卞偉偉，邱旭陽，劉 亮，賈彥翔

(北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引言

柔性網(wǎng)作為一種有效的捕獲“低慢小”無人機(jī)目標(biāo)的方式[1-3]，其空中展開過程作用時(shí)間短、動態(tài)變化快，流固耦合現(xiàn)象嚴(yán)重，且相比于空間飛網(wǎng)，其處于超低空，氣動環(huán)境復(fù)雜多變，地面試驗(yàn)尚難以模擬其動態(tài)特性，導(dǎo)致柔性網(wǎng)展開過程存在很大的不確定性[4]。柔性網(wǎng)最大開網(wǎng)面積、滯空時(shí)間、有效攔截面積是考核柔性開網(wǎng)性能優(yōu)劣的核心指標(biāo)，直接關(guān)系到柔性網(wǎng)攔截彈度、牽引頭質(zhì)量、彈射速度、彈道傾角等參數(shù)直對目標(biāo)的攔截與壓制效果；而彈體速度、彈射角接決定了上述核心指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

確定影響柔性網(wǎng)開網(wǎng)過程的靈敏度參數(shù)，不僅可以大大減小后期參數(shù)采集和數(shù)據(jù)整編的工作量，還可以在裝備論證設(shè)計(jì)的過程中，對照戰(zhàn)技指標(biāo)快速調(diào)整模型的輸入?yún)?shù)，提高仿真效率，也可以為柔性網(wǎng)攔截彈的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考和借鑒，但想要精確獲得以上參數(shù)信息相當(dāng)困難。文獻(xiàn)[5]對導(dǎo)彈的氣動靈敏度進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[6-7]在飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)分析上做出了一些有益的探索，但是目前鮮有關(guān)于柔性網(wǎng)戰(zhàn)技指標(biāo)的靈敏度研究，所以有待進(jìn)一步挖掘和探索。

靈敏度分析最常用的方法是直接求導(dǎo)法。這種方法思路清晰，容易理解，但只能應(yīng)用于變量少、能寫出系統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)式的系統(tǒng)，而柔性網(wǎng)的各類戰(zhàn)技指標(biāo)，比如最大開網(wǎng)面積、滯空時(shí)間、有效攔截面積等，與柔性網(wǎng)攔截彈在低空開網(wǎng)過程的彈體速度、彈射角度、牽引頭質(zhì)量、彈射速度、彈道傾角等主要物理參數(shù)之間往往無法寫出相對應(yīng)的表達(dá)式，更無法直接求導(dǎo)，只能根據(jù)開網(wǎng)結(jié)果輸出得到兩者之間大致的關(guān)系。文獻(xiàn)[8-10]提出的基于正交實(shí)驗(yàn)的靈敏度分析，對于離散、不可微或隱式的系統(tǒng)靈敏度分析十分有效，目前得到了廣泛的應(yīng)用。

因此，為盡可能覆蓋較大的參數(shù)范圍，減少仿真計(jì)算工作量，科學(xué)評估各個影響因素對開網(wǎng)指標(biāo)的影響，本文基于正交試驗(yàn)法[11-12]對仿真工況進(jìn)行設(shè)計(jì)，在應(yīng)用極差法對影響因素進(jìn)行重要性排序的基礎(chǔ)上，采用方差法對影響因素的顯著程度進(jìn)行判斷，實(shí)現(xiàn)了對正交試驗(yàn)結(jié)果的各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析與主次梳理，為柔性網(wǎng)攔截彈其他戰(zhàn)技指標(biāo)的靈敏度分析提供參考。

1 靈敏度分析方法

正交試驗(yàn)結(jié)果的靈敏度分析方法包括極差法和方差法。

1.1 極差法

(1)

式中，pj為第j因素所劃分水平的數(shù)目。

Rj越大則說明該因素對該指標(biāo)的影響越大，該因素越重要，據(jù)此可將各因素按照重要性進(jìn)行排序。極差法的優(yōu)點(diǎn)在于簡單直觀，計(jì)算量少，但是它無法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小，也無法提出一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷因素的作用是否顯著。

1.2 方差法

方差法的基本思想是將指標(biāo)的總離差分解成因素的水平變化引起的離差和誤差引起的離差兩部分，然后構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，從而判斷因素的顯著程度。設(shè)因素j的水平變化引起某指標(biāo)的離差為：

(2)

誤差引起的離差也有與式(2)相同的形式。構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量如下：

(3)

式中，fj、fe分別為因素j和誤差e的自由度。

Fj越大說明該因素對該指標(biāo)的影響越大，該因素越重要，也可據(jù)此進(jìn)行重要性排序。若Fi>F1-α(fi,fe)，則認(rèn)為因素j對該指標(biāo)有顯著影響，否則無顯著影響，其中，α為置信水平。由此可見，方差法相對于極差法的一大優(yōu)勢在于可以判斷因素的顯著程度。

2 正交仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 參數(shù)選取

以六邊形柔性網(wǎng)為例，網(wǎng)型構(gòu)型如圖1所示。六邊形網(wǎng)由放射形網(wǎng)線組成，可分為網(wǎng)格繩、邊線繩、牽引繩和連接繩，繩網(wǎng)對角頂點(diǎn)的長度為10.6 m，名義最大展開面積為72.98 m2。

圖1 六邊形繩網(wǎng)構(gòu)型

影響柔性網(wǎng)開網(wǎng)性能指標(biāo)的主要變量包括：柔性網(wǎng)攔截彈初始彈道傾角、彈體速度、牽引頭質(zhì)量、牽引頭相對攔截彈的彈射角度和彈射速度。上述各個量的物理含義如圖2所示。

圖2 柔性網(wǎng)開網(wǎng)參數(shù)說明圖

2.2 正交表構(gòu)造

正交表是指導(dǎo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要表格[8]，其記法為Ln(ji)，其中，L是正交表的符號，n表示正交表的行數(shù)(試驗(yàn)次數(shù))，j表示正交表中的數(shù)碼(因素的水平數(shù))，i表示正交表的列數(shù)(試驗(yàn)因素的個數(shù))。

本文采用的正交表為L25(56)，由于只選取了5個因素，因素正交表中有一列為空。每個因素的水平劃分如表1所示，其中θ為彈道傾角、v為彈體速度、m為牽引頭質(zhì)量、θr為質(zhì)量塊彈射角度、vr為質(zhì)量塊彈射速度。正交試驗(yàn)表如表2所示，從表中可以看出表中任意一列各水平均出現(xiàn)且出現(xiàn)次數(shù)相等；任意兩列之間各種不同水平的組合均有可能出現(xiàn)，且出現(xiàn)次數(shù)相等，體現(xiàn)了正交設(shè)計(jì)表“均勻分散、齊整可比”的特點(diǎn)。

表1 六邊形網(wǎng)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素與水平

3 靈敏度參數(shù)分析

3.1 最大開網(wǎng)面積靈敏性分析

最大展開面積正交仿真試驗(yàn)得到的最大展開面積如表3所示，彈道傾角θ等5項(xiàng)參數(shù)在不同水平下對試驗(yàn)結(jié)果的影響，計(jì)算結(jié)果如表4～8所示，由式(1)可得到彈道傾角對應(yīng)的極差為Rθ=7.57的計(jì)算結(jié)果如表9所示。

表2 正交仿真試驗(yàn)設(shè)置表

表3 正交試驗(yàn)中的最大開網(wǎng)面積

表4 彈道傾角不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表5 彈體速度不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表6 牽引頭質(zhì)量不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表7 彈射角度不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表8 彈射速度不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表9 不同因素的極差

從表中可以看出，對最大展開面積影響最大的因素的彈射速度，其次是牽引頭質(zhì)量、彈射角度、彈體速度、彈道傾角。但是考慮到取值范圍的不同，將計(jì)算得到的極差除以因素的取值區(qū)間得到了一組新的數(shù)據(jù)，以此來考察因素變化單位值時(shí)最大展開面積的極差，分別得到在彈道傾角每變化一度時(shí)最大面積的極差變化為0.19 m2；彈體速度每變化1 m/s時(shí)，最大面積變化為0.12 m2；質(zhì)量塊質(zhì)量每變化1 g時(shí)，最大面積變化為0.26 m2；彈射角度每變化1°時(shí)，最大面積變化為0.42 m2；彈射速度每變化1 m/s時(shí)，最大面積變化為0.88 m2。綜合平均意義下的極差和正交試驗(yàn)極差，對最大展開面積影響較大的是質(zhì)量塊彈射角度和彈射速度。

按照極差做出不同因素對最大展開面積影響的餅圖如圖3所示。從圖中可以看出網(wǎng)體的發(fā)射參數(shù)是影響柔性網(wǎng)展開最大面積的主導(dǎo)因素，而彈體的運(yùn)動參數(shù)是影響柔性網(wǎng)展開面積的次要因素。從物理規(guī)律考慮，這個現(xiàn)象的主要原因是：彈體的彈道傾角和彈體速度影響的是柔性網(wǎng)展開過程中重力相對繩網(wǎng)發(fā)射方向的分量以及柔性網(wǎng)在展開過程受到的氣動力，這兩項(xiàng)力的作用效果遠(yuǎn)不及增加柔性網(wǎng)初始發(fā)射能量對柔性網(wǎng)展開面積的影響，增加柔性網(wǎng)發(fā)射在展開方向的能量包括增加彈射速度、彈射角度及牽引頭質(zhì)量，即影響柔性網(wǎng)展開面積的三項(xiàng)主要因素。在正交試驗(yàn)選擇的仿真參數(shù)設(shè)置范圍內(nèi)，這三項(xiàng)因素所占的權(quán)重為83%。

圖3 不同因素對最大展開面積影響權(quán)重餅圖

方差法的作用在于可以判斷因素影響的顯著程度。利用式(2)和表3中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算得到各個因素的平均值和離差，如表10所示。各個因素的F統(tǒng)計(jì)量可由式(3)計(jì)算得到，取置信度為0.95，因素和誤差的自由度均為4，可得到影響顯著性閥值為F0.05(4,4)=6.39。

表10 各因素的方差分析

從各因素的方差分析結(jié)果來看，對最大展開面積影響最大的因素依次為：彈射速度、牽引頭質(zhì)量、彈射角度、網(wǎng)彈速度、彈道傾角。圖4為各因素在不同水平下的平均最大展開面積，可以看出對彈道傾角、彈體速度這兩個不具有明顯作用的因素來說，平均最大展開面積與因素水平間不存在明顯的線性化關(guān)系，而對于牽引頭質(zhì)量、彈射速度、彈射角度這3個具有明顯作用的因素來說，最大展開面積與因素水平間具有明顯的線性化關(guān)系。

圖4 平均最大展開面積隨因素水平變化圖

3.2 滯空時(shí)間參數(shù)靈敏性分析

六邊形網(wǎng)滯空時(shí)間的正交試驗(yàn)結(jié)果如表11所示，各個因素在不同水平下的滯空時(shí)間如表12～16所示，極差計(jì)算結(jié)果如表17所示。從計(jì)算結(jié)果來看，各個因素對滯空時(shí)間影響的大小從大到小依次為：彈射速度、彈射角度、牽引頭質(zhì)量、彈體速度、彈道傾角。從圖5可以看出，滯空時(shí)間與牽引頭質(zhì)量、彈射速度、彈射角度均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，等效地，滯空時(shí)間與柔性網(wǎng)在展開方向的能量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。按照極差大小，繪制了各個因素的影響權(quán)重如圖6所示，可以看出，彈道傾角和彈體速度對于滯空時(shí)間的影響較小。

表11 正交試驗(yàn)中的滯空時(shí)間

表12 彈道傾角不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表13 彈體速度不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表14 牽引頭質(zhì)量不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表15 彈射角度不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表16 彈射速度不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表17 不同因素的極差

圖5 滯空時(shí)間隨因素水平的變化圖

圖6 六邊形網(wǎng)不同因素滯空時(shí)間極差餅圖

表18為六邊形網(wǎng)的方差分析結(jié)果，各個因素的影響權(quán)重規(guī)律與極差分析結(jié)果一致，在95%的置信度下構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量僅有彈射速度對滯空時(shí)間是存在影響的。

表18 各因素的方差分析

3.3 有效攔截面積靈敏性分析

六邊形網(wǎng)有效攔截面積指的是網(wǎng)的展開面積在鉛垂面內(nèi)的投影，它是評估柔性網(wǎng)對水平飛行目標(biāo)捕獲能力的一項(xiàng)重要指標(biāo)。六邊形網(wǎng)有效攔截面積的正交試驗(yàn)結(jié)果如表19所示，各個因素在不同水平下的有效攔截面積如表20～24所示，正交試驗(yàn)的極差分析結(jié)果如表25所示。與六邊形網(wǎng)的最大展開面積對比分析可以看出，除了彈道傾角因素對應(yīng)的極差數(shù)值變化較大外，其他因素的極差基本和六邊形網(wǎng)最大展開面積的極差相近，體現(xiàn)了彈道傾角對于有效攔截面積的影響，由于正交試驗(yàn)中彈道傾角的數(shù)值選取較小，因此彈道傾角對應(yīng)的極差數(shù)值較小。各個因素對有效攔截面積的影響權(quán)重與最大開網(wǎng)面積基本一致。表為各個因素水平變化時(shí)，有效攔截面積的變化趨勢圖，從圖7中結(jié)果來看彈體速度與有效攔截面積呈負(fù)相關(guān)，彈道傾角與有效攔截面積無明顯單調(diào)性，牽引頭質(zhì)量、彈射角度及彈射速度與有效攔截面積呈正相關(guān)。

表19 正交試驗(yàn)中的滯空時(shí)間

表20 彈道傾角不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表21 彈體速度不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表22 牽引頭質(zhì)量不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表23 彈射角度不同水平下的最大開網(wǎng)面積

表24 彈射速度不同水平下的最大開網(wǎng)面積

圖7 六邊形網(wǎng)有效攔截面積隨各因素水平變化圖

表25 不同因素的極差

六邊形網(wǎng)有效攔截面積的方差分析如表26所示，從分析結(jié)果來看，彈道傾角對于六邊形網(wǎng)的影響較小，一方面這與六邊形網(wǎng)特殊的拓?fù)錁?gòu)型所形成的氣動外形有關(guān)，另一方面與正交仿真試驗(yàn)中彈道傾角選取的范圍較小有關(guān)。

表26 各因素的方差分析

4 結(jié)束語

通過正交仿真試驗(yàn)結(jié)果分析可形成以下結(jié)論：

1)柔性網(wǎng)初始發(fā)射動量在展開平面內(nèi)的投影是決定柔性網(wǎng)滯空時(shí)間和最大展開面積的關(guān)鍵物理量。牽引頭動量在展開平面內(nèi)投影的動量越大則柔性網(wǎng)最大展開面積越大，然而，柔性網(wǎng)的滯空時(shí)間卻越小。因此柔性網(wǎng)的最大展開面積和滯空時(shí)間是一對相互矛盾的量，在設(shè)計(jì)時(shí)不可能讓二者同時(shí)達(dá)到最大值，需要根據(jù)實(shí)際情況，多次利用仿真軟件進(jìn)行計(jì)算并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果尋求最為合理的發(fā)射參數(shù)組合。

2)從仿真計(jì)算中可以看出，彈體速度對于柔性網(wǎng)的最大展開面積和有效攔截面積均有較大的影響，彈體速度越大則最大展開面積有效攔截面積越大。柔性網(wǎng)發(fā)射前的彈體速度是經(jīng)過減速傘減速得到的，因此只要增加減速傘的面積或者作用時(shí)間來降低柔性網(wǎng)發(fā)射前的彈體速度，則可以很大程度上增加柔性網(wǎng)的最大展開面積，與此同時(shí)，由于彈體速度不影響牽引頭質(zhì)量在展開平面內(nèi)的投影，因此降低彈體速度對滯空時(shí)間的影響微乎其微。

本文運(yùn)用基于正交實(shí)驗(yàn)的靈敏度分析方法，對影響柔性網(wǎng)開網(wǎng)效果的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析。根據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果，確定了影響柔性網(wǎng)開往性能的主要參數(shù)，定性地得出了核心指標(biāo)與各參數(shù)之間的單調(diào)性關(guān)系。說明該方法在原理上是可行的，可為柔性網(wǎng)開網(wǎng)參數(shù)的工程設(shè)計(jì)提供一定的參考。