黃明,李軍,李志剛,宋立明

(西安交通大學(xué)葉輪機(jī)械研究所,710049,西安)

在現(xiàn)代燃?xì)廨啓C(jī)中,第一級(jí)動(dòng)葉的葉頂直接暴露于高溫燃?xì)庵?動(dòng)葉頂部與機(jī)匣間隙中的高速泄漏流在降低動(dòng)葉氣動(dòng)效率的同時(shí)也導(dǎo)致了葉頂具有高傳熱系數(shù),這使得動(dòng)葉葉頂極易在高熱負(fù)荷下失效[1],所以葉頂間隙的高速泄漏流及其復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài)一直是渦輪葉片流動(dòng)換熱領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。

實(shí)際運(yùn)行狀況下的動(dòng)葉葉頂固有地存在著許多不確定性因素,比如葉頂間隙由于高溫燃?xì)獾那治g或者加工誤差的影響將會(huì)呈現(xiàn)隨機(jī)分布,而動(dòng)葉進(jìn)口氣體的滯止壓力、湍流強(qiáng)度、溫度等也均呈現(xiàn)一定的不確定性。傳統(tǒng)的葉頂研究中將上述不確定的幾何因素與邊界條件均當(dāng)成確定值處理。然而,這些不確定性因素可能對(duì)具有高熱負(fù)荷的動(dòng)葉葉頂?shù)臍鈩?dòng)與傳熱冷卻性能造成顯著影響。Han等的研究指出燃?xì)鉁u輪葉片金屬溫度偏離預(yù)測(cè)值25 K,葉片壽命會(huì)減半[2],所以微小的偏差就可能導(dǎo)致渦輪葉片壽命的明顯降低。因此,渦輪在實(shí)際運(yùn)行和加工制造時(shí)所產(chǎn)生的不確定性因素開始被引入到渦輪葉頂?shù)难芯恐?并且逐漸受到重視。

Montomoli等研究了多級(jí)渦輪葉頂間隙以及倒角造成的不確定性,結(jié)果表明這些幾何偏差對(duì)渦輪可靠性的影響遠(yuǎn)大于預(yù)期表現(xiàn)[3]。De Maesschalck等采用隨機(jī)配置法研究了由于制造公差以及輪廓退化造成的葉頂區(qū)域的幾何變化對(duì)渦輪的影響,指出在渦輪早期的設(shè)計(jì)階段,這些不可避免的葉頂幾何偏差應(yīng)該被給予重視[4]。Wunsch等綜合研究了進(jìn)口總壓、出口靜壓、前緣角、后緣角以及葉頂間隙對(duì)于NASA37轉(zhuǎn)子性能的影響[5]。Shi等對(duì)葉頂間隙以及凹槽深度對(duì)跨音速渦輪氣熱性能的影響進(jìn)行研究,結(jié)果表明葉頂間隙是影響葉頂氣動(dòng)性能的主要因素[6]。

目前,傳統(tǒng)的確定性分析方法無(wú)法考慮到不確定性因素對(duì)葉頂氣熱性能的影響。不確定量化方法結(jié)合系統(tǒng)不確定輸入、外部環(huán)境以及系統(tǒng)本身的不確定性,在系統(tǒng)內(nèi)部不確定性傳播機(jī)制的作用下對(duì)系統(tǒng)輸出不確定性進(jìn)行量化,在工程評(píng)估中得到廣泛應(yīng)用[7]。Bunker通過一維經(jīng)驗(yàn)公式研究了典型氣膜孔加工過程中引入的幾何參數(shù)的不確定性,得到了這些參數(shù)偏差所滿足的概率分布函數(shù)[8]。Ammaro等采用蒙特卡羅方法與概率配點(diǎn)法研究了進(jìn)口壓力不確定性對(duì)氣膜冷卻性能的影響,結(jié)果表明進(jìn)口壓力20%的改變會(huì)引起氣膜冷卻有效度100%的變化[9]。Babaee等基于多元廣義混沌多項(xiàng)式配點(diǎn)法,采用DNS研究了圓形孔的吹風(fēng)比存在不確定性時(shí)對(duì)氣膜冷卻性能的影響[10]。陶志等基于Kriging代理模型的不確定性量化方法,開展了內(nèi)冷通道三角形渦發(fā)生器的魯棒性優(yōu)化設(shè)計(jì),將系統(tǒng)的不確定性納入考慮后,最優(yōu)設(shè)計(jì)的換熱性能能夠提高11.5%[11]。宋英杰等結(jié)合共軛換熱分析方法與蒙特卡羅方法對(duì)高溫葉片Mark-Ⅱ的換熱性能進(jìn)行不確定性量化研究[12]。顏勇等通過多項(xiàng)式混沌展開的方法量化了加工誤差對(duì)葉柵氣動(dòng)性能的影響[13]。

有關(guān)燃?xì)鉁u輪高負(fù)荷動(dòng)葉葉頂幾何以及工況的不確定性對(duì)其氣熱性能的影響,由于復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和多計(jì)算樣本而較少研究,并且通過人工對(duì)每一個(gè)樣本進(jìn)行建模效率低下。本文基于ANSYS CFX腳本語(yǔ)言與Python的混合編程方法,構(gòu)建了能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)建模和對(duì)氣膜冷卻有效度與總壓損失系數(shù)以及泄漏量數(shù)值評(píng)估的系統(tǒng),使用所開發(fā)的系統(tǒng)結(jié)合多項(xiàng)式混沌方法和Sobol Indic方法對(duì)GE-E3動(dòng)葉凹槽式葉頂?shù)娜~頂間隙、主流進(jìn)口總溫以及吹風(fēng)比開展了不確定性量化研究。這些工作拓展了對(duì)葉頂魯棒性設(shè)計(jì)的理解,同時(shí)可為凹槽狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供方向。

1 計(jì)算模型和數(shù)值方法

本文研究凹槽狀葉頂氣熱性能的葉型為GE-E3發(fā)動(dòng)機(jī)第一級(jí)動(dòng)葉的頂部型線,具體的幾何參數(shù)如表1[14]所示。

表1 GE-E3凹槽狀葉頂?shù)膸缀螀?shù)

與實(shí)驗(yàn)測(cè)量一致,定義平均氣膜冷卻有效度如下

(1)

式中:T0是主流溫度;Taw是絕熱壁面溫度;Tc是冷卻氣體溫度。

圖1給出了采用ANSYS-ICEM生成的多塊結(jié)構(gòu)化計(jì)算網(wǎng)格,葉片周圍采用O型網(wǎng)格,使用ANSYS-CFX數(shù)值求解三維RANS方程以評(píng)估凹槽狀葉頂?shù)臍鉄嵝阅堋⒖糀hn等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[15],主流進(jìn)口給定總壓P0為126.9 kPa,總溫T0為297 K,進(jìn)口氣流角β為32°,出口給定靜壓Pout為102.7 kPa;所有壁面均設(shè)置為無(wú)滑移的絕熱壁面;兩個(gè)冷氣通道均給定流量為0.492 g/s,Tc設(shè)置為350 K。采用標(biāo)準(zhǔn)k-ω湍流模型模擬GE-E3動(dòng)葉葉頂間隙的流動(dòng)換熱特性。

圖1 凹槽狀葉頂?shù)挠?jì)算網(wǎng)格Fig.1 Computational grid of the turbine blade squealer tip with film cooling

表2給出了4套計(jì)算網(wǎng)格數(shù)得到的葉頂平均氣膜冷卻有效度η和與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。網(wǎng)格僅在葉頂區(qū)域加密,3個(gè)方向同比例增加節(jié)點(diǎn)數(shù)并保持了壁面第一層網(wǎng)格平均y+在0.7左右。根據(jù)文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知η為4.5%。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從496萬(wàn)增加到632萬(wàn)時(shí),η并沒有明顯改變,并且在網(wǎng)格數(shù)達(dá)到496萬(wàn)時(shí)葉頂平均η與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差僅為0.22%。圖2對(duì)比了采用496萬(wàn)網(wǎng)格的數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的葉頂η等值線云圖。采用496萬(wàn)計(jì)算網(wǎng)格預(yù)測(cè)葉頂傳熱特性能夠滿足精度要求。

表2 不同網(wǎng)格數(shù)得到的葉頂平均氣膜冷卻有效度

(a)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (b)數(shù)值計(jì)算結(jié)果圖2 數(shù)值計(jì)算得到的氣膜冷卻有效度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.2 Comparison of film cooling effectiveness contours between numerical and experimental data

2 不確定性量化分析系統(tǒng)

2.1 多項(xiàng)式混沌展開方法

本文采用非侵入式多項(xiàng)式混沌方法PCE作為量化不確定性的數(shù)學(xué)工具。非侵入式方法是基于確定解來(lái)評(píng)估隨機(jī)輸出變量的統(tǒng)計(jì)特性(均值、分布函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)。Xiu等提出了廣義多項(xiàng)式混沌方法,以適應(yīng)不同的分布函數(shù)[16]。多項(xiàng)式混沌展開法對(duì)隨機(jī)變量構(gòu)建代理模型,并對(duì)代理模型進(jìn)行不確定性分析,其實(shí)質(zhì)是將系統(tǒng)的隨機(jī)特性轉(zhuǎn)移到多項(xiàng)式系數(shù)上。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)表明,對(duì)不同的分布函數(shù)存在對(duì)應(yīng)的最優(yōu)正交基,并且能夠以指數(shù)速度收斂。多項(xiàng)式混沌展開法與傳統(tǒng)的蒙特卡羅法相比,可以用較少的樣本點(diǎn)達(dá)到蒙特卡羅法上萬(wàn)次采樣的精度。對(duì)隨機(jī)變量y,多項(xiàng)式混沌方法將其展開為

(2)

式中:ξ=(ξi1,…,ξin)為隨機(jī)變量;a為確定性系數(shù),也就是需要求解的量;In(ξi1(θ),…,ξin(θ))是混合多項(xiàng)式。

圖3 基于Galerkin的PCE方法的流程圖 Fig.3 Flow chart of PCE method based on Galerkin projection

一般使用Galerkin投影法求解多項(xiàng)式混沌展開式中的待定系數(shù)。求解多項(xiàng)式混沌展開式的系數(shù)之后,根據(jù)多項(xiàng)式混沌的正交性可以快速求出隨機(jī)輸出y的統(tǒng)計(jì)特性,圖3給出了基于Galerkin的PCE方法流程圖,其中均值與方差的計(jì)算式如下

μy=a0

(3)

(4)

2.2 稀疏網(wǎng)格技術(shù)

雖然多項(xiàng)式混沌展開方法所需要的樣本數(shù)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的蒙特卡羅方法,但是隨著研究問題維度的上升,PCE方法仍然會(huì)遇到所謂的“維度災(zāi)難”問題,本文通過引入稀疏網(wǎng)格技術(shù)[17]來(lái)解決此問題。其基本思想是通過一維求積公式的張量積組合來(lái)構(gòu)建多維求積公式。

圖4給出了二維條件下全張量積方法與稀疏網(wǎng)格技術(shù)的計(jì)算節(jié)點(diǎn)分布圖。為了進(jìn)一步說明稀疏網(wǎng)格技術(shù)的高效性以及準(zhǔn)確性,本文使用如下數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行測(cè)試

(5)

式中d表示維數(shù)。

(a)全張量積方法

(b)稀疏網(wǎng)格技術(shù)圖4 全張量積方法與稀疏網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算節(jié)點(diǎn)分布比較Fig.4 Comparison of tensor product approach and sparse grids technique in computing node distribution

表3給出了不同積分格式對(duì)測(cè)試函數(shù)的計(jì)算結(jié)果。從表中可以看出,在計(jì)算精度幾乎相等的情況下,稀疏網(wǎng)格技術(shù)能夠減少約50%的樣本點(diǎn)。

表3 不同積分格式對(duì)測(cè)試函數(shù)的計(jì)算結(jié)果比較

2.3 Sobol Indice敏感度分析方法

為了確定影響凹槽狀葉頂氣熱性能的關(guān)鍵參數(shù),本文采用Sobol Indice方法進(jìn)行參數(shù)的敏感度分析,以獲得各輸入隨機(jī)變量對(duì)輸出不確定性的貢獻(xiàn)以及輸入隨機(jī)變量之間相互作用的近似樣本模型,最后得到葉頂氣熱特性參數(shù)的不確定性分布,并通過Sobol Indice方法量化了各個(gè)輸入變量對(duì)葉頂氣熱性能不確定性的貢獻(xiàn)。當(dāng)Sobol Indice方法應(yīng)用于混沌多項(xiàng)式展開式時(shí),Sobol系數(shù)采用下式計(jì)算

(6)

本文基于CFX的批處理技術(shù)和Python的混合編程方法,結(jié)合上述數(shù)學(xué)工具構(gòu)建了如圖5所示的葉頂氣熱性能不確定性量化系統(tǒng)。

圖5 不確定性分析系統(tǒng)流程圖 Fig.5 Schematic diagram of uncertainty quantification system

2.4 不確定輸入量的選擇及其分布

在制造公差和運(yùn)行工況不確定性的影響下,動(dòng)葉葉頂?shù)臍鉄嵝阅芟噍^于設(shè)計(jì)值μ會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)。根據(jù)Shi等的研究[6],葉頂間隙S是凹槽狀葉頂常見幾何偏差中對(duì)氣熱性能影響最大的不確定性變量,所以本文選取葉頂間隙作為幾何不確定性的代表。根據(jù)Halila的GE-E3葉片設(shè)計(jì)報(bào)告[18],溫度的波動(dòng)極大地降低了葉片的壽命,而吹風(fēng)比則直接影響著冷卻氣流量與分布。因此,主流進(jìn)口總溫T0和氣膜冷卻吹風(fēng)比M將用于表征工況不確定性。圖6給出了不確定輸入量圖?；谖墨I(xiàn)[14,18],本文中3個(gè)隨機(jī)變量的概率密度分布形式滿足正態(tài)分布:S/mm～N(1.97,0.37);T0/K～N(297,7.22);M～N(2,0.17)。

(a)葉頂間隙S

(b)主流進(jìn)口總溫T0

(c)吹風(fēng)比M圖6 凹槽狀葉頂氣熱特性研究不確定輸入量圖 Fig.6 The probability density distributions of uncertain variables

3 結(jié)果分析與討論

采用高斯正交積分和稀疏網(wǎng)格技術(shù)生成混沌多項(xiàng)式所需要的樣本點(diǎn)和權(quán)重,采用偽譜投影法生成隨機(jī)輸出的近似樣本模型,最后得到葉頂氣熱特性參數(shù)的不確定性分布。同時(shí),通過Sobol Indice方法量化各個(gè)變量對(duì)輸出不確定性的貢獻(xiàn)。

3.1 典型凹槽狀葉頂流場(chǎng)分析

沿凹槽狀葉頂中弧線選取5個(gè)典型截面(S1～S5)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分析。圖7給出了5個(gè)截面的馬赫數(shù)Ma等值線云圖,同時(shí)給出了各個(gè)截面的流線以及二維流動(dòng)圖譜。從S1截面云圖可以看出,在壓力梯度的影響下,間隙泄漏流在凹槽壓力側(cè)形成從葉頂前緣伸向尾緣的壓力側(cè)角渦以及吸力側(cè)角渦,其中吸力側(cè)角渦的強(qiáng)度以及規(guī)模明顯低于壓力側(cè)角渦。從葉頂中間部分(S2)開始,間隙泄漏流將開始越過吸力面形成泄漏渦。S3截面云圖體現(xiàn)了冷卻射流對(duì)葉頂流場(chǎng)的影響。從圖中可以看出,在冷卻射流的作用下,將有部分壓力側(cè)角渦脫離凹槽底部而直接從吸力側(cè)肩壁流出,當(dāng)流場(chǎng)發(fā)展到S4附近時(shí)壓力側(cè)角渦將占據(jù)絕大部分凹槽底面,此時(shí)泄漏氣流對(duì)壁面的沖擊明顯減少。在S5時(shí)壓力側(cè)角渦已經(jīng)完全占據(jù)凹槽底部,此時(shí)凹槽底部的流動(dòng)將由壓力側(cè)角渦主導(dǎo),泄漏流在壓力側(cè)角渦的阻塞效應(yīng)下將不再流向凹槽底面,而是從凹槽上方直接流過葉頂間隙。

圖7 凹槽狀葉頂?shù)男孤┝魈卣鲌DFig.7 Leakage flow features of the squealer tip

3.2 氣動(dòng)損失不確定性量化分析

在泄漏流流出凹槽時(shí)將與主流發(fā)生強(qiáng)烈混合引起摻混損失。根據(jù)Young等的研究[19],摻混損失由下式計(jì)算

(7)

式中:T表示溫度;s表示比熵;V表示流體的速度;m表示泄漏流質(zhì)量流量。

圖8 泄漏流質(zhì)量流量及其偏差的軸向分布Fig.8 Distributions of the mass flow rate and its deviation of leakage flow

從式(7)可以看出,泄漏量是影響葉頂摻混損失的關(guān)鍵參數(shù)。Wang等也指出,泄漏量可以作為葉頂氣動(dòng)損失的評(píng)估參數(shù)[20]。圖8給出了在不確定輸入量的影響下m及其偏差沿軸向的分布。從圖中可以看出:m首先增大,在Cax/x=0.6處達(dá)到最大值;對(duì)于Cax/x<0.1的區(qū)域,幾何偏差和工況不確定性對(duì)m幾乎沒有任何影響;Cax/x=0.1～0.8的區(qū)域m對(duì)不確定輸入量十分敏感,在此區(qū)域內(nèi)m的偏差可達(dá)到約25%。

圖9與圖10給出了葉頂間隙壓力面和吸力面總壓損失系數(shù)及其偏差的軸向分布。葉頂間隙總壓損失系數(shù)的定義為

(8)

根據(jù)Zou等的研究[21],間隙總壓損失系數(shù)可以很好地表征間隙內(nèi)所產(chǎn)生的能量耗散。由圖9可知:幾何不確定性和工況波動(dòng)對(duì)壓力面?zhèn)瓤倝簱p失系數(shù)的影響不大;在整個(gè)葉頂區(qū)域,壓力面?zhèn)瓤倝簱p失系數(shù)的偏差均小于0.005;隨著流動(dòng)的發(fā)展,總壓損失系數(shù)總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。然而,吸力面?zhèn)瓤倝簱p失系數(shù)隨著流場(chǎng)的發(fā)展卻呈現(xiàn)一種波動(dòng)狀態(tài),整體的不確定性也較高,在Cax/x=0.6處不確定性偏差甚至達(dá)到100%左右。

圖9 壓力側(cè)總壓損失系數(shù)及其偏差的軸向分布Fig.9 Distributions of the total pressure loss coefficient and its deviation on pressure side

圖10 吸力側(cè)總壓損失系數(shù)及其偏差的軸向分布Fig.10 Distributions of the total pressure loss coefficient and its deviation on suction side

為了評(píng)估葉頂幾何偏差和工況不確定性對(duì)下游流場(chǎng)的影響,圖11給出葉片尾緣后Cax/x=0.5處的總壓損失系數(shù)Cptloss沿葉高Ch的分布。Cptloss的計(jì)算式為

Cptloss=(P0-Pout)/(Pt-Pout)

(9)

式中:P0為主流入口總壓;Pt為Cax/x=0.5處的總壓;Pout為主流出口靜壓。

圖11 下游總壓損失系數(shù)及其偏差沿葉高分布Fig.11 Distributions of the downstream total pressure loss coefficient and its deviation

根據(jù)不確定性變量對(duì)下游流場(chǎng)的影響,葉片通道在徑向可以分為A、B、C3個(gè)區(qū)域。對(duì)A區(qū)域,出口總壓損失系數(shù)對(duì)不確定性波動(dòng)不敏感,并且總壓損失系數(shù)的變化幅度也較小,總體處于較低水平;對(duì)B區(qū)域,Cptloss的不確定性偏差開始逐漸增加,并且總壓損失系數(shù)也急劇上升;對(duì)于C區(qū)域,Cptloss開始緩慢下降,但是不確定性偏差仍屬于較高水平,基本能達(dá)到11%左右。

圖12 葉頂氣動(dòng)性能敏感度分析Fig.12 Influence of each parameter on the uncertainty of aerodynamic performance

本文使用泄漏量和總壓損失系數(shù)進(jìn)行凹槽狀葉頂氣動(dòng)性能的Sobol Indic敏感度分析。由于三階及以上更高階的交互效應(yīng)在一般的工程問題中被認(rèn)為遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于主效應(yīng)以及二階效應(yīng),因此圖12以及后續(xù)的敏感度分析均不考慮三階交互效應(yīng)。從圖12可以看出,在主效應(yīng)方面對(duì)葉頂氣動(dòng)性能影響最大的是葉頂間隙,其對(duì)泄漏量、總壓損失系數(shù)的方差占比分別為88.02%、85.31%。與幾何偏差相比,工況的不確定性對(duì)葉頂氣動(dòng)效率的影響較小,葉頂間隙貢獻(xiàn)了大部分泄漏量以及下游總壓損失系數(shù)的不確定性。與主效應(yīng)相比,各變量之間二階交互效應(yīng)對(duì)葉頂氣動(dòng)性能不確定性的作用幾乎可以忽略不計(jì)。

圖13 不同葉頂間隙內(nèi)的馬赫數(shù)分布Fig.13 Mach number contours in different tip clearance

圖15 不同吹風(fēng)比下間隙內(nèi)的馬赫數(shù)分布Fig.15 Mach number contours in tip clearance at different blow ratios

葉頂間隙的變化對(duì)泄漏流存在明顯的影響,葉頂間隙的增加將導(dǎo)致泄漏量的上升。首先,間隙的增加直接導(dǎo)致泄漏流通流面積的增加,在流速不變的情況下大間隙有更多的泄漏空間。其次,對(duì)比圖13中不同間隙的馬赫數(shù)云圖可以發(fā)現(xiàn),大間隙情況下泄漏流的流速更高。從截面1可以看出,當(dāng)間隙增加時(shí),壓力側(cè)角渦將向吸力側(cè)肩壁移動(dòng),這導(dǎo)致了壓力側(cè)角渦與冷卻射流的相互作用加強(qiáng);從截面2的馬赫數(shù)云圖中可以發(fā)現(xiàn),大間隙下冷卻射流對(duì)壓力側(cè)角渦的破壞加強(qiáng),有部分壓力側(cè)角渦提前脫離凹槽底部,導(dǎo)致壓力側(cè)角渦對(duì)泄漏流的阻塞效應(yīng)下降,所以葉頂間隙的增加將導(dǎo)致泄漏量的顯著增加。因此,葉頂間隙對(duì)泄漏量不確定性的方差占比可達(dá)88.02%。

結(jié)合葉頂間隙的馬赫數(shù)分布還可以發(fā)現(xiàn),葉頂間隙對(duì)于泄漏量的影響主要體現(xiàn)在對(duì)于壓力側(cè)角渦形態(tài)的控制上。在Cax/x=0～0.1的區(qū)域內(nèi),壓力側(cè)角渦均處于建立初期的狀態(tài),對(duì)泄漏流的影響比較有限。這與圖8中反映的泄漏量及其偏差的軸向分布一致,所以Cax/x=0～0.1的區(qū)域內(nèi)泄漏流對(duì)葉頂間隙的變化較不敏感,泄漏量的不確定性偏差也隨之減小。

結(jié)合圖14,進(jìn)口總溫的改變對(duì)壓力側(cè)角渦形態(tài)幾乎沒有影響,因此與幾何因素相比,主流進(jìn)口總溫對(duì)泄漏量不確定性的影響可以忽略不計(jì)。吹風(fēng)比對(duì)壓力側(cè)角渦的形態(tài)有一定的影響,但是從圖15的馬赫數(shù)等值線云圖來(lái)看,吹風(fēng)比波動(dòng)對(duì)壓力側(cè)角渦的影響明顯小于葉頂間隙偏差,所以相較于幾何不確定性,吹風(fēng)比的偏差總體上對(duì)泄漏量的貢獻(xiàn)不大。

圖16 不同間隙下Cax/x=0.5處總壓損失系數(shù)分布Fig.16 Downstream total pressure loss coefficient contours at different tip clearances

從圖16中可以發(fā)現(xiàn),在葉片通道內(nèi)存在由葉頂泄漏渦引起的高損失區(qū)。當(dāng)葉頂間隙增大時(shí),由于泄漏量增加,所以泄漏流與主流的摻混加強(qiáng),葉頂泄漏渦引起的損失也隨之增加,這一現(xiàn)象與葉頂間隙和泄漏量關(guān)系的結(jié)論是一致的。葉頂間隙與泄漏量呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系,所以當(dāng)葉頂間隙增大時(shí),由泄漏流引起的下游壓力損失也相應(yīng)增加。

3.3 傳熱性能不確定性量化分析

對(duì)不確定性量化程序所獲得的多項(xiàng)式混沌展開式進(jìn)行隨機(jī)采樣,并對(duì)生成的1 000 000組隨機(jī)輸出量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最終在圖17中繪制出平均氣膜冷卻有效度的統(tǒng)計(jì)直方圖,表4給出了相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信息以及不同葉頂間隙、主流入口總溫、吹風(fēng)比下的η。表中η的設(shè)計(jì)值表示不存在不確定性量情況下的葉頂平均氣膜冷卻有效度。在幾何誤差和工況波動(dòng)的影響下,η基本符合正態(tài)分布,統(tǒng)計(jì)均值相對(duì)于設(shè)計(jì)值下降了29.52%,并且其偏離設(shè)計(jì)值10%的概率高達(dá)91.83%。

表4 葉頂平均氣膜冷卻有效度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖17 平均氣膜冷卻有效度的統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.17 Statistical histogram of film cooling effectiveness

圖18給出了在不確定性變量的影響下η及其偏差沿軸向的分布,可以看出,隨著流場(chǎng)的發(fā)展,η的偏差總體上不斷增加。在Cax/x=0.7之前,η的均值基本等于設(shè)計(jì)值,但是在Cax/x=0.7之后不確定性輸入對(duì)η的影響開始急劇上升,η開始大幅度偏離設(shè)計(jì)值。這說明不確定性變量對(duì)尾緣部分的影響大于對(duì)前緣部分的影響。

圖18 平均氣膜冷卻有效度及其偏差的軸向分布Fig.18 Distribution of film cooling effectiveness and its deviation

根據(jù)η的不確定性偏差分布,在圖19中取4個(gè)典型軸向截面A、B、C、D進(jìn)行分析,其中截面A位于Cax/x=0.2處,截面B取Cax/x=0.3的位置,截面C與截面D分別在Cax/x=0.6,0.7處。在截面A之前,η的偏差不斷減小并且在截面A達(dá)到最小值5%。從圖19中可以看出,截面A處偏差較小主要是因?yàn)榻孛鍭附近的η幾乎為0,所以不確定性波動(dòng)較難傳遞到此區(qū)域內(nèi)。從截面A到截面B,η緩慢增加,不過此時(shí)不確定性輸入仍然影響有限,偏差總體維持在一個(gè)較低的水平。隨著流場(chǎng)由截面A發(fā)展到截面B,η不斷增大,所以造成了不確定性偏差絕對(duì)值的增加。從截面B到截面C,η的偏差基本不變,冷卻氣流由于泄漏流在進(jìn)入葉頂間隙時(shí)產(chǎn)生的卷吸效應(yīng)將加強(qiáng)對(duì)壓力側(cè)肩臂以及凹槽底部的冷卻,所以此區(qū)域內(nèi)流場(chǎng)更容易受不確定性波動(dòng)影響,此時(shí)不確定性偏差將上升到50%左右。從截面C開始,η的不確定性偏差開始逐漸上升,并在截面D取得最大值100%。凹槽葉頂在槽內(nèi)形成回旋流體,冷卻氣流將往尾緣方向偏轉(zhuǎn)并且在弦長(zhǎng)方向上形成累加效應(yīng),η在尾緣區(qū)域達(dá)到最大值,η的增加放大了不確定性的影響,因此在截面D處不確定性偏差能夠達(dá)到100%。

圖19 4個(gè)典型截面的馬赫數(shù)分布Fig.19 Mach number contours of four typical sections

Sobol indice敏感度分析的結(jié)果表明,與氣動(dòng)性能不同,葉頂間隙、進(jìn)口總溫、吹風(fēng)比不確定性對(duì)葉頂傳熱性能的影響均不可忽略,其方差占比分別為44.7%、14.9%、28.9%。各變量之間二階交互效應(yīng)對(duì)葉頂換熱性能的作用幾乎可以忽略不計(jì)。

圖20 不同葉頂間隙時(shí)平均氣膜冷卻有效度的分布Fig.20 Film cooling effectiveness contours at different tip clearances

圖20表明葉頂間隙對(duì)η有著顯著的影響,當(dāng)葉頂間隙增大時(shí),葉頂壁面的η將隨之減小。這是因?yàn)楫?dāng)葉頂間隙增加時(shí),冷卻氣流有吹離凹槽底面的趨勢(shì)并且更容易往尾緣方向偏轉(zhuǎn),所以射流偏離周向而覆蓋了氣膜孔之間的區(qū)域。因此,大葉頂間隙的周向η在氣膜孔附近下降。此外,從圖13的馬赫數(shù)等值線云圖中可以看出,當(dāng)葉頂間隙增大時(shí),壓力側(cè)角渦的尺寸較小,所以對(duì)冷卻氣流的卷吸作用減弱,抑制射流吹離趨勢(shì)的能力下降,從而減小了氣膜的覆壁效果,降低了冷卻效率。最后,由于靠近吸力側(cè)的冷卻氣流將受到泄漏渦的卷吸作用,從而提前脫離凹槽底部導(dǎo)致η下降。根據(jù)前文的分析,當(dāng)葉頂間隙增大時(shí)泄漏渦的尺寸有相應(yīng)的增加,所以被泄漏渦卷吸而提前與主流摻混的冷卻氣流也隨之增加。因

此,葉頂間隙的增加將造成

η

的減小,當(dāng)葉頂間隙出現(xiàn)偏差時(shí),

η

也將出現(xiàn)較大的不確定性。

根據(jù)對(duì)于泄漏量的分析,主流進(jìn)口總溫的變化對(duì)壓力側(cè)角渦以及泄漏渦的形態(tài)幾乎不存在影響,圖21也表明了主流進(jìn)口總溫的波動(dòng)對(duì)冷卻氣流的流場(chǎng)幾乎沒有任何影響,所以主流進(jìn)口總溫對(duì)葉頂流場(chǎng)不確定性不存在顯著的作用。T0的影響體現(xiàn)在當(dāng)主流進(jìn)口總溫增加時(shí),冷卻氣流與主流的溫差減小,因此η有部分下降。綜合圖20～圖22來(lái)看,相較于其他兩個(gè)研究變量,T0對(duì)η的影響較小。

圖21 不同入口總溫時(shí)平均氣膜冷卻有效度的分布Fig.21 Film cooling effectiveness contours at different inlet total temperatures

圖22 不同吹風(fēng)比時(shí)平均氣膜冷卻有效度的分布Fig.22 Film cooling effectiveness contours at different blow ratios

根據(jù)圖22,當(dāng)吹風(fēng)比出現(xiàn)偏差時(shí),

η

的分布將會(huì)有一定程度的變化。因?yàn)楫?dāng)吹風(fēng)比增加時(shí)由于二次流慣性較大,相當(dāng)一部分冷卻射流直接進(jìn)入主流區(qū)域和主流進(jìn)行摻混。在吹風(fēng)比下降時(shí)二次流慣性較小,在葉頂前緣區(qū)域冷卻氣流不容易吹離壁面,并且能夠基本鋪展在凹槽底部。當(dāng)吹風(fēng)比下降時(shí),射流動(dòng)量也隨之減小,這使得冷卻氣流對(duì)泄漏渦的卷吸作用更加敏感,最終加強(qiáng)了冷卻氣流對(duì)吸力側(cè)肩壁的冷卻。因此,吹風(fēng)比波動(dòng)對(duì)

η

不確定性的方差占比可達(dá)28.9%。

3.4 氣熱性能沿軸向的Sobol Indice敏感度分析

敏感度分析是葉頂不確定性研究的重要組成部分。本文采用Sobol Indice方法對(duì)葉頂間隙的氣動(dòng)性能與換熱性能進(jìn)行敏感度分析。葉頂?shù)膫鳠嵝阅苡善骄鶜饽だ鋮s有效度體現(xiàn),葉頂間隙的氣動(dòng)性能以泄漏量來(lái)衡量。

為了研究隨著流場(chǎng)的發(fā)展各參數(shù)對(duì)葉頂氣熱性能不確定性的影響規(guī)律,圖23與圖24分別給出了平均氣膜冷卻有效度、泄漏量沿軸向分布的方差占比。

圖23 平均氣膜冷卻有效度各參數(shù)方差占比的軸向分布Fig.23 Contribution of each parameter to the film cooling effectiveness

圖24 泄漏量各參數(shù)方差占比的軸向分布Fig.24 Contribution of each parameter to the leakage flow rate

圖23表明葉頂前緣部分的不確定性主要受葉頂間隙的影響。根據(jù)圖7給出的馬赫數(shù)云圖,在葉頂前緣區(qū)域同時(shí)存在著壓力側(cè)角渦、吸力側(cè)角渦以及泄漏渦的影響。根據(jù)前文的分析,葉頂間隙主導(dǎo)著上述渦系的形態(tài)變化,所以葉頂前緣部分對(duì)間隙的變化最為敏感。在葉頂中間區(qū)域,吹風(fēng)比替代間隙成為平均氣膜冷卻有效度不確定性的主要來(lái)源。這主要是因?yàn)橄啾惹熬壟c尾緣,葉頂?shù)闹虚g區(qū)域是氣膜孔排布最為密集的區(qū)域,并且對(duì)于凹槽狀葉頂,η在弦長(zhǎng)方向存在著累加效應(yīng),所以吹風(fēng)比對(duì)此處的η具有較大影響。對(duì)于葉頂?shù)奈簿壊糠?主流進(jìn)口總溫的不確定性方差占比最大。

由圖24可以看出,工況不確定性對(duì)泄漏流幾乎不產(chǎn)生影響,在整個(gè)葉頂區(qū)域,間隙的變化一直是泄漏量不確定性的主要來(lái)源。與主效應(yīng)相比,各變量間的二階交互效應(yīng)對(duì)葉頂氣熱性能的不確定性幾乎沒有影響。

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建了基于多項(xiàng)式混沌方法的凹槽狀葉頂氣熱性能不確定性量化自動(dòng)分析系統(tǒng),開展了主流進(jìn)口溫度、吹風(fēng)比以及葉頂間隙對(duì)渦輪動(dòng)葉凹槽狀葉頂氣熱特性不確定性量化的研究,得到以下結(jié)論。

(1)動(dòng)葉凹槽狀葉頂10%軸向弦長(zhǎng)區(qū)域的泄漏量對(duì)葉頂間隙、進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比不確定性均不敏感。在10%～80%軸向弦長(zhǎng)區(qū)域泄漏量的不確定性偏差顯著增強(qiáng),可達(dá)約25%。動(dòng)葉出口總壓損失系數(shù)總體受葉頂間隙、進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比不確定性輸入影響較小,在近90%葉高處偏差最大值約為11%。

(2)在葉頂間隙、進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比不確定性輸入影響下,凹槽狀葉頂氣膜冷卻有效度的的統(tǒng)計(jì)均值相對(duì)于設(shè)計(jì)值下降29.52%,并且其偏離設(shè)計(jì)值10%的概率高達(dá)91.83%。相比前緣區(qū)域,葉頂尾緣部分對(duì)不確定性變量更加敏感。

(3)葉頂間隙、進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比對(duì)凹槽狀葉頂氣動(dòng)性能的敏感度方面,葉頂間隙的偏差對(duì)凹槽狀葉頂?shù)臍鈩?dòng)性能不確定性的貢獻(xiàn)最高,其對(duì)泄漏量以及下游總壓損失系數(shù)的方差占比分別為88.02%、81.31%。進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比不確定性對(duì)葉頂氣動(dòng)效率的影響明顯小于葉頂間隙偏差造成的不確定性。

(4)葉頂間隙、進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比對(duì)凹槽狀葉頂平均氣膜冷卻有效度不確定性的貢獻(xiàn)均不可忽略。葉頂前緣區(qū)域的平均氣膜冷卻有效度不確定性主要受葉頂間隙的控制,中間部分的不確定性受吹風(fēng)比影響最大,尾緣區(qū)域的不確定性則由主流進(jìn)口總溫主導(dǎo)。與主效應(yīng)相比,各變量的二階交互效應(yīng)對(duì)葉頂氣熱性能的影響可以忽略不計(jì)。