鄭州工業(yè)應用技術學院（鄭州 450000）

三伺服枕式食品包裝機在包裝過程中需要將塑料薄膜進行熱封，此包裝機的關鍵技術是如何保證薄膜定長傳送，合適位置熱封裁切，只有保證熱合切刀在切斷薄膜的瞬時速度大小與包裝帶材牽引速度同步時，才不會使薄膜出現(xiàn)起皺或者斷裂[1-2]。目前企業(yè)所使用的熱合包裝機在生產(chǎn)包裝過程中，塑料薄膜均存在不同程度的斷裂情況，斷裂的一個主要原因便是薄膜在傳送過程中張力控制不穩(wěn)定。張力控制在造紙、包裝、印刷、電纜生產(chǎn)等工業(yè)中均具有廣泛應用，張力控制如果出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，通常會導致軟性材料出現(xiàn)跑偏、拉伸變形，甚至斷裂，因此張力控制的好壞對于加工產(chǎn)品的質(zhì)量具有重要意義。

張力控制過程中通常采用PID進行控制，傳統(tǒng)PID算法具有結構簡單、易實現(xiàn)、穩(wěn)定性強等優(yōu)點，PID控制算法被廣泛應用于張力控制中。熱封包裝機在生產(chǎn)過程中薄膜卷徑在不斷發(fā)生變化，以及存在一些其他不可檢測因素影響。如果仍然采用單純的PID控制，通常使得張力的控制超調(diào)量大、魯棒性差，無法很好地克服張力變化的滯后性，張力控制精度大大降低，控制效果并不理想，不能滿足包裝熱封薄膜張力控制要求[3-5]。

為了克服傳統(tǒng)PID控制方法在熱封薄膜張力控制中的缺陷，在傳統(tǒng)PID控制器中引入了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡智能控制方法，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自我學習能力，實現(xiàn)PID參數(shù)的在線自適應調(diào)整，從而增強了PID控制器的魯棒性和適應性。最后的仿真結果也表明，該控制方法相比于單純PID控制方法超調(diào)量更小、收斂速度更快、控制精度更高、抗干擾能力更強。

1 熱封薄膜張力模型

熱合包裝機在工作運行過程中，為了保持薄膜平整和均勻送料，避免出現(xiàn)褶皺或者斷裂，張力控制的穩(wěn)定性至關重要。生產(chǎn)中薄膜卷取模型如圖1所示，薄膜收放分別由放卷輥、收取輥、驅動電機、控制器以及張力檢測裝置組成。收取輥中的電動機為薄膜提供動力，通過收卷控制器對薄膜線速度進行控制，放卷驅動器與放卷輥連接作制動運行，從而保持張力恒定。

圖1 熱封薄膜供送系統(tǒng)

熱封薄膜張力與制動力矩、摩擦力、角速度之間的關系為

式中：J為薄膜卷軸的轉動慣量；R為薄膜半徑；FT為薄膜張力；MR為磁粉制動器對轉軸施加的制動力矩；Mf為摩擦力矩；ω為薄膜軸角速度。

轉動慣量J為

式中：JR為熱封薄膜轉動慣量；Jr為薄膜轉軸轉動慣量；ρ為薄膜密度；ρ1為卷軸密度；b為薄膜材料寬度；為常數(shù)；r為薄膜卷軸半徑。

熱封包裝機在運轉過程中，薄膜不斷進行傳送，使得薄膜半徑不斷減小，由得

式中：v為薄膜速度。

假設δvdt=2πRdR，則

由式（1）～（4）可得

薄膜在傳送時摩擦產(chǎn)生的力矩較小，可以將其忽略，則式（5）簡化為

由式（6）可以看出，薄膜張力變化大小與力矩MR和薄膜卷筒半徑R有關。

2 薄膜張力RBF-PID控制

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡擁有較強的非線性擬合能力，能夠將一些復雜多變的非線性關系進行映射，且學習規(guī)則較為簡單，能夠通過編程控制器很好地實現(xiàn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡因其具有較強的魯棒性、非線性映射能力以及較強的自我學習能力，從而在智能控制領域中被廣泛應用。

供試材料于2013年5月20日播種，采用隨機區(qū)組設計，均為單播，每個品種3次重復，小區(qū)面積5 m× 5 m，小區(qū)間距2 m。播前翻耕、整地。種植當年拔節(jié)期前人工除草，以后每年分蘗期前人工除草1遍。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法

設計的神經(jīng)網(wǎng)絡算法采用三層結構，即輸入層、輸出層以及隱含層。通過輸入層將輸入信號傳送到隱含層，隱含層與輸出層之間呈線性關系。神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層和輸出層可表達為

式中：x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn；f(x)為系統(tǒng)輸出矢量；w=(w1,w2,…,wm)∈Rm為權值矩陣；φ(x,cj)為徑向基函數(shù)，cj=(cj1,cj2,…,cjn)為第j個聚類中心。

通過迭代算法可以得到基寬向量參數(shù)為

式中：bj為基寬向量；r(t)為薄膜張力的目標設定值；y(t)為薄膜張力實際測量值；η為神經(jīng)網(wǎng)絡的學習速率；α為動量因子。

2.2 RBF-PID控制系統(tǒng)設計

傳統(tǒng)的薄膜張力控制通過采用單純PID控制方法，但PID控制算法由于其參數(shù)固定不變，而薄膜張力系統(tǒng)通常具有非線性、時變性等特點，導致傳統(tǒng)PID控制方法并不理想[6-8]。為了使得PID控制具有較好的適應性，在PID控制器中引入了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法可以實時對PID控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd進行調(diào)整，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應學習，保證控制器輸出即PID控制器參數(shù)的最佳。RBFPID控制器結構如圖2所示。

圖2 RBF-PID控制器結構

假設薄膜傳送張力設定目標值為r(k)，張力傳感器采集值為y(k)，則得到的k時刻張力值的偏差e(k)為

PID控制器中比例項、積分和微分項可表示為

增量式PID數(shù)學模型為

對RBF-PID算法中的參數(shù)Kp、Ki、Kd采用梯度下降法進行修正，為

通過上式可以得到最終的PID控制器參數(shù)，為

由以上幾式可以得到RBF-PID控制器數(shù)學模型，為

3 仿真分析

為了驗證此次設計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器在熱封薄膜張力控制中的有效性，采用Matlab中的Simulink建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制和傳統(tǒng)PID控制兩種控制器的仿真模型，其中傳統(tǒng)PID控制器可以直接調(diào)用Matlab中的PID模塊。

設定采樣周期為0.02 s，模型的輸入為單位階躍響應信號，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制和傳統(tǒng)PID控制的仿真結果如圖3所示。由圖3可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制方法相比于傳統(tǒng)PID控制調(diào)節(jié)速度更快、調(diào)節(jié)時間更短、超調(diào)量更小、控制精度更高。

圖3 兩種控制器仿真曲線

為了驗證RBF-PID和傳統(tǒng)PID控制器的自適應能力，在兩種控制系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，在t=4 s時分別引入一個正弦干擾信號，其仿真曲線如圖4所示。由圖4可以看出，當外部突然出現(xiàn)擾動后，傳統(tǒng)PID控制器需要較長時間才能夠再次趨于穩(wěn)定，且波動劇烈；而RBF-PID控制器能夠在外部擾動的情況下迅速進行調(diào)節(jié)，波動較小。由此可以看出RBF-PID控制器對干擾具有更好的適應性，顯著提升了系統(tǒng)的自適應能力。

圖4 干擾下的兩種控制器仿真曲線

4 結語

以包裝熱封薄膜張力為研究對象，首先分析了熱封薄膜張力數(shù)學模型，通過數(shù)學模型分析影響張力的因素。針對傳統(tǒng)PID缺乏自適應能力，將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制與傳統(tǒng)PID控制相結合建立了RBF-PID控制方法，提高了控制算法的自適應性，對RBF-PID算法中的參數(shù)Kp、Ki、Kd采用梯度下降法進行修正。最后通過Matlab仿真軟件進行了分析，結果表明RBF-PID控制方法超調(diào)量小、收斂速度快、穩(wěn)定性高，具有一定的抗干擾能力。該控制方法能夠在一定程度上提高包裝熱封薄膜張力精度，提升了張力控制系統(tǒng)的魯棒性。