牛興華 王學騰 張大衛(wèi) 于紫昭

(①天津市先進機電系統(tǒng)設(shè)計與智能控制重點實驗室，機電工程國家級實驗教學示范中心(天津理工大學)，天津理工大學機械工程學院，天津300384；②天津大學裝備設(shè)計與制造技術(shù)天津市重點實驗室，天津大學機械工程學院，天津300072)

切削加工是指利用切削的原理，通過機床上刀具相對工件的運動成形工件表面并達到設(shè)計要求，包括尺寸、形狀和位置精度以及表面質(zhì)量要求。切削加工是獲得機械零件精度和表面質(zhì)量的重要方法，屬機械零件制造方法中的去除成形。

對機械零件切削成形方法及所需機床運動的研究屬機床運動學范疇。機床運動學研究機床切削加工時，工件表面的成形方法、所需的各種運動以及運動間的聯(lián)系。其基本理論由前蘇聯(lián)學者戈洛文教授提出[1-2]，認為為數(shù)極多的現(xiàn)有各種類型的機床僅僅是一些基本的原始機構(gòu)的轉(zhuǎn)化結(jié)果，如將這些原始機構(gòu)的組成件看成是刀具和工件，并分別給予運動，則即轉(zhuǎn)化成一部機床[1]。

隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，為滿足產(chǎn)品功能的需求，表面采用復雜曲面的機械零件越來越多，機床切削成形運動亦趨于復雜。1952年，為了加工直升機框架和螺旋槳機翼曲面，能對機床運動進行數(shù)字控制的機床誕生在美國麻省理工學院，標志著數(shù)控機床和數(shù)控技術(shù)的誕生。數(shù)控機床加工與普通機床加工機械零件的切削成形過程是相同的，僅在控制方式上有所不同，同樣有零件切削成形理論和方法的問題。

目前，對機械零件切削成形方法和所需機床運動的解釋是通過引入發(fā)生線概念進行的[1-7]。從幾何角度看，工件表面是通過母線沿著導線運動形成的。但是這種解釋缺乏全面性、嚴謹性和精確性，已經(jīng)不能滿足機床特別是數(shù)控機床切削工件表面的運動分析、運動控制以及加工質(zhì)量控制等的需要。究其原因，這種傳統(tǒng)解釋沒有揭示出刀具切削刃曲線/旋轉(zhuǎn)刀具切削刃所在刀具曲面、機床運動和工件表面三者之間關(guān)系的幾何學本質(zhì)。本文對此問題開展研究，提出了一種機械零件切削成形的幾何學理論和方法體系。

1 機械零件的制造及切削成形

基于物體成型的視角，物體成形的方式有3類：去除成形、添加成形和凈尺寸成形。機械零件的制造亦是如此[8]。其中去除成形是指從毛坯中去除多余材料，而獲得滿足形狀、尺寸和位置精度要求的零件，如各種金屬切削成形方法。去除成形最早實現(xiàn)了數(shù)字控制，是目前最主要的機械連接成形方式。

1.1 機械零件的切削成形及其傳統(tǒng)理論和方法體系

機床加工零件時，通過機床運動即刀具相對工件的運動切削成形工件表面。在由零件表面到機床運動的分析過程中，機械零件切削成形的傳統(tǒng)理論和方法體系引入了發(fā)生線的概念。

形成發(fā)生線的方法有4種：軌跡法、成形法、相切法和展成法(范成法)。

(1)軌跡法

刀尖與被加工表面為點接觸，為了獲得所需的發(fā)生線，刀尖必須沿發(fā)生線運動。

(2)成形法

采用成形刀具切削時，切削刃與所需形成的母線一致。

(3)相切法

當使用銑刀、砂輪等旋轉(zhuǎn)刀具切削時，刀具圓周上的多個切削點(刃)輪流與被加工表面相接觸。此時除了刀具作旋轉(zhuǎn)運動外，還要使刀具軸線沿著一定的軌跡運動，各個切削點(刃)運動軌跡包絡(luò)出發(fā)生線。

(4)展成法(范成法)

切削刃與被加工表面為點接觸，發(fā)生線是一系列瞬時位置切削刃的包絡(luò)線。切削加工時，刀具和工件運動之間保證嚴格的協(xié)調(diào)關(guān)系，這種方法稱為有瞬心包絡(luò)法。

1.2 傳統(tǒng)切削成形理論和方法體系的不足

通過引入發(fā)生線概念，機械零件切削成形的傳統(tǒng)理論和方法體系能很好地解釋諸如平面、圓柱面和齒輪齒面等典型表面的切削成形過程。但上述基于發(fā)生線概念的切削成形理論和方法體系(以下稱之為傳統(tǒng)理論和方法體系)存在以下不足：

(1)切削加工時，刀具切削刃上并不存在絕對的刀尖，所謂的刀尖實際上是圓弧半徑很小的刀尖圓弧，與被加工表面接觸的是刀尖圓弧上的非固定點。

(2)對于非典型表面，如模具型腔表面等，找不到形狀和尺寸不變的發(fā)生線，傳統(tǒng)理論和方法體系無法解釋。

(3)不能覆蓋所有機械零件的切削成形過程。切削加工時，有時是由旋轉(zhuǎn)刀具切削刃所在刀具曲面運動所形成的曲面族直接包絡(luò)出工件表面，體現(xiàn)不出發(fā)生線的概念。例如等價法加工圓柱凸輪廓面、周銑法銑削曲面等。

(4)傳統(tǒng)理論和方法體系不建立工件表面、刀具切削刃曲線/刀具曲面和機床運動三者之間的幾何學模型，沒有體現(xiàn)出機械零件切削成形的幾何學本質(zhì)，不能進行工件表面、刀具及機床運動的精確求解。

綜上，有必要應用幾何學方法建立一種全面、嚴謹和精確的機械零件切削成形的幾何學理論和方法體系。

2 機械零件切削成形的幾何學方法體系

幾何上，刀具體現(xiàn)為刀具前刀面上的切削刃曲線/刀具曲面，機械零件的表面是曲面，切削刃曲線/刀具曲面的運動形成工件表面。因此，以幾何學方法建立機械零件切削成形的理論和方法體系是可行的，可以反映出機械零件切削成形的幾何學本質(zhì)。新理論和方法體系對提高切削加工質(zhì)量、控制刀具運動軌跡、創(chuàng)新機械零件切削成形方法，以及創(chuàng)新加工裝備等有著重要的意義。

2.1 刀具分類及基于幾何學的機械零件切削成形理論和方法體系

2.1.1 刀具分類

從幾何角度看，可以將機械零件切削成形使用的刀具分為2類。第1類是非旋轉(zhuǎn)刀具，如車刀、刨刀和拉刀等，刀具體現(xiàn)為刀具前刀面上的切削刃曲線；第2類是旋轉(zhuǎn)刀具，如銑刀、砂輪和滾刀等，刀具體現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)刀具切削刃所在的刀具曲面。刀具切削刃曲線和刀具曲面與工件表面接觸形式有點接觸和線接觸兩種，接觸點和接觸線同時也是被加工表面上的點和線。例如普通車削圓柱面時，車刀刀尖圓弧與圓柱面為點接觸；等價法銑削圓柱凸輪廓面時，刀具曲面與凸輪廓面為線接觸。

2.1.2 基于幾何學方法的機械零件切削成形理論和方法

基于幾何學對機床加工方法進行分析、歸納和總結(jié)，提出如下機械零件切削成形理論和方法體系。

(1)使用第1類刀具，即刀具體現(xiàn)為前刀面上的切削刃曲線。由切削刃曲線的運動掃描形成工件表面，分一次走刀和多次走刀成形兩類方法。

(2)使用第2類刀具，即刀具體現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)刀具切削刃所在的刀具曲面。工件表面為刀具曲面運動所形成曲面族的包絡(luò)，又進一步細分為單參數(shù)曲面族包絡(luò)和雙參數(shù)曲面族包絡(luò)兩類方法。

2.2 切削刃曲線的運動掃描成形工件表面

2.2.1 一次走刀掃描成形工件表面

成形車刀車削回轉(zhuǎn)面如圖1所示。刀具切削刃曲線Lt同時也是工件表面上的線，Lt按給定的運動規(guī)律運動，直接掃描成形出工件表面Sp。采用此種方法，切削刃曲線相對于工件運動的軌跡面直接形成工件表面。

2.2.2 多次走刀掃描成形工件表面

普通刨削工件表面如圖2所示。切削刃曲線Lt按給定運動規(guī)律運動形成曲面Si，該曲面與工件表相切面，形成工件表面上的1條接觸線Li；再依據(jù)加工質(zhì)量要求依次形成若干條接觸線，進而形成工件表面Sp。采用此種方法，切削刃相對工件的多次走刀成形工件表面。

2.3 刀具曲面運動所形成曲面族的包絡(luò)

2.3.1 單參數(shù)曲面族的包絡(luò)

等價法銑削圓柱凸輪廓面如圖3所示。刀具曲面St按給定的由單參數(shù)控制的運動規(guī)律運動形成曲面族，工件表面Sp即為曲面族的包絡(luò)，Li為刀具曲面與工件表面的接觸線。

2.3.2 雙參數(shù)曲面族的包絡(luò)

(1)展成法加工

滾切直齒圓柱齒輪齒面如圖4所示。滾刀和工件做展成運動(滾刀旋轉(zhuǎn)B11和工件旋轉(zhuǎn)B12)，同時滾刀軸線沿工件軸線做軸向進給運動A2，形成零件表面Sp。其中展成運動和軸向進給運動是兩個獨立的運動。

(2)數(shù)控加工曲面

球頭刀數(shù)控銑削曲面如圖5所示。Pij為刀具曲面St與工件表面Sp的接觸點。刀具曲面St先按給定的運動規(guī)律運動(運動A1)形成接觸線Li，再依據(jù)加工質(zhì)量要求沿另一方向做步進運動(運動A2)依次形成若干條接觸線，形成工件表面Sp。其中運動A1和A2是兩個獨立的運動。

3 共軛曲面原理及其在機械零件切削成形中的應用

3.1 共軛曲面原理

共軛曲面原理是一門跨越運動學、微分幾何學和機構(gòu)學三門學科的基礎(chǔ)性的技術(shù)科學。中國學者陳志新在20世紀50年代提出了共軛曲面原理[9]。認為機械加工和機械傳動屬于共軛曲面問題，工件表面和刀具切削刃所在表面是一對共軛曲面。共軛曲面原理是研究在機械加工和機械傳動條件下，成對幾何圖形與成對運動間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換規(guī)律的一種理論。

共軛曲面原理有兩個突出的特點：(1)不是孤立的研究單個曲面或幾何圖形，而是研究兩個相互接觸相切的曲面或幾何圖形；(2)不是研究兩個相對靜止的曲面或幾何圖形，而是研究兩個在運動過程中相互接觸相切的曲面或幾何圖形。

文獻[10-11]以側(cè)銑直動圓柱滾子從動件槽形圓柱凸輪廓面為研究對象，應用共軛曲面原理推導出圓柱凸輪的實際廓面方程及刀具創(chuàng)成廓面方程，并對理論加工誤差進行了分析。

3.2 球頭刀數(shù)控銑削的求解

以下以球頭刀三軸數(shù)控銑削曲面為例進行刀具軌跡及工件表面的求解。

3.2.1 刀具坐標系及刀具模型

由于在球頭刀銑削工件表面的成形過程中，只是銑刀的球頭部分參與工件表面成形，因此只建立銑刀球頭部分的曲面模型。

如圖7所示，建立與刀具固結(jié)的刀具坐標系：σ1(O1-X1Y1Z1)。坐標系原點O1與銑刀頭部球心Ot重合，軸Z1與機床主軸軸線重合，軸X1和軸Y1位于垂直于軸Z1的平面上。建立銑刀球頭部分的曲面方程如下：

(1)

式中：R為球頭銑刀半徑；φ為刀具曲面上點P的方位角；θ為OP與X1O1Y1平面上軸Y1正向的夾角。

3.2.2 刀具軌跡及工件表面求解

如圖8所示，建立與工件固結(jié)的工件坐標系：σ0(O0-X0Y0Z0)。

設(shè)刀具坐標系原點O1在工件坐標系中的坐標為(X10、Y10、Z10)，則銑刀球面在工件坐標系σ0中表示為：

(2)

以加工某自由曲面為例，工件曲面方程表示為：

Sp=Sp(u，v)

(3)

距離為R的等距曲面方程為：

(4)

4 結(jié)語

(1)機械零件切削成形的傳統(tǒng)理論和方法體系是基于發(fā)生線的，強調(diào)機械零件的切削成形需要通過刀具相對工件運動形成2條發(fā)生線。傳統(tǒng)理論和方法體系沒有全面、嚴謹和精確地揭示出機械零件切削成形的幾何學本質(zhì)，存在明顯不足。

(2)切削加工使用的刀具可分成2類，一類是非旋轉(zhuǎn)刀具，刀具體現(xiàn)為前刀面上的切削刃曲線；另一類是旋轉(zhuǎn)刀具，刀具體現(xiàn)為刀具切削刃所在的刀具曲面。

(3)提出了基于幾何學和刀具分類的機械零件切削成形理論和方法體系，歸納和總結(jié)如下：①使用第1類刀具，由切削刃曲線的運動掃描形成工件表面，分一次走刀和多次走刀成形兩類方法；②使用第2類刀具，工件表面為刀具曲面運動所形成曲面族的包絡(luò)，又進一步細分為單參數(shù)曲面族包絡(luò)和雙參數(shù)曲面族包絡(luò)兩類方法。

新成形方法體系能夠全面、嚴謹和精確地闡釋不論是普通機床加工還是數(shù)控機床加工機械零件的幾何學本質(zhì)。對指導切削加工工件表面有著重要的理論意義和應用價值。