胡 馳，李新虎,2,3*，李曉君，李 健，郭 杰

(1.西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院, 西安 710054；2.陜西省煤炭綠色開發(fā)地質(zhì)保障重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054；3.國土資源部煤炭資源勘查與綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710021；4.甘肅煤炭地質(zhì)勘查院，蘭州 730000)

煤層氣的開發(fā)過程中，煤層含氣量的解釋和評(píng)價(jià)對(duì)生產(chǎn)至關(guān)重要。目前，確定煤層含氣量最準(zhǔn)確的方法就是現(xiàn)場(chǎng)取心后實(shí)驗(yàn)室解吸。這種方法成本較高，因此，煤層氣開發(fā)需要一種經(jīng)濟(jì)、有效且通用的煤層氣含量解釋方法。

目前有學(xué)者利用地球物理測(cè)井資料預(yù)測(cè)煤層含氣量，主要方法有概率統(tǒng)計(jì)法[1-2]、等溫吸附曲線法[3-4]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]。但是，基于多元線性回歸所建立的概率統(tǒng)計(jì)法，對(duì)于計(jì)算煤層含氣量這種非線性問題，仍存在較大誤差。Langmuir方程的計(jì)算結(jié)果會(huì)受到甲烷飽和度的影響，且大多數(shù)情況下，煤層氣屬于欠飽和吸附[7]，因此，計(jì)算結(jié)果僅為煤層中的相對(duì)煤層氣含量。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可以解決非線性的復(fù)雜問題，但由于初始值的隨機(jī)性，導(dǎo)致計(jì)算過程中容易陷入局部最小值或產(chǎn)生過擬合問題[8]。深度學(xué)習(xí)可以有效的發(fā)現(xiàn)并描述問題的復(fù)雜結(jié)構(gòu)[9-10]，其在很多領(lǐng)域獲得了成功[11-15]，但目前很少應(yīng)用到測(cè)井解釋。

筆者在本次研究中，將深度學(xué)習(xí)的深度置信網(wǎng)絡(luò)(DBN)引入到煤層含氣量預(yù)測(cè)中，結(jié)合合水地區(qū)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，確定了可用來計(jì)算合水地區(qū)煤層含氣量的DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，構(gòu)建了DBN網(wǎng)絡(luò)，該方法可用來對(duì)合水地區(qū)煤層氣測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行定量解釋。

1 研究區(qū)概況

合水地區(qū)位于陜北單斜的西南部，總體呈向NW傾斜的復(fù)式單斜構(gòu)造，傾角平緩，一般在3°～10°。區(qū)內(nèi)褶曲發(fā)育平緩，軸線走向多為NEE—SEE，延伸長度平均11.35 km，褶曲形態(tài)寬緩，軸線也呈不連續(xù)的波狀起伏，起伏幅度總體由下層段向上層段到蓋層呈逐漸變小的趨勢(shì)；排列方向不一，形態(tài)略顯鼻狀、簸箕狀，或穹窿、或凹陷的特征。研究區(qū)含煤地層為中侏羅統(tǒng)延安組，含煤1～14層，有編號(hào)煤層5層。其中，5號(hào)煤全區(qū)可采，平均厚度分別為2.18 m，埋深大于880 m；6號(hào)煤和8號(hào)煤層局部可采，平均厚度為2.03 m和2.96 m，埋深大于965 m。由于研究區(qū)內(nèi)8號(hào)煤氣含量最高，故本次以合水地區(qū)8號(hào)煤煤層含氣量為研究對(duì)象(圖1)。

圖1 鄂爾多斯盆地構(gòu)造及研究區(qū)位置圖Figure 1 Structural map of Ordos Basin and study area position

2 深度置信網(wǎng)絡(luò)

深度學(xué)習(xí)的提出，不僅起源于對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，還受到統(tǒng)計(jì)力學(xué)的啟發(fā)[16-17]。在此基礎(chǔ)上，Hinton等在2006年提出了深度置信網(wǎng)絡(luò)[18]，該方法結(jié)合了無監(jiān)督和監(jiān)督學(xué)習(xí)，其中涉及多個(gè)受限的玻爾茲曼機(jī)(RBM)和BPNN[19]。

2.1 受限玻爾茲曼機(jī)(RBM)

RBM是DBN中無監(jiān)督學(xué)習(xí)的最重要部分，其包含兩層：一層是可視層，用于接收輸入，另一層是隱藏層。每層由許多神經(jīng)元組成，用于提取輸入?yún)?shù)特征(圖2)。同一層中的神經(jīng)元彼此獨(dú)立，各個(gè)可視層和隱藏層神經(jīng)元通過權(quán)重矩陣V連接，其可以表示為

(1)

圖2 RBM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Figure 2 RBM network structure

式中：i表示可視層神經(jīng)元數(shù)量；j表示隱藏層神經(jīng)元數(shù)量，通過權(quán)重矩陣V選擇打開或者關(guān)閉神經(jīng)元，(用1和0分別表示神經(jīng)元打開和關(guān)閉)。

當(dāng)輸入向量為X=(X1，X2…Xn)T，首先需要計(jì)算隱藏層中神經(jīng)元的激勵(lì)值：

Y=VX

(2)

此時(shí)，Y=(Y1，Y2…Yn)T，通過Sigmoid函數(shù)計(jì)算隱藏神經(jīng)元被打開的概率：

(3)

Ym=1表示隱藏神經(jīng)元打開。故隱藏層神經(jīng)元被關(guān)閉的概率為

P(Ym=0)=1-P(Ym=1)

(4)

最后通過比較均勻分布的隨機(jī)值h(h∈[0,1]),來確定隱藏層神經(jīng)元是否會(huì)被打開：

(5)

式中：Ym∈Y。

RBM的訓(xùn)練實(shí)質(zhì)上就是通過選擇神經(jīng)元的打開或關(guān)閉，來建立可反映樣本特征的概率分布。

2.2 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)

BPNN由Rumelhart和McClelland于1986年提出，是一種基于反向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]。BPNN是DBN中監(jiān)督學(xué)習(xí)的一部分，主要用于計(jì)算最終輸出。BPNN可以分為三層：輸入層(I)、隱藏層(h)和輸出層(O)，僅含有一層輸入層和一層輸出層，但可能會(huì)有一層或幾層隱藏層(圖3)。在每一層中都有許多神經(jīng)元，同一層中的神經(jīng)元彼此不連接，前后兩層的神經(jīng)元通過權(quán)重w連接。輸入層接收數(shù)據(jù)，隱藏層和輸出層處理數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)處理通常使用Sigmoid函數(shù)：

(6)

(7)

圖3 BPNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Figure 3 BPNN network structure

式中：yi表示i層的輸入；xi表示前一層輸出；wi表示前一層權(quán)重；b表示調(diào)節(jié)系數(shù)；yo表示i層的輸出。

3 深度置信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

將RBM提取的測(cè)井曲線參數(shù)特征用作BPNN的新輸入，從而對(duì)DBN進(jìn)行訓(xùn)練。單個(gè)BPNN是典型的“淺”層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)隱藏層大于2時(shí)，計(jì)算結(jié)果不理想。但在DBN中，可以通過多層RBM提取參數(shù)特征，DBN通過RBM確定連接權(quán)重W的范圍，然后通過BPNN訓(xùn)練計(jì)算結(jié)果(圖4)。與單BPNN相比，DBN的訓(xùn)練速度和收斂時(shí)間更快，且精度更高。

圖4 DBN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Figure 4 DBN network structure

3.1 歸一化數(shù)據(jù)

不同的測(cè)井曲線的技術(shù)原理和物理參數(shù)存在明顯差異。因此必須對(duì)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將其統(tǒng)一到相同的尺度范圍內(nèi)。

(8)

含氣量對(duì)不同測(cè)井曲線的影響各不相同，故需要分析不同測(cè)井曲線與含氣量之間的相關(guān)性。選擇合水地區(qū)，井徑、自然伽馬、自然電位、密度、聲波時(shí)差、短源距伽馬測(cè)井、長源距伽馬測(cè)井和淺側(cè)向8條測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，通過灰色關(guān)聯(lián)分析方法，來分析二者之間的相關(guān)性。

(9)

表1為合水地區(qū)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與煤層含氣量之間的相關(guān)性，關(guān)聯(lián)度越大，說明其相關(guān)性越高。本文選擇關(guān)聯(lián)度大于0.8的測(cè)井曲線，分別為：短源距自然伽馬、自然伽馬、密度、長源距自然伽馬和淺側(cè)向5條測(cè)井曲線，作為后續(xù)DBN訓(xùn)練的輸入?yún)?shù)。

表1 測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和煤層含氣量灰色關(guān)聯(lián)排序

3.2 RBM層數(shù)影響

本次研究以甘肅合水地區(qū)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)為例，篩選出該地區(qū)120組煤層樣品作為DBN樣本分析數(shù)據(jù)。選擇短源距自然伽馬、自然伽馬、密度、長源距自然伽馬和淺側(cè)向5條測(cè)井曲線，作為DBN的輸入?yún)?shù)，煤層氣含量作為DBN的輸出參數(shù)。分別研究RBM數(shù)量和隱藏神經(jīng)元數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。最后通過概率統(tǒng)計(jì)法、BPNN、DBN和SVM計(jì)算了30組煤層的煤層氣含量，并分析了不同方法的效果。

DBN通常由多組RBM和一組BPNN組成。RBM主要用于對(duì)測(cè)井參數(shù)特征的提取，其數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定的影響。一般來說，RBM層數(shù)越多，提取的參數(shù)特征越有效，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。但相應(yīng)的計(jì)算速度會(huì)下降。因此，要同時(shí)考慮到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算速度。

圖5 不同RBM層數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Figure 5 Comparison of different RBM layer numbers computed results

隨著RBM層數(shù)由5層提高到7層，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室分析結(jié)果之間的差異性隨之降低。但RBM層數(shù)增加到9層及以上時(shí)，計(jì)算精度并沒有顯著提高，反而由于操作復(fù)雜，導(dǎo)致計(jì)算速度明顯降低(圖5)。因此，在本研究中，選擇計(jì)算結(jié)果精度更高，計(jì)算速度適中的7層RBM，作為隱藏層的層數(shù)。

3.3 神經(jīng)元數(shù)量的影響

每個(gè)RBM由可視層和隱藏層組成。可視層主要用于接收測(cè)井參數(shù)，其神經(jīng)元數(shù)量與輸入測(cè)井參數(shù)數(shù)量相同，為5個(gè)。隱藏層主要用于提取測(cè)井曲線特征，其神經(jīng)元數(shù)量對(duì)測(cè)井曲線特征的有效提取存在很大影響。故本次選擇5、10、20和50個(gè)神經(jīng)元作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。

圖6 不同神經(jīng)元計(jì)算結(jié)果對(duì)比Figure 6 Comparison of different neurons computed results

當(dāng)存在50個(gè)神經(jīng)元時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室分析結(jié)果差異最大，且耗時(shí)最長，說明過多的神經(jīng)元并不能更好的改善計(jì)算精度。當(dāng)有5個(gè)神經(jīng)元時(shí)，計(jì)算結(jié)果的精度明顯高于50個(gè)神經(jīng)元，但由于神經(jīng)元數(shù)量過少，可能無法提供最有效數(shù)據(jù)特征，導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，因此需要重復(fù)計(jì)算來提供最佳輸出結(jié)果。當(dāng)神經(jīng)元數(shù)量為20時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室分析結(jié)果差異更小且結(jié)果穩(wěn)定(圖6)。故在后續(xù)訓(xùn)練中，將20個(gè)神經(jīng)元作為每個(gè)RBM隱藏層中的最佳神經(jīng)元數(shù)量。

4 相關(guān)預(yù)測(cè)方法比較

4.1 概率統(tǒng)計(jì)法

概率統(tǒng)計(jì)法一般假設(shè)煤層氣含量與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)之間存在一定概率分布關(guān)系[21]，因此，可通過多元回歸方法，獲得煤層氣含量和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)之間的回歸方程。通常，概率統(tǒng)計(jì)法可用來預(yù)測(cè)同一區(qū)域中的煤層氣含量，但是其誤差較大，計(jì)算結(jié)果精度偏低。

為了尋找最優(yōu)的含氣量測(cè)井解釋模型方程，對(duì)合水地區(qū)煤層氣參數(shù)井的煤層樣品測(cè)試含氣量和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸，發(fā)現(xiàn)含氣量與各測(cè)井參數(shù)之間在多元回歸的情況下有一定的相關(guān)關(guān)系，其計(jì)算公式：

Gas=-0.05992*DEN+0.000247*GGNR+0.000283*GGFR-0.0002*GR-0.00017*LL3+0.905329

(10)

R2=0.64

F=40

式中：R2為相關(guān)系數(shù)平方；F為統(tǒng)計(jì)量；Gas為含氣量，m3/t；DEN為密度測(cè)井曲線,g/cm3；GGNR為短源距伽馬測(cè)井曲線，API；GGFR為長源距伽馬測(cè)井曲線，API；GR為伽馬測(cè)井曲線，API；LL3為淺側(cè)向測(cè)井曲線,Ω·m。

整體樣本預(yù)測(cè)效果較好(表2，圖7)，雖部分樣本相對(duì)誤差達(dá)到20.16%，但整體樣本相對(duì)誤差較小，平均為11.18%。給定顯著性水平α=0.05，測(cè)試樣本數(shù)量M=120，自變量n=5，查閱F檢驗(yàn)臨界值表可知，F(xiàn)0.05(5，114)=2.294，F(xiàn)=40>F0.05(5，114)=2.294，多元回歸關(guān)系成立。R2=0.64，含氣量與5個(gè)測(cè)井參數(shù)之間關(guān)系顯著，模型具有較高可信度，若沒有其它計(jì)算含氣量方法時(shí)，可優(yōu)先考慮該方法。

圖7 合水地區(qū)概率統(tǒng)計(jì)法預(yù)測(cè)含氣量結(jié)果Figure 7 Probabilistic method predicted gas content results in Heshui area

4.2 SVM

SVM在解決小樣本、非線性等回歸問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中結(jié)構(gòu)最小化原則和VC維理論，在保證精度的同時(shí)降低學(xué)習(xí)機(jī)器的VC維，進(jìn)而控制學(xué)習(xí)機(jī)器在整個(gè)樣本集上的期望風(fēng)險(xiǎn)，以期得到最小誤差[22]。

通過密度、短源距伽馬、長源距伽馬、伽馬和淺側(cè)向5條測(cè)井曲線，對(duì)煤儲(chǔ)層含氣量進(jìn)行預(yù)測(cè)。使用合水地區(qū)120組數(shù)據(jù)分析訓(xùn)練，建立支持向量機(jī)含氣量預(yù)測(cè)模型，并對(duì)剩余30組樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

表2 合水地區(qū)概率統(tǒng)計(jì)法預(yù)測(cè)結(jié)果

整體樣本預(yù)測(cè)效果較差(表3，圖8)，即使部分樣本預(yù)測(cè)精度較高，相對(duì)誤差僅為2.87%，但仍有部分樣本相對(duì)誤差結(jié)果達(dá)到51.39%，而整體平均相對(duì)誤差為25.32%。SVM本質(zhì)上是非線性方法，當(dāng)樣本數(shù)量比較少時(shí)，網(wǎng)絡(luò)模型更容易抓住樣本和特征之間的非線性關(guān)系；而樣本數(shù)據(jù)較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致該矩陣的存儲(chǔ)和計(jì)算將會(huì)耗費(fèi)更大的機(jī)器內(nèi)存和運(yùn)算時(shí)間，且不利于關(guān)鍵樣本的抓取，進(jìn)而使得網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度較低。

圖8 合水地區(qū)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)含氣量結(jié)果Figure 8 SVM predicted gas content results in Heshui area

表3 合水地區(qū)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果

4.3 BPNN

BP網(wǎng)絡(luò)具有逼近任何非線性映射的能力，可以不受非線性模型的限制，并且學(xué)習(xí)算法簡單，建模方式靈活等特點(diǎn),對(duì)已知存在某種聯(lián)系但無法用確切方程或算法表達(dá)的求解問題有更高的適用性[3，23]。

本次選擇密度、短源距伽馬、長源距伽馬、伽馬和淺側(cè)向5條測(cè)井曲線作為輸入函數(shù)，煤層含氣量為輸出函數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖9 合水地區(qū)BPNN預(yù)測(cè)含氣量結(jié)果Figure 9 BPNN predicted gas content results in Heshui area

BPNN預(yù)測(cè)結(jié)果精度略高于SVM(表4，圖9)相對(duì)誤差分布在1.92%～43.86%，平均相對(duì)誤差為15.64%。一般情況下，隨著訓(xùn)練能力的提升，預(yù)測(cè)能力的精度也隨著提高。但這種趨勢(shì)存在一個(gè)極限，當(dāng)訓(xùn)練能力不斷提高，網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)到的樣本特征細(xì)節(jié)就越多，此時(shí)模型已不能反映樣本特征的規(guī)律，使得網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力下降。故如何把握學(xué)習(xí)能力的度，對(duì)BPNN預(yù)測(cè)精度的準(zhǔn)確性存在很大影響。

圖10 合水地區(qū)DBN預(yù)測(cè)含氣量結(jié)果Figure 10 DBN predicted gas content results in Heshui area

DBN由7個(gè)RBM和一個(gè)BPNN組成，每個(gè)RBM包含20個(gè)神經(jīng)元，通過使用激活函數(shù)來給神經(jīng)元引入非線性因素，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何的非線性函數(shù)，從而可以讓模型的計(jì)算結(jié)果精度提高，更有效的解決非線性問題。相比其它激活函數(shù)，ReLU函數(shù)收斂速度更快，計(jì)算復(fù)雜度更低，故本次研究使用ReLU作為激活函數(shù)。通過損失函數(shù)均方誤差(MSE)反映計(jì)算結(jié)果與期望之間的差異。

表4 合水地區(qū)BPNN預(yù)測(cè)結(jié)果

不同預(yù)測(cè)方法均方誤差(MSE)結(jié)果如表5、圖10、圖11)。由此可見，最準(zhǔn)確的方法是DBN，其均方誤差分布在0～0.11，平均為0.013，測(cè)試含氣量與計(jì)算含氣量匹配度較高。通過密度、短源距自然伽馬、長源距自然伽馬、伽馬和淺側(cè)向測(cè)井五條曲線所構(gòu)建的DBN網(wǎng)絡(luò)，對(duì)合水地區(qū)煤層含氣量預(yù)測(cè)有很高的準(zhǔn)確性。概率統(tǒng)計(jì)法準(zhǔn)確度次于DBN，其均方誤差分布在0～0.234，平均值為0.054。準(zhǔn)確度最差的是SVM，均方誤差分布范圍較大，平均值為0.293。DBN的精度明顯高于BPNN，DBN和BPNN之間的區(qū)別在于DBN存在多個(gè)RBM，進(jìn)而通過逐步確定連接權(quán)重來構(gòu)建DBN學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，而BPNN的連接權(quán)重是隨機(jī)初始化的。對(duì)于DBN來說，通過RBM確定連接權(quán)重范圍至關(guān)重要，可以有效提高計(jì)算結(jié)果精度。概率統(tǒng)計(jì)法與DBN基本相似，都是通過煤層氣含量與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)之間關(guān)系，來估算其它煤層中的煤層含氣量。兩種方法的差異在于概率統(tǒng)計(jì)法通常表示為線性回歸方程，而對(duì)于煤層含氣量這種非線性問題，通過DBN所提供的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的結(jié)果，往往會(huì)有更高的準(zhǔn)確度。

表5 不同預(yù)測(cè)方法均方誤差(MSE)結(jié)果對(duì)比

圖11 合水地區(qū)A井煤層含氣量綜合預(yù)測(cè)Figure 11 Well A coal seam gas content integrated prediction in Heshui area

5 結(jié)論

1) 增加RBM數(shù)量，一定范圍內(nèi)有助于提取測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的特征，但是運(yùn)算速度明顯增加，耗時(shí)增加。因此，RBM數(shù)量并不是越多越好，在考慮結(jié)果精度的同時(shí)，還需要考慮運(yùn)算速度，本次研究中RBM層數(shù)最優(yōu)層數(shù)為7層。

2) 過多RBM隱藏層神經(jīng)元會(huì)降低計(jì)算精度，且增加運(yùn)算速度，而過少隱藏層神經(jīng)元雖然會(huì)減少運(yùn)算速度，但會(huì)降低結(jié)果穩(wěn)定性。因此，需要反復(fù)試驗(yàn)，從而確定適合研究區(qū)數(shù)據(jù)隱性層神經(jīng)元的數(shù)量，本次研究選擇神經(jīng)元數(shù)量最優(yōu)為20。

3) 本次對(duì)比研究合水地區(qū)煤層含氣量預(yù)測(cè)方法中，DBN預(yù)測(cè)效果最好，概率統(tǒng)計(jì)法次之，SVM效果最差。