吳秀麗

（同安區(qū)岳口小學(xué)，福建 同安 361100）

我國的數(shù)學(xué)教育存在“強于基礎(chǔ)，弱于應(yīng)用，強于應(yīng)試，弱于創(chuàng)新”的現(xiàn)象。［1］如何避免了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實際應(yīng)用之間脫節(jié)，跨越學(xué)校知識和社會知識的鴻溝，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)課堂改革的目標(biāo)。

同安區(qū)岳口小學(xué)嘗試以“設(shè)計主題→制定方案→親歷實踐→交流分享”的模式開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)實踐活動，提高學(xué)生應(yīng)用知識解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科素養(yǎng)。本文以學(xué)校六年級師生共同完成的“數(shù)說橋梁”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實踐探究。

一、整合跨學(xué)科主題知識點，梳理深層學(xué)習(xí)目標(biāo)

課堂中的深度學(xué)習(xí)應(yīng)指向多維目標(biāo)和多重結(jié)果，學(xué)生不僅要對知識進(jìn)行遷移和運用，還要實現(xiàn)能力的發(fā)展和積極情感的體驗。［2］

只有學(xué)習(xí)目標(biāo)深層，才能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)?！稊?shù)說橋梁》跨學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo)不能只停留在原有知識和經(jīng)驗的重復(fù)，以過去知識為起點，以現(xiàn)在學(xué)情為燃點，為將來學(xué)習(xí)提升高度，通過跨學(xué)科學(xué)習(xí)溝通知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域從書本拓展向生活。

（一）分析學(xué)生學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點

學(xué)生知識起點是學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的前提，六年級的學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的知識和學(xué)習(xí)方法，在學(xué)生確定了《數(shù)說橋梁》跨學(xué)科主題后，引導(dǎo)學(xué)生梳理已有知識儲備，了解學(xué)生的生活經(jīng)驗，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，預(yù)測可能遇到的困難，主要如下：

1.橋梁設(shè)計中用到了許多數(shù)學(xué)知識，如三角形的穩(wěn)定性、對稱、拱形的結(jié)構(gòu)設(shè)計、圓環(huán)的知識等。2.在此次研究中需要用到多學(xué)科的知識，有數(shù)學(xué)、綜合實踐、科學(xué)、信息技術(shù)、美術(shù)、工程學(xué)、設(shè)計學(xué)等學(xué)科知識。3.研究的方法可以采用收集材料、實地測量、實驗對比、制作模型等。4.在研究過程中可能遇到知識和實踐上的各種困難，需要小組分工合作，協(xié)調(diào)交流。

（二）精準(zhǔn)定位目標(biāo)，提升學(xué)習(xí)深度

基于學(xué)生學(xué)情，《數(shù)說橋梁》跨學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo)以小學(xué)六年來學(xué)習(xí)的知識為基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的提取與整合，學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化和選擇，同伴的溝通與協(xié)作，學(xué)會運用跨學(xué)科視角理解世界、解決問題。

《數(shù)說橋梁》主題活動的目標(biāo)如下：

1.在生活情境中綜合利用已學(xué)過的知識，體驗不同學(xué)科知識在解決問題時的共促作用。

2.運用問卷、訪談、實地測量等方法，積極參與收集信息、分析資料、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的全過程，提高社會實踐能力。

3.通過查找文獻(xiàn)收集資料，篩選有用信息，制作課件進(jìn)行展示，提高運用信息技術(shù)能力。

4.活動過程中堅持實事求是的態(tài)度，能夠提出合理的假設(shè)并驗證結(jié)論，在批判質(zhì)疑中培養(yǎng)科學(xué)精神，在溝通交流中養(yǎng)成團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和創(chuàng)新意識。

跨學(xué)科教學(xué)目標(biāo)注重讓學(xué)生將知識和技能外化為實踐能力，在實踐中提升創(chuàng)新與遷移能力，促進(jìn)學(xué)生思維的深入和態(tài)度的生成。深層學(xué)習(xí)目標(biāo)為學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)提供方向保障。

二、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，重視深入探究體驗

“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”是一種以解決真實問題為核心的深度學(xué)習(xí)方式。［3］在《數(shù)說橋梁》跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，學(xué)生以真實問題進(jìn)行探究，分別選擇家鄉(xiāng)的銀湖大橋、古代的趙州橋、現(xiàn)代的港珠澳大橋梁等為研究對象，打破了教學(xué)時間、地點固定的傳統(tǒng)教學(xué)模式，在學(xué)習(xí)方式上，重視學(xué)生獲取知識的經(jīng)歷，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累。歷經(jīng)兩個月實踐探究，各個小組完成跨學(xué)科主題任務(wù)。

（一）分工合作，過程深入?yún)⑴c

在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動過程中，為保障活動的順利開展，根據(jù)學(xué)生的專長進(jìn)行科學(xué)分組，小組成員分工合作，建立互利共贏關(guān)系，學(xué)習(xí)過程深入?yún)⑴c。

案例1：

研究趙州橋小組的成員利用互聯(lián)網(wǎng)資源收集趙州橋的信息后，把研究的重點聚焦在趙州橋上的敞肩拱（趙州橋的兩端肩部各有二個小孔，在橋梁建筑學(xué)上叫做敞肩拱）。敞肩拱設(shè)計有什么好處呢？針對該問題，該小組成員分工進(jìn)行各種資料的收集，進(jìn)行畫圖對比、模型制作等，得出結(jié)論：1.四個敞肩拱均衡對稱，增加了造型的優(yōu)美。2.節(jié)省大量土石材料，減輕橋身的自重。3.增加排洪能力。

為了獲得敞肩拱排洪量的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，小組成員根據(jù)收集的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用比例知識，制作兩種不同型號的趙州橋模型（見表1），在前期模擬排洪實驗中，模型毀壞。小組成員經(jīng)過討論、辨析，達(dá)成統(tǒng)一共識：模擬排洪量的大小，與拱洞和敞肩拱的容積有關(guān)，只需制作拱洞與敞肩拱的模型；模擬洪水的材料可以用固體代替液體，實驗時用“填充法”取代“排水法”，減少誤差，提高實驗的成功率和準(zhǔn)確性。

表1 趙州橋排洪模擬實驗記錄單

在實踐中，小組成員合作交流、動手操作，像工程師一樣設(shè)計圖紙，制作模型，像科學(xué)家一樣排除困難，嚴(yán)謹(jǐn)實驗，經(jīng)歷“制作模型→實驗驗證→獲取數(shù)據(jù)”探究過程，在活動中深度參與，發(fā)揮團(tuán)隊協(xié)作交流作用，提升應(yīng)用知識的能力。

（二）敢于質(zhì)疑，問題深入求證

在《數(shù)說橋梁》跨學(xué)科主題實踐活動中，學(xué)生主動、批判性地接受和運用知識，對收集的信息進(jìn)行深度加工，有效遷移到真實情境中解決問題，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)得以真正落地。

案例2：

研究必達(dá)環(huán)形天橋小組在收集橋梁數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，橋梁環(huán)寬的數(shù)據(jù)網(wǎng)上有不同的記錄，有的大約5米，有的大約6 米。該小組成員到現(xiàn)場進(jìn)行驗證，經(jīng)過實地測量，環(huán)寬數(shù)據(jù)是4.5 米。有了具體的環(huán)寬數(shù)據(jù)，再利用網(wǎng)上的中心半徑，運用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，計算出環(huán)形天橋的面積。

在活動中小組的成員提出了疑問：為什么這座天橋是圓形而不是方形的呢？該小組設(shè)計出了環(huán)形天橋和方形天橋兩種方案進(jìn)行對比，經(jīng)過精確計算，在周長相等的情況下，環(huán)形天橋的面積比方形天橋的面積大了200 多平方米，能夠容納更多行人通過，行人更加的寬敞舒適。

圖1 環(huán)形天橋方案

圖2 方形天橋方案

該小組成員在活動中敢于質(zhì)疑，善于提問，對網(wǎng)絡(luò)信息進(jìn)行驗證，通過設(shè)計不同方案進(jìn)行對比，用數(shù)據(jù)說話，解決疑問。在深入求證過程，體會運用知識解決問題的樂趣，在對知識理解和記憶的同時，提高分析、比較、反思能力，學(xué)生的高階思維得到有效訓(xùn)練。

（三）拓展創(chuàng)新，學(xué)科深入融合

在《數(shù)學(xué)橋梁》跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)范圍從課內(nèi)延伸到課外，線上和線下結(jié)合，拓展學(xué)習(xí)深度和廣度。學(xué)生運用估算、測量、環(huán)形計算、折線統(tǒng)計圖等，綜合運用數(shù)學(xué)知識，熟練使用相關(guān)數(shù)學(xué)技能，積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗。通過問卷調(diào)查、調(diào)研、實地考察、實驗等方法進(jìn)行研究，活動過程融合了數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)、物理、美術(shù)等學(xué)科知識，體驗跨學(xué)科融合在解決問題時的共促作用。在成果展示階段，各個小組提供6 份研究習(xí)性學(xué)習(xí)報告、5 座橋梁模型、4 個活動微視頻、3 份問卷調(diào)查報告等原創(chuàng)作品，每件作品都是跨學(xué)科知識整合的成果。

學(xué)生在實踐中獲得深刻的學(xué)習(xí)和情感體驗，持續(xù)學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展，活動結(jié)束后，學(xué)生的探索沒有止步。根據(jù)學(xué)校門口上下學(xué)高峰期非常擁堵的現(xiàn)象，學(xué)生提出設(shè)計學(xué)校門口天橋的計劃，從天橋的命名、人流量統(tǒng)計，地址的選擇、天橋的造型等進(jìn)行分工合作，對原有的活動經(jīng)驗進(jìn)行提煉、創(chuàng)新，如，在天橋命名上體現(xiàn)人文氣息，學(xué)校在九曜山下，毗鄰文筆塔，區(qū)域內(nèi)古跡密集，天橋的命名要傳承本土文化；改進(jìn)問卷方式，通過網(wǎng)絡(luò)問卷星，提高問卷信息的科學(xué)性和準(zhǔn)確性；在橋梁造型上空中和地下立體結(jié)合，體現(xiàn)實用和美觀。

生活現(xiàn)象成為學(xué)習(xí)資源，面對新問題，學(xué)生靈活面對，將獲得的經(jīng)驗和知識進(jìn)行遷移、重構(gòu)、融合，深度學(xué)習(xí)自覺發(fā)生。

三、組織有效評價，關(guān)注深刻學(xué)習(xí)結(jié)果

（一）多元評價，關(guān)注個體差異

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的目標(biāo)多維，學(xué)習(xí)過程具有獨特性、差異化，教學(xué)成果具有動態(tài)生成性，因此學(xué)習(xí)評價應(yīng)是多元的。

評價主體多元，改變教師的一言堂現(xiàn)象，鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價、他人評價、小組互評，使每個學(xué)生都是活動的參與者，調(diào)動學(xué)生的主動學(xué)習(xí)的意識；評價內(nèi)容多元，包括學(xué)習(xí)過程的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)成果，學(xué)生的參與程度、合作態(tài)度、展示效果、創(chuàng)新意識都成為了評價要素，學(xué)習(xí)成果的獨創(chuàng)性和推廣價值是合作學(xué)習(xí)的重要指標(biāo)，活動展示關(guān)注學(xué)生個體差異，使每個學(xué)生都有展示才能的機會；評價方法多元，跨學(xué)科的學(xué)習(xí)過程和成果難以量化，定性和定量結(jié)合，使評價更具客觀性和真實性。

多元評價，尊重學(xué)生差異，讓所有學(xué)生在不同領(lǐng)域展示自我，進(jìn)行個性化的探究。在多元評價中，學(xué)生獲得同伴的間接經(jīng)驗，優(yōu)質(zhì)資源獲得推廣和輻射，跨學(xué)科知識的內(nèi)化與技能的掌握得到有力的促進(jìn)。

（二）過程評價，促進(jìn)持續(xù)發(fā)展

評價對課堂深度學(xué)習(xí)的推進(jìn)具有重要意義，教師可以通過評價來為學(xué)生“搭梯子”，引導(dǎo)學(xué)生深入分析、思考學(xué)習(xí)內(nèi)容，及時調(diào)整學(xué)習(xí)方法與策略，促進(jìn)學(xué)生課堂深度學(xué)習(xí)的持續(xù)推進(jìn)。［4］

在《數(shù)說橋梁》跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷收集、整理橋梁的有關(guān)知識，以數(shù)學(xué)學(xué)科為龍頭，分別從橋梁的設(shè)計、美感、構(gòu)造、承重、人文等方面進(jìn)行研究，再進(jìn)行成果展示和評價交流（見圖3）。在活動中，學(xué)生分小組開展活動，每個小組主題不一，每個學(xué)生的分工不同，成果呈現(xiàn)的形式不一，因此，評價更關(guān)注學(xué)生在活動過程中的表現(xiàn)，對學(xué)生在實踐過程中設(shè)計的方案、提出的問題、搜集的資料、合作交流、研究成果進(jìn)行過程性的綜合評價，以此提高學(xué)生積極性與參與率。

圖3 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)小組評價記錄單

小組的過程評價從實踐方法、情感體驗、創(chuàng)新意識等維度，及時分享經(jīng)驗，反思活動得失，讓學(xué)生在評價中自我調(diào)整，有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的持續(xù)發(fā)展。

多元的評價方式極大地促進(jìn)學(xué)生主動參與的積極性，過程性評價使學(xué)生對于活動中的參與表現(xiàn)十分重視，他們可以在各自擅長的領(lǐng)域大展身手，獲得成功感與滿足感。

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，通過學(xué)科領(lǐng)域知識整合、跨學(xué)科知識重構(gòu)，課內(nèi)外教學(xué)資源統(tǒng)籌，拓寬學(xué)習(xí)視域，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)和情感體驗，從而有效的對學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科素養(yǎng)培育。