王凱宇 龐祥龍 李曉光

(西北工業(yè)大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 西安 710129)

超疏水表面液滴的振動特性與接觸線的移動、液滴體積、基底振幅等因素密切相關(guān).本文在基底振幅較小且恒定的條件下, 研究了超疏水表面液滴的共振振幅、模式區(qū)間、共振頻率等振動特性及其與液滴體積(20—500 μL)的關(guān)系.此外, 將基于一般性疏水表面建立的Noblin 共振頻率計算模型應(yīng)用于超疏水表面, 并提出“虛駐點”的概念, 借此對模型進行了誤差分析和修正.研究表明: 1)共振時, 液滴高度變化率即比振幅隨體積增大而增大, 隨階數(shù)增大而減小; 2)各模式區(qū)間的起止頻率首尾相接, 其范圍隨體積增大而減小; 3)液滴體積越大, 共振頻率越小, 隨著階數(shù)增大, 共振頻率f 與體積V 的關(guān)系趨于f -V–0.4, 不同于一般性疏水表面上的f -V–0.5; 4)直接應(yīng)用Noblin 模型計算共振頻率會產(chǎn)生較大誤差, 主要原因在于液滴表面波波段數(shù)量統(tǒng)計存在較大偏差, 而修正后的模型可以準確計算超疏水表面大體積液滴的共振頻率.

1 引 言

液滴振動是一種常見且容易調(diào)控的動態(tài)行為,在液滴霧化[1]、微流控制[2]、物質(zhì)結(jié)晶[3,4]等諸多領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用.此外, 利用液滴振動, 還可以實現(xiàn)平衡態(tài)接觸角、表面張力、粘度等物理量的測量[5?9], 促進內(nèi)部物質(zhì)混合[10?13], 增大細胞球尺寸[14], 等等.

對液滴振動物理特性的研究由來己久.早在1879 年, Rayleigh[15]就從理論上研究了非黏性自由液滴的振動.此后, 人們逐步研究了自由液滴[16],以及親水、一般性疏水[3?5,17?27]和超疏水表面上液滴/座滴[28?32]的振動行為.確定不同條件、不同振蕩模式下座滴的共振頻率具有重要意義.2004 年,Noblin 等[26]將座滴等效成水池中的液體, 結(jié)合水池一維表面波的本征頻率公式, 給出了一般性疏水表面上大體積液滴的共振頻率公式, 與實驗結(jié)果較為吻合.2006 年, Lyubimov 等[27]報導(dǎo)了半球形液滴的受迫振動行為, 在忽略黏性耗散的情況下給出了相應(yīng)的共振頻率計算公式.2009 年, Ilyukhina等[28]建立了適用于描述任意浸潤性表面的接觸線固著的小體積液滴振動模型, 理論上可以計算超疏水表面上液滴的共振頻率.但實際上, 由于超疏水表面粘滯力很小, 液滴的接觸線常處于移動狀態(tài), 與模型假定的接觸線固著并不相符.2012 年,Mettu 和Chaudhury[32]報導(dǎo)了超疏水表面小體積(1—20 μL)液滴的振動行為, 他們采用白噪聲混頻信號來驅(qū)動液滴振動, 利用傅里葉轉(zhuǎn)換同時獲取液滴在各個頻率下的振幅, 通過這種間接測量手段來確定共振頻率, 其實驗結(jié)果與基于一般性疏水表面建立的Noblin 模型[26]理論值較為符合.2014 年,周建臣等[31]在保持基底振幅恒定的情況下, 通過調(diào)節(jié)頻率變化直接測量了超疏水表面小體積(9 μL)液滴的共振頻率, 發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果滿足Rayleigh 公式, 這與之前Ramos 等[36]得出的超疏水表面球形液滴可近似看作自由液滴的結(jié)論相一致.然而, 作者沒有對大體積液滴的振動行為, 及其共振頻率是否滿足Noblin 模型進行研究.

總體而言, 目前對超疏水表面液滴的振動特性認識還不充分, 尤其是大體積液滴(大于20 μL)的共振頻率、振幅變化等問題還未見報導(dǎo).此外, 以往的研究總是忽略了振動模式(階數(shù))對應(yīng)的頻率區(qū)間問題.液滴會隨頻率變化做不同階數(shù)的振動, 而每種振動階數(shù)都不只對應(yīng)一個頻率點, 而是一個頻率區(qū)間, 這里我們稱其為“模式區(qū)間”.處于不同振動階數(shù)的液滴的某些性質(zhì), 如內(nèi)部流場特征[33,34], 會存在明顯差異, 因此, 了解模式區(qū)間的變化規(guī)律具有重要意義, 而這方面的內(nèi)容目前也未見報導(dǎo).

基于以上背景, 本文在保持基底振幅恒定的條件下, 研究了超疏水表面液滴的振動特性及其與液滴體積(20—500 μL)的關(guān)系.首先對不同體積液滴的幅頻關(guān)系進行了實驗測量, 從中提煉出了共振振幅、模式區(qū)間、共振頻率等參量的變化規(guī)律;繼而針對共振頻率進行了理論研究, 重點研究了Noblin 模型的適用性和修正問題.通過引入“虛駐點”對液滴的幾何特征進行分析, 闡明了Noblin 模型誤差產(chǎn)生的原因及其隨液滴體積變化的機制, 并在此基礎(chǔ)上建立了修正模型.實驗證明, 使用修正模型可以準確計算超疏水表面大液滴的共振頻率.

2 研究方法

如圖1 所示, 采用美瑞克RK1212BL(20 W)音頻信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦信號, 將信號輸出至揚聲器以產(chǎn)生簡諧振動, 通過調(diào)節(jié)輸出電壓來調(diào)節(jié)揚聲器振幅.實驗中, 頻率調(diào)節(jié)范圍為30—350 Hz.利用烷基化二氧化硅溶膠, 結(jié)合提拉和水洗工藝在單凹玻片基底上制備超疏水二氧化硅薄膜[35], 其表面水接觸角為162° ± 2°, 滾動角為5° ± 2°.將鍍膜后的玻璃片固定在揚聲器振膜上, 再將水滴置于凹面中間使其做受迫振動.與Noblin 等[26]的實驗一樣, 本研究采用帶凹面的基底, 目的是防止液滴在振動過程中滾落.所用單凹玻片凹面處的曲率很小, 曲率半徑高達106.8 mm, 而本研究中最大液滴(500 μL)的寬度僅為12.6 mm, 因此, 液滴可近似看作是在平面基底上振動.采用高速攝像機以每秒2000 幀的速度拍攝液滴的振動行為; 使用Adobe Photoshop 軟件對振動瞬態(tài)圖像進行疊加,判斷振動階數(shù); 使用Adobe Illustrator 軟件測量液滴的輪廓長度.

3 結(jié)果與討論

3.1 模式區(qū)間和共振振幅

如果液滴振動劇烈, 引起了接觸線的大幅振蕩, 那么在接觸線滯后阻力等因素的影響下, 液滴振動頻率會趨于基底振動頻率的一半[5,17,19,31],在這種情況下, 液滴有時會做非軸對稱的星形振動[5,17,19].如果振動比較輕微, 接觸線保持固著或者僅輕微振蕩, 液滴則會做與基底同頻的軸對稱振動.本研究發(fā)現(xiàn), 超疏水表面的大體積液滴很容易在劇烈振動下失穩(wěn), 因此, 通過調(diào)節(jié)電壓使得基底處于小幅振動, 并觀測到在這種情況下, 不同體積(20—500 μL)液滴皆與基底同頻振動, 且始終呈現(xiàn)為軸對稱的形態(tài).由于振動的軸對稱性, 只考察液滴在側(cè)視平面內(nèi)的振動.

圖1 實驗裝置示意圖, 圖中玻片凹面處的曲率大小與實際情況相同.Fig.1.Sketch of experiment set, with the curvature of the concave area equal to that of the real substrate.

在振動中, 液滴表面有些點的位置不隨時間變化, 被稱作“駐點”.駐點數(shù)量會隨頻率增加, 如圖2所示.一般把駐點數(shù)量的一半定義為振動階數(shù), 并用于劃分振動模式.本研究對階數(shù)的定義略有不同, 下面以圖3 為例進行說明.若接觸線固著, 液滴底部會存在兩個駐點, 如同左邊液滴的情形.而本實驗中可以觀察到接觸線的小幅移動, 如同右邊液滴的情形.后者相對于前者, 底部駐點消失, 按照通常的定義, 振動模式由3 階降為2 階.然而,由于接觸線位移很小, 兩個液滴的形態(tài)差異并不明顯, 因此, 為便于比較, 仍將右邊液滴的振動稱為3 階振動.換言之, 本文在討論實驗中的液滴振動,以及接觸線移動的Noblin 模型時, 設(shè)定振動階數(shù)n與駐點數(shù)k的關(guān)系為n=k/2 + 1, 而在討論接觸線固著的Noblin 模型時, 仍然沿用階數(shù)的一般定義(n=k/2).

圖2 500 μL 液滴在不同頻率下的振動瞬態(tài)圖像疊加(接觸線位移非常小, 近似認為三相線處為駐點) (a) 30 Hz;(b) 50 Hz; (c) 70 Hz; (d) 100 HzFig.2.Snapshot-superimposed images of an oscillated droplet (500 μL) under different frequencies: (a) 30 Hz; (b) 50 Hz;(c) 70 Hz; (d) 100 Hz.

圖3 接觸線固著(左)和移動(右)模式下駐點數(shù)分別為6 和4 的液滴振動示意圖Fig.3.Schematics of droplet oscillations under pinned (left)and moving (right) contact lines, with the quantity of stationary points being 6 and 4, respectively.

為描述液滴振動的劇烈程度, 引入一個無量綱參量—液滴比振幅, 定義為液滴在振動過程中最大和最小高度之差 ?h與液滴靜止時的高度h之比.根據(jù)揚聲器在不同頻率下的響應(yīng)選擇合適的輸入電壓(0.004—1.441 V), 來確?；渍穹?約16 μm)不隨頻率變化, 排除基底振幅變化對結(jié)果的影響.圖4(a)—4(d)展示了4 種不同體積液滴的比振幅隨頻率的變化, 可以看出, 整體上, 振動階數(shù)隨振動頻率增大而增大, 而每種模式的振動都對應(yīng)著一個頻率區(qū)間(模式區(qū)間), 區(qū)間的兩端大致位于幅頻曲線的極小值處, 也就是說, 液滴剛進入或離開某個模式區(qū)間時, 振幅最小.圖4(e)總結(jié)了不同體積液滴的3—5 階振動模式區(qū)間, 可以看出,各階振動模式區(qū)間首尾相接, 起止頻率隨體積增大而減小, 區(qū)間范圍也隨體積而減小.

在圖4(a)—4(d)中, 每個模式區(qū)間內(nèi)都有一個比振幅極大值, 對應(yīng)的頻率即為該振動模式中的共振頻率.對于同一體積, 液滴的共振比振幅隨階數(shù)增大而減小; 對于同一階數(shù), 共振比振幅隨體積增大而增大, 如圖4(f)所示.前人在針對親水表面液滴以及超疏水表面小體積液滴的研究中也發(fā)現(xiàn)了類似規(guī)律[8,26,32], 然而, 有些研究忽視了基底本身振幅隨頻率的變化[26,32], 因此所得到的結(jié)果難以準確反映出液滴振幅隨頻率和階數(shù)的變化規(guī)律.相比之下, 本文通過調(diào)節(jié)電壓使基底振幅在各個頻率下保持恒定, 排除了基底振幅變化的干擾, 從而使得具體結(jié)果和相關(guān)規(guī)律具有較高的準確性和可靠性.

3.2 理論和實驗共振頻率

超疏水表面的球形微液滴可以近似看作自由液滴, 它們的本征頻率可以用Rayleigh 公式來估算[31,36].而本研究涉及的液滴體積較大, 受到較強的重力作用, 這些液滴明顯偏離球形, 不能再視為自由液滴, 因此Rayleigh 公式不再適用.而Noblin 等提出的共振頻率計算模型適用于大體積液滴[26],因此采用這種模型用于共振頻率的理論計算.

Noblin 模型描述的是球冠/半球形液滴, 即一般性疏水表面上的液滴.該模型將靜止液滴輪廓弧長p設(shè)定為表面波總長度, 相鄰兩駐點包含1/2 個波段, 并根據(jù)接觸線移動與否, 將液滴振動分為兩種類型: 接觸線固著型和接觸線移動型, 如圖5 所示.在此基礎(chǔ)上, 根據(jù)駐點數(shù)量確定表面波的波段數(shù)量N, 再利用表面波總長p求出波段平均長度,并將其定義為表面波的平均波長

圖4 不同體積液滴的幅頻關(guān)系 (a) 20 μL, (b) 70 μL, (c) 200 μL, (d) 500 μL; 模式區(qū)間(e), 共振比振幅(f)與液滴體積的關(guān)系Fig.4.Droplet amplitudes versus oscillation frequencies for different droplet volumes: (a) 20 μL; (b) 70 μL; (c) 200 μL; (d) 500 μL;mode ranges (e) and resonance amplitudes (f) versus droplet volumes.

對于接觸線固著和移動模型, 表面波波段數(shù)量N與駐點數(shù)的關(guān)系分別為

其中,j,k分別為這兩種模型中的駐點數(shù).需要指出的是, 式(3)意味著將圖5(b)中最下方駐點與基底之間的波段數(shù)量視為1/4, 盡管Noblin 等在文章中并未對該細節(jié)進行說明.

圖5 Noblin 模型示意圖 (a)接觸線固著型; (b)接觸線移動型, 其中藍色區(qū)域表示靜止液滴, 實線、虛線分別為液滴處于最大和最小高度時的輪廓Fig.5.Illustrations of two types of Noblin models: (a) Fixed contact line; (b) mobile contact line, where the blue areas represent the static droplets, the solid and dashed curves represent droplet profiles at the maximum and minimum heights, respectively.

在此基礎(chǔ)上, Noblin 等將座滴的表面波等效為水池中液體的表面波, 把式(1)計算出的表面波平均波長代入用來計算水池中液體一維表面波本征頻率f的公式[37]:

并將計算得到的f視作液滴共振頻率的理論值.其中,g為重力加速度,κ?1,γ,ρ分別為液體的毛細長度、表面張力和密度,h為水池中水深(用液滴平均高度V/(πa2) 代替,V,a分別為液滴體積和接觸半徑),λ和q分別為水池中液體表面波的波長(用座滴表面波平均波長代替)和波矢.值得一提的是, 這種等效體的思路在科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛, 其本質(zhì)在于借用成熟的、易測量的研究體系來模擬復(fù)雜的實際研究對象, 基于各種設(shè)定和近似來測量或計算出所研究對象的參數(shù)或特性.例如, 在液體彈珠(空氣環(huán)境中表面附著顆粒的液滴)有效表面張力問題的研究中, 常把液體彈珠等效成同體積的裸液滴, 利用裸液滴的表面張力測量手段得到液體彈珠的有效表面張力, 對此, 李曉光等人近期進行了深入探討[38?41].

本研究將超疏水表面上的液滴等效成水池中的液體, 將相關(guān)液滴參數(shù)代入Noblin 模型來計算共振頻率.具體來說, 量取4 種不同體積液滴靜止狀態(tài)的總弧長和俯視圖半徑, 分別利用接觸線固著和移動模型計算出3—6 階共振頻率理論值.從圖6(a)可以看出, 理論和實驗共振頻率有一定偏差, 但整體規(guī)律一致, 都隨體積增大而減小, 隨階數(shù)增大而增大.從圖6(b)可以看出, 共振頻率f與體積V近似滿足f?V a(a為曲線斜率), 并且隨著階數(shù)增大, 實驗曲線和理論曲線的斜率逐漸接近,都趨于–0.4.Noblin 等[26]用一般性疏水表面作基底, 也發(fā)現(xiàn)了f?V a的關(guān)系, 然而在他們的研究中,隨著階數(shù)的增大,a趨于–0.5.斜率的差異說明, 當(dāng)表面浸潤性不同時, 液滴共振頻率隨體積變化的規(guī)律也有所不同.

3.3 共振頻率理論模型的誤差與修正

從圖6 還可以看出, 相對于實驗測量的共振頻率, 基于接觸線固著模型的理論值偏大, 而基于接觸線移動模型的理論值偏小.這說明對超疏水表面上的液滴直接套用Noblin 模型會產(chǎn)生特定誤差.分析原因, 主要有兩方面因素需要考慮, 一是液滴的平均高度, 二是液滴表面波的波長.Noblin 模型在建立過程中將體積與底面積之比定義為液滴“平均”高度, 實為有效高度, 用于等效水池中的液體深度.這一設(shè)定其實是將球冠/半球形液滴等效成了圓柱體.按照該思路, 對于超疏水表面球形/橢球形液滴有效高度的求算, 應(yīng)該用體積除以俯視圖面積而不是底面積, 所以, 本研究將俯視圖面積代入計算.然而, 由于液滴并不關(guān)于俯視圖截面嚴格上下對稱, 所以算得的有效高度與Noblin 模型的設(shè)定并不完全一致.為檢驗有效高度的影響, 將不同體積液滴的實際高度和有效高度分別代入式(4), 發(fā)現(xiàn)雙曲正切函數(shù)tanh(qh)這一項在所有情況下都大于0.999(極限值為1), 實際高度和有效高度的差異所引起的共振頻率f的變化在0.1 Hz 量級, 與共振頻率的大小相比可以忽略不計.這意味著在分析Noblin 模型適用性時, 可以忽略有效高度這一因素.

圖6 普通坐標系(a)和雙對數(shù)坐標系(b)中液滴3—6階振動的共振頻率與體積的關(guān)系曲線Fig.6.Theoretical and experimental resonance frequencies versus droplet volumes under oscillation mode numbers ranging from 3 to 6: (a) General coordinate system; (b) logarithmic coordinate system.

對表面波波長這一因素的分析, 也需要圍繞幾何特征來展開.對于接觸線固著模型, 基底上存在駐點, 該駐點與上方相鄰駐點間包含了1/2 個波段(圖5(a)).超疏水表面上液滴的接觸線會隨液滴一起振動, 因此基底上并不存在駐點.然而, 將橫向和縱向形變最大時的兩個液滴輪廓向基底下方延長, 交匯處可形成“虛駐點”, 如圖7 所示.可以認為, 虛駐點與上方相鄰的實駐點間包含1/2 個波段, 該波段以基底為界分成兩個部分(A,B).這意味著, 基底與上方駐點間(B部分)的波段數(shù)量實際不足1/2, 所以, 直接采用Noblin 接觸線固著模型, 波段數(shù)量會比實際偏多, 導(dǎo)致由式(1)得到的平均波長偏小, 繼而使得由式(4)計算出的共振頻率偏大.

圖7 超疏水表面液滴表面波的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7.Schematic of the surface wave structure of a droplet on a superhydrophobic surface.

對于接觸線移動模型, 如前所述, 式(3)意味著該模型將基底至上方最近鄰駐點間的波段數(shù)量設(shè)定為1/4, 這可以結(jié)合一般性疏水基底上液滴表面波的形狀(圖5(b))來理解.當(dāng)接觸角約為90°時, 波段弧線與基底正交, 可以認為基底將一個1/2 波段截去了一半, 所以基底與上方最近鄰駐點間只有1/4 個波段.然而, 在超疏水表面上, 由于接觸角較大, 虛駐點的位置又很靠近邊緣, 所以基底只將1/2 波段截去了一小半(圖7, 區(qū)域A),在基底之上余留了一大半(圖7, 區(qū)域B), 也就是說, 基底與上方最近鄰駐點間的波段數(shù)量大于1/4.所以, 直接采用Noblin 接觸線移動模型, 波段數(shù)量會比實際偏少, 導(dǎo)致由式(1)得到的平均波長偏大,繼而使得由式(4)計算出的共振頻率偏小.

此外, 以實驗值為標準, 接觸線固著模型的相對誤差隨體積增大而減小, 而接觸線移動模型的情況則剛好相反(圖8).以20 μL 和500 μL 液滴的3 階振動為例, 對二者使用固著模型時產(chǎn)生的相對誤差分別為26%和7%; 使用移動模型時分別為9%和17%.這主要是因為, 隨著體積增大, 接觸線移動變得困難, 其長度變化率會逐漸減小.根據(jù)圖7,當(dāng)接觸線長度變化率較小時, 區(qū)域B所占的比例較大, 包含的波段數(shù)接近1/2, 也就是接近接觸線固著模型對波段數(shù)的設(shè)定, 所以, 此時采用固著模型誤差較小.反之, 當(dāng)接觸線長度變化率較大時,區(qū)域B所占比例較小, 包含的波段數(shù)接近接觸線移動模型設(shè)定的1/4 個波段, 所以, 此時采用移動模型誤差較小.

圖8 利用Noblin 接觸線固著模型(a)和移動模型(b)求得的共振頻率的相對誤差與體積的關(guān)系Fig.8.Relative errors of resonance frequencies, obtained from the two types of Noblin models, versus droplet volumes: (a) Fixed-contact-line model; (b) mobile-contactline model.

綜上, 將兩種Noblin 模型直接應(yīng)用于超疏水表面上的液滴, 產(chǎn)生的誤差都來源于對表面波波段數(shù)量的判定, 此外, 無論哪一種模型, 產(chǎn)生的最小誤差都已經(jīng)接近10%(3 階振蕩時).為此, 引入兩個修正系數(shù)/幾何因子α和β來對波段數(shù)量進行修正, 以期提高模型的適用性.如圖9 所示, 設(shè)定區(qū)域A和B分別包含α和β個1/4 波段, 由于整個區(qū)域包含1/2 個波段, 所以α+β=2.由于接觸角很大, 接觸線移動范圍較小, 所以區(qū)域B占比總是比區(qū)域A大, 因此有: 0<α<1 , 1<β <2.

圖9 包含修正系數(shù) α 和 β 的表面波結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9.Schematic of the surface wave structure with correction coefficients ( α and β ) involved.

如前文所述, 接觸線固著模型統(tǒng)計的波段數(shù)偏多, 即多統(tǒng)計了圖中區(qū)域A包含的“虛”波段數(shù), 因此, 應(yīng)將其減去:

其中,j,Nfixed和N分別為該模型的駐點數(shù)、及修正前后的總波段數(shù).

相應(yīng)的, 接觸線移動模型統(tǒng)計的波段數(shù)偏少,具體說來是對區(qū)域B的波段數(shù)估計不足, 因此, 應(yīng)予以補足:

其中,k,Nmobile和N分別為該模型的駐點數(shù)、及修正前后的總波段數(shù).

至此, 只需將式(2)和(3)分別替換為式(5)和(6), 就完成了對兩種Noblin 模型的修正.實際上, 雖然式(5)和(6)分別是對兩種不同模型的修正, 但都描述了真實的波數(shù), 因此完全等價.對同一個液滴振動,k=j– 2, 將其代入式(6)即可得到與式(5)相同的表達式.也就是說, 對于超疏水表面接觸線移動較小的液滴振動, 計算其理論共振頻率時, 既可以采用修正后的Noblin 接觸線移動模型, 也可以采用修正后的固著模型, 其結(jié)果是一樣的, 只要知道α或β的數(shù)值, 即可計算求解出唯一的共振頻率值, 下面以α為對象進行討論.

利用實驗測得的共振頻率, 可以反向推出四個體積、四個振動模式對應(yīng)的α值, 如表1 所示.繼而, 對所得α值進行指數(shù)擬合, 就可以得到各個振動模式下α隨體積連續(xù)變化的曲線(圖10(a)), 及其對應(yīng)的函數(shù)表達式(3—6 階):

表1 不同體積及階數(shù)對應(yīng)的修正系數(shù)αTable 1.Values of correction coefficient α under different droplet volumes and oscillation mode numbers.

圖10 (a)修正系數(shù) α 的擬合曲線; (b)修正前后Noblin模型的相對誤差Fig.10.(a) Fitted curves of the correction coefficient α ;(b) Relative errors of resonance frequencies from pristine and modified Noblin models.

為了檢驗修正模型的有效性, 補充測量了體積為50 和350 μL 的液滴的3—6 階共振頻率, 并利用上述函數(shù)關(guān)系求出α值, 繼而求出相應(yīng)的理論共振頻率.結(jié)果發(fā)現(xiàn), 以實驗值為標準, 理論值的相對誤差最大不超過3%, 且受體積影響很小.相比之下, 直接運用修正前的Noblin 模型, 產(chǎn)生的相對誤差遠大于修正后的結(jié)果, 最大誤差更是達到了20%以上, 而且誤差受體積影響較大(圖10(b)).以上結(jié)果說明, 修正模型可以大幅度提高大體積液滴共振頻率理論值的精確度, 相比原始的Noblin模型更適用于超疏水表面.

4 結(jié) 論

本文揭示了超疏水表面液滴的共振振幅、模式區(qū)間、共振頻率等振動特性及其與液滴體積(20—500 μL)的關(guān)系.發(fā)現(xiàn)共振時液滴的變形程度總體上隨體積增大而增大, 隨階數(shù)增大而減小.指出每個振動階數(shù)都對應(yīng)一個頻率區(qū)間即模式區(qū)間,其范圍隨體積增大而減小.重點研究了共振頻率,發(fā)現(xiàn)共振頻率隨體積變化的指數(shù)關(guān)系不同于一般性疏水表面上的結(jié)果.在理論共振頻率的研究方面, 發(fā)現(xiàn)將基于一般性疏水表面建立的兩種Noblin模型直接應(yīng)用于超疏水表面會產(chǎn)生較大誤差, 其中, 接觸線固著模型得到的共振頻率偏大, 接觸線移動模型得到的共振頻率偏小, 前者的誤差隨體積增大而減小, 后者的誤差隨體積增大而增大.提出了“虛駐點”的概念用于表面波形狀分析, 基于此揭示了上述誤差及其變化的來源: 采用固著模型時,由于接觸線實際發(fā)生了移動, 導(dǎo)致統(tǒng)計的波段數(shù)量偏多; 采用移動模型時, 由于接觸角遠大于Noblin模型中的接觸角(約90°), 導(dǎo)致統(tǒng)計的波段數(shù)量偏少.為此引入了幾何因子對波段數(shù)量進行修正, 利用修正后的模型計算共振頻率誤差明顯減小, 最大相對誤差不超過3%.