寧小娟，劉 瑛，王怡軒，王映輝

(西安理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

多質(zhì)物體的分界面提取是三維數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化、逆向工程、三維重建領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，也在醫(yī)學(xué)、地質(zhì)勘探等方面有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)的等值面提取方法適用于標(biāo)量場(chǎng)的可視化問(wèn)題[1-2]。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中幾乎所有的物體都由三種或三種以上的材質(zhì)組成，等值面提取方法很難支撐含有超過(guò)三種材質(zhì)物體的重建工作。因此，提取多質(zhì)物體分界面成為了當(dāng)前研究工作的重點(diǎn)[3]。

目前，已有許多學(xué)者對(duì)多質(zhì)物體分界面的提取展開(kāi)了相關(guān)研究。Shamma等[4]提出一種提取多質(zhì)物體等值面的方法。該方法首先將區(qū)域生長(zhǎng)算法[5]和圖割算法[6]相結(jié)合，對(duì)同一類材質(zhì)的體素進(jìn)行歸類，然后使用移動(dòng)立方體算法獲取三角網(wǎng)格表示的各物質(zhì)的分界面，但是當(dāng)多質(zhì)物體包含三種以上的不同介質(zhì)時(shí)，由該算法提取的分界面變得不理想。Shamma等[7]又提出一種多圖像分割方法提取體數(shù)據(jù)圖像的邊界表面。該方法首先確定一個(gè)初始種子區(qū)域，然后在邊緣梯度小的地方使用限制的區(qū)域增長(zhǎng)方法，最后使用速度函數(shù)進(jìn)行輪廓擴(kuò)張，直到給出整個(gè)圖像的分割結(jié)果，從而獲得邊界表面。王明等[8-9]提出了對(duì)異質(zhì)物體分界面提取與邊界面重構(gòu)的方法。該方法對(duì)已經(jīng)標(biāo)識(shí)材質(zhì)的體數(shù)據(jù)分別提出了基于四面體和三棱柱的分界面提取方法，但是該算法不能一次性提取所需要的多個(gè)分界面。Wu等[10]提出一種能夠處理多介質(zhì)物體的移動(dòng)立方體算法。Wang[11]提出了一個(gè)采用隱式的網(wǎng)格化形式表示多質(zhì)物體分界面的方法，但是該算法無(wú)法保留分界面之間的邊界信息。Wang等[12]提出一種從醫(yī)學(xué)圖像中檢測(cè)具有連續(xù)變化的梯度幅度邊界表面的方法。Zhang等[13]提出一種基于擴(kuò)展加權(quán)最小二乘的體數(shù)據(jù)去噪方法，實(shí)現(xiàn)了多質(zhì)物體的分界面提取，該方法在去除噪聲的同時(shí)也能夠保持清晰的特征。Ju等[14]提出一種擴(kuò)展的移動(dòng)立方體算法，將移動(dòng)立方體算法和對(duì)偶算法相結(jié)合提取分界面，但是當(dāng)介質(zhì)數(shù)量超過(guò)三種時(shí)，該算法的效果明顯下降。因此，本文通過(guò)給圖像的每個(gè)像素點(diǎn)賦予相應(yīng)的三維坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)為點(diǎn)集體素?cái)?shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上利用改進(jìn)的球面收縮方法，一次提取出多質(zhì)物體的所有分界面，然后對(duì)所有分界面進(jìn)行分割與優(yōu)化，從而確定各個(gè)分界面間的拓?fù)潢P(guān)系。

1 多質(zhì)物體分界點(diǎn)標(biāo)識(shí)

1.1 分界點(diǎn)的凸顯

由于直接采用球面收縮方法對(duì)多質(zhì)物體進(jìn)行分界面提取時(shí)，會(huì)存在噪聲點(diǎn)和局部分界面不清晰等問(wèn)題。因此，本文在提取分界面之前先進(jìn)行分界點(diǎn)的凸顯。

1.1.1Gauss濾波去噪

在圖像處理中，Gauss濾波方法[15]具有一定的去噪效果，可以通過(guò)調(diào)整Gauss分布參數(shù)σ改變平滑的程度。它的思想是對(duì)整幅圖像的每個(gè)像素點(diǎn)加權(quán)平均，每個(gè)像素點(diǎn)的值都由其本身和鄰域內(nèi)的像素值通過(guò)加權(quán)平均得到。其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程是使用一個(gè)模板掃描圖像中的每個(gè)像素，用模板確定的鄰域內(nèi)像素的加權(quán)平均值替代模板中心像素點(diǎn)的灰度值。該方法中使用的Gauss模板是通過(guò)離散化二維Gauss函數(shù)得到的，計(jì)算公式為：

(1)

式中：m和n表示圖像的大小。

具體的去噪流程如下：

1) 計(jì)算Gauss模板。用式(1)計(jì)算Gauss模板M，M的大小為(2k+1)×(2k+1)，那么矩陣中的元素mi,j及矩陣M為:

(2)

(3)

2) Gauss濾波?；瑒?dòng)Gauss模板，使其中心位于圖像I的(x,y)像素上，(x,y)位置的計(jì)算式為：

(4)

對(duì)整幅圖像的每個(gè)像素運(yùn)用式(4)即可得到Gauss濾波結(jié)果。本文給圖像的每個(gè)像素點(diǎn)賦予了相應(yīng)的三維坐標(biāo)，對(duì)每個(gè)具體點(diǎn)迭代執(zhí)行從而實(shí)現(xiàn)去噪。

1.1.2基于權(quán)重的分界點(diǎn)凸顯

基于權(quán)重的分界點(diǎn)凸顯是給鄰域中心點(diǎn)及其鄰域點(diǎn)賦予權(quán)重，以此來(lái)增大點(diǎn)的自身灰度值，減小其鄰域點(diǎn)的灰度值，這樣就可以增大鄰域中心點(diǎn)與其鄰域點(diǎn)灰度的差值，也更加合理地利用鄰域?qū)︵徲蛑行牡挠绊?，從而凸顯分界點(diǎn)。該方法的主要步驟為如下。

1) 計(jì)算權(quán)重矩陣。根據(jù)Gauss分布設(shè)定了一個(gè)權(quán)重矩陣，并將其歸一化，得到一個(gè)3×3的權(quán)重矩陣W：

(5)

2) 計(jì)算任意一點(diǎn)P的灰度值結(jié)果。將點(diǎn)P的灰度值乘以權(quán)重矩陣中心元素值，P的鄰域點(diǎn)的灰度值乘以權(quán)重矩陣中相應(yīng)的權(quán)重值，然后用點(diǎn)P的計(jì)算結(jié)果和它的每一個(gè)鄰域點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果作差值，并對(duì)所有差值求和，該求和結(jié)果作為點(diǎn)P的灰度值。對(duì)于圖像I(x,y)，被權(quán)重矩陣W覆蓋的圖像部分記為矩陣F：

(6)

F各位置對(duì)應(yīng)的灰度值記為矩陣G：

(7)

式中：0≤gij≤255,1≤i≤3,1≤j≤3。

以圖像的(0,0)位置作為起始位置，首先將權(quán)重矩陣W的中心元素與待處理點(diǎn)(0,0)重合，然后計(jì)算待處理點(diǎn)(0,0)的權(quán)重凸顯結(jié)果。權(quán)重矩陣覆蓋的圖像的每個(gè)點(diǎn)加權(quán)結(jié)果記為resultij：

resultij=wij·gij

(8)

式中：1≤i≤3,1≤j≤3。記中心位置的結(jié)果為center，center=w22·g22那么待處理點(diǎn)(0,0)處的灰度值為(下式中對(duì)i,j同時(shí)求和)：

∑|resultij-center|

(9)

3) 對(duì)所有點(diǎn)迭代步驟2)，當(dāng)所有點(diǎn)都計(jì)算結(jié)束時(shí)得到凸顯分界點(diǎn)的結(jié)果。

以物體的一個(gè)截面為例，基于權(quán)重的分界點(diǎn)凸顯方法見(jiàn)圖1。圖1(c)讓權(quán)重矩陣中心(圖1(a)紅色框)與圖像灰度示意圖上的點(diǎn)(0,0)位置(圖1(b)紅色框)重合，計(jì)算權(quán)重矩陣每個(gè)元素和圖像中對(duì)應(yīng)位置灰度值的乘積，然后用權(quán)重中心處的結(jié)果和各個(gè)鄰域點(diǎn)結(jié)果作差值，再對(duì)差值求和，該求和結(jié)果作為點(diǎn)(0,0)位置的灰度值。再次移動(dòng)權(quán)重矩陣(如圖1(d)所示)，使權(quán)重矩陣中心元素和處理點(diǎn)(0,1)重合，計(jì)算(0,1)位置的灰度值，依次按照該過(guò)程迭代處理所有點(diǎn)即可得到凸顯分界點(diǎn)的結(jié)果。

圖1 凸顯分界點(diǎn)示意圖

1.1.3基于球形鄰域的分界點(diǎn)標(biāo)識(shí)

通常描述某個(gè)點(diǎn)的局部特征時(shí)，需要借助其鄰域點(diǎn)的信息。

鄰域是一個(gè)特殊的區(qū)間，以點(diǎn)a為中心點(diǎn)的任何開(kāi)區(qū)間稱為點(diǎn)a的鄰域，記作U(a)。對(duì)于任意一個(gè)點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，定長(zhǎng)r為半徑作一個(gè)球，包含在該球內(nèi)的點(diǎn)屬于點(diǎn)O的球形鄰域點(diǎn)[16]。

設(shè)以點(diǎn)O為球心的球形鄰域中點(diǎn)的數(shù)量為n，點(diǎn)集為S，S={si∈S|0≤i≤n}，si表示第i個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的灰度值的集合為G，G={gi∈G|0≤i≤n,0≤gi≤255}，gi表示第i個(gè)點(diǎn)的灰度值，球心O的灰度值為go，則球心O的梯度grado為：

(10)

按照式(10)對(duì)每個(gè)點(diǎn)基于球形鄰域進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算，得到新的數(shù)據(jù)點(diǎn)集。材質(zhì)相同的點(diǎn)集則灰度值都接近于0，而材質(zhì)不同的點(diǎn)集則灰度值遠(yuǎn)大于0。按照此過(guò)程，本文完成一個(gè)個(gè)截面的分界點(diǎn)標(biāo)識(shí)工作，將這些截面組合起來(lái)即可得到整個(gè)物體的分界點(diǎn)標(biāo)識(shí)結(jié)果。

2 多質(zhì)物體的分界面提取

2.1 改進(jìn)的球面收縮方法

由于在球面收縮方法中，球面點(diǎn)遇到分界面就停止不再移動(dòng)。因而，自遮擋部分的分界面上也就沒(méi)有收縮后的球面點(diǎn)。針對(duì)此問(wèn)題，本文對(duì)球面收縮方法進(jìn)行改進(jìn)，使得球面點(diǎn)在向球心移動(dòng)的過(guò)程中，每遇到一次分界面就停止，并將球面點(diǎn)加入到提取分界面的結(jié)果中，直到球面點(diǎn)遇到球心，該球面點(diǎn)停止移動(dòng)。同時(shí)由于分界面具有一定的厚度，因此，本文給所有的球面點(diǎn)設(shè)置一個(gè)標(biāo)志位，標(biāo)志位有0和1兩個(gè)狀態(tài)，0表示未遇到分界面，1表示遇到分界面。球面點(diǎn)的初始狀態(tài)都為0，在移動(dòng)的過(guò)程中檢測(cè)到球面點(diǎn)遇到分界面時(shí)，設(shè)置球面點(diǎn)的標(biāo)志位為1。接著讓球面點(diǎn)繼續(xù)向球心移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中檢測(cè)球面點(diǎn)的小球形鄰域是否包含分界點(diǎn)，當(dāng)檢測(cè)到球面點(diǎn)的小球形鄰域中沒(méi)有分界點(diǎn)時(shí)，標(biāo)記該球面點(diǎn)的狀態(tài)為0，再繼續(xù)向球心移動(dòng)。通過(guò)這個(gè)方法可以使得球面點(diǎn)在同一個(gè)分界面上只停留一次，從而達(dá)到提取分界面的目的。

根據(jù)以上思路，改進(jìn)后的球面收縮方法的具體過(guò)程分為以下四步。

1) 采用均值法[17]作物體的最小外接球，設(shè)球面點(diǎn)集的集合為P。

2) 對(duì)球面上任意一點(diǎn)pi，沿球心方向以一定的步長(zhǎng)向球心O移動(dòng)。在移動(dòng)過(guò)程中檢測(cè)點(diǎn)pi是否遇到球心O，如果遇到球心則點(diǎn)pi停止移動(dòng)。反之，檢測(cè)點(diǎn)pi是否遇到分界面，如果遇到分界面則點(diǎn)pi停止移動(dòng)，并將點(diǎn)pi加入到提取分界面的結(jié)果中，同時(shí)將點(diǎn)pi的狀態(tài)設(shè)置為1。

3) 點(diǎn)pi繼續(xù)向球心移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中檢測(cè)點(diǎn)pi的小球形鄰域是否有分界點(diǎn)，如果沒(méi)有就設(shè)置點(diǎn)pi的狀態(tài)為0，然后pi執(zhí)行步驟2)。

4) 球面上所有的點(diǎn)都執(zhí)行步驟2)和步驟3)操作，直到所有球面點(diǎn)全部移動(dòng)到球心為止。

2.2 多質(zhì)分界面的分割

在球面收縮方法中，球面點(diǎn)向球心移動(dòng)的過(guò)程中遇到分界面是有先后順序的,因此利用球面點(diǎn)遇到分界面的先后順序進(jìn)行分類，將同一順序檢測(cè)到分界面的球面點(diǎn)聚為一類，作為一個(gè)分界面，從而實(shí)現(xiàn)多分界面的基礎(chǔ)分割。

該方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程是：在生成物體的最小外接球時(shí)，給球面點(diǎn)設(shè)置一個(gè)順序?qū)傩詔ype，并初始化所有球面點(diǎn)的type為0。在球面點(diǎn)向球心O移動(dòng)的過(guò)程中，球面點(diǎn)每遇到一次分界面，球面點(diǎn)的順序?qū)傩詔ype就加1，當(dāng)所有球面點(diǎn)都收縮結(jié)束時(shí)，將相同type的球面點(diǎn)聚為一類，表示一個(gè)分界面。

圖2描述了基于球面點(diǎn)收縮順序的分割方法。圖中綠色點(diǎn)表示球面點(diǎn)，紅色點(diǎn)表示第一次收縮到分界面上的球面點(diǎn)，藍(lán)色點(diǎn)表示第二次收縮到分界面上的球面點(diǎn)。

圖2 基于球面點(diǎn)收縮順序的分割方法示意圖

球面點(diǎn)在向球心O移動(dòng)的過(guò)程中，第一次遇到分界面上的點(diǎn)是圖中角α對(duì)應(yīng)弧上的球面點(diǎn)，將這部分球面點(diǎn)的順序?qū)傩詔ype標(biāo)記為1。然后球面點(diǎn)穿過(guò)分界面繼續(xù)向球心移動(dòng)，第二次遇到分界面上的點(diǎn)是圖中角β對(duì)應(yīng)弧上的球面點(diǎn)，將這部分球面點(diǎn)的順序?qū)傩詔ype標(biāo)記為 2。球面收縮后，根據(jù)球面點(diǎn)的順序?qū)傩詔ype，把順序?qū)傩韵嗤那蛎纥c(diǎn)聚類。將type為1的球面點(diǎn)聚為一類并標(biāo)記為紅色，type為2的球面點(diǎn)聚為一類并標(biāo)記為藍(lán)色，實(shí)現(xiàn)了采用球面點(diǎn)收縮順序進(jìn)行分類的方法。

2.3 優(yōu)化分割結(jié)果

由圖2可觀察到，圖中左下角紅色點(diǎn)和藍(lán)色點(diǎn)(右上角紅色點(diǎn)和藍(lán)色點(diǎn))其實(shí)屬于同一分界面，造成這一分割結(jié)果是由于在球面收縮方法中，球面點(diǎn)收縮順序受分界面自身遮擋的影響，使得分割結(jié)果不準(zhǔn)確。針對(duì)此問(wèn)題，本文采用基于距離的聚類方法對(duì)多質(zhì)分界面的結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。

首先，通過(guò)球面點(diǎn)收縮順序的方法得到各個(gè)聚類，按照順序?qū)傩灾祻男〉酱笠来我悦恳粋€(gè)類為初始聚類中心，進(jìn)行基于距離的聚類，將剩余類中滿足距離條件的點(diǎn)加入到這個(gè)類中，直到?jīng)]有點(diǎn)加入時(shí)停止，得到一個(gè)聚類結(jié)果。然后，選擇剩余點(diǎn)中最小順序值的那一類作為新的聚類中心進(jìn)行迭代，直到?jīng)]有剩余的點(diǎn)時(shí)優(yōu)化結(jié)束。例如，圖2中紅色點(diǎn)的順序?qū)傩詔ype值為1，藍(lán)色點(diǎn)的順序?qū)傩詔ype值為2。首先，以紅色點(diǎn)為聚類中心，檢測(cè)type值大于1的點(diǎn)，將其與紅色點(diǎn)集中任意一點(diǎn)的距離小于一定閾值的點(diǎn)的順序?qū)傩詔ype設(shè)置為1，加入到紅色點(diǎn)集中，直到?jīng)]有點(diǎn)可以加入時(shí)結(jié)束。這樣就可以通過(guò)基于距離的聚類方法將圖2中左下角(或右上角)的藍(lán)色點(diǎn)加入到左下角(或右上角)的紅色點(diǎn)類中，表示一個(gè)分界面，從而實(shí)現(xiàn)多質(zhì)分界面提取結(jié)果的優(yōu)化。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)的硬件平臺(tái)為：CPU 為Intel Core i5-4460 3.2 GHz，內(nèi)存為4GB，操作系統(tǒng)為Windows 7(64位)，編程平臺(tái)為Visual Studio 2010。

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集包括兩部分：一種是合成數(shù)據(jù)，一種是點(diǎn)集體素?cái)?shù)據(jù)。本文中的Tomato數(shù)據(jù)主要是以PVM格式存儲(chǔ)。對(duì)PVM格式的體數(shù)據(jù)，使用V3程序(來(lái)自：http://www.informatik.ni-erlangen.de)提供的PVM2RAW可執(zhí)行程序?qū)⑵滢D(zhuǎn)換為RAW格式，基于RAW格式進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

3.2 分界點(diǎn)標(biāo)識(shí)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，本文在相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。本文按照Gauss去噪、分界點(diǎn)標(biāo)識(shí)、最后進(jìn)行基于球形鄰域的標(biāo)識(shí)分界點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3。圖3(a)和3(d)中紅色框部分，可以看出紅色框中該局部物質(zhì)的灰度值和其周圍鄰域物質(zhì)的灰度值過(guò)于相近，難以區(qū)分開(kāi)來(lái)。然而，圖3(d)紅色框中該物質(zhì)的灰度值和其周圍鄰域物質(zhì)的灰度值已經(jīng)有了很明顯的差異，圖3(c)是去噪后進(jìn)行分界點(diǎn)標(biāo)識(shí)，圖3(d)可觀察到在不丟失邊界的前提下，可以將占整個(gè)物體體積比例很小的異質(zhì)物體的邊界清晰的表示出來(lái)。實(shí)驗(yàn)表明本文方法可以更加準(zhǔn)確地標(biāo)定出分界點(diǎn)，也較好地解決了受鄰域信息影響導(dǎo)致的局部分界面不清晰的問(wèn)題。

圖3 Tomato模型截面的標(biāo)識(shí)分界點(diǎn)結(jié)果

同時(shí)為了驗(yàn)證本文方法的效果，我們進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。

圖4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

圖4(a)為原始數(shù)據(jù)直接進(jìn)行標(biāo)識(shí)分界點(diǎn)的結(jié)果，該結(jié)果對(duì)于整個(gè)物體體積比例很小的異質(zhì)物體的邊界描述不清晰。圖4(b)為凸顯邊界點(diǎn)然后去噪再標(biāo)識(shí)分界點(diǎn)的結(jié)果，可以看出其中的噪聲點(diǎn)仍然較多。圖4(c)為凸顯邊界點(diǎn)然后標(biāo)識(shí)分界點(diǎn)再進(jìn)行去噪的結(jié)果，此結(jié)果會(huì)導(dǎo)致邊界缺失不清晰。圖4(d)為本文方法，本文方法得到的效果相比較而言噪聲少，邊界較清晰。

3.3 分界面提取結(jié)果

本文分別針對(duì)由立方體和球體構(gòu)成的多質(zhì)物體以及Tomato模型進(jìn)行多分界面提取實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別見(jiàn)圖5和圖6所示。

圖5 多質(zhì)物體分界面提取結(jié)果

圖6 Tomato模型多質(zhì)物體分界面提取結(jié)果

圖5(a)是一個(gè)立方體里面包含兩個(gè)相同的球體，圖5(d)是球面收縮的結(jié)果，且收縮效果良好，球面收縮結(jié)果截面圖5(e)也證實(shí)了這一點(diǎn)。從圖中可以看出球面點(diǎn)(綠色點(diǎn))很好地描述出了兩個(gè)球體各自的形狀，而其中有一部分球面點(diǎn)收縮到了球體的內(nèi)分界面上(圖5(e)紅色框所示)，但兩個(gè)球體的分界面很薄，對(duì)提取分界面的結(jié)果影響較小。圖5(g)是在5(f)的基礎(chǔ)上基于球面點(diǎn)收縮順序的方法分割多分界面的結(jié)果。從圖5(h)可以看出球面點(diǎn)收縮到球體的外分界面上和內(nèi)分界面上表示出的結(jié)果不同。球面點(diǎn)收縮到球體外分界面上的結(jié)果如圖5(h)中的紅色點(diǎn)所示，球面點(diǎn)收縮到球體內(nèi)分界面上的結(jié)果如圖5(h)中的藍(lán)色點(diǎn)所示，這個(gè)分割結(jié)果把收縮到兩個(gè)球體分界面上的外側(cè)點(diǎn)和內(nèi)側(cè)點(diǎn)各分為一類，該分割結(jié)果是不正確的。圖5(i)是在5(g)的基礎(chǔ)上采用基于距離的聚類方法對(duì)分割的分界面進(jìn)行優(yōu)化，因而得到了如圖5(k)和5(l)所示正確的分割結(jié)果。

圖6是對(duì)Tomato模型進(jìn)行多分界面提取的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。Tomato模型的球面收縮結(jié)果如圖6(e)所示，可以觀察到球面點(diǎn)(綠色點(diǎn))都較好地貼合了Tomato模型中的各個(gè)分界面(黑色點(diǎn))，收縮效果良好。對(duì)比圖6(b)和6(f)可以觀察到，提取的多分界面結(jié)果能良好的描述Tomato模型的外輪廓以及Tomato模型中的各個(gè)分界面，提取多分界面結(jié)果截面圖6(g)也印證了這一點(diǎn)。其次，對(duì)提取到多分界面的結(jié)果(圖6(f))采用基于球面點(diǎn)收縮順序方法進(jìn)行多分界面的分割。分割結(jié)果如圖6(h)和6(i)所示，圖中不同的顏色表示球面點(diǎn)不同的收縮順序，圖6(i)為其分割結(jié)果截面圖，從圖中可以觀察到從邊緣到中心，球面點(diǎn)的順序值逐漸增大。最后，對(duì)多分界面的分割結(jié)果(圖6(h))采用基于距離的聚類方法進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果如圖6(g)～6(n)所示。其中，圖6(j)是優(yōu)化后的多分界面分割結(jié)果圖，圖6(k)和6(l)是優(yōu)化分割結(jié)果截面圖，圖6(m)和6(n)是最終得到的分割結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于點(diǎn)集體素的多質(zhì)物體分界面提取方法，該方法可以正確有效地一次性提取多質(zhì)物體的所有分界面，多個(gè)實(shí)驗(yàn)表明本文的提取效果良好。但是采用本文方法解決分界面自身遮擋問(wèn)題時(shí)，有部分球面點(diǎn)會(huì)停留在分界面的內(nèi)邊界，雖然不影響對(duì)整個(gè)分界面的外形描述，但是結(jié)果不夠準(zhǔn)確。因此，在今后的研究工作中仍需進(jìn)行深入的探索。