李多芹

(安徽理工大學(xué)數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

隨著生活水平的不斷提升，人們對重大疾病的預(yù)防也越來越重視。然而，標(biāo)準(zhǔn)的重疾險因費(fèi)用高昂并不能很好的普及，從而門檻低、投資小的網(wǎng)絡(luò)互助平臺隨之興起[1,2]。為了網(wǎng)絡(luò)互助平臺更好的發(fā)展，提升服務(wù)質(zhì)量、優(yōu)化服務(wù)流程并最大限度的發(fā)揮平臺的作用是十分重要的。petri網(wǎng)是建立和分析流程模型的工具，特別便于描述系統(tǒng)中事件的順序、并發(fā)及沖突等關(guān)系。因此，關(guān)于petri網(wǎng)很多學(xué)者做了大量的研究，其中文獻(xiàn)[3]指出了petri網(wǎng)的適用領(lǐng)域及發(fā)展趨勢。文獻(xiàn)[4]中以petri網(wǎng)關(guān)聯(lián)矩陣為基礎(chǔ)，展示了其在流程模型分析中的獨(dú)特作用。文獻(xiàn)[5]中從petri網(wǎng)的進(jìn)程角度研究行為一致性問題。文獻(xiàn)[6]表明出現(xiàn)網(wǎng)對于petri網(wǎng)研究有著重要意義。此外，基于petri網(wǎng)的優(yōu)勢，不少學(xué)者利用其對流程問題進(jìn)行建模并對所建模型進(jìn)行優(yōu)化，并得出了具有實際意義的優(yōu)化結(jié)果[7,8]。基于此，利用上述相關(guān)概念，基于petri網(wǎng)對互助平臺的服務(wù)流程系統(tǒng)進(jìn)行建模分析并提出了優(yōu)化方案。

1 基本概念

定義1[4](關(guān)聯(lián)矩陣)

設(shè)Σ=(S,T;F,M0)為一個petri網(wǎng)，則petri網(wǎng)Σ的結(jié)構(gòu)(S,T;F)可以用一個n行m列矩陣A=[aij]n×m來表示，其中

j∈{1,2,…,m}，稱A為Σ的關(guān)聯(lián)矩陣。

定義2[6](出現(xiàn)網(wǎng))：

設(shè)Ν=(B,E;G)為一個網(wǎng)。如果

1)?b∈B:|·b|≤1∧|b·|≤1；2)?x,y∈B∪E:(x,y)∈G+→(y,x)?G+

則稱Ν為一個出現(xiàn)網(wǎng)，其中G+表示流關(guān)系G的傳遞閉包。

定義3[5](petri網(wǎng)進(jìn)程)

設(shè)Σ=(S,T;F,M0)為一個petri網(wǎng)，Ν=(B,E;G)為一個出現(xiàn)網(wǎng)。如果petri網(wǎng)到出現(xiàn)網(wǎng)的映射φ：N→N滿足條件:

1)?b1,b2∈B,b1≠b2:φ(b1)=φ(b2)→·b1≠·b2∧b1·≠b2·

2)?s∈S:|{b|φ(b)=s∧·b=φ}|≤M0(s)

則稱(Ν,φ)為Σ的一個進(jìn)程。

定義4[7](狀態(tài)方程)

設(shè)Σ=(S,T;F,M0)為一個petri網(wǎng)，其中M0為初始標(biāo)識A為Σ的關(guān)聯(lián)矩陣，若M∈R(M0)，則存在非負(fù)整數(shù)向量X，使得

M=M0+ATX

(1)

(1)式稱為petri網(wǎng)的狀態(tài)方程。

2 基于petri網(wǎng)的分析及優(yōu)化

2.1 服務(wù)流程系統(tǒng)的建模

利用petri網(wǎng)對某一網(wǎng)絡(luò)互助平臺的服務(wù)流程系統(tǒng)進(jìn)行建模，如圖1所示，圖中模擬了用戶申請加入平臺、加入成功后按期分?jǐn)偛⑦M(jìn)入等待期、等待期結(jié)束、申請互助及申領(lǐng)互助金等整個流程。

圖2 網(wǎng)Σ=(N1,M0)及N1的關(guān)聯(lián)矩陣A

由圖1可知，用戶加入互助平臺需要先申請，即t1發(fā)生，接著t2發(fā)生判斷用戶是否滿足加入條件。若t5發(fā)生則t6發(fā)生成功加入。成功加入后立即進(jìn)入等待期，同時履行按期分?jǐn)偟牧x務(wù)，即發(fā)生t7和t8，t7發(fā)生90天后等待期結(jié)束，即發(fā)生t9；t8發(fā)生后引發(fā)t10或t11。若t11發(fā)生，余額充足則正常進(jìn)行按期分?jǐn)?；若余額不足t10發(fā)生，到分?jǐn)側(cè)蘸髸l(fā)生t12，進(jìn)入寬限期。此時若在15天內(nèi)補(bǔ)齊分?jǐn)傎M(fèi)用，即發(fā)生t13，則會回到正常分?jǐn)偁顟B(tài)；若用戶沒能在15天之內(nèi)補(bǔ)齊費(fèi)用則發(fā)生t14寬限期結(jié)束，接著發(fā)生t15，自動退出互助計劃。此時，用戶可以選擇發(fā)生t16或t17。

只有在t9和t11同時發(fā)生后t18才有權(quán)發(fā)生，即只有等待期結(jié)束且賬戶余額充足時才能申領(lǐng)互助金。接著t19發(fā)生，若平臺不同意該申請則t20發(fā)生，引發(fā)t21，用戶回到正常分?jǐn)偳业却诮Y(jié)束的狀態(tài)；若同意該申請則t22發(fā)生，接著會發(fā)生t23，向用戶發(fā)放互助金同時發(fā)生t24自動退出計劃，流程結(jié)束。

圖3 Σ=(N1,M0)兩個變遷序列σ(左)和σ'(右)的進(jìn)程

2.2 原petri網(wǎng)模型正常運(yùn)行的驗證

易知圖1中的petri網(wǎng)為純網(wǎng)，因此我們可以利用關(guān)聯(lián)矩陣描述其結(jié)構(gòu)。因為當(dāng)我們以參與成員的總數(shù)為基數(shù)時，真正成功申領(lǐng)互助金的成員數(shù)量是很有限的，所以這里只描述按期分?jǐn)偧暗却诓糠值牧鞒?。記圖1中虛線部分的網(wǎng)為N1，則網(wǎng)Σ=(N1,M0)及N1的關(guān)聯(lián)矩陣A如下：

對網(wǎng)N1，由圖2可知初始標(biāo)識M0=[1，1,0,0,0,0,0,0，0,0,0]，變遷序列σ=t7t8t9t11t18發(fā)生后的可達(dá)標(biāo)識為M=[0，0,0,0,0,0,0,0，0,0,1]，利用狀態(tài)方程M=M0+ATX的求解尋找滿足狀態(tài)方程的非負(fù)整數(shù)向量X。因為rank(AT)=rank([AT,M-M0])=10，所以可得唯一解X=[1,1,1,0,1,0,0,0,0,1]。正好與σ中的變遷序列一一對應(yīng)，因為X中的第i個分量等于ti在σ中出現(xiàn)的次數(shù)。即存在非負(fù)整數(shù)向量X滿足狀態(tài)方程，故網(wǎng)N1滿足定理1，從而驗證了petri網(wǎng)模型能夠正常的運(yùn)行。

發(fā)現(xiàn)在初始標(biāo)識M0下若發(fā)生變遷序列σ′=t7t8t9t10t12t13t11t18，可達(dá)標(biāo)識也為M。易知在變遷序列σ和σ′中都存在著并發(fā)的變遷序列，而petri網(wǎng)進(jìn)程的引入正是為了反映系統(tǒng)中的并發(fā)行為，下面用出現(xiàn)網(wǎng)表示網(wǎng)N1從M0到M的兩種運(yùn)行軌跡。

2.3 對服務(wù)流程的優(yōu)化

由圖1可以發(fā)現(xiàn)：

1) 申請加入互助平臺需要滿足一定的條件。其中一項要求用戶有一定的信用積分，這對于部分人群來說是難以達(dá)到的。此時，可以邀請已加入該互助平臺的第三方用戶擔(dān)保加入。

圖4 某互助平臺服務(wù)流程系統(tǒng)網(wǎng)優(yōu)化模型

圖5 圖4中模型的擬運(yùn)行結(jié)果

2) 寬限期一般只有15天，期滿后會自動退出。被動退出后，用戶若選擇重新加入，還需要再次經(jīng)歷90天的等待期，這對長期參與分?jǐn)偟某蓡T是不公平的。這時可以加以控制，寬限期滿后被動退出60天內(nèi)重新加入的，不需要再次經(jīng)歷90天的等待期，但要支付寬限期及退出期間應(yīng)分?jǐn)偟馁M(fèi)用；被動退出超過60天的，按原計劃實施。

3) 發(fā)放互助金后會自動退出計劃。但若是重大疾病，花費(fèi)遠(yuǎn)超互助金額且家庭情況難以承受的，這樣直接結(jié)束互助沒有使平臺最大限度的發(fā)揮其作用。這時可以在平臺內(nèi)開通自愿捐款平臺，設(shè)置捐款時限和金額上限，到期或捐款金額達(dá)到上限后自動結(jié)束互助。

根據(jù)上述三點進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的服務(wù)流程模型如圖4所示：

1)為了吸引更多人加入，在原模型上增加了變遷t3至t10，增設(shè)引入第三方做擔(dān)保的加入流程，合理的放寬了加入條件，擴(kuò)展平臺成員數(shù)量的同時使得該計劃能惠及更多需要幫助的人；

2)合理延長寬限期并且通過增加變遷t23,t24,t25，讓意外被動退出60天內(nèi)的成員以更加人性化的方式重新進(jìn)入；

3)優(yōu)化針對于特殊情形的互助，在原模型上增加了變遷t35至t43，增設(shè)自愿捐款平臺，參與互助計劃的其他成員可自愿為申領(lǐng)過互助金的用戶捐款。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

為了驗證圖4所示優(yōu)化后模型的性質(zhì)，利用仿真軟件Pipe對優(yōu)化后的Petri網(wǎng)流程模型進(jìn)行分析。首先，在軟件工作臺上繪制優(yōu)化后的流程模型，然后使用”state space analysis”分析工具對模型進(jìn)行分析。分析結(jié)果顯示優(yōu)化后的模型是有界且安全的，如圖5所示。這說明優(yōu)化后的模型是合理可行的，且為網(wǎng)絡(luò)互助平臺中存在某些問題提供了初步的優(yōu)化方案。

4 結(jié) 語

網(wǎng)絡(luò)互助是近年來興起的新的商業(yè)模式和投保選擇，因其低成本等獨(dú)特的優(yōu)勢受到很多大眾，尤其是年輕人的喜愛和認(rèn)可。為了吸引更多的用戶，各平臺都在不斷累積經(jīng)驗、優(yōu)化服務(wù)流程。 為了更好的服務(wù)大眾，針對某一平臺先利用Petri網(wǎng)模擬其服務(wù)流程，結(jié)合相關(guān)知識驗證模型的正常運(yùn)行，接著從加入條件、寬限期處理及互助延伸三個方面對其服務(wù)進(jìn)行優(yōu)化，使得該平臺的服務(wù)流程更加完善、合理，從而能有力的擴(kuò)展其成員，這對平臺和大眾來說都是有益的。

基于Petri網(wǎng)，通過在原模型中增加控制結(jié)構(gòu)，對整體的流程框架進(jìn)行了優(yōu)化。但更細(xì)節(jié)的，如：審核申領(lǐng)材料的流程及調(diào)查家庭情況的流程等還需要進(jìn)一步的優(yōu)化，以防止不法分子投機(jī)取巧，為了一己私利，提供虛假材料。使得平臺中的每位成員在幫助他人的同時也能保護(hù)自己的利益，同時在自己需要幫助的時候得到支援。