朱彥熙

一、多元表征融入小學(xué)數(shù)學(xué)化錯(cuò)教學(xué)的重要意義

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常遇到各種問題，大部分任課教師會將學(xué)生解析數(shù)學(xué)題目時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤籠統(tǒng)歸結(jié)于審題不當(dāng)、思路不清、粗心大意，而沒有將其與學(xué)生的思維心理關(guān)聯(lián)起來。鑒于此，數(shù)學(xué)教師有必要認(rèn)真分析學(xué)生的思維路徑，仔細(xì)剖析學(xué)生的邏輯能力，以此實(shí)現(xiàn)順學(xué)而導(dǎo)、順?biāo)紗⒅堑慕逃康摹?/p>

多元表征這一全新的教育理念能夠全面培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及創(chuàng)新探究意識，將其與數(shù)學(xué)化錯(cuò)相結(jié)合更具有事半功倍的教學(xué)效果。枯燥乏味的數(shù)學(xué)概念、晦澀難懂的數(shù)學(xué)規(guī)律，都可以借助多元形式對其進(jìn)行表征分析，以此指引學(xué)生從不同視角對數(shù)學(xué)化錯(cuò)問題進(jìn)行分析探究，進(jìn)而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解記憶，并能夠從根本上明確數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含的深意。

以多元表征為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)化錯(cuò)教學(xué)，是指通過文字符號、圖像表格、實(shí)物模型對容易出錯(cuò)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識進(jìn)行表征分析，以此深入挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律，探究數(shù)學(xué)思維。融入多元表征理念的小學(xué)數(shù)學(xué)化錯(cuò)教學(xué)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)意識的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)就其本質(zhì)而言，就是建立在多個(gè)結(jié)構(gòu)模型上的抽象概念，可以通過結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)的培養(yǎng)得以分析解決。

對容易出錯(cuò)的數(shù)學(xué)概念，多元表征理念的出現(xiàn)可以打破這一尷尬局面，數(shù)學(xué)教師根據(jù)概念知識特點(diǎn)將其整合為適宜表征的形式，以此加深學(xué)生的理解記憶。有些數(shù)學(xué)問題解析能夠以特定動作進(jìn)行表征代替，以此對其中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系進(jìn)行壓縮解析，尋得內(nèi)在表征機(jī)制后直觀地看待數(shù)學(xué)問題。

二、巧用多元表征化解小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題

1.在設(shè)疑中利用多元表征感知規(guī)律

數(shù)據(jù)調(diào)研顯示，對某個(gè)容易出錯(cuò)的數(shù)學(xué)情境，如果在趣味教學(xué)的基礎(chǔ)上融合多元表征理念，就能將數(shù)學(xué)錯(cuò)題蘊(yùn)含的知識本質(zhì)以多元化的方式呈現(xiàn)出來。這種多元表征下的數(shù)學(xué)化錯(cuò)教學(xué)模式有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解感知。在探究規(guī)律內(nèi)涵的數(shù)學(xué)課堂上，任課教師可以通過問題設(shè)疑的方式帶動學(xué)生的認(rèn)知困惑，通過適宜引導(dǎo)、問題反思的方式，讓學(xué)生產(chǎn)生思維碰撞，并在此基礎(chǔ)上適時(shí)引入多元表征教學(xué)方式，以此帶領(lǐng)學(xué)生探究深層次的數(shù)學(xué)規(guī)律。

很多小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，常常會出現(xiàn)點(diǎn)錯(cuò)、看錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)的問題，無法準(zhǔn)確判定小數(shù)點(diǎn)的移動方向，也不能清晰理解移動小數(shù)點(diǎn)的意義。為解決這一問題，任課教師可以根據(jù)該數(shù)學(xué)知識特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一個(gè)充滿邏輯性及數(shù)學(xué)思維的“小螞蟻開餐廳”趣味故事，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察完其中蘊(yùn)含的深意后，設(shè)定疑問：“這個(gè)短片講述了一個(gè)什么故事？從中發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)學(xué)問題？”以此激發(fā)學(xué)生對新知的探究欲望。

學(xué)生觀看短片時(shí)發(fā)現(xiàn)菜品單價(jià)隨著音樂在不斷變化的圖形表征，配上0.01元、0.1元、1元這類數(shù)字表征，加上教師的情境設(shè)疑，讓學(xué)生對“0.01元—0.1元—1元”的單價(jià)變化產(chǎn)生了邏輯思維，再通過整合碼實(shí)現(xiàn)內(nèi)在數(shù)字表征與十進(jìn)制表征的相互轉(zhuǎn)換，最后利用言語碼完成這一系列描述過程。為了幫助學(xué)生理解小數(shù)點(diǎn)移動這一數(shù)學(xué)邏輯，教師還需要繼續(xù)設(shè)疑：“小數(shù)點(diǎn)移向哪個(gè)方向？你是怎么判斷出來的？”以此開啟學(xué)生的十進(jìn)制表征思維，并引導(dǎo)學(xué)生以語言表征描述小數(shù)點(diǎn)左右移動引起的數(shù)字大小變化規(guī)律，為后續(xù)知識的講解夯實(shí)基礎(chǔ)。

2.在探索中利用多元表征分析規(guī)律

研究發(fā)現(xiàn)，對數(shù)學(xué)規(guī)律相似的問題進(jìn)行解答分析的時(shí)候，如果從不同視角出發(fā)，將會收獲意想不到的效果，學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解也會變得更為豐盈全面。多元表征這一教學(xué)理念涵蓋多個(gè)層次，兼顧多個(gè)群體，有助于學(xué)生將自我認(rèn)知融入到數(shù)學(xué)規(guī)律探究中，以此培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力、思維能力。

鑒于此，任課教師有必要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)更具深度的邏輯思維探究活動，以此引導(dǎo)學(xué)生合理利用多元表征完成數(shù)學(xué)化錯(cuò)工作。

以小數(shù)加減法為例，其基本運(yùn)算法則是將小數(shù)點(diǎn)對齊后，由右至左將相同位置的數(shù)字進(jìn)行處理。十進(jìn)制數(shù)表征的邏輯重點(diǎn)在于對同一數(shù)位上的數(shù)學(xué)進(jìn)行加法或減法處理。在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)豎式計(jì)算的時(shí)候，受限于整數(shù)加減法的負(fù)遷移錯(cuò)誤思想，只是單純地將右邊第一位數(shù)對齊，而并不是將小數(shù)點(diǎn)對齊，由此影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對這種問題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)加減法及十進(jìn)制表征的邏輯關(guān)系進(jìn)行探索分析，像“5.73+2.1=？”這一題，“5.73”中的5看作5個(gè)“1”、7看作7個(gè)“0.1”、3看作3個(gè)“0.01”，“2.1”中的2看作2個(gè)“1”、1看作1個(gè)“0.1”，以此準(zhǔn)確判斷每個(gè)數(shù)字所處數(shù)位，通過數(shù)位對齊完成小數(shù)相加。

十進(jìn)制表征與豎式表征相結(jié)合的計(jì)算方式還適用于“5.1-3.56=？”這類百分位上沒有數(shù)字的小數(shù)減法問題。很多學(xué)生在遇到這類小數(shù)減法問題時(shí)往往無從下手，此時(shí)教師可以通過十進(jìn)制數(shù)表征的方式引導(dǎo)學(xué)生對準(zhǔn)被減數(shù)及減數(shù)相位，在相位空缺的位置添上“0”，并通過豎式表征的方式將“5”對上“3”、“1”對上“5”、“0”對上“6”，以便學(xué)生掌握小數(shù)減法的解題思路。

3.在領(lǐng)悟中利用多元表征發(fā)現(xiàn)規(guī)律

對容易出錯(cuò)的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生如果能夠?qū)@些數(shù)學(xué)概念蘊(yùn)含的規(guī)律進(jìn)行探究分析，通過對親身經(jīng)歷、自身感悟進(jìn)行模式總結(jié)，并通過多元表征準(zhǔn)確領(lǐng)悟其中真諦，那么就能從規(guī)律入手找到解題要點(diǎn)。上圖展示的就是多元表征數(shù)學(xué)化錯(cuò)的系統(tǒng)框架圖，由圖可知：言語表征、圖像表征、體驗(yàn)表征、符號表征之間可以相互配合、相互協(xié)助，以此對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表征分析。

多元表征理念作為數(shù)學(xué)教育新方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)化錯(cuò)教學(xué)中能夠有效解決數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤，有助于提高學(xué)生理解記憶能力。將多元表征理念融入小學(xué)數(shù)學(xué)化錯(cuò)教學(xué)，有助于將知識規(guī)律與數(shù)學(xué)問題緊密聯(lián)系起來，以圖形、圖像、符號、言語等多元化的形式對數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行表征注釋，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，還能進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生打開全新的數(shù)學(xué)認(rèn)知世界。

【本文系江西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題（中小學(xué)系列）重點(diǎn)課題普通類“基于多元表征發(fā)展農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號：20PTZD022）研究成果】