柯天成，李曉麗，董 鑫

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

無人機(jī)(unmanned aerial vehicle, UAV)在攝影、軍事、環(huán)境監(jiān)測[1]、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)[2]、交通運(yùn)輸?shù)确矫姘l(fā)揮了較大的作用，并且隨著無人機(jī)技術(shù)越來越成熟，其應(yīng)用場景也將逐步增加。但單架無人機(jī)起到的作用是有限的，因此執(zhí)行任務(wù)的時(shí)候需要無人機(jī)組的協(xié)同配合。例如，軍事行動(dòng)中，單靠一架無人機(jī)難以完成精準(zhǔn)打擊敵方目標(biāo)的任務(wù)[3]，通常都需要無人機(jī)組編隊(duì)支持。生物學(xué)家通過研究生物群體行為發(fā)現(xiàn)，無序隊(duì)形相對于有序隊(duì)形來說更加費(fèi)“時(shí)”、費(fèi)“力”，如何更好更快地達(dá)到理想隊(duì)形引起了國內(nèi)外眾多學(xué)者的興趣。

編隊(duì)控制問題在無人機(jī)、多智能體、機(jī)器人等領(lǐng)域已有多年的研究。倪利平[4]研究了智能體的角度對其線速度的影響，提出一種基于虛擬結(jié)構(gòu)的分布式隊(duì)形控制算法，并從理論上分析了該算法的穩(wěn)定性。朱旭[5]基于行為法對無人機(jī)編隊(duì)進(jìn)行了控制。文獻(xiàn)[6]將圖論法和領(lǐng)航跟隨法融合，提出一種有領(lǐng)航者的二階一致性算法。文獻(xiàn)[7]研究了具有切換和定向交互拓?fù)涞臒o人機(jī)組時(shí)變編隊(duì)跟蹤(time-varying formation tracking, TVFT)的控制問題。這些隊(duì)形控制算法為無人機(jī)編隊(duì)的研究作出了很大的貢獻(xiàn)，但均存在一些缺陷[8]：虛擬結(jié)構(gòu)法很難讓單個(gè)個(gè)體保持信息的同步；行為法難以用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析；領(lǐng)航跟隨法是最早提出也是目前應(yīng)用最為廣泛的一種編隊(duì)控制方法，具有原理簡單、實(shí)現(xiàn)過程容易等優(yōu)點(diǎn)，但其穩(wěn)健性較差，一旦前級產(chǎn)生誤差，后級的誤差將會(huì)擴(kuò)大，不利于精確控制。

在實(shí)際應(yīng)用中，上述算法需要依靠各類傳感器、GPS全球定位系統(tǒng)等輔助設(shè)備來獲取無人機(jī)的狀態(tài)信息。但無人機(jī)的負(fù)重會(huì)影響其續(xù)航時(shí)間，因而如何降低無人機(jī)重量、延長其續(xù)航時(shí)間，同樣是一個(gè)重要的課題。魚眼鏡頭具有視野廣、重量小等特點(diǎn)，經(jīng)常被用于無人機(jī)的通信組網(wǎng)[9]。本文提出的算法以裝載單目魚眼鏡頭小型無人機(jī)的特征為基礎(chǔ)，建立無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，僅依靠魚眼鏡頭提取的視覺信息實(shí)現(xiàn)無人機(jī)組編隊(duì)控制。雖然帶有魚眼鏡頭的相機(jī)視角(field of view, FOV)可以超過200°，但依然會(huì)存在視覺盲區(qū)。這使得依靠這種通信方式工作的無人機(jī)的協(xié)同能力受到嚴(yán)重限制[10-12]，如何避開盲區(qū)并使通信暢通是本文研究的重點(diǎn)方向之一。

本文提出特定的代價(jià)函數(shù)用以設(shè)計(jì)避盲算法，從而使無人機(jī)之間始終保持通信。在避盲算法的基礎(chǔ)上，引入信息一致性的分布式控制策略，以形成并保持期望的隊(duì)形，最后通過數(shù)值仿真對所提出的控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 “視覺盲區(qū)”的刻畫——仿雁飛行

大雁是一種常見的候鳥，其遷徙時(shí)的獨(dú)特隊(duì)形引起了不同領(lǐng)域科學(xué)家的關(guān)注[13-14]。無人機(jī)組和大雁群之間存在很多相似之處[15-16]，Li等[17]研究發(fā)現(xiàn)無人機(jī)飛行與大雁飛行存在共性，并利用線性系統(tǒng)理論給予了證明。這為本文研究無人機(jī)的控制方法提供了便利，即利用大雁飛行具有盲區(qū)的視覺特點(diǎn)，將具備這種視覺特點(diǎn)的模型應(yīng)用于僅裝有魚眼鏡頭的小型無人機(jī)組。魚眼鏡頭的廣角很大[18]，如同大雁的眼睛一般[17]，可以看到至少-30°～210°的事物，如圖1所示，β為大雁的可見視角。

圖1 大雁飛行的可見視角Fig.1 Visible view of flying geese

然而，前方的無人機(jī)可能看不到后方的無人機(jī)，即本文所述的視覺盲區(qū)，如圖2所示。

圖2 無人機(jī)視覺盲區(qū)模型Fig.2 The vision blind zone model of UAV

第1步：確定無人機(jī)i，其相對無人機(jī)j的角度cosγij為

cosγij=f(xi,yi,xj,yj,θj)=

(1)

式中：‖‖表示距離。

第2步：確定無人機(jī)i、j之間的距離dij，如式(2)所示。

(2)

第3步：確定無人機(jī)的最長通信距離，即魚眼鏡頭的最長測距Rs[19]。

(3)

2 無人機(jī)組的數(shù)學(xué)模型

為便于描述無人機(jī)組的數(shù)學(xué)模型，采用二階系統(tǒng)的無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[5]，如式(4)所示。

(4)

式中：xi、yi分別為第i架無人機(jī)x軸和y軸方向的坐標(biāo)；θi為第i架無人機(jī)前進(jìn)的方向，i=[1, 2, …,n]。

這個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)在于簡單易懂，缺點(diǎn)是沒有考慮實(shí)際情況下的飛行高度與飛行姿態(tài)。由于本文不需要討論三維空間中無人機(jī)組的編隊(duì)飛行，因此這個(gè)模型還是切合本文需求的。

為描述無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，采用Denavit和Hartenberg提出的D -H矩陣代數(shù)方法，該方法的幾何意義直觀，能較好地解決動(dòng)力學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺和比例變換問題，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是齊次變換[20]。其中矩陣Ri能夠反映無人機(jī)的位姿(位置和姿態(tài))，對其描述如式(5)所示。

(5)

由于本文中每架無人機(jī)通過魚眼鏡頭獲取的信息是相對于以己身為原點(diǎn)的坐標(biāo)系而言的，因此需要將不同無人機(jī)的位置信息轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系下。以無人機(jī)i為例，其所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛行方向?yàn)閥軸，沿y軸方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為x軸，得到相對坐標(biāo)系Fi。記F為世界坐標(biāo)系，F(xiàn)與Fi之間轉(zhuǎn)換如圖3所示。在坐標(biāo)系Fi(x′Oy′)下點(diǎn)P的坐標(biāo)為(s′,t′)，坐標(biāo)系Fi繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度后得到F(xOy)，那么點(diǎn)P在坐標(biāo)系F(xOy)下的坐標(biāo)為(s,t)。

圖3 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換示意圖Fig.3 Schematic of coordinate system rotation transformation

利用三角函數(shù)可以得到旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系F(xOy)中的坐標(biāo)點(diǎn)(s,t)為

s=s′cosθ-t′sinθ

(6)

t=t′cosθ+s′sinθ

(7)

同理，可得平移坐標(biāo)系后的坐標(biāo)點(diǎn)(s,t)為

s=s′-a

(8)

t=t′-b

(9)

綜上所述，經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移變化后的新坐標(biāo)為

(10)

式中：P=[s,t]T，P′=[s′,t′]T。

3 存在視覺盲區(qū)的無人機(jī)組編隊(duì)控制策略

3.1 約束條件

從第2節(jié)的數(shù)學(xué)模型可以看出，基于視覺信息的無人機(jī)編隊(duì)雖具有一定優(yōu)越性，但無法實(shí)現(xiàn)所有編隊(duì)的控制，即部分隊(duì)形會(huì)導(dǎo)致圖像信息缺失，從而無法通過控制器對無人機(jī)組進(jìn)行控制。因此，需設(shè)定一些約束條件以避免這種現(xiàn)象的發(fā)生。

由第2節(jié)中對“視覺盲區(qū)”的描述可以得出：

(11)

另外的約束條件為對無人機(jī)組隊(duì)形的期望，即隊(duì)形達(dá)到預(yù)先設(shè)定的期望并保持穩(wěn)定。用相對位置描述無人機(jī)的隊(duì)形，如式(12)所示。

hi-hj=Pi-Pj

(12)

對于無人機(jī)i而言，期望的隊(duì)形為

(13)

對于無人機(jī)組而言，整體的相對位置為

(14)

當(dāng)實(shí)際位置和期望位置使得式(14)成立時(shí)，可以認(rèn)為整個(gè)無人機(jī)組的飛行編隊(duì)達(dá)到期望狀態(tài)，即在保持速度和飛行方向相對不變的情況下，無人機(jī)組可持續(xù)保持隊(duì)形穩(wěn)定。

3.2 代價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì)

根據(jù)“視覺盲區(qū)”的物理刻畫來設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)，即對“視覺盲區(qū)”這一概念進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。通過代價(jià)函數(shù)J規(guī)范邊界值、編隊(duì)等信息，如式(15)和(16)所示。

(15)

(16)

式中：E為位置信息函數(shù)，當(dāng)無人機(jī)組達(dá)到期望相對位置時(shí)，E為0。

(17)

設(shè)定比值關(guān)系函數(shù)Vij表示實(shí)際與期望的距離信息，為消除由于符號引起的誤差，其值為非負(fù)數(shù)。

(18)

本文所設(shè)計(jì)的代價(jià)函數(shù)包含角度、位置及編隊(duì)信息，將多種信息融合在同一個(gè)代價(jià)函數(shù)中，不僅可以簡化公式，還能使代價(jià)函數(shù)成為控制律中的一項(xiàng)。利用梯度下降法尋找最優(yōu)解，最終使無人機(jī)達(dá)到期望狀態(tài)。

在第2節(jié)對盲區(qū)的刻畫中，已提及最遠(yuǎn)視距，表明每架無人機(jī)的視線是有范圍的，不可能到達(dá)無窮遠(yuǎn)處，但超過Rs后代價(jià)函數(shù)可能會(huì)發(fā)生突變。為使函數(shù)平滑，引入光滑函數(shù)ρ(dij)[17]，如式(19)所示。

(19)

3.3 避盲編隊(duì)控制器

設(shè)計(jì)避盲編隊(duì)控制器的目的是使代價(jià)函數(shù)降為最小值。當(dāng)代價(jià)函數(shù)降為最小值時(shí)，無人機(jī)組將達(dá)到理想狀態(tài)，如果還想要保持穩(wěn)定，各架無人機(jī)的速度須保證一致。因此，設(shè)計(jì)如式(20)和(21)所示的控制器。

(20)

(21)

通過計(jì)算、化簡可以得到Jij和Jji，如式(22)和(23)所示。

(22)

(23)

通過獲取無人機(jī)局部相對狀態(tài)信息，用代價(jià)函數(shù)對“視覺盲區(qū)”進(jìn)行刻畫，并在代價(jià)函數(shù)中加入了位置信息，結(jié)合速度一致性理論，最終提出這種可實(shí)現(xiàn)自主控制的編隊(duì)算法。這種算法適用于裝載了單目魚眼鏡頭、依靠魚眼鏡頭獲取局部相對位置的小型無人機(jī)組的編隊(duì)飛行。

4 仿真結(jié)果

在實(shí)際仿真模擬時(shí)，設(shè)定3架無人機(jī)的初始位置(需3者互在對方的盲區(qū)外)，設(shè)盲區(qū)角α=30°，通信距離Rs=200 m。通過上述視覺盲區(qū)的代價(jià)函數(shù)及速度一致性算法進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，設(shè)定采集時(shí)間為0.01 s。3架無人機(jī)的初始狀態(tài)如表1所示。

表1 3架無人機(jī)的初始狀態(tài)Table 1 Initial states of the three UAVs

同理，機(jī)組期望隊(duì)形的設(shè)置也要求每架無人機(jī)互在彼此的盲區(qū)之外，期望的編隊(duì)隊(duì)形、航向如表2所示。

表2 3架無人機(jī)的期望狀態(tài)Table 2 Expectation states of the three UAVs

基于有限視覺信息編隊(duì)控制的仿真結(jié)果如圖4所示，圖中3條曲線分別表示3架無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡。在3架無人機(jī)進(jìn)行編隊(duì)飛行時(shí)，每架無人機(jī)都在其他無人機(jī)的盲區(qū)外，同時(shí)通過速度一致項(xiàng)的作用，無人機(jī)組最終達(dá)到期望相對狀態(tài)(如表2所示)。達(dá)到期望相對狀態(tài)后，無人機(jī)組會(huì)根據(jù)預(yù)編隊(duì)隊(duì)形穩(wěn)定飛行。

圖4 基于有限視覺信息編隊(duì)控制仿真過程圖Fig.4 Process chart of formation control simulation based on limited visual information

無人機(jī)組最終狀態(tài)的數(shù)值仿真結(jié)果如表3所示。

表3 3架無人機(jī)的最終狀態(tài)Table 3 Final states of the three UAVs

此外，用本文的控制算法對在盲區(qū)外(α=30°)的無人機(jī)組進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果表明，無人機(jī)組漸近收斂到期望的速度和航向，最終形成不同形狀的編隊(duì)隊(duì)形，如圖5所示。由于每架無人機(jī)均位于其他無人機(jī)的盲區(qū)外，在形成隊(duì)形的過程中無人機(jī)之間不會(huì)發(fā)生碰撞。

圖5 不同形狀的編隊(duì)效果Fig.5 Formation effects in different shapes

5 結(jié) 語

為解決動(dòng)態(tài)環(huán)境中的無人機(jī)組編隊(duì)控制問題，本文引入代價(jià)函數(shù)來處理魚眼鏡頭獲取的視覺信息，并考慮視覺約束與最終位置期望，設(shè)計(jì)所對應(yīng)的控制器。利用梯度下降算法將無人機(jī)組逐漸控制到穩(wěn)定的預(yù)先指定的編隊(duì)位置，避免無人機(jī)之間發(fā)生碰撞。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文理論研究的有效性。