翟 雁 郭曉波 王 謙

(①安陽(yáng)工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000；②安陽(yáng)工學(xué)院教學(xué)研究與評(píng)估辦公室，河南 安陽(yáng) 455000；③安陽(yáng)鋼鐵集團(tuán)汽車(chē)運(yùn)輸有限責(zé)任公司，河南 安陽(yáng) 455002)

五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床可用于精密機(jī)械等復(fù)雜曲面的加工，目前其幾何加工精度控制已相對(duì)完善，但加工質(zhì)量受動(dòng)態(tài)誤差的影響較大，尤其是在復(fù)雜曲面的五軸聯(lián)動(dòng)加工中尤為明顯[1]。動(dòng)態(tài)誤差作為評(píng)估機(jī)床加工性能的重要參數(shù)，加工過(guò)程中其變化情況可通過(guò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲得[2]。動(dòng)態(tài)誤差調(diào)整可通過(guò)切削及伺服參數(shù)調(diào)整實(shí)現(xiàn)，并根據(jù)加工軌跡進(jìn)行驗(yàn)證。加工軌跡可通過(guò)采集高精度、高頻率刀位點(diǎn)坐標(biāo)獲取，刀位點(diǎn)采集坐標(biāo)為離散點(diǎn)信息，而機(jī)床加工為連續(xù)過(guò)程，通過(guò)采樣點(diǎn)密度增加、采集頻率提升，且調(diào)整采樣周期小于插補(bǔ)周期，方可確保加工軌跡信息的精準(zhǔn)性[3-4]。

通過(guò)兩種方法可獲得運(yùn)動(dòng)軸信息，一種為根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)通信獲得各運(yùn)動(dòng)軸坐標(biāo)值，該方法位置采集信息準(zhǔn)確度較高，但數(shù)據(jù)源為數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)存中坐標(biāo)變量，系統(tǒng)位置環(huán)周期對(duì)采集極限頻率影響較大，且多環(huán)節(jié)通訊過(guò)程消耗時(shí)間較長(zhǎng)，無(wú)法獲得插補(bǔ)級(jí)頻率實(shí)時(shí)坐標(biāo)位置。另一種是通過(guò)伺服系統(tǒng)位置環(huán)采集原始位置信息，但如何在保證采集精度的同時(shí)獲得大于插補(bǔ)頻率的刀位點(diǎn)實(shí)時(shí)坐標(biāo)，目前尚無(wú)成熟方法[5]。為此，本文借鑒數(shù)控系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方式及伺服系統(tǒng)位置環(huán)信號(hào)采集方法，針對(duì)五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床，提出高精度、高頻率采集運(yùn)動(dòng)軸位置信息的方法，該方法可精準(zhǔn)獲取機(jī)床加工軌跡，實(shí)現(xiàn)加工精度動(dòng)態(tài)評(píng)估及誤差監(jiān)測(cè)。

1 位置環(huán)信號(hào)分析

1.1 信號(hào)采集

伺服系統(tǒng)分為全閉環(huán)和半閉環(huán)，全閉環(huán)伺服系統(tǒng)用于高精度機(jī)床加工[6]，文中以該形式數(shù)控機(jī)床為例進(jìn)行分析。全閉環(huán)伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制包括位置控制環(huán)、速度控制環(huán)及電流控制環(huán)，如圖1所示。

圖1中，位置環(huán)測(cè)量采用光柵尺，反饋信號(hào)為原始位置信息，表示進(jìn)給軸位移變化，其輸出為AB兩相差分正弦波，各周期對(duì)應(yīng)光柵尺上機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸移動(dòng)的固定距離，AB兩相信號(hào)相位偏差情況反映進(jìn)給軸運(yùn)動(dòng)方向情況[7]。信號(hào)采集頻率足夠高時(shí)，若將光柵尺測(cè)量信號(hào)導(dǎo)出，則可得到高頻原始位置信號(hào)。該信號(hào)經(jīng)處理，可獲得高頻機(jī)床位置信息，進(jìn)而通過(guò)轉(zhuǎn)換，獲得坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

1.2 原始位置信號(hào)坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換

通常機(jī)床測(cè)量系統(tǒng)為增量式，即原始位置信息相對(duì)于參考點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軸位移變化；通過(guò)周期性有方向計(jì)數(shù)可得到位移計(jì)算的參數(shù)值[8]。文中，將初始采集位置設(shè)為參考位置，即測(cè)量系統(tǒng)中原始位置信號(hào)開(kāi)始采集時(shí)機(jī)床軸位置。以X軸為例分析，即

XMeas=XOri+NX·δX

(1)

式中：XMeas為測(cè)量系統(tǒng)中X軸原始坐標(biāo)；XOri為測(cè)量系統(tǒng)中X軸初始采集位置；NX為位置計(jì)算中X軸參數(shù)值；δX為X軸脈沖當(dāng)量，由試驗(yàn)標(biāo)定。同理可得測(cè)量系統(tǒng)中其他坐標(biāo)軸的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

2 線性誤差補(bǔ)償分析及齊次運(yùn)動(dòng)學(xué)變換

2.1 誤差補(bǔ)償分析

測(cè)量系統(tǒng)中，刀位點(diǎn)于工件坐標(biāo)系坐標(biāo)與原始位置信息間誤差形式多樣，為此文中對(duì)不同誤差形式采取不同的補(bǔ)償方式[9]。圖2中，回轉(zhuǎn)誤差于“機(jī)床坐標(biāo)中實(shí)時(shí)坐標(biāo)-工件坐標(biāo)中實(shí)時(shí)坐標(biāo)”環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償，線性誤差于“原始位置信號(hào)-機(jī)床坐標(biāo)中實(shí)時(shí)坐標(biāo)”環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償。機(jī)床加工存在部件加工及裝配定位誤差、溫度誤差等幾何誤差，測(cè)量系統(tǒng)的位置信息難以反映機(jī)床進(jìn)給軸實(shí)際位置。該誤差對(duì)單軸定位精度具有直接影響，文中以線性誤差δline表示，機(jī)床坐標(biāo)系中的實(shí)時(shí)坐標(biāo)計(jì)算中需進(jìn)行補(bǔ)償。

現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)位置控制中，需進(jìn)行絲桿螺距、反向間隙、測(cè)量系統(tǒng)、垂度及溫度等多種誤差的補(bǔ)償。如西門(mén)子840 Dsl系統(tǒng)數(shù)控機(jī)床，其全閉環(huán)位置控制包括垂度、溫度、測(cè)量等誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償原理如圖3所示。由此可知，δline≈{δMeas,δTemp,δSag}。其中δMeas、δTemp、δSag分別為測(cè)量系統(tǒng)、溫度及垂度誤差。

回轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)心距及偏心距誤差對(duì)刀位點(diǎn)真實(shí)位置具有一定影響，本文以δrota表示回轉(zhuǎn)誤差，其影響“機(jī)床坐標(biāo)系-工件坐標(biāo)系”間運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)換，因此對(duì)理論齊次運(yùn)動(dòng)學(xué)變換公式進(jìn)行修正。

2.2 線性誤差補(bǔ)償

數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)內(nèi)置補(bǔ)償文件(補(bǔ)償算法+補(bǔ)償數(shù)據(jù))進(jìn)行線性誤差補(bǔ)償，依照其誤差補(bǔ)償方式，從數(shù)控系統(tǒng)獲得補(bǔ)償文件，并由PC誤差補(bǔ)償原始坐標(biāo)信息[10]。

由圖3可知，在西門(mén)子840 Dsl系統(tǒng)分析中，機(jī)床各時(shí)間點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)位置認(rèn)定為當(dāng)前指令位置，即測(cè)量系統(tǒng)中實(shí)際位置為位置控制器設(shè)定值。以X軸為例進(jìn)行分析，單次控制周期結(jié)束時(shí)，各參數(shù)間關(guān)系為

XCom-ΔTemp-ΔSag=XSet=XMeas+ΔMeas

(2)

式中：XSet為位置控制器設(shè)定值；XCom為指令值；XMeas為測(cè)量系統(tǒng)中的原始坐標(biāo)；ΔSag、ΔTemp、ΔMeas為分別為垂度、溫度、測(cè)量系統(tǒng)誤差補(bǔ)償值。

若測(cè)量時(shí)X軸實(shí)際當(dāng)前坐標(biāo)XReal為指令值，則

XReal=XCom=XMeas+ΔMeas+ΔTemp+ΔSag

(3)

根據(jù)真實(shí)采集結(jié)果及補(bǔ)償文件，對(duì)補(bǔ)償值進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算中ΔMeas輸入值為測(cè)量系統(tǒng)中當(dāng)前軸原始坐標(biāo)，ΔSag輸入值為基準(zhǔn)軸測(cè)量位置，兩者均通過(guò)分段線性插值進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算。

測(cè)量系統(tǒng)誤差補(bǔ)償為

(4)

式中：l為分段間距；Pn-1、Pn為分段中軸測(cè)量值短點(diǎn)坐標(biāo)值，且Pn-1

垂度誤差補(bǔ)償計(jì)算與式(4)相同，但其輸入值為基準(zhǔn)軸測(cè)量值，補(bǔ)償值用于補(bǔ)償軸的誤差補(bǔ)償。

計(jì)算中，ΔTemp輸入值為機(jī)床溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)及測(cè)量位置采集溫度值，即

ΔTemp=K0(T)+tan[β(T)]·(P′-P0)

(5)

式中：K0(T)為與軸位置無(wú)關(guān)溫度誤差補(bǔ)償值；P′為軸測(cè)量值；P0為軸參考點(diǎn)位置；tan[β(T)]為溫度補(bǔ)償系數(shù)。

2.3 齊次運(yùn)動(dòng)學(xué)變換

不同結(jié)構(gòu)類(lèi)型機(jī)床，其補(bǔ)償及運(yùn)動(dòng)學(xué)變換公式、回轉(zhuǎn)誤差作用效果不同。文中以非正交45°斜擺頭五軸機(jī)床為例進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)形式如圖4所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)鏈思維，推導(dǎo)非正交45°斜擺頭五軸機(jī)床齊次運(yùn)動(dòng)學(xué)變換式，運(yùn)動(dòng)鏈傳遞過(guò)程為：工件-C軸-Y軸-X軸-Z軸-B軸-刀具，忽略回轉(zhuǎn)誤差時(shí)，令B軸設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)心距為L(zhǎng)；刀具長(zhǎng)度為t1；機(jī)床坐標(biāo)系中，C軸回轉(zhuǎn)中心設(shè)計(jì)坐標(biāo)值為(XC0,yC0)；系統(tǒng)默認(rèn)B、C軸的零點(diǎn)偏置為0，設(shè)當(dāng)前零點(diǎn)偏置為(X0,Y0,Z0)。機(jī)床坐標(biāo)系中當(dāng)前坐標(biāo)為(X,Y,Z,B,C)，工件坐標(biāo)系中刀位點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)。

線性軸平移矩陣為

(6)

B軸旋轉(zhuǎn)矩陣為

(7)

零點(diǎn)偏置平移矩陣為

(8)

C軸旋轉(zhuǎn)矩陣為

(9)

則齊次運(yùn)動(dòng)學(xué)變換矩陣為

(10)

回轉(zhuǎn)誤差對(duì)TB、TC具有一定影響，若B軸偏心距及轉(zhuǎn)心距誤差分別為(PBX,PBY,0)、ΔL，C軸偏心距誤差為(PCX,PCY,0)，綜合回轉(zhuǎn)誤差，則B、C兩軸旋轉(zhuǎn)矩陣分別為

(11)

(12)

3 開(kāi)發(fā)與試驗(yàn)

為了驗(yàn)證文中所提方法，文中試驗(yàn)平臺(tái)采用配有西門(mén)子840 Dsl系統(tǒng)的五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行系統(tǒng)開(kāi)發(fā)，以驗(yàn)證采集精度及采集頻率指標(biāo)。

3.1 高頻原始位置信號(hào)采集

西門(mén)子840 Dsl數(shù)控系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)包含TM41功能控制模塊，TM41各端子分別對(duì)應(yīng)不同進(jìn)給軸。光柵尺反饋信號(hào)經(jīng)模擬轉(zhuǎn)換，以增量編碼器信號(hào)形式輸出，且輸入/出信號(hào)采集頻率大于8 kHz，以獲得高頻原始位置信號(hào)。輸出信號(hào)為AB兩項(xiàng)差分TTL波，其各周期對(duì)應(yīng)固定距離，A、B兩相信號(hào)相位差反映了運(yùn)動(dòng)方向的改變[11]。

原始位置信息通過(guò)編碼器采集卡實(shí)現(xiàn)有方向的周期性計(jì)數(shù)。采用4倍頻計(jì)數(shù)，以提升采集信號(hào)精度。各上升沿計(jì)數(shù)+1，各下降沿計(jì)數(shù)-1，根據(jù)A、B相位偏差決定正負(fù)取值。系統(tǒng)采用基于FPGA的編碼器采集卡，以確保采集計(jì)數(shù)可靠性及速度；采用PCI高速總線協(xié)議搭建采集卡-PC間通訊，以降低采集卡-PC間通訊時(shí)長(zhǎng)。

3.2 通信網(wǎng)絡(luò)及系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

系統(tǒng)通訊網(wǎng)絡(luò)及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示。TM41端子模塊(5塊)、編碼器采集卡(2塊)及通訊線纜組成系統(tǒng)硬件；采用VC++6.0設(shè)計(jì)系統(tǒng)軟件，完成原始位置信號(hào)-線性誤差補(bǔ)償、坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換及齊次運(yùn)動(dòng)學(xué)變換。

基于溫度傳感器采集的溫度監(jiān)控點(diǎn)溫度值，計(jì)算溫度誤差補(bǔ)償。以變量的形式將各軸溫度誤差補(bǔ)償值存儲(chǔ)于數(shù)控系統(tǒng)，通過(guò)OPC UA服務(wù)器讀取該變量。監(jiān)控點(diǎn)溫度值為穩(wěn)態(tài)或緩慢變化，因此溫度誤差補(bǔ)償也處于穩(wěn)態(tài)或緩慢變化。系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，直接通過(guò)OPC UA客戶(hù)端訪問(wèn)OPC UA服務(wù)器獲得溫度誤差補(bǔ)償值，用于線性誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

3.3 采集效果驗(yàn)證

文中通過(guò)五軸數(shù)控機(jī)床DMU 80P坐標(biāo)采集試驗(yàn)對(duì)采集精度進(jìn)行驗(yàn)證，該機(jī)床具有B、C兩回轉(zhuǎn)軸及X、Y、Z三線性軸，試驗(yàn)中全行程采集五個(gè)坐標(biāo)軸坐標(biāo)值，回轉(zhuǎn)軸、線性軸采樣間距分別為30°、50 mm。其中，X、Y、Z三線性軸行程分別為0～800 mm、-1 050～0 mm、-850～0 mm；B、C兩軸行程分別為-30°～-180°、0～360°。機(jī)床運(yùn)動(dòng)至采樣點(diǎn)時(shí)，比較分析采樣點(diǎn)理論坐標(biāo)值和系統(tǒng)當(dāng)前坐標(biāo)采集值，并進(jìn)行誤差計(jì)算。試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，X、Y、Z三軸采集誤差為-2～2 μm，B軸采集誤差為-0.001°～0.001°，C軸采集誤差較大，為-0.002 5°～0.002 5°?？偠灾?，采集精度滿(mǎn)足加工軌跡監(jiān)控要求。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床，文中基于伺服系統(tǒng)位置環(huán)信號(hào)采集、數(shù)控系統(tǒng)誤差補(bǔ)償，提出運(yùn)動(dòng)軸位置信息高精度高頻率采集方案。通過(guò)機(jī)床伺服系統(tǒng)位置環(huán)信號(hào)的采集計(jì)算，獲得高頻原始位置信息，并將其轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)值，用于回轉(zhuǎn)誤差齊次運(yùn)動(dòng)學(xué)變換及線性誤差補(bǔ)償，最終獲得刀位點(diǎn)于工件坐標(biāo)系下坐標(biāo)形式的高精度、高頻率運(yùn)動(dòng)軸位置信息。以配備西門(mén)子840 Dsl系統(tǒng)的五軸數(shù)控機(jī)床為試驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證文中位置信息采集方法。通過(guò)試驗(yàn)可知，五軸同步采集頻率為1 kHz以上；X、Y、Z三軸采集誤差可控制在±2 μm以?xún)?nèi)，B、C兩旋轉(zhuǎn)軸誤差可控制在±0.002 5°以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足加工軌跡監(jiān)測(cè)需求。