李劍鴻，邱 冶，傘冰冰

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，南京 210098)

三心圓柱面屋蓋是大型儲煤倉常見的一種結(jié)構(gòu)形式，具有凈空高、跨度大、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點[1]。隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，為滿足存儲和作業(yè)空間的需求，大型儲煤倉的高度和跨度日趨增加，風(fēng)荷載已成為結(jié)構(gòu)設(shè)計人員不可忽視的問題。柱面屋蓋是大跨度儲煤倉的主要結(jié)構(gòu)形式。迄今，諸多學(xué)者對柱面屋蓋的抗風(fēng)性能及其影響因素進(jìn)行了研究。Qiu等[2]通過風(fēng)洞試驗研究了矢跨比和雷諾數(shù)對柱面屋蓋氣動特性的影響，并提出了一種基于改進(jìn)勢流理論的平均風(fēng)壓模型。Johnson等[3]對矢跨比為0.27～0.5的柱面屋蓋風(fēng)荷載特性進(jìn)行了雷諾數(shù)效應(yīng)研究，發(fā)現(xiàn)屋蓋的雷諾數(shù)敏感性隨矢跨比的增加而增大。Li和Ding等[4-5]通過剛性模型測壓試驗獲得了矢跨比為1/3和1/5的柱面屋蓋表面的壓力分布，研究發(fā)現(xiàn)屋蓋迎風(fēng)面的壓力隨著矢跨比的增大而顯著減小?；陲L(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，單魯陽[6]和齊月芹等[7]分別采用0.618法、窮舉法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法中的復(fù)形法對雙層柱面網(wǎng)殼的矢高、網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)殼厚度進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。三心圓柱面屋蓋的氣動特性與其幾何外形密切相關(guān)，但針對這類結(jié)構(gòu)的氣動外形優(yōu)化研究甚少。本文將基于代理模型和數(shù)值模擬技術(shù)，對三心圓柱面屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行氣動外形優(yōu)化研究，以獲得最優(yōu)的形狀設(shè)計參數(shù)，為大跨度儲煤倉的抗風(fēng)設(shè)計提供參考。

1 CFD數(shù)值模擬

以張雷[8]風(fēng)洞試驗的三心圓柱面屋蓋作為數(shù)值模擬的Benchmark模型，該模型的矢高和跨度分別為H=200 mm、S=540 mm，中間圓弧的半徑為350.6 mm、圓心角為61.32°，兩端圓弧的半徑為187.3 mm、圓心角為54.34°，縮尺比為1∶200。選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNGk-ε和SSTk-ω三種湍流模型對柱面屋蓋周圍的繞流流場進(jìn)行數(shù)值模擬，并與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證。計算域的長度和高度為10 800 mm×2 000 mm，模型位于距來流入口約1/3計算域長度處，圖1為計算域示意圖。采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)量約為15萬，屋蓋近壁面處網(wǎng)格尺寸為Δx=S/80、Δz=H/20，其表面y+值約為30～60。圖2為屋蓋附近的網(wǎng)格劃分情況。邊界條件具體設(shè)置見表1。

圖1 計算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of computational domain

通過數(shù)值模擬獲得的屋面平均風(fēng)壓分布與風(fēng)洞試驗結(jié)果對比如圖3所示。由圖可知，標(biāo)準(zhǔn)k-ε和SSTk-ω湍流模型在屋蓋尾流區(qū)的模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)偏差較大，而RNGk-ε湍流模型則具有較高的模擬精度，故選用該湍流模型進(jìn)行三心圓柱面屋蓋的氣動外形優(yōu)化研究。

圖2 屋蓋周圍網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid system near the roof

圖3 屋面平均風(fēng)壓分布的數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the mean pressure coefficients on the roof surface between numerical simulation and wind tunnel test

2 屋蓋氣動優(yōu)化模型

圖4為三心圓柱面屋蓋幾何模型示意圖。屋面由半徑為R、圓心角為q的中間圓弧，和半徑為R1、圓心角為q1的兩端圓弧組成。假定中間圓弧與兩端圓弧在其交點處的切線重合，則三心圓柱面屋蓋的幾何參數(shù)滿足如下關(guān)系式：

(1)

(2)

其中，參數(shù)C1和C2可由下式計算得到：

(3)

(4)

表1 計算域邊界條件

圖4 三心圓柱面屋蓋幾何模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of geometry model of the three-centered cylindrical roof

強風(fēng)作用下柱面屋蓋頂部可能會產(chǎn)生較大的風(fēng)吸力，致使其發(fā)生風(fēng)致破壞。本文分別以三心圓柱面屋蓋的負(fù)壓峰值最小、豎向位移絕對值最小為優(yōu)化目標(biāo)，以屋蓋中間圓弧的半徑與跨度之比(R/S)和圓心角(θ)作為優(yōu)化變量，對其進(jìn)行氣動外形優(yōu)化，以獲得最優(yōu)的形狀設(shè)計參數(shù)。所以，三心圓柱面屋蓋的氣動外形優(yōu)化是一個單目標(biāo)、多變量的優(yōu)化問題，優(yōu)化模型表達(dá)如下：

minF1(R/S,θ)=max{|Cpi|},

(5)

minF2(R/S,θ)=max{|Wi|},

(6)

式中：F1(R/S，θ)和F2(R/S，θ)為目標(biāo)函數(shù)；Cpi為屋面第i個點的平均風(fēng)壓系數(shù)；Wi為屋面第i個點的豎向位移值。優(yōu)化變量R/S的上下限分別為lR=0.52和uR=1.48，其中R/S=0.52時，為單心圓柱面屋蓋，而當(dāng)R/S>1.48時，屋蓋幾何外形變化較?。粓A心角θ的上下限分別為lθ=0°和uθ=2arcsin(0.5/(R/S))，其中θ=2arcsin(0.5/(R/S))時，兩側(cè)小圓弧起點和終點連線AB垂直于地面。有限元模型采用雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式，基本參數(shù)如下：網(wǎng)殼跨度和高度分別為108、40.26 m，厚度為3.5 m。采用圓鋼管桿件，其長度為4 m，桿件截面尺寸為159 mm×10 mm。

3 優(yōu)化結(jié)果

三心圓柱面屋蓋負(fù)壓峰值的預(yù)測曲面如圖5所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)F1與設(shè)計變量之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。如圖6所示，研究結(jié)果表明，kriging代理模型的預(yù)測值與目標(biāo)函數(shù)真實值(CFD模擬)的最大誤差為4%，該代理模型可以構(gòu)建較為精確的預(yù)測曲面。圖5中C1點為最優(yōu)解，得到R/S=1.26，θ=45.8°，相應(yīng)的屋面負(fù)壓峰值|Cp|max=0.84(位移值|W|=4.665 mm)，與初始形狀相比，屋蓋負(fù)壓峰值降低了約17%。圖7為最優(yōu)解C1對應(yīng)的屋蓋表面平均風(fēng)壓分布，與其附近參照點C2 (R/S=1.26，θ=20°)和C3 (R/S=0.93，θ=45.8°)工況的對比圖。由圖可見，優(yōu)化后的屋蓋頂部風(fēng)吸力值明顯減小，而尾流區(qū)的變化不顯著。

圖5 負(fù)壓峰值的kriging模型預(yù)測曲面Fig.5 kriging model prediction surface of negative pressure peak

圖6 負(fù)壓峰值優(yōu)化的kriging代理模型的預(yù)測值與目標(biāo)函數(shù)真實值的對比圖Fig.6 A comparison diagram of the predicted value of the Kriging agent model optimized by peak of negative pressure and the real value of the objective function

圖8為雙層柱面網(wǎng)殼豎向位移極值的預(yù)測曲面。圖中W1點為最優(yōu)解，得到R/S=0.56，θ=14.1°，相應(yīng)的網(wǎng)殼豎向位移值|W|max=0.293 mm(負(fù)壓絕對值|Cp|=0.95)，與初始形狀相比減小了近55 %。最優(yōu)解W1與參照點W2(R/S=1.3，θ=20°)和W3(R/S=0.56，θ=120°)對應(yīng)的屋蓋豎向位移分布如圖9所示，由圖可見位移極值位于網(wǎng)殼頂部區(qū)域，具有最優(yōu)外形的三心圓屋蓋能夠明顯減小其豎向位移極值。

圖7 最優(yōu)解C1與參照點C2、C3對應(yīng)的屋蓋表面平均風(fēng)壓分布圖Fig.7 Mean pressure distributions on the roof surface with optimal (C1) and near optimal (C2 & C3) shapes

圖8 豎向位移極值的kriging模型預(yù)測曲面Fig.8 kriging model prediction surface of vertical displacement extremum

圖9 最優(yōu)解W1與參照點W2、W3對應(yīng)的屋蓋豎向位移圖Fig.9 Vertical displacement distributions of roof with optimal solution (W1)and reference points (W2 & W3)

4 結(jié)論

1)通過風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)對數(shù)值模擬算例進(jìn)行了驗證，研究發(fā)現(xiàn)RNGk-ε湍流模型具有較好的模擬精度。

2)基于kriging模型建立了三心圓柱面屋蓋氣動外形優(yōu)化的代理模型。結(jié)果表明，當(dāng)R/S=1.26，θ=45.8°時，屋面的負(fù)壓峰值為|Cp|max=0.84；當(dāng)R/S=0.56，θ=14.1°時，雙層柱面網(wǎng)殼的豎向位移極值為|W|max=0.293 mm。