鄒淑華

（福清市教師進(jìn)修學(xué)校，福建 福清 350300）

反思概念在教育領(lǐng)域中的明確運(yùn)用始于杜威，他用“反省思維”（reflective thinking）指稱反思，認(rèn)為“這種思維乃是對(duì)某個(gè)問題進(jìn)行反復(fù)的、嚴(yán)肅的、持續(xù)不斷的深思”“就是有意識(shí)地努力去發(fā)現(xiàn)我們所做的事和所造成的結(jié)果之間的特定的聯(lián)接，使兩者連接起來(lái)”。［1］

教學(xué)中，學(xué)生常常出現(xiàn)思維不清、考慮不周，審題不嚴(yán)、思考無(wú)序，表述不暢、交流欠缺，不求甚解、淺嘗輒止等問題和現(xiàn)象，教師應(yīng)有意識(shí)地加以指導(dǎo)，以形成解題反思能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維有效發(fā)展。文章結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勔I(lǐng)學(xué)生解題反思的幾點(diǎn)作法。

一、引領(lǐng)互動(dòng)，促發(fā)反思

學(xué)生的學(xué)習(xí)是在學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師的交流與碰撞中進(jìn)行的，學(xué)生之間的思維碰撞又豈是教師能預(yù)設(shè)的，預(yù)設(shè)不了是正常的。

隨著學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，解決同一個(gè)問題調(diào)取的經(jīng)驗(yàn)也會(huì)各不相同。不同的思維方式相互碰撞，他人的思考正是促進(jìn)他們重新面對(duì)同一問題反復(fù)思考、深入思考的“引線”。

教師應(yīng)及時(shí)將這一“引線”引燃，使個(gè)別學(xué)生的思想火花點(diǎn)燃全體學(xué)生的思維。

已知圖1 中圓內(nèi)最大正方形的邊長(zhǎng)是10cm，求這個(gè)圓的面積。

學(xué)生們有許多不同的算法，于是筆者引領(lǐng)他們一起探討歸結(jié)，得到如下3 種算法。

生1：外圓內(nèi)方中正方形和圓的面積比是2:π，10×10=100，100÷2×3.14＝157；

生2：10×10＝100，100×2＝200，200×1/2×1/2＝50，3.14×50＝157；

生3：外圓內(nèi)方中圓和正方形的比是1.57:1，也就是圓的面積是正方形面積的1.57 倍，直接用10×10×1.57＝157。

基于此，筆者把握時(shí)機(jī)引領(lǐng)他們從割補(bǔ)的角度思考，一句“你能從分割和互補(bǔ)的角度思考求圓的面積嗎？”激發(fā)了他們激烈的交流與互動(dòng)，于是又產(chǎn)出了如下兩種絕好的解法。

生4：我們知道外圓內(nèi)方的陰影面積是1.14r2，那么圓的面積減去陰影面積就是正方形的面積:3.14r2－1.14r2＝10×10，計(jì)算得出r2＝50，πr2＝3.14×50＝157；

生5：外圓內(nèi)方正方形可以分成兩個(gè)三角形，底是2r。高是r，那么2r2＝100，r2＝50，也就求出πr2＝3.14×50＝157。

至此，學(xué)生異常活躍，他們時(shí)而發(fā)出贊嘆，時(shí)而點(diǎn)頭認(rèn)可，時(shí)而自發(fā)鼓掌。筆者趁熱打鐵，提出這樣一個(gè)問題促發(fā)他們反思：“我們用這么多不同的方法解決了這個(gè)問題，這些方法有共同之處嗎？”

學(xué)生們都自覺地把目光聚焦于剛才的解法上，進(jìn)行探索、反思。

生6：他們都是通過圓和方之間的關(guān)系來(lái)解題的，有的是找圓和方的比，有的是找圓的半徑與正方形面積的關(guān)系r2＝50，有的是通過陰影部分面積找到圓與方面積的關(guān)系。

師：為什么別人的方法你沒有想到呢？

生：“我比較熟悉陰影部分面積”“因?yàn)槲也惶浀脠A與方的面積比”“在上外圓內(nèi)方的那節(jié)課雖然也得出陰影部分面積，但對(duì)正方形面積就是2r2的推理過程還是不熟悉，所以沒想到用這種方法，今天清晰多了”“如果這些知識(shí)點(diǎn)我能記得比較清楚，我的方法就會(huì)很多”“聽了大家的講解，現(xiàn)在我會(huì)用好幾種方法解這道題了”“是的，外圓內(nèi)方中兩個(gè)圖形（圓和方）的關(guān)系有著許多不同的表現(xiàn)方式，我們熟知的方式越多解題的方法自然就越多”。

評(píng)析：引燃“引線”，適時(shí)引導(dǎo)，點(diǎn)燃全體學(xué)生的思維，激發(fā)他們參與討論，拓展他們的探究空間，既有提高教學(xué)質(zhì)量的近期效果，又有提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的長(zhǎng)期效應(yīng)。

在互動(dòng)交流中，學(xué)生或表達(dá)或回想自己學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的經(jīng)歷，欣賞學(xué)習(xí)他人的同時(shí)分析和發(fā)現(xiàn)自己的不足:或想得不清晰，或想得不全面……可以感受到學(xué)生們?cè)诖诉^程中不僅清晰多種解題思路，積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)不斷反思和修正自己的思考。

二、引導(dǎo)對(duì)比，助力反思

比較是最常用的學(xué)習(xí)方法之一，通過比較事物的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)可以突顯事物的某個(gè)特征。我們?cè)诮虒W(xué)中使用比較的方法能夠幫助學(xué)生有針對(duì)性地展開觀察、分析等思維活動(dòng)，對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)處或關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行更清晰、更深入的反思，最終達(dá)到把握知識(shí)本質(zhì)的教學(xué)目的。

在教學(xué)百分率這一課時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生自覺提煉求百分率的方法，筆者在練習(xí)中編排了這一題組：

（1）六二班應(yīng)出勤人數(shù)51 人，今天實(shí)際出勤50人，求六二班今天的出勤率；

（2）六三班應(yīng)出勤人數(shù)48 人，今天有3 人生病沒來(lái)，求六三班今天的出勤率；

（3）六一班今天出勤人數(shù)45 人，有5 人生病沒來(lái)，求六一班今天的出勤率。

筆者先逐題出示，獨(dú)立分析解答，把算式板書在黑板上（如圖2），每一題匯報(bào)時(shí)都請(qǐng)學(xué)生說(shuō)數(shù)量關(guān)系。三題都解答交流結(jié)束后，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較反思：“認(rèn)真觀察三個(gè)算式，都是求出勤率，列出來(lái)的式子有什么相同和不同的地方？”

生1：“相同點(diǎn)都是用除法計(jì)算。都是用出勤人數(shù)除以總?cè)藬?shù)”；

生2：“不同點(diǎn)是出勤人數(shù)和總?cè)藬?shù)在第一題里是直接告訴我們，就直接除。第二題里要用總?cè)藬?shù)減去缺勤人數(shù)先求出勤人數(shù)，第三題里總?cè)藬?shù)要先用出勤人數(shù)加缺勤人數(shù)來(lái)求?！?/p>

教師進(jìn)一步助力反思：“通過這三題的對(duì)比，今后在解決這樣的問題時(shí)想如何思考，要注意些什么？你有什么想提醒自己的嗎？”

至此，學(xué)生明白了：“求出勤率只要找到出勤人數(shù)和總?cè)藬?shù)兩個(gè)量，把出勤人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%就可以了”“審題時(shí)要特別注意這兩個(gè)信息有沒有直接告訴，沒有的話要仔細(xì)分辨，并先計(jì)算出這兩個(gè)量”。

評(píng)析：學(xué)生在解決問題時(shí)常常出現(xiàn)審題不清，思考無(wú)序的問題，看似粗心，實(shí)際是學(xué)生的思維不清晰，對(duì)知識(shí)的理解不到位、不準(zhǔn)確造成的。

教師應(yīng)在了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)方法對(duì)比來(lái)助力學(xué)生反思，通過對(duì)比相同點(diǎn)、不同點(diǎn)和易混點(diǎn)，使學(xué)生思維清晰，以達(dá)到做一類會(huì)一片的目的。

三、以形釋數(shù)，誘導(dǎo)反思

把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想。

數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致可分為“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩種情形，即借助形的幾何直觀性來(lái)闡述數(shù)之間的某種關(guān)系，以及借助數(shù)的精確性來(lái)闡述形的某些屬性。

更多的時(shí)候需要以形釋數(shù)，就是以“形”的生動(dòng)和直觀認(rèn)識(shí)“數(shù)”，幫助數(shù)量關(guān)系的建立，此時(shí)“形”為手段，“數(shù)”為目的。

分?jǐn)?shù)加減法學(xué)習(xí)之后，筆者讓學(xué)生用學(xué)過的方法計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略。學(xué)生大多數(shù)用化小數(shù)與通分的方法，都轉(zhuǎn)化成熟悉的問題計(jì)算出結(jié)果，只有少數(shù)的學(xué)生用拆分分?jǐn)?shù)：

當(dāng)學(xué)生匯報(bào)完畫圖法之后（見圖2）：

圖2

筆者提出一個(gè)問題：“上面哪種方法你也能用畫圖的方法來(lái)說(shuō)明？”片刻后，學(xué)生就紛紛舉手：“先湊整后再這種方法也可以在圖上看出來(lái)。先，就是為了和前面的數(shù)湊成1，要想得到正確的結(jié)果只要再”；“通分的方法也可以，二分之一就是十六分之八，四分之一就是十六分之四……”（見圖3）：

圖3

此時(shí)，筆者又問：“這么多種方法，你對(duì)哪種方法印象深刻？”學(xué)生很快回答：“畫圖！”“為什么？”“因?yàn)楫媹D能很清楚地看出轉(zhuǎn)化的方法，能夠幫助我們理解前面的幾種算法”“老師，從圖上可以看出好幾種方法都是把這個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的算式轉(zhuǎn)化成了1-這個(gè)簡(jiǎn)單的算式來(lái)計(jì)算。”

評(píng)析：數(shù)學(xué)知識(shí)的表述決定課堂交流的深度，數(shù)形結(jié)合的方法使計(jì)算的過程更直觀，幫助學(xué)生更加地清晰表達(dá)和解讀前面的算法，從而進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)每一種算法是怎樣轉(zhuǎn)化？為什么這樣轉(zhuǎn)化？

這樣的數(shù)與形的結(jié)合，用“形”來(lái)解釋“數(shù)”誘導(dǎo)學(xué)生反思，學(xué)生從對(duì)前面的每種轉(zhuǎn)化方法再思考再認(rèn)識(shí)，到更深入地發(fā)現(xiàn)它們的共同之處，再全面地認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的方法，思維因此逐步深入，更趨完善。

四、錯(cuò)因探析，倒逼反思

錯(cuò)題是學(xué)生解決問題思維出現(xiàn)偏差的體現(xiàn)，也是學(xué)生再學(xué)習(xí)的寶貴資源。利用好這個(gè)資源，倒逼學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行反思，找到錯(cuò)因并加以修正，學(xué)生的思維才會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理。

例如這樣的一道選擇題：有一個(gè)鐘面分針長(zhǎng)2 厘米，從2 時(shí)到3 時(shí)分針針尖走過的距離是（）厘米。A.6.28 B.12.56 C.3.14

考試時(shí)學(xué)生就多次提出題目是否出錯(cuò)的質(zhì)疑，有的學(xué)生在交卷時(shí)還是沒能正確解答。面對(duì)考卷中的這一錯(cuò)題，筆者像往常一樣沒有評(píng)講，而是把關(guān)鍵句“從2 時(shí)到3 時(shí)針尖走過的距離”幫學(xué)生點(diǎn)出來(lái)，然后逼他們反思這是什么意思，并寫出反思總結(jié)。

學(xué)生通過反思，寫出反思總結(jié)：“從2 時(shí)到3 時(shí)分針針尖走過的距離不是從鐘面上數(shù)字2 走到數(shù)字3，而是從2 時(shí)這個(gè)時(shí)刻到3 時(shí)這個(gè)時(shí)刻分鐘從數(shù)字12開始轉(zhuǎn)動(dòng)一圈又回到12。分針走過的距離剛好是一個(gè)半徑2 厘米的圓周長(zhǎng)，所以用圓周長(zhǎng)計(jì)算的公式C=2πr=2×3.14×2=12.56，所以應(yīng)選B”，以及“下次遇到這樣的題目要認(rèn)真讀題，注意題里說(shuō)的是時(shí)刻還是鐘面數(shù)字，還要注意問的是分針還是時(shí)針”等。

評(píng)析：學(xué)生面對(duì)錯(cuò)題時(shí)很容易因?yàn)橹懒苏_答案而對(duì)解題的正確思路不求甚解，感覺大概是這樣。錯(cuò)題雖然訂正了，但思考并不清晰。要求寫錯(cuò)題分析就倒逼著學(xué)生不得不理清解題過程，理清解題思路。長(zhǎng)此以往，思維必然不斷清晰化、合理化。

在數(shù)學(xué)解題中，解決問題的經(jīng)驗(yàn)是在不斷反思中分析、理解、感悟、概括后積累起來(lái)的，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)解題的過程方法再思考、再認(rèn)識(shí)，能有效地培養(yǎng)起他們思維的深刻性、批判性和廣闊性。