(N=110 000)Fig.6 Comparison of bit error rate performance at N=110 000

圖7 系統(tǒng)誤碼率性能對(duì)比(N=330 000)Fig.7 Comparison of bit error rate performance at N=330 000

圖6為N=110 000時(shí)，按9:1劃分訓(xùn)練集和測試集所得誤碼率曲線。圖7為N=330 000時(shí)，按29:1劃分訓(xùn)練集和測試集所得誤碼率曲線。仿真結(jié)果表明所提出的信號(hào)檢測方法的誤碼率性能明顯優(yōu)于使用傳統(tǒng)LS信道估計(jì)算法的FBMC通信系統(tǒng)。且同等條件下 L2正則化優(yōu)化算法的誤碼率性能要優(yōu)于Dropout正則化算法。對(duì)比圖6、圖7可以看出，在測試集數(shù)據(jù)量不變的前提下，增加訓(xùn)練集樣本數(shù)量可有效提高DNN-FBMC的誤碼率性能。

圖8為DNN-FBMC系統(tǒng)(L2正則化)在不同訓(xùn)練迭代次數(shù)下的誤碼率性能曲線，隨著迭代次數(shù)的增加，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置不斷更新，系統(tǒng)的誤碼率性能越來越好。但由于訓(xùn)練后期樣本可供學(xué)習(xí)的空間越來越小，單次迭代可帶來的性能增益將隨著迭代次數(shù)的增加而不斷減小。

圖8 迭代次數(shù)對(duì)系統(tǒng)誤碼率性能的影響Fig.8 The effect of iteration times on bit error rate performance

4 結(jié) 論

本文主要研究了水聲信道條件下的 DNNFBMC通信信號(hào)檢測方法。在傳統(tǒng)FBMC系統(tǒng)接收端利用DNN的多次迭代訓(xùn)練取代原有的信道估計(jì)和均衡過程。仿真結(jié)果表明所提信號(hào)檢測方法相比LS信道估計(jì)算法有更好的誤碼率性能。由此可見，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替換通信系統(tǒng)功能模塊甚至搭建完整的收發(fā)機(jī)對(duì)提升系統(tǒng)的性能有著重要的影響。隨著深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，將會(huì)有更多性能優(yōu)越的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)被應(yīng)用到通信系統(tǒng)當(dāng)中。