鐘東洲 曾能 楊華 徐喆

(五邑大學(xué)智能制造學(xué)部, 江門 529020)

基于外部光注入的光泵浦自旋垂直腔表面發(fā)射激光器(vertical cavity surface-emitting laser, VCSEL)的兩個(gè)混沌偏振分量, 提出了對(duì)兩個(gè)復(fù)雜形狀目標(biāo)中的多區(qū)域精確測(cè)距方案.這里, 兩個(gè)混沌偏振探測(cè)波具有飛秒量級(jí)快速動(dòng)態(tài)并且被雙極性sinc 波形調(diào)制, 使它們具有時(shí)空不相關(guān)特性.利用這些特性, 通過計(jì)算多束延時(shí)反饋混沌偏振探測(cè)波形和與之相對(duì)應(yīng)的參考波形的相關(guān)性, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)兩個(gè)復(fù)雜形狀目標(biāo)多區(qū)域位置矢量精確測(cè)量.研究結(jié)果表明, 對(duì)多區(qū)域小目標(biāo)的測(cè)距具有非常低的相對(duì)誤差(低于0.94%).當(dāng)光電探測(cè)器的帶寬足夠大時(shí), 其測(cè)距的分辨率達(dá)到0.4 mm, 并具有很強(qiáng)的抗噪聲能力.本文的研究結(jié)果在復(fù)雜形狀目標(biāo)的精確測(cè)距方面具有潛在應(yīng)用.

1 引 言

隨著人工智能的飛速發(fā)展, 激光雷達(dá)在自動(dòng)駕駛、無(wú)人機(jī)、機(jī)器視覺和目標(biāo)跟蹤測(cè)量等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[1?5].通過感知周圍環(huán)境, 激光雷達(dá)有望實(shí)現(xiàn)以下功能: 目標(biāo)精確測(cè)距、高質(zhì)量三維(3D)成像、目標(biāo)跟蹤和識(shí)別、自動(dòng)定位和地圖繪制.目前, 大多數(shù)激光雷達(dá)測(cè)距方案[6?8]都使用脈沖激光器和連續(xù)波激光器作為光源, 以獲得更好的信噪比和測(cè)量范圍.然而, 基于脈沖激光器和連續(xù)波激光器的雷達(dá)測(cè)距具有分辨率低、攔截概率高、抗干擾能力弱、成本高等缺點(diǎn).具有光反饋或光注入的半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的光混沌信號(hào), 經(jīng)天線發(fā)射后容易形成混沌激光雷達(dá)(chaotic lidar, CLR).與使用脈沖激光器和連續(xù)波激光器進(jìn)行測(cè)距相比,CLR 對(duì)目標(biāo)測(cè)距具有許多優(yōu)勢(shì)[9?13], 例如攔截概率低、抗干擾能力強(qiáng)和成本低.此外, 由于受益于光學(xué)混沌的寬帶寬, 因而具有高分辨率.最后, 由于CLR 對(duì)激光參數(shù)的敏感性, 很容易生成和控制.

已報(bào)道的關(guān)于CLR 測(cè)距的工作主要關(guān)注的是通過發(fā)射的混沌信號(hào)(參考信號(hào))和從目標(biāo)反射回來(lái)的延遲信號(hào)的相關(guān)性來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)距[14?20].在最近報(bào)道的工作中, 通過使用不同裝置, 基于互相關(guān)理論的CLR 測(cè)距取得了一些進(jìn)展.例如, 2014 年,Zhang 等[18]實(shí)驗(yàn)論證了一種基于微波光子混沌信號(hào)生成和光纖分布的超寬帶雷達(dá)遠(yuǎn)程測(cè)距系統(tǒng).2015 年, Wang 等[19]利用損耗介質(zhì)研究了混沌雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)與測(cè)距的性能.同年, Yao 等[21]演示了一種基于波分復(fù)用技術(shù)的分布式多輸入多輸出混沌雷達(dá).2017 年, 利用兩個(gè)混沌外腔半導(dǎo)體激光器的外差產(chǎn)生的寬帶白混沌雷達(dá), Wang 等[16]理論探索了一個(gè)測(cè)距分辨率和抗干擾能力得到加強(qiáng)的雷達(dá)系統(tǒng).2018 年, Cheng 等[22]利用自零差和時(shí)間門控技術(shù)產(chǎn)生一個(gè)脈沖外差混沌激光雷達(dá),以提高混沌激光雷達(dá)能量利用效率, 結(jié)果實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)測(cè)距的精度達(dá)到毫米量級(jí)水平, 目標(biāo)檢測(cè)范圍達(dá)到100 m 以上.最近, 利用驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)垂直腔面發(fā)射激光器(vertical cavity surface-emitting laser,VCSEL)系統(tǒng)的同步混沌偏振探測(cè)信號(hào), 我們實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)的實(shí)時(shí)測(cè)距[23,24].此外, 利用三節(jié)點(diǎn)VCESLs 網(wǎng)絡(luò)中的6 個(gè)同步混沌偏振探測(cè)信號(hào), 我們探索了6 個(gè)方位目標(biāo)測(cè)距[25].

據(jù)我們所知, 相關(guān)CLR 測(cè)距的分辨率在很大程度上受到混沌激光器帶寬的限制.測(cè)距分辨率的進(jìn)一步提高需要具有大調(diào)制帶寬的超快速混沌激光器.最近提出的光泵浦自旋VCSEL[26]具有吸引人的特性, 例如, 激光輸出的靈活自旋控制、飛秒量級(jí)的快速動(dòng)態(tài)和大的調(diào)制帶寬.光注入或光反饋的光泵浦自旋VCSEL 發(fā)射的超快混沌探測(cè)信號(hào)有望用于提高目標(biāo)測(cè)距的分辨率和精度.此外, 在己報(bào)道的關(guān)于CLR 測(cè)距的工作[14,19,22,27,28]中, CLR通常用于目標(biāo)中的固定點(diǎn).另外, 這些工作沒有使用多束CLR, 測(cè)距目標(biāo)數(shù)量受限于少量目標(biāo).文獻(xiàn)[27?29]提出的相關(guān)CLR 測(cè)距的方案和方法不能完全檢測(cè)目標(biāo)中不同區(qū)域的距離, 不適合復(fù)雜形狀目標(biāo)中整個(gè)區(qū)域的精確測(cè)距, 基于相關(guān)CLR 的探測(cè)波形在目標(biāo)測(cè)距前沒有被設(shè)計(jì), 這影響了目標(biāo)測(cè)距的分辨率和精度的進(jìn)一步提高.為了克服這些問題, 復(fù)雜形狀目標(biāo)中多區(qū)域CLR 測(cè)距的理論和物理機(jī)理需要進(jìn)一步探索, 實(shí)現(xiàn)的新方案和方法也需要進(jìn)一步探討.因此, 本文基于外部光注入的光泵浦自旋VCSEL, 通過利用雙極性sinc 波形調(diào)制的兩個(gè)混沌偏振波形, 提出了一種新穎的方案來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)復(fù)雜形狀目標(biāo)中的多區(qū)域精確測(cè)距.在這個(gè)方案中, 兩個(gè)調(diào)制的混沌偏振波形具有時(shí)間和空間上不相關(guān)的特性, 以及飛秒量級(jí)的快速動(dòng)態(tài)特性.利用這些特性, 通過計(jì)算多束延時(shí)反饋混沌偏振探測(cè)波形和與之相對(duì)應(yīng)的參考波形的相關(guān)性, 探討了兩個(gè)復(fù)雜形狀目標(biāo)中的多區(qū)域測(cè)距的機(jī)理和實(shí)現(xiàn)方法.最后論述了兩個(gè)復(fù)雜形狀目標(biāo)中多區(qū)域的測(cè)距分辨率和相對(duì)誤差.

2 理論和模型

圖1 給出了基于外部光注入的光泵浦自旋VCSEL 的兩個(gè)混沌偏振波形對(duì)兩個(gè)復(fù)雜形狀目標(biāo)的多個(gè)區(qū)域進(jìn)行精確測(cè)距的實(shí)現(xiàn)方案.其中, DFB(distributed feedback laser)是外部注入激光器.下標(biāo)為1, 2 的光學(xué)隔離器(optical isolator, OI)用于確保光波的單向傳播.中密度濾波器(neutral density filter, NDF)用于控制來(lái)自DFB 的外部光場(chǎng)的注入強(qiáng)度.為了確保將DFB 的偏振光平行注入到光泵浦自旋VCSEL(spin-VCSEL)的x偏振分量和y偏振分量中, 來(lái)自DFB 輸出的偏振光需要通過偏振控制光路(polarization control optical circuit, PCOC)進(jìn)行分離和調(diào)整為x偏振分量(xpolarization component,x-PC)和y偏振分量 (y-PC).PCOC 的偏振控制功能相關(guān)的描述詳見文獻(xiàn)[30].在PCOC中, 一些無(wú)源器件, 如光纖偏振器(fiber polarizer, FP)、光纖偏振控制器(fiber polarization controller, FPCO)、 光纖消偏器(fiber depolarizer, FD)、光纖偏振耦合器(fiber polarization coupler, FPC), 被用來(lái)實(shí)現(xiàn)x偏振分量和y偏振分量之間的轉(zhuǎn)換.目標(biāo)1 (target 1,T1)和目標(biāo)2 (target 2, T2)是被測(cè)量的復(fù)雜形狀目 標(biāo).PD (photodetector)是光電探測(cè)器.AM(amplitude modulator)是振幅調(diào)制器.EA (electric amplifier)是電放大器.TA (transmitting antenna)和RA(receiving antenna)分別是發(fā)射天線和接收天線.光注入光泵浦自旋VCSEL 產(chǎn)生的混沌光波通過光纖偏振分束器(fiber polarization beam splitter, FPBS)分為兩個(gè)偏振分量, 其中x偏振分量被1 × 1 光纖分束器1 (fiber beam splitter 1, FBS1)進(jìn)一步分成兩束光波.其中一束光被考慮為參考信號(hào), 另外一束光被用來(lái)作為探測(cè)信號(hào), 為了便于討論, 它們分別被定義為x偏振參考信號(hào)和x偏振探測(cè)信號(hào).同時(shí), FBS2將y偏振分量進(jìn)一步分離為兩束光, 其中一束光作為參考信號(hào), 另一束光考慮為探測(cè)信號(hào), 分別被命名為y偏振參考信號(hào)和y偏振探測(cè)信號(hào).針對(duì)復(fù)雜形狀目標(biāo)T1的測(cè)距,x偏振探測(cè)信號(hào)通過1 ×NFBS1分為N束探測(cè)波形.利用帶有下標(biāo)為11—1N的振幅調(diào)制器, 這些探測(cè)波形被雙極性sinc 波形調(diào)制.這些調(diào)制后的探測(cè)波形被下標(biāo)為11—1N的光電探測(cè)器PD 轉(zhuǎn)換為N條支路探測(cè)電流信號(hào), 接著被下標(biāo)為1—N的電放大器EA1放大.利用下標(biāo)為11—1N的發(fā)射天線, 這些放大的電流信號(hào)被發(fā)射為N束雷達(dá)波, 之后到達(dá)目標(biāo)T1的多個(gè)區(qū)域目標(biāo).當(dāng)N束雷達(dá)波被目標(biāo)T1中的多個(gè)目標(biāo)小區(qū)域反射或散射之后, 首先被延時(shí), 然后被接收天線RA1接收, 最后被電放大器EA2放大.另一方面,x偏振參考信號(hào)被1 ×NFBS2分成N束參考波形.利用下標(biāo)依次為21—2N的振幅調(diào)制器, 這些參考波形被雙極性sinc 波形調(diào)制.這些調(diào)制后的參考波形被下標(biāo)依次為21—2N的光電探測(cè)器PD 轉(zhuǎn)換為N條支路參考電流信號(hào).探測(cè)電流信號(hào)與對(duì)應(yīng)的參考電流信號(hào)之間的相關(guān)性可通過相關(guān)函數(shù)計(jì)算模塊(correlation function calculation module,CFCM)進(jìn)行計(jì)算.通過觀察相關(guān)性最大期望值的時(shí)間位置, 使用目標(biāo)測(cè)距計(jì)算模塊(target ranging calculation module, TRCM), 進(jìn)一步計(jì)算目標(biāo)T1中的多個(gè)區(qū)域目標(biāo)的位置矢量.使用相同的方法,可以獲得目標(biāo)T2中的多個(gè)區(qū)域的目標(biāo)位置矢量.

圖1 基于外部光注入的光泵浦自旋VCSEL 的兩個(gè)混沌偏振波形對(duì)兩個(gè)復(fù)雜形狀目標(biāo)中多個(gè)區(qū)域的精確測(cè)距方案.這里,DFB: 分布式反饋激光器; OI: 光學(xué)隔離器; NDF: 中密度濾器; PCOC: 偏振控制光路; FP: 光纖偏振器; FPCO: 光纖偏振控制器;FD: 光纖消偏器; FPC: 光纖偏振耦合器; PD: 光電探測(cè)器; AM: 振幅調(diào)制器; Spin-VCSEL: 自旋VCSEL; FPBS: 光纖偏振分束器;FBS: 光纖分束器; EA: 電放大器; TA: 發(fā)射天線; RA: 接收天線; T1 和T2: 兩個(gè)待測(cè)目標(biāo); CFCM: 相關(guān)函數(shù)計(jì)算模塊; TRCM: 目標(biāo)測(cè)距計(jì)算模塊; x-PC: x 偏振分量; y-PC: y 偏振分量; η : 泵浦光的歸一化總泵浦功率Fig.1.Schematic diagram of the precise ranging for the multi regions of two complex-shape targets by using two chaotic polarization radars in the optically pumped spin-VCSEL with optical injection.Here, DFB, distributed feedback laser; OI, optical isolator;NDF, neutral density filter; PCOC, polarization control optical circuit; FP, fiber polarizer; FPCO, fiber polarization controller; FD,fiber depolarizer; FPC, fiber polarization coupler; PD, photodetector; AM, amplitude modulator; Spin-VCSEL, spin vertical cavity surface emitting laser; FPBS, fiber polarization beam splitter; FBS, fiber beam splitter; EA, electric amplifier; TA, transmitting antenna; RA, receiving antenna; T1 and T2, two targets to be measured; CFCM, correlation function calculation module; TRCM, target ranging calculation module; x-PC, x polarization component; y-PC, y polarization component; η , total normalized pump power.

針對(duì)自旋VCSEL, 光場(chǎng)的左旋和右旋圓偏振分量改寫為正交線性分量, 即

其中,E+和E–分別為是左右圓偏振分量的復(fù)振幅,Ex和Ey分別為兩個(gè)正交線性分量(x-PC 和y-PC)的復(fù)振幅.基于方程(1), 利用修正的自旋相關(guān)模型[31], 可以獲得外部光注入的光泵浦自旋VCSEL的四個(gè)耦合速率方程如下:

這里, 下標(biāo)x和y分別表示x-PC 和y-PC; 圓偏振電場(chǎng)分量被晶體雙折射耦合, 其中, 用速率γp和二向色性γa來(lái)描述晶體雙折射的特征; 在方程(2)—(5)中, 歸一化的載流子變量M和n分別定義為M=(n++n?)/2和n=(n+?n?)/2 , 其 中n+和n?分別是相應(yīng)的歸一化上旋和下旋電子密度;κ是腔衰減速率;α是線寬增強(qiáng)因子;γ是電子密度衰減速率;γs是自旋弛豫速率;η=η++η?是泵浦光的歸一化總泵浦功率, 其中,η=1 表示泵浦閾值.η+和η?是無(wú)量綱圓極化偏振泵浦分量, 用來(lái)描述極化偏振光光泵浦功率; 泵浦橢圓極化率P定義 為[32]P=(η+?η?)/(η++η?);kxinj和kyinj分別是x-PC 和y-PC 的注入強(qiáng)度;β是自發(fā)散射系數(shù), 也稱為噪聲強(qiáng)度.ξ1和ξ2都是均值為0,方差為1 的獨(dú)立高斯白噪聲, 其中2δijδ(t ?t′).?ω是DFB 的中心頻率和Spin-VCSEL 的參考頻率之間的失諧.

3 結(jié)果和討論

如圖1 所示, 通過使用N束混沌偏振雷達(dá)探測(cè)波, 待測(cè)區(qū)域T1和T2中的任何一個(gè)小區(qū)域能同時(shí)被檢測(cè).在小區(qū)域目標(biāo)處反射或散射后, 具有不同延時(shí)的N束混沌偏振雷達(dá)探測(cè)波形同時(shí)被接收天線RA 接收.在這種情況下, 根據(jù)相關(guān)理論[33],為了容易地探測(cè)每個(gè)小區(qū)域的位置矢量, 混沌激光雷達(dá)需要滿足時(shí)間正交不相關(guān)和時(shí)間空間不相關(guān).盡管N束x偏振和y偏振混沌激光雷達(dá)探測(cè)信號(hào)容易滿足時(shí)間正交性, 但很難實(shí)現(xiàn)空間正交性, 這是因?yàn)樗鼈冊(cè)诳臻g上波形是相同的.為了滿足這些條件,N束探測(cè)信號(hào)需要具有高質(zhì)量自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行調(diào)制, 例如, 在–1 和1 之間變化的雙極性sinc 波形.下面以Spin-VCSEL 輸出的x偏振探測(cè)信號(hào)對(duì)目標(biāo)T1測(cè)距為例, 闡述其測(cè)距原理.當(dāng)用雙極性sinc 波形對(duì)N束x偏振探測(cè)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制時(shí), 可以獲得調(diào)制后波形為

同理, 當(dāng)用雙極性sinc 波形對(duì)N束x偏振參考信號(hào)進(jìn)行調(diào)制時(shí), 調(diào)制后的波形可以表達(dá)為

其中, Am為雙極性sinc 波形的幅值;{sinc(t)}j代表第j個(gè)sinc 波形, 當(dāng)j取不同整數(shù)值時(shí), 有不同的sinc 波形; 下標(biāo)1 和2 分別表示探測(cè)信號(hào)和參考信號(hào);s1xj,2xj=|E1xj,2xj|/max(|E1xj,2xj|) , 其中E1xj和E2xj分別為第j束x偏振探測(cè)信號(hào)和第j束x偏振參考信號(hào)的復(fù)振幅.根據(jù)方程(6)—(7),N束x偏振探測(cè)信號(hào)在空間上彼此正交, 其互相關(guān)可以表達(dá)為

這里,S1xj和S1xl分別為第j束和第l束雷達(dá)探測(cè)信號(hào).當(dāng)j=l時(shí),RPx= 1; 當(dāng)j≠l時(shí),RPx= 0,這意味著空間上不同束的雷達(dá)探測(cè)信號(hào)是互不相關(guān)的.此外, 對(duì)于同一束x偏振探測(cè)信號(hào), 在不同時(shí)刻是不相關(guān)的, 但在同一時(shí)刻, 它是自相關(guān)的.因此, 對(duì)于第j束x偏振探測(cè)信號(hào), 其時(shí)間自相關(guān)可以描述為

式中S1xj(t ?t1)和S1xj(t ?t2) 分別為第j束雷達(dá)探測(cè)信號(hào)在不同時(shí)間上的波形.當(dāng)t1=t2時(shí),TPx= 1;假如,TPx= 0.此外, 第j束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與第l束x偏振參考信號(hào)的空間互相關(guān)可以表達(dá)為

式 中S1xj(t ?t1)和S1xj(t ?t2) 分別為第j束雷達(dá)探測(cè)信號(hào)在不同時(shí)間上的波形.當(dāng)t1=t2時(shí),TPx= 1; 假如,TPx= 0.此外, 第j束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與第l束x偏振參考信號(hào)的空間互相關(guān)可以表達(dá)為

這里, 當(dāng)t1=t2時(shí),TPTx= 1;時(shí),TPTx= 0.由方程(8)—(11), 可以得出第j束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與第l束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)在時(shí)間和空間上的相關(guān)函數(shù)為

同時(shí),N束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與第l束x偏振參考信號(hào)在時(shí)間和空間上的相關(guān)函數(shù)可以表示為

如圖2 所示, 分別考慮調(diào)制的N束x偏振雷達(dá)信號(hào)用于探測(cè)目標(biāo)T1中的小區(qū)域中任意目標(biāo)點(diǎn)A, 并通過其反射或者散射后, 被天線RA1接收.該天線接收信號(hào)可以表達(dá)為

其中,τ1,j是從發(fā)射天線TA1,j到接收天線RA1的時(shí)間延遲.因此, 根據(jù)方程(13)和方程(14), 可以得到來(lái)自RA1的接收信號(hào)和第j束x偏振參考信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為

式中Tint是有效的相關(guān)時(shí)間.時(shí)間延遲τ1j可以估計(jì)為最大相關(guān)性對(duì)應(yīng)的時(shí)間值, 表示為

其中,ε是期望值.如圖2 所示, 將A點(diǎn)的實(shí)際位置矢量設(shè)為rA, 用第j束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)對(duì)A點(diǎn)目標(biāo)測(cè)量所得到位置矢量設(shè)定為rAj.第j個(gè)發(fā)射天線TA1,j的位置矢量設(shè)置為r1,j.接收天線RA1的位置矢量設(shè)為rr1.根據(jù)A點(diǎn)的幾何關(guān)系,可以得到

圖2 復(fù)雜形狀目標(biāo)T1 中的任意小區(qū)域測(cè)距的幾何圖.圖 中, r A : A 點(diǎn)的實(shí)際位置矢量; r 1,1—r1,N : 發(fā)射天線TA1, 1—TA1, N 的位置矢量; r r1 : 接收天線的位置矢量; 紅色點(diǎn)線: 天線發(fā)射的雷達(dá)探測(cè)信號(hào)指向目標(biāo)點(diǎn)A 的方向,以及由目標(biāo)點(diǎn)A 反射或散射的雷達(dá)探測(cè)信號(hào)指向接收雷達(dá)RA1 的方向Fig.2.Geometry diagram of the ranging for arbitrary small area of the target T1.Here, r A , the actual position vector of the point-A; r 1,1–r1,N , the position vectors for the transmitting antennas TA1, 1–TA1, N ; Red dotted lines, the direction of the radar probe signals transmitted by the antennas toward the point-A, as well as the direction of the radar probe signals reflected or scattered by the point-A toward the receiving antenna RA1.

由方程(17), 可以通過求解個(gè)方程, 得到個(gè)A點(diǎn)的位置矢量.取這些位置矢量值的平均值作為A點(diǎn)的精確位置矢量, 表達(dá)式為

表1 列出了下面用于計(jì)算的系統(tǒng)參數(shù)值.這里使用四階Runge-Kutta 方法對(duì)方程(1)—(5)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算, 其中, 時(shí)間步長(zhǎng)h為1 ps, 時(shí)間離散采樣點(diǎn)總數(shù)L= 100000.雙極性sinc 波形的抽樣周期Ts為0.1 ns, 對(duì)應(yīng)的抽樣點(diǎn)數(shù)Ns為100.雙極性sinc 波形的抽樣周期數(shù)K0=L/Ns=1000.于是,第j個(gè)調(diào)制信號(hào)離散化的表達(dá)式為 s inc(t)j, 離散化的表達(dá)式為

其中,

并且

這里,cj(k) 為數(shù)值0 和1 的隨機(jī)分布序列.當(dāng)j取不同的整數(shù)值時(shí),c(k) 有不同隨機(jī)分布序列, 從而獲得不同的sinc 波形.如圖3(a)和圖3(b)所示, 當(dāng)j= 1 和3 時(shí), s inc(t)1和 s inc(t)3的時(shí)間軌跡是不同的, 它們的值以不同的分布狀態(tài)介于–1 和1 之間.圖3(c)和圖3(d)給出了來(lái)自Spin-VCSEL輸出的第1 束和第3 束x偏振探測(cè)信號(hào)的時(shí)間軌跡.可以看出,x偏振探測(cè)信號(hào)時(shí)間軌跡呈混沌狀態(tài).這兩束x偏振探測(cè)信號(hào)被雙極性sinc 波形調(diào)制后的時(shí)間軌跡(S1x1(t)和S1x3(t) )分別如圖3(e)和圖3(f)所示.從圖中可以發(fā)現(xiàn), 它們的時(shí)間軌跡也呈混沌狀態(tài)和飛秒量級(jí)的快速動(dòng)態(tài)特征.表明從天線發(fā)射的雷達(dá)探測(cè)信號(hào)的時(shí)間軌跡是混沌的, 具有快速動(dòng)態(tài)特征, 以及滿足時(shí)間和空間上的不相關(guān)性(見方程(12)和方程(13)).為了方便討論, 讓N束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)放置在一條水平線上.這里以第5束x偏振混沌激光探測(cè)信號(hào)為例, 計(jì)算它們的時(shí)間自相關(guān)(TPx)以及空間互相關(guān)(RPx), 計(jì)算結(jié)果如圖4 所示.可以看出,TPx的最大值出現(xiàn)在t= 0處.除t= 0 外,TPx在其他時(shí)間上的值幾乎都為0.RPx的峰值出現(xiàn)在j= 5 處, 在除5 之外的其他j值上都等于0.根據(jù)方程(12)和方程(13), 圖5(a)給出了10 束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)CRT1的時(shí)空演變.可以看出, 針對(duì)第N束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào),CRT1的最大值發(fā)生在t= 0 和j=N處(N= 1, 2, 3, ···, 10, 以下相同).圖5(b)進(jìn)一步給出了10 束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與10 束x偏振參考信號(hào)的相關(guān)函數(shù)CRT2的時(shí)空演變.從圖5(b)可以發(fā)現(xiàn), 第N束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)和第N束x偏振參考信號(hào)的相關(guān)性CRT2的最大值出現(xiàn)在t= 0 和j=N處.圖5 所示的結(jié)果表明, 在經(jīng)過調(diào)制的N束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)中, 兩兩之間具有時(shí)間和空間不相關(guān)的特性.同時(shí), 經(jīng)過調(diào)制的N束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與其相應(yīng)的參考信號(hào)也具有時(shí)空不相關(guān)特性.下面, 利用它們的時(shí)空不相關(guān)性, 以復(fù)雜形狀目標(biāo)T1中12 個(gè)小區(qū)域目標(biāo)為例, 討論對(duì)它們的測(cè)距.

表1 用于計(jì)算的系統(tǒng)參數(shù)值Table 1.Parameter values of the system for calculations.

圖6 給出了復(fù)雜形狀目標(biāo)T1中12 個(gè)小區(qū)域的測(cè)距幾何圖.為了方便討論, T1中12 個(gè)小區(qū)域被定義為A1—A12, 在每個(gè)小區(qū)域中, 測(cè)量3—4 個(gè)目標(biāo)點(diǎn).如圖6 所示,= 1, 2, 3 或1, 2, 3, 4)的位置矢量被依次設(shè)定為發(fā)射天線(TA1,1—TA1,10)被排列成一條直線, 位置矢量依次設(shè)定為r1,1—r1,10, 具體如表2 所列.另外, 兩相鄰的發(fā)射天線之間的距離為0.5 m.這些發(fā)射天線發(fā)射的10 束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)依次用于探測(cè)目標(biāo)的距離.為了驗(yàn)證對(duì)這些目標(biāo)測(cè)距的可行性, 目標(biāo)的實(shí)際位置矢量分別假定為具體表達(dá)式如表3 所列.為了進(jìn)一步描述這些目標(biāo)點(diǎn)的準(zhǔn)確度, 引進(jìn)相對(duì)誤差(relative error, RE)如下:

圖3 (a)用于調(diào)制第1 束x 偏振探測(cè)信號(hào)的sinc 波形的時(shí)間軌跡; (b)用于調(diào)制第3 束x 偏振探測(cè)信號(hào)的sinc 波形的時(shí)間軌跡;(c)第1 束x 偏探測(cè)信號(hào)( s 1x1 )的時(shí)間軌跡; (d)第3 束x 偏振探測(cè)信號(hào)( s 1x3 )的時(shí)間軌跡; (e)調(diào)制后的第1 束x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)的時(shí)間軌跡; (f)調(diào)制后的第3 束x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)的時(shí)間軌跡Fig.3.(a) Temporal traces of the sinc waveform which are used to modulate the first beam of the x-polarization probe signal; (b)temporal traces of the sinc waveform which are used to the third beam of the x-polarization probe signal; (c) temporal traces of the first beam of the x-polarization probe signal ( s 1x1 ); (d) temporal traces of the third beam of the x-polarization probe signal( s 1x3 ); (e) temporal traces of the modulated first beam of the x-polarization probe signal; (f) temporal traces of the modulated third beam of the x-polarization probe signal.

圖4 (a)第5 束x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)的時(shí)間自相關(guān)( T Px ); (b)第5 束x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)和數(shù)量為10 束的x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)的空間互相關(guān)( R Px ), 變量j 表示第j 束x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)Fig.4.(a) Time autocorrelation ( T Px ) of the fifth beam of the x-polarization radar probe signal; (b) space autocorrelation ( R Px )between the fifth beam of the x-polarization radar probe signal and ten beams of ones.Variable j denotes the j th x-polarization radar probe signal.

其中,j= 1, 2, 3, ···, 12.

表2 發(fā)射天線(TA1,1—TA1,10)的位置矢量Table 2.Position vectors of the transmitting antennas (TA1,1—TA1,10).

圖5 (a)在10 束x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)中, 兩兩之間的時(shí)空相關(guān)性( C RT1 ); (b)10 束x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與10 束x 偏振參考信號(hào)的時(shí)空相關(guān)性( C RT2 ); 這里, 變量j 表示第j 束x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)或第j 束x 偏振雷達(dá)參考信號(hào)Fig.5.(a) Time-space correlation C RT1 among ten beams of the x-polarization radar probe signals; (b) Time-space correlation CRT2of ten beams of the x-polarization radar probe signals with ten beams of the x-polarization radar reference signal.Here, the variable j denotes the jth x-polarization radar probe signal or the jth x-polarization radar reference signal.

圖6 復(fù)雜形狀目標(biāo)T1 中12 個(gè)小區(qū)域目標(biāo)測(cè)距的幾何圖.A1—A12: 12 個(gè)小區(qū)域目標(biāo); TA1,1—TA1,10: 10 個(gè)發(fā)射天線; r 1,1—r1,10 : 發(fā)射天線(TA1,1—TA1,10)的位置矢量;RA1: 接收天線; S 1x1—S1x10 : 10 束x 偏振雷達(dá) 探 測(cè)信號(hào);Rx: 接收的雷達(dá)探測(cè)信號(hào)Fig.6.Geometry diagram of the ranging for twelve small areas in the complex-shape target T1.A1—A12, twelve small area targets; TA1,1—TA1,10, ten transmitting antennas;r1,1—r1,10, position vectors for the transmitting antennas(TA1,1—TA1,10); RA1, receiving antenna; S 1x1—S1x10 , ten beams of the x-polarization radar probe signals; Rx, received radar probe signals.

根據(jù)方程(16)給出的相關(guān)函數(shù)CC1的最大期望值, 可以得到一組延遲 時(shí) 間(τ1,1—τ1,10).在 此基礎(chǔ)上, 使用方程(17)和方程(18), 可以獲得目標(biāo)T1中任意1 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量位置矢量的平均值.下面以目標(biāo)點(diǎn)為例, 討論其測(cè)距過程.當(dāng)來(lái)自天線RA1接收的雷達(dá)探測(cè)信號(hào)(包括來(lái)自TA1,1—TA1,10發(fā)射天線的10 束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào))用于探測(cè)目標(biāo)時(shí), 計(jì)算來(lái)自天線RA1接收的雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與10 束x偏振參考信號(hào)的時(shí)空互相關(guān)(CC1,1—CC1,10), 結(jié)果如圖7(b)所示.可以看出,互相關(guān)的最大期望值依次位于10 個(gè)不同的延遲時(shí)間處.觀察圖7(c)可以得到10 個(gè)延遲時(shí)間如下:τ1= 34.149 ns;τ2= 32.770 ns;τ3= 31.443 ns;τ4= 30.182 ns;τ5= 29.004 ns;τ6= 27.932 ns;τ7= 26.994 ns;τ8= 26.222 ns;τ9= 25.652 ns;τ10= 25.316 ns.基于這10 個(gè)時(shí)間延遲, 使用方程(17)和方程(18), 計(jì)算得到測(cè)量的目標(biāo)點(diǎn)的平均位置矢量為用同樣的方法, 可以得到目標(biāo)T1中其他目標(biāo)點(diǎn)測(cè)量的平均位置矢量, 結(jié)果列于表3 中.因此, 根據(jù)方程(22), 可獲得目標(biāo)T1中目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距相對(duì)誤差, 結(jié)果如表3所列.從表3可以看出,目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距相對(duì)誤差在0%和0.94%之間.這些結(jié)果表明, 針對(duì)復(fù)雜形狀目標(biāo)的多區(qū)域的測(cè)距, 本文所提供的方案具有較小的相對(duì)誤差(小于0.94%).

根據(jù)文獻(xiàn)[34], 相關(guān)峰的半極大處全寬(full width at half maximum, FWHM)通常用于描述測(cè)距分辨率(ranging resolution, RR).從圖7(d)可以看出, 相關(guān)函數(shù)CC1,1的FWHM 為8/3 ps.根據(jù)RR = (c× FWHM)/2, 得到RR 為0.4 mm,其中,c為真空中的光速.從圖7(c)可以觀察到:

CC1,1—CC1,10的FWHM 均為8/3 ps.這表明10束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距分辨率均能達(dá)到0.4 mm.用同樣的計(jì)算方法, 可以得到目標(biāo)T1中的其他目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距分辨率均為0.4 mm.為了觀察一些關(guān)鍵參數(shù)(如注入強(qiáng)度、自發(fā)輻射噪聲強(qiáng)度、目標(biāo)點(diǎn)與雷達(dá)探測(cè)信號(hào)源的距離、光電探測(cè)器的帶寬、sinc 波形的振幅)對(duì)測(cè)距分辨率的影響, 下面以目標(biāo)為例來(lái)闡述它們的依賴關(guān)系.圖8 給出了上述參數(shù)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距分辨率的依賴關(guān)系.這里, 參數(shù) d1是第1 束x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)源與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離.由于這些雷達(dá)探測(cè)信號(hào)源被排列在水平線上, 且相互之間的距離不發(fā)生改變,因此, 當(dāng) d1在一定范圍內(nèi)變化時(shí), 其他的x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)源與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離也發(fā)生相應(yīng)的變化, 但它們之間的距離不發(fā)生變化.?f1是光電探測(cè)器PD11和PD21的帶寬.從圖8 可以看出,目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距分辨率獨(dú)立于注入強(qiáng)度、自發(fā)輻射噪聲強(qiáng)度、目標(biāo)點(diǎn)與探測(cè)信號(hào)的距離、sinc 波形的振幅.當(dāng)這些參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時(shí), 它們的范圍分辨率始終保持0.4 mm.其他目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距分辨率同樣與這些參數(shù)無(wú)關(guān), 且都為0.4 mm.然而, 目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距分辨率嚴(yán)重依賴于光電探測(cè)器(PD11和PD21)的帶寬.如圖8(c)所示, 當(dāng)帶寬 ?f1從10 GHz增大到100 GHz 時(shí), 測(cè)距分辨率從11.8 mm 快速地減小到1 mm.當(dāng)帶寬 ?f1進(jìn)一步從100 GHz 增大到250 GHz 時(shí), 測(cè)距分辨率從1 mm 慢慢地減小到0.4 mm.當(dāng)帶寬 ?f1在250—300 GHz之間變化時(shí), 分辨率保持在0.4 mm.當(dāng)其他光電探測(cè)器的帶寬發(fā)生改變時(shí), 與其相應(yīng)的其他目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距分辨率有相同的變化.這些結(jié)果表明, 當(dāng)光電探測(cè)器的帶寬足夠大時(shí), 利用由雙極性sinc 波形調(diào)制的x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)對(duì)復(fù)雜形狀目標(biāo)的多區(qū)域測(cè)距分辨率可達(dá)到0.4 mm.它們具有出色的強(qiáng)抗噪聲性能和穩(wěn)定性.另外計(jì)算了第一束x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與目標(biāo)T1中的任意目標(biāo)點(diǎn)之間的距離d對(duì)測(cè)距相對(duì)誤差的影響, 結(jié)果如圖9 所示.可以看出,當(dāng)d在5.56—5.95 m 之間變化時(shí), 目標(biāo)T1中任意目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距相對(duì)誤差RE 在0—0.94%之間變化.這說(shuō)明x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)源與目標(biāo)點(diǎn)的距離對(duì)測(cè)距相對(duì)誤差有很小的影響.

表3 目標(biāo)T1 的每個(gè)小區(qū)域中3—4 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際位置矢量和測(cè)量的位置矢量 及它們的相對(duì)誤差Table 3.Actual position vectorsof 3–4 target points in each small area of target T1 and the measured position vectors as well as their relative errors.

表3 目標(biāo)T1 的每個(gè)小區(qū)域中3—4 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際位置矢量和測(cè)量的位置矢量 及它們的相對(duì)誤差Table 3.Actual position vectorsof 3–4 target points in each small area of target T1 and the measured position vectors as well as their relative errors.

圖7 (a)針對(duì)目標(biāo)點(diǎn) 從天線RA1 接收的雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與10 束x 偏振參考信號(hào)的時(shí)間互相關(guān); (b)針對(duì)目標(biāo) , 從接收天線RA1 接收的雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與10 束x 偏振參考信號(hào)的時(shí)空互相關(guān); (c)圖(a)的局部放大圖; (d)針對(duì)目標(biāo)點(diǎn), 從天線RA1 接收的雷達(dá)探測(cè)信號(hào)與第1 束x 偏振參考信號(hào)的互相關(guān)Fig.7.(a) For the target point- the time autocorrelations of the radar probe signals received by the antenna RA1 with ten beams of the x-polarization radar probe signals; (b) for the target point- the space autocorrelations of the radar probe signals received by the antenna RA1 with ten beams of the x-polarization radar probe signals; (c) local enlarged plot of panel (a); (d) for the target point- the time autocorrelation of the radar probe signals received by the antenna RA1 with the first beam of the xpolarization radar probe signal.

圖8 目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距分辨率(RR)對(duì)一些關(guān)鍵系統(tǒng)參數(shù)的依賴關(guān)系 (a) RR 與注入強(qiáng)度 k xinj 的依賴關(guān)系; (b) RR 與第一束x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)和目標(biāo)點(diǎn) 之間的距離 d1 的依賴關(guān)系; (c) RR 與光電探測(cè)器(PD11 和PD21)帶寬 Δ f1 的依賴關(guān)系;(d) RR 與sinc 波形的振幅 A m 的依賴關(guān)系; (e) RR 與自發(fā)輻射噪聲強(qiáng)度 β 的依賴關(guān)系.此外, k xinj = k yinj , 除上述討論參數(shù)之外的其他參數(shù)值見表1Fig.8.Dependences of the range resolutions (RR) for the target point- on some key system parameters: (a) Dependence of the RR on the injection strength k xinj ; (b) dependence of the RR on the distance between the first beam of the x-polarization radar probe signal and the target point- ; (c) dependence of the RR on the bandwidths Δ f1 of the photo detectors (PD11 and PD21);(d) dependence of the RR on the amplitude of sinc waveform; (e) dependence of the RR on the spontaneous emission noise inten-sity β.Moreover, k xinj = k yinj , values of other parameters are shown in Tab.1.

圖9 測(cè)距相對(duì)誤差RE 與目標(biāo)T1 中任意目標(biāo)點(diǎn)與第1 束x 偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)源之間的距離d 的依賴關(guān)系Fig.9.Dependence of the ranging relative error RE on the distance d between the arbitrary target point and the first beam of the x-polarization radar probe signal source.

需要特別注意的是, 由于x偏振和y偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)對(duì)目標(biāo)T1和T2分別獨(dú)立測(cè)量, 并且測(cè)距原理相同, 因此, 在本文提出的方案中,y偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)對(duì)目標(biāo)T2的測(cè)距結(jié)果(包括測(cè)距分辨率和測(cè)距相對(duì)誤差)與x偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)對(duì)目標(biāo)T1的測(cè)距結(jié)果是幾乎相同的.另外, 本文提出的測(cè)距方案能夠?qū)崿F(xiàn)0.4 mm 分辨率的關(guān)鍵現(xiàn)實(shí)條件是: 1)需要具有飛秒量級(jí)快速動(dòng)態(tài)的激光光源; 2)需要用高質(zhì)量自相關(guān)函數(shù)對(duì)激光器輸出的探測(cè)光波進(jìn)行調(diào)制, 使其具有時(shí)空不相關(guān)特性;3)方案中涉及的相關(guān)光路中的光器件帶寬要足夠?qū)? 例如, 光電探測(cè)器的帶寬約100 GHz.

4 結(jié) 論

總之, 利用外部光注入的光泵浦自旋VCSEL產(chǎn)生的兩個(gè)混沌偏振分量, 提出了對(duì)兩個(gè)復(fù)雜形狀目標(biāo)中多區(qū)域精確測(cè)距的新穎方案.在此方案中,兩個(gè)混沌偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)被雙極性sinc 波形調(diào)制.調(diào)制混沌偏振雷達(dá)探測(cè)信號(hào)具有時(shí)空不相關(guān)和飛秒量級(jí)的快速動(dòng)態(tài)的獨(dú)有特性.利用這些特性,通過觀察混沌偏振探測(cè)信號(hào)及相應(yīng)的參考信號(hào)之間互相關(guān)的最大期望值對(duì)應(yīng)的時(shí)間位置, 獲得來(lái)自多區(qū)域目標(biāo)的延遲時(shí)間.基于這些延遲時(shí)間, 復(fù)雜形狀目標(biāo)中多區(qū)域的位置矢量可以被精確測(cè)量.研究結(jié)果表明, 多區(qū)域目標(biāo)的測(cè)距相對(duì)誤差很低, 小于0.94%.當(dāng)光電探測(cè)器帶寬足夠大時(shí), 它們的測(cè)距分辨率非常穩(wěn)定, 可以達(dá)到0.4 mm, 并且具有很強(qiáng)的抗噪聲能力.本文提出的多區(qū)域目標(biāo)測(cè)距方案具有如下吸引人的優(yōu)勢(shì): 具有穩(wěn)定且高的測(cè)距分辨率、很強(qiáng)的抗噪聲能力、非常低的相對(duì)誤差.這些特性能夠迎合復(fù)雜形狀目標(biāo)中多區(qū)域位置矢量測(cè)量的需要.