李業(yè)媛， 于培師， 董淑宏， 趙軍華

(江南大學(xué) 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 無錫 214122)

有機(jī)玻璃(聚甲基丙烯酸甲酯)是一種透明高分子材料，具有質(zhì)量輕，不易碎裂，耐老化、耐腐蝕以及良好的機(jī)械強(qiáng)度等優(yōu)良特性，常被應(yīng)用于航空、工程建筑和生物醫(yī)學(xué)等各個領(lǐng)域。其中DX 001三菱有機(jī)玻璃常應(yīng)用于大型建筑物、汽車部件等重要結(jié)構(gòu)件中。由于有機(jī)玻璃在加工過程中產(chǎn)生的缺陷或夾雜物等會引發(fā)表面裂紋的萌生，且在交變服役載荷作用下裂紋擴(kuò)展會導(dǎo)致疲勞斷裂，因此研究材料的表面疲勞擴(kuò)展規(guī)律對結(jié)構(gòu)的安全壽命評估至關(guān)重要。

疲勞斷裂是工程中最常見的失效形式之一。國內(nèi)外學(xué)者針對有機(jī)玻璃的疲勞斷裂問題進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析研究[1-3]。如：王泓等[4]基于有機(jī)玻璃穿透直裂紋疲勞試驗(yàn)得到了在近門檻區(qū)、中部區(qū)和快速擴(kuò)展區(qū)的疲勞裂紋擴(kuò)展統(tǒng)一表達(dá)式；朱婷[5]基于ABAQUS對靜、動態(tài)加載下的有機(jī)玻璃孔邊直裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了研究，得到了裂紋擴(kuò)展與斷裂規(guī)律；肖健[6]開展了航空有機(jī)玻璃疲勞裂紋擴(kuò)展的試驗(yàn)研究，探討了裂紋擴(kuò)展門檻值和斷裂韌度及裂紋擴(kuò)展速率；Yuen等[7]研究了拉、壓過載對有機(jī)玻璃疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響。當(dāng)前的研究主要集中于穿透直裂紋的疲勞擴(kuò)展規(guī)律，而實(shí)際中的結(jié)構(gòu)破壞主要是由有機(jī)玻璃表面的曲線裂紋發(fā)生疲勞擴(kuò)展引起的。事實(shí)上，有機(jī)玻璃表面疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)和仿真研究還存在一定技術(shù)挑戰(zhàn)。例如：在預(yù)制初始表面裂紋時，需要對有機(jī)玻璃表面進(jìn)行精密的手工切割；對疲勞擴(kuò)展中的裂紋前沿進(jìn)行實(shí)時測量難度較大；在仿真時對表面裂紋前沿應(yīng)力場的精確求解非常繁瑣。上述困難導(dǎo)致關(guān)于有機(jī)玻璃表面裂紋的疲勞擴(kuò)展研究較為欠缺。

針對上述問題，課題組選取了DX 001三菱有機(jī)玻璃作為研究對象，對其表面裂紋疲勞擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)的仿真研究。首先，利用穿透直裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)得到了仿真所需的材料參數(shù)，并寫到專用的分析軟件中；其次，對表面裂紋疲勞擴(kuò)展進(jìn)行了模擬研究，得到了不同應(yīng)力比下的裂紋擴(kuò)展壽命仿真結(jié)果；最后利用表面裂紋疲勞擴(kuò)展試驗(yàn)對仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，證明了仿真結(jié)果的有效性。

1 仿真所需材料參數(shù)確定

1.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

采用標(biāo)準(zhǔn)的試驗(yàn)方法以及標(biāo)準(zhǔn)試樣，對三菱 DX 001有機(jī)玻璃進(jìn)行了拉伸試驗(yàn)和穿透直裂紋疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，得到材料的基本力學(xué)參數(shù)以及不同應(yīng)力比下的裂紋擴(kuò)展模型參數(shù)。拉伸試驗(yàn)試樣示意圖如圖1(a)所示。穿透直裂紋疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)試樣按照標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6398—2000《金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)方法》[8]確定，試樣尺寸為180 mm×50 mm×5 mm，試件中央通孔直徑?=2 mm，且在中心孔兩側(cè)沿厚度方向加工長1 mm，寬度<0.2 mm的切縫，預(yù)裂紋長度約為3.1 mm，試樣示意圖如圖1(b)所示。試驗(yàn)在MTS Landmark 370伺服液壓疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，在室溫環(huán)境為18～25 ℃、濕度為50%～60%條件下，分別進(jìn)行應(yīng)力比R為-0.5和0.1，頻率f為2 Hz的正弦波加載的疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)。試樣的基本力學(xué)性能參數(shù)見表1。

圖1 拉伸試樣和疲勞裂紋擴(kuò)展試樣Figure 1 Tensile and fatigue crack propagation specimens

表1 有機(jī)玻璃的力學(xué)性能

1.2 裂紋擴(kuò)展模型參數(shù)確定

為了獲取疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN數(shù)據(jù)，分別采用割線法和7點(diǎn)遞增多項(xiàng)式法對穿透直裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。其中，7點(diǎn)遞增多項(xiàng)式法是對a-N曲線上任意數(shù)據(jù)點(diǎn)i，取其前后相鄰的3點(diǎn)采用最小二乘法進(jìn)行局部擬合[9]，局部擬合公式為

(1)

式中：b0,b1和b2是按最小二乘法得到的回歸系數(shù)，ai是對應(yīng)循環(huán)次數(shù)Ni的名義裂紋長度。

其中：

對式(1)求導(dǎo)得對應(yīng)Ni的疲勞裂紋擴(kuò)展速率為

由國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6398—2000《金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)方法》可知，基于割線法得到的裂紋擴(kuò)展速率的表達(dá)式為

Paris公式[10]為：

式中：da/dN為裂紋擴(kuò)展速率，mm/cycle；C，m為材料參數(shù)；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅，MPa·mm1/2。

對Paris公式兩邊取對數(shù)，有：

圖2 不同應(yīng)力比下7點(diǎn)遞增多項(xiàng)式法和割線法擬合的試樣疲勞裂紋擴(kuò)展速率Figure 2 Fatigue crack growth rate of each sample under different stress ratios fitted by seven-point incremental polynomial method and secant method respectively

表2 各試樣7點(diǎn)遞增多項(xiàng)式法得到的Paris表達(dá)式

2 有限元仿真

2.1 Zencrack軟件與仿真流程介紹

Zencrack是一種高級3D裂紋擴(kuò)展分析軟件，能夠基于有限元計(jì)算三維裂紋斷裂力學(xué)參數(shù)，如應(yīng)力強(qiáng)度因子、能量釋放率等[12]。其中包含一種非常便捷的裂紋前緣網(wǎng)格生成的方法—Crack-block技術(shù)，而且，此軟件可根據(jù)裂紋前緣位置自動更新裂紋尖端網(wǎng)格，得到裂紋擴(kuò)展至新位置的有限元模型。Zencrack GUI可以快速完成參數(shù)設(shè)置，計(jì)算分析以及后處理過程，可生成各種計(jì)算結(jié)果曲線，得到裂紋擴(kuò)展輪廓、裂紋面的典型貝紋線等。由于表面裂紋模型具有對稱性，在ABAQUS中建立1/4模型即可，并設(shè)置材料參數(shù)、邊界及載荷條件等，然后將有限元模型導(dǎo)入到Zencrack軟件中，并設(shè)置材料參數(shù)、裂紋擴(kuò)展公式、載荷譜[13]等。仿真流程如圖3所示。

圖3 仿真流程圖Figure 3 Simulation flow chart

2.2 裂紋前沿應(yīng)力場仿真結(jié)果驗(yàn)證

在利用Zencrack軟件對表面裂紋試件的疲勞裂紋擴(kuò)展行為進(jìn)行數(shù)值模擬分析之前，要驗(yàn)證Zencrack軟件計(jì)算準(zhǔn)確性即驗(yàn)證裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子的準(zhǔn)確性。所以，課題組利用Zencrack軟件計(jì)算出來的裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子與前人總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)公式所計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行對比。

半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子K由Newman-Raju公式[14]計(jì)算得出：

(2)

式中：Fs為表面裂紋的幾何修正系數(shù)，a為裂紋深度，t為試樣厚度，w為試樣寬度，φ為裂紋角，c為初始裂縫表面長度，σt為載荷，E(k)為第2類完全橢圓積分。

表面裂紋的幾何修正系數(shù)Fs和第2類完全橢圓積分E(k)可根據(jù)公式[15]計(jì)算出。

表面裂紋試樣的有限元模型為：初始裂紋表面長度c=2.09 mm，初始裂紋內(nèi)部長度a=2 mm，試件厚度t=5 mm，寬度w=44 mm,σt=13 MPa。有限元計(jì)算的裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子與經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果對比如圖4所示。由圖4可知隨著裂紋角φ的改變，Zencrack模擬的裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子與經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果吻合較好，即驗(yàn)證了Zencrack模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖4 裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子對比Figure 4 Comparison of stress intensity factors at crack front

2.3 有限元仿真模型

有限元模型中設(shè)置的載荷與試驗(yàn)中的載荷條件相同，其中最大載荷為2 kN，應(yīng)力比R分別為-0.5和0.1。Zencrack軟件中提供Crack-block技術(shù)，即將有限元中無裂紋模型相應(yīng)的單元替換成含裂紋的單元。Zencrack軟件提供2種形式的裂紋塊：標(biāo)準(zhǔn)裂紋塊和大裂紋塊[16]。標(biāo)準(zhǔn)裂紋塊和大裂紋塊各有特點(diǎn)：大裂紋塊在裂紋擴(kuò)展時能夠有效控制網(wǎng)格的扭曲，模擬內(nèi)嵌式裂紋的擴(kuò)展行為，但是沒有邊界移動的功能；標(biāo)準(zhǔn)裂紋塊具有邊界移動的功能，即允許從一個網(wǎng)格移動到另外一個網(wǎng)格，但移動時會有一定程度上的網(wǎng)格扭曲。課題組采用1/4圓大裂紋塊(類型為l06_q5376x16)進(jìn)行表面裂紋疲勞擴(kuò)展的模擬。半橢圓表面裂紋有限元模型如圖5所示。

2.4 應(yīng)力分析

圖6為有機(jī)玻璃在不同應(yīng)力比時的裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力分布云圖。

圖5 半橢圓表面裂紋有限元模型Figure 5 Finite element model of semi-ellipse surface crack

圖6 不同應(yīng)力比的裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力分布云圖Figure 6 Stress distribution cloud diagram of crack tip area

從圖6中可以看出，裂紋前沿對應(yīng)的應(yīng)力較大，即裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子較大。

2.5 仿真結(jié)果分析

圖7為仿真做出的不同應(yīng)力比下的a-N曲線，裂紋長度隨著循環(huán)次數(shù)呈指數(shù)增長，裂紋起始擴(kuò)展速率緩慢增長直至最后失穩(wěn)斷裂。由圖7可以看出，裂紋擴(kuò)展前期，當(dāng)達(dá)到同一裂紋長度時，應(yīng)力比R=-0.5較應(yīng)力比R=0.1的疲勞壽命值N小。裂紋快速擴(kuò)展階段反之，應(yīng)力比R=0.1對應(yīng)的疲勞壽命值N較小，即疲勞裂紋擴(kuò)展速率快。

圖7 不同應(yīng)力比下的a-N曲線Figure 7 a-N curve under different stress ratio

3 表面裂紋疲勞擴(kuò)展仿真結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，對有機(jī)玻璃表面裂紋疲勞擴(kuò)展進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。試樣尺寸為250 mm×63 mm×5 mm，并在中心處加工長度為2.5 mm、深度為0.6 mm、寬度<0.2 mm的表面裂紋缺口，試樣尺寸如圖8所示。室溫條件下分別進(jìn)行應(yīng)力比為-0.5和0.1，頻率f為2 Hz的表面裂紋疲勞擴(kuò)展試驗(yàn)，預(yù)制疲勞裂紋時設(shè)置最大載荷為3 kN，且預(yù)制裂紋深度約為1.5～2.0 mm，正式試驗(yàn)時設(shè)置最大載荷為2 kN，并且每組進(jìn)行不少于3次重復(fù)試驗(yàn)。在有機(jī)玻璃的表面裂紋疲勞擴(kuò)展速率的實(shí)驗(yàn)中，采用100倍數(shù)碼顯微鏡和粘貼刻度尺并附加燈光輔助的方法進(jìn)行實(shí)時測量表面方向的裂紋尺寸，采用載荷勾線法進(jìn)行記錄深度方向的裂紋長度，其中，刻度尺的精度為0.1 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后可從斷面可觀察到‘海灘狀′條紋，采用工具顯微鏡測量裂紋表面及其深度方向的裂紋長度。表面裂紋疲勞擴(kuò)展試驗(yàn)裝置如圖9所示。

圖8 表面裂紋疲勞擴(kuò)展的試件Figure 8 Surface fatigue crack propagation specimen

圖9 疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)裝置Figure 9 Fatigue crack growth test device

圖10是采用勾線法記錄的應(yīng)力比為-0.5情況下的表面裂紋疲勞擴(kuò)展的形貌圖。圖11表示應(yīng)力比為-0.5和0.1下的a-2c曲線圖。

圖10 采用勾線法記錄的表面裂紋的形貌圖Figure 10 Topography of surface cracks recorded by the hook line method

圖11 不同應(yīng)力比下的a-2c曲線Figure 11 a-2c curve under different stress ratio

由圖11可以看出，有機(jī)玻璃的疲勞裂紋內(nèi)部長度與表面長度基本呈線性關(guān)系。對于其他非透明材料難以測量疲勞裂紋內(nèi)部長度時，可以根據(jù)表面裂紋長度估算內(nèi)部裂紋長度，進(jìn)而估算材料的剩余壽命[17]。

圖12 R=-0.5時對應(yīng)的da/dN-ΔK關(guān)系Figure 12 Corresponds relationship of da/dN-ΔK at R=-0.5

圖13 R=0.1時對應(yīng)的da/dN-ΔK關(guān)系Figure 13 Corresponds relationship of da/dN-ΔK at R=0.1

由圖12至圖13可以看出，模擬和試驗(yàn)吻合較好。當(dāng)給定應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍的情況下，相對于應(yīng)力比R=-0.5，應(yīng)力比R=0.1時所對應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率較快，說明裂紋尖端損傷程度較大，所以疲勞裂紋擴(kuò)展速率也越大。

4 結(jié)論

課題組對DX001三菱有機(jī)玻璃進(jìn)行了表面裂紋疲勞擴(kuò)展規(guī)律的仿真研究，實(shí)現(xiàn)了基于傳統(tǒng)直裂紋擴(kuò)展參數(shù)對曲線表面裂紋擴(kuò)展壽命的仿真預(yù)測。得到了不同應(yīng)力比下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線以及裂紋前緣形狀，并分析了不同應(yīng)力比下有機(jī)玻璃的疲勞裂紋擴(kuò)展性能。結(jié)果表明：在ΔK相等的情況下，應(yīng)力比R越大，裂紋擴(kuò)展速率較大。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，為有機(jī)玻璃使用安全性評估與剩余壽命預(yù)測提供了參考。