胡 濤，劉 宇，傅 波

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都610065)

0 引 言

隨著科技的進(jìn)步，制造方法也變得多樣化。相比于傳統(tǒng)的車銑刨磨等加工方式，超聲加工、電火花加工等特種加工方式能夠解決傳統(tǒng)加工方法難以處理的加工難題，在精密加工領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。作為超聲加工的核心，壓電超聲換能器的優(yōu)化設(shè)計(jì)一直是研究的重點(diǎn)內(nèi)容。目前壓電超聲換能器的常規(guī)設(shè)計(jì)方法是從四端網(wǎng)絡(luò)入手[1-4]，利用力電類比的方法，推導(dǎo)出復(fù)合變幅桿的等效電路圖，結(jié)合波動(dòng)方程[5-8]，進(jìn)行超聲換能器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。這些設(shè)計(jì)方法主要針對(duì)半波壓電超聲換能器，對(duì)于全波壓電超聲換能器，各部分涉及的尺寸參數(shù)較多，頻率方程存在多值多解的情況，需要比較繁瑣的設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程。本文從全波壓電超聲換能器的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)出發(fā)，預(yù)先設(shè)定一個(gè)符合實(shí)際要求的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)，減少尺寸變量。通過(guò)換能器等效點(diǎn)處的等效電路和等效質(zhì)量推導(dǎo)計(jì)算機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的公式，結(jié)合機(jī)械品質(zhì)因數(shù)和頻率方程的等高線圖，更加快捷合理地設(shè)計(jì)全波壓電超聲換能器各部分尺寸。

1 全波壓電超聲換能器的頻率方程及等效電路

常見(jiàn)的全波壓電超聲換能器的結(jié)構(gòu)如圖 1所示，后蓋板為圓柱形，前蓋板由變截面階梯圓柱及末端錐形工具頭組成。其前蓋板的長(zhǎng)度可按照半波長(zhǎng)規(guī)律延長(zhǎng)，圖中虛線部分表示全波長(zhǎng)超聲振子的振動(dòng)位移示意圖(①、②為節(jié)面)。為保證壓電超聲換能器在工作時(shí)能量損失盡可能小，在實(shí)際使用時(shí)通常在節(jié)面位置進(jìn)行裝夾。如圖1所示，為保證裝夾的可靠性和穩(wěn)定性且不失一般性，在對(duì)該結(jié)構(gòu)的壓電超聲換能器進(jìn)行設(shè)計(jì)分析時(shí)，如果第m段的材料為壓電材料，此時(shí)變幅桿包含兩段階梯，節(jié)面處于壓電陶瓷晶堆的中部；如果將該段的材料定義為前蓋板的材料，則此時(shí)前蓋板包含三段階梯，其節(jié)面位置位于壓電片與前蓋板的貼合面處。

圖1 全波壓電超聲換能器結(jié)構(gòu)及振動(dòng)位移示意圖Fig1 Structure and displacement diagrams of full wave ultrasonic transducer

根據(jù)現(xiàn)有的壓電基礎(chǔ)理論及連續(xù)性桿的基本幾何方程、物理方程及平衡方程，可以快速得到壓電超聲換能器圓柱段的波動(dòng)方程[8]。方程通解的實(shí)數(shù)部分為

式中：A、B為壓電超聲換能器圓柱段振速的待定常數(shù)；k為波數(shù)。當(dāng)代入各段(后蓋板、前蓋板、壓電晶片)的尺寸參數(shù)，利用結(jié)合面的速度與力的邊界條件即可求得相應(yīng)的常數(shù) A、B。由振速(其中為振動(dòng)位移復(fù)變量)，聲阻抗Z=ρcS，可得到力F的表達(dá)式：

式中：E為彈性模量；S為截面積；ω為振動(dòng)角頻率；c為聲速。

圖2 圓錐形變幅桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of conical horn

1.1 全波壓電超聲換能器節(jié)面左半部分的振速及頻率方程

如圖1所示，分析節(jié)面左半部分的1/4波長(zhǎng)的組件，在理想情況下壓電超聲換能器各組件貼合面處力F與速度v是連續(xù)的，末端一般處于空氣中，可認(rèn)為后蓋板的負(fù)載阻抗為零；若分別以各振動(dòng)單元左端點(diǎn)為坐標(biāo)零點(diǎn)，其邊界條件可表示為

由式(5c)及式(2)可得 1/4波長(zhǎng)超聲振子的頻率方程：

1.2 全波壓電超聲換能器節(jié)面右半部分的振速及頻率方程

如前所述，若分別以各振動(dòng)單元左端點(diǎn)為坐標(biāo)零點(diǎn)，由壓電超聲換能器組件之間的貼合面處力F與速度v的連續(xù)性可知，各組件之間的邊界條件為

式中：vf為壓電超聲振子前蓋板末端的輸出振速，F(xiàn)f為前蓋板末端的輸入力阻，在實(shí)際應(yīng)用中Ff的值難以測(cè)量或估計(jì)，工程設(shè)計(jì)時(shí)通常用壓電超聲換能器處于空氣中的頻率方程計(jì)算尺寸參數(shù)，在后期的優(yōu)化設(shè)計(jì)中對(duì)其加以調(diào)整即可達(dá)到使用要求，故此處取 Ff= 0。利用式(9a)～(9h)計(jì)算出節(jié)面右半部分的各段的振速與力的待定參數(shù)，節(jié)面右端各段的振速可表示為

與全波壓電超聲換能器節(jié)面左邊的1/4波長(zhǎng)振子類似，需要推導(dǎo)出對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)算有實(shí)效的頻率方程，將以上各式代入式(9i)，經(jīng)過(guò)運(yùn)算與化簡(jiǎn)，可計(jì)算出全波超聲換能器節(jié)面右邊部分頻率方程：

1.3 全波壓電超聲換能器等效電路及特性參數(shù)

1.3.1 前、后蓋板圓柱部分的等效電路

前、后蓋板的等效電路[9-10]可以很容易由機(jī)械桿的串聯(lián)四端網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)出。圖3為圓柱型桿的四端邊界條件，等效電路如圖4所示，圖中等效參數(shù)的具體表達(dá)式為

圖3 前、后蓋板中圓柱部分邊界條件示意圖Fig.3 Schematic diagram of boundary conditions of cylinder part in front and rear cover plates

圖4 前、后蓋板中圓柱部分的等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram of cylinder part in front and rear cover plates

1.3.2 前蓋板圓錐部分的等效電路

前蓋板中圓錐部分的機(jī)械四端邊界條件與圓柱部分相同，如圖5所示。等效電路可表示為6所示，相關(guān)參數(shù)為

圖5 前蓋板中圓錐部分邊界條件示意圖Fig.5 Boundary condition diagram of cone part in front cover plate

圖6 前蓋板中圓錐部分的等效電路圖Fig.6 Equivalent circuit diagram of cone part in front cover plate

根據(jù)本文所分析的全波壓電超聲換能器結(jié)構(gòu)，可得其等效電路如圖7所示。

圖7 壓電超聲換能器的等效電路Fig.7 Equivalent circuit of piezoelectric ultrasonic transducer

Zb為壓電超聲換能器后蓋板輸入阻抗，Zf為前蓋板負(fù)載阻抗，當(dāng)壓電超聲換能器應(yīng)用于大功率場(chǎng)合時(shí)，其負(fù)載阻抗不可忽略。當(dāng)后蓋板處于空氣中時(shí)，Zb可表示為

2 全波壓電超聲換能器的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)

由波動(dòng)理論可知，當(dāng)工作頻率等于壓電換能器的固有基波特征頻率時(shí)，整個(gè)壓電換能器即達(dá)到諧振狀態(tài)。如果在諧振頻率附近推算壓電超聲換能器的動(dòng)態(tài)機(jī)械阻抗，并將此與同等狀態(tài)下的LC串聯(lián)電路比較，在一級(jí)近似的條件下，壓電換能器的等效質(zhì)量可以等效為L(zhǎng)C串聯(lián)電路中的電感，壓電超聲換能器的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)[10]可表示為

式中：ωs為壓電超聲換能器諧振狀態(tài)下的角頻率，Me為等效質(zhì)量，Re為壓電超聲換能器換算到參考點(diǎn)的等效機(jī)械阻。以下利用前面的頻率方程和傳輸矩陣，推導(dǎo)出全波壓電超聲換能器機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的具體表達(dá)式。

2.1 全波壓電超聲換能器等效質(zhì)量的計(jì)算

由能量等效原理可知，壓電超聲換能器在參考點(diǎn)處諧振時(shí)的等效質(zhì)量Me滿足如下關(guān)系式：

式中：ve為參考點(diǎn)的振速；S為壓電超聲換能器各組成部分的橫截面積。由節(jié)面處力的連續(xù)性可得力連續(xù)方程：

為了保證壓電超聲換能器在整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)中的振動(dòng)特性及阻抗匹配，一般，故式(20)可表示為

將式(6)、(7)及式(10)～(13)代入式(19)，并由力的連續(xù)方程可得壓電超聲換能器在參考點(diǎn)處的等效質(zhì)量：

2.2 全波壓電超聲換能器等效阻抗的計(jì)算

壓電超聲換能器相對(duì)應(yīng)的等效機(jī)械阻需要選定在等效質(zhì)量同一參考點(diǎn)。如圖8(a)所示，現(xiàn)考慮前蓋板輸出端處于空氣中的負(fù)載阻抗，并根據(jù)圖 7所示的等效電路圖將末端的等效負(fù)載阻抗等效到前蓋板的所有階梯變截面處，如圖8(b)、8(c)、8(d)、8(e)所示。

圖8 等效阻抗圖Fig.8 Equivalent impedance diagram

圖8中Zm4、Zm3、Zm2、Zf′分別表示前蓋板第4部分、第3部分、第2部分、第m部分等效的輸入阻抗(包括負(fù)載阻抗與材料特性阻抗的總和)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，各等效點(diǎn)的等效輸入阻抗為

若考慮電能損失和壓電超聲換能器的結(jié)構(gòu)阻尼，則需在壓電陶瓷晶堆端面的等效阻抗上串聯(lián)一個(gè)損耗電阻Rm，如圖8(f)所示；同時(shí)，壓電陶瓷片端面所受的來(lái)自前蓋板、變幅桿、工具頭及負(fù)載的總等效輸入阻抗可表示為為等效輸入電阻，Xf為等效輸入電抗。

2.3 等效點(diǎn)的選取

在以往的研究[11]中，為了方便計(jì)算，等效點(diǎn)一般選定在壓電超聲換能器前蓋板與壓電片貼合面處，本文選定前蓋板階梯變幅桿小圓柱部分中部的振速為參考點(diǎn)振速ve，依據(jù)式(12)，第3段中點(diǎn)的參考振速為

利用電路等效原理將末端的負(fù)載阻抗Zf等效到l3的中點(diǎn)處，將式(26)代入式(25)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分母有理化，由于負(fù)載阻抗中電阻部分的存在，才會(huì)使得在電壓作用部分電能轉(zhuǎn)換為熱能，所以將表達(dá)式的分子中帶有虛數(shù)單位的項(xiàng)去掉，從而可以得到等效到l3中點(diǎn)處的負(fù)載電阻，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)有：

由式(28)可知，當(dāng)電抗分量的尺寸參數(shù)確定后，等效到前蓋板第3段中點(diǎn)的等效負(fù)載阻抗Zm3與末端的輸入負(fù)載阻抗Zf成正比，所以在利用超聲換能器的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)QM對(duì)其尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)可以不用將輸入的負(fù)載阻抗計(jì)算在內(nèi)，即只考慮壓電超聲換能器各部分尺寸參數(shù)對(duì)其機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的影響即可。

將式(27)、式(28)代入式(18)，可以得到整個(gè)全波壓電超聲換能器的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的表達(dá)式為

3 基于機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的全波壓電超聲換能器設(shè)計(jì)算例

以應(yīng)用較廣泛的功率為 200 W、諧振頻率為28 kHz、結(jié)構(gòu)如圖1所示的全波壓電超聲換能器為例，具體闡述本文所提出的設(shè)計(jì)方法?？紤]一般的應(yīng)用環(huán)境，采用規(guī)格為?20×?8×6 mm的PZT-8圓環(huán)形壓電片。

當(dāng)壓電超聲換能器的功率、壓電片材料及規(guī)格確定后，可利用式(30)計(jì)算出所需的壓電片片數(shù)：

式中：n為壓電片數(shù)量；P為壓電超聲振子的輸入功率；U為壓電片的功率容量，通常取 2～3 W·(kHz·cm3)-1；f為壓電超聲振子的諧振頻率。故所需的壓電片片數(shù)為

將計(jì)算結(jié)果取整數(shù)，即壓電片片數(shù)應(yīng)選擇2片。壓電超聲換能器各組件的材料及屬性匯總?cè)绫?中所示。

表1 壓電超聲換能器各組件材料及屬性Table 1 Properties of components’ materials of ultrasonic transducer

利用1/4波長(zhǎng)超聲振子的頻率方程(8)對(duì)后蓋板進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，式中k1、kn為已知量；為保證在預(yù)緊螺栓的預(yù)緊力作用下壓電片整個(gè)端面能被后蓋板壓緊，一般取后蓋板的直徑與壓電片直徑相同，即R1=Rn=1 0 mm，將材料的特征參數(shù)值代入式中，即可求得超聲振子后蓋板的長(zhǎng)度。本文中的超聲換能器的后蓋板模型采用第1階縱振模態(tài)，故所求得的后蓋板長(zhǎng)度l1=22 mm。由于壓電片規(guī)格已選定，依前述有：Rn=10mm。

為了簡(jiǎn)化模型，按照換能器傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，將節(jié)面設(shè)定在壓電片與前蓋板的接觸面處，故在后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，將圖1所示結(jié)構(gòu)的m段視為前蓋板。由于喇叭狀工具頭很小，相比于整個(gè)壓電超聲換能器的總等效質(zhì)量，其占比很少，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以用工具輸入端的振速代替整個(gè)工具頭的振動(dòng)速度，同時(shí)將喇叭狀工具頭等效為底面面積與工具頭中部橫截面面積相等的圓柱體，并利用動(dòng)量守恒原理可計(jì)算出喇叭狀工具頭的等效質(zhì)量：

稍加推導(dǎo)即可求得整個(gè)壓電超聲換能器機(jī)械品質(zhì)因數(shù)QM的關(guān)系式，具體顯示表達(dá)式詳見(jiàn)附錄I。算例中全波壓電超聲換能器的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，依據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)其結(jié)構(gòu)做出了適當(dāng)簡(jiǎn)化，并事先確定部分尺寸參數(shù)，如表2所示。

表2 壓電超聲換能器各部分已確定尺寸參數(shù)Table 2 The size parameters of each part of piezoelectric ultrasonic transducer

從表2中可見(jiàn)：本例中第m段的長(zhǎng)度lm、第2段的長(zhǎng)度l2與半徑r2、第3段的長(zhǎng)度l3為未知參數(shù)。整個(gè)全波壓電超聲換能器的QM可表示為

由于該關(guān)系式比較復(fù)雜，甚至很難利用計(jì)算機(jī)直接進(jìn)行求解，本文提出了如下的前蓋板設(shè)計(jì)計(jì)算方法：為了減少設(shè)計(jì)時(shí)不必要的計(jì)算分析，可以在某一特定機(jī)械QM值時(shí)，利用等高點(diǎn)的方式給定r2、l2的值繪出lm、l3的尺寸變化關(guān)系圖，與此同時(shí)繪制出在該條件下所對(duì)應(yīng)頻率方程等于零的等高點(diǎn)曲線，通過(guò)比較兩等高點(diǎn)曲線，即可確定該特定尺寸r2、l2下是否存在lm、l3的優(yōu)質(zhì)解，并可較準(zhǔn)確地確定相應(yīng)的尺寸參數(shù)。該方法是一種降維分析方法，回避了解QM方程、頻率方程的繁瑣過(guò)程(由于存在多值多解，有時(shí)利用計(jì)算機(jī)都無(wú)法求解)，對(duì)于求解此問(wèn)題是極為有效的。

以r2=5 mm、l2=30 mm為例說(shuō)明等高點(diǎn)法優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程，此時(shí)壓電超聲換能器前蓋板的頻率方程式(14)為lm、l3的函數(shù)，前蓋板的諧振條件為lm、l3滿足該頻率方程，故式(14)恒為0，利用此關(guān)系可以繪制出該頻率方程的等高曲線，同時(shí)也可以描述為壓電超聲換能器在諧振狀態(tài)下lm、l3的變化關(guān)系曲線，如圖9所示。理想的前蓋板優(yōu)化設(shè)計(jì)需使所設(shè)計(jì)的振子具有較高的機(jī)械QM值，由于結(jié)構(gòu)阻尼的存在，整個(gè)壓電超聲振子系統(tǒng)的機(jī)械QM值不會(huì)高于壓電材料的QM值，d33模式PZT壓電陶瓷材料機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的范圍一般為 500～1 000[9]，為此，先在式(33)中設(shè)定一個(gè)較為合理的QM值(可取1 000)，并以此函數(shù)繪制該QM值下lm、l3的變化關(guān)系曲線，即此狀態(tài)下的等高曲線，如圖10所示。

頻率方程反映的是壓電超聲換能器處于諧振狀態(tài)下其各振動(dòng)元件尺寸應(yīng)滿足的關(guān)系，由波的傳導(dǎo)理論知，諧振振動(dòng)元件沿其軸向可能有多個(gè)振幅為0的點(diǎn)，即相對(duì)應(yīng)多個(gè)節(jié)面位置，所以頻率方程也包含了該關(guān)系，圖9中所顯示的就是一階縱振、二階縱振狀態(tài)下lm、l3應(yīng)滿足的關(guān)系。結(jié)合圖 9、圖10可得圖11。由圖11可知，頻率方程等高曲線與品質(zhì)因數(shù)等高曲線若有交點(diǎn)則為優(yōu)值點(diǎn)，結(jié)合QM函數(shù)等高曲線中的極值區(qū)，若該lm、l3在該點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)取值時(shí)，所設(shè)計(jì)的壓電超聲換能器機(jī)械QM值都將比所選定的值大，則取交點(diǎn)附近一段區(qū)域?yàn)閮?yōu)值區(qū)間，頻率方程等高曲線若與品質(zhì)因數(shù)等高曲線沒(méi)有交點(diǎn)，說(shuō)明在該特定尺寸r2、l2下，lm與l3取值不能同時(shí)滿足所需機(jī)械品質(zhì)因數(shù)和頻率方程，則盡可能取兩曲線最為接近的點(diǎn)選取優(yōu)值區(qū)間。優(yōu)值區(qū)間的確定，縮小了Mathematica程序求解頻率方程的搜索區(qū)間，提高了計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。

圖9 頻率方程等高曲線Fig.9 Contour curve of frequency equation

圖10 QM函數(shù)等高曲線Fig.10 Contour curve of QM function

圖11 頻率方程和QM等高線混合圖Fig.11 Mixed graph of frequency equation and QM contour

利用以上方法，求得了幾組優(yōu)質(zhì)參數(shù)值，如表3所示。

表3 前蓋板尺寸的優(yōu)值區(qū)間Table 3 Optimal value range of front cover plate sizes

4 仿真分析

依據(jù)表 3，分別選取算例模型前蓋板優(yōu)化后的幾組特定r2、l2尺寸以及相應(yīng)的lm或l3的優(yōu)值，利用頻率方程式(14)分別計(jì)算出l3或lm的長(zhǎng)度值；利用所得全波壓電超聲換能器的所有尺寸參數(shù)在SolidWorks軟件中建立其前蓋板、壓電片、后蓋板的零件模型并將零件進(jìn)行裝配，從而得到整個(gè)換能器的裝配體模型；將模型導(dǎo)入 ANSYS Workbench軟件中進(jìn)行模態(tài)分析，求取特定縱振模態(tài)下壓電超聲振子的特征頻率，與設(shè)計(jì)頻率28 kHz對(duì)比分析，驗(yàn)證本文所建議的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。

為了使三維建模軟件與建立頻率方程時(shí)的模型具有良好的一致性，壓電片、后蓋板、前蓋板分別采用實(shí)心結(jié)構(gòu)。以r2=5 mm、l2=30 mm為例，參照表 3中l(wèi)m的優(yōu)值區(qū)間，選取lm=36 mm，在Mathematica軟件中利用頻率方程(14)求解l3的長(zhǎng)度，依據(jù)實(shí)例模型可知此時(shí)l3的長(zhǎng)度應(yīng)為64 mm。

依據(jù)上述方法選取了8組模型，并分別通過(guò)頻率方程式(14)計(jì)算得到l3的值，將所有模型的尺寸參數(shù)列于表4中。

以1號(hào)模型振子為例，經(jīng)ANSYS Workbench軟件分析，其振動(dòng)模態(tài)分析結(jié)果如圖12所示。

圖12 壓電超聲換能器1號(hào)模型縱向模態(tài)振動(dòng)云圖Fig.12 Cloud chart of longitudinal mode vibration of Model 1

從分析結(jié)果中可見(jiàn)，該壓電超聲換能器模型在第 23階模態(tài)為縱振模態(tài)，節(jié)面位置處于壓電片與前蓋板貼合面位置附近，喇叭狀振子諧振頻率為27.795 kHz，等效圓柱體工具頭振子諧振頻率為27.855 kHz，兩者誤差率為0.2%，符合工程上等效處理要求，且與其設(shè)計(jì)節(jié)面位置和設(shè)計(jì)頻率28 kHz均具有良好的一致性；諧振頻率與其前后振動(dòng)模態(tài)的頻率相隔較遠(yuǎn)，具有較大的頻帶寬，在使用中可以避免其他振動(dòng)形式的干涉。建立表4中所有對(duì)照組的裝配體模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析并提取其第二階縱振模態(tài)下的諧振頻率，結(jié)果如表5所示。

表4 壓電超聲換能器8組模型的前蓋板尺寸參數(shù)計(jì)算值Table 4 Calculated size parameters of front cover plate for 8 model groups of piezoelectric ultrasonic transducer

由表5中數(shù)據(jù)可知，利用本文方法計(jì)算獲得的全波壓電超聲換能器尺寸，其模型諧振頻率的仿真值略低于設(shè)計(jì)頻率。其原因可能為仿真模型在其特征縱振模態(tài)處也包含了其附近的振動(dòng)模態(tài)，只是其縱振振動(dòng)位移占據(jù)了其總位移的絕大部分，而在理論推導(dǎo)中并未考慮不同振動(dòng)方式相互疊加與耦合的情況，只考慮僅存在沿一維桿軸向的振動(dòng)，導(dǎo)致了軟件仿真值與設(shè)計(jì)值之間存在誤差。從8組模型諧振頻率的仿真值可以看出，其大小均與設(shè)計(jì)值28 kHz很接近，最大差值為 500 Hz，最小差值為200 Hz，與實(shí)際情況符合良好，設(shè)計(jì)中對(duì)計(jì)算出的模型尺寸參數(shù)稍加調(diào)整(適當(dāng)減小l3)或直接作為實(shí)際模型的尺寸值即可，可以提高該類型壓電超聲換能器的設(shè)計(jì)效率。

表5 8組模型諧振頻率計(jì)算值與仿真值對(duì)照表Table 5 Comparison table of calculated and simulated resonance frequencies for the 8 model groups

在壓電超聲換能器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，也可以直接固定節(jié)面位置在壓電片與前蓋板接觸處，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)參數(shù)，將前蓋板三段階梯桿變?yōu)閮啥胃诐M足設(shè)計(jì)要求，也可以引入階梯段的放大系數(shù)作為新的參考量，對(duì)階梯段的各段尺寸進(jìn)行限制。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)全波壓電超聲換能器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其頻率方程存在多值多解的情況，提出了一種基于機(jī)械品質(zhì)因數(shù)關(guān)系式的全波壓電超聲換能器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在壓電超聲換能器的頻率方程和等效電路圖的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出與其各個(gè)組件尺寸參數(shù)相關(guān)的壓電超聲換能器機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合圖解法、等高點(diǎn)法得到模型結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的優(yōu)值區(qū)間，進(jìn)而利用Mathematica程序求解頻率方程得到壓電超聲換能器的結(jié)構(gòu)尺寸。利用有限元軟件ANSYS對(duì)該尺寸的全波壓電超聲換能器進(jìn)行了模態(tài)分析，仿真分析得到的諧振頻率與設(shè)計(jì)頻率的誤差很小，驗(yàn)證了本文所建議的全波壓電超聲換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的合理性，為全波壓電超聲換能器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的研究提供參考。

附錄I

壓電超聲振子的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的計(jì)算公式：