呂五一 劉仍奎 張秋艷 吳霞

（1.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081）

軌道幾何狀態(tài)是反映軌道質(zhì)量的重要指標(biāo)。軌道幾何形位偏差過大會引起軌道不平順，從而影響行車安全、行車速度和乘坐舒適性［1]?，F(xiàn)階段軌道交通運(yùn)營企業(yè)對于軌道幾何狀態(tài)的管理比較粗放，維修管理模式主要以周期修、故障修為主［2]。通過科學(xué)的手段掌握軌道幾何狀態(tài)，準(zhǔn)確預(yù)測其狀態(tài)劣化趨勢，可為管理者優(yōu)化維修計(jì)劃提供更智慧的決策支持，實(shí)現(xiàn)維修模式向預(yù)防修、狀態(tài)修的轉(zhuǎn)變。

軌道整體不平順的評價(jià)方式為：采用軌檢車每兩個(gè)月對軌道的左右軌向、左右高低、水平、軌距和三角坑7 項(xiàng)軌道幾何參數(shù)進(jìn)行檢測，計(jì)算每200 m 軌道單元的各單項(xiàng)軌道幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之和，即軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI）［3]。TQI 值越大表明軌道整體越不平順，質(zhì)量狀態(tài)越差。各軌道交通運(yùn)營企業(yè)的企業(yè)規(guī)范規(guī)定了相應(yīng)的TQI管理值。如果某軌道單元區(qū)段的TQI 值低于相應(yīng)的管理值，說明該區(qū)段整體軌道質(zhì)量狀態(tài)合格（TQI 合格），否則說明該區(qū)段整體軌道質(zhì)量狀態(tài)失格（TQI失格）。

目前，國內(nèi)外對于軌道幾何狀態(tài)預(yù)測的研究主要可分為三大類，分別為機(jī)理類模型、統(tǒng)計(jì)方法類模型和機(jī)器學(xué)習(xí)類模型。

機(jī)理類模型主要是在軌道動力學(xué)等理論的基礎(chǔ)上，通過室內(nèi)模擬仿真試驗(yàn)研究車輛與軌道之間的作用關(guān)系來預(yù)測軌道幾何狀態(tài)。文獻(xiàn)［4]建立了具有二系懸掛的車輛-軌道耦合動力學(xué)模型并與軌道下沉變形相聯(lián)系，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)研究移動車輛荷載下軌道的累積下沉量和軌道狀態(tài)變化來預(yù)測軌道不平順的發(fā)展趨勢。

統(tǒng)計(jì)方法類模型又可分為隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)模型和確定性統(tǒng)計(jì)模型。隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)模型將軌道幾何狀態(tài)劣化視為一個(gè)隨機(jī)過程，通?；谲壍缼缀螤顟B(tài)歷史檢測數(shù)據(jù)利用概率性方法構(gòu)建軌道狀態(tài)劣化預(yù)測模型。文獻(xiàn)［5]考慮了影響軌道幾何劣化的因素在軌道全生命周期內(nèi)的不確定性，建立預(yù)測軌道幾何劣化的貝葉斯模型。確定性統(tǒng)計(jì)模型通常利用回歸分析等方法，基于軌道狀態(tài)歷史檢測數(shù)據(jù)建立軌道狀態(tài)與其影響因素之間的函數(shù)關(guān)系來預(yù)測軌道幾何狀態(tài)。文獻(xiàn)［6]構(gòu)建了軌道不平順短期狀態(tài)預(yù)測模型（TI-SRPM），對軌道單元區(qū)段相鄰兩次維修周期之間的未來一個(gè)軌檢車檢測周期內(nèi)的各項(xiàng)軌道幾何形位要素的每日峰值進(jìn)行了預(yù)測。

隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)類模型被引入軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施管理研究領(lǐng)域。文獻(xiàn)［7]利用主成分分析法分析了影響軌道幾何狀態(tài)的關(guān)鍵因素，并利用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）、線性判別分析、隨機(jī)森林等機(jī)器學(xué)習(xí)方法對軌道幾何病害進(jìn)行了預(yù)測。文獻(xiàn)［8]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸預(yù)測了直線和曲線上的軌距偏差值。

上述模型各有優(yōu)缺點(diǎn)和獨(dú)特的適用場景，由于影響軌道幾何劣化的異質(zhì)性因素較多，難以保證模型的普遍適用性。本文首先從概率分布方法、回歸分析方法、機(jī)器學(xué)習(xí)分類方法三個(gè)不同的角度，分別利用Gamma 過程、二項(xiàng)logistic 回歸、支持向量機(jī)構(gòu)建三個(gè)TQI預(yù)測模型，然后利用Stacking集成學(xué)習(xí)算法將這三個(gè)模型進(jìn)行組合，形成新的TQI預(yù)測集成模型。

1 建模思路

以200 m 軌道單元為研究對象，利用多次歷史TQI 檢測數(shù)據(jù)，預(yù)測其TQI 值是否會在下一次檢測前劣化為失格狀態(tài)。

集成學(xué)習(xí)的基本原理是構(gòu)建并結(jié)合多個(gè)個(gè)體學(xué)習(xí)器來完成指定的學(xué)習(xí)任務(wù)。與單個(gè)學(xué)習(xí)器相比，集成學(xué)習(xí)器通常有更好的預(yù)測性能和泛化性能，即適用于新樣本的能力。集成學(xué)習(xí)器預(yù)測效果的好壞取決于每個(gè)個(gè)體學(xué)習(xí)器的準(zhǔn)確性和多樣性。準(zhǔn)確性是指個(gè)體學(xué)習(xí)器的預(yù)測精度。多樣性是指各個(gè)體學(xué)習(xí)器之間應(yīng)該存在一定的差異，即好而不同，從而實(shí)現(xiàn)不同個(gè)體學(xué)習(xí)器的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合及優(yōu)勢互補(bǔ)［9]。因此在構(gòu)建集成模型時(shí)，選擇概率分布方法、回歸分析方法和機(jī)器學(xué)習(xí)分類方法來構(gòu)建預(yù)測軌道區(qū)段不平順質(zhì)量狀態(tài)的個(gè)體學(xué)習(xí)器，選擇Stacking 集成學(xué)習(xí)法進(jìn)行集成。Stacking 算法是Wolpert于1992年提出的一種集成學(xué)習(xí)算法［10]。不同于Boosting和Bagging等采用相同分類算法訓(xùn)練出單個(gè)學(xué)習(xí)器的集成學(xué)習(xí)算法，Stacking算法通過結(jié)合多種不同學(xué)習(xí)算法以保證個(gè)體學(xué)習(xí)器的多樣性，往往具有更高的預(yù)測精度和更低的過擬合風(fēng)險(xiǎn)［11]。

模型整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模型整體結(jié)構(gòu)

2 模型相關(guān)變量描述

為研究TQI 隨時(shí)間的劣化程度，用變量ηT表示軌道單元區(qū)段檢測時(shí)刻T時(shí)的TQI 合格或失格，變量ηT+1表示軌道單元區(qū)段檢測時(shí)刻T+ 1 時(shí)的TQI 合格或失格，并根據(jù)軌道單元區(qū)段連續(xù)兩次檢測的TQI 值定義變量Y。ηT和Y的取值分別為

本文只考慮當(dāng)前TQI 處于合格狀態(tài)的某特定200 m 軌道區(qū)段是否會在未來一個(gè)檢測周期內(nèi)劣化為失格狀態(tài)，Y=2 和Y=3 的情況不在本文研究范圍內(nèi)。因此，Y根據(jù)下一次檢測時(shí)TQI合格或失格取值，即

處于不同位置的軌道單元區(qū)段，即使承受相同的列車荷載，其軌道幾何狀態(tài)的劣化規(guī)律也各不相同［1]。這是由于軌道幾何狀態(tài)的劣化受到眾多因素的影響，包括軌道所在線路的地質(zhì)類型、平縱斷面、最大允許速度以及軌道的通過總重、軌道部件的規(guī)格型號等。以往的研究一般考慮異質(zhì)性因素較少，例如只考慮通過總重等。本文為發(fā)揮機(jī)器學(xué)習(xí)處理高維數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，在建模時(shí)充分考慮異質(zhì)性因素的影響，選取曲線半徑、最大坡度、道床類型、鋼軌類型和是否處于加減速區(qū)段5種具有代表性的異質(zhì)性因素作為軌道區(qū)段的特征屬性，提高軌道幾何劣化規(guī)律建模的準(zhǔn)確性。

對于某200 m 軌道單元，設(shè)置模型構(gòu)建所需的變量。

①X1：相鄰兩次TQI檢測值的差。

②X2：當(dāng)前TQI檢測值與管理值的差。

③X3：軌道單元內(nèi)最小曲線半徑R的變換值。對于小半徑曲線，即R≤800 m 時(shí)，取X3= 1-R/800；當(dāng)R＞800 m時(shí)，取X3=0。

④X4：軌道單元內(nèi)最大坡度G的變換值。X4=G/Gmax，Gmax為所有軌道區(qū)段中最大坡度值。

⑤X5：道床類型。對于整體道床，X5=1；對于碎石道床，X5=0。

⑥X6：判斷鋼軌是否為50 kg/m 鋼軌，若是，則X6=1，否則X6=0。

⑦X7：判斷鋼軌是否為60 kg/m 鋼軌，若是，則X7=1，否則X7=0。

⑧X8：判斷軌道單元是否處于臨近車站的加減速區(qū)段，若是，則X8=1，否則X8=0。

3 構(gòu)建集成模型

3.1 Gamma過程預(yù)測模型

自1975年被引入可靠性研究領(lǐng)域以來，Gamma過程經(jīng)常被用于描述嚴(yán)格單調(diào)的隨機(jī)劣化過程，如磨損、疲勞、腐蝕等［12]。在本模型中，模型的輸入變量為某200 m 軌道單元當(dāng)前TQI 值與管理值的差X2，輸出為下一次檢測時(shí)失格（Y=1）的概率。

假設(shè)相鄰兩次TQI 檢測值的差X1服從形狀參數(shù)v＞0且尺度參數(shù)u＞0的Gamma過程{ }X1(t)，t≥0 ，t為TQI累積劣化時(shí)間，則其概率密度函數(shù)為

Gamma 過程{X1(t)，t≥0} 的均值和方差分別為E(X1) =v/u，V(X1) =v2/u。利用極大似然估計(jì)方法對參數(shù)v和u進(jìn)行求解。假設(shè)X1的歷史檢測數(shù)據(jù)為x1k，k= 1，2，...，n，其似然函數(shù)Ln為

v和u的極大似然估計(jì)值由lnLn和lnLn解出。由此可以計(jì)算出當(dāng)前狀態(tài)為合格的某特定200 m軌道區(qū)段的TQI 在下一次檢測時(shí)達(dá)到失格狀態(tài)的概率P(Y= 1 )，即

式中：FX1為Gamma過程的分布函數(shù)。

為構(gòu)建集成模型，假設(shè)P(Y= 1)＞0.5時(shí)，Y=1。

3.2 二項(xiàng)logistic回歸預(yù)測模型

二項(xiàng)logistic 回歸模型屬于概率型回歸，作為廣義線性回歸模型的一類，主要用于描述和推斷二分類因變量與一組解釋變量的關(guān)系，在許多科研領(lǐng)域已得到非常廣泛的應(yīng)用［9]。利用二項(xiàng)logistic 回歸輸出0/1 值的特性構(gòu)建logistic回歸模型。模型輸入為某200 m軌道單元的特征變量X2，X3，...，X8，輸出為下一次檢測時(shí)TQI合格或失格（Y）。模型表達(dá)式為

式中：β0為常數(shù)項(xiàng)；β2，β3，...，β8依次為變量X2，X3，...，X8的回歸系數(shù)。

與Gamma 過程類似，利用TQI 歷史檢測數(shù)據(jù)采用極大似然估計(jì)法對logistic回歸模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

3.3 支持向量機(jī)預(yù)測模型

支持向量機(jī)是在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上提出的一種應(yīng)用較為廣泛的機(jī)器學(xué)習(xí)分類算法［9]。SVM的核心是要尋找最優(yōu)的劃分超平面(ω，b)，ω為劃分超平面的法向量，決定了超平面的方向；b為位移項(xiàng)，決定了劃分超平面與原點(diǎn)之間的距離，使得樣本空間中距離超平面最近的訓(xùn)練樣本到超平面的距離最大。當(dāng)訓(xùn)練樣本線性不可分時(shí)，SVM 可利用核函數(shù)將樣本特征從原始空間映射到高維空間，使得樣本在高維特征空間內(nèi)線性可分，本文核函數(shù)采用徑向基函數(shù)。為了有效避免過擬合，采用軟間隔支持向量機(jī)模型以允許某些樣本不滿足約束。

模型的約束條件為

式中：xi為第i個(gè)樣本的特征向量，xi=(X2，X3，...，X8)；Yi為第i個(gè)樣本的標(biāo)簽

通過對訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，求解得出ω和b，而后輸入X2，X3，...，X8，即可得到模型輸出Y。

3.4 Stacking集成模型

Stacking 集成學(xué)習(xí)算法是一種常用的通過某個(gè)個(gè)體學(xué)習(xí)器來結(jié)合其余個(gè)體學(xué)習(xí)器的集成學(xué)習(xí)方法。被結(jié)合的個(gè)體學(xué)習(xí)器稱為初級學(xué)習(xí)器，用于結(jié)合的個(gè)體學(xué)習(xí)器稱為次級學(xué)習(xí)器。

Stacking 集成方法的基本原理是先利用初級學(xué)習(xí)算法和初始數(shù)據(jù)集訓(xùn)練出初級學(xué)習(xí)器，然后利用次級學(xué)習(xí)算法和初級學(xué)習(xí)器產(chǎn)生的新數(shù)據(jù)集來訓(xùn)練次級學(xué)習(xí)器。將初級學(xué)習(xí)器的輸出作為新數(shù)據(jù)集中樣例的輸入特征，初始樣本的標(biāo)記仍然作為樣例標(biāo)記［9]。Stacking算法的偽代碼參見文獻(xiàn)［9]。

本文將Gamma 過程和SVM 作為初級學(xué)習(xí)算法，將二項(xiàng)logistic 回歸作為次級學(xué)習(xí)算法，構(gòu)建基于Stacking 的軌道幾何狀態(tài)短期預(yù)測集成模型。模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Stacking集成學(xué)習(xí)模型結(jié)構(gòu)

4 實(shí)例分析

選取北京地鐵1號線實(shí)測數(shù)據(jù)，對Stacking集成學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練與測試。

北京地鐵1號線上下行各31.04 km，共分為310個(gè)200 m 軌道單元區(qū)段。采集從2016年10月21日至2019年4月19日間的16 次TQI 檢測數(shù)據(jù)和相應(yīng)的線路設(shè)備數(shù)據(jù)，結(jié)合QB（J）BDY（A）XL003—2015《工務(wù)維修規(guī)則》規(guī)定的TQI 管理值（表1）對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并剔除維修擾動的影響，得到4672 個(gè)樣本。采用分層隨機(jī)抽樣，按照3∶1 的比例將樣本劃分成訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集包括3504 個(gè)樣本，測試集包括1168個(gè)樣本。

表1 軌道質(zhì)量指數(shù)（TQI）管理值

模型的求解主要利用Python3.0 中的scikit-learn包來完成。選擇分類正確率和接受者操作特性（Receiver Operating Characteristic curve，ROC）曲線下方的面積大小AUC 值（Area Under Curve）作為模型的評價(jià)指標(biāo)。分類正確率表示被正確預(yù)測類別的樣本數(shù)占樣本總數(shù)的比例，體現(xiàn)模型整體的分類精度。AUC 值通常被用來判斷二分類器的好壞，通過計(jì)算模型ROC 曲線下的面積得到。AUC 值綜合體現(xiàn)出了模型的正例分類精度和反例分類精度，其取值一般在0.5 ～1，越接近1 說明學(xué)習(xí)器的分類效果越好［13]。利用訓(xùn)練集樣本對所建立的模型進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，并對測試集樣本進(jìn)行預(yù)測，而后與實(shí)際歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，計(jì)算出模型預(yù)測結(jié)果的分類正確率和AUC 值。各模型的預(yù)測結(jié)果見表2。

表2 不同模型預(yù)測結(jié)果

從表2可以看出，Stacking集成模型的分類正確率和AUC值較其他模型均有顯著提升。說明Stacking集成模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測TQI 變化趨勢，同時(shí)具有更優(yōu)的泛化性能。Stacking 集成模型能夠較好地對短期的軌道幾何狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，可以有效地輔助管理者針對安全風(fēng)險(xiǎn)高的軌道區(qū)段提前采取維修措施，從而保障軌道交通的安全平穩(wěn)運(yùn)行，為管理者更好地掌握軌道質(zhì)量狀態(tài)提供了一種新的思路。

5 結(jié)語

本文從概率分布方法、回歸分析方法和機(jī)器學(xué)習(xí)分類方法三個(gè)不同的角度構(gòu)建了三個(gè)TQI 預(yù)測模型，利用Stacking 集成學(xué)習(xí)技術(shù)將三個(gè)單一模型進(jìn)行組合，形成了新的TQI 預(yù)測集成模型。在模型的建立過程中選擇了多種影響軌道交通TQI 劣化的異質(zhì)性因素，以提高建模的科學(xué)性。

利用北京地鐵1號線的實(shí)測數(shù)據(jù)對所建模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試，通過對比不同模型的分類正確率和AUC值，驗(yàn)證了本文建立的模型有效且具有較高的預(yù)測精度。

在未來的研究中將進(jìn)一步研究利用該模型預(yù)測軌道局部不平順問題以及使該模型與維修優(yōu)化模型結(jié)合，為軌道的維修養(yǎng)護(hù)提供科學(xué)依據(jù)。