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        擬牛頓優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)盲判決反饋均衡器

        2021-05-10 07:47:24吳立新
        聲學(xué)技術(shù) 2021年2期
        關(guān)鍵詞:信號(hào)

        王 凱,吳立新

        (1. 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所,北京100190;2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京100049)

        0 引 言

        無需訓(xùn)練序列的盲均衡技術(shù)對(duì)于多徑效應(yīng)嚴(yán)重且?guī)捰邢薜乃曅诺纴碚f是十分重要的,可以有效降低碼間干擾對(duì)通信系統(tǒng)的影響,提升系統(tǒng)的通信性能。均衡器根據(jù)對(duì)接收信號(hào)的處理方式不同可以劃分為線性均衡器和非線性均衡器。線性均衡器結(jié)構(gòu)和算法簡(jiǎn)單,適用于信道畸變不嚴(yán)重的情況,當(dāng)均衡器階數(shù)足夠長(zhǎng)時(shí),可以達(dá)到理想的均衡效果;而在水聲通信系統(tǒng)中,信道往往存在頻率選擇性衰落,非線性均衡器能夠有效地消除水聲信道的符號(hào)間干擾。

        神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均衡器屬于非線性均衡器,由于其優(yōu)秀的非線性擬合能力,受到了國(guó)內(nèi)外科研工作者的關(guān)注,文獻(xiàn)[1]首次將多層感知器(Multi-Layer Perceptron, MLP)應(yīng)用于信道均衡,該方法采用四層多層感知器結(jié)構(gòu),證明了多層感知器均衡器可以克服信道非線性和加性噪聲的干擾,文獻(xiàn)[2]對(duì)誤差反向傳播(Back Propagation, BP)網(wǎng)絡(luò)均衡器進(jìn)行改進(jìn),加入了函數(shù)連接結(jié)構(gòu),均衡效果優(yōu)于最小均方算法,文獻(xiàn)[3]將契比雪夫(Chebyshev)多項(xiàng)式與BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,在二進(jìn)制信號(hào)均衡中取得了較好的效果,文獻(xiàn)[4-5]分別將遺傳算法與粒子濾波算法與BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,在收斂速度、誤碼率方面均有所改進(jìn)。已有的基于BP網(wǎng)絡(luò)的均衡器主要針對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選取與優(yōu)化方面進(jìn)行研究,僅用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完成均衡,沒有與常規(guī)均衡方法相結(jié)合的算法。本文提出一種將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與判決反饋均衡器結(jié)合的盲均衡器結(jié)構(gòu),用單隱層BP網(wǎng)絡(luò)判決反饋均衡器(Decision Feedback Equalization, DFE)的前饋濾波器和反饋濾波器。

        傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是基于梯度下降法進(jìn)行迭代計(jì)算的,存在收斂速度慢的問題,影響均衡性能。牛頓法通過利用目標(biāo)函數(shù)的Hession矩陣進(jìn)行迭代計(jì)算,具有二次收斂性,收斂速度較快,但是需要計(jì)算二階導(dǎo)數(shù),計(jì)算復(fù)雜度較高,且當(dāng)Hessian矩陣非正定時(shí)可能出現(xiàn)發(fā)散的情況。擬牛頓法通過構(gòu)造正定對(duì)稱的近似矩陣來進(jìn)行迭代計(jì)算,解決了牛頓法存在的問題。因此本文采用擬牛頓方法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值迭代,利用一個(gè)近似矩陣來近似Hessian矩陣的逆矩陣,通過網(wǎng)絡(luò)權(quán)值梯度的變化量進(jìn)行逐層的迭代計(jì)算,兼顧了擬牛頓的收斂速度以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力。對(duì)四相相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)調(diào)制信號(hào)的均衡仿真驗(yàn)證了本文方法在消除碼間干擾,降低誤碼率,加快收斂速度方面相比于傳統(tǒng)方法的優(yōu)越性。

        1 復(fù)數(shù)BP網(wǎng)絡(luò)

        BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),工作過程主要包含兩部分:信號(hào)的正向傳播和誤差的反向傳播。文獻(xiàn)[6]已經(jīng)證明:用單隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意的連續(xù)函數(shù)。圖1為均衡器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),其中輸入神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為M,隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為 I,m = 1 ,2… M ,i=1 ,2,… I 分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權(quán)值,本文采用QPSK信號(hào)進(jìn)行仿真,因此輸入、輸出及權(quán)值皆為復(fù)數(shù)。

        圖1 單隱層BP網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Schematic diagram of single Hidden Layer BP Network

        令vM(n)= x ( n)表示輸入層的輸出,uI(n)表示隱含層的輸入,vI(n)表示隱含層的輸出,y( n)表示輸出層的輸出,f(?)表示激活函數(shù),*代表取復(fù)共軛轉(zhuǎn)置,則有:

        實(shí)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)需要滿足輸入?yún)^(qū)間內(nèi)單調(diào)、有界及非線性等條件,常用的有 tansig、logsig、Relu等函數(shù)。復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)與實(shí)數(shù)情況下要求有所不同。根據(jù)文獻(xiàn)[7]激活函數(shù)f( x + i y) = u ( x, y) + i v( x, y)應(yīng)滿足以下要求:

        (1)f( x+iy)在x和y上非線性,保證為網(wǎng)絡(luò)引入非線性變換,否則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能會(huì)受到影響;

        根據(jù)以上條件,選擇激活函數(shù)為

        其中:r和c為正實(shí)數(shù)。

        2 BP網(wǎng)絡(luò)盲判決反饋均衡器

        基于BP網(wǎng)絡(luò)的盲判決反饋均衡器分為兩個(gè)階段:學(xué)習(xí)階段和收斂階段。學(xué)習(xí)階段將反饋濾波器置于前饋濾波器之前,先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理,再用橫模盲均衡(Constant Modulus Algorithm, CMA)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行均衡,當(dāng)反饋項(xiàng)具有一定可信度時(shí)轉(zhuǎn)換到收斂階段,此時(shí)均衡器結(jié)構(gòu)為常規(guī)的 DFE均衡器,使用反饋項(xiàng)作為期望信號(hào)對(duì)信號(hào)進(jìn)行均衡。

        2.1 學(xué)習(xí)階段

        學(xué)習(xí)階段均衡器結(jié)構(gòu)設(shè)置如圖 2,依次為增益控制因子g—反饋項(xiàng)BP網(wǎng)絡(luò)R—前饋項(xiàng)BP網(wǎng)絡(luò)T相位修正因子e?jθ—判決器。其中增益控制因子用來縮小接收信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍,便于輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理;反饋項(xiàng)BP網(wǎng)絡(luò)R、前饋項(xiàng)BP網(wǎng)絡(luò)T分別完成常規(guī)DFE前饋和反饋濾波器的功能;相位修正因子e?jθ用來修正信道和接收端處理對(duì)數(shù)據(jù)造成的相位偏移。根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知,R的輸出是DFE的反饋輸入,在無訓(xùn)練序列的情況下只有當(dāng)R的輸出具有一定可信度時(shí)才能作為反饋項(xiàng)輸入。因此,學(xué)習(xí)階段首先將R置于T之前,對(duì)R的參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

        圖2 學(xué)習(xí)階段均衡器級(jí)聯(lián)框圖Fig.2 Equalizer cascade diagram in learning stage

        對(duì)于網(wǎng)絡(luò)T,在無監(jiān)督學(xué)習(xí)情況下對(duì)恒定包絡(luò)的信號(hào)依據(jù)Godard盲均衡算法有:

        其中:p代表對(duì)輸出信號(hào)特性統(tǒng)計(jì)的階數(shù),當(dāng) p=2時(shí),此算法成為最常用的恒模盲均衡算法(CMA),令,可得:

        文獻(xiàn)[10]已經(jīng)證明,在初始模式級(jí)聯(lián)方式下,應(yīng)用Godard算法時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)T達(dá)到迫零準(zhǔn)則時(shí)均衡器取得最優(yōu)值,相比于 MSE準(zhǔn)則僅有細(xì)微的差別。

        由代價(jià)函數(shù)可知,計(jì)算Jθ時(shí)需要用到此時(shí)刻的判決值,因此需要將e?jθ放置在最后。根據(jù)文獻(xiàn)[11],用二階鎖相環(huán)最小化Jθ的方法為

        2.1.3 擬牛頓BP網(wǎng)絡(luò)迭代

        擬牛頓迭代方法與最速下降法一樣只要求知道目標(biāo)函數(shù)的梯度,通過對(duì)梯度變化的測(cè)量,構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的模型使其滿足超線性收斂,其性能要優(yōu)于最速下降法。另外,因?yàn)椴恍枰A導(dǎo)數(shù)信息,所以其相對(duì)于牛頓法計(jì)算量更小,而且可以保證矩陣的正定,防止牛頓法可能出現(xiàn)的收斂發(fā)散的情況。

        擬牛頓法主要思想為對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開并令其導(dǎo)數(shù)等于0,推導(dǎo)得出權(quán)值迭代公式。對(duì)J(ω)在ω(n)處進(jìn)行二階泰勒展開:

        其中: H?1表示二階導(dǎo)數(shù)Hession矩陣的逆矩陣,G表示它的近似值,g表示梯度矩陣。

        由BFGS迭代法可得近似矩陣G的迭代公式:

        由2.1.2節(jié)已經(jīng)得到了R、T兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)各層權(quán)值的梯度計(jì)算公式,根據(jù)上述公式可以得到擬牛頓BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值迭代步驟如下:

        (5) 根據(jù)式(25)計(jì)算GI、GMI;

        (7) 輸入新數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)~(6)。

        2.2 收斂階段

        當(dāng)初始模式的判決輸出具有一定可信度時(shí),均衡器級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)由圖2轉(zhuǎn)變?yōu)閳D3。此時(shí)均衡器為加入相位修正的常規(guī)DFE結(jié)構(gòu),將判決輸出的結(jié)果當(dāng)作期望信號(hào)進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)模式轉(zhuǎn)化時(shí),均衡器受到的影響僅為T由近似迫零準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為MSE準(zhǔn)則對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的影響,對(duì)整個(gè)均衡器影響較小。同時(shí)新的均衡級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)相比于初始模式可以達(dá)到更小的均方誤差。

        圖3 收斂階段均衡器級(jí)聯(lián)框圖Fig.3 Equalizer cascade diagram in convergence stage

        由于均衡器沒有訓(xùn)練序列,不能直接根據(jù)誤碼率評(píng)價(jià)初始模式下判決信號(hào)的可靠性,而均方差可以根據(jù)調(diào)制方式轉(zhuǎn)化為誤碼率,因此我們將判決信號(hào)與輸出信號(hào)的均方差值作為度量初始模式均衡效果的性能指標(biāo)。度量值M由以下公式計(jì)算:

        其中:λ為遺忘因子,一般取接近1、但小于1的常數(shù),保證均衡器不會(huì)在初始階段與收斂階段來回震蕩,模式切換準(zhǔn)則為

        為了保證模式轉(zhuǎn)換后的判決信號(hào)具有可靠性,M0的選擇應(yīng)該足夠小。通常選擇當(dāng)誤符號(hào)率小于0.02時(shí)進(jìn)行模式轉(zhuǎn)換,相移鍵控(Phase Shift Keying,PSK)調(diào)制符號(hào)錯(cuò)誤概率與信噪比關(guān)系為

        根據(jù)Wirtinger計(jì)算方法,兩BP網(wǎng)絡(luò)的各層權(quán)值梯度可表示為

        由 2.1.3節(jié)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值迭代步驟對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行迭代。

        3 數(shù)值仿真

        本文仿真對(duì)比了 QPSK調(diào)制下,擬牛頓優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)盲判決反饋均衡器(Blind-Quasi Newton Optimization BP Network Decision Feedback Equalizer, B-QNBPDFE)、BP網(wǎng)絡(luò)盲判決反饋均衡器(Blind-BP Network Decision Feedback Equalizer,B-BPDFE)以及常規(guī)盲判決反饋均衡器(Blind-Decision Feedback Equalizer, B-DFE)三種均衡器在衰落信道中的均衡效果。其中兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均衡器反饋項(xiàng)和前饋項(xiàng)分別有20、5個(gè)抽頭輸入,隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為4和2,B-DFE反饋和前饋抽頭個(gè)數(shù)均分別為 20、5。仿真采用具有混合相位復(fù)數(shù)信道[12],信道沖擊響應(yīng)為

        同時(shí)為其增加一個(gè)二次的非線性變換y=x + 0 .2x2和時(shí)變相位偏移φ( n )= πn Δ +θ0,其中 Δ的取值范圍為0~10-3,θ0代表0~2π的初始相移。

        圖4(a)為該信道的零點(diǎn),4(b)、4(c)為幅頻響應(yīng)曲線??梢钥闯鲈撔诺谰哂忻黠@的頻率選擇性衰落和嚴(yán)重的相位失真,且單位圓內(nèi)和單位圓外均有零點(diǎn)分布,是典型的混合相位信道。

        圖4 仿真信道的特性Fig.4 The characteristics of the simulation channel

        如圖 5(a)、5(b)分別為本文方法(B-QNBPDFE)和B-DFE均衡后的星座圖,5(c)為信噪比15 dB下,100次蒙特卡洛仿真結(jié)果??梢钥闯?,本文方法相較于B-DFE,兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均衡器收斂時(shí)有更低的均方誤差,均衡后星座圖更加收斂。同時(shí)本文方法與 B-BPDFE相比具有更快的收斂速度,且均方誤差更小。

        圖5 信噪比為15 dB時(shí),三種均衡方法的信道均衡效果的比較Fig.5 Comparison of the equalization effects of three different equalization methods in the channel when signal to noise ratio is 15 dB

        圖6為不同信噪比情況下三種均衡器誤碼率變化曲線。從圖 6中可以看出,本文方法與 B-DFE相比有更低的誤碼率。

        圖6 不同信噪比下三種均衡方法的誤碼率對(duì)比圖Fig.2 Bit error rates of three different equalization methods under different signal to noise ratios

        4 結(jié) 論

        本文基于盲判決反饋均衡器的模型,在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性擬合能力的同時(shí),改進(jìn)梯度下降法帶來的收斂速度慢的問題,提出了擬牛頓優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的盲判決反饋均衡器。通過利用兩個(gè)復(fù)數(shù)BP網(wǎng)絡(luò)分別實(shí)現(xiàn)盲判決反饋均衡中數(shù)據(jù)白化及常模盲均衡部分,利用擬牛頓迭代進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的更新,通過改變均衡器級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)信道的學(xué)習(xí)與跟蹤。仿真結(jié)果表明,與盲判決反饋均衡算法相比,本文算法具有更低的均方誤差,同時(shí)相比梯度下降法收斂速度更快。然而,由于擬牛頓算法不是全局最優(yōu)算法,雖然能提升均衡器收斂速度,但是依然存在陷入局部極小值的問題,計(jì)算復(fù)雜度低且全局最優(yōu)的迭代算法還有待進(jìn)一步研究。

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