余白石，張素偉

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

波浪浮標(biāo)是目前常見(jiàn)的波浪測(cè)量?jī)x器，由于用浮標(biāo)觀測(cè)波浪不受水深的限制，且具有無(wú)人值守、自動(dòng)測(cè)試等優(yōu)點(diǎn)，因此在波浪測(cè)量中廣泛應(yīng)用。測(cè)波浮標(biāo)具有良好的隨波運(yùn)動(dòng)特性，通過(guò)測(cè)量浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度和位移，獲取浮標(biāo)的三維運(yùn)動(dòng)，可以計(jì)算獲得波高、周期、方向譜等信息。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)可以全天候提供高精度的三維位置、三維速度和時(shí)間信息，將其應(yīng)用于浮標(biāo)，可以測(cè)量浮標(biāo)所在波浪粒子的運(yùn)動(dòng)速度和位移，進(jìn)而通過(guò)北斗測(cè)波算法獲得波浪的波高、波周期和波向等海洋水文信息。

目前國(guó)內(nèi)外研究的測(cè)波算法主要為：有限傅立葉級(jí)數(shù)法（Finite Fourier Series Method）[1]、最大似然法（Maximum Likelihood Method）[2-3]、貝葉斯估計(jì)法（Bayesian Approach Method）[4-5]和最大熵法（Maximum Entropy Method）[6-7]等。

本文所介紹的測(cè)波算法為有限傅立葉級(jí)數(shù)法，該方法計(jì)算快速，易收斂，適用于較少數(shù)據(jù)陣列的波浪方向譜的計(jì)算。

1 北斗定位浮標(biāo)測(cè)波原理

北斗定位浮標(biāo)測(cè)波算法的輸入?yún)?shù)主要來(lái)源于北斗定位采集器采集的定位參數(shù)，其中包括各方向的速度分量。通過(guò)輸入的離散測(cè)量速度序列，在各方向積分獲得各方向的離散位移序列，然后通過(guò)濾波獲得低頻的波浪運(yùn)動(dòng)分量，將獲得的離散位移分量進(jìn)行FFT分析，獲得互譜，進(jìn)而計(jì)算波浪的波高、周期和波向。圖1為波浪算法的信號(hào)處理流程。

圖1 北斗波浪浮標(biāo)測(cè)波算法流程Fig.1 Flow of wave measurement based on BeiDou wave buoy

1.1 波浪速度譜基本理論

波浪測(cè)量理論中應(yīng)用比較廣泛的是 Longuet-Higgins模型[8]，其波面可以表示為無(wú)窮多個(gè)不同振幅、頻率、相位和入射波的余弦波的疊加，即：

式中：η(x,y,t)表示和位置及時(shí)間有關(guān)的波形函數(shù)；ωi為成分波元頻率；ki為對(duì)應(yīng)于ωi的波數(shù)；θj為入射波的波向；aij和εij分別為對(duì)應(yīng)于頻率和波向的振幅和相位。

假設(shè)浮標(biāo)完全跟隨水面運(yùn)動(dòng)，則觀測(cè)到的垂直波面位移為

η(t) 的自相關(guān)函數(shù)為

式中，τ為時(shí)延。

波譜密度 Sv(f)表示波浪在一定頻率范圍內(nèi)所含能量，也稱(chēng)波浪的速度譜，可通過(guò)對(duì)式（3）求得的自相關(guān)函數(shù)R(τ)進(jìn)行傅里葉變換來(lái)計(jì)算：

波浪的速度譜S(f)反映了波浪能量與頻率之間的關(guān)系。在實(shí)際測(cè)量中，由于北斗定位系統(tǒng)輸出的速度存在誤差，造成北斗輸出的速度譜也不能反映真實(shí)的波浪速度譜，因此需分析其誤差來(lái)源，并通過(guò)濾波減小誤差。

1.2 浮標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)濾波方法

北斗單點(diǎn)定位誤差主要來(lái)自星歷誤差[9]、星鐘誤差[10]、電離層誤差、對(duì)流層誤差、多徑效應(yīng)、接收機(jī)噪聲等。表1為以上各種誤差的分析情況。

表1 北斗定位系統(tǒng)誤差分析Table 1 Error analysis of BeiDou positioning system

為了提高北斗定位系統(tǒng)的測(cè)波精度，需采用帶通濾波器減小北斗定位誤差，從而準(zhǔn)確提取出波浪的運(yùn)動(dòng)參數(shù)[11]。帶通濾波函數(shù)如下：

1.3 波浪參數(shù)計(jì)算方法

要計(jì)算波浪的波高、周期和波向，必須計(jì)算方向波譜。根據(jù) Longuet-Higgins模型，隨機(jī)波浪是由無(wú)限多個(gè)不同振幅、頻率、相位及波向的成分波所迭加而成，方向波譜是描述這些成分波的能量分布[12]，它是方向和頻率的函數(shù)。

方向波譜的計(jì)算由互譜開(kāi)始，互譜定義為交錯(cuò)相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，交錯(cuò)相關(guān)函數(shù)可由式（3）引申定義為

式中：η(t)為波形函數(shù)；i,j=1,2,3，表示各方向的物理觀測(cè)量；η1(t)表示垂直方向；η2(t)表示東西方向；η3(t)表示南北方向；τ為時(shí)延，Rij(τ)為其交錯(cuò)相關(guān)函數(shù)?；プVφij(f)可用如下方法計(jì)算：

將式（7）表示為復(fù)數(shù)形式：

式中：Cij(f)定義為同位譜；Qij(f)定義為移位譜?；プV φij(f)和方向波譜S(f,θ)具有如下關(guān)系：

將式（9）推到為一個(gè)計(jì)算方向波譜的通式：

由于式（11）很難求解，式中的方向波譜可以以有限階數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，如式（12），再代回上式求解，此即為有限傅立葉級(jí)數(shù)法。

結(jié)合式（8）、（11）、（12），并精確至二階，可得到各階的系數(shù)：

式中，m0和m2分別為方向波譜對(duì)方向及頻率積分后波譜的零次矩和二次矩，具體計(jì)算方法如下：

2 測(cè)試方法

為了驗(yàn)證測(cè)波算法的有效性，在波浪仿真模擬器上進(jìn)行了仿真測(cè)試。通過(guò)設(shè)定浮標(biāo)的6種工作場(chǎng)景，仿真模擬器生成6種不同的浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，并采用 UM330 北斗接收器采集射頻模擬器輸出的觀測(cè)信息，對(duì)采集的信息進(jìn)行數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換，最終根據(jù)本文介紹的波浪測(cè)量算法計(jì)算出波浪的波高、波周期和波向。具體的測(cè)試方法流程如圖2所示。

圖2 北斗波浪浮標(biāo)測(cè)波算法仿真測(cè)試流程Fig.2 Simulation test flow of wave measurement algorithm based on BeiDou wave buoy

2.1 載體軌跡生成

本次載體軌跡生成的圓周運(yùn)動(dòng)圓點(diǎn)為(Re+r,0,0)，其中Re為地球半徑，根據(jù)輸入波浪參數(shù)的不同生成不同的載體運(yùn)動(dòng)軌跡。波浪基本參數(shù)波高為20 m內(nèi)、波向?yàn)?°～360°，波浪周期2～15 s，其中要求波浪原始觀測(cè)信息采集單次20 min。圖3是其中一組載體軌跡仿真示意圖，其圓周運(yùn)動(dòng)半徑r為10 m，周期T為10 s，運(yùn)動(dòng)軌跡傾角為Z偏Y 60°。

圖3 載體軌跡示意圖Fig.3 Carrier trajectory diagram

2.2 原始數(shù)據(jù)采集

載體運(yùn)動(dòng)軌跡生成之后，導(dǎo)入模擬器，用于產(chǎn)生射頻信號(hào)，模擬器輸出信號(hào)為BDS B1頻點(diǎn)信號(hào)，信號(hào)強(qiáng)度-130 dB·m，仿真信號(hào)時(shí)間大概25 min，原始觀測(cè)數(shù)據(jù)輸出頻率為 2 Hz。根據(jù)波浪所做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期和波向，共分為6個(gè)場(chǎng)景來(lái)采集北斗接收器的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，圖4為北斗接收器的示意圖，場(chǎng)景具體參數(shù)見(jiàn)。

圖4 UM330北斗接收器采集數(shù)據(jù)Fig.4 UM330 BeiDou receiver collecting data

表2 場(chǎng)景參數(shù)表Table 2 Scene parameter table

3 測(cè)試結(jié)果分析

根據(jù)測(cè)試方法，測(cè)波算法測(cè)量值與原始波浪參數(shù)對(duì)比表格如表3所示。

表3 測(cè)波算法仿真測(cè)試結(jié)果Table 3 Simulation test results of wave measurement algorithm

為了進(jìn)一步驗(yàn)證測(cè)波算法，使用某型波浪浮標(biāo)開(kāi)展了湖上對(duì)比測(cè)試，試驗(yàn)地點(diǎn)為漳河水庫(kù)，水深約35 m，海況2級(jí)。該型波浪浮標(biāo)搭載北斗定位測(cè)波模塊，同時(shí)內(nèi)部集成成熟的IMU測(cè)波模塊。在相同試驗(yàn)環(huán)境下，以IMU測(cè)波模塊測(cè)量數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)值，對(duì)北斗定位測(cè)波模塊進(jìn)行對(duì)比分析，如圖5-7所示。

圖5 波高測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)誤差分布圖Fig.5 Relative error distribution of wave height measurement data

圖6 波向測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)誤差分布圖Fig.6 Relative error distribution of wave phase measurement data

圖7 波周期測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)誤差分布圖Fig.7 Relative error distribution of wave period measurement data

對(duì)圖 5-7進(jìn)行分析，在湖上波高數(shù)據(jù)集中在0.1～0.6 m內(nèi)，波高測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)誤差分布在2%～14%范圍內(nèi)。波向測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)誤差分布在4%～10%范圍。波周期數(shù)據(jù)測(cè)量相對(duì)誤差分布在2%～10%范圍內(nèi)，且隨著波周期增加，相對(duì)誤差呈逐漸減小趨勢(shì)。北斗定位測(cè)波模塊和 IMU測(cè)波模塊在三種波參數(shù)的測(cè)量上保持較好的一致性和準(zhǔn)確性，測(cè)量相對(duì)誤差維持在2%～10%范圍。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)波浪浮標(biāo)的測(cè)波原理和仿真測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行了研究，詳細(xì)闡述了基于有限傅立葉級(jí)數(shù)法的浮標(biāo)測(cè)波算法，并通過(guò)仿真試驗(yàn)及湖上對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了測(cè)波算法的準(zhǔn)確性。該測(cè)波算法可應(yīng)用于裝載 GPS或北斗定位模塊的波浪浮標(biāo)，在海洋監(jiān)測(cè)領(lǐng)域有較廣闊的應(yīng)用前景。