李清池 胡所亭 石龍 蘇永華

（中國鐵道科學研究院集團有限公司，北京 100081）

混凝土簡支箱梁憑借其良好的空間整體受力性能，在工程上得到了廣泛應用，然而在偏載荷載作用下箱梁不僅會產生彎曲變形，同時將發(fā)生剛性扭轉和畸變［1]。工程實踐與理論分析表明，畸變與扭轉對薄壁箱梁的不利影響不可忽視［2]。近些年國內外對箱梁橋扭轉畸變進行了大量的理論和試驗研究［3]，但多以公路箱梁為主，鐵路箱梁較少，且從變形性能角度研究得較少?？古ぱ芯扛鄡A向于扭轉參數(shù)的計算設計及梁體維護方面［4-7]，將理論解析、有限元模型求解、工程試驗三者結合起來的研究較少。為了滿足大跨度的要求、配合高強輕質材料選用和適應預應力技術的快速發(fā)展，箱梁的截面變得更薄更寬［8]，扭轉畸變效應會擴大。因此，需要對鐵路箱梁變形性能予以研究。

本文針對鐵路設計速度250 km/h 的簡支箱梁進行研究，輔以速度為350 km/h 箱梁、印度雅萬高速鐵路箱梁數(shù)據(jù)，利用桿系單元、實體單元建模計算偏載時最大扭轉角差異，與偏載試驗數(shù)據(jù)進行對比。利用材料力學公式計算法［9]、烏曼斯基第二理論法［10]分析這兩種模型的變形差異。

1 概述

速度250 km/h 的鐵路簡支箱梁采用C50 混凝土，長32.6 m，計算跨度為31.5 m，梁高2.6 m，上頂板寬12.2 m，下底板寬5.3 m。簡支箱梁橫截面見圖1。

圖1 速度為250 km/h的鐵路簡支梁橫截面（單位：mm）

考慮2種不同荷載工況：單線ZK 活載加載和十點偏載加載。根據(jù)TB/T 3466—2016《鐵路列車荷載圖式》［11]，ZK活載的加載方式見圖2，動力系數(shù)取1.0861。根據(jù)設計圖紙，單線ZK 活載橫橋向偏離梁體中心線2.3 m。

圖2 單線ZK活載縱向布置（單位：m）

簡支箱梁的質量檢驗可通過靜載試驗完成［12]，設計十點偏載工況等效模擬單線ZK 活載工況。利用桿系單元模擬梁體受單線ZK 活載工況，設計十點偏載荷載值使其扭轉變形相同。偏載側單頂荷載為805.9 kN，對應側單頂荷載481.7 kN。參考TB/T 2092—2018《簡支梁試驗方法預應力混凝土梁靜載彎曲試驗》［13]，偏載試驗采用分級加載的方式，加載圖式見圖3。

圖3 偏載荷載布置（單位：m）

2 桿系單元與實體單元建模求解

2.1 桿系單元建模求解

桿系單元采用梁單元。在施加偏載時，在梁單元線上添加橫向的彈性約束，以彎矩的形式施加荷載。梁端的約束形式采用單支座鉸接形式。

桿系單元計算的扭轉角分布見圖4?？梢?，最大扭轉角均為0.1010‰，單線ZK 活載和十點偏載在桿系單元模擬中梁的最大扭轉角一致。

圖4 桿系單元計算的扭轉角分布

2.2 實體單元建模求解

實體單元建模中采用自動六面體網(wǎng)格劃分，劃分單元尺寸為0.1 m。兩端約束情況與約束扭轉解析法一致：梁端轉角θ= 0，約束扭轉雙力矩βl= 0，在4 個支座處布置鉸接約束，截面頂板施加橫向約束。實體單元建模示意見圖5。

圖5 實體單元建模示意

計算得到的實體單元扭轉角見圖6?？梢姡瑔尉€ZK 活載、十點偏載下最大扭轉角分別為0.3449‰，0.2606‰，差距較大。

圖6 實體單元計算扭轉角分布

3 試驗驗證

為了證實桿系單元和實體單元何種更趨于實際，設計試驗對模型進行驗證，對速度為350 km/h 的簡支箱梁和印度雅萬高速鐵路簡支箱梁做同樣求解與試驗，以增加數(shù)據(jù)可靠性。偏載試驗的設計方法同第1節(jié)中介紹，每片梁設計4 次偏載試驗。實體單元的約束情況與實際一致，為4 個支座約束。試驗方法同TB/T 2092—2018。在梁的跨中截面、兩端支座中心線截面處的左右各布置1 個百分表，共3 個截面，6 個百分表測點，測試梁體在試驗荷載作用下的變形情況?？缰凶畲笈まD角的計算方法是將兩側跨中豎向位移分別減去對應側的支座位移平均值，以消除支座沉降因素，得到跨中兩側的豎向位移z1，z2，跨中測點的橫向距離為Δy，則扭轉角φ為

十點偏載工況下不同計算方法和試驗扭轉角計算結果見表1。

表1 十點偏載工況下不同計算方法的扭轉角 ‰

由表1 可見，在偏載工況下實體單元能更好地反映實際情況，而桿系單元則差距較大，為實際情況的30% ～50%。因此，利用桿系單元計算設計偏載試驗是不合理的，應該采用實體單元建模設計偏載試驗來模擬單線ZK活載加載情況。

4 解析分析討論

針對鐵路箱梁桿系單元和實體單元模型在偏載荷載下的變形差異，利用材料力學公式計算法、烏曼斯基第二理論法進行解析解的分析與討論。

4.1 材料力學公式法求解

假設該梁在扭轉中滿足平截面假設，根據(jù)材料力學公式

式中：dφ/dx為扭轉角沿梁長方向的變化情況；T為截面所受扭矩；G為材料的剪切模量；Iρ為極慣性矩。

式中：ρ為截面上點到形心軸的距離；A為截面面積。

積分得到該梁的跨中截面Iρ中= 16.855 m4，梁端截面Iρ端= 24.403 m4。材料力學公式計算得到的扭轉角分布見圖7?？梢?，活載下扭轉角最大為0.0977‰，偏載下扭轉角最大為0.0979‰，與桿系單元計算結果僅差3%。

圖7 材料力學公式計算得到的扭轉角分布

4.2 烏曼斯基第二理論法求解

扭轉理論的解析方法主要由符拉索夫和烏曼斯基建立，烏曼斯基第二理論是扭轉解析法的基礎。設直線坐標系中z為梁軸方向，s為扇形坐標用于確定截面上各點的位置，則u(z，s)為梁上各點的縱向位移，θ′(z)表示扭率，扭率僅與截面的位置有關。有約束的扭轉翹曲位移計算式為

式中：u0(z，0)為截面z扇形左邊為0 處的翹曲位移；β′(z)為待求函數(shù)；ωˉ(s)為廣義扇形坐標，反映了截面的幾何特征，計算式為

式中：h為截面頂板、底板、腹板中心線到廣義扇形坐標中心的距離；Ω 為箱梁薄壁中線所圍面積的2 倍；t為頂板、底板、腹板對應的板厚。

將箱梁截面進行簡化得出主扇形坐標圖，見圖8。

圖8 截面主扇形坐標（單位：m2）

對式（4）進行求解，主要依據(jù)兩個條件：①沿箱梁周邊一周始點與終點的u相等；②內外力矩平衡?？傻?/p>

式中：E為彈性模量；θ(z)為截面扭轉角；mt= dMk/dz為彎矩沿梁長變化程度；Id=為截面自由扭轉慣性矩；Iωˉ=為扇形慣性矩；μ= 1-Id/Iρ為截面的約束系數(shù)，反映了截面受約束的程度。

可求得跨中截面約束系數(shù)μ中= 0.3986，梁端截面μ端= 0.4599。

對式（6）和式（7）進行求解，θ(z)的通解為

式中：C1，C2，C3，C4為θ(z)通解中的待定系數(shù)；k2=μGId/EIωˉ。

帶入鉸端約束條件θ= 0，βl= 0（βl= -EIωˉβ″(z)為約束扭轉雙力矩）?？傻眉s束扭轉下扭轉角分布，見圖9?？梢?，最大扭轉角分別為0.2771‰，0.3570‰，與實體單元計算值差5%。

圖9 約束扭轉下扭轉角分布

烏曼斯基第二理論的翹曲正應力σω計算式［14]為

截面上約束扭轉正應力的分布和扇形坐標成正比。帶入數(shù)據(jù)，可得速度為250 km/h 鐵路簡支箱梁跨中截面的扭轉正應力分布，見圖10。

圖10 速度為250 km/h 簡支箱梁跨中截面扭轉正應力分布（單位：MPa）

由圖10 可見，單線ZK 活載荷載下底板底緣的最大扭轉正應為σω= 0.3866 MPa。在施加單線ZK活載時，求解其跨中下緣彎曲正應力為σ= 2.5492 MPa，二者比值為0.1517，符合常用對稱預應力混凝土箱梁截面中由偏載產生的約束扭轉正應力占活載彎曲正應力的15%左右［10]。

4.3 對比分析

將3類梁型的解析解與三維有限元的最大扭轉角進行對比，見表2。

表2 3類梁型解析解與三維有限元的最大扭轉角對比

由表2可見：

1）對比材料力學公式法與桿系單元的計算結果可知，在誤差允許范圍內軟件在處理桿系單元的偏載工況時可采用式（2）進行求解，且視形心位置為扭轉中心位置。

2）由約束扭轉解析法與三維實體單元建模計算結果對比可知，利用烏曼斯基第二理論的約束扭轉解析解可以大致模擬實體單元在偏載荷載下簡支梁體的扭轉變形情況。

3）同一種梁、同一種荷載工況下桿系單元和實體單元的計算結果差距明顯。

4）同一種梁在十點偏載和單線ZK 活載加載時，桿系單元二者的扭轉變形結果趨于一致，實體單元二者卻有明顯差距。

5 結論

本文通過對鐵路簡支梁在兩種加載工況下分別采用桿系單元和實體單元建模求解其變形情況，與試驗數(shù)據(jù)對比，通過理論解析法分析變形差異，得到以下結論：

1）利用實體單元建模能最接近地模擬簡支箱梁實際的受扭變形，而桿系單元的求解值僅為實際的30%～50%。

2）采用桿系單元建模，兩種加載工況下梁的扭轉變形相近，但采用實體單元建模則可能相差較大，差值大小與梁型有關。設計偏載試驗檢驗梁的抗扭剛度時，應采用實體單元建模分析。

3）實體單元和桿系單元在抗扭剛度上的不同，主要與實體單元的翹曲正應力有關，驗證了常用對預應力混凝土箱梁截面中，由偏載產生的約束扭轉正應力占活載彎曲正應力的15%左右。