朱喜華, 李穎暉, 王群力, 汪 君

(1.中國人民解放軍95795部隊(duì)，桂林 541002； 2.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038)

火炮是一種應(yīng)用廣泛的常規(guī)武器，身管是決定其性能的關(guān)鍵部件，也是壽命最短的部件之一，研究火炮身管的剩余壽命，不僅能夠有效減少火炮的維修費(fèi)用，降低發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的概率，也能為科學(xué)制訂火炮維修計(jì)劃提供參考和依據(jù)[1]，進(jìn)而指導(dǎo)部隊(duì)科學(xué)合理地使用火炮，提高部隊(duì)平時(shí)和戰(zhàn)時(shí)對(duì)火炮的科學(xué)管理水平?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)身管類武器性能的要求越來越高，尤其是隨著一些新型身管武器的研制和使用，火炮身管壽命問題日益凸顯。身管壽命問題嚴(yán)重制約著火炮射擊效果的發(fā)揮和維修保障水平的提高，已成為中外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[2]。身管失效是一個(gè)非常復(fù)雜的物理化學(xué)過程，無法直接預(yù)測(cè)身管的剩余壽命，一般通過與壽命密切相關(guān)的中間變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中膛線徑向磨損量判別法一經(jīng)提出，就獲得了各國學(xué)者的普遍認(rèn)可，至今仍是身管壽命實(shí)際評(píng)估預(yù)測(cè)最有效的方法。當(dāng)前，身管壽命預(yù)測(cè)主要有兩類方法，一是基于內(nèi)彈道、熔化層或者擠進(jìn)過程等理論推導(dǎo)的預(yù)測(cè)模型；二是基于退化數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)外推的預(yù)測(cè)模型，如統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)法、蒙特卡羅預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、支持向量機(jī)預(yù)測(cè)法等[3]。

選擇恰當(dāng)?shù)膲勖A(yù)測(cè)方法和模型有利于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)身管和火炮的壽命狀態(tài)，進(jìn)而科學(xué)制訂維修保障計(jì)劃。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等預(yù)測(cè)方法沒有考慮身管失效過程中的各種不確定因素，只是對(duì)性能退化數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果為某一確定值，不能綜合反映各種隨機(jī)因素的影響。隨機(jī)Wiener過程是應(yīng)用廣泛的性能退化模型，能較好地描述非單調(diào)性能退化過程，反映性能退化過程中不確定因素的影響，且具有較強(qiáng)的計(jì)算分析能力[4-6]。因此，現(xiàn)將隨機(jī)Wiener過程應(yīng)用于某型火炮身管的剩余壽命預(yù)測(cè)，并以身管內(nèi)徑燒蝕磨損量作為預(yù)測(cè)的性能參數(shù)，探索一種火炮身管剩余壽命預(yù)測(cè)的新方法。首先，介紹隨機(jī)Wiener過程的基本原理；其次，詳細(xì)分析預(yù)測(cè)模型參數(shù)的極大似然估計(jì)和Bayesian更新方法；最后，在某型火炮身管的剩余壽命預(yù)測(cè)中進(jìn)行應(yīng)用和驗(yàn)證。

1 隨機(jī)Wiener過程的基本原理

設(shè)連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程X(t)為Wiener過程，則有

X(t)=λt+δW(t)

(1)

式(1)中：λ為漂移參數(shù)；δ為擴(kuò)散參數(shù)，δ>0；W(t)為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，即有W(t)～N(0,t)。

Wiener過程具有如下性質(zhì)。

(1)X(t)為獨(dú)立增量函數(shù)，并且對(duì)所有0≤s

(2)映射t→X(t)在正實(shí)軸上幾乎處處連續(xù)。

(3)X(t)的初值為零，即X(0)=0。

其中，獨(dú)立增量函數(shù)的定義為：(t1-s1)、(t2-s2)為隨機(jī)抽取的兩段不重疊的時(shí)間段，滿足0≤s1

假設(shè)產(chǎn)品的失效閾值為常量ρ，壽命ζ定義為其性能參數(shù)X(t)首次達(dá)到失效閾值的時(shí)間，則有

ζ=inf{t|X(t)≥ρ}

(2)

經(jīng)證明，Wiener過程的首達(dá)時(shí)間ζ服從逆高斯分布，其概率密度函數(shù)[7]為

(3)

Φ(λ,δ)dλdδ

(4)

(5)

產(chǎn)品的可靠度函數(shù)[10]為

(6)

式(6)中：Φ(·)為正態(tài)分布的分布函數(shù)。

2 模型參數(shù)的極大似然估計(jì)

假設(shè)產(chǎn)品在(t0,t1,t2,…,tm)時(shí)刻的性能參數(shù)序列為(y0,y1,y2,…,ym)，m為性能參數(shù)總量，設(shè)t0=0，y0=0，記Δyi=yi-yi-1為產(chǎn)品在時(shí)間段(ti-ti-1)內(nèi)的性能退化增量，利用隨機(jī)Wiener過程對(duì)性能退化過程進(jìn)行建模，由Wiener過程的性質(zhì)ΔWi～N(0,Δti)可得

Δyi～N(λΔti,δ2Δti)

(7)

式(7)中：Δti=ti-ti-1，i=1,2,…,m。

Wiener過程具有平穩(wěn)獨(dú)立增量的性質(zhì)，則Δy1,Δy2,…,Δym的聯(lián)合概率密度函數(shù)(似然函數(shù))為

L(λ,δ)=f(Δy1,Δy2,…,Δym)=

f(Δy1)f(Δy2)…f(Δym)=

(8)

根據(jù)式(7)和式(8)，將似然函數(shù)L(λ,δ)對(duì)λ和δ分別求偏導(dǎo)，可得似然方程為

(9)

求解似然方程(9)可得

(10)

3 模型參數(shù)的Bayesian更新

由于處在高溫高壓的惡劣工作環(huán)境中，火炮身管的性能退化過程存在著諸多不確定性。通過采用Bayesian方法，利用性能退化數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新參數(shù)的概率分布，可以降低不確定性對(duì)剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

設(shè)在第k個(gè)性能退化階段，單個(gè)火炮身管的實(shí)時(shí)性能退化數(shù)據(jù)為

Δyk=[Δy1,k,Δy1,k,…,Δymk,k]

(11)

根據(jù)Bayesian公式可計(jì)算得到在第k個(gè)性能退化階段，參數(shù)λ和ω(ω=δ2)的后驗(yàn)分布為

π(λk,ωk|Δyk)∝l(Δyk|λk,ωk)π(λk,ωk)

(12)

式(12)中：π(λk,ωk)為第k個(gè)退化階段中退化模型參數(shù)的先驗(yàn)分布；(λk,ωk)為實(shí)時(shí)退化數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)；π(λk,ωk|Δyk)為退化模型參數(shù)的后驗(yàn)分布。

根據(jù)共軛先驗(yàn)分布的性質(zhì)，可得出在第k個(gè)性能退化階段，模型參數(shù)λ和ω的后驗(yàn)分布[11]為

(13)

其中，

(14)

(15)

(16)

(17)

同理，根據(jù)性能退化數(shù)據(jù)，可以實(shí)時(shí)更新所有已知退化階段中的退化模型參數(shù)分布。

4 火炮身管的剩余壽命預(yù)測(cè)

燒蝕磨損直接關(guān)系到火炮身管的使用壽命，也是火炮在設(shè)計(jì)和使用維護(hù)過程中不可忽視的重要因素?；鹋谏砉軆?nèi)彈道性能的改變量與燒蝕磨損的具體過程無關(guān)，只與燒蝕磨損的程度有關(guān)[2]。以火炮膛線某條陽線起始部位為檢測(cè)固定點(diǎn)，當(dāng)該位置的身管內(nèi)徑燒蝕磨損量Δd達(dá)到或超過允許最大值Δdmax時(shí)，身管壽命終止。以某型火炮為研究對(duì)象，其身管固定點(diǎn)內(nèi)徑燒蝕磨損量隨射彈發(fā)數(shù)的增加而增加，如表1所示[3]。參照文獻(xiàn)[12]，該型火炮的內(nèi)徑磨損量最大允許值取為6 mm，即有失效閾值ρ=6。

火炮內(nèi)徑燒蝕磨損量隨著射彈數(shù)量的增加而增加，如圖1所示。由圖1可知，火炮身管內(nèi)膛的燒蝕磨損隨著射擊次數(shù)的增加而愈加嚴(yán)重。

表1 某型火炮身管固定點(diǎn)內(nèi)徑燒蝕磨損量與射彈數(shù)量的關(guān)系Table 1 The relationship between the erosion and wear value of internal diameter of a gun barrel fixed point and the number of shots fired

圖1 某型火炮內(nèi)徑燒蝕磨損量與射彈數(shù)量的關(guān)系Fig.1 The relationship between the erosion and wear value of internal diameter of a gun and the number of shots fired

為得到同類型火炮的內(nèi)徑燒蝕磨損量數(shù)據(jù)，以表1中的數(shù)據(jù)為藍(lán)本(記為X0,k，k=1,2,…,14)，分別在其磨損量上疊加一隨機(jī)數(shù)(初始狀態(tài)均為零)，以模擬同類型其他火炮的燒蝕磨損情況，通過疊加隨機(jī)數(shù)的方法生成四組數(shù)據(jù)(記為Xi,k,i=1,2,3,4)。根據(jù)火炮性能退化數(shù)據(jù)和文中剩余壽命預(yù)測(cè)的原理方法，可以得到該型火炮的剩余壽命概率密度函數(shù)如圖2所示。

圖2 某型火炮剩余壽命概率密度函數(shù)及點(diǎn)估計(jì)Fig.2 The residual life’s probability density function and point estimation of a gun

圖3 某型火炮剩余壽命可靠度函數(shù)Fig.3 The residual life’s reliability function of a gun

由圖2可以看出，在預(yù)測(cè)早期，由于性能退化數(shù)據(jù)較少，難以獲得準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，從而導(dǎo)致剩余壽命概率密度函數(shù)較“寬而矮”；隨著射彈發(fā)數(shù)的增加，積累的性能退化數(shù)據(jù)逐漸增多，剩余壽命概率密度函數(shù)曲線越來越“窄而高”，表明剩余壽命預(yù)測(cè)的不確定性逐漸減小，準(zhǔn)確度逐步提高。對(duì)應(yīng)的可靠度函數(shù)如圖3所示，圖3中的10條可靠度曲線分別表示射彈數(shù)量為200～1 100發(fā)時(shí)的可靠度函數(shù)曲線。

5 結(jié)論

將隨機(jī)Wiener過程應(yīng)用于火炮身管的剩余壽命預(yù)測(cè)，以某型火炮身管為應(yīng)用實(shí)例，得到結(jié)論如下：充分考慮同型號(hào)火炮之間的個(gè)體差異、復(fù)雜的工作環(huán)境和工作條件等不確定性因素的影響，可以在一定程度上提高火炮身管壽命預(yù)測(cè)的精度，為實(shí)際火炮身管的剩余壽命預(yù)測(cè)提供一定的參考價(jià)值。