劉靜文

(科德數(shù)控股份有限公司，遼寧 大連 116600)

球頭銑刀是銑制各種復(fù)雜曲面的重要刀具，尤其是隨著數(shù)控機(jī)床的日益增多，這種刀具的需求量將與日劇增。常規(guī)的球頭銑刀是直線刃口，在切削過(guò)程中不易排屑，切屑容易積聚在刃口附近，堵塞銑刀，既影響加工精度，又降低刀具的使用壽命。目前，國(guó)內(nèi)多購(gòu)置國(guó)外制造的S形球頭銑刀，其前刀面是波形曲面，易于排屑。國(guó)內(nèi)有些專家和工廠在S形球頭銑刀的加工機(jī)理和數(shù)學(xué)模型上作了大量的工作[1-4]，但大多數(shù)工作是基于理想的、沒(méi)有任何偏差的前提下實(shí)現(xiàn)的。而在實(shí)際工業(yè)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，存在許多不可避免的偏差、損耗。

球頭銑刀屬于模具銑刀，由球頭和圓柱(圓錐)兩部分組成，圖1為2刃球頭銑刀結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖和正視圖，其中球刃后刀面3和周刃后刀面6均設(shè)有兩個(gè)，球刃第一后刀面3(1)和球刃第二后刀面3(2)，周刃第一后刀面6(1)和周刃第二后刀面6(2)。

球頭銑刀的S形球刃是指球頭的S形刃口曲線，為描述方便，將其簡(jiǎn)稱為S線，S線是一條球面曲線，它是球刃前刀面和球刃后刀面的交線，為了解決球頭銑刀的排屑問(wèn)題，球刃應(yīng)當(dāng)是較為理想的S形，球頭的輪廓度作為衡量S線偏離球面整體偏差的一項(xiàng)指標(biāo)，因此很多刀具廠家都對(duì)球頭的輪廓度有著嚴(yán)格的要求。實(shí)際加工過(guò)程中，加工機(jī)構(gòu)主要安裝尺寸的精確性、砂輪磨損程度、數(shù)控系統(tǒng)采用的插補(bǔ)算法、前刀面和后刀面兩次定位的偏差等因素，都會(huì)影響球頭銑刀的輪廓度，該指標(biāo)不達(dá)標(biāo)會(huì)嚴(yán)重降低球頭銑刀的加工合格率。

1 輪廓度補(bǔ)償方法

球頭銑刀的S線是一條球面曲線[5]，因此球刃上每一點(diǎn)均滿足球面方程，建立直角坐標(biāo)系O-XYZ，Z軸與球頭銑刀的軸線重合，原點(diǎn)為球心，在該坐標(biāo)系下，半球面的方程表示為

(1)

圖2中球面上的曲線為S線，S線上每一個(gè)磨削點(diǎn)均滿足球面方程，因此可將S線按θ角劃分，取值范圍為0°～90°，每個(gè)θ角對(duì)應(yīng)于S線上唯一一個(gè)磨削點(diǎn)，其中θ角為0°時(shí)對(duì)應(yīng)于S線起點(diǎn)，即球頭中心點(diǎn)，θ角為90°時(shí)對(duì)應(yīng)于S線的終點(diǎn)，即球刃與周刃交接點(diǎn)。球頭銑刀的輪廓圖用于顯示球頭銑刀S線上每一點(diǎn)實(shí)際加工半徑偏離目標(biāo)加工半徑的大小，以均勻分齒、球頭目標(biāo)半徑為6的2刃球頭銑刀為例，圖3為該球頭銑刀在刀具檢測(cè)設(shè)備上測(cè)得的輪廓圖和相關(guān)數(shù)據(jù)。左側(cè)輪廓圖中0°～90°之間區(qū)域?yàn)辇X1的S線輪廓分布，90°～180°之間區(qū)域?yàn)辇X2的S線輪廓分布，因均勻分齒，兩條S線的輪廓圖以90°位置為分界線呈對(duì)稱分布，因此，只需要考慮單齒的輪廓分布。以齒1為例，如圖3所示，輪廓圖中90°位置實(shí)為球頭中心位置，對(duì)應(yīng)于S線上的θ角取0°時(shí)的磨削點(diǎn)，輪廓圖中0°位置實(shí)為球刃與周刃交接位置，對(duì)應(yīng)于S線上的θ角取90°時(shí)的磨削點(diǎn)，因此，取點(diǎn)時(shí)要按照互余關(guān)系將輪廓圖上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成S線上的點(diǎn)。

本文采取的技術(shù)方案是，在球頭輪廓全段插入若干補(bǔ)償點(diǎn)，對(duì)輪廓度不佳位置處的補(bǔ)償點(diǎn)附加一個(gè)半徑修正值，再用簡(jiǎn)單的連續(xù)函數(shù)(或分段函數(shù))來(lái)逼近補(bǔ)償點(diǎn)，保證各補(bǔ)償點(diǎn)處的半徑值實(shí)現(xiàn)平滑銜接(注意是半徑值本身而不涉及球頭輪廓曲線)。整個(gè)功能的實(shí)現(xiàn)需要放在球頭后刀面工序中來(lái)實(shí)現(xiàn)，具體方法：

(1)根據(jù)輪廓圖選取出若干個(gè)輪廓度不佳的位置作為待補(bǔ)償?shù)狞c(diǎn)，并確定補(bǔ)償點(diǎn)的坐標(biāo)輪廓圖為整個(gè)球頭S線在不同位置的半徑分布圖，如圖3所示，圖中顯示的半圓曲線半徑是球頭目標(biāo)加工半徑，本例取值為6，在半圓曲線附近上下波動(dòng)區(qū)域是S線上各點(diǎn)實(shí)際加工半徑的波形圖，從圖中可以看到S線上各點(diǎn)實(shí)際加工半徑偏移目標(biāo)加工半徑的位移，并在一小段區(qū)間內(nèi)呈規(guī)律性分布。圖中標(biāo)記的兩個(gè)特殊點(diǎn)分別為偏離目標(biāo)半徑的外部最大值點(diǎn)(半圓外部的標(biāo)記點(diǎn))和內(nèi)部最大值點(diǎn)(半圓內(nèi)部的標(biāo)記點(diǎn))，從右側(cè)的數(shù)據(jù)中讀取最大外部偏離為0.01，最大內(nèi)部偏離為-0.009，說(shuō)明兩點(diǎn)的實(shí)際加工半徑分別為6.01和5.991，根據(jù)輪廓圖估計(jì)出兩點(diǎn)分別位于5°和40°附近，根據(jù)互余關(guān)系轉(zhuǎn)換成S線上的點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)于S線上θ角取85°和50°時(shí)的磨削點(diǎn)。以S線的θ角為橫坐標(biāo)，θ角處磨削點(diǎn)的實(shí)際加工半徑為縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，得到兩個(gè)偏離最大的補(bǔ)償點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(85，6.01)和(50，5.991)。

觀察輪廓圖可知，在某一段小區(qū)間內(nèi)的半徑波動(dòng)圖大致走向呈遞增或遞減的單調(diào)性分布，因此，按此規(guī)律可以將輪廓圖整個(gè)取值區(qū)間分割成6個(gè)小區(qū)間：[0°，5°]，[5°，20°]，[20°，40°]，[40°，65°]，[65°，90°]。將各區(qū)間的端點(diǎn)轉(zhuǎn)換成S線上的點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)于S線上θ角取值依次為90°、85°、70°、50°、25°、0°，根據(jù)偏離最大的兩個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)的實(shí)際半徑，估計(jì)出各個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的實(shí)際半徑依次為6.005、6.01、6、5.991、6、6.006，選取這6個(gè)特殊點(diǎn)為補(bǔ)償點(diǎn)，坐標(biāo)依次為(90，6.005)，(85，6.01)，(70，6)，(50，5.991)，(25，6)，(0，6.006)。

(2)選取適當(dāng)插值或擬合方法來(lái)逼近補(bǔ)償點(diǎn)，得到半徑過(guò)渡曲線(函數(shù))函數(shù)逼近的概念是按照一定的準(zhǔn)則，用簡(jiǎn)單的連續(xù)函數(shù)(或分段函數(shù))來(lái)逼近較為復(fù)雜的函數(shù)或一組離散點(diǎn)，插值和擬合是函數(shù)逼近的兩種重要方法[6]。從幾何意義上講，對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，插值是找到1個(gè)(或幾個(gè)分段光滑)的連續(xù)曲線來(lái)穿過(guò)這些數(shù)點(diǎn)，擬合是找到1個(gè)已知形式未知參數(shù)的連續(xù)曲線來(lái)最大限度的逼近這些點(diǎn)。為得到整個(gè)S線上的實(shí)際加工半徑，我們提供5種常用的方法：線性插值方法、階梯方法、三次樣條插值方法、埃爾米特方法和貝塞爾擬合方法，對(duì)由(1)得到的6個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)，進(jìn)行插值或擬合，從而得到穿過(guò)或逼近這些點(diǎn)的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。該函數(shù)以S線上θ角為自變量，以θ角處磨削點(diǎn)的實(shí)際加工半徑為因變量，函數(shù)圖像是一條取值范圍從0°到90°的連續(xù)曲線，描述了包含補(bǔ)償點(diǎn)在內(nèi)的整個(gè)S線上各點(diǎn)的半徑變化規(guī)律，將該曲線(函數(shù))簡(jiǎn)稱為半徑過(guò)渡曲線(函數(shù))。這5種逼近方法都是數(shù)學(xué)上比較常用的方法，在此將不再贅述。

圖4為分別采用不同方法逼近補(bǔ)償點(diǎn)得到的半徑過(guò)渡曲線，圖4a為補(bǔ)償點(diǎn)半徑均取目標(biāo)加工半徑6時(shí)得到半徑過(guò)渡直線，相當(dāng)于無(wú)半徑補(bǔ)償，S線上各點(diǎn)加工半徑均為目標(biāo)加工半徑；圖4b為采用線性插值方法得到的半徑過(guò)渡曲線，特點(diǎn)是相鄰補(bǔ)償點(diǎn)之間以直線過(guò)渡；圖4c為用階梯方法得到的半徑過(guò)渡曲線，特點(diǎn)是從補(bǔ)償點(diǎn)開始的某一區(qū)域內(nèi)半徑不變，到接近下個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)時(shí)以斜率較大的直線過(guò)渡；圖4d為采用三次樣條插值得到的半徑過(guò)渡曲線，相鄰補(bǔ)償點(diǎn)之間以曲線過(guò)渡；圖4e為采用埃爾米特插值到的半徑過(guò)渡曲線，相鄰補(bǔ)償點(diǎn)之間以曲線過(guò)渡，并保證各補(bǔ)償點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；圖4f為采用貝塞爾方法得到的半徑過(guò)渡曲線，與以上4種插值方法相比，不能保證曲線嚴(yán)格通過(guò)每個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)，曲線形狀也不易控制。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)具體情況具體分析，根據(jù)實(shí)際的輪廓圖半徑波動(dòng)特點(diǎn)，并結(jié)合各個(gè)方法的半徑過(guò)渡曲線特點(diǎn)，選擇較為匹配的逼近方法，例如，圖3的輪廓特點(diǎn)是各相鄰補(bǔ)償點(diǎn)的之間半徑變化趨勢(shì)呈單調(diào)性遞增或遞減，并以曲線過(guò)渡，因此可選用三次樣條方法或埃爾米特方法。

(3)根據(jù)半徑過(guò)渡函數(shù)得到每個(gè)磨削點(diǎn)的半徑修正值，沿著磨削點(diǎn)處的后刀面切平面法向移動(dòng)砂輪。

由(2)求出的半徑逼近函數(shù)可以得到任意一點(diǎn)的函數(shù)值，即實(shí)際加工半徑，用實(shí)際加工半徑減去目標(biāo)半徑即可得到每個(gè)磨削點(diǎn)的半徑修正值，要達(dá)到目標(biāo)半徑，修正方向應(yīng)與輪廓圖中半徑變化方向相反，即若實(shí)際半徑大于目標(biāo)半徑，應(yīng)往半徑減少方向進(jìn)行修正，反之，則向半徑增大方向修正。該部分的計(jì)算在已有球頭后刀面算法的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)，計(jì)算完磨削后刀面S線上各點(diǎn)的砂輪定位后，將砂輪沿著磨削點(diǎn)處的后刀面切平面法向(即垂直于后角面方向)移動(dòng)對(duì)應(yīng)的半徑修正值，規(guī)定指向球心方向?yàn)檎?即半徑減少方向?yàn)檎较?，從而實(shí)現(xiàn)各相鄰磨削點(diǎn)間半徑值的連續(xù)平滑過(guò)渡。例如，在S線上最大外部偏離點(diǎn)的實(shí)際加工半徑為6.01，半徑修正值為0.01，因此應(yīng)沿著后角切平面法向平移0.01，將半徑減少0.01，才能保證實(shí)際加工半徑達(dá)到目標(biāo)加工半徑；在S線上最大內(nèi)部偏離點(diǎn)的實(shí)際加工半徑為5.991，半徑修正值為-0.009，因此應(yīng)沿著后角切平面法向平移-0.009，將半徑增大0.009，才能保證實(shí)際加工半徑達(dá)到目標(biāo)加工半徑。

2 實(shí)現(xiàn)方法和加工效果驗(yàn)證

該方案應(yīng)用于本公司自主研發(fā)的刀具磨削軟件系統(tǒng)中，在軟件已有的球頭銑刀后刀面軌跡計(jì)算基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)。為開放相應(yīng)接口，保證用戶可以選擇是否需要輪廓補(bǔ)償功能。如圖5所示，在球頭后刀面工序界面上打開輪廓修正頁(yè)，在補(bǔ)償方案參數(shù)對(duì)應(yīng)的下拉菜單下選擇補(bǔ)償方案，目前軟件支持5種補(bǔ)償方法，補(bǔ)償方案應(yīng)根據(jù)實(shí)際的輪廓圖形狀確定半徑修正方式來(lái)選擇，輸入補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)后，軟件會(huì)自動(dòng)生成與補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)一致的列表供用戶輸入補(bǔ)償點(diǎn)坐標(biāo)，第1列為補(bǔ)償位置的度數(shù)，第2列為補(bǔ)償位置的半徑，根據(jù)圖3的輪廓圖，我們將補(bǔ)償點(diǎn)輸入到列表中，完成上述操作后，在后刀面工序加工軌跡的計(jì)算中，會(huì)自動(dòng)將半徑補(bǔ)償計(jì)算在內(nèi)。

此外，我們還將球頭部分的補(bǔ)償機(jī)理擴(kuò)展周刃上，也不涉及到周刃輪廓曲線，只與刀具軸向長(zhǎng)度上拾取的對(duì)應(yīng)半徑補(bǔ)償值有關(guān)。用戶若想進(jìn)行周刃螺旋線的補(bǔ)償，在該界面選擇周刃修正即可。

本方案應(yīng)用在公司自主研發(fā)的刀具磨削軟件中，并與五軸工具磨削中心KToolG3515形成配套應(yīng)用，所有試驗(yàn)均在上述設(shè)備基礎(chǔ)上進(jìn)行。首先，我們對(duì)同一磨床加工的刀具分別采用不同的輪廓補(bǔ)償方法進(jìn)行加工測(cè)試，對(duì)比顯示，本方案確實(shí)可以解決接刀痕跡問(wèn)題。未補(bǔ)償?shù)那蝾^銑刀輪廓度如圖3所示，輪廓度為0.019 mm。

(1)采用線性方法進(jìn)行補(bǔ)償，檢測(cè)結(jié)果如圖6所示，最大外部偏離為0.007，最大內(nèi)部偏離為-0.008，輪廓度為0.015 mm。

(2)采用階梯方法進(jìn)行補(bǔ)償，檢測(cè)結(jié)果如圖7所示，最大外部偏離為0.01，最大內(nèi)部偏離為-0.009，輪廓度為0.019 mm。

(3)采用三次樣條方法進(jìn)行補(bǔ)償，檢測(cè)結(jié)果如圖8所示，最大外部偏離為0.008，最大內(nèi)部偏離為-0.006，輪廓度為0.014 mm。

(4)采用埃爾米特方法行補(bǔ)償，檢測(cè)結(jié)果如圖9所示，最大外部偏離為0.007，最大內(nèi)部偏離為-0.005，輪廓度為0.012 mm。

(5)采用貝塞爾方法進(jìn)行補(bǔ)償，檢測(cè)結(jié)果如圖10所示，最大外部偏離為0.008，最大內(nèi)部偏離為-0.006，輪廓度為0.014 mm。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，輪廓補(bǔ)償功能可以有效地對(duì)球頭銑刀的輪廓度進(jìn)行調(diào)節(jié)，就本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而言，埃爾米特方法輪廓度的改進(jìn)較為明顯，在此基礎(chǔ)上，我們將修正點(diǎn)增加為10個(gè)，補(bǔ)償點(diǎn)如圖11所示，用埃爾米特方法一步加工測(cè)試，加工結(jié)果如圖12所示，輪廓度可達(dá)到0.006 mm。一般的生產(chǎn)廠家對(duì)球頭銑刀的輪廓度要求為不超過(guò)0.015 mm，通過(guò)我們的輪廓補(bǔ)償功能，完全可以將輪廓度控制在這個(gè)范圍之內(nèi)。

通過(guò)課題開發(fā)的國(guó)產(chǎn)五軸工具磨床KToolG3515及其配套的磨削軟件工藝系統(tǒng)等成果，株洲鉆石切削刀具股份有限公司成功建立了30臺(tái)以上國(guó)產(chǎn)五軸工具磨床組成的應(yīng)用示范生產(chǎn)線，如圖13所示。生產(chǎn)線加工球頭銑刀的合格率高達(dá)98.3%，刀具性能與國(guó)外同類型磨床加工刀具性能相當(dāng)，圖14為球頭銑刀的批量生產(chǎn)。五軸工具磨削中心的成功研制，打破了國(guó)外廠商的壟斷，填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)空白。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文提出的輪廓度補(bǔ)償方案能有效控制S形球頭銑刀的輪廓度。在實(shí)際加工中，對(duì)于同一規(guī)格的球頭銑刀批量生產(chǎn)，砂輪或機(jī)床等測(cè)量和機(jī)械誤差造成的球頭刃線的輪廓圖一般都呈規(guī)律性分布，用戶在初期調(diào)刀過(guò)程中，可根據(jù)輪廓度不達(dá)標(biāo)刀具的輪廓圖，觀察半徑變化規(guī)律，選擇合適的補(bǔ)償方法和補(bǔ)償點(diǎn)，即可在后續(xù)的生產(chǎn)制造中加工出輪廓度合格的球頭銑刀。