劉晶

【摘要】蘇教版、北師大版和人教版這三版的“有余數(shù)的除法”一課，不僅以不同的順序呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，而且側(cè)重點不同，各有特色.教師在教學(xué)中要注重對比，選擇更適合學(xué)生的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生在具體操作中進行體驗式學(xué)習(xí)，吃透算理，逐步抽象出除法的算式模型，讓學(xué)習(xí)真正有效發(fā)生.

【關(guān)鍵詞】教材對比;學(xué)為主導(dǎo);意義建構(gòu)

學(xué)生在學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”之前，已經(jīng)接觸過周期問題、同數(shù)連減的知識，并且剛剛學(xué)習(xí)了表內(nèi)除法的內(nèi)容.本單元是對之前所學(xué)內(nèi)容的拓展與延伸，更是需要建立在表內(nèi)除法知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí).這部分教學(xué)內(nèi)容包括：先學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法的含義，體會有余數(shù)除法的含義，總結(jié)發(fā)現(xiàn)余數(shù)一定比除數(shù)小，再深刻理解有余數(shù)的除法的含義，最后結(jié)合操作過程理解除法豎式計算的合情與合理性.筆者仔細研讀了蘇教版、人教版、北師大版三版教材中這一單元的內(nèi)容，對比其中的同與異，感受如下：

一、和而不同

三版教材雖然都是教學(xué)“有余數(shù)的除法”，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識相同，但是教材卻呈現(xiàn)了不一樣的精彩.

（一）教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)順序不同

蘇教版：

蘇教版：小朋友們分10支鉛筆，在表格中直接記錄每人分2支、3支、4支、5支的情況.表格里體現(xiàn)了平均后的兩種情況：正好分完和分完有余.通過表格分析每人分3支，還剩1支的有余的除法算式，引出余數(shù)的名稱以及除法算式的讀法.教師重點引導(dǎo)學(xué)生思考每人分4支如何列算式，尤其要讓學(xué)生理解這道算式里每個數(shù)字表示的意義，吃透其中的算理.

北師大版：

北師大版：正好分完與分完有余，這兩種情況放在同一個單元呈現(xiàn).教師先引導(dǎo)學(xué)生用13根小棒搭正方形這一實際操作活動，體會平均分時會遇到的分后有余的情況.接著引出有余數(shù)的除法算式，揭示余數(shù)的名稱.最后要求學(xué)生理解每個數(shù)字代表的意義，再通過“搭一搭，填一填”發(fā)現(xiàn)余數(shù)一定除數(shù)小.北師大版教材更加強調(diào)學(xué)生尋找意義的過程.

人教版：

人教版：通過擺草莓呈現(xiàn)平均分的兩種情況，此時教師介紹余數(shù)的名稱.人教版教材中標(biāo)注了一個追問：余數(shù)表示什么？利用這個問題加深學(xué)生對余數(shù)的認(rèn)知.然后在“做一做”中強調(diào)圈一圈這種方法，加深學(xué)生對余數(shù)的理解和體驗.接著教師引導(dǎo)學(xué)生用8～12根小棒擺正方形，將有余數(shù)的除法算式呈現(xiàn)出來，最后帶領(lǐng)學(xué)生在觀察中總結(jié)發(fā)現(xiàn)，余數(shù)一定比除數(shù)小.

（二）不同側(cè)重點，彰顯各自特色

蘇教版教材：知識的邏輯性很強，內(nèi)容的編排循序漸進，用簡單的問題引入，讓全體學(xué)生都能思考.兩個例題的情境呈現(xiàn)的是變式的平均分，豐富了學(xué)生的感性體驗.關(guān)于有余數(shù)的除法的文字描述、算式、算式的讀法都是以教材自述的形式呈現(xiàn)，這部分內(nèi)容著重于“教為主導(dǎo)”.

北師大版教材：省去除法教學(xué)的過程，強調(diào)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)過程，注重引導(dǎo)學(xué)生用簡單的同數(shù)連減來建立算式模型，從而進一步抽象出除法的算式模型，要求學(xué)生了解每個數(shù)字代表的意義，并要求深入理解其中的算理.

人教版教材：利用簡明直觀的擺草莓方式，呈現(xiàn)兩種平均分的數(shù)學(xué)算式，緊接著教材就在“做一做”部分要求學(xué)生先圈一圈，再填一填.“圈一圈”可以讓學(xué)生借助自己的生活經(jīng)驗學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法，讓學(xué)生站在感悟的角度學(xué)習(xí)知識.

二、同中共鳴

（一）以學(xué)為主導(dǎo)，讓經(jīng)歷更有立體感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）版》指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動.”三版教材都以“操作活動”作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式，落實了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體的要求.學(xué)生在經(jīng)歷操作中觀察到有正好分完、分完有余兩種情況，體會除法有余數(shù)的必然性，從而對余數(shù)的認(rèn)識更加直觀、清晰，也就能更深刻地理解除法算式中每個部分的含義.

低年級的學(xué)生抽象思維能力還比較弱，思考問題的時候需要借助具體事物.三版教材都有讓學(xué)生用小棒擺正方形這一環(huán)節(jié)，這使學(xué)生從動手操作到腦中自由拼擺過渡，思維有了進一步的提升.學(xué)生從純粹的操作逐漸向先思考再操作進而驗證過渡.這種經(jīng)歷使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加具有立體感.

（二）重視兩種對比，引起認(rèn)知沖突

三版教材，都是引導(dǎo)學(xué)生操作之后進行對比發(fā)現(xiàn)平均分后有剩余的現(xiàn)象，這和學(xué)生前面學(xué)習(xí)的平均分后沒有剩余的情況形成了認(rèn)知沖突，從而指導(dǎo)學(xué)生在沖突中尋找原因，原來平均分會有兩種可能性，一是正好分完，二是分后有余.

對于有余數(shù)的除法計算教學(xué)部分，教材中都是讓學(xué)生把動手操作的這一過程用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)算式表示出來，語言與算式是不謀而合的.

三、我的幾點思考

（一）余數(shù)可以為0需要呈現(xiàn)嗎？

三版教材在教學(xué)“余數(shù)一定比除數(shù)小”這一內(nèi)容時，進行了以下呈現(xiàn)：

筆者在研讀三版教材時發(fā)現(xiàn)，蘇教版和人教版沒有呈現(xiàn)余數(shù)為0的情況，而北師大版教材呈現(xiàn)了余數(shù)為0的情況：用12根小棒搭正方形， ÷ =? （? ）……? （? ）.這不禁讓我們思考，余數(shù)到底可否為0呢？研讀了相關(guān)資料，筆者發(fā)現(xiàn)余數(shù)是可以為0的.蘇教版教材中的表格在平均分后沒有剩余時用“—”表示，這是為了更好地讓學(xué)生理解余數(shù)的現(xiàn)實意義.學(xué)生第一次接觸有余數(shù)的除法，如果這里寫0，學(xué)生很容易出現(xiàn)理解上的混亂，不寫0反而能讓學(xué)生更加深刻理解余數(shù)的意義.

筆者在執(zhí)教蘇教版這部分內(nèi)容時，雖然教材在這一課時沒有呈現(xiàn)余數(shù)為0的情況，但是孩子們總是會問這樣的問題：余數(shù)可以為0嗎？若我們回避這樣的問題，學(xué)生就會以為余數(shù)不能為0，但是后面內(nèi)容出現(xiàn)余數(shù)為0時，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)矛盾了.因此，當(dāng)學(xué)生在這節(jié)課中提出這個問題時，老師還是應(yīng)該適當(dāng)解釋下，余數(shù)是可以為0的.在小學(xué)階段，我們通常不考慮余數(shù)是0的情況，學(xué)生只需要稍做了解，以免形成錯誤的思維定式.

（二）瞄準(zhǔn)難點，適時追問

余數(shù)一定比除數(shù)小是一個重點也是難點，這部分的教學(xué)需要教師適時追問引導(dǎo)學(xué)生深入思考、探究規(guī)律.例如，小棒擺正方形這一環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)余數(shù)總是1、2、3時，老師可以追問為什么余數(shù)不能是4，并適當(dāng)提醒學(xué)生意識到滿4根小棒又可以擺一個正方形.再如，老師可以繼續(xù)追問余數(shù)最大是幾，加深學(xué)生對最大余數(shù)比除數(shù)小1的認(rèn)識.另外，還可以進行變式追問，如：除數(shù)是8，余數(shù)最大是幾？余數(shù)是6，除數(shù)最小是幾？在一個個追問下，學(xué)生會歸納出具有普遍性的結(jié)論.瞄準(zhǔn)難點，在追問中直擊目標(biāo)，從而精準(zhǔn)擊破.

（三）借助題組，加深理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前都已經(jīng)學(xué)習(xí)過了同數(shù)連減、周期規(guī)律等問題，教師不妨聯(lián)系學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識，設(shè)計一些題組來鞏固學(xué)生對余數(shù)的理解.題組練習(xí)要有針對性，題與題之間要有相似和不同之處，加深學(xué)生的印象.例如，按照○□△★○□△★○□△★……這樣的規(guī)律排下去，第26個圖形是什么？第35個圖形是什么？第42個圖形是什么？學(xué)生找到規(guī)律后，會用今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的余數(shù)相關(guān)知識來解決這些問題，這時候教師可以要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述列出的數(shù)學(xué)算式，并說說算式中每個數(shù)表示的具體意義.同時，題組練習(xí)結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生進行比較：為什么第26個圖形和第42個圖形都是□呢？為什么第35個圖形不是□呢？從而讓學(xué)生體驗到余數(shù)不同，對應(yīng)的圖形也不同的規(guī)律.學(xué)生也進一步體會到余數(shù)的循環(huán)性.

（四）學(xué)后即思，鞏固升華

在引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)余數(shù)一定比除數(shù)小時，筆者認(rèn)為只是觀察還不能讓學(xué)生深入理解其中的規(guī)律，只有經(jīng)過實際操作得出規(guī)律，學(xué)生才能真正理解.擺一擺、圈一圈、畫一畫、填一填對于學(xué)生理解這一知識點都很重要，學(xué)生可以通過個性化的表達，鞏固對有余數(shù)的除法的理解.同時，在學(xué)生每一次的操作結(jié)束后，我們應(yīng)該及時引導(dǎo)學(xué)生對剛剛經(jīng)歷的操作過程進行回顧反思，尤其是重難點處和思維斷層處.

作為數(shù)學(xué)教師，我們需要分析教材編寫的意圖，把握好教材的方向，融入自己的理解和智慧，更要準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識起點和增長點，制定更合理、更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，剖析教學(xué)重難點，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí).